Diskussion:Varianz (Stochastik)

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Habe mir erlaubt, drei thematisch gleichlautente, ältere Abschnitte zusammenzufassen, da sie weiterhin zutreffen! WP sollte sich hier ein Beispiel an Statista nehmen, etwa https://de.statista.com/statistik/lexikon/definition/126/standardabweichung/, und die Einleitung sowie in Frage kommende Abschnitte (Einführung, Definition, Kenngröße, Interpretation) möglichst allgemein verständlich zu verfassen oder zumindest zu ergänzen! Bisher kommt der Artikel einem Lehrbuch gleich und verfehlt den Sinn einer Enzyklopädie. Sage ich übrigens als statistisch vorgebildeter Akademiker. --WinfriedSchneider (Diskussion) 19:00, 9. Mai 2020 (CEST)

absolut unverständlich

Wie bei den meisten mathematischen Beiträgen in Wikipedia, versteht der Normalsterbliche auch hier kein Wort. Wikipedia ist in mathematischen Fragen mittlerweile keine Hilfe mehr. Es hat den Anschein, als ob jeder Autor eines mathematischen Beitrags versucht, den Sachverhalt so kompliziert wie nur möglich darzustellen.... (nicht signierter Beitrag von 134.169.16.161 (Diskussion) 09:44, 9. Nov. 2011 (CET))

Dem muss ich leider zustimmen. Wikipedia ist eine Plattform die Unwissenden Wissen nahebringen soll, und kein Nachschlagewerk für Matematikprofs. Wobei sich das eigentlich nicht wiedersprechen muss wenn man das richtig aufzieht. Vom einfachen ins komplexe oder mehrstufig, ggf. nach Schulklassensystem. --143.164.102.13 12:58, 20. Okt. 2015 (CEST)

unverstaendlich

Bitte nicht mißverstehen, aber ich verstehe aus dem Artikel so gut wie nichts! Schlägt man unter dem Begriff "Standardabweichung" nach so wird diese durch die Varianz erklärt; schlägt man unter den Begriff "Varianz" nach, so wird die Varianz mit der Standardabweichung erklärt... also dreht man sich im Kreis:( Vergleichbare Aussage wäre: Anisotrop ist der Gegensatz zu Isotrop. Isotrop ist der Gegensatz von Anisotrop. Ps. Es wäre schon eine große Hilfe, wenn man zum Anfang erwähnen würde, daß die Varianz ein Maß für die Streuung um den Mittelwert ist und die Standardabweichung die durchnittliche mittlere Abweichung der Zufallsvariablen ist. Sehr schön könnte man es z.B. mit einen praktischen Versuch erklären um es verständlich zu machen.

Vielleicht könnte man im Text noch einen Hinweis darauf geben, was E(X-a)^r und Med(X) sind. Ich habe sie hier im Zusammenhang mit E(X) und Var(X) in meinen Unterlagen. 82.82.120.218 21:17, 9. Jan 2004 (CET)

Wieso ist "a" in der Definition nicht erklärt? R.sponsel

Ja, ich finde auch das swolche Artikel in der Wikipedia nichtssagend sind. Ich meine, tolle definition, findet man in jedem Lehrbuch, aber der Wiki-Nutzer will natürlich auch wissen wie er aus 5 Datenwerten jetzt *konkret* die Varianz (und dann die Standardabweichung - der Artikel ist nämlich genauso ein murks) berechnen kann! Also USELESS!--195.4.207.157 00:15, 15. Feb. 2008 (CET)

Wer nicht sucht, kann auch nicht finden ... Wie aus dem Einleitungstext implizit hervorgeht, kann man die Varianz aus z.B. 5 Messwerten nicht einfach ausrechnen. Für diesen Fall benötigt man Varianzschätzer, wie z.B. die Stichprobenvarianz (siehe Einleitung). Und folgt man z.B. letzterem Link findet man

$s^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}$.

Und mal am Beispiel vorgerechnet:

geg.: $X=\{1,5,5.6,3,3.5\}$

ges.:

Schätzung für den Erwartungswert: ${\overline {x}}$

Schätzung für die Varianz: $s_{X}^{2}$

Schätzung für die Standardabweichung: $s_{X}$

${\overline {x}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}={\frac {1+5+5.6+3+3.5}{5}}=3.62$

$s_{X}^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}={\frac {(1-3.62)^{2}+(5-3.62)^{2}+(5.6-3.62)^{2}+(3-3.62)^{2}+(3.5-3.62)^{2}}{5-1}}=3.272$

$s_{X}={\sqrt {s_{X}^{2}}}\approx 1.808{\dot {9}}$

Die Schätzverfahren hab' ich mir alle gerade aus den genannten Artikeln zusammengelesen und anhand dessen dieses Beispiel gebastelt $\Rightarrow$"USELESS" ist vielleicht ein bischen vorschnell geurteilt.--Falk 16:11, 15. Feb. 2008 (CET)

Nach dem Gesetz der großen Zahl läßt sich die Varianz aus einer hinreichend großen Menge von $N$ Merkmalsausprägungen $x_{1},x_{2}\ldots x_{N}$ annähernd berechnen als

$V[X]={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{(x_{i}-E[X])^{2}}$

Begründung: Wenn es sich um die Varianz der Grundgesamtheit mit bekanntem N handelt, ist kein Gesetz der großen Zahl notwendig. Bei einer Stichprobenvarianz ist aber i.a. EX unbekannt. Möglicherweise hat der Autor auf die Varianz in der Stichprobentheorie abgezielt. Um den Absatz gegebenenfalls möglichst schmerzlos wieder einfügen zu können, habe ich ihn hier deponiert. --Philipendula 11:01, 13. Jun 2004 (CEST)

Ich denke, es ist wichtig, darauf hinzuweisen, dass es hier zwei "ebenen" gibt, die zu unterscheiden sind. Zum einen die Grundgesamtheit/Realität/Theorie und zum anderen die Erhebung/Umfrage/Messung/Stichprobe. Der Erwartungswert ist i.A. unbekannt, nur der Mittelwert der Stichprobe ist bekannt. Die Varianz ist unbekannt, nur die Streuung der Strichprobe ist bekannt. Im ganzen Lemma kommt kein 1/N oder 1/n oder 1/(n-1) vor, dafür gibt es vermutlich einen Grund, dieser sollte genannt werden. --Moritzgedig 20:32, 15. Feb. 2011 (CET)

Ich habe mal mit http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Varianz_%28Stochastik%29&action=historysubmit&diff=93637121&oldid=93517858 eine für den normalen Menschen verständliche Erklärung der Varianz hinzugefügt und hoffe, dass es im allgemeinen Interesse ist. (Arno Nym) (nicht signierter Beitrag von 80.149.148.212 (Diskussion) 12:34, 14. Sep. 2011 (CEST))

Na super, prompt hat das einer wieder reverted mit http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Varianz_%28Stochastik%29&action=historysubmit&diff=93637426&oldid=93637121. Na dann bleibt es wieder nur der höher studierten Mathe-Elite vorbehalten, den Begriff Varianz zu verstehen. Schade und Tschüs. (Arno Nym)

Das Bild passt einfach hinten und vorne nicht. Was ist der "eigentlich Richtige Kandidat" von einem Wuerfel? --Erzbischof 13:45, 14. Sep. 2011 (CEST)

da ist es der Mittelwert über alle möglichen Würfelaugen. Beim Schießen auf eine Zielscheibe ist es der Mittelpunkt der Zielscheibe. Bei der Hough-Transformation die Houghraum-Spalten (Winkel) mit den größten Peeks. (Arno Nym) (nicht signierter Beitrag von 80.149.148.212 (Diskussion) 14:20, 14. Sep. 2011 (CEST))

Unverständlich

Im zweiten Absatz des Artikels heißt es: "Die Varianz ist eine Eigenschaft der Verteilung einer Zufallsvariablen und hängt nicht vom Zufall ab". Eine Größe (die Varianz), die von einer Zufallsgröße (der Zufallsvariablen) abhängt, sollte ihrerseits nicht vom Zufall abhängig sein? Das ist unverständlich oder falsch. Das muss erläutert oder gelöscht werden. --Anjolo (Diskussion) 09:50, 28. Mai 2015 (CEST)

Gemeint ist Folgendes: Der Wert $X(\omega )$ einer Zufallsvariable $X$ hängt vom Zufall ab, das heißt von einem Element $\omega$ eines Wahrscheinlichkeitsraums (anschaulich dem Ausgang eines Zufallsexperiments). Die Varianz einer Zufallsvariable $\operatorname {Var} (X)$ hängt jedoch nicht von einem bestimmten Element $\omega$ des Wahrscheinlichkeitsraums ab, sondern von allen Elementen, was dem sicheren Ereignis entspricht. Ich persönlich sehe aber auch die Formulierung „hängt nicht vom Zufall ab“ als potentiell missverständlich an und würde sie eher streichen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:49, 28. Mai 2015 (CEST)

So etwas hatte ich schon vermutet. Ich finde aber, dass diese Überlegung etwa so ist, wie von "hinten durch die Brust ins Auge". Ich lösche sie jetzt mal.--Anjolo (Diskussion) 17:32, 28. Mai 2015 (CEST)

Man könnte das evtl. so formulieren, dass die Varianz „nicht zufällig“ bzw. „eine Konstante“ ist. Das vielleicht nicht ganz selbstverständlich, z. B. ist ja im Gegensatz zur Varianz die Stichprobenvarianz selbst wieder eine Zufallsvariable. Übrigens ist die Aussage, dass die Varianz eine „Eigenschaft“ der Verteilung ist, meiner Meinung nach sprachlich/mathematisch auch nicht ganz in Ordnung. Was meint ihr? -- HilberTraum (d, m) 21:07, 28. Mai 2015 (CEST)

Ich würde (wichtige) „Kenngröße“ statt „Eigenschaft“ schreiben, als „Konstante“ würde ich die Varianz aber nicht bezeichnen. Kennngröße trifft es denke ich am besten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:46, 28. Mai 2015 (CEST)

 Ok Richtigen Begriff Kenngröße erläutert + Abschnitt dazu.--JonskiC (Diskussion) 18:58, 25. Sep. 2017 (CEST)

Varianz berechnen

Ich bin Informatiker und habe vergessen, wie man die Varianz berechnet. Dieser Artikel hilft leider nicht dabei. Wer ist denn die Zielgruppe? Wer diesen Artikel versteht, der wusste auch schon vorher, was die Varianz ist. --15:19, 21. Jun. 2021 (CEST) (unvollständig signierter Beitrag von 85.212.63.53 (Diskussion) )

Hallo, Zielgruppe sind alle, welche etwas Stochastik betreiben. Ich denke Mal, wenn du schon so fragst, geht es vermutlich um diesen Fall Varianz bei diskreten Zufallsvariablen? Es gibt bei der Berechnung der Varianz eben unterschiedliche Fälle (je nach Problemstellung), vermutlich ist deshalb der Artikel für dich nicht so verständlich. --Tensorproduct (Diskussion) 15:43, 21. Jun. 2021 (CEST)

An den User 2a02:810a:8d00:357c:c4a0:dc11:90a8:a707, Ich habe das nirgends geschrieben, im Gegenteil, ich wollte dem User helfen, hätte der User mir auf meine Frage geantwortet, um welchen Fall es sich gehandelt hätte. Ich habe den User nur darauf aufmerksam gemacht, dass es unterschiedliche Fälle zur Varianz gibt (und die allgemeinen Fälle eben einiges an Mathematik/Statistik vorraussetzen). Aber danke für deinen (mittlerweile entfernten) geistreichen und sexistischen Kommentar.--Tensorproduct 16:00, 8. Jan. 2023 (CET)

Weblink

Ein Beweis, warum die Formel für die Varianz in einem speziellen Fall richtig ist, hilft für das Verständnis des Begriffes "Varianz" hier nicht weiter. Wenn, dann gehört das zur Binomialverteilung. Allerdings ist die Darstellung in dem verlinkten Artikel auch nicht der einfachste und übersichtlichste Beweis.--Gunther 17:48, 24. Apr 2005 (CEST)

P.S. Es gibt ein Wikibook zur Binomialverteilung, da könnte man den Beweis einarbeiten.--Gunther 17:51, 24. Apr 2005 (CEST)

--- Im Gegenteil, sogar sehr einfache Darstellung, äußerst ausführlich. Was bedeutet schon "Verständnis"? Ich finde, in einem Artikel zum Thema Varianz, in dem die Varianzdarstellung unter BinomVerteilung erwähnt wird, sollte man einen Beweis dieser Darstellung nicht zensieren. Man kann Inhalt ja auch in Wikipedia reinkopieren, falls dich stört, dass es ein Link unten gibt. --IP

Wie man diese Formeln nachrechnet, ist unerheblich für die Bedeutung der Varianz. Der beste Platz für die Rechnung wäre hier.--Gunther 18:22, 24. Apr 2005 (CEST)

--- Bei diesem Artikel könnte man sich nach dem entsprechen Beweis fragen, da passt der Link super. Das tolle an dieser Definition der Varianz ist doch gerade auch, dass sich die Varianz um ein Vielfaches unter BinomVerteilung vereinfacht, das sollte man erwähnen. In dem von dir verlinkten Artikel passt der Link und der Beweis doch gar nicht, weder Varianz, noch Erwartungswert kommen darin vor, da wäre er Fehl am Platz. Eine Frage noch (ich bin Neuling in Wiki): Wie kann man hier vernünftig einen Diskussionsbeitrag schreiben, wie du es gemacht hast? Ich editiere dazu diese Seite, aber das scheint mir nicht ganz optimal zu sein, muss ich mich dafür hier in Wiki anmelden? Diese Frage kann natürlich nach antwort gelöscht werden. danke schonmal!

Im Wikibook-Artikel finden sich die Formeln am Ende des Abschnittes "Formale Darstellung". Im Wikibook sind Beweise explizit erwünscht, von daher wäre es da eine sinnvolle Ergänzung.

Zum Beweis selbst: Ich wünsche mir von einem Beweis, dass ich hinterher nicht nur weiß, dass die Behauptung wahr ist, sondern auch, warum. Und genau diese Frage wird durch die Rechnung nicht wirklich beantwortet. Warum ist der Erwartungswert proportional zu n, warum proportional zu p?

Zu den Diskussionsseiten: diese Seite zu bearbeiten, ist genau richtig. Alternativ kannst Du auch nur den Abschnitt bearbeiten, neben der Überschrift gibt es rechts einen Link. Du kannst Deine Beiträge noch mit Zeit und Unterschrift versehen, indem Du --~~~~ am Ende anfügst. Fragen oder andere Beiträge zu löschen ist unüblich.--Gunther 20:49, 24. Apr 2005 (CEST)

Ok, von Wikibook wusste ich nichts, muss mich erst in den Sinn dieser Abteilung einlesen. Inhaltlich passt es da jedenfalls, in der jetzigen Artikelform, nicht hinein. Zum Beweis: Die Frage nach dem "Warum", welche über eine Herleitung hinaus geht, habe ich mir auch oft gestellt. Sie ist jedoch tatsächlich nicht so berechtigt, wie sie scheint. Induktionsbeweise oder Widerspruchsbeweise sind viel weniger schlüssig in dieser Frage. Der Fehler in diesem Gedanken liegt jedoch nicht darin, dass Beweise an sich unschön wären, dass sich daraus ein "Warum" nicht gewinnen ließe, sondern vielmehr darin, dass eine Anschauung nicht immer Teil einer Beweisführung ist. Tatsächlich ist sie das in den wenigsten Fällen (diese Beweis gelten dann zugegebenerweise als sehr schön).

Man könnte natürlich noch zum Beispiel "Erwartungswert" veranschaulichende Anmerkungen bzgl. der Proportionalität machen. Aber ein "warum" ist in diesem Sinne nur eine Anschauung. Vielleicht lässt sich dies in Form von Gegenfragen klar machen: Warum gibt es unendlich viele Primzahlen? Warum ist sqrt(2) irrational? Was ist mit einem Versuch der Veranschaulichung von Banach-Tarski? Tatsächlich ist es sehr reizvoll und naheliegend nach Antworten zu suchen, die über den Beweis hinausgehen, aber oft unmöglich. Kennst du welche?

Wir sollten den Weg des Formalismus in diesen Fragen beschreiten, denn oft kommen wir dadurch zu Ergebnissen, die wir durch das ständige Grübeln über Anschauungen nicht gewinnen würden.

--85.16.10.3 23:48, 24. Apr 2005 (CEST)

Ich denke, dass es in der Mathematik im wesentlichen um dieses Warum geht. Natürlich ist man auch am "ob" interessiert, aber wenn man keine konkrete Anwendung im Sinn hat, ist das Hauptziel, die richtige Sichtweise und die Zusammenhänge zu erkennen. Irgendwer hat das mal in die Form gebracht, dass Mathematik darin besteht, so lange Begriffe einzuführen, bis die Behauptung trivial wird.

