Diskussion:Mittelwert/Archiv

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histogramm

Aus einem Histogramm kann man allenfalls näherungsweise ein Mittel berechnen, weil hier die Daten klassiert zusammengefasst vorliegen. Dazu verwendet man dann aber die klassierte Häufigkeitsverteilung. Wieso aus einer Dichtefunktion? --Philipendula 21:31, 13. Jun 2004 (CEST)

dazu solltest du die grundvorlesungen analysis und statistik gehoert haben. ich bin zwar auch nicht (mehr) topfit darin, aber: $\mu =\int _{-\infty }^{\infty }xp(x)dx$. ueberdies: eine haeufigkeitsverteilung ist nichts weiter (praktisch gesehen), als eine diskrete form der dichtefunktion, richtig? "schaetzen" waere hier klarerweise korrekter als "berechnen". revert-- kakau 10:52, 14. Jun 2004 (CEST)

Glaube mir, ich habe Grundvorlesungen in Statistik und Analysis gehört. Du schriebst:

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt) ist der am häufigsten benutze Mittelwert und wird deshalb auch als Standardmittelwert bezeichnet.

${\bar {x}}_{arithm}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}$

Beispiel für das arithmetische Mittel von 50 und 100:

${\frac {50+100}{2}}=75$

Das arithmetische Mittel einer Stichprobe ist nach vielen Kriterien eine geeignete Schätzung für den Erwartungswert der Verteilung, aus der die Stichprobe stammt.

Das arithmetische Mittel lässt sich auch aus einem Histogramm schätzen bzw. aus einer Dichtefunktion ermitteln:

$\mu =\int _{-\infty }^{\infty }xp(x)dx$

Das Problem ist, dass Du Grundgesamtheit und Stichprobe durcheinanderbringst.

• Grundgesamtheit:Das arithmetische Mittel der Grundgesamtheit ist zum einen das obige Integral bei einer stetigen Verteilung und zum anderen das gewogene Mittel bei einer diskreten Zufallsvariablen, was aber auch über die gesamte Menge der reellen Zahlen geht.
• Stichprobe: Die Summenformel in Deiner Darstellung ist das Mittel eines metrischen Merkmals mit vielen verschiedenen Ausprägungen. Sind davon sehr viele Beobachtungen vorhanden, fasst man es zu einer klassierten Häufigkeit zusammen. Diese kann man grafisch mit dem Histogramm, einer Art Säulendiagramm, darstellen. Da in einer klassierten Häufigkeitsverteilung die Informationen über die Einzeldaten verloren gegangen sind, kann man hier das Stichprobenmittel nur noch näherungsweise mit den Klassenmitten bestimmen.

Ich mache einen Änderungsvorschlag zur Güte. --Philipendula 12:31, 14. Jun 2004 (CEST)

Verallgemeinerter Mittelwert

Heißt der verallgemeinerte Mittelwert wirklich m.-Mittel? Wie spricht man das aus? m-tes Mittel? Mittel vom Grad m? Heißt das dann fünftes-Mittel oder eher Mittel vom Grad fünf? --NeoUrfahraner 21:16, 10. Feb 2005 (CET)

Also in der Grundgesamtheit ist es das m-te Moment. --Philipendula 21:22, 10. Feb 2005 (CET)

Nicht ganz; das m-te Mittel (oder wie heißt es jetzt) hoch m ist das m-te Moment; vgl. Standardabweichung vs. Varianz --NeoUrfahraner 22:24, 10. Feb 2005 (CET)

Ach so, die Wurzel war mir entgangen. Für was soll so ein Maß eigentlich gut sein? Mir fällt da höchstens eine Art Minkowski-Metrik ein.(abgesehen von der Standardabweichung natürlich) --Philipendula 00:30, 11. Feb 2005 (CET)

Für die Mathemtaik. Mttelwerte werden ja nicht nur in der Statistik benutzt. --NeoUrfahraner 06:22, 11. Feb 2005 (CET)

Rein aus Neugier: Könntest du mir ein Beispiel nennen? Gruß --Philipendula 12:14, 15. Feb 2005 (CET)

Habs schon im Text erwähnt: Die Ungleichung der verallgemeinerten Mittel wird immer wieder für diverse Abschätzungen verwendet. Wirklich überzeugendes Beispiel habe ich momentan aber keines bei der Hand, falls jemand anderen eines einfällt, bitte ergänzen. --NeoUrfahraner 12:23, 15. Feb 2005 (CET)

Abschätzungen überzeugt mich. Danke --Philipendula 13:18, 15. Feb 2005 (CET)

Harmonisches Mittel

Ist das Harmonisches Mittel bei Null nicht definiert? Ich denke dann ist das Mittel auch Null. --Braunbaer 21:05, 24. Apr 2005 (CEST)

Stimmit. Korrigiert. --NeoUrfahraner 08:12, 25. Apr 2005 (CEST)

Änderung von Axel K, 18:36, 21. Dez 2005

Wenn man 150 km in 2 Stunden fährt, wieso ist dann 75 km/h nicht die physikalische Durchschnittsgeschwindigkeit? --NeoUrfahraner 20:06, 8. Jan 2006 (CET) Änderung von Roger Popp Ich kenne ein anderes Beispiel für die Anwendung des harmonischen Mittels: Die Bahnstrecke Hamburg Bremen beträgt (fast) 100 km. Von Bremen fährt ein Zug (bh) nach Hamburg mit 100 km/h, von Hamburg zur gleichen Zeit ein Zug (hb) mit 150 km/h nach Bremen. Bei welchen Kilometerstein treffen die sich? Ich versuche mich an eine Berechnung von über 25 Jahren zu erinnern. Der Zug bh benötigt für die ganze Strecke 60 Minuten, der Zug hb 40 Minuten für die gleiche Strecke. Nach 30 Minuten Fahrzeit ist der Zug bh 50 km gefahren, der Zug hb 75 km. Der einfachste Rechenweg: arithmetisches Mittel (aM) = (50 + 75)/2 = 62,5 Harmonisches Mittel = a*b / aM = 50 * 75 / 62,5 = 60 Die Züge passieren bei km-Marke 60, von Hamburg aus gerechnet.

