Diskussion:Lineares zeitinvariantes System

Methodik

• "zeitinvariantes dynamisches System" Was nun, zeitinvariant oder dynamisch? Oder vielleicht eine zeitinvariante Dynamik?

Zeitinvariant bedeutet, egal ob jetzt oder später der Lichtschalter(Eingangssignal) betätigt wird, das Licht(Ausgang) reagiert immer bezogen auf den Zeitpunkt des Einwirkens.

Dynamisch heist z. B. eine Flasche wird gekippt und langsam läuft das Wasser heraus/Wasserkocher an langsam danach erwärmt sich das Wasser..., Betrachtung über Zeit, Spektrum, Laplace-Operator also nicht a^2 + b^2 = c^2 sondern a(t)^2 + b(t)^2 = c(t)^2

Mik81 16:54, 21. Aug 2005 (CEST)

• Was ist ein System?

Black-Box mit Eingängen und Ausgängen, abgeschlossen.

LTI-System ist eine durch DGl. beschreibbares System.

Regelkreis in Regelungstechnik

Mik81 17:11, 21. Aug 2005 (CEST)

• "Sind alle Elemente von D gleich Null, dann hat das System keinen Durchgriff (Regelfall).": Was heißt das? ..

hm. sollte das nicht unter Zustandsraumdarstellung aufgelistet sein? - nunja: wenn alle Elemente von D =0 bedeutet dies, dass der Ausgang des Systems nicht unmittelbar (linear) Abhängig ist, d.h. eine Änderung am Eingang beeinflusst NUR die Zustände (Zustandsvektor ${\vec {x}}$), welche daraufhin den Ausgang beeinflussen. Der Eingang wird also nicht direkt 'durchgereicht'. --Galliumarsenide 19:16, 11. Jan. 2007 (CET)

• "Eingangswerte u haben dann nur zeitversetzt Einfluss auf die Ausgangswerte y.": Mit Zeitdifferenz Null.

• "Hierin ist Z das Zählerpolynom in ω, und N das Nennerpolynom in ω." Was soll dieser Satz? Außerdem sind das keine Polynome, sondern trigonometrische Reihen.

• "Sind alle Koeffizienten beider Polynome konstant,": Wenn es denn Polynome wären, wovon sollten sie den abhängen?

• Was hat der erste Teil mit dem zweiten zu tun? Es herrscht ein vollkommener Bruch in Methodik und Begrifflichkeiten.

LutzL 16:33, 28. Jun 2005 (CEST)

• (KW) Zunaechst einmal zu dem vermeintlichen Widerspruch zwischen dynamischem System und Zeitinvarianz: Das steht klar und deutlich im Text "Sind die Matrizen A Systemmatrix, B Eingangsmatrix, C Ausgangsmatrix und D Durchgriffsmatrix konstant, so ist das System linear und zeitinvariant". Dass mancher nicht wirklich weiss, was man sich darunter vorzustellen hat, ist zwar verstaendlich, aber eben auch das abstrakte Wesen der Mathematik. Ein paar Anwendungsbeispiele koennten (sollten) hier in einem eigenen Kapitel uU angefuegt werden. Das Beispiel mit dem Lichtschalter trifft die Sache allerdings nicht wirklich, denn zustandsfreie Schaltlogik hat keine Dynamik.

• (LL) Hi, das ist nicht wirklich Mathematik, sondern Formelspielerei. Die aufgeschriebene lineare autonome Algebro-Differentialgleichung stammt aus der Regelungstheorie. Ein Verweis oder eine Erklärung, warum gerade diese Darstellung sinnvoll ist, fehlt.

• (KW) Wie bereits festgestellt, handelt es sich um Mathematik, nicht um Regelungstechnik, Signalverarbeitung oder Mechatronik, das sind nur Anwendungsgebiete. Insofern ist der Verweis auf die "Signaltheorie" falsch und die Verweise auf Filter im allgemeinen Teil fehl am Platz. Man kann ja gerne Beispiele in entsprechenden Kapiteln einfuegen.

• (LL) S. oben. Es ist weder Mathematik noch eines der anderen Gebiete. Damit es Mathematik werden könnte, müsste von diesem DAE-System (differential-algebro-equations) die Lösbarkeit, Struktur der Lösungsmenge etc. geschildert werden.