Eine Herleitung für die zur Diskussion stehenden Formeln, bei der es zumindest nicht so überraschend ist, dass explizite Formeln dabei herauskommen, beruht auf

$\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}k^{a}p^{k}q^{n-k}=\left(p{\frac {\partial }{\partial p}}\right)^{a}\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}p^{k}q^{n-k}=\left(p{\frac {\partial }{\partial p}}\right)^{a}(p+q)^{n}$

für $a=1,2.$ Die von mir oben genannten Fragen werden davon auch nicht beantwortet, und es ist auch nicht klar, warum man gerade so vorgehen sollte, aber ich halte diesen Ansatz trotzdem für übersichtlicher.

Ich denke, Euklid hat in etwa die richtige Antwort auf die Frage nach der Unendlichkeit der Primzahlen gefunden: Produkte endlich vieler Primzahlen liegen nicht dicht genug. Wurzel aus 2 ist irrational, weil rationale Zahlen ungleich Null so etwas wie unendliche Vektoren mit ganzzahligen Einträgen zusammen mit einem Vorzeichen sind, und der Vektor $(+,1,0,0,\ldots )$ ist nicht das Doppelte eines anderen Vektors. Banach-Tarski halte ich persönlich für ziemlich irrelevant, ich glaube nicht, dass es viel Mathematik gibt, die damit zusammenhängt.--Gunther 00:38, 25. Apr 2005 (CEST)

Ich halte den Ansatz für weniger geeignet, er ist weniger elementar (als das einfache Ausmultiplizieren). Von "gut" oder "nicht gut" will ich nicht anfangen, sind es doch letztlich nur subjektive Wertungen.

Ich denke, dass das Warum im tiefsten Sinne von der Mathematik überhaupt nicht beantwortet wird. Dass Produkte endlich vieler Primzahlen nicht dicht genug liegen...nungut, das wissen wir durch den Widerspruchsbeweis + Primfaktorenzerlegung. Aber es ist doch keine Antwort, bestenfalls eine Umformulierung. Die eigentliche Frage kann man dann eben formulieren, warum denn diese Produkte nicht dicht genug liegen, ein gefundenes Fressen übrigens für Zahlenmystiker und "Hobbyzahlentheoretiker", böse Zungen reden auch von Scharlatenen. Ein Warum auf diese Fragen ist mir nicht bekannt, ich vermute, es gibt einfach keine Antwort, die nicht wieder nur eine Umformulierung ist. Für die Vektorenveranschaulichung trifft genau dasselbe zu, auch wenn das Beispiel mit den Primzahlen sicher reizvoller ist. BanachTarski ist genauso relevant in der Frage des Warums, wie die anderen Beispiele. Aber es stimmt: Wenn die Mathematik auf immer tiefere "Warums" eine echte Antwort (weg vom Tautologischen) hätte, dann wäre das phantastisch!

--85.16.10.239 13:47, 26. Apr 2005 (CEST)

Elementar ja, aber wer an einem Beweis wirklich interessiert ist und nicht einfach nur die Formel glauben will, der bringt auch die nötige Energie auf, den o.a. Beweis zu verstehen. Und auch wenn die elementare Rechnung vollkommen richtig ist, erklärt sie doch nichts. Genausogut kann man die Binet-Formel für die Fibonacci-Zahlen per Induktion beweisen, das ist ähnlich unbefriedigend.

Dass Produkte endlich vieler Primzahlen nicht dicht genug liegen, äußert sich noch an anderen Stellen, beispielsweise ist die Summe der Kehrwerte endlich, oder ihre Dichte

$\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\#\{x\in A\mid x\leq n\}$

ist Null. Ich denke, dass man an diesen Punkten ein wenig vom Wesen der Primzahlen begreifen kann. Das steht natürlich nicht explizit in Euklids Beweis, aber er beruht auf diesem Aspekt.

Die Vektorendarstellung der multiplikativen Gruppe von $\mathbb {Q}$ ist ein Beispiel dafür, dass die Begrifflichkeit so weit entwickelt wurde, dass das gegebene Problem (Irrationalität von Wurzel aus 2) trivial wird. Es gibt noch andere Sichtweisen, die i.w. eine Umformulierung darstellen (z.B. müsste die 2-adische Bewertung einer Wurzel gleich 1/2 sein), aber all das ist viel klarer als die Beweise, die von gekürzten Darstellungen und geraden oder ungeraden Quadratzahlen reden.

Das sind alles natürlich nur Annäherungen an das Warum oder an die richtige Vorstellung von einem Begriff, aber ich sehe darin den Sinn der Mathematik, sobald sie über anwendungsbezogene Fragen hinausgeht.--Gunther 14:51, 26. Apr 2005 (CEST)

Ok, der "richtige" Beweis der Formeln für Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung ist der folgende: Die Binomialverteilung entsteht als n-malige Hintereinanderausführung eines Zufallsexperimentes mit den Ergebnissen 1 bzw. 0 mit Wahrscheinlichkeit p bzw. q. Da diese voneinander unabhängig sind, sind Erwartungswert und Varianz das jeweils n-fache von Erwartungswert und Varianz des einfachen Experimentes, welche p bzw. pq sind. Q.E.D.--Gunther 12:07, 1. Mai 2005 (CEST)

Ein anschauliches Beispiel

Ich bin ein Nicht-Mathematiker und kann mit dem Artikel leider nichts anfangen. Wie wäre es mit einem Anschaulichen Beispiel? Ich wüsste gerne, wie man die Abweichung der Werte in der Reihe (1,2,3,1,2,3,1,2,3,100) als einen Wert angeben kann. Hat das was mit Varianz zu tun? Ich finde, ein enzyklopädischer Artikel kann auch ruhig Einstiegschanchen für Nichtfachleute des jeweiligen Gebietes bieten, man liest doch nach, weil man es noch nicht weiß. Und ich befürchte, wenn ich irgendwann die Kryptographie der Mathematiker mühselig erlernt habe, wird sich rausstellen, dass Varianz etwas pupeinfaches ist. Doing, doing, doing...--Kangaroo 18:03, 1. Jun 2005 (CEST)

Du würdest den Mittelwert berechnen, also alle Glieder der Reihe aufsummieren, und durch die Anzahl der Elemente Teilen. Das entspricht dem sog. Erwartungswert, wenn man zufällig ein Glied auswählt. Die Varianz ist jetzt die aufsummierte quadr. Abweichung jedes einzelnen Gliedes vom Erwartungswert, wiederum geteilt durch die Anzahl der Elemente.

Hättest du zum Beispiel eine Reihe (50, 50, 50, 50) ist der Erwartungswert 50 und die Varianz 0. Ist die Varianz 0, heißt es, dass du zu 100% sicher bei einer zufälligen Auswahl eines Gliedes offensichtlich den Erwartungswert erhältst. Wäre die Reihe (50, 0, 50, 100) wäre der Erwartungswert auch 50, die Varianz aber 1250 (=(0+2500+0+2500)/4), das sagt dir, dass die Chance, dass ein zufälliger Wert erheblich vom Erwartungswert abweicht, hoch ist.

Sollte man sowas als Beispiel vielleicht mal in den Artikel einfügen? MFG--F GX 11:44, 19. Jun. 2009 (CEST)

Ich bitte darum, Genau so stell ich mir die nähere Erläuterung in einem Lexikon vor! Gerade bei mathematischen Themen wird in der dt. Wikipedia alles anhand von Formeln erklärt, was für Leute vom Fach sicherlich eindeutig und präzise ist. Leider geht es an gewissen Zielgruppen (die extra in der Wikipedia nachschlagen) vorbei, wenn ein Artikel zu mehr als 50% aus Formelsprache besteht.

Möglicherweise ist die deutsche Wikipedia halt einfach sehr auf Präzision, aber ich würde mir wirklich wünschen, dass man sich hier etwas mehr an der angelsächsichen Wikipedia orientiert - vor allem was die Text-Formel Ratio bei mathematischen Themen angeht. 141.65.40.245 16:51, 4. Aug. 2011 (CEST)

Ich bin Mathematiker und kann den Artikel gut lesen (das heißt allerdings nicht, dass ich alles in dem Artikel gut finde). Grafiken und Beispiele könnten den Artikel vielleicht wirklich verständlicher machen. Allerding ist und bleibt das 'Problem', dass die Varianz nunmal ein abtrakter Begriff ist, nämlich eine Eigenschaft einer Zufallsvariable. Wer weiß, was eine Zufallsvariable und was ein Erwartungswert ist wird den Artikel verstehen, ohne Wissen über die beiden Begriffe ist es quasi unmöglich den echt Artikel zu verstehen - und das kann der beste Wiki-Artikel nicht verhindern (es sei denn er erklärt nochmal was eine Zufallsvariable und ein Erwartungswert ist, was aber wegen der Redundanz ja gerade nicht sein sollte). Die Interwikilinks benutzen, wenn man etwas nicht versteht, hilft sehr.--Beben 20:31, 4. Aug. 2011 (CEST)

Warum Quadrat

Warum hat man die Varianz mit dem Quadrat angesetzt? Warum nicht Betrag oder Hoch-4?

Außerdem: bei mir im Script steht auch was von dem Schätzwert der Varianz. Er lautet

$s^{2}={1 \over n-1}\cdot \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$

Wie kommt's, dass da das 1/(n-1) als Vorfaktor steht?

Danke, --Abdull 00:30, 13. Jul 2005 (CEST)

Beim Quadrieren werden kleine Abweichungen wenig und große stark gewichtet. Das Quadrat hat zudem den Vorteil, dass die erste Ableitung eine lineare Funktion ist, was bei Optimierungsüberlegungen von Vorteil ist. Außerdem hat das Quadrat noch weitere wünschenswerte Eigenschaften wie die Streuungszerlegung, Verschiebungssatz etc.

Man teilt durch n-1, weil dann s*2 erwartungstreu ist, d.h. der Erwartungswert dieser Schätzfunktion ist gleich der Varianz in der Grundgesamtheit. Wenn man durch n teilte, würde man die Varianz systematisch unterschätzen, man hätte also eieine Verzerrung in der Schätzung. --Philipendula 12:05, 13. Jul 2005 (CEST)

Oder anders: bei der Schätzung ist der Erwartungswert unbekannt, d.h. der Freiheitsgrad verringert sich um Eins. Wenn du in der Ausgleichungsrechnung r unbekannte Größen hast, dann steht dort im Übrigen allgemein 1 / (n - r). Siehe auch Artikel "Fehlerfortpflanzung" (http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung) unter Abschnitt Messabweichungen.

 Ok Gründe fürs quadrieren ergänzt.--JonskiC (Diskussion) 18:57, 25. Sep. 2017 (CEST)

Neues Bild

Ich habe ein neues Bild eingefügt, das alte sah zwar toll aus, erklärte aber nichts. Ein Anfänger konnte mit dem alten wenig anfangen. Die Varianz eindeutig als Maß für die Breite der Normalverteilung ist am neuen Bild (Matlab) besser zu sehen. Biolippi, 12.5.06 00:24 MEZ

Ich finde das Bild zwar gut, aber deine Auslegung falsch: "Die orange Kurve hat eine geringere Varianz (...) als die grüne." Das ist genau falsch, die grüne hat eine geringere Varianz als die orange. --F GX 11:45, 19. Jun. 2009 (CEST)

Notation

In der Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitsrechung, wurde bei uns die Varianz - neben $\sigma ^{2}$ - folgendermaßen notiert:

$D^{2}[X]$ bzw. $D^{2}X$

und die Standardabweichung analog, als

$D[X]$ bzw. $DX$.

Wär vielleicht nicht schlecht, wenn man das im Artikel als alternative Noatation erwähnt, falls mein Professor nicht der einzige ist der das so schreibt. ;)--Falk 02:25, 12. Feb. 2008 (CET)

habe ich so vorher noch nicht gesehen in der mathematik und informatik. wenn es also nicht in mehreren buechern so zu finden ist, bin ich einer aufnahme eher abgeneigt. -- seth 11:24, 12. Feb. 2008 (CET)

+1 --Philipendula 12:16, 12. Feb. 2008 (CET)

Naja, weit verbreitet ist es wirklich nicht. Und Bücher zu dem Thema hab' ich nicht da, aber hier mal ein paar Belege, dass die Notation durchaus gebraucht wird:

• http://www.minus-p-halbe.de/kurs13/vx.pdf
• http://www-user.tu-chemnitz.de/~duong/download/Statistik/Formelsammlung Statistik.pdf
• http://www.tu-berlin.de/fak3/staff/roemisch/VL_Teil2_PW.pdf

Wobei die kurze Google-Recherche auch nicht viel mehr an Beispielen zutage gebracht hat. $DX$ für die Standardabweichung scheint aber durchaus gebräuchlich zu sein.--Falk 22:27, 13. Feb. 2008 (CET)

 Ok Alte Notation ergänzt. --JonskiC (Diskussion) 18:58, 25. Sep. 2017 (CEST)

Fragwürdige Aussage

Zitat "Die Varianz ist der Durchschnitt der Abweichungsquadrate vom Durchschnitt eines statistischen Merkmals."

Ich weiß was gemeint ist, jedoch finde ich es merkwürdig umschrieben.

Da steht der Durchschnitt eines statistischen Merkmals besitzt Abweichungsquadrate. So würd ich es normalerweise verstehen.

Alternativ würde ich vorschlagen: "Die Varianz ist der Durchschnitt (der Summe) der quadrierten Abweichung zum Durchschnitt eines statistischen Merkmals"

Soll nur eine Anregung sein. Aber nach meinem empfinden sollte es nicht so stehen bleiben. Vielleicht bin ich aber auch zu kleinlich.

Gruß Paolo

Es ist ohnehin Nonsens, die Einleitung des Artikels mit der Stichprobenvarianz zu beginnen, die gar nicht das Thema ist. -- Philipendula 09:15, 24. Aug. 2008 (CEST)

Stammt von 18:17, 2. Dez. 2007 Benutzer:MiBü, http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Varianz&diff=next&oldid=39472013 . --NeoUrfahraner 15:07, 24. Aug. 2008 (CEST)

nö, das stammt nicht von mir. von mir stammt lediglich der satz
"Die Varianz ist ein Maß, das beschreibt, wie sehr ein Sachverhalt "streut". Sie wird berechnet, indem man die Abstände der Messwerte vom Mittelwert quadriert, addiert und durch die Anzahl der Messwerte teilt."
ich denke, es ist nicht sinnvoll, wenn ein wikipedia-artikel gleich im ersten satz mit für laien schwer oder nicht verständlichen begriffen wie Zufallsvariable, Erwartungswert, Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert in einer Beobachtungsreihe mit der tür ins haus fällt. zugang erleichtern! --MiBü 21:03, 24. Aug. 2008 (CEST)

Es geht hier aber um die Varianz in der Grundgesamtheit. Da hats keine Messwerte. -- Philipendula 22:51, 24. Aug. 2008 (CEST)

zumindest laut titel gehts nicht um die "varianz der grundgesamtheit", sondern um den begriff varianz (an sich), und auch die stichprobenvarianz ist - wie der name schon sagt - eine varianz. aber ich bestehe nicht auf dem ausdruck messwerte. wichtig ist mir lediglich, dass der erste satz (oder vielleicht die ersten 2 sätze) allgemein verständlich sind.--MiBü 02:19, 26. Aug. 2008 (CEST)

Ist da nicht eine WP:BKL am Anfang? --NeoUrfahraner 03:13, 26. Aug. 2008 (CEST)

Anmerkung nach fast sieben Jahren ;-) Nein, die Stichprobenvarianz ist, auch wenn es sich sprachlich so anhört, keine Varianz. -- HilberTraum (d, m) 21:11, 28. Mai 2015 (CEST)

"Die Varianz ist ein Maß, das beschreibt, wie stark eine Messgröße „streut“."

Die heute eingestellte Definition ist grundsätzlich denke ich richtig. In der hier in der Wikipedia vorgenommenen Abgrenzung trifft sie aber eher die empirische Varianz. Dennoch wollen wir ja hier nicht unser eigenen Ding machen, sondern Wissen darstellen. Was nun? --source 12:03, 31. Okt. 2008 (CET)

Naja, "Messgröße" ist besser als "Sachverhalt" und die Messgröße selbst kann ja als Zufallsvariable betrachtet werden. Empirische Varianz wird es, wenn man nicht die Messgröße an sich, sondern eine Serie von konkreten Messungen dieser Messgröße betrachtet. Wirklich glücklich bin ich mit der Formulierung aber auch nicht. Das richtige Wort wäre "Zufallsgröße", wie es weiter unten folgt. Das ist zwar korrekt, setzt aber voraus, dass man weiß was eine Zufallsgröße ist. --NeoUrfahraner 12:46, 31. Okt. 2008 (CET)

Der zweite Satz ist eher problematisch: "und durch die Anzahl der Messwerte teilt". Zu einer Messgröße an sich gibt es keine "Anzahl der Messwerte", die gibt es erst, wenn konkrete Messungen vorliegen. Genauer ist wohl eine Formulierung der Art "die durchschnittliche quadratische Abweichung einer Messgröße von ihrem Mittelwert". --NeoUrfahraner 13:06, 31. Okt. 2008 (CET)

Für wen wurde dieser Artikel geschrieben ?