Erwartungswert

Ich hab "Zum einen nennt man den Erwartungswert einer Zufallsvariablen Mittelwert." rausgenommen. Soweit ich es weiß ist es nicht dasselbe. Stefanwege 19:47, 19. Jan 2006 (CET)

M. Fisz, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: "Den Mittelwert E(X) nennt man manchmal auch die mathematische Erwartung oder auch den Erwartungswert der Zufallsvariablen X". Die ursprüngliche Aussage stimmt also. Ich mache es rückgängig. --NeoUrfahraner 06:58, 20. Jan 2006 (CET)

Danke für die Quelle. Aber: In der Quelle die Du anbringst steht doch eher "Der Mittelwert einer Zufallsvariablen nennt man auch Erwartungswert". Hier wird der Erwartungswert mit dem Mittelwert definiert und nicht umgekehrt. Ich habs also wieder rausgenommen. Man kann den Erwartungswert aber gerne als Anwendung anbringen. Gruß Stefanwege 19:20, 6. Nov. 2006 (CET)

Passt es mit der Wikipedia:Begriffsklärung? --NeoUrfahraner 21:10, 6. Nov. 2006 (CET)

Ja. Stefanwege 17:06, 7. Nov. 2006 (CET)

Gewichtetes arithmetisches Mittel

Wenn ich das Beispiel hierzu richtig verstanden habe, sind in der Formel ${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{w_{i}\cdot x_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{w_{i}}}}$ die $x_{i}$ Mittelwerte, deren Häufigkeit die $w_{i}$ angeben. Dass die $w_{i}$ daher Gewichtungsfaktoren sind, konnte ich einem [Physik-Protokoll] entnehmen; dort wird $w_{i}={\frac {\Delta X}{\Delta x_{i}^{2}}}$ gesetzt, wobei $\Delta x_{i}$ die Messfehler der einzelnen Messreihen sind (auf das Beispiel übertragen: jeweils 2,5kg) und $\Delta X$ der größte Messfehler. Zusammenfassend scheint es also so, dass man den Gewichtungsfaktor willkürlich festlegen kann, sofern er die tatsächliche Gewichtung der Messreihen angibt. --Robb der Physiker 11:38, 23. Jan 2006 (CET)

Rein mathematisch betrachtet ist das gewichtete Mittel für alle Gewichte mit $\sum _{i=1}^{n}w_{i}\neq 0$ definiert. Welche Wahl für die jeweilige Anwendung sinnvoll ist, hängt von der speziellen Anwendung ab. Wenn in dem betreffenden Physik-Protkoll (ich habe es nicht genauer angesehen) ${\frac {\Delta X}{\Delta x_{i}^{2}}}$ eine Schätzung für ${\frac {1}{\sigma _{i}^{2}}}$ ist, dann ist diese Wahl aus den im Artikel beschriebenen Gründen zweckmäßig. --NeoUrfahraner 12:24, 23. Jan 2006 (CET)

mid range

der englische Artikel gibt noch mid range an, das arithmetische mittel aus kleinstem und größtem wert. weiß jemand, wie das ding im deutschen heißt?

Welcher englische Artikel? Ich habe weder in en:Mean noch in en:Average etwas dazu gefunden. Welche Eigenschaften hat der mid range, die ihn erwähnenswert machen? --NeoUrfahraner 09:27, 9. Feb 2006 (CET)

Es gibt in der Explorativen Datenanalyse zur Beurteilung der der Schiefe einer Verteilung die "mids", die man wohl eher als Mitten bezeichnen könnte, und die das Mittel zwischen zwei Quantilen darstellen. Allerdings ist das englische Gesamtkunstwerk noch etwas chaotisch. --Philipendula 15:40, 9. Feb 2006 (CET)

Logarithmischer Mittelwert

Ich wäre daran interessiert, daß bei dem logarithmischen Mittelwert auch eine verallgemeinerte Formel für mehr als zwei zu mittelnde Meßwerte angegeben wird. Ich danke im voraus. H.Schröder (nicht signierter Beitrag von 141.63.52.30 (Diskussion) 16:29, 3. Mär 2006) (aus dem Artikel hierher verschoben von Gunther 17:22, 3. Mär 2006 (CET))

en:Logarithmic mean DrLemming 14:45, 7. Nov. 2006 (CET)

n-1

Muss die Summe nicht durch (n-1) anstatt durch n geteilt werden? Manuels 14:13, 5. Mär 2006 (CET)

Welche Summe meinst Du? Möglicherweise verwechselst Du etwas mit dem Schätzwert für die Standardabweichung. --NeoUrfahraner 07:06, 6. Mär 2006 (CET)

Winsorisiertes oder gestutztes Mittel

Ich meine, dass hier ein Fehler vorliegt. Und zwar ist das winsorisierte Mittel ein Mittel, bei welchem die Ausreißer an die übrigen Werte herangeführt werden und das gestutzte Mittel eines, bei welchem die Ausreißer entfernt werden. --Fischuu 17:50, 11. Apr 2006 (CEST)

Hat er recht. --Philipendula 18:09, 11. Apr 2006 (CEST)

Verstehe ich das richtig, dass beispielsweise bei einem um 10 % gestutzen Mittel, wie im Text beschrieben, einfach alle Werte unterhalb des 5%-Quantils und oberhalb des 95%-Quantils abgehackt werden? Was genau pasiert jetzt bei einem winsorisierten Mittel? Welche Vor- und Nachteile bringen diese beiden Mittel jeweils mit sich, auch im Vergleich zur Verwendung des Medians in so einem Fall? -- Jake2042 02:18, 9. Jun 2006 (CEST)

Wenn die Daten ausreißerbehaftet sind, zieht man häufig dem Mittelwert den Median vor. Da hier allerdings der Informationsverlust sehr groß ist, verwendet man etwa das gestutzte Mittel, weil hier die meisten Werte, jedoch bereinigt um mögliche Ausreißer, eingehen. --Diabas 23:32, 15. Jun 2006 (CEST)

Also, beim gestutzten Mittel werden die Ausreißer ober- und unterhalb einer bestimmten Grenze wirklich einfach abgehackt, beim windsorisierten Mittel werden alle Werte, welche einen bestimmten Wert über- bzw unterschreiten als dieser Wert angesehen (daher "an die Daten herangeführt") und mit diesem dann weitergerechnet. Graphisch kann man sich das so vorstellen, dass die Daten beispielsweise einer Funktion f(x)=x folgen, beim windsorisiertem Wert würde der Graph dann irgendwann waagerecht 'wegknicken', beim gestutzen würde er auf die Achse springen. --Fischuu 09:41, 12. Sep 2006 (CEST)

Obwohl hier konstatiert wird dass ein Fehler vorliegt, ist bis jetzt noch nicht korrigiert.Nijdam 21:31, 28. Jul. 2008 (CEST)

Der Fehler wurde immer noch nicht im Artikel korrigiert!!! Phoenixxxxxx 14:38, 13. Okt. 2008 (CEST)

Ich habe den Absatz mal ein wenig umgeschrieben und versucht den Unterschied verständlich zu machen:

Kann man davon ausgehen, dass die Daten durch „Ausreißer“, d. h. einige wenige zu hohe oder zu niedrige Werte kontaminiert sind, so kann man die Daten entweder durch Stutzen oder durch „Winsorisieren“ (benannt nach Charles P. Winsor) bereinigen. In beiden Fällen sortiert man die Beobachtungswerte zuerst nach aufsteigender Größe. Beim Stutzen schneidet man sodann eine gleiche Anzahl von Werten am Anfang und am Ende der Folge ab und berechnet von den übrig bleibenden Werten den Mittelwert. Hingegen werden beim „Winsorisieren“ die Ausreißer am Anfang und Ende der Folge durch den nächstgrößeren (bzw. -kleineren) Wert der restlichen Daten ersetzt.