• (KW) Was hier sicher nicht hin gehoert, ist eine Vorlesung in Systemtheorie, es waere allerdings wuenschenswert, wenn wir mit anderen bestehenden und nochzu schreibenden Artikeln sowie entsprechenden Links in lexikalischer Form die Thematik abdecken koennten. Es fuehrt aber nichts drumherum, dass dieser Artikel in Gaenze nur mit entsprechenden mathematischen Vorkenntnissen verstanden werden kann.

• (LL) Selbst mit mathematischen Vorkenntnissen ziehe ich keinen Erkenntnisgewinn aus diesem Artikel.

• (KW) Was den Bruch angeht, der ergibt sich dadurch, dass das LZI-System einmal im Zeitbereich, und einmal im Bildbereich definiert wird. Vielleicht koennte man das in der Formulierung deutlicher herausstellen.

• (LL) Es findet auch ein Bruch dahingehend statt, dass von einem mehrdimensionalen DAE-System zu einem eindimensionalen Filter, d.h. einer Differenzengleichung übergegangen wird.

• Bezueglich der Mathematik moechte ich auf den verlinkten Beitrag zu Polynomen und auf die infinitesimale Mathematik im Allgemeinen verweisen. Der elmentare Unterschied zwischen einem Wert (hier: Zeitwert), und einem Anderen, eben gerade auch, wenn er unendlich(infinitesimal) nah ist, ist hier Grundlage! Der Durchgriff eines Systems muss allerdings in diesem Artikel nicht unbedingt bespochen werden.

• Äh? Was soll mir dieser Wortschwall sagen? Dass Du keine Ahnung von höherer Mathematik hast? Was sind nichtkonstante Koeffizienten eines univariaten Polynoms? Was ist der Durchgriff? Die Impulsantwort? Die übertragungsfunktion? Sollte man einen Löschantrag stellen, da keiner der Autoren den Sinn dieses Artikels erleuchten kann?

(KW)--Käptn Weltall 11:26, 1. Okt 2005 (CEST)

(LL)--LutzL 12:50, 4. Okt 2005 (CEST)

ZuTun

• Ausführung zum Begriff typische technische Übertragungsglieder
• Linearisierung nichtlinearer Systeme
• kleinere Abbildungen für Systemeigenschaften
• weitere Beispiele z. B. mit Bezug auf die Modalanalyse

ToDo von --Mik81 10:56, 15. Feb 2006 (CET)

Es fehlt dringend eine Erklärung der Symbole. Wenn man es nicht schon kennt hilft einem der Artikel so nichts, da reicht schon ein anderes Fachgebiet - von OMA ganz zu schweigen. Dabei bitte auch berücksichtigen, dass Lineare zeitinvariante Systeme auch zu anderen Gebieten, z.B. der Physik passen.--Ulrich67 19:26, 1. Jan. 2011 (CET)

Nur Polynome ? Nur kontinuierlich?

Mal eine Frage: wieso ist H(s) stets eine gebrochen, rationale Funktion? Oft ist es so, aber ein Bandecho wird z.B. Verzögerungsglieder der Form exp{-sT} erbringen, das ist nicht wirklich ein (endliches) Polynom. Zumindest in der theoretischen Betrachtung treten also Polynome und solche Vefrzögerungsterme auf (mit der unangenehmen Eigenschaft, dass unendlich viele Pole bzw. Nullstellen schon bei Einsatz eines Verzögerungsgliedes entstehen). Über diese Verzögerungen kommt man leicht zu den zeitdiskreten Systemen, die selbstverständlich ebenfalls LZI sind. Auch diese fehlen. --Herbert Eppler 11:50, 9. Feb. 2008 (CET)

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Lineares_zeitinvariantes_System&diff=59878803&oldid=59781853

Nur fuer mein Verstaendnis: weshalb entlinkt, und was bedeutet BKL? Traute Meyer 20:15, 9. Mai 2009 (CEST)

Entlinkt: Es wurde ein wikilink entfernt. Und zweiteres siehe WP:BKL.--wdwd 20:28, 25. Jul. 2009 (CEST)

Gleichung

Also bei " s(t)=...=s(t)*δ(t) " habe ich ein ungutes Gefühl! Also ergibt sich durch Faltung eines Signals mit einem Dirac-Impuls wieder das Eingangssignal? E.E. 11:22, 26.07.2011 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 62.206.134.138 (Diskussion) )

Genauso ist es. Die Distribution δ(t) ist also das sogenannte „Eins-Element“ der Faltungsoperation. --Reseka 12:38, 26. Jul. 2011 (CEST)