Der Artikel richtet sich primär an Mathematiker, für den Laien bringt er so gut wie gar nichts. Das kann nicht das Ziel einer Enzyklopädie sein.--Titeuf24 21:49, 31. Aug. 2009 (CEST)

Ich denke nicht, so für einen Mathematiker (der ttäglich ) ist das was hier steht eher schwach, bisher geht man nicht auf die Sigma-Algebren etc. ein und sowieso auch nur auf reellwertige Funktionen. Die Varianz ist eine Eigenschaft einer Zufallsvariabeln, so steht das gleich in ersten Satz da und wenn jemand nicht weiß, was eine Zufallsvariable ist, hat er natürlich Probleme den Artikel zu verstehen. Das ist aber normal und kein Problem. --Beben 22:50, 7. Dez. 2009 (CET)

Heiszt das jetzt, dass der Artikel für niemanden geeignet ist? Ein paar etwas allgemeiner formulierte Sätze zur Aussage der Varianz wären dennoch ganz gut -- und eine Abgrenzung zu Empirische Varianz. Irgendwas in der Richtung: ,,theoretisch würfelt man jede Zahl gleich oft (wenn der Würfel perfekt ist), aber wenn man einen Würfel in die Hand nimmt und würfelt ..." --Empro2 15:14, 19. Feb. 2010 (CET)

Nein, ich habe das nicht so gemeint, das er für niemanden geeignet ist. Er ist meiner Meinung nach für alle geeignet, die wissen, was eine Zufallsvariable und ein Erwatungswert ist, diese beiden Dinge sind elementar für das Verständnis der Varianz. Geeignet ist er z.b. für Studenten, insb. Mathematiker, aber auch Schüler höherer Stufe. Alle die das Lebesgue-Integral nicht kennen, verstehen jedoch den Artikel nur stückhaft (vgl. Berechnung bei diskreten, stetigen ZV), aber daran lässt sich nichts ändern.Aber es stimmt man sollte noch einen Bezug zu empirischen Varianz herstellen, so à la "Die Varianz einer Zufallsvariablen schätzt man häufig konsistent und asymptotisch erwartungstreu mit der emp. Varianz". Aber den Rest sollte der Artikel emp. Varianz erklären, dafür ist er ja da...--Beben 15:03, 20. Feb. 2010 (CET)

Ich habe auch Probleme, die Erklärungen in den Artikel zu verstehen. Ich vermute, dass es anderen interessierten Laien ähnlich geht. Wäre es zur Heranführung nicht möglich, den Bezug zur leichter verständlichen Stichprobenvarianz aus der deskriptiven Statistik herzustellen bzw. die von Empro2 vorgeschlagnde Abgrenzung zur Empirischen Varianz zu erklären? --Simulo 10:33, 16. Mär. 2010 (CET)

Verschiebung Varianz nach Varianz (Zufallsvariable)

In der Qualitätssicherung der Mathematik ist der Artikel vor einiger Zeit aufgetaucht (siehe auch Kommentare vorher). Ich habe vorgeschlagen den Artikel nach Varianz (Zufallsvariable) zu verschieben und stattdessen eine Begriffsklärung einzurichten. Falls noch jemand einen Kommentar dazu los werden will, dann bitte dort: Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Varianz. --Sigbert 20:00, 28. Feb. 2011 (CET)

Wieso "Zufallsvariable"? Gibt es so viele Varianzen, dass man nichts allgemeineres nehmen könnte? Wie wäre es mit: Statistik, Mathematik oder Stochastik? --Moritzgedig 11:25, 2. Mär. 2011 (CET)

Es gibt ein grundsätzliches Problem: für fast jeden statistischen Begriff gibt es eine empirischen Variante und eine theoretische Variante. Bei einigen Begriffe werden beide in einem Artikel erklärt, bei einigen Artikeln (z.B. der Varianz :) gibt es einen Artikel für die empirische Variante und einen Artikel für die theoretische Variante. Ich würde in einem solchen Fall gerne eine generelle Lösung zur Benennung finden und weil es eine Kategorie:Zufallsvariable gibt, dachte ich dies wäre ein geeigneter Klammerbegriff; aber Stochastik wäre noch besser. Mathematik und Statistik ist definitiv zu allgemein, darunter fallen alle Varianzen: Korrigierte Stichprobenvarianz, Varianz, Totale Varianz und Allan-Varianz. --Sigbert 18:48, 2. Mär. 2011 (CET)

In manchen büchern wird zwischen varianz(tatsächlich) und streuung(stichprobe) unterschieden. Eine Trennung wäre begrüßenswert. --Moritzgedig 08:36, 3. Mär. 2011 (CET)

Man sollte das vielleicht bei der korrigierten Stichprobenvarianz einbauen. --Sigbert 23:08, 29. Apr. 2011 (CEST)

nur für Leute die das eh schon verstehen

Wie leider bei vielen Wikipedia Artikeln ist auch dieser so geschrieben, dass er für nicht-Spezialisten des betreffenden Fachgebiets unverständlich und damit wertlos ist. Ich habe mir inzwischen angewöhnt, Informationen lieber ausserhalb von Wikipedia zu suchen. (nicht signierter Beitrag von 195.243.78.242 (Diskussion) 13:20, 12. Mär. 2012 (CET))

Hallo und danke für die Rückmeldung. Was genau hast du denn für eine Information gesucht und nicht gefunden/nicht verstanden? Vielleicht hast du auch in Wirklichkeit die Stichprobenvarianz gesucht, die wird nämlich (leider) oft auch nur als Varianz bezeichnet. Gruß -- HilberTraum (Diskussion) 17:01, 12. Mär. 2012 (CET)

Ich denke, es wäre sinnvoll, wenn die Einleitung zumindest in so fern verständlich wäre, dass ein Abiturient es versteht - was zumindest meiner Meinung nach ein gutes Maß für den Grad der optimalen Komplexität wäre, im Moment ist das wohl für Mathematikstudenten geschrieben - Zudem wäre eine genauere Herleitung interessant und hilfreich beim Verständnis.--77.2.92.123 14:04, 18. Okt. 2012 (CEST)

diskrete "reelle" Zufallsvariable

Eine reelle Zufallsvariable mit einem endlichen oder abzählbar unendlichen Wertebereich A wird diskret genannt

vlt sollte man rationale Zahlen als Beispiel eines abzählbar unendlichen Wertebereichs erwähnen, da die einleitende reelle Zufallsvariable irritierend ist, oder sollte gar das falsche Wort da stehen? Ra-raisch (Diskussion) 00:22, 15. Nov. 2015 (CET)

Kadidatur?

@HilberTraum: Was hälst du davon wenn man den Artikel zu Kandidatur stellen würde? Bzw. weist der Artikel aus deiner Sicht noch größere Mängel auf? Grüße. --JonskiC (Diskussion) 18:46, 23. Sep. 2017 (CEST)

Wenn du den Artikel kandidieren lassen willst, solltest du ihn vielleicht besser vorher ins Review stellen. Das Thema ist ja nicht so „abgehoben“, da können sich bestimmt auch Nichtmathematiker einbringen. Ich schau mir den Artikel aber selbst auch die nächsten Tage mal durch. Grüße -- HilberTraum (d, m) 16:55, 24. Sep. 2017 (CEST)

Verschiebungssatz

Hallo Benutzer:Rainald62. Danke erstmal für deine Ergänzung. Mir stellt sich jedoch bei der Formel eine Frage: Fehlt da beim Verschiebungssatz für den stetigen Fall nicht ein Quadrat und wie genau kommt diese Formel zustande? Beste Grüße. --JonskiC (Diskussion) 20:36, 27. Sep. 2017 (CEST)

Hallo JonskiC,

ja das ^2 war bei meinem Edit verloren gegangen. Dort (nicht jedoch beim diskreten Fall) stand vorher $\mu ^{2}$, was mir widersinnig erschien, weil man den Verschiebungssatz doch anwendet, um $\mu$ nicht gesondert berechnen zu müssen.

Das Ersetzen von $x$ durch $x-x_{0}$, ohne Beleg oder Herleitung (Hint: die Varianz ist translationsinvariant), stammt von meiner Methode, Mittelwerte im Kopf auszurechnen oder abzuschätzen: $\mu =x_{0}+{\frac {1}{n}}\sum _{i\geq 1}x_{i}-x_{0}$, mit glatten Werten $x_{0}\approx \mu$. Dann haben die Summanden wenige Dezimalstellen (oft nur eine) und die Partialsummen werden auch nicht groß (entsprechend grob darf die Division ${\frac {1}{n}}\sum ()$ ausfallen.

Gruß --Rainald62 (Diskussion) 01:22, 28. Sep. 2017 (CEST)

Danke für die ausführliche Erläuterung und Grüße.--JonskiC (Diskussion) 12:24, 28. Sep. 2017 (CEST)

Review-Diskussion, 24. September -31. Oktober 2017

Die Varianz (lat. variantia für „Verschiedenheit“), veraltet auch Dispersion (lat. dispersio „Zerstreuung“, von dispergere „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) oder Streuung, ist das wichtigste Streuungsmaß in der Stochastik und dient der Charakterisierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer reellen Zufallsvariablen. Neben dem Erwartungswert ist die Varianz die zweite wichtige Kenngröße der Verteilung einer reellen Zufallsvariable. Im Gegensatz zum Erwartungswert, der die Wahrscheinlichkeitsmasse balanciert, ist die Varianz ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsmasse um ihren Erwartungswert. Genauer gesagt beschreibt die Varianz die mittlere quadratische Abweichung der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert, wenn das Zufallsexperiment unendlich oft wiederholt wird. Damit stellt die Varianz das zweite zentrierte Moment der Zufallsvariablen dar.

Hallo liebe Wikipedianer, mein Ziel ist es diesen Artikel kandidieren zu lassen. Aus diesem Grund wollte ich vorerst in diesem Review vorstellig werden, damit noch mögliche Mängel benannt und ausgebessert werden können. Grüße. -- JonskiC (Diskussion) 17:17, 24. Sep. 2017 (CEST)

Bitte zunächst die Beleglage deutlich verbessern und WP:OMA steht da auch ziemlich im Dunkeln. Meiner Meinung nach noch deutlich von einer erfolgreichen Kandidatur entfernt und ich meine auch noch zu früh für ein sinnvolles Review. --codc ^Disk 18:10, 24. Sep. 2017 (CEST)

Ich schließe mich dem an, der Artikel ist noch nicht reviewfähig. Es gibt eine große Überschneidung zu Standardabweichung, da muss eine sinnvolle Aufteilung oder Integration beider Artikel geben. Außerdem ist eine Enzyklopädie kein Skript oder Lehrbuch, was sollen die zeilenweisen Umformungen bzw. Beweise? Dann ist vieles sprachlich noch schwammig, vor allem die Einleitung. Und fachlich fehlt auch noch vieles z. B. Verteilungen, für die die Varianz nicht existiert...--Duerer38 (Diskussion) 21:48, 24. Sep. 2017 (CEST)

@Duerer38:Welche Formulierung ist konkret in der Einleitung schwammig? Verteilungen, für die die Varianz nicht existiert könnte man noch ergänzen, da hast du recht. Ansonsten kann ich keine große Redundanz mit der Standardabweichung erkennen, außer die Definition und der Verschiebungssatz, und man könnte Umformungen auch noch zusammenfassen wie du vorgeschlagen hast. Gruß --JonskiC (Diskussion) 22:22, 24. Sep. 2017 (CEST)

Die Varianz ist einfach das Quadrat der Standardabweichung, also reicht ein Artikel und eine Weiterleitung. Die Einleitung kann man auf zwei Sätze beschränken, da reichen die Stichworte Streuungsmaß, mittlere quadratische Abweichung ... Guck doch mal in die englische Wikipedia, wie man das formulieren kann.--Duerer38 (Diskussion) 06:38, 25. Sep. 2017 (CEST)

Wenn ich die Einleitung auf 2 Sätze beschränke, dann wird es später wieder welche geben die sich beschweren dass die Einleitung viel zu kurz ist. Man kann es auch keinem Recht machen:/. Die Einleitung in der englischen Wikipedia ist so kurz, weil dort Varianz (Stochastik) und Empirische Varianz in einem Artikel sind (meiner Meinung nach katastrophal gelöst). Deshalb kann man natürlich nicht gemeinsame Beschreibungen und Eigenschaften oder ähnliches finden die man in die Einleitung schreiben kann. Wenn man Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie) in den Artikel integriert, dann wird m.E. der Artikel extrem lang und unübersichtlich. Grüße. --JonskiC (Diskussion) 13:23, 25. Sep. 2017 (CEST)

 Ok Den etwas langen Beweis mit der Skalierung habe ich stark gekürzt und hoffe es ist so übersichtlicher. Gruß. --JonskiC (Diskussion) 15:27, 26. Sep. 2017 (CEST)

 Ok Für das Verständnis habe ich den Artikel um einen Abschnitt Ausgangslage ergänzt. --JonskiC (Diskussion) 15:29, 26. Sep. 2017 (CEST)

Das verschlimmert alles nur, denn du beziehst dich ja auf dich selbst und entwickelst deine eigenen Theorien z. B. Anmerkung 2. wie gesagt, du schreibst dir dein Skript und keinen enzyklopädischen Artikel. Und dann auch noch mit mathematischen Mängeln, siehe den Umgang mit undefinierten Wahrscheinlichkeiten. Und was soll am Betrag schwer sein. Guck doch bitte mal in eine Enzyklopädie oder ausgezeichnete Artikel und vergleiche mal den Stil.. So ist der Artikel nicht auszeichnungswürdig.--Duerer38 (Diskussion) 22:44, 26. Sep. 2017 (CEST)

Für eigene Theorien die ich angeblich aufstelle gibt es keinen Anhaltspunkt für ein Skript auch nicht. Mathematische Mängel mit undefinierten Wahrscheinlichkeiten gibt es nicht, denn die Aussage ist belegt. Das mit der Betragsfunktion schwierig in diesem Kontext zu rechnen ist habe ich mir nicht ausgedacht, sondern zahlreiche Autoren sprechen davon bei der Hinleitung zur Varianz (siehe Volker Heun: Grundlegende Algorithmen). Somit ist diese Aussage auch belegt. Da die Betragsfunktion im Nullpunkt nicht differenzierbar wird diese nicht verwendet. Das ist ein Review und keine Kandidatur, deshalb wäre es hilfreich wenn nicht pauschal der Stil kritisiert wird sondern du mir einzelne Passagen nennst, wo der Stil verbessert werden kann. Danke. --JonskiC (Diskussion) 23:02, 26. Sep. 2017 (CEST)

Wer ist Heun? Wenn wir über Stochastik sprechen, müssen wir auch Stochastiker zitieren, also meinetwegen Kolmogorov, Feller oder zumindest Georgii oder Henze. Aber zum Beleg dass fast jeder deiner Abschnitte Unstimmigkeiten enthält:

• "dient der Charakterisierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer reellen Zufallsvariablen" die Streuung charakterisiert nicht die Verteilung, das tut das Wahrscheinlichkeitsmaß oder die Dichte, wenn sie existiert
• "wenn das Zufallsexperiment unendlich oft wiederholt wird. " Das ist der Definition der Varianz egal. Du gehst hier von der frequentistischen Definition der Stochastik aus, die längst widerlegt wurde.
• "Sie ist niemals negativ" Das wäre auch ein mathematisches Wunder (siehe Definition)
• "Dieser Nachteil kann mit dem Konzept der Standardabweichung behoben werden, welches in enger Beziehung zum Konzept der Varianz steht. " Ja, nämlich einfach die Quadratwurzel davon. Schreib das doch einfach...
• "Das Konzept der Varianz lässt sich verallgemeinern. Allgemeiner spricht man dann von einer Kovarianz." Oben wurde von einer Zufallsvariablen gesprochen. Warum jetzt zwei?
• "Der Begriff „Varianz“ wurde vor allem vom Statistiker Ronald Fisher geprägt." Hat das auch jemand anders behauptet außer Fisher? Oder geht es nur um den Namen? Das Konzept hat es mindestens schon bei Gauß gegeben...