Beispiel: Hat man 10 aufsteigend sortierte, reelle Zahlen $x_{1},\ldots ,x_{10}$, so ist das 10%-gestutzte Mittel gleich

${\frac {x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}}{8}}.$

Indess ist der 10%-winsorisierte Mittelwert gleich

${\frac {x_{2}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{9}}{10}}.$

Falls Einwände gegen meinen Vorschlag bestehen, bitte melden. Andernfalls ändere ich den Artikel dann demnächst. --Merovingien 14:06, 5. Jun. 2009 (CEST)

Generischer

Wäre es nicht angebracht die Definition des arithmetischen Mittels generisches zu Halten? Warum so stochastikfixiert? Ferner fehlt der nichtdiskrete Fall.Für den diskrete Fall geht ja Stichprobe (oder Sample im E-Techniksinne) noch an, aber ist der Begriff Stichprobe noch gerechtfertig, wenn ich eine endliche abzählbare Menge von Werten habe und deren a. Mittelwert errechnen möchte? Folgender nichtdiskreter Fall sollte doch eigentlich mit erwähnt werden? ${\bar {x}}={\frac {1}{T2-T1}}\int _{T1}^{T2}f(x)dx$ -- Darky77 07:10, 5. Mai 2006 (CEST)

Stimmt. Ich werde mir eine passende Formulierung überlegen. --NeoUrfahraner 07:56, 5. Mai 2006 (CEST)

Zufrieden? --NeoUrfahraner 06:53, 6. Mai 2006 (CEST)

Ja, so ists auf jedenfall besser, würde ich sagen, finde es gut. -- Darky77 13:42, 6. Mai 2006 (CEST)

Änderung von 19:06, 1. Jun 2006 Sonny m

Zitat Der Median ist besonders einfach zu ermitteln. Es ist in einer geordneten Liste der Wert in der Mitte. Wieso soll das "einfach" sein? Dazu muss man ja zuerst alle Daten haben und diese dann noch ordnen. Versuche einmal ein Computerprogramm zu schreiben, das die Medianberchnung effizient macht. --NeoUrfahraner 19:18, 1. Jun 2006 (CEST)

Median

SPSS. Du lässt Dir die Häufigkeitstabelle einer Variablen ausspucken und guckst in der Spalte mit dem kumulierten relativen Häufigkeiten, in welcher Kategorie die 50%-Marke übersprungen wird. Fäddich iss dat.

"Etwas komplizierter" wird es erst, wenn Du eine metrische Variable hast, die nachträglich kategorisiert worden ist, Dir die ursprünglichen Daten nicht vorliegen und Du einen möglichst genauen Schätzwert für den Median der ursprüngichen, nicht kategorisierten Daten ermitteln möchtest. Dann geht das so:

${\tilde {x}}=x_{mu}+{\frac {{\textstyle {n \over 2}}-\sum \limits _{i=1}^{m-1}{f_{i}}}{f_{m}}}\cdot h$

Dabei ist:

$x_{mu}$ die untere Grenze des Eingriffsspielraums

$f_{m}$ die Häufigkeit der Messwerte im Eingriffsspielraum ($f_{m}\neq 0$)

$m$ Symbol zur Bezeichnung derjenigen Klasse, in die der Median fällt (Eingriffsspielraum)

$h$ Klassenbreite

Entnommen aus: Günter Claus und Heinz Ebner, 1968: Grundlagen der Statistik für Psychologen, Pädagogen und Soziologen. Berlin: Volk und Wissen, Seiten 72 unten und 73 oben. Inhaltlich identisch auch zu finden in: Hans Benninghaus, 6. Aufl. 1989: Deskriptive Statistik. (= Teubner Studienskripte zur Soziologie; Statistik für Soziologen 1) Stuttgart: Teubner, Seite 41 unten.

Allerdings bin ich persönlich der Auffassung, dass mit so einem Vorgehen eine Scheingenauigkeit produziert wird, da ja versucht wird, einen Informationsgehalt wieder hervorzuzaubern (zu "schätzen") , der durch die Zusammenfassung in Kategorien bereits verloren gegangen ist. Weshalb ich sowas nicht tun würde.

Im Übrigen verstehe ich nicht so ganz, weshalb Du selbst "Progrämmchen" schreiben willst, um das arithmetische Mittel oder den Median zu ermitteln, wenn es genügend statistische Datenverarbeitungspakete gibt, wie SPSS, SAS, S-Plus oder R, die für solche Aufgaben konzipiert und entwickelt worden sind. Selbst Tabellenkalkulationen wie Excel oder Gnumeric lassen sich (in Grenzen!) zu statistischen Zwecken einsetzen. R und Gnumeric stehen übrigens unter der GPL.

Viele Grüße + sonnige Tage

Jake2042 01:18, 9. Jun 2006 (CEST)

Natürlich ist alles einfach, wenn man ein Computerprogramm hat, das die Arbeit erledigt. Ich will auch kein Programm selber schreiben, weil ich eben weiß, dass das nicht "besonders einfach" ist. Du solltest das aber probieren, damit Dir klar wird, dass das, was im Computerprogramm drinnen steckt, alles andere als "besonders einfach" ist. --NeoUrfahraner 07:44, 9. Jun 2006 (CEST)

Zunächst einmal: ich wollte Dich nicht persönlich angreifen. Wenn das so rübergekommen sein sollte, möchte ich mich an dieser Stelle entschuldigen. Zweitens ist mir schon klar, dass programmieren alles andere als einfach ist. Weshalb ich der Meinung bin, dass das Menschen tun sollten, die das auch können (gelernt haben). Drittens bin ich der Ansicht, dass Wikipedia eine allgemeine Enzyklopädie ist und kein Handbuch zur Programmierung statistischer Funktionen. Deshalb fände ich es wichtiger, zu erklären, was der Median eigentlich ist, als sich damit zu beschäftigen, wie so etwas in Programmcode umgesetzt wird. Das hindert ja niemanden, in Wikipedia einen eigenen Artikel zur Einführung in Programmstrukturen am Beispiel statistischer Maßzahlen zu schreiben. Nur hier gehört das meiner Meinung nach nicht hin. Ich möchte an dieser Stelle jetzt aber keinen Flame eröffnen und hoffe, dass die Frage damit soweit geklärt ist. Ansonsten wüsnsche ich allen alles erdenklich Schöne + Gute.