Mechanikbeispiel

Das Beispiel ist nicht glücklich gewählt, da bei dem Fall in Luft fast immer Newton-reibung (F~v²) und nicht Stokes-Reibung (F~v) vorliegt. --MichaelE (Diskussion) 17:06, 24. Jun. 2015 (CEST)

Vorwort

Liebe Kolleginnen und Kollegen,
meines Erachtens ist auch die Herleitung für LTI Systeme von äußerster Bedeutung. Diese ist auf dieser Wikipedia Seite jedoch noch nicht vorhanden. Deswegen hab ich hier einen kleinen Eintrag geschrieben, den ich gerne als eigenes Kapitel einbinden würde.
Ich bitte an dieser Stelle um konstruktive Kritik zu diesem Vorschlag,
Liebe Grüße!
--Cichx (Diskussion) 20:15, 23. Jan. 2017 (CET)

Lösung von linearen zeitinvarianten Differentialgleichungen

Gegeben ist ein explizites lineares System von Differentialgleichungen der Form

${\begin{aligned}{\frac {dx(t)}{dt}}=A\,x(t)+b\,u(t),\,x(t=0)=x_{0}\end{aligned}}$

mit dem Zustandsvektor $x(t)\in \mathbb {R} ^{n}$, der Systemmatrix $A\in \mathbb {R} ^{nxn}$,dem Eingang $u(t)\in \mathbb {R}$, dem Eingangsvektor $b\in \mathbb {R} ^{n}$ und der Angangsbedingung $x_{0}\in \mathbb {R} ^{n}$. Die Lösung solch eines Gleichungssystems setzt sich aus einem homogenen und einem partikulären Anteil zusammen.

Homogene Lösung

Setzt man den Eingang gleich null, erhält man die homogene Differentialgleichung

${\begin{aligned}{\frac {dx(t)}{dt}}=A\,x(t),\,x(t=0)=x_{0}\end{aligned}}$

Die Lösung solch einer Differentialgleichung kann mit Hilfe der Taylorreihendarstellung beschrieben werden:

${\begin{aligned}x(t)=S(t)x_{0}=(E+S_{1}t+S_{2}t^{2}+...+S_{n}t^{n}+...)x_{0}\end{aligned}}$

wobei $E$ die Einheitsmatrix ist. Setzt man diese Lösung in Gleichung \ref{eq2} ein, erhält man:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}(S(t)x_{0})&=A\,S(t)x(t)x_{0}\\(S_{1}+2\,S_{2}\,t+...+n\,S_{n}\,t^{n-1}+...)x_{0}&=(A+AS_{1}t+AS_{2}t^{2}+...+AS_{n}t^{n}+...)x_{0}\end{aligned}}$

Es wird ein Koeffizientenvergleich durchgeführt um die unbekannten Matrizen $S_{n}$ bestimmen zu können:

${\begin{aligned}S_{1}&=A\\S_{2}&={\frac {1}{2}}AS_{1}={\frac {1}{2!}}A^{^{2}}\\S_{3}&={\frac {1}{3}}AS_{2}={\frac {1}{3!}}A^{3}\\&...\\S_{n}&={\frac {1}{n!}}A^{n}.\end{aligned}}$

Nachdem die Fundamentalmatrix $S_{n}$ ähnlich aufgebaut ist wie eine skalare Exponentialfunktion, ist folgende Schreibweise verbreitet:

${\begin{aligned}S(t)=e^{At}=E+At+{\frac {1}{2!}}A^{2}t^{2}+{\frac {1}{3!}}A^{3}t^{3}+...+{\frac {1}{n!}}A^{n}t^{n}+...\end{aligned}}$

Partikuläre Lösung

Es wird der Fall betrachtet, dass $u(t)\neq 0$ und $x_{0}=0$:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}x(t)=Ax(t)+bu(t)\end{aligned}}$

Gesucht ist die partikuläre Lösung

${\begin{aligned}x_{p}(t)=S(t)p(t)=e^{At}p(t),\end{aligned}}$

wobei $p(t)$ ein unbekannter Funktionsvektor mit $p(0)=0$ ist. Aus den beiden oberen Gleichungen, folgt:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}x_{p}(t)&=Ax_{p}(t)+bu(t)\\p(t){\frac {d}{dt}}S(t)+S(t){\frac {d}{dt}}p(t)&=Ax_{p}(t)+bu(t)\\A\,S(t)p(t)+S(t){\frac {d}{dt}}p(t)&=Ax_{p}(t)+bu(t)\\A\,x_{p}(t)+S(t){\frac {d}{dt}}p(t)&=Ax_{p}(t)+bu(t)\\\end{aligned}}$