So geht es dann munter Abschnitt für Abschnitt weiter. Das ist für mich kein enzyklopädischer Schreibstil...--Duerer38 (Diskussion) 17:43, 27. Sep. 2017 (CEST)

Sry aber bitte denke dir nicht deine eigenen Theorien aus. Die Formulierung: "Dient der Charakterisierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer reellen Zufallsvariablen" findet sich in jedem Grundlagenlehrbuch und der Zusatz "wenn das Zufallsexperiment unendlich oft wiederholt wird. " ist notwendig für die Definition der Varianz sonst wäre sie falsch (ist belegt und findet sich ebenfalls in jedem Lehrbuch). "Der Begriff „Varianz“ wurde vor allem vom Statistiker Ronald Fisher geprägt.", dass ist genau so gemeint wie es da steht, halt der Begriff, nichts anderes. Zum Punkt "Das Konzept der Varianz lässt sich verallgemeinern. Allgemeiner spricht man dann von einer Kovarianz.", jetzt zwei weil es eben die Verallgemeinerung darstellt was da auch steht. Das einzige was ich nachvollziehen kann ist die Formulierung bei der Standardabweichung, die kann man noch verbessern. --JonskiC (Diskussion)

Ich gebe es jetzt auf. Die Aussage "Genauer gesagt beschreibt die Varianz die mittlere quadratische Abweichung der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert, wenn das Zufallsexperiment unendlich oft wiederholt wird" ist definitiv mathematischer Unsinn. Die Varianz ist schlicht das Quadrat der Standardabweichung eines Wahrscheinlickeitsmaßes. Da braucht überhaupt kein Experiment ausgeführt werden, sondern nur einmal integriert werden... und so geht es munter weiter. Mag sein, dass manches in manchem Lehrbuch als Veranschaulichung steht, aber es ist trotzdem nicht korrekt. Schau mal bei Henze nach. Und trenne bitte Referenzen und Anmerkungen. Sonst sieht manches als Beleg aus, was einfach nur eigene Meinung ist.Damit für mich Ende des Reviews.--Duerer38 (Diskussion) 22:39, 27. Sep. 2017 (CEST)

Lies es doch bitte einfach mal in der Quelle nach: Therefore E[(X — \mu)^2] is interpreted as the average of the squared distance between the value of the random variable X and \mu when the experiment is repeated infinitely many times. Steht so auch in vielen weiteren Lehrbüchern und ist korrekt aufgrund der Definition des Erwartungswertes. Dass das falsch sein soll ist Unsinn. Wenn du sonst nichts zu melden hast außer dass ich Referenzen und Anmerkungen trennen soll kannst du es Gottseidank gerne lassen.--JonskiC (Diskussion) 23:05, 27. Sep. 2017 (CEST)

Nach Quelle ist das eine (statistische) Interpretation, keine (mathematische) Beschreibung. Als Beschreibung der Varianz ist das falsch, die Interpretation bezieht sich auf die Stichproben-Varianz. Ich würde raten, etwas achtsamer zu zitieren und da das Lemma aus der Stochastik stammt, doch bitte auf Standard- Stochastik-Bücher zu referenzieren statt irgendwelche Bücher mit Anwendungen...--Duerer38 (Diskussion) 20:40, 28. Sep. 2017 (CEST)

Die Interpretation bezieht sich nicht auf die Stichprobenvarianz, sondern auf die Varianz im stochastischen Sinne was auch in der Quelle nachlesbar ist. Außerdem handelt es sich nicht um irgendein Buch, sondern um eine umfangreiche Monographie. Ja es ist eine Interpretation, deswegen steht es auch in dem Abschnitt mit dem Namen Interpretation. Ich habe es jetzt aber aus der Einleitung genommen, da es schon unter dem Abschnitt Interpretation aufgeführt und für die Einleitung zu spezifisch war.--JonskiC (Diskussion) 02:34, 29. Sep. 2017 (CEST)

Ich habe grundsätzlich Sympathie für Artikel zu schwierigen Themen, gerade im mathematisch angehauchten Bereich der Naturwissenschaft. Mir ist klar, dass bei diesen Artikeln früher oder später der Laie nicht mehr mitkommt, weil nur bis zu einem bestimmten Punkt vereinfacht werden kann. Bei diesem Artikel bin ich im Verständnis aber schon in der Einleitung kleben geblieben. Nehmen wir den Einleitungssatz:

• Die Varianz (lat. variantia für „Verschiedenheit“), veraltet auch Dispersion (lat. dispersio „Zerstreuung“, von dispergere „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) oder Streuung, ist das wichtigste Streuungsmaß in der Stochastik und dient der Charakterisierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer reellen Zufallsvariablen. Hm, sehr konkret ist das noch nicht. Was ist ein Streuungsmaß? Ein Dispersionsmaß, auch Streuungsmaß oder Streuungsparameter genannt, ist in der Stochastik eine Kennzahl der Verteilung einer Zufallsvariable beziehungsweise eines Wahrscheinlichkeitsmaßes. Okay, das steht ungefähr so auch im zweiten Halbsatz. Was ist denn ein Wahrscheinlichkeitsmaß? Ein Wahrscheinlichkeitsmaß, kurz W-Maß oder synonym[1] Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehungsweise kurz W-Verteilung oder einfach Verteilung genannt, ist ein grundlegendes Konstrukt der Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Seltener findet sich auch die Bezeichnung Wahrscheinlichkeitsgesetz. Wahrscheinlichkeitsmaße dienen dazu, Mengen eine Zahl zwischen null und eins zuzuordnen. Diese Zahl ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass das durch die Menge beschriebene Ereignis eintritt. Puuuh, okay. Darüber muss man nachdenken, aber dann geht es.

Ich gehe jetzt nicht weiter durch den Text, aber schon am ersten Satz wird das Problem deutlich: Es ist voller Fachbegriffe, aber die erklärenden Artikel sind genauso schwer verständlich. Weitere Beispiele sind in der Einleitung sind die Links zum Zentralen Moment und zur Homogenen Funktion. Manches ist auch überhaupt nicht verlinkt, wie die "Wahrscheinlichkeitsmasse" oder "Dichtefunktion". In späteren Abschnitten fallen dann noch sinnlos eingestreute Fremdworte ("stammt originär aus der Physik") auf. Insgesamt drängt sich der Eindruck auf, dass da ein Statistiker für Statistiker schreibt und Nichteingeweihte gar nicht verstehen sollen, worum es geht.

Ich würde ja gerne weiter durch den Text gehen und Rückmeldung geben, aber das ergibt keinen Sinn, wenn ich mich durch einen für mich nur mühsam verständlichen Text quäle.

Pointe meines Reviews: Bitte dringend allgemeinverständlicher und anschaulicher schreiben! Ich wünsche gutes Gelingen :) --Jaax (Diskussion) 22:38, 24. Sep. 2017 (CEST)

Zwei Sachen sind mir beim Drüberschauen gerade aufgefallen: 1. Im Abschnitt „Definition bei diskreten Zufallsvariablen“ macht „$P((X=x_{i}-\mu )^{2})$“ (eine Gleichung quadriert?) gar keinen Sinn. Mir ist auch nicht klar, was dort stattdessen gemeint sein könnte. 2. Um die Nichtnegativität der Varianz zu zeigen, braucht man nicht den Verschiebungssatz und die Jensen-Ungleichung. Das folgt doch direkt aus der Definition wegen $\left(X-\operatorname {E} (X)\right)^{2}\geq 0$. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:55, 26. Sep. 2017 (CEST)

Hi HilberTraum. Mit der quadrierten Gleichung ist gemeint, dass der Ausdruck $(x_{i}-\mu )^{2}$ mit seiner Wahrscheinlichkeit gewichtet wird (laut Quelle), also mit $p_{i}=P((X=x_{i})=P((x_{i}-\mu )^{2})$. Vllt. sollte man (X=x_i) im zweiten Ausdruck weglassen, dann wird es verständlicher. Mit der Jensen-Ungleichung hast du Recht die könnte man weglassen. Hältst du den Artikel denn ansonsten für Kandidaturfähig bzw. was könnte man deiner Ansicht nach noch verbessern? Grüße. --JonskiC (Diskussion)

Was du über das Quadrieren aussagen willst, ist mir leider immer noch nicht klar: $P((x_{i}-\mu )^{2})$ macht ja auch nicht viel Sinn, das ist die Wahrscheinlichkeit einer Zahl? Ich habe erst nur Zeit gefunden, den Artikel kurz „durchzublättern“, ihn aber noch nicht richtig gelesen. Wollte ich aber noch machen. Kann aber ein paar Tage dauern, ich sollte ja erstmal endlich meinen SW-Artikel „fertig“ machen. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:44, 26. Sep. 2017 (CEST)

Es steht so in der Quelle aber vielleicht hat der Autor auch nur aus didaktischen Gründen die Notation verwendet und sie ist mathematisch nicht ganz korrekt. Viele Erfolg bei deinem Artikel;) und Gruß --JonskiC (Diskussion)

Das ist genauso mathematischer Unsinn wie oben. Wahrscheinlichkeiten werden für meßbare Mengen definiert, häufig auch als Ereignisse bezeichnet. In der Klammer steht aber eine Zahl, das ist undefiniert. Ob das im Lehrbuch steht oder ob das ein didaktischer Trick sein soll, ist da egal.--Duerer38 (Diskussion) 22:47, 27. Sep. 2017 (CEST)

Die Formulierung ist schon längt ausgeklammert, also gibt es keinen Grund noch darüber zu reden.--JonskiC (Diskussion)

Ich bin etwas verwirrt: Die Varianz (Stochastik) ist doch das Quadrat der Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie), warum gibt es da zwei Artikel? Ich würde vorschlagen, den Inhalt des einen in den anderen Artikel zu integrieren, und den eine Weiterleitung zu machen. Oder übersehe ich da etwas und es gibt doch einen weiteren Unterschied?--Tubssy (Diskussion) 17:23, 30. Sep. 2017 (CEST)

Hallo Tubssy, nein du übersiehst nichts und es handelt sich lediglich um das Quadrat. Eine Zusammenführung der beiden Artikel könnte man eigentlich vornehmen. Allerdings sollte man bei einer so umfangreichen Änderung noch weitere Meinungen abwarten. Beste Grüße. --JonskiC (Diskussion) 17:36, 30. Sep. 2017 (CEST)

Sollte es kein Einspruch geben, werde ich demnächst eine Auslagerung von Standardabweichung (Stochastik) in Varianz (Stochastik) und Stichprobenvarianz (Schätzfunktion) vornehmen.--JonskiC (Diskussion) 03:58, 3. Okt. 2017 (CEST)

HilberTraum: Wolltest du dich nicht dein Feedback zu hiesigem Lemma geben?--JonskiC (Diskussion) 00:04, 14. Okt. 2017 (CEST)

Ja, hatte ich ein bisschen aus den Augen verloren, aber heute oder morgen gehe ich den Artikel mal durch. -- HilberTraum (d, m) 11:02, 14. Okt. 2017 (CEST)

Ich habe den Artikel jetzt durchgelesen. In der zweiten Hälfte geht es schon ziemlich in Richtung „Formelsammlung“. In weiß nicht so recht, ob das wirklich lesenswert sein kann, in dem Sinn, dass man es sich interessiert von vorne nach hinten durchliest. Das liegt aber natürlich vor allem auch am Thema. Sprachlich ist stellenweise auch noch Luft nach oben, Beispiel aus der Einleitung Das Konzept der Varianz lässt sich verallgemeinern. Allgemeiner spricht man dann von einer Kovarianz. Im Gegensatz zur Varianz, die lediglich Variabilität der betrachteten Zufallsvariable misst, misst die Kovarianz die gemeinsame Variabilität von zwei Zufallsvariablen. Hier meine inhaltlichen Notizen:

• Auf die als veraltet bezeichneten Begriffe Dispersion und Streuung sollte irgendwo kurz eingegangen werden oder sie sollten wenigstens einen Einzelnachweis bekommen. War mit „Streuung“ wirklich die Varianz gemeint und nicht etwa die Standardabweichung?
• Vor der Definition von Varianz muss nicht noch unbedingt Definition Varianz stehen.
• Ich mag den Begriff „Träger einer Zufallsvariablen“ nicht, auch wenn er vielleicht manchmal in der Literatur verwendet wird. Und zwar weil eine Zufallsvariable ja theoretisch auch einen Träger (Mathematik) als Abbildung hat. Dieser Träger wird zwar normalerweise keine Rolle spielen, es kann aber mMn trotzdem verwirren.
• Eine Zufallsvariable $X$ wird als stetig bezeichnet, wenn der Träger dieser Zufallsvariablen überabzählbar ist. Auch wenn diese Definition einen Einzelnachweis hat, kommt mir das sehr ungewöhnlich und unüblich vor. Das Hauptproblem damit ist, dass eine solche Zufallsvariable keine Dichte haben muss. Man könnte vielleicht einfach von Zufallsvariablen sprechen, die eine Dichtefunktion haben.
• Der Abschnitt „Grenzübergang“ steht unter den diskreten Zufallsvariablen, sollte vom Inhalt mMn nach eher unter den stetigen stehen.
• In Abschnitt „Verschiebungssatz“ scheint mir die allgemeine Verschiebung um $x_{0}$ doch sehr speziell bis irrelevant. Wann berechnet man denn Varianzen von Zufallsvariablen so numerisch und muss auf Auslöschung achten? Sowas tritt doch eigentlich nur bei Stichprobenvarianzen auf.
• Die Stelle zum Beispiel $\$^{2}$ habe ich erst gar nicht kapiert. Es ist die Währung Dollar zum Quadrat gemeint, oder? Das kam doch etwas überraschend. Vielleicht wäre ein optisch einfacheres Beispiel besser.
• Bei „Beziehung zur Kovarianz“ gibt es den einzigen Beweis im ganzen Artikel. Wieso braucht es ausgerechnet diesen?
• Man könnte ergänzen, dass $M_{X}$ die momenterzeugende Funktion ist und dass $M_{X}^{(n)}$ die n-te Ableitung bezeichnet.
• Die Überschrift „Wichtige Varianzen“ sollte wohl eher „Varianzen wichtiger Verteilungen“ oder so heißen. Vielleicht könnte man dort noch die Poisson-Verteilung aufnehmen.
• Im Abschnitt „Bedingte Varianzen“ ist $P_{1\mid 2}(x\mid y)$ nicht erklärt und ist mMn auch eine sehr ungewöhnliche Schreibweise.
• Bei Ronald Fisher hat mich das beiläufig eingestreute „Vertreter der Eugenik“ überrascht. Ist das für diesen Artikel relevant? Bei der Beschreibung seines Modells wurde mir auch erstmal gar nicht klar, ob das was mit dem Begriff der Varianz zu tun hat. Erst beim Anklicken des Links zu seinem Theorem wurde es dann etwas klarer, auch wenn ich nicht viel Ahnung von Biologie habe.
• In der Statistik gibt es noch weitere Streuungsmaße, die sich aber nicht alle sinnvoll für Verteilungen definieren lassen. Welche denn zum Beispiel? Im verlinkten Artikel werden keine genannt.

Soweit erst mal. Ist ein bisschen was zusammengekommen, aber ich hoffe das hilft weiter. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:16, 14. Okt. 2017 (CEST)

Danke für die ausführlichen und hilfreichen Anmerkungen! Ich werde mich denen demnächst mal annehmen;) Grüße. --JonskiC (Diskussion) 20:45, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok - überflüssiges "Definition der Varianz" + Überschrift angepasst. --JonskiC (Diskussion) 20:51, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Nicht belegten und unverständlichen Satz entfernt und nicht relevanten Zusatz "Vertreter" der Eugenik entfernt. --JonskiC (Diskussion) 20:55, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Grenzübergang als Unterpunkt der "Definition bei diskreten Zufallsvariablen".--JonskiC (Diskussion) 20:58, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Zusatz mit der momenterzeugenden Funktion ergänzt. --JonskiC (Diskussion) 21:02, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Poisson-Verteilung ergänzt. --JonskiC (Diskussion) 21:16, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Statt Dollar -> cm. --JonskiC (Diskussion) 21:19, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Zu speziellen Zusatz mit numerischer Auslöschung entfernt. --JonskiC (Diskussion) 21:29, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Statt Träger Wertebereich und Definition bei stetigen Zufallsvariablen über Existenz der W'keitdichte.--JonskiC (Diskussion) 21:46, 14. Okt. 2017 (CEST)

 Ok Einzelnachweis für die Bezeichnung „Streuung“ eingefügt. Zu dem von dir genannten Punkt, dass die Varianz als „Streuung“ bezeichnet wurde habe ich keinen Beleg, aber dafür ein altes Lexikon, bei der die Varianz so bezeichnet wird. Dies könnte man ja als eine Art Referenz angeben. Meine Vermutung ist dass damals einfach alles was ansatzweise „gestreut“ hat mit „Streuung“ bezeichnet wurde (die Standardabweichung wurde ja auch mit „Streuung“ bezeichnet). Der Beweis bei der Beziehung zur Kovarianz, kann mE Beweis erbracht werden, da er sehr kurz und mE essentiell für das weitere Verständnis und das Verständnis im Allgemeinen ist. Zum Punkt zur Notation im Abschnitt „Bedingte Varianzen“ überlege ich mir noch was;) Beste Grüße.--JonskiC (Diskussion) 22:02, 14. Okt. 2017 (CEST)

Ich habe den Beweis, wie von dir vorgeschlagen, jetzt doch entfernt, da er auch beim Artikel Kovarianz erbracht wurde und somit ohnehin redundant war.Grüße.--JonskiC (Diskussion) 12:28, 15. Okt. 2017 (CEST)

Definition der Varianz

Genau wie der Erwartungswert kann die Varianz für eine allgemeine Zufallsvariable definiert werden. Das wird in der Wahrscheinlichkeitstheorie über das Lebesgue-Integral gemacht. Die Formeln für diskrete und stetige Verteilungen ergeben sich als Spezialfälle durch Einsetzen in die allgemeine Definition. Aber so ist die Varianz auch für beliebige gemischte Verteilungen definiert. Bez. der Bezeichnungen sind da alle Bücher etwas unterschiedlich. Ich habe die aus dem Lemma für den Erwartungswert übernommen, damit es innerhalb der Wikipedia einheitlich ist.