Viele Grüße

Jake2042 13:12, 9. Jun 2006 (CEST)

Keine Angst, ich fühle mich nicht persönlich angegriffen, und ich stimme Dir zu, dass es wichtiger (ist), zu erklären, was der Median eigentlich ist, als sich damit zu beschäftigen, wie so etwas in Programmcode umgesetzt wird. Worum's mir lediglich geht, ist, den falschen Eindruck zu vermeiden, die Implementierung des Medians wäre besonders einfach, daher mein Revert der Änderung vom 19:06, 1. Jun 2006. Die bestehende Version des Artikels Mittelwert sowie des Artikel Median reicht meiner Meinung nach durchaus. --NeoUrfahraner 14:10, 9. Jun 2006 (CEST)

OK. :-) -- Jake2042 19:00, 9. Jun 2006 (CEST)

Median

Das Problem sehe ich immer noch nicht. Das simple arithmetische Mittel kenne ich auch erst dann, wenn alle Werte bekannt sind. Und an so riesige Datenmengen, die ein Computer nicht speichern kann habe ich nicht gedacht.

Beim arithmetischen Mittel rechnest Du einfach s:=0; n:=0 und mit jedem neuen Wert s:=s+x, n:=n+1. Das arithmetische Mittel ist dann s/n. Speicheraufwand ist O(1), Zeitaufwand O(n). Die naive Implementierung des Medians hat einen Speicheraufwand von O(n), nämliche alle Werte im Speicher, und einen Zeitaufwand von O(n log n) zum Sortieren. Meinst Du das mit "besonders einfach" oder hast Du eine effizientere Implementierung parat? --NeoUrfahraner 20:09, 5. Jun 2006 (CEST)

Kurze frage zum Mittelwert

Für Diagramme kenne ich eien Variante um den Durchschnitt zu berechnen. Sie beruht auf die Tatsache, dass es bei den meisten berechnungen Extremwerte giebt, die das Endergebnis fälschen. z.B. bei der berechnung des Durchschnittlichen vermögens pro Kopf, müsste beispielsweise im vergleich zu der anzahl armen ein paar sehr betuchte nicht mit berechnet werden, um ein Realistisches bild zu bekommen, genauso auch bei messergebnissen, die durch extremwerte nicht mehr dem wirklichen durchschnitt entsprechen. Kann mir Jemand sagen, wie diese berechnungsweise genannt wird? Ich weiss nu noch sie wird nach einer Person benannt. Giebt es dafür eine Rechnerische grundlage, wie man auf einen möglichst genauen Mittelwert kommt?

Meinst Du "Winsorisiertes oder gestutztes Mittel"? --NeoUrfahraner 14:11, 28. Jul 2006 (CEST)

Keine Ahnung. Mir ist der Begriff einmal im zusammenhang des Durchschnittlichen Volksvermögen begegnet. Dabei ging es darumm, das ein paar reiche eben die Ganze Statistik verfälschen und das die Politik auf diese weise eine Menge Zahlen schön redet. Leider finde ich den betreffenden Artikel nicht mehr.

Der Artikel enthält jedenfalls den Abschnitt Mittelwert#Winsorisiertes_oder_gestutztes_Mittel. --NeoUrfahraner 21:43, 6. Aug 2006 (CEST)

Änderung von 13:52, 27. Sep 2006 Chrisqwq

Die Version von Chrisqwq ist

"Der Mittelwert ist das Mittel von Stichprobenwerten"

Die alte Version war "Es sind zwei verschiedene Bedeutungen dieses Begriffs gebräuchlich, die sich allerdings überschneiden.", nämlich Stichprobenmittelwert und Erwartungswert. Die Version von Chrisqwq erweckt den Eindruck, dass die Bezeichnung "Mittelwert" für "Erwartungswert" falsch ist; kurzes Googlen liefert aber 502 Treffer fuer "normalverteilt mit erwartungswert" und 533 Treffer für "normalverteilt mit mittelwert", das zeigt also, dass beide Bezeichnungen annähernd gleich verbreitet sind. Ich setze daher auf die frühere Version zurück. --NeoUrfahraner 14:16, 27. Sep 2006 (CEST)

• Ich schätze eher das die Google-Quellen unsauber sind. Die Begriffe sind sauber voneinander zu trennen. DIe Begriffe werden in der Tat häufig durcheinander geschmissen, nicht aber von wissenschafltichen Quellen. Zu deiner Suche: Es kann ja durchaus nach der Normalverteilung meherer Stichpriben gesucht werden, die bilden dann den Erwartungswert, denke ich zumindest. Wenn doch gib mir bitte einen Beleg. Wie auch immer: Ich finde, das zur Bedeutung des Stichprobenmittelwertes das bisher nicht so deutlich rauskam, wie durch meine Änderung. --Chrisqwq 14:43, 27. Sep 2006 (CEST)

Ich stimme Dir zu, dass im Artikel die Trennung zwischen Stichprobenmittelwertes und Erwartungswert bisher nicht deutlich genug ist. Es stimmt auch, das die Begriffe sauber voneinander zu trennen wären, wobei im Artikel noch das Problem dazukommt, dass mehrere Mittelwerte behandelt werden, die nicht unmittelbar Schätzer für die Wert der Grundgesamtheit sind. Ist das geometrische Mittel der Stichprobe ein guter Schätzer für das geometrische Mittel der Grundgesamtheit? Ich weiß momentan keine Antwort darauf.

Was den Sprachgebrauch betrifft: Die Google-Treffer sind üblicherweise aus dem Uni-Umfeld, z.B. gleicht der erste Treffer www.iew.unizh.ch/study/courses/downloads/LineareVertraege2.pdf. Wenn, dann müsstest Du einen Beleg bringen, dass der allgemeine Sprachgebrauch falsch ist und die Bezeichnung Mittelwert nur für den Stichprobenmittelwert zulässig ist, nicht aber für den Erwartungswert. Im Englischen ist es anscheinend aber noch schlimmer: ""distributed with expectation" hat 844 Treffer, "distributed with mean" hingegen 325 000.

Zusammengefasst: Die Unterscheidung Stichprobenmittelwerte und Erwartungswert deutlicher zu machen, ist auch in meinem Sinne; den Sprachgebrauch Mittelwert nur auf Stichprobenmittelwerte einzuschränken, steht der Wikipedia aber nicht zu. --NeoUrfahraner 15:14, 27. Sep 2006 (CEST)

Bearbeitungskonflikt *grml*. Hab mal nachgedacht + rumgeguckt. Wie schon im Artikel erwähnt, gibt es eine mathematische und eine statistische Komponente (sie bei so vielen Begriffen dieser Art).