Damit kann $p(t)$ bestimmt werden zu:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}p(t)=S^{-1}(t)+bu(t)\\\end{aligned}}$

Unter Zuhilfenahme der Eigenschaften der Fundamentalmatrix erhält man durch Integration:

${\begin{aligned}S(t)p(t)&=S(t)\int _{0}^{t}S^{-1}(\tau )bu(\tau )d\tau \\x_{p}(t)&=\int _{0}^{t}S(t-\tau )bu(\tau )d\tau \\x_{p}(t)&=\int _{0}^{t}e^{A(t-\tau )}bu(\tau )d\tau \\\end{aligned}}$

Die Lösung einer linearen zeitinvarianten Differenzialgleichung lautet somit:

${\begin{aligned}x(t)=e^{At}x_{0}(t)+\int _{0}^{t}e^{A(t-\tau )}bu(\tau )d\tau \\\end{aligned}}$

--Cichx (Diskussion) 20:24, 23. Jan. 2017 (CET)

Also, ich würde diesen Teil aus dem Artikel demnächst wieder entfernen !

Zum Einen ist die Herleitung der Lösung auch auf einer anderen Seite - und zwar auf der Seite wo sie hingehört:

Hauptartikel Zustandsraumdarstellung, dieser verlinkt weiter auf: Inhomogene lineare Differentialgleichung und Matrixexponential.

Zum Anderen dient dieser Artikel mehr der Übersicht über LZI-Systeme. Die Details sollten in die entsprechenden Hauptartikel.

Und schließlich scheint nicht alles richtig und Vollständig zu sein.

Grüße --Mbasti01 (Diskussion) 16:23, 4. Sep. 2023 (CEST)

Dem möchte ich ausdrücklich zustimmen. --Reseka (Diskussion) 21:43, 7. Sep. 2023 (CEST)

Erledigt

Mbasti01 (Diskussion) 13:43, 11. Sep. 2023 (CEST)

@Mbasti01, @Reseka: Sollte der entsprechende englischsprachige Artikel auch geändert werden? Wenn ja, welcher Teil der Herleitung (im englischen Artikel) ist fehlerhaft? --Mr.Doctor.No (Diskussion) 20:04, 11. Sep. 2023 (CEST)

Nun, meine Meinung ist, die Herleitung ist umständlich und setzt voraus, dass man eigentlich schon alles weiß. Ich argumentiere im Folgenden mit dem Text oben in der Diskussion:

2te Zeile, homogene Lösung:

"Die Lösung solch einer Differentialgleichung kann mit Hilfe der Taylorreihendarstellung beschrieben werden:"

Welche Lösung? Die Lösung wurde ja noch nicht genannt. An dieser Stelle wird bereits viel Vorwissen vorausgesetzt. Der durchschnittliche Leser ist abgehängt. Um diesen Satz zu verstehen muss man bereits wissen, wie es geht. Eigentlich sollte umgekehrt argumentiert werden: Der Lösungs-'Ansatz 'ist eine e-Funktion. Und diesen Ansatz kann man auch als Taylor-Reihe schreiben.

Und wenn man mit der e-Funktion beginnt, dann stellt man fest: Die Taylor-Reihe braucht man eigentlich gar nicht unbedingt. Die ist nur eine der Optionen, wenn man die e-Funktion in der Lösung der DGL konkret ausführen möchte. Siehe den Artikel Matrixexponential. Man kann dann z.B. auch auf Diagonalform bringen und die Exponentialterme explizit und exakt berechnen, ohne eine Reihe abzubrechen. Das wäre der direkte Weg.

D.h. "falsch" ist übertrieben. Aber die Reihenfolge der Darstellung ist nicht ganz richtig. Und wenn man die ursprüngliche Herleitung wählt, dann fehlt für den Leser noch Information.

P.S.: Man kann auch sprachlich begründen, warum eine e-Funktion der richtige "Ansatz" für die Lösung ist: Die Ableitung einer e-Funktion ergibt wieder eine e-Funktion. Und daher ist das der naheliegendste Ansatz, wenn man die homogene DGL betrachtet.

P.P.S.: Mir ist auch aufgefallen, dass die ursprüngliche Herleitung auch auf der englischen Seite steht. Aber ich würde im Englischen ähnlich verfahren: Die eigentliche Herleitung gehört auf die Seite: https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First-order_equation_with_variable_coefficients. Und auf diese kann man ja verweisen. Und auf dieser Seite kann man bezüglich der Herleitung auch ausführlicher werden und ggf. mehrere Wege beschreiben.