Auch der Abschnitt Grenzübergang ist daher nicht sinnvoll. Die Varianz für stetige Verteilungen ergibt sich einfach aus der allgemeine Definition. Das man sich das so vorstellen kann, dass mit diskreten Verteilungen stetige Verteilungen approximiert werden können und umgekehrt, hat IMHO in dem Abschnitt Definition bzw. in diesem Lemma nichts zu suchen, das kann man in andere Lemma zu Warscheinlichkeitsverteilungen verschieben, falls es dort reinpasst.

Durch die allgemeine Definition ist sofort klar, dass die Varianz nur für quadrat-integrierbare Verteilungen existiert. D. h. es gibt Verteilungen, die genauso symmetrisch und ähnlich einer Normalverteilung aussehen, für die die anschauliche Interpretation nicht gilt.

Beides war bisher im Artikel nicht fachlich korrekt dargestellt worden.--Duerer38 (Diskussion) 06:48, 11. Nov. 2017 (CET)

Du behauptest "fachlich nicht korrekt" und das ist einfach nicht wahr. Es ist einfach "nicht dargestellt" worden und nicht "fachlich nicht korrekt". Das ist ein großer Unterschied. Ich habe diese umständliche Definition über das Lebesgue-Integral weggelassen. Ich bin auch nicht sicher ob deine Edits eine Verbesserung darstellen, da ich mir nicht vorstellen kann, dass sie zur Allgemeinverständlichkeit beitragen. Für Laien die sich mal eben informieren wollen was die Varianz ist führt diese (zwar mathematisch korrekte aber zu ausführliche Darstellung) eher zur Verwirrung.--JonskiC (Diskussion) 11:56, 11. Nov. 2017 (CET)

Das Lemma heißt Varianz (Stochastik) und da muss doch wohl die korrekte allgemeine Definition verwendet werden, nicht bloß Spezialfälle. Sonst müsste man Lemmata wie Varianz (Diskrete Verteilung) o. ä. definieren. Und aus der allgemeinen Definition folgt sofort, dass die Varianz nicht zu estimieren braucht. Das war vorher überhaupt nicht erwähnt.

Und im Abschnitt Grenzübergang approximierst du stetige Verteilung auch diskrete Verteilungen und schreibst das dann für die Varianz auf. Welchen Sinn macht das unter dem Thema Definition? Und welchen Sinn überhaupt? Das ist höchstens eine Eigenschaft von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und sollte daher dort behandelt werden, z. B. Approximativ der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Ich bitte dich, den Abschnitt in ein anderes geeigneteres Lemma zu verschieben.--Duerer38 (Diskussion) 16:18, 11. Nov. 2017 (CET)

Wenn dir ein geeigneteres Lemma einfällt, dann könnte man den Abschnitt dorthin verschieben. Mir fällt gerade kein anderes ein.--JonskiC (Diskussion) 16:36, 11. Nov. 2017 (CET)

Bei Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion würde es in den letzten Abschnitt passen, der beschäftigt sich mit Dichteschätzung und da würde der Grenzübergang thematisch hinpassen und Sinn machen. --Duerer38 (Diskussion) 07:21, 12. Nov. 2017 (CET)

Okay, habe es dorthin ausgelagert. --JonskiC (Diskussion) 17:03, 12. Nov. 2017 (CET)

Redundanz zu anderen Lemmata

Aus meiner Sicht haben die folgenden Abschnitte starke Redundanz zu anderen Lemmata und blähen den Umfang des Lemmas nur unnötig auf:

- Ausgangspunkt

- Grenzübergang (siehe oben)

- Beziehung zur Standardabweichung

- Beispiele

Bei den Beispielen reicht die Berechnung für eine stetige und eine diskrete Verteilung. Es soll ja ein enzyklopädischer Artikel und kein Skript sein. Ich würde vorschlagen, die anderen Abschnitte stark zu kürzen oder ganz zu streichen.--Duerer38 (Diskussion) 06:48, 11. Nov. 2017 (CET)

Bitte die Lemmata benennen zu denen die Abschnitte redundant sein sollen. Ich finde nicht, dass sie den Artikel aufblähen. Sie sind vielmehr sinnvolle Ergänzungen. Nur weil der Abschnitt Grenzübergang deiner Meinung nach überflüssig ist heißt dies nicht, dass er redundant oder falsch ist.--JonskiC (Diskussion) 11:25, 11. Nov. 2017 (CET)

Die Beispiele beim Abschnitt "Berechnung bei spezieller Verteilung" kann man m.E. auch streichen, die habe ich nur aus dem Artikel "Standardabweichung (Stochastik)" übernommen, der jetzt eine Weiterleitung auf dieses Lemma ist. Da es diesen Artikel nicht mehr gibt, halte ich aber den Abschnitt "Beziehung zur Standardabweichung" für sinnvoll. Gruß.--JonskiC (Diskussion) 17:06, 11. Nov. 2017 (CET)

Auszeichnungskandidatur vom 31. Oktober 2017 bis zum 20. November 2017

Dichtefunktionen zweier normalverteilter Zufallsvariablen $X$ und $Y$ mit gleichem Erwartungswert $\mu _{X}=\mu _{Y}=0$ aber unterschiedlichen Varianzen. Die waagerechte Achse zeigt den Wert, die senkrechte die Häufigkeit. Da die rote Kurve $f(x)$ schmaler um den Erwartungswert verläuft als die grüne $f(y)$, weist sie eine geringere Varianz auf $\sigma _{X}^{2}<\sigma _{Y}^{2}$. Die Quadratwurzel der Varianz, die Standardabweichung, kann bei der Normalverteilung an den Wendepunkten abgelesen werden.

Die Varianz (lat. variantia für „Verschiedenheit“), veraltet auch Dispersion (lat. dispersio „Zerstreuung“, von dispergere „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) oder Streuung, ist das wichtigste Streuungsmaß in der Stochastik und dient der Charakterisierung der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer reellen Zufallsvariablen. Neben dem Erwartungswert ist die Varianz die zweite wichtige Kenngröße der Verteilung einer reellen Zufallsvariablen. Im Gegensatz zum Erwartungswert, der die Wahrscheinlichkeitsmasse balanciert und somit ihren Schwerpunkt darstellt, ist die Varianz ein Maß für die Streuung der Wahrscheinlichkeitsmasse um ihren Schwerpunkt. Genauer gesagt beschreibt die Varianz die mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Damit stellt die Varianz das zentrale Moment zweiter Ordnung einer Zufallsvariablen dar.

Die Varianz weist eine Vielzahl nützlicher Eigenschaften auf. Sie ist translationsinvariant, niemals negativ, und die Varianz einer Summe unkorrelierter Zufallsvariablen ist gleich der Summe ihrer Varianzen. Ein wichtiges Hilfsmittel zur Berechnung der Varianz ist der Verschiebungssatz, mit dessen Hilfe sich die Varianz auch als nicht-zentrales Moment darstellen lässt. Ein Nachteil der Varianz für praktische Anwendungen ist, dass sie eine andere Einheit als die Zufallsvariable besitzt. Dieser Nachteil kann mit dem Konzept der Standardabweichung behoben werden, welche die Quadratwurzel der Varianz darstellt. Die Varianz kann mit einem Varianzschätzer, etwa ihrer induktiven Entsprechung, der Stichprobenvarianz, geschätzt werden.

Ich schlage den Artikel zur Auszeichnung vor. Gruß. --JonskiC (Diskussion) 21:32, 31. Okt. 2017 (CET)

•  Exzellent In klarer Sprache führt der Artikel den Begriff über die Motivation und Definition ein, verweist auf die Praxisanwendungen und den Zusammenhang zu anderen Begriffen, erläutert die Rechenregeln und erklärt auch den historischen Hintergrund zur Entstehung der Bezeichnung. Gut gelungen finde ich den knappen Abschnitt mit Beispielen. Der Artikel soll kein Lehr- oder Übungsbuch ersetzen. Aber auch in einem lexikalischen Artikel ist ein knapper und prägnanter Abschnitt zur exemplarischen Anwendung der Begrifflichkeit durchaus angemessen. Die Gratwanderung bei wissenschaftlichen Artikeln zwischen OMA-Tauglichkeit und wissenschaftlich korrekter Sprache sehe ich als Gelungen an. --Alabasterstein (Diskussion) 08:07, 2. Nov. 2017 (CET)

Sorry, ich sehe das anders. Wie bereits im Review angemerkt, missfällt mir, dass das Lemma eher wie ein Skript oder Lehrbuch wirkt, z. B. mit den unnötig vielen durchgerechneten Beispielen oder Herleitungen oder die Rahmen um die Definition. Auch die Allgemeinverständlichkeit würde ich, angefangen bei der Zusammenfassung, in Frage stellen. Und nicht zuletzt wird hier eigene Theoriefindung betrieben, denn z. B. die Anmerkungen in den Einzelnachweisen sind nicht belegt. Es sind zwar viele Aussagen belegt, aber meistens nicht durch Standard-Lehrbücher der Stochastik, sondern häufig durch einzelne Zitaten aus Nebenwerken z. B. aus der Ökonometrie. Da muss dringend zumindest die Standard-Literatur ausgewogen berücksichtigt werden. Fachlich im Einzelnen:

- Erwartungswert oder Varianz müssen nicht existieren, das wird hier mit einer Ausnahme immer vorausgesetzt. Es gibt viele Verteilungen z. B. Cauchy-Verteilung, da sind das nicht die klassischen Kenngrößen. Auch die Aussagen zur Stichprobenvarianz oder Grenzübergang stimmen hier nicht.

- Im Ausgangspunkt werden mehrere Vermutungen geäußert z. B. warum man nicht die Betragsfunktion nimmt. Das liegt allerdings nicht and er Fallunterscheidung sondern an der mangelnden Differenzierbarkeit z. B. bei ML-Schätzern.

- Vielmehr hat die Varianz eine zentrale Bedeutung aufgrund der Methode der kleinsten Quadrate bzw. des zentralen Grenzwertsatzes (Normalverteilung). Da steht in vielen Standardwerken.

- in der Einleitung wird von der Varianz reeller ZV gesprochen. Ob man da noch die Verallgemeinerung auf mehrdimensionale Verteilungen, d. h. Kovarianz, in denselben Artikel packen muss, ist für mich auch fraglich, zumal es da eigene Artikel gibt.

Aus diesen Gründen spreche ich mich für  keine Auszeichnung aus, auch im Vergleich mit anderen ausgezeichneten Mathematik-Artikeln.--Duerer38 (Diskussion) 18:19, 2. Nov. 2017 (CET)

Fachlich war bei obigen Kommentar rein gar nichts. Die Behauptung der "Eigene Theoriefindung" ist absoluter Schwachsinn. Jede nicht-triviale Aussage ist belegt und seit wann müssen Anmerkungen belegt werden? Ich kann aber auch gerne jede einzelne Anmerkung mit einem Beleg versehen wenn dich das zufrieden stellt. Die Bauptung "Auch die Aussagen zur Stichprobenvarianz oder Grenzübergang stimmen hier nicht." ist verleumderisch + falsch. Wenn dir die Aussagen nicht gefallen dann wende dich bitte an die zahlreichen Autoren die das so schreiben, denn Wikipedia bildet nur bekanntes Wissen ab. Die Aussage "- Im Ausgangspunkt werden mehrere Vermutungen geäußert z. B. warum man nicht die Betragsfunktion nimmt. Das liegt allerdings nicht and er Fallunterscheidung sondern an der mangelnden Differenzierbarkeit z. B. bei ML-Schätzern." ist einfach falsch bitte Belege einfach mal lesen. Zu deinem blödsinnigem Kommentar "Vielmehr hat die Varianz eine zentrale Bedeutung aufgrund der Methode der kleinsten Quadrate bzw. des zentralen Grenzwertsatzes (Normalverteilung). Da steht in vielen Standardwerken.": Steht genauso so im Artikel bitte erst lesen. Zur Kovarianz: Natürlich muss sie dargestellt werden, da die Varianz die Kovarianz mit sich selbst ist. --JonskiC (Diskussion) 18:40, 2. Nov. 2017 (CET)

Ich kann den Beitrag von Duerer38 nicht nachvollziehen. Die Argumente wechseln wahlweise zwischen reinen Geschmacksfrage (Einleitung minimal zu lang) und völlig falschen Darstellungen. Dass man mit der Betragsfunktion nicht so rechnen kann wie üblich liegt nicht an der mangelnden Differenzierbarkeit (bei x=0) sondern an dem Umstand, dass wir zwei Rechenterme in Abhängig einer Fallunterscheidung haben. Warum sollte auch die explizit die fehlende Differenzierbarkeit dafür verantwortlich sein? Es wirkt sehr so als würde Duerer38 seine bereits im Review konfrontative Art hier fortsetzen. --Alabasterstein (Diskussion) 19:51, 2. Nov. 2017 (CET)

Also erstens verbitte ich mir die persönlichen Angriffe wie Schwachsinn, Blödsinn oder die Unterstellung der Verleumdung. Zweitens bitte ich um fachliche Würdigung meiner Kommentare, hier an Beispielen nochmal etwas deutlicher dargestellt:

- Die Varianz braucht gar nicht zu existieren. Trotzdem wird sie allgemein als das wichtigste Streuungsmaß einer reellen ZV dargestellt. Das ist fachlich nicht korrekt.

- Eine Anmerkung ist kein Einzelnachweis.

- Jede Aussage muss belegt sein, aber anhand von relevanter Fachliteratur, das sind nicht nur Lehrbücher. Wenn es Zweifel gibt, ob das die herrschende Lehrmeinung ist, muss man die Aussage mal in einschlägigen Fachbüchern der Stochastik nachschauen.

- Zur Betragsfunktion steht meine Anmerkung übrigens genauso im Artikel Streuung (Statistik) drin.

--Duerer38 (Diskussion) 06:57, 3. Nov. 2017 (CET)

Wenn du fachlich ernstgenommen werden willst, dann antworte auf meine fachliche Frage auch fachlich und verweise nicht darauf, dass es irgendwo anders auch so steht. Im Übrigen habe ich dich weder beleidigt noch in irgendeiner Form persönlich angegriffen. Davon unberührt bleibt allerdings, dass ich ein aggressives Verhalten als solches kritisiere. Wie es in den Wald hineinschallt so schallt es auch wieder heraus. --Alabasterstein (Diskussion) 10:04, 3. Nov. 2017 (CET)

Bei der ML-Schätzung muss der Schätzer differenziert werden, da macht die Betragsfunktion mehr Probleme, insb. da man da die Produktwahrscheinlichkeit über die Stichprobe bilden muss. Zu den Referenzen siehe unten. Wo finde ich deine Erklärung in der Fachliteratur?--Duerer38 (Diskussion) 17:14, 3. Nov. 2017 (CET)

@Duerer38: Du solltest nicht so tun, als wären Lehrbücher keine Fachbücher. Wenn in anderer Fachliteratur das Thema anders dargestellt wird, musst du diese Fachliteratur entsprechend heranziehen und die Informationen einbringen. Einfach zu behaupten, ein Lehrbuch würde nicht zur Gattung der Fachbücher gehören und das Thema würde in Fachliteratur anders dargestellt, ist meines Erachtens substanzlose Kritik. --Jojhnjoy (Diskussion) (Aktivität) (Schwerpunkte) 10:39, 3. Nov. 2017 (CET)

Das habe ich nicht gesagt, ich habe nur angemerkt dass man sich nicht nur auf Lehrbücher (hier für Anwender) verlassen soll, sondern auch mal in mathematische Fachbücher schauen soll. Das habe ich getan, und eine solche Anmerkung weder im Behnen/Neuhaus, Gännsler/Stute, Bauer, Feller, Billingsley gefunden. Nur Krengel bemerkt in seiner Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik auf S. 56 dass die Standardabweichung viele Vorteile hat, nicht nur weil sie "sich meist leichter berechnen lässt", sondern weil sie "auf natürliche Weise in vielen theoretischen Resultaten" auftritt und "die störenden großen Abweichungen stärker bewertet". D. h. bei meiner Stichprobe bemerken 4 Bücher nichts dazu. Und keiner lässt sich darüber aus, dass die Betragsfunktion problematisch ist. Aber dabei ist mir aufgefallen, dass die Definition der Varianz für beliebige Zufallsvariable fehlt, wie man sie z. B. in Bauer oder Billingsley findet. Das sollte unbedingt ergänzt werden.--Duerer38 (Diskussion) 17:14, 3. Nov. 2017 (CET)

Wenn du offenbar dazu in der Lage bist, zum Thema Fakten zu finden und adäquat beitragen zu können, seiest du herzlich dazu eingeladen, den Artikel zu ergänzen und auf einen exzellenten Stand zu bringen. --Jojhnjoy (Diskussion) (Aktivität) (Schwerpunkte) 17:30, 3. Nov. 2017 (CET)

Natürlich kann ich jede meiner Behauptungen belegen und ich habe schon häufiger zu mathematischen Artikeln beigetragen. Aber da ist mir bei fachlicher Kritik noch nie aggressives Verhalten, Schwachsinn, Blödsinn oder Verleumdung vorgeworfen worden. Bevor wir uns nicht einig sind, was für eine Art Artikel das werden soll, investiere ich hier keine Zeit. Ich erwarte auch mal eine fachliche Stellungnahme zu meinen Kritikpunkten z. B. dass die Varianz gar nicht existieren muss. Das wird in Anwender-Lehrbüchern gerne verschwiegen, ist mathematisch aber relevant. Denn dann steht die Behauptung, dass das eine wichtige Kenngröße für jede Verteilung ist, in einem anderen Licht. Und man muss vielleicht doch Vorteile von robusteren Kenngrößen, die für jede Verteilung existieren, einräumen ...--Duerer38 (Diskussion) 10:42, 5. Nov. 2017 (CET)