• Die mathematische Komponente sind quasi alle möglichen Mittelungen, Summe, Integral, harmonisch, arithmetisch etc., damit verbunden die Rechenregeln wie Ungleichungen, Verschiebungssatz usw. Das soll laut Einführung im Lemma hier behandelt werden.
• Die statistische Komponente ist auch nicht eineindeutig.
  • In der empirischen Statitistik steht Mittelwert auch für Lageparameter, also arithmetisches Mittel, Median, Modalwert und weitere eher exotische Lagemaße.
  • Es wird aber auch der Erwartungwert als Mittelwert bezeichnet. Hier liegt wohl eine Überschneidung mit der Mathematik vor, da der Erwartungswert ja ein arithmetischer Durchschnitt ist. Vor allem Bronstein verwendet diesem Ausdruck, wobei der eher auf die mathematische als die statistisch/stochastische Perspektive abhebt. --Philipendula 15:20, 27. Sep 2006 (CEST)

Eigentlich müsste der Artikel eine Wikipedia:Begriffsklärung sein, ähnlich wie es en:Average praktisch ist. Mir ist allerdings nicht klar, wie man die unterschiedlichen Bedeutungen sauber in einzelne Artikel aufteilen kann. --NeoUrfahraner 15:30, 27. Sep 2006 (CEST)

---

Ein Vorschlag. Ich wäre dann denke ich für die Aufteilung in:

• • • Mittelwert (Lageparameter) (siehe auch Lageparameter)
    • Mittelwert (Stichprobenmittelwert)
    • Mittelwert (Erwartungswert)

Dieser Artikel kann dann als Begriffsklärung dorthin verweisen, und erklären, wie oder ob die Begriffe zusammenhängen--Chrisqwq 16:10, 27. Sep 2006 (CEST)

Anregung

Ich fände es interessant, auch noch die geometrische Konstruktion der Mittelwerte zweier Streckenlängen einzubauen: Spontan fällt mir dazu ein: arithm. Mittel: Strecken nebeneinander auf Linie abtragen und Gesamtstrecke halbieren. Geometrisches Mittel: Höhe im rechtwinkligen Dreieck mit den Hypotenusenabschnitten a und b Gruß --Siga 12:11, 10. Dez. 2006 (CET)

Frage zur Zentraleigenschaft

Hallo ich habe eine Frange zur Zentraleigenschaft:

Die Summe aller Abweichungen der Merkmalswerte einer statistischen Reihe ihres eigenen arithmetischen Mittels ist gleich Null. Was ist damit genau gemeint ?

$\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})=0$. Ergibt sich rein rechnerisch. Gruß --Philipendula 11:13, 15. Feb. 2007 (CET)

Die Formulierung ist unglücklich gewählt. Gemeint ist: Die Summe aller Abweichungen der Merkmlaswerte zu einem Wert a ist minimal, wenn der Wert a der Mittelwert ist. Gruß --

Quadratisches Mittel

Hallo, ich bin gerade über den Artikel Quadratisches Mittel gestolpert. Der ist in meinen Augen nicht gerade ein Glanzstück in der Wikipedia. Da alle anderen Methoden der Mittelwertbildung in diesem Artikel intergirert sind, wolte ich mal nach eurer Meinung fragen, ob der Artikel Quadratisches Mittel hier ebenfalls integriert werden soll. --Cepheiden 14:24, 6. Sep. 2007 (CEST)

Schwierige Frage. Das quadratische Mittel hat natürlich für sich eine gewisse eigenständige Bedeutung, aber das haben arithmethisches, geometrisches und harmonisches noch mehr. Der jetzige Artikel ist zweifellos schlecht. Quadratisches Mittel und Effektivwert haben gewisse Überschneidungen, insbesondere war "quadratisches Mittel" von 29. Okt 2004 bis 7. Okt. 2006 ein Redirekt auf Effektivwert. Bei den Interwikis zeigt Quadratisches Mittel auf en:Root mean square, dieses wiederum auf fr:Valeur efficace, dieses wiederum auf Effektivwert. Bei genauerer Überlegung wäre es also wohl sinnvoll, den mathemischen Kern hier bei Mittelwert einzubauen; die eigenständigen Bedeutungen (z.B. Effektivwert in der Elektrotechnik) hingegen in die jeweiligen Fachartikel zu integrieren. Quadratisches Mittel sollte dann ein Redirect auf Mittelwert werden oder eine BKL: in der Mathematik ein spezieller Mittelwert, in der Elektrotechnik der Effektivwert etc ... --NeoUrfahraner 16:38, 6. Sep. 2007 (CEST)

PS: Ich habe Benutzer Diskussion:Geof über die Diskussion informiert, vgl. http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadratisches_Mittel&diff=22335544&oldid=7075946 --NeoUrfahraner 16:47, 6. Sep. 2007 (CEST)

Danke für die Info zu dieser Diskussion. Zum Thema:
Ich halte wenig von einer zu engen Sichtweise, die auf Vereinheitlichung drängt. Ich habe eine recht breite Interessenslage und sehe hier täglich mehrmals, wie ein Wikipedia-Lemma wesentlich mehr Vielfalt und Anwendungsbreite hat als man sich's bei flüchtiger Betrachtung vorstellt. Redirects sind zwar meist besser als Löschungen, wirken aber allzu oft einschränkend (gerade habe ich einen solchen Fall bearbeitet).
So auch hier: m.E. sollte "Quadratisches Mittel" bestehen bleiben, weil es keineswegs nur für Effektivwerte der Elektrotechnik wichtig ist => ebenso für viele periodenartige Vorgänge, sozusagen "von der Astronomie und Erdrotation über die Atmosphäre bis zur Geophysik" und weitere Fachgebiete.
Ich sähe aber gern eine Straffung des Artikels (hab grad ein bißchen begonnen) => etwa die "Mathematik" (die hier etwas aufgeblasen wirkt) zur "Mittelung" zu transferieren, und im Gegenzug 1-2 sprechende Beispiele aus nicht-elektrischen Fachgebieten. Informiert mich bitte, wenn sowas ansteht, ich finde dann gern 1 geowiss.Beispiel. Geof 21:29, 7. Sep. 2007 (CEST)

Also ich bin ganz klar der Meinung, dass die Begriffe Effektivwert und quadratisches Mittel getrennt werden müssen. Der Begriff Effektivwert ist anwendungsspezifisch und wird über das quadratische Mittel einer mathematischen Methode berechnet. Der Effektivwert ist aber nicht der einzige Anwendungsbereich des quadratischen Mittel, so werden bei der Rasterkraftmikroskopie RMS-Rauigkeit angegeben. Hier könnte es bei Laien leicht zu Misverständnissen kommen, wenn die Begriffe gleichgesetzt werden. --Cepheiden 15:37, 8. Sep. 2007 (CEST)

Wenn es gelingt, sprechende Beispiele aus nicht-elektrischen Fachgebieten zu finden, hat ein eigener Artikel "Quadratisches Mittel" evtl. Sinn. Derzeit besteht er aber nur aus der mathematischen Definition, die im Wesentlichen bereits in Mittelwert vorhanden ist, und aus dem Effektivwert, der einen eigenen Artikel hat. Bei den statistischen Anwendungen, die unter "Siehe auch" stehen, geht es sowieso nicht um das quadratische Mittel, sondern um die Mittlere quadratische Abweichung, die bereits einen eigenen Artikel hat. In der derzeitigen Form ist der Artikel "Quadratisches Mittel" jedenfalls mehr verwirrend als hilfreich.--NeoUrfahraner 07:55, 9. Sep. 2007 (CEST)

Komplexe Zahlen

Im Text steht, die Werte mögen reell sein. Warum nicht MW aus komplexen Zahlen??