Was meint Ihr? Grüße Mbasti01 (Diskussion) 10:59, 12. Sep. 2023 (CEST)

Ich schlage folgenden Einschub vor: „Die allgemeine Lösung dieses Differentialgleichungssystems, die man direkt über die Lösung des homogenen DGL-Systems und anschließende Variation der Konstanten oder indirekt mit Hilfe der Laplace-Transformation erhält, liefert Zustands- und Ausgangsvektor …“. Entsprechend ähnlich bei „diskreter Zeit“. --Reseka (Diskussion) 13:00, 12. Sep. 2023 (CEST)

Gerne. Evtl. aber 2 kürzere Sätze statt ein langer Satz. Mbasti01 (Diskussion) 14:54, 12. Sep. 2023 (CEST)

Erledigt. Ich habe die wichtige Bemerkung „… mit konstanten Koeffizienten …“ noch eingefügt. --Reseka (Diskussion) 21:14, 12. Sep. 2023 (CEST)

Ergänzender Satz ist rätselhaft

Es geht um den letzten Satz in: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_zeitinvariantes_System#Zeitbereich_(kontinuierlich)

"Letzteres ist beispielsweise mit Hilfe des Cayley-Hamilton-Theorems, durch Diagonalisierung der Zustandsmatrix oder mithilfe der Laplace-Transformation möglich."

@Reseka: Ich kann mir zwar grob vorstellen in welche Richtung das geht, aber so wie der Satz da steht ist er für die meisten Leser vermutlich nicht hilfreich. Und die Erklärung würde auch den Überblicks-Charakter dieser Seite sprengen. Ich schlage vor diesen Satz auf die Seite Matrixexponential zu bringen. Da wird ja diese Berechnung erklärt. Und dort könnte man das Thema auch ausführlicher behandeln. Grüße Mbasti01 (Diskussion) 11:50, 11. Sep. 2023 (CEST)

Dieser Satz soll dem Leser Hinweise zur weiteren Auswertung des Matrixexponentials geben, da dessen Berechnung richtigerweise hier keinen Platz hat und selten in der Literatur zu finden ist. Leider wird im Artikel zum Matrixexponential nicht auf die Lösung mit dem Cayley-Hamilton-Theorem und mit der Laplace-Transformation eingegangen. In diesen „Mathematik-Artikel“ möchte ich jedoch nicht eingreifen.

Da ich diesen Artikel für wichtig halte, habe ich schon einige grobe Fehler korrigiert und Fehlendes ergänzt. Ich finde ihn aber inhaltlich, ausdrucksmäßig und didaktisch noch „nicht gut“. Hier noch folgende (erste) Anmerkungen:

1. Am Anfang des Artikels sollte zum Ausdruck kommen, dass LZI-Systeme zwar eine große (nicht enorme) Anzahl von Anwendungen haben, dass sie jedoch zur Modellierung der meisten realen Systeme nicht ausreichen. Schon ein physikalisches Pendel oder ein Gleichrichter können nicht als LZI-System beschrieben werden. LZI-Systeme werden in Literatur und Lehre nur deshalb bevorzugt behandelt, weil sie mit den „mathematischen Werkzeugen“ vollkommen beherrscht werden, didaktisch gut darzubieten sind und einmal der Ausgangspunkt der Systemtheorie waren.
2. Warum erfolgt die Beschränkung auf „Übertragungssystem“, obwohl alle Aussagen auch für „andere“ Systeme gelten?
3. Kausalität ist kein Bestandteil der Definition eines LZI-Systems. Man kann durchaus LZI-Systeme angeben, die nichtkausal, aber durchaus sinnvoll, wenn auch nicht realisierbar sind (beispielsweise die Berechnung des gleitenden Mittelwerts). Allerdings schließt die Zustandsraumdarstellung der dynamischen Systeme bzw. die DGL-Form der stetigen Differenzialsysteme die Kausalität ein.
4. LZI-Systeme müssen keinesfalls (punkt-) konzentriert sein. Beispielsweise ist das Modell einer elektrischen Leitung (in Form der partiellen Leitungs-DGLn) durchaus linear und zeitinvariant.
5. Die Unterscheidung von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Größen durch den Index d ist nicht nötig. Gleiche Symbole lassen sich auch besser vergleichen, insbesondere, wenn man die diskrete Zeit auch mit t bezeichnet (wie es meistens in der Literatur üblich ist).
6. Zeitdiskrete LZI-Systeme können auch endliche Symbolräume besitzen (beispielsweise lineare Schieberegister). Endliche lineare Automaten – welche keine Abtastsysteme sind – sind ein typisches Beispiel für LZI-Systeme. Dann greift zwar die z-Transformation nicht mehr, aber im Zeitbereich ist ihre Behandlung gleich.
7. Die Erklärung der Abtastung, die zugehörige Umrechnung und der Bezug auf die Regelungstechnik sind irrelevant für diesen Artikel. Es gibt auch zeitdiskrete Systeme, die nicht durch Abtastung entstehen, sondern von Natur aus zeitdiskret sind. Abtastsysteme sind nur eine (!) Realisierung von zeitdiskreten Systemen. Leider sind die meisten Artikel zur Systemtheorie von Regelungstechnikern in der Form einer „Theorie der Regelungssysteme“ geschrieben. Die eigentliche (allgemeine) Systemtheorie ist aber eine Abstraktionsstufe höher angeordnet. Hierzu gehören LZI-Systeme.
8. Auch autonome (dynamische) Systeme (ohne Eingang) können LZI-Systeme sein und sollten erwähnt werden. Hier greift allerdings die ursprüngliche Input-Output-Definition nicht.
9. Im Artikel sollte als Abkürzung für „Lineares zeitinvariantes System“ anstelle von „LZI-System“ der internationale Begriff „LTI-System“ verwendet werden.