Ich finde es schon befremdlich, dass sich niemand wirklich mit den fachlichen Kritikpunkten auseinandersetzen mag. Auf meiner Sicht sind einige Punkte im Artikel sogar fachlich nicht korrekt, damit dürfte der Artikel nicht ausgezeichnet werden. Aber das scheint nur wenige zu stören. Und dass der Hauptautor diese Kritik gar nicht annimmt oder bei Verbesserungsvorschlägen erstmal revertiert und nur scheinbar darauf eingeht, auch nicht. D. h. wir bestätigen hier, wie Magiers von der Presse verstanden wurde: Viele Informationen in Wikipedia stimmen nicht. Aber dass wir solche Artikel auch noch auszeichnen...--Duerer38 (Diskussion) 06:45, 10. Nov. 2017 (CET)

 Lesenswert Ich freue mich, dass du dich diesem mathematisch-statistischem Grundlagenartikel gewidmet hast. Von dieser Arbeit brauchen wir mehr! --WissensDürster (Diskussion) 14:42, 3. Nov. 2017 (CET)

Da ich den Artikel nur mit größter Mühe verstehe:  keine Auszeichnung. Ich habe die fehlende Laien-Verständlichkeit schon im Review beklagt, darauf wurde aber überhaupt nicht eingegangen. Den Definitionsteil habe ich halb gelesen und dann aufgegeben, der Abschnitt Interpretation hätte das Potential zu größerer Laienverständlichkeit gehabt, ist dann aber doch für Mathematik-Affine geschrieben worden. Tut mir leid, sosehr ich das Bemühen um Artikel zu Themen mit limitierter OMA-Tauglichkeit schätze - das sieht für mich aus wie ein Merkblatt für Stochastiker, nicht wie ein Artikel einer Enzyklopädie für normale Leser. --Jaax (Diskussion) 12:03, 5. Nov. 2017 (CET)

Mit einem durchschnittlichen mathematischen Wissen der gymnasialen Oberstufe, wo das Thema Stochastik behandelt wurde, sollte der Artikel, insbesondere die Einleitung, verständlich sein. Eine weiteres Entgegenkommen in Sachen Verständlichkeit konterkariert leider die fachlich notwendige Präzision. Man kann eben auch bei der Oma nicht bei Adam und Eva anfangen. --Alabasterstein (Diskussion) 08:35, 6. Nov. 2017 (CET)

Du hast recht, ich bin leider unterdurchschnittlich begabt und selbst Schuld, wenn ich manches unverständlich finde. Eigentlich sollten sich Laien mit ihrer unqualifizierten Meinung hier raushalten. --Jaax (Diskussion) 12:22, 6. Nov. 2017 (CET)

Ich verstehe zwar nicht wieso eine sachliche Einschätzung meinerseits gleich als persönliche Abqualifizierung verstanden wird. So war es keineswegs gemeint, trotzdem ändert es meine Auffassung zum Thema nicht. --Alabasterstein (Diskussion) 12:33, 6. Nov. 2017 (CET)

Joa ich mag es halt nicht, dass ich suboptimale Laienverständlichkeit moniere und als Antwort zu hören kriege, dass durchschnittliche Oberstufenmathe-Kenntnisse ausreichen, um den Artikel zu verstehen. Wenn persönliche Abqualifizierung ausscheidet, bleibt immerhin noch Desinteresse, den Artikel für Nichtmathematiker verständlich zu machen, was mich ebenfalls ärgert. Ganz ehrlich, ich habe Varianzen in der Mittelstufe von Hand ausgerechnet und ich kenne das Maß auch aus der Statistik-Vorlesung und weiß also im Prinzip, wovon die Rede ist. Ich bin mit den Grundkenntnissen nun wirklich nicht OMA, aber wenn schon jemand wie ich da sitzt und den Artikel nur mit Mühe versteht, ist doch etwas schief gelaufen, oder? --Jaax (Diskussion) 17:43, 6. Nov. 2017 (CET)

Ich sehe, dass seit meinem letzten Besuch der Artikel stark bearbeitet wurde. Ich habe allerdings aktuell nicht die Zeit und Ruhe, ihn noch mal richtig anzusehen. Daher annulliere ich mein Votum:  Neutral --Jaax (Diskussion) 09:59, 16. Nov. 2017 (CET)

 LesenswertEs ist nicht leicht, diese komplexe Thema Wikipedia-gerecht darzustellen. OMA Tauglichkeit ist wohl unmöglich. Aber etwas bessere Allgemeinverständlichkeit wäre wünschenswert. Noch mehr Beispiele könnten helfen und viele Formeln schrecken eher ab. Insgesamt eine saubere Arbeit, die eine Auszeichnung verdient.--Christof46 (Diskussion) 21:49, 5. Nov. 2017 (CET)

Jede Formel weniger bläht den Artikel zusätzlich durch verbalisierende Um- oder Beschreibung auf. Dass das der Weg zur Allgemeinverständlichkeit sein soll bezweifle ich. Einen Grundschatz an Formeln muss man bei mathematischen Themen beherrschen und hinnehmen. --Alabasterstein (Diskussion) 09:01, 6. Nov. 2017 (CET)

Der Artikel hat sich im und seit dem Review deutlich verbessert, meine Kritikpunkte dort wurden alle sorgfältig abgearbeitet. Vor daher halte ich ihn jetzt für  Lesenswert. -- HilberTraum (d, m) 20:48, 6. Nov. 2017 (CET)

 keine Auszeichnung Unzulänglichkeiten, die mir sofort ins Auge gesprungen sind:

1) In der Einleitung sollte nur der Lemmabegriff fett geschrieben werden.

2) In der Einleitung wird zunächst von Wahrscheinlichkeitsverteilung geredet, dann aber anhand der Wahrscheinlichkeitsmasse erklärt; im angrenzenden Bild wird mit der Wahrscheinlichkeitsdichte operiert. Das ist für den normalen Leser alles sehr verwirrend und schwer verständlich.

3) Die Einleitung definiert zunächst "reelle Zufallsvariable". Im nächsten Abschnitt hat die Zufallsvariable dann auf einmal eine "Einheit". Dann wird noch in den Raum geworfen, dass die Varianz geschätzt werden kann. Das "geschätzt" fällt dort aber unvermittelt vom Himmel, ohne dass vorher etwas von Stichproben der Zufallsvariablen (z.B. einer Messreihe) geschrieben wird.

4) Einzelne Unterpunkte sind überflüssig.

5) Der Abschnitt zur Geschichte ist etwas kurz geraten. Ich würde ihn ganz am Anfang zusammen mit einem motivierenden Beispiel bringen.

6) Hinzu kommt die Sinnfrage: Sollte man nicht lieber einen Artikel zur Kovarianz schreiben, der die Varianz als Spezialfall enthält?

Fazit: Schon allein die Einleitung ist sowohl formal als auch inhaltlich deutlich von dem entfernt, was ich mir als lesenswert vorstelle. Viele Grüße, Schnurrikowski (Diskussion) 22:49, 6. Nov. 2017 (CET)

Hallo Schnurrikowski, Bzgl. des Lemmabegriffs hast du Recht, ich habe jetzt die Begriffe "Dispersion" und "Streuung" nicht mehr fett gelassen, da sie keine alternativen Seitentitel darstellen. In der Einleitung sollten aber alle Begriffe fettgeschrieben werden die alternative Seitentitel darstellen könnten. Aus diesem Grund ist zentrale Moment zweiter Ordnung neben dem Lemmabegriff noch fettgeschrieben. In der Einleitung habe ich jetzt Wahrscheinlichkeitsmasse zu Wahrscheinlichkeitsdichte vereinheitlicht. Zum Abschnitt Geschichte habe ich leider nicht mehr gefunden und zur Kovarianz denke ich, dass dies dann viel zu viel Information in einem Artikel wäre und eine Zusammenfügung aufgrund der Dominanz der Kennzahl der Varianz nicht gerechtefertigt ist. Viele Grüße.--JonskiC (Diskussion) 18:26, 12. Nov. 2017 (CET)

Ich bin noch  Abwartend. Mir missfällt, dass Einzelnachweise und Anmerkungen vermischt werden. In einem ausgezeichneten Artikel sollte da klar unterschieden werden. D. h. die Anmerkungen sollten in den Text verschoben werden. Außerdem finde ich auch die Einleitung zu umfangreich bzw. unpräzise. Die Varianz ist nur das Quadrat der Standardabweichung und diese ist ein wichtiges Streuungsmaß. Viel mehr muss da garnicht stehen. Auch der Abschnitt Ausgangspunkt ist für einen lexikalischen Artikel eigentlich unüblich und könnte entfallen. Das steht doch alles schon in den Links auf andere Lemma. Und natürlich muss der Artikel fachlich korrekt sein und alle wichtigen Aspekte enthalten. Mir war auch durchgegangen, dass die Varianz oder auch der Erwartungswert ja unendlich sein können und dann die ganzen anschaulichen Erläuterungen nicht mehr zutreffen.--Tubssy (Diskussion) 05:58, 7. Nov. 2017 (CET)

Hi Tubsy. Danke für dein Anmerkungen. Einen ganz neuen Abschnitt für 5 kleine Anmerkungen halte ich nicht für sinnvoll; bei anderen Artikel ist dies auch nicht üblich. Zum Abschnitt "Ausgangspunkt": Ich denke dieser Abschnitt kann vor allem für Leser die nicht mit der Materie vertraut sind ein guter Einstieg sein und trägt m.E. besser zum Allgemeinverständnis bei und diese Erläuterungen habe ich so auch noch nicht bei "Links auf andere Lemmata" gefunden. Dass die Varianz bei nicht-existenz des Erwartungswertes auch nicht existiert ist eigentlich trivial, aber du hast Recht diesen Punkt könnte man noch stärker herausstellen. Die Einleitung fasst den belegten Artikeltext zusammen und wenn der Artikel lang ist, dann wächst die Einleitung auch proportional zum Artikeltext. Lediglich zu schreiben "Die Varianz ist nur das Quadrat der Standardabweichung und diese ist ein wichtiges Streuungsmaß" halte ich für unzureichend. MfG.

Ich habe wie von wie von dir Vorgeschlagen jetzt die Einleitung wie folgt gekürzt [1]. Viele Grüße.--JonskiC (Diskussion) 00:03, 9. Nov. 2017 (CET)

Jetzt bin ich mit meinem Latein am Ende... Ich habe konstruktiv helfen wollen und die Einleitung gestrafft und gekürzt, so auf etwa die Hälfte, und mich um Allgemeinverständlichkeit bemüht. Bis auf den ersten Absatz hast du alles rückgängig gemacht. Warum? Außerdem ist der Erwartungswert im allgemeinen Fall über ein Integral definiert, daraus wird für diskrete Verteilungen eine Summe bzw. für solche Funktionen ist die Summe gleich dem Integral. Das steht auch so in dem Lemma zum Erwartungswert. D. h. du hast meine korrekte, vereinfachende Formulierung auch wieder rückgängig gemacht. Und auf meine anderen Anmerkungen gehst du nicht ein, z. B. für einen vorbildlichen Artikel gehören die Anmerkungen in den Text und nicht in die Einzelnachweise. Ich gebe jetzt auf, mit dieser Vorgehensweise bleibt es bei  keine Auszeichnung .--Tubssy (Diskussion) 15:01, 9. Nov. 2017 (CET)

OK, ich erkenne an, dass sich der Artikel zumindest in Teilaspekten verbessert hat. Lesenswert finde ich ihn noch nicht, ich will aber die Bemühungen anerkennen, daher  Neutral.--Tubssy (Diskussion) 07:30, 18. Nov. 2017 (CET)

 Abwartend. Die Einleitung ist lang und leider tatsächlich nicht gut verständlich. Den derzeit sehr weit unten verorteten Abschnitt über den Ursprung der Bezeichnung könnte man für besseres Verständnis direkt hinter die Einleitung ziehen, daraus ist mehr über das Lemma zu lernen als in allen Beispielen darüber. Eine übergreifende Erläuterung, gespeist aus den Inhalten der noch umfangreichen Einleitung, würde dem Artikelanfang vor Abschnitt 3, 4, 5 usw. sehr gut tun. Darin sollten die zahlreichen Eigenschaften zunächst ohne Beispiele erläutert und auf ihre Besonderheiten hingewiesen werden. ggf. könnten die Definitionen in einem solchen Abschnitt aufgehen. Es wird nicht klar, warum alle diese dann genannten Eigenschaften und Rechenregeln so wichtig sind, d.h. wie die Varianz konkrete Anwendung findet. Es gibt viel Inhalt in diesem Artikel, aber noch zu wenig enzyklopädische Bindung. Sehr gelungene Beispiele aus dem Bereich Mathematik sind etwa die Artikel Numerische lineare Algebra und Stochastische Analysis. Vielleicht kann man da etwas von der Struktur übernehmen: Geschichte - Grundlagen - Anwendung, das würde es dem interessierten Laien sicher leichter machen. In der Hoffnung etwas Konstruktives beigetragen zu haben - mit Gruß von einem Geisteswissenschaftler --2003:CD:1BD3:800:7552:7C29:A120:2736 00:00, 8. Nov. 2017 (CET)

Hi liebe IP: Danke für deine wirklich sehr hilfreichen Anmerkungen! Den derzeit unten verorteten Abschnitt habe ich absichtlich dort platziert, da dort auf Konzepte eingegangen wird, die erst in Abschnitten über diesem Abschnitt erklärt werden. Vielleicht ist der dann für den einen oder anderen Leser nicht ganz so verständlich? Ich könnte ihn aber eigentlich wie von dir vorgeschlagen auch nach oben rücken. Ich finde deine verlinkten Beispiele ebenfalls sehr gelungene Beispiele für exzellente Artikel (sehr gelungen finde ich ebenfalls den Artikel Marshallsche Nachfragefunktion). Der kleine Vorteil dieser beiden Lemmata ist, dass es sich um Lemmata zu Teilgebieten der Mathematik handelt; dort kann man sehr gut die Entwicklung des Wissenschaft beschreiben und es gibt sehr viel geschichtliches zu berichten. Ich habe zu hiesiegem Lemma leider nicht so viel geschichtliches gefunden, aber falls ich etwas finde werde ich es integrieren. Ich finde die Struktur von den Artikeln Numerische lineare Algebra und Stochastische Analysis ebenfalls sehr gelungen. Vllt lässt sich da das ein oder andere übernehmen;) Beste Grüße.--JonskiC (Diskussion) 01:38, 8. Nov. 2017 (CET)

 Lesenswert Aus meiner Sicht ist es eine Bereicherung diesen Artikel in dieser Version vorzufinden. LoRo (Diskussion) 21:06, 8. Nov. 2017 (CET)

 LesenswertSehr schöner Artikel. Vorallem die Ausgangslage und die detallierten Definitionen gefallen mir. Grüße von einem Politikwissenschaftler--~~ (nicht signierter Beitrag von Dukebobby (Diskussion | Beiträge) )

 Lesenswert In meinen Augen ist dieser Artikel ein sehr gelungener Artikel, da viele Informationen sehr anschaulich erklärt werden. Außerdem sind die einzelnen Rechenschritte und Herleitungen sehr ausführlich und kleinschrittig dargestellt. Daher schlage ich vor diesen Artikel als lesenswert auszuzeichnen.--2.247.255.107 23:52, 9. Nov. 2017 (CET)

 Info: Die Kandidatur könnte bereits ausgewertet werden. Zum jetzigen Zeitpunkt würde es formal knapp für eine Auszeichnung als Lesenswert reichen, entscheidend wäre am Ende jedoch, als wie schwerwiegend die genannten Kontrargumente bewertet werden würden. Ich wäre dafür, die Kandidatur um 10 Tage zu verlängern. Da weiterhin am Artikel gearbeitet wird und auch die hiesige Diskussion noch nicht abgeschlossen scheint, würde eine Verlängerung der Kandidatur, mit einer Auswertung ab dem 20. November, vielleicht zu einem klareren Ergebnis führen. Tönjes 10:26, 11. Nov. 2017 (CET)

Hallo Tönjes, da die Vorwürfe lediglich von einem Benutzer stammen, der schon zuvor im Review durch seine konfrontative Art aufgefallen ist, kann die Kandidatur m.E. schon jetzt ausgewertet werden. Zu nennen ist auch, dass kein anderer Benutzer den "Kritikpunkten" des besagten Benutzers zustimmt. Die Kritikpunkte des Mathematikers HilberTraum habe ich alle abgearbeitet und dabei fand sich keine Überschneidung zu denen die vom besagten Benutzer vorgetragen wurden. Beste Grüße.--JonskiC (Diskussion) 12:09, 11. Nov. 2017 (CET)