Für das arithmetische Mittel ist das kein Problem; beim geometrischen Mittel sieht's allerdings anders aus (die komplexe Wurzel ist ja mehrdeutig). --NeoUrfahraner 09:51, 19. Apr. 2008 (CEST)

Eselsbrücken

Sind denn Eselsbrücken in Artikeln wirklich soo ein Problem? --NeoUrfahraner 15:42, 28. Apr. 2008 (CEST)

Nein, jedoch war das in diesem Fall lediglich eine Umstellung der Formel, welche in einem einzigen Rechenschritt erledigt werden kann. Es mag sein, dass sich einige die Formel so leichter merken können, jedoch können sich andere vermutlich die Formel wiederum in einer anderen Form besser merken und es ist unmöglich, alle Umformungen aufzuschreiben. Deshalb und da diese Umformung keinerlei zusätzlichen Informationsgehalt besitzt habe ich sie entfernt. (Verschoben von Benutzer_Diskussion:Hador) Hador 16:23, 28. Apr. 2008 (CEST)

Welche Umformungen kämen denn noch in Frage? --NeoUrfahraner 16:33, 28. Apr. 2008 (CEST)

Und wenn ich mal an die Oma denke, dann ist die verbale Beschreibung "Harmonisches Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte" schon ziemlich leicht verständlich; die "Original-Formel" liefert bei weitem nicht eine so gute Anschauung. -- Jesi 16:42, 28. Apr. 2008 (CEST)

Da es anscheinend beim 2:1 für die Beibehaltung der verbalen Beschreibung bleibt, habe ich ein Revert gemacht. --NeoUrfahraner 06:45, 29. Apr. 2008 (CEST)

OMA

Hier bricht sich OMA alle Knochen... - ich bin keine Mathe-Fan, aber etwas ist noch hängen geblieben. Konnte mich sogar als einer der wenigen meiner Studienkollegen wage daren erinnern, dass von Prozentwerten nicht einfach das arithmetische Mittel bilden kann. Als ich hier danach suchen wollte war ich umgehauen! Wäre schon schön wenn es möglich wäre im Inhaltsverzeichnis oder so zu sehen was man wofür verwendet. Wenigstens in der Unter jeder Überschrift sollte kurz stehen was wofür nützlich ist. Habe ne ganze weile gebraucht um zu kapieren das ich das geometrische Mittel gesucht habe... :( (nicht signierter Beitrag von Afieker (Diskussion | Beiträge) 23:03, 13. Mai 2008)

... ja, was man sucht, sollte man schon wissen ;-) -- Jesi 01:07, 14. Mai 2008 (CEST)

weblinks

gudn tach!
wegen Wikipedia_Diskussion:Weblinks#formularium.org bin ich gerade etwas am rumstoebern. hat jemand etwas dagegen, wenn mind. die ersten drei der aktuellen weblinks geloescht werden? -- seth 19:40, 28. Jun. 2008 (CEST)

Statistik beim gewichteten Mittel

Richtig ist die Formel $\sigma _{\bar {x}}^{2}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{\sigma _{i}^{2}}}}}$.

"n" im Zähler ist falsch!

Mit der Wahl von $w_{i}={\frac {1}{\sigma _{i}^{2}}}$ vereinfacht sich die Varianz zu $\sigma _{\bar {x}}^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}}{\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}\right)^{2}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\cdot 1}{\left(\sum _{i=1}^{n}w_{i}\right)^{2}}}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}$ oder :

$\sigma _{\bar {x}}^{2}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{\sigma _{i}^{2}}}}}$.

-- kwr 22:46, 24. Jul. 2008 (CEST)

Stimmt. Das n kam am 2. Juli 2008 dazu: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Mittelwert&diff=47926421&oldid=47570262 --NeoUrfahraner 18:47, 26. Jul. 2008 (CEST)

Ja, und wurde dann am 22.7 wieder rausgenommen, war aber 2 Stunden später schon wieder drin :http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Mittelwert&diff=next&oldid=48678187

Deshalb die hier ausführliche Herleitung ... -- kwr 11:30, 27. Jul. 2008 (CEST)

neuer Artikelaufbau

Derzeit stellt sich mir der Artikel als ein recht großes Chaos, wo nacheinander verschiedene Mittelwerte vorgestellt werden. Vieles ist äußerst mathematisch und auch mir als angehenden Statistikstudenten noch unverständlich - da werde ich die Finger von lassen. Ich denke aber, dass sich der Sinn der Mittelwerte am besten aus der Statistik erklären lässt. Allein wenn man die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet, könnte man die einzelnen Werte erst in einem Diagramm festhalten und dann die verschiedenen Lageparameter der Verteilung ermitteln. Mir scheint es also wichtig, ausgehend von einer beispielhaften Urliste X1,...,Xn über ein Diagramm, wie rechts zu sehen, den Sinn von Mittelwerten verständlich zu machen. Anhand des Diagramms um das ganze anschaulicher und auch für mathematisch Unbegabte verständlich zu machen. Ich möchte also den Anfang neu schreiben und ausgehend vom Diagramm den Modus, den Median, arithmetisches, geometrisches und harmonisches Mittel erklären.

Spricht etwas dagegen Mittelwerte aus der deskriptiven Statistik heraus zu erklären? Sonstige Anmerkungen, Kommentare?--Malte Schierholz 22:02, 18. Nov. 2008 (CET)

Nun bin ich endlich dazu gekommen, den Artikelanfang so zu schreiben, wie ich mir das vorgestellt habe. Ihr könnt den Text finden unter Benutzer:Malte_Schierholz/Mittelwert. Ich denke, die Definitionen sollten gleich nach dem Inhaltsverzeichnis kommen, direkt dazu dann die Beispiele. So lässt sich der empfohlene Artikelaufbau von leicht nach schwer vielleicht realisieren.

Meinen Text habe ich nun aus zwei Gründen noch nicht eingefügt: Zum Einen bin ich mir unsicher, ob meine kurz erklärten Beispiele allgemein verständlich sind. Derzeit sind die Beispiele ja doch recht ausführlich (überausführlich?) und da möchte ich euch doch Gelegenheit geben über möglicherweise unverständliche Beispiele zu meckern. Wichtiger ist aber, dass es mit meinem Neuanfang zahlreiche Überschneidungen geben wird. Diese zu beseitigen fehlt mir heute Abend die Zeit.