--Reseka (Diskussion) 21:42, 11. Sep. 2023 (CEST)

Das sind viele gute Punkte. Wir können den Artikel gerne gemeinsam weiterbauen.

Hier sind ein paar Antworten auf Deine Fragen, so wie ich das im Moment sehe:

1. LZI-Systeme genügen für reale Systeme sehr häufig, durchaus. Die Frage ist ja immer: Welchen Aspekt eines realen Systems möchte ich wie genau modellieren? Auch ein nichtlineares System kann man oft mit LZI modellieren, wenn man sich nur für einen bestimmten Arbeitspunkt interessiert.

Natürlich kann man die reale Welt niemals vollständig modellieren. Dazu ist die reale Welt zu komplex: Beispiel Pendel: Einfluss von Wind, von der Elastizität der Abstützung, von der Temperatur (Luftdichte!), ... Es gibt immer noch weitere Details. Modellierung ist immer eine Abstraktion. Und das Modell sollte nicht komplexer sein als unbedingt erforderlich.

2. Übertragungssystem: Nun ja - Eingang=Anregung, Ausgang=Wirkung. Was wäre ein "anderes System"? Vielleicht hängt es am Verständnis vom Begriff "System"? Wenn man mit einem System interagiert, dann hat man Ursache und Wirkung. Aber der Systembegriff könnte ja allgemeiner verstanden werden, d.h. Systeme ohne "Interaktion".

Meine Meinung: Ich kenne keine Literaturstelle, in der das Wort "LZI-System" verwendet wird, ohne dass es dabei gleichzeitig um eine "Wechselwirkung" zwischen Systemen geht, also ohne "Ursache" und "Wirkung".

3. Ja, LZI im verallgemeinerten Sinn ist nicht unbedingt kausal. Aber: Meine Meinung: Ich kenne keine Literaturstelle, in der das Wort "LZI-System" verwendet wird, ohne dass es dabei gleichzeitig um eine "Wechselwirkung" zwischen Systemen geht, also ohne "Ursache" und "Wirkung".

4. Punktkonzentration: Hier hast Du recht: Es gibt LZI das mit partiellen Differentialgleichungen beschrieben wird. Allerdings kenne ich keine Literaturstelle, in der das Wort "LZI-System" für so etwas verwendet wird. Wie auch immer: Eigentlich hast Du recht, wenn man den Begriff betrachtet, ohne Vorurteil, wie er denn so Verwendung findet. Wenn Du eine entsprechende Literaturstelle findest ...

5. Index d : Er wird jetzt nur noch bei 2 Matrizen verwendet. Diese Matrizen sind in der Systemdarstellung unterschiedlich. Man kann die eine Matrix aus der anderen berechnen.

6. Ähnlich: Literaturstelle in der LZI für so etwas verwendet wird?

7. Ja, das stimmt. Die Regelungstechnik ist nur ein Beispiel. Vielleicht aber nicht irrelevant, weil das eine sehr häufige Anwendung ist, aber eben nur ein Beispiel.