Es wurden 4 Voten "keine Auszeichnung" abgegeben, jeweils mit ausführlicher Begründung. Dem stehen 7 Voten für eine Auszeichnung (6 x Lesenswert, 1 x Exzellent) gegenüber, wobei die letzten beiden Voten von einem neu angelegten Account bzw. einer IP stammen und jeweils mit wenig aussagekräftigen Kommentaren begründet wurden. Mein mathematisches Verständnis ist begrenzt, deswegen würde ich mich bei diesem Stand auch mit einer Auswertung entsprechend schwer tun. Denn angesichts des sehr knappen Ausganges und der Vielzahl der Kontraargumente, müssten diese sehr sorgfältig abgewogen und auf ihre Richtigkeit überprüft werden. Sollten diejenigen, die mit Kontra stimmt haben, die verlängerte Kandidatur noch dazu nutzen, sich den inzwischen überarbeiteten Artikel noch einmal anzuschauen und ihr Votum ggf. ändern, könnte dies die Auswertung deutlich vereinfachen und zu einem eindeutigeren Ergebnis führen. Ich kann aber auch nur einen unverbindlichen Vorschlag machen, die Auswertungen können ja grundsätzlich von jedem vorgenommen werden. Gruß Tönjes 12:34, 11. Nov. 2017 (CET)

Auf meine Kritikpunkte wurde leider auch nicht eingegangen. Eine Verlängerung der Kandidatur kann zumindest nicht schaden. Die Sache mit der angemahnten fehlenden Fachliteratur kann ich unterstützen, es wird lediglich ein Buch aus der Ökonomie benutzt - das ist bei einem Thema aus der Stochastik (also inbs. _nicht_ aus der Angewandten Mathematik) einfach zu wenig. Und warum sollte sich Benutzer Duerer die Kontraargumente allesamt aus den Fingern saugen? Nur um die Kandidatur zu sabotieren? Das ist lächerlich, denn entkräftet wurden seine (ihre?) Argumente jedenfalls nicht. Stattdessen persönliche Angriffe. Viele Grüße, Schnurrikowski (Diskussion) 12:43, 11. Nov. 2017 (CET)

Ich verstehe die Aggression nicht, mit der der Hauptautor seine Inhalte hier verteidigt statt Verbesserungen anzunehmen. Ich habe mich hier sehr konstruktiv verhalten, sogar formale Probleme der Kandidatur konstruktiv angesprochen (siehe Diskussionsseite hier). Und meine Kommentare sind alle fachlich korrekt gewesen, aber es ist leider sehr zäh, wenn der Hauptautor gut gemeinte und begründete Änderungen dauernd revertiert. Der Artikel kann und muss verbessert werden. Es ist nur die Frage, wie lange das dauert und wer da noch Lust zu hat. Aber einen fachlich nicht korrekten Artikel auszuzeichnen, wäre aus meiner Sicht das falsche Signal. Gerade in der Mathematik ist das einfach nachzuweisen...--Duerer38 (Diskussion) 16:10, 11. Nov. 2017 (CET)

Hallo Duerer, wenn der Artikel nicht ausgezeichnet wird, dann kann ich damit Leben. Ich habe von Anfang an eigentlich nur eine Verbesserung des Artikels angestrebt. Alles andere sollte zweitrangig sein. Unfreundlichkeiten meinerseits sind auf deine Unterstellungen im Review zurückzuführen, dass ich Theoriefindung betreiben würde. Naja, wenn man dem anderen nicht gegenüber sitzt ist es immer schwierig herauszufinden wie er es meint und was seine Intention ist...Auch kann ich es nicht ganz nachvollziehen, wieso man mit keine Auszeichnung stimmt, wenn man in der Lage ist substantielles zum Thema beizutragen. Außerdem habe ich auch nicht alle gut gemeinten Änderungen revertiert, sondern lediglich einzelne kleine Passagen. Die restlichen Änderungen habe ich alle zugelassen. Vielleicht ist ja auch eine kooperative Lösung möglich, zumal Kooperation kein Nullsummenspiel ist;). Mit freundlichen Grüßen. --JonskiC (Diskussion) 16:30, 11. Nov. 2017 (CET)

Ich finde, es macht einfach keinen Spaß, wenn man sich z. B. darüber streitet, ob Anmerkungen unter Einzelnachweisen stehen sollten oder nicht. Ich finde das unpassend. Und wenn ich solche Anmerkungen bekäme, würde ich die Anmerkungen einfach in den Text einfügen. Oder der Rahmen um die Definition. Ist für mich Lehrbuchstil a la Fahrmeier, halte ich für eine Enzyklopädie weniger geeignet. Übrigens ist mir noch aufgefallen, dass eine wichtige Bedeutung der Varianz fehlt, nämlich die Tschebyscheff-Ungleichung. In den Anwendungen vielleicht nicht so relevant, aber in der Stochastik selbst ein wichtiges Hilfsmittel und eine gute zusätzliche Interpretation der Varianz als Kenngröße einer Verteilung.--Duerer38 (Diskussion) 07:34, 12. Nov. 2017 (CET)

Die Anmerkungen und die Einzelnachweise habe ich jetzt getrennt und die mangelnde Differenzierbarkeit habe ich ergänzt. Über die Tschebyscheff-Ungleichung hatte ich auch schon nachgedacht, ob man sie integrieren sollte. Das könnte man in der Tat noch tun. Grüße.--JonskiC (Diskussion) 17:19, 12. Nov. 2017 (CET)

Ich finde, es macht einfach keinen Spaß, wenn man sich z. B. darüber streitet, ob Anmerkungen unter Einzelnachweisen stehen sollten oder nicht. Ich finde das unpassend. Genau, deshalb ist die ganze Disku auch müßig. Das Problem liegt ja an diesem verqueren Begriff "Einzelnachweise" den sich wikipedia in besterer Theoriefindungsmanier geschustert hat. Dieser Unsinnsbegriff "Einzelnachweise" führt dazu, dass einige meinen, hier dürfen nur "reine Nachweise" stehen. In wiss. Publikationen wird das aber nie getrennt. Warum auch? Selbst unsere Richtlinien sagen, dass eine Trennung umstritten ist. Ergo: Man muss als Autor auch nicht über jedes Stöckchen springen bzw. der Kritiker hat nicht immer recht mit seinen Aussagen. Die Aufsplittung hat den Artikel jedenfalls nicht verbessert. --Armin (Diskussion) 20:14, 12. Nov. 2017 (CET)

Was ich nicht verstehe ist, warum der Hauptautor mein Klagen über schlechte Verständlichkeit schon im Review völlig ignoriert hat. Ich habe auch hier konkret für mich schwierige Stellen benannt. Da kein Dialog entstanden ist, bleibt mein Votum natürlich bestehen und die Behauptung, "Vorwürfe" hätte es nur von Duerer38 gegeben, kann ich nicht nachvollziehen. --Jaax (Diskussion) 14:13, 14. Nov. 2017 (CET)

Gerade in Anbetracht des knappen Ergebnisses würde ich mal einen Blick auf die letzten beiden Lw-Voten werfen: Da ist ein User, dessen Edits und Diskussionsseite bei mir Stirnrunzeln hervorrufen. Ich will nichts unterstellen, aber komisch finde ich diese Koinzidenz schon. --Jaax (Diskussion) 14:19, 14. Nov. 2017 (CET)

Was soll ich denn dazu sagen wenn jemand pauschal über Allgemeinverständlichkeit klagt? Leider hast du keine konkreten Stellen benannt und absurd argumentiert: "Wenn ich es nicht verstehe, versteht es keiner".--JonskiC (Diskussion) 14:46, 14. Nov. 2017 (CET)

Sorry, aber ich habe dir im Review klar gesagt, dass ich mit der Einleitung schon nicht klarkam, weil zu viele Fachbegriffe nicht erklärt werden. Ich habe dir auch den Hinweis gegeben, dass du an vielen Stellen unnötige Fremdworte eingestreut hast. Bist du nicht auf den Gedanken gekommen, eventuell da schon mit mir zu reden? Hier in der Kandidatur habe ich auch darauf hingewiesen, dass der Abschnitt zur Interpretation noch viel Luft nach oben hat, aber nicht laiengerecht geschrieben wurde. Ich finde es ehrlich gesagt ziemlich dreist gegenüber deinen Lesern, sie zum Review aufzufordern, aber nur auf das einzugehen, was du hören möchtest. Auch ich habe Zeit in den Artikel gesteckt, ohne deinen Review hätte ich da niemals mehr als den ersten Satz gelesen. A propos, was du hören möchtest: meine angebliche Argumentation "Wenn ich es nicht verstehe, versteht es keiner" ist wohl in deinem Kopf entstanden. Das passt aber zu der Art, mit der Verständnisprobleme von Nichtmathematikern weggewischt werden (Stichwort: mit durchschnittlicher Oberstufenmathematik verständlich). Und noch mal, a propos was du hören möchtest: Wie ist das denn mit dem Kollegen, den du am 18. August begrüßt hast und dessen einziger Edit seither ein Lesenswert-Votum für deinen Artikel ist? Kennt ihr euch? --Jaax (Diskussion) 15:25, 14. Nov. 2017 (CET)

Sorry, aber im Review wusste ich nicht genau wie ich auf deine Anmerkungen eingehen sollte, da doch leider sehr pauschal der Stil kritisiert wurde. Die Einleitung wurde aber inzwischen, auch mittels Vorschlägen von anderen Benutzern, grundlegend überarbeitet und auch sonst wurde der Artikel stark überarbeitet (vllt. magst du ja nochmal rüber schauen?). Zu deiner Anmerkung bzgl. der Interpretation: Leider gibt in der Mathematik bei den Formulierungen zu Interpretationen nicht viel Handlungsspielraum, da die Mathematik leider sehr regelgebunden ist. Mir fällt leider auch keine laienverständlichere Formulierung bei den Interpretationen ein; falls dir eine einfällt kannst du mir sie gerne mitteilen. Viele Grüße.--JonskiC (Diskussion) 20:44, 14. Nov. 2017 (CET)

Noch einmal zu Duerers Anmerkungen. Er war die letzte Zeit AFK aber ich habe dennoch seine Anmerkungen umgesetzt. Er hatte kritisiert, dass fehlt dass die Betragsfunktion nicht differenzierbar ist, das habe ich hier eingefügt [2]. Des Weiteren hatte er kritisiert, dass im Artikel nicht deutlich wird, dass die Varianz nicht notwendiger existieren muss. Dies hat er selbst hier [3] hinzugefügt. Dann hatte er noch angemerkt, dass man den Abschnitt Grenzübergang in ein geeigneteres Lemma auslagern sollte, dass habe ich hier [4] umgesetzt. Zudem hatte er kritisierst, dass das Konzept der Varianz schon bei Gauss existierte, was ich hier [5] ergänzt habe. Auch die Anmerkungen und Einzelnachweise habe ich getrennt. Zuletzt hatte er noch angemerkt, dass man die Tschebyscheff-Ungleichung einfügen könnte, was ich hier [6] gemacht habe. Ich bitte dies bei der Auswertung zu berücksichtigen. Mit freundlichen Grüßen.--JonskiC (Diskussion) 01:55, 20. Nov. 2017 (CET)

Ich bleibe bei meiner Einschätzung. Der Artikel hat sich stark verbessert, allerdings in der Kandidatur, das hätte alles schon im Review passieren können. Für mich ist das noch zu lehrbuchhaft (Einführung, Definition etc.) für einen lesenswerten Artikel, der enzyklopädisch sein sollte. Und für einen Stochastik-Artikel sollte man die relevanten Stochastik-Fachbücher zu Grunde legen und nicht überwiegend Anwenderbücher oder Lehrbücher.--Duerer38 (Diskussion) 06:37, 21. Nov. 2017 (CET)

Mit sechs Stimmen  Lesenswert, zwei Stimmen  keine Auszeichnung und einer Stimme  Exzellent wird der Artikel in dieser Version als  Lesenswert ausgezeichnet. Begründung: Die notwendige Stimmenmehrheit für eine Auszeichnung als lesenswert wurde erreicht. In der Kandidaturverlängerung wurde der Artikel noch einmal überarbeitet, zwei Kontrastimmen wurden zwischenzeitlich gestrichen. Die Kritik von Duerer38 wurde nach Angabe des Autoren umgesetzt, Duerer38 selbst hat seit acht Tagen nicht mehr editiert und sich nicht abschliessend geäussert. Schnurrikowski wiederum nennt keine Gründe, die einer Auszeichnung imho zwingend entgegenstehen würden. Die genannten Kritikpunkte bewegen sich vielmehr in einem Bereich, die bei einem lesenswerten Artikel notfalls toleriert werden können. Ausschlaggebend ist für die Auswertung der Kandidatur damit am Ende die blosse Anzahl der abgegebenen Stimmen. Da mein mathematisches Verständnis bei diesem Artikel jedoch an seine Grenzen stößt, lasse ich die Kandidatur vorerst noch offen. Sollte innerhalb der nächsten 24 Stunden kein Widerspruch zu meiner Auswertung erfolgen, würde ich die diese wie skizziert umsetzen. Tönjes 14:40, 20. Nov. 2017 (CET)

Varianz = Variation durch Stichprobenanzahl

Die Varianz ist in Wirklichkeit die durchschnittliche Summe der quadratischen Abweichung der Zufallsvariable vom Mittelwert. Ess muss noch durch n geteilt werden. Vgl. https://en.wikipedia.org/wiki/Variance

Der englische Artikel ist in vielen Fällen falsch und unterscheidet nicht die unterschiedlichen Varianzen. Die deutsche Wikipedia hat dafür zusätzlich die Artikel Empirische Varianz, Stichprobenvarianz (Schätzfunktion). Grüße.--JonskiC (Diskussion) 11:00, 11. Jan. 2018 (CET)

In meinen diesbezüglichen Universitätsstudien nutzte man für das, was hier als Varianz bezeichnet wird den Begriff Variation. Ich habe noch nie eine Varianz gesehen (außer eben erstmalig auf Wikipedia), die ohne Divisor auskommt. Damit entfällt auch das unnötig durch Wurzel n bei der Berechnung von Konfidenzintervallen Auch kurze Stichproben bei Google (z.B. http://www.wiwi-online.net/brochures/wiwi_formelsammlung_statistik_b28.pdf ) deuten nicht darauf hin. Allerdings fehlt mir die Geduld, mich diesbezüglich in Diskussionen zu verlieren. Hinweise werden hier berücksichtigt...oder eben nicht. (nicht signierter Beitrag von 79.212.216.31 (Diskussion) 12:18, 11. Jan. 2018 (CET))

Du meinst wahrscheinlich Variation und Kovariation oder Empirische Varianz#Als durchschnittliche Variation. Wenn es dir an Geduld fehlt, dann solltest du es sein lassen hier zu diskutieren;)--JonskiC (Diskussion) 12:22, 11. Jan. 2018 (CET)

Körpergröße normalverteilt?

So befinden sich bei der Normalverteilung immer ca. $68\,\%$ der Werte im Intervall von der Breite von zwei Standardabweichungen um den Erwartungswert. Beispiel hierfür ist die Körpergröße: Sie ist für eine Nation und Geschlecht normalverteilt

Normalverteilungen lassen negative Werte zu, insofern ist die Normalverteilung mit Sicherheit kein sinnvolles Modell für Körpergrößen (obwohl diese – gemäß zentralem Grenzwertsatz – zweifellos dagegen konvergieren).

Alternativvorschlag für die Formulierung:

So befinden sich bei der Normalverteilung immer ca. $68\,\%$ der Werte im Intervall von der Breite von zwei Standardabweichungen um den Erwartungswert. Beispiel hierfür ist die Körpergröße: Sie ist annähernd normalverteilt

Keine große Änderung, ich weiß, aber der Korrektheit halber. --78.55.89.30 14:54, 8. Mär. 2018 (CET)

Was du zur "Sinnhaftigkeit" der NV für Körpergrößen schreibst, ist Unfug. Die Einfügung der Präzisierung "annähernd" werde ich vornehmen. --Karl24042017 (Diskussion) 15:00, 8. Mär. 2018 (CET)

Wieso? Schon mal jemandem mit negativer Körpergröße begegnet? --78.55.89.30 15:07, 8. Mär. 2018 (CET)

verstoss gegen WP:DS/WP:NPA entfernt -- seth 14:40, 11. Mär. 2018 (CET)

Eine Normalverteilung kann negative Werte haben, ja, aber sie muß es keineswegs. Die Standardnormalverteilung hat qua Definition immer negative Werte. In der Realität dürften wohl überwiegend positive Werte auftreten, also ist dein Halbsatz

"insofern ist die Normalverteilung mit Sicherheit kein sinnvolles Modell für Körpergrößen"

auf jeden Fall Quatsch, sorry! --Karl24042017 (Diskussion) 15:39, 8. Mär. 2018 (CET)

gudn tach!

naja, ihr habt beide weitgehend recht. die wahrscheinlichkeit fuer negative koerpergroessen ist exakt null. deswegen ist die koerpergroesse offensichtlich nicht normalverteilt. dennoch kann man eine normalverteilung hierbei in den meisten anwendungsfaellen sehr gut als modell benutzen, weil die abweichungen sehr gering sind. (man koennte auch eine pareto-verteilung als modell zugrunde legen, haette dann jedoch deutlich groessere abweichungen, weshalb man in der praxis damit selten etwas anfangen koennen wird.) -- seth 14:40, 11. Mär. 2018 (CET)

Durchschnittliche Abweichung der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert

Na ja, eigentlich nein. Die Varianz ist die erwartete quadratische Abweichung vom Erwartungswert. Der „Durchschnitt“ ist zwar ein Schätzer für den Erwartungswert und eine Kenngröße der deskriptiven Statistik, aber eben nicht gleichzusetzen mit dem Erwartungswert, daher sollte in stochastischen Kontexten genau zwischen „erwartet“ (Theorie) und „durchschnittlich“ (Praxis/Empirie) unterschieden werden, aber darum geht es an dieser Stelle nicht. Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus, was sie aber (wegen der Nichtlinearität der Wurzel) noch lange nicht zu einer „durchschnittlichen (oder erwarteten) Abweichung der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert“ macht. Das wäre

$\operatorname {E} {\bigl [}\left|X-\operatorname {E} \left[X\right]\right|{\bigr ]}$.