Mit den Überschneidungen komme ich auch noch zu einem anderen Punkt: Der Artikel ist im wesentlichen bereits jetzt eine Aufzählung der verschiedenen Mittelwerte. Mir ist unklar, warum nicht jedes Mittel seinen eigenen Artikel haben kann. Dann würde diese Seite ein wenig entlastet, die doch mit den ganzen Formeln eine eher abschreckende Wirkung haben kann. Außerdem verweisen viele Artikel auf diese Seite, die doch meist nur einen einzigen Mittelwert meinen, meist wohl das arithmetische Mittel. Warum sollen Lesern, die den Links folgen, sich dann noch mit den übrigen Mittelwerten beschäftigen? Sollte kein Widerspruch kommen, werde ich die Mittelwerte daher wohl in ihre eigenen Artikel aufgliedern.--Malte Schierholz 21:23, 23. Nov. 2008 (CET)

Wenn ich es mir genauer überlege, weiß ich nicht wirklich, was ein Mittelwert ist - mir fallen lediglich eine Fülle von Begriffen mit diesem Namen ein, die eine gewisse Ähnlichkeit miteinander haben, bei genauerem Hinsehen aber ziemlich unterschiedlich sein können. Dein Artikelvorschlag verbessert lediglich das große Chaos, indem er es kleiner macht und dafür einige wichtige Punkte weglässt (z.B. die ganzen gewichteten Mittel). Es wäre daher meiner Meinung nach sinnvoller, jedem dieser Mittelwerte einen eigenen Artikel zu geben (das ist z.B. in der englischen Wikipedia auch der Fall). Die jetzige Seite "Mittelwert" sollte am Ende wohl lediglich eine WP:BKL sein. --NeoUrfahraner 18:22, 24. Nov. 2008 (CET)

Eine reine BKL würde mir denn doch zu wenig erscheinen: Zum einen braucht jemand, der nicht weiß, welches Mittel er sucht, sicherlich ein Beispiel - und die gehören nicht in eine BKL. Zum anderen haben die verschiedenen Mittelwerte eben doch ihre Gemeinsamkeiten: Dass man sie gewichten kann, der Potenzmittelwert oder die Ungleichung der Mittelwerte. Daher denke ich, dass ein eigener Artikel zu Mittelwert eben doch notwendig ist. Am Wochenende finde ich dann hoffentlich wieder Zeit zur Umsetzung meines Vorschlags.--Malte Schierholz 20:33, 27. Nov. 2008 (CET)

Solange man sich auf den Potenzmittelwert beschränkt, gibt es diese Gemeinsamkeiten (Gewichte, Ungleichung). Nimmt man aber Modus und Median dazu, fallen diese Gemeinsamkeiten weg. --NeoUrfahraner 21:02, 27. Nov. 2008 (CET)

Mir geht es ein bißchen wie NeoUrfahraner und wahrscheinlich vielen anderen: man gebraucht das Wort Mittel(wert) wie selbstverständlich und in unterschiedlichen Zusammenhängen, aber eine umfassende, treffende Beschreibung ist schwierg. Da der Begriff so oft gebraucht wird, scheint mir eine Begriffsklärung jedoch zu wenig. Ähnliche Definitionsschwierigkeiten zeigen sich, wenn der Mittelpunkt von Ländern bestimmt werden soll. Der eine sucht den minimalen Abstand zu allen Grenzpunkten, ein anderer mittelt(!) die nördlichste und südlichste Breite sowie die westlichste und östlichste Länge und ein Physiker wird vielleicht den Schwerpunkt suchen (s. Mittelpunkt Deutschlands). Dabei kann man nicht sagen, daß das eine falsch und das andere richtig ist.

Da der Mittelwertbegriff so alt und allgemein gebräuchlich ist, halte ich eine Herleitung aus der Statistik für nicht so gut. Auch wenn der Erwartungswert oft mit dem (arithmetischen) Mittelwert gleichgesetzt wird, gehört die statistische Darstellung in den Artikel Erwartungswert, da dies die präzise Bezeichnung ist. Daher würde ich auch nicht im ersten und zweiten Satz der Einleitung auf die Statistik verweisen. Es gibt viele Mittelwerte, die nichts/nicht direkt etwas mit Statistik zu tun haben: In der Einleitung wird der Mittelwert mit einem Streckenverhältnis beschrieben, der Mittelwertsatz der Differentialrechnung kommt ohne Statistik aus, das mittlere Pro-Kopf-Einkommen ist - wenn man alle Einkommen berücksichtigt - kein statistischer Erwartungswert, sondern ein fester, beschreibender Wert für ein bestimmtes Jahr und Land ...

Meiner Meinung nach sollten die (ausführlichen) statistischen Ausführungen gestrichen und stattdessen auf die entsprechenden statistischen Artikel verwiesen werden. Damit entfällt auch die ausführliche Beschreibung der statistischen Größen Median und Modal. Dann sollten die unterschiedlichen Mittelwerte beschreiben (Definition, Anwendung, Eigenschaften) und verglichen werden. 80.146.105.9 14:20, 29. Nov. 2008 (CET)

Nun bin ich auch ins Schwanken gekommen, was wir hier denn wirklich als Mittelwert bezeichnen wollen. Zeit um in ein paar Nachschlagewerke zu blicken:

• Der Brockhaus in 24 Bänden unterscheidet meines Erachtens nicht sinnvoll: 1) Physik: dort gibt es Scharmittel (viele Systeme werden gleichzeitig gemessen und daraus ein Mittelwert gebildet) und Zeitmittel (ein einziges System wird in gewissen zeitlichen Abständen gemessen, daraus dann ein Mittelwert) 2) Statistik: der Mittelwert als Lageparameter einer Verteilung, dabei werden aber nur arithmetisches, geometrisches und harmonisches Mittel genannt, Modus und Median wie auch andere Mittel fehlen.
• Wo der Brockhaus schon von Physik spricht, lohnt es sich ins Teubner - Taschenbuch der statistischen Physik zu schauen: Mittelwert ist dort einfach gleichbedeutend mit Erwartungswert. Damit macht es meiner Meinung nach keinen Sinn sich weiter mit einer Mittelwert-Bedeutung in der Physik zu beschäftigen, wenn dieses Fachbuch nichts dazu zu sagen weiß.
• Das Teubner-Taschenbuch der Mathematik unterscheidet zwischen Mittelwert (gleichbedeutend mit Mittel) und empirischer Mittelwert. Mittelwert sind demnach die bekanten Mittel aber auch der Erwartungswert. Der empirische Mittelwert ist, wenn man aus statistischen Messdaten das arithmetische Mittel bildet. Für diesen Artikel halte ich eine derartige Unterscheidung nicht für zielführend.
• Äußerst hilfreich für uns mag das Taschenbuch der Mathematik vom Spektrum-Verlag sein: Dort wird das Mittel durch zwei Eigenschaften definiert: Es soll gelten min(x1, ..., xn) <= Mittel <= max(x1,...,xn) und die Reihenfolge der Werte darf keine Rolle spielen. Als Beispiele für Mittel werden dann Minimum- und Maximumfunktion sowie alles, was man mit dem Potenzmittelwert für beliebige k ausrechnen kann. Modus und Median sind nicht als Beispiele genannt, sind aber nach meinem Verständnis auch nicht ausgeschlossen.
• Das Taschenbuch der Statistik von Voß u.a. begreift den Mittelwert so, wie ich ihn auch selber verstehe: Maße, die das Zentrum einer Verteilung angeben, werden [...] als Mittelwerte bezeichnet. Beispiele sind dann arithmetisches, harmonisches, geometrisches Mittel sowie Median und Modus. In anderen Lehrbüchern zur deskriptiven Statisik werden neben diesen Mitteln auch andere erwähnt.
• Und natürlich Bronsteins Taschenbuch der Mathematik: Als erstes stehen die verschiedenen Mittel unter der Überschrift Mittelwerte. Im Bereich zur mathematischen Statistik stehen unter der Überschrift "Statistische Parameter der Mittelwert (nur verstanden als arithm. Mittel), aus dem Bronstein geht dann weiter hervor, dass er Median und Modus nicht als Mittelwert ansieht.