8. Auch autonome Systeme haben einen Eingang. Sonst wären sie blind. Autonome LZI Systeme ohne Sensor? Beispiel? Idee: Das System hat einen Anfangszustand, aber danach gilt nur die Eigenbewegung. Ich sehe das als Grenzfall. Aber möglich. Siehe auch Punkt 2.

9. Nun ja, das ist die Deutsche Wikipedia. Und in Deutschland ist LZI durchaus üblich. Im Kopf steht ja, dass es beides gibt.

Grüße Mbasti01 (Diskussion) 11:42, 12. Sep. 2023 (CEST)

Zu 8: Autonome Systeme sind keine Übertragungssysteme, haben tatsächlich keinen Eingang, sie sind (!) blind und besitzen nur eine Eigenbewegung. Ich werde das unter der Überschrift „Sonderfall“ am Ende einfügen, weil sie linear und zeitinvariant sein können (Beispiel Federpendel).

Zu 3, 4, 6: Die dem entsprechenden Aussagen werde ich unter der Überschrift „Verallgemeinerung“ am Ende einfügen.

Den Punkt „Zusammenhang mit Faltungsintegral“ werde ich mit dem Titel „Impulsantwort“ in die Systembeschreibung (die jetzt noch „Darstellung“ heißt) verschieben. Ebenso gehört der Punkt „Frequenzantwort“ nach unten zum „Bildbereich“, besser mit dem Titel „Übertragungsfunktion“. Beide Beschreibungsformen werde ich nach kontinuierlicher und stetiger Zeit untergliedern und die Abschnittstitel entsprechend anpassen. --Reseka (Diskussion) 15:08, 13. Sep. 2023 (CEST)

Woher kommt eigentlich der unübliche nichtssagende Begriff „mathematische Transformation“ oder „Transformationsgleichung“? Üblich sind beispielsweise die Begriffe „Systemoperator“ oder „Signalabbildung“. --Reseka (Diskussion) 17:33, 13. Sep. 2023 (CEST)

zu 8: Ok. Und noch eine Anmerkung dazu: Auch bei einem Federpendel muss man sich fragen, woher die ursprüngliche Auslenkung gekommen ist. Vermutlich durch eine Interaktion von einem anderen System. Also, es gibt einen Eingang, nur wir kennen ihn nicht. Kein System ist völlig autonom.

Der Zustand x des Federpendels ist z.B. die Position x0. Man könnte das "autonome Pendel" modellieren, indem man einen Startpunkt x0 verwendet und ein zugehöriges u0, so daß das System im Gleichgewicht ist. Zu einem gewünschten Zeitpunkt springt u0 auf Null, und die Eigenbewegung beginnt. Dieses u wäre dann einfach eine Hilfsgröße. Dieses Vorgehen ist manchmal flexibler als einfach mit einem x0 zu beginnen.

Interessant ist in diesem Zusammenhang auch der Begriff Steuerbarkeit: Die Lage des Federpendels wäre nicht steuerbar, wenn kein Systemeingang u existiert, das diese Zustandsgröße beeinflusst. (Aber irgendwie/irgendwann ist das Pendel ja in diese Lage geraten!)

P.S.: Das Beispiel mit dem freien Fall im Artikel hat auch kein u.

zu 3,4,6: Ich hatte oben im Kopf dazu schon einen Satz eingefügt: "LZI-Systeme sind in der Regel in der Literatur außerdem kausal und punktkonzentriert." Das kannst Du gerne weiter unten nochmals aufgreifen und erläutern.

Transformation ist eigentlich kein unüblicher Begriff. Aber man kann ihn im Text in allen Fällen durch einen anderen Begriff ersetzen. Z.B.: "Umwandlung", oder "Zusammenhang". Funktion passt nicht so gut, da dann die Beziehung eindeutig wäre. Das ist bei der Beziehung zwischen Ein- und Ausgang eines Systems nicht der Fall.

Transformationsgleichung: Nun, der ganze Absatz in diesem Bereich gefällt mir nicht besonders. Den Zusammenhang könnte man besser beschreiben.

Frequenzantwort: Also, ich finde es schon eine wichtige Eigenschaft von linearen Systemen, dass sie keine Frequenzänderung bewirken können (und keine neuen Frequenzen erzeugen können). Die Übertragungsfunktion hebt mehr darauf ab, dass die Verstärkung des Systems "Frequenzabhängig" ist. Diese beiden Aussagen sind einerseits verwandt, aber auch sehr unterschiedlich.