Ich weiß gleichwohl nicht, wie man im Artikel formulieren müsste, um eine allgemeinverständliche „Interpretation“ der Standardabweichung in diesen Begriffen zu finden. (Meine persönliche Motivation für das Wurzelziehen wären einerseits die Normalverteilung mit $\operatorname {Var} \left[X\right]=\sigma ^{2}$ für $X\sim {\mathcal {N}}\left(\mu ,\sigma ^{2}\right)$ und daher ${\sqrt {\operatorname {Var} \left[X\right]}}=\sigma$ – sowie viele andere Verteilungen, bei denen die Varianz linear vom Quadrat eines Verteilungsparameters abhängt – und andererseits das Transformationsgesetz $\operatorname {Var} \left[aX+b\right]=a^{2}\operatorname {Var} \left[X\right]$, sodass nach dem Wurzelziehen also für $a>0$ eine proportionale Skalierung eintritt. Das ist aber zugegebenermaßen sehr mathematisch gedacht.) --78.55.89.30 15:06, 8. Mär. 2018 (CET)

Was deine Ausführung bezüglich „durchschnittliche (oder erwartete) Abweichung der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert“ betrifft und die von dir bemängelte fehlende Exaktheit (was du hingegen zum Schätzer schreibst, halte ich nicht nur für überflüssig), so stimme ich zu. Ich hatte dies auch bereits berücksichtigt, was aber von JonskiC zweimal revertiert wurde. Danach hatte ich dann einfach keinen Bock mehr. Hättest du einen Formulierungsvorschlag? Schreib ihn hier rein, dann werde ich ihn aller voraussicht nach übernehmen. Sollte Jonski dann nochmal revertieren wird wohl kein Weg an der längst fälligen Vandalismusmeldung vorbeiführen. --Karl24042017 (Diskussion) 15:14, 8. Mär. 2018 (CET)

Ja, die Formulierung „erwartet“ mag mathematisch eindeutig sein, aber „mittlere/ durchschnittliche“ ist nur eine Interpretation die man auch so sehr häufig in der Literatur findet; man könnte aber auch eindeutiger schreiben „mittlere (erwartete)“.--JonskiC (Diskussion) 16:14, 8. Mär. 2018 (CET)

\equiv

Karl24042017: $\equiv$ statt eines Per-Definitions-Zeichens $:=$ kommt in der stochastischen/statistischen Literatur besonders oft vor, z.B. bei Jeffrey Wooldridge. Ich bin dafür die Notation zu verwenden, die in der Literatur am häufigsten ist. Das Symbol steht nicht nur für eine Identität. Siehe hier in der englischen Wikipedia [7]. „This symbol is also sometimes used in place of an equal sign for equations that define the symbol on the left-hand side of the equation, to contrast them with equations in which the terms on both sides of the equation were already defined“--JonskiC (Diskussion) 19:32, 8. Mär. 2018 (CET)

Sorry, es gibt Festlegungen, die keineswegs aufgrund unbelegter, von irgendjemandem festgestellten Häufigkeiten in der Literatur außer Kraft gesetzt werden können. Die Englisch-sprachige Wikipedia interessiert uns hier nicht die Bohne - abgesehen davon, daß da "sometimes" steht, und "sometimes" bedeutet "sometimes", und das nicht nur "sometimes". --Karl24042017 (Diskussion) 20:22, 8. Mär. 2018 (CET)

also „Erwartungswert plus/minus Standardabweichung“

Hallo,

müßte es hier nicht statt

also „Erwartungswert plus/minus Standardabweichung“

heißen:

also „Erwartungswert plus/minus 2 x Standardabweichung“

?

Ich sehe zwar, daß es sich hier um ein Zitat bzw. den Bezug zu einer Quelle handelt; so würde es aber besser zum Beispiel 2sigma-Regel = 68 % passen.

Grüße,

Jagger~dewiki (Diskussion)

Varianz als Trägheitsmoment

Laut Text "Die Varianz kann physikalisch als Trägheitsmoment interpretiert werden." Ist es nicht viel mehr ein träge Masse? Wo ist der Hebel, um zu einem Moment zu gelangen? Gewichtungsfaktoren?80.138.173.98 22:27, 9. Sep. 2020 (CEST)

Font für Erwartungswert. mathbb

Der Artikel benutzt häufig - aber nicht durchgängig - $\mathbb {E}$ als Notation. Würde mich über eine Quelle für diese ungewöhnliche Notation freuen.--Jocme (Diskussion) 02:11, 20. Okt. 2020 (CEST)

@Jocme: Diese Notation ist nicht ungewöhnlich, sie wird sehr häufig neben $E[X]$ und $\langle \cdot \rangle$ verwendet. Ich vermute, sie stammt daher, dass es sich um einen linearen Operator handelt und man diesen in operatorschreibweise als $\mathbb {E} X$ notiert. So weiss man, dass es sich nicht um eine Zufallsvariable $\mathbb {E}$ handelt, was man bei $EX$ nicht automatisch sehen würde. Auch im englischen Wikipedia findst du diese schreibweise, siehe en:Blackboard bold#Usage - Tensorproduct (Diskussion) 19:04, 28. Mai 2021 (CEST)

Die englische Wikipedia, ist zwar gut, was Mathematik angeht, taugt aber gemäß Regularien nicht als Quelle und im angegeben Artikel ist auch keine Quelle angegeben.--Jocme (Diskussion) 00:20, 29. Mai 2021 (CEST)

@Jocme: Ich habe ja auch nirgends gesagt, dass das eine Quelle ist. Ich kenne keine Quelle von woher die Notation stammt, habe dir aber eine Begründung gegeben, warum man $\mathbb {E}$ schreibt. Diese Notation findest du in vielen mathematischen Büchern. --Tensorproduct (Diskussion) 20:54, 30. Mai 2021 (CEST)

Achso, und wie soll man Deine Behauptung verstehen, dass die Schreibweise häufig verwendet wird und in vielen Büchern auftaucht, wenn Du anderseits keines dieser Bücher angeben kannst?--Jocme (Diskussion) 01:33, 1. Jun. 2021 (CEST)

@Jocme: lol! Natürlich kann ich dir Paper/Bücher/etc. angeben, wo diese schreibweise verwendet wird! Ich dachte du wolltest Quellen, die sagen, von wo diese schreibweise historisch herkommt. Ich lese gerade ein Paper wo diese schreibweise vorkommt: arxiv:1009.3526 [math] --Tensorproduct (Diskussion) 01:19, 3. Jun. 2021 (CEST)

Hm, danke. Das Paper verwendet die Schreibweise, definiert den Begriff aber nicht. Als Referenz wäre eine Stelle besser, die die Schreibweise als Erwartungswert definiert.--Jocme (Diskussion) 02:21, 3. Jun. 2021 (CEST)

@Jocme: Weshalb soll dieses Paper, den Begriff des Erwartungswert definieren? Das liest sowieso nur ein Stochastiker und jeder Mathematiker kennt diesen Begriff. Ich verstehe nicht, was du genau möchtest? Du musst dich von dem Paradigma lösen, dass es nur eine Schreibweise für ein Objekt gibt. Weil das ist in der Mathematik nicht der Fall. Das hat historische Gründe. So ist $\langle f(X)\rangle$ üblich in der Quantenmechanik für den Erwartungswert. Oder $Tx=y$ in der Funktionalanalysis für einen Operator. Genauso gibt es $\int f\mathrm {d} v=\int f\mathrm {d} v(\mathrm {d} x)$--Tensorproduct (Diskussion) 02:54, 3. Jun. 2021 (CEST)

Ich hab lediglich beobachtet, dass das Paper aus diesem Grund nicht als Referenz taugt. Wie soll ein Normalsterblicher in dem Zeichenwust ausmachen, dass im Paper mit der Schreibweise der Erwartungswert gemeint ist? Wenn du für die anderen Schreibweisen eine Quelle hättest, würde ich mich auch freuen. Aber es müsste schon so klar dastehen, dass das alle Leser nachvollziehen können. Der Sinn der Diskussion ist, die Artikel zu verbessern.--Jocme (Diskussion) 12:59, 3. Jun. 2021 (CEST)

Nun auf Seite 14 steht: "Taking the expectation.." und dann folgt das Symbol. Ich verstehe nicht genau, was du mit Quelle meinst. Wie du durch ändern dieses Symbols den Artikel verbesserst, ist mir auch schleierhaft. Im Gegenteil, es sollten auch die Symbole genützt werden, die sich in der Mathematik so antreffen lassen und dazu gehört halt auch $\mathbb {E}$ --Tensorproduct (Diskussion) 01:46, 4. Jun. 2021 (CEST)

https://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Belege. Ein Lehrbuch in dem die Schreibweise eingeführt wird, fände ich besser. Und für die anderen kennst Du nichts?--Jocme (Diskussion) 22:10, 8. Jun. 2021 (CEST)

@Jocme: Ich habe dir einen Beleg angegeben, was soll diese "Beleg"-Referenz? Google doch mal, wer die Leute sind, die das Paper geschrieben haben. Das sind drei Stochastik-Professoren von drei verschiedenen Universitäten (zwei davon Elite-Unis). Aber wenn du denkst, dass ein "Einführungsbuch" es besser wissen wird als die drei Stochastik-Professoren, dann kannst du ja selber danach suchen. --Tensorproduct (Diskussion) 23:58, 12. Jun. 2021 (CEST)

Der Beleg soll idealerweise nachvollziehbar sein für jeden. Aber wenn es nichts besseres gibt ... Du hast den Artikel Erwartungswert ja gerade netsprechend erweitert, wäre gut wenn Du dich dann auch um die Belege kümmerst.--Jocme (Diskussion) 12:35, 13. Jun. 2021 (CEST)

@Jocme: Also ich habe dir ein Lehrbuchgefunden. Dafür kümmerst du dich aber jetzt auch um den Wikipedia-Beleg im Artikel Erwartungswert, sowie im Artikel Varianz - Ok? Ich habe mir extra die Mühe gemacht. Referenz: "Meintrup & Schläffler - Stochastik: Theorie und Anwendungen" --Tensorproduct (Diskussion) 02:24, 17. Jun. 2021 (CEST)

Kausale Kette umgekehrt?

Des Weiteren ist sie (die Varianz) das Quadrat der Standardabweichung, des wichtigsten Streuungsmaßes in der Stochastik.
Auf den vorliegenden Artikel wird von Standardabweichung weitergeleitet, mit ihm soll also die Standardabweichung erklärt werden. M.E. geht somit Obiges nicht. Es muss umgekehrt heißen: Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.--Idohl (Diskussion) 14:38, 20. Okt. 2020 (CEST)

Definition hochschieben?

Ich würde gerne die Definition hochschieben. 1) Ich denke, die meisten Leute die diesen Artikel betrachten werden, möchten nicht immer die Einführung zuerst lesen. 2) Die Einführung ist sehr unmathematisch. Warum muss ich nochmals eine Interpretation des Erwartungswertes lesen, um etwas über die Varianz zu erfahren? --Tensorproduct (Diskussion) 03:39, 22. Mai 2021 (CEST)

Artikel "Standardabweichung" machen

Meines Erachtens ist ein eigener Artikel angebracht, damit Leser+innen ohne hohes Vorwissen sich nicht umstandslos in das kalte Wasser der Stochastik geschmissen sehen, wo sie nämlich gleich abwinken. Wenn kein großer Gegenwind kommt, mach ich mich daran. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:39, 6. Nov. 2021 (CET)

Ich würde das stark unterstützen! Insbesondere verweist der Artikel Fehlerrechnung auf die Standardabweichung, die dann hier sehr spät konkret erwähnt wird. 2001:4CA0:6FFF:2:1:2:1:100D 11:33, 4. Jan. 2024 (CET)

Graphen verwenden Farben wie aus einen Farbsehtest

Speziell die Graphik Normal_Distribution_PDF.svg verwendet zu dunkle/wenig kontrastreiche Farben die aus einem Farbsehtest stammen könnten (Rot/Grün sind zu dunkel). Mehr unterschiedlidche Farben wie echtes Gelb und klares Grün und klares Rot wären notwendig. So ist das kaum zu verwenden. --78.124.136.51 08:13, 5. Jan. 2023 (CET)

Die Farben unterscheiden sich zwar sehr gut für jemanden, der keine Rot-Grün-Sehschwäche hat. Da diese aber ziemlich verbreitet ist (z. B. 9 % aller Männer), wäre es allgemein sinnvoll, nur Farben zu verwenden, die sich auch bei Rot-Grün-Sehschwäche gut unterscheiden lassen. Für jemanden ohne Rot-Grün-Sehschwäche ist es einfach nicht vorstellbar, dass diese Graphik nicht kontrastreich genug ist. Es ist auch nicht nachvollziehbar, was die – vermutlich selbst von Rot-Grün-Sehschwäche betroffene IP – mit "klarem Grün" und "klarem Rot" meinen könnte. Das müsste man irgendwie rationaler kommunizieren, z. B. über empfohlene oder zu vermeidende RGB-Farbbereiche. Gibt es irgendwo in der Wikipedia Empfehlungen für Farbgraphiken?--Sigma^2 (Diskussion) 20:06, 28. Apr. 2023 (CEST)

Anmerkung 4

Die unbelegte Anmerkung 4 enthält eine falsche Definition des Trägers einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.--Sigma^2 (Diskussion) 20:08, 28. Apr. 2023 (CEST)

@JonskiC: Bitte um Aufklärung (Diff).--Engcobo (Diskussion) 10:39, 1. Mai 2023 (CEST)

Träger (engl.: support) einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Menge der Stellen mit positiver Wahrscheinlichkeit. Dies kann eine echte Teilmenge des Wertebereichs einer reellen Zufallsvariablen sein. Definition von Träger ist im allgemeinen Fall schwieriger, vgl. Träger (Maßtheorie).--Sigma^2 (Diskussion) 10:34, 2. Mai 2023 (CEST)

Merkwürdiger Absatz in "Eigenschaften"

Ich finde diesen Absatz etwas merkwürdig:

Betrachten wir die zentrierte Zufallsvariable $Z:=X-\mu _{X}$, so ist die Varianz deren zweites Moment $\mathbb {E} (Z^{2})$. Falls eine Zufallsvariable quadratisch integrierbar ist, das heißt $\mathbb {E} (X^{2})<\infty$, so sind wegen des Verschiebungssatzes ihre Varianz und ihr Erwartungswert endliche Größen:

$0\leq (X-1)^{2}+|X|\implies |X|\leq X^{2}+1\implies \mathbb {E} (|X|)\leq \mathbb {E} (X^{2})+1<\infty$

Hat hier der erste Satz etwas mit dem zweiten zu tun? Falls ja, ist die Aussage etwas gehaltlos. Um von einer zentrierten Zufallsvariable sprechen zu können, muss ja bereits bekannt sein, dass ihr Erwartungswert endlich ist. --Jobu0101 (Diskussion) 10:17, 7. Jul. 2023 (CEST)

Das ist hier schon sehr merkwürdig dargestellt. Auch die Begründung. Wir sind hier doch in endlichen Maßräumen. Da gilt $L^{q}\subseteq L^{p}\;$ für $1\leq p\leq q$. Also impliziert quadratische Integrierbarkeit auch die lineare. Außerdem ist quadratische Integrierbarkeit äquivalent zur endlichen Varianz. Die Varianz ist ja das quadratische Integral einer um eine Konstante verschobenen Funktion und $L^{p}\;$ ist ein Vektorraum. Also ändert sich nichts an der Zugehörigkeit zu $L^{2}\;$, wenn ich Konstanten (oder beliebige andere Funktionen aus dem Raum) addiere. --Jobu0101 (Diskussion) 10:25, 7. Jul. 2023 (CEST)

1) Nein, die Sätze haben "nichts" miteinander zutun. Ja, vielleicht könnte man die Sätze etwas besser trennen bzw. umschreiben. 2) Klar kann man das auch mit z. B. Hölder beweisen, aber das ist halt ein kurzer stochastischer Beweis.--Tensorproduct 19:53, 7. Jul. 2023 (CEST)