Grüße Mbasti01 (Diskussion) 09:21, 14. Sep. 2023 (CEST)

Zum „autonomen System“: Es ist schon wesentlich, ob ein System laufend von außen beeinflusst wird oder ob seine Dynamik nur von einem Anfangszustand abhängt, der wie auch immer erzeugt wurde: Entweder muss man eine inhomogene oder nur eine homogene DGL lösen. Und das ist ein wichtiger Modellunterschied. - Für ein autonomes System (also auch für's Federpendel) ist natürlich die Steuerbarkeit nicht definiert. --Reseka (Diskussion) 18:43, 14. Sep. 2023 (CEST)

Alles gut, ja, es gibt in Anfangszustände und Eigenbewegungen, das kann man nicht leugnen. Grüße Mbasti01 (Diskussion) 21:59, 14. Sep. 2023 (CEST)

Ich habe den Text im Abschnitt "Eigenschaften" so ergänzt, dass er auch für Systeme mit u=0 gilt, also für Systeme, die nur eine Eigenbewegung haben. Den Begriff "autonome Systeme" habe ich erst einmal vermieden, weil z.B. "autonomes Fahren" ja durchaus Sensereingänge u benötigt. "Autonom" ist finde ich missverständlich - zumindest habe ich das in der Diskussion anfangs falsch verstanden. Autonomie heißt nicht unbeding: "ohne Interaktion mit der Umgebung" sondern ist eher "selbstbestimmt".

Bist Du mit den Änderungen zufrieden? Oder fehlt zu dem Punkt noch etwas?

Grüße Mbasti01 (Diskussion) 10:59, 16. Sep. 2023 (CEST)

Den Begriff „autonomes System“ gibt es tatsächlich in vielen Bereichen in unterschiedlichster Bedeutung. Maßgebend ist, ob und wie er in der Literatur zur Systemtheorie benutzt wird. Ich recherchiere noch mal.

Die Aussage „Kausalität gilt auch für für Systeme ohne Eingangsgröße …“ ist falsch: Für „Systeme ohne Eingangsgröße“ sind Kausalität nicht und Zeitinvarianz anders definiert! Das was du für Kausalität formuliert hast, gilt aber für deren Linearität: Das Ausgangssignal eines linearen „Systems ohne Eingangsgröße“ hängt linear vom Anfangszustand ab.

Weiterhin sollte der Begriff „Anfangsbedingungen“ an allen Stellen durch „Anfangszustand“ ersetzt werden. Andere Anfangsbedingungen gibt es nicht! $u(0)$ ist keine Anfangsbedingung, nur $x(0)$ bzw. $x(t_{0})$.

Deine Ergänzung, dass Linearität und Zeitinvarianz auch für den Zusammenhang mit den Zustandsgrößen gelten, stimmt zwar für die Zustandsbeschreibung, ist aber für die allgemeine Definition eines LZI-Systems „mit Eingangsgröße“ nicht nötig. Deshalb bin ich für einen Abschnitt „Sonderfall: Systeme ohne Eingangsgröße“ o. ä. Als Nächstes formuliere ich die „Übertragungsfunktion“ aus. --Reseka (Diskussion) 21:42, 16. Sep. 2023 (CEST)

OK, bitte mach mal einfach weiter. Ich sehe es mir dann an.

"Kausalität für Systeme ohne Eingangsgröße" ... kann sein ... hast du eine Literaturstelle oder auch Quelle im Internet, wie das richtigerweise zu schreiben wäre? Fest steht für mich: Der Zeitpfeil gilt auch für Systeme ohne Eingangsgröße. Die Eigenbewegung kann nicht rückwärts verlaufen.

Grüße Mbasti01 (Diskussion) 13:00, 17. Sep. 2023 (CEST)

Bild "Verschiebungsprinzip" als .svg Datei

Würde das Bild "Verschiebungsprinzip" durch die .svg Datei aus dem Artikel Zeitinvarianz ersetzen, sofern es keine weiteren Einwände gibt? --Mr.Doctor.No (Diskussion) 08:24, 13. Sep. 2023 (CEST)

Für mich ok. u1, u2, y1, y2 sollten dann halt im Text oder in der Bildunterschrift erklärt sein. Grüße Mbasti01 (Diskussion) 22:13, 14. Sep. 2023 (CEST)

P.S.: das Bild zum Überlagerungsprinzip könnte auch einfacher sein ! 22:15, 14. Sep. 2023 (CEST) --Mbasti01 (Diskussion) 22:15, 14. Sep. 2023 (CEST)