Soweit also meine Literaturrecherche. Was daraus folgen könnte für diesen Artikel, welcher der ganzen Mittelwertdefinitionen für uns am sinnvollsten ist, weiß ich noch nicht, ich mach mir noch Gedanken..

Noch kurz zu den Beispielen meines Vorredners: den Mittelwert als ein Streckenverhältnis zu beschreiben ist wohl nur noch historisch interessant. Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung passt nur zum arithmetischen Mittel, dieser Artikel sollte sich also nicht danach richten. Und das mittlere Pro-Kopf-Einkommen ist eben, wie du schreibst, kein Erwartungswert, sondern ein Lageparameter. Und damit sehr statistisch, da absoluter Kernbereich der deskriptiven Statistik.--Malte Schierholz 11:40, 1. Dez. 2008 (CET)

Dies waren auch nur Beispiele dafür, daß man nicht nur statistisch an das Thema herangehen kann (wobei das letzte dann doch der Statistik zugeordnet werden kann). Sie sollten nicht alleinige Grundlage des Artikels sein. Im Artikel sollte meiner Meinung nach nicht beschrieben werden, was Statistiker unter einem Mittelwert verstehen, sondern was allgemein darunter verstanden wird. Dazu gehört natürlich auch die statistische Sicht. Und bei "robusten Mittelwerten" wie Winsorisiertes oder gestutztes Mittel würde ich auf die entsprechenden Artikel sowie auf statistische Schätzverfahren verweisen anstatt sie hier ausführlich zu behandeln. Beim Modus frage ich mich, ob der überhaupt hierhingehört, denn für eine sinnvolle Mittelbildung muß den Merkmalen einer Stichprobe ein Wert zugeordnet werden. Und das ist z.B. beim Ziehen von grünen, blauen und roten Kugeln aus einer Urne schwierig. 80.146.123.235 10:59, 4. Dez. 2008 (CET)

Gut recherchiert. Die Definition aus dem Taschenbuch der Mathematik / Spektrum-Verlag ist tatsächlich ziemlich umfassend und umfasst anscheinend alle im Artikel erfassten Mittelwerte. Allerdings passen wohl auch alle Quantile hinein, die wohl kaum jemand noch als Mittelwert gelten lassen wird.

Egal, ob man mit mir übereinstimmt, dass am Ende nur eine BKL übrig bleiben soll oder doch mehr im Artikel stehen soll, ist wohl die zweckmäßgiste Vorgangsweise, Artikel zu speziellen Mittelwerten anzulegen. Ich könne mir folgende Gliederung vorstellen:

1. Der umfassendste Begriff sind wohl die im Artikel als "Quasi-arithmetischer Mittelwert (f-Mittel)" bezeichneten Mittelwerte (da fallen auch die Potenzmittelwerte hinein), allerdings weiß ich nicht, wie der Titel korrekt lauten soll (Hardy/Littlewood/Polya spricht von "Mean values with an arbitrary function", deutsch also wohl "Mittelwert bezüglich einer (beliebigen) Funktion". Die lassen sich nicht nur gewichten, in Hardy/Littlewood/Polya findet sich sogar eine passende allgemeinere Variante der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel. Spezialfälle wie arithmet. Mittel etc. können natürlich weiterhin einen eigenen Artikel haben.
2. Der Modus (Statistik) hat bereits einen eigenen Artikel
3. Median sowie Winsorisiertes oder gestutztes Mittel (vgl. dazu die Anmerkung von Fischuu 17:50, 11. Apr 2006) passen wohl in einen Artikel "robuste Mittelwerte".
4. Der gleitende Mittelwert und das Arithmetisch-geometrisches Mittel haben schon einen eigenen Artikel
5. Der Logarithmische Mittelwert braucht wohl auch einen eigenen Artikel
6. Das a-Mittel hat anscheinend nur in Zusammenhang mit der Muirhead-Ungleichung Bedeutung und kann dort behandelt werden. --NeoUrfahraner 20:08, 1. Dez. 2008 (CET)

@Benutzer:NeoUrfahraner: Generell gute Idee. Kannst du bitte genau angeben, wie die Artikel denn heißen sollen? Denn " passen wohl in einen Artikel "robuste Mittelwerte"" klingt für mich schon fast nach Theoriefindung. --source 09:36, 2. Dez. 2008 (CET)

Wieso Theoriefindung? Robuste Statistik ist ja ein anerkannter Fachausdruck. Wenn ich mir's überlge, wären aber eigene Artikel doch besser, siehe z.B. en:Truncated mean, en:Winsorized mean und wie Philipendula unten angemerkt hat ein Artikel für Median. --NeoUrfahraner 18:20, 2. Dez. 2008 (CET)

Median gips auch schon ... Vielleicht wäre eher eine Unterscheidung in Lageparameter im statistischen Sinn und Mittelwert im rein mathematischen Sinn vonnöten. -- Philipendula 10:05, 2. Dez. 2008 (CET)

Ja. Es gibt zwar gewisse Überlappungen, aber diese Unterscheidung ist sicher hilfreich. --NeoUrfahraner 18:20, 2. Dez. 2008 (CET)

Alles in Allem würde ich von Mittelwert einen Redirect auf Arithmetisches Mittel vorschlagen - das sucht der Normalbürger wohl dort. Gleichzeitig einen Hinweis "Arithmetisches Mittel ist ein Lageparameter". Lageparameter ist dann der Überblicksartikel, von dem die Artikel zu Mittelwerten verlinkt werden. Bleibt die Abstimmung zwischen Lageparameter und Parameter (Statistik). Ich schlage vor, dass der Artikel Parameter (Statistik) dann nur noch auf die drei Typen von Parametern verweißt, und diese in eigenen Artikeln beschrieben werden. --source 11:40, 3. Dez. 2008 (CET)

Hab mir nochmal anders überlegt: Der Artikel Parameter (Statistik) sollte leicht ausgebaut werden (1-2 Sätze zu jedem Parameter). Der Artikel entspricht damit dem Artikel zu Moment (Stochastik). --source 10:18, 4. Dez. 2008 (CET)

also wenn keine Einwende kommen bin ich mal mutig. --source 13:35, 4. Dez. 2008 (CET)

Ja, irgendwer sollte anfangen. --NeoUrfahraner 15:00, 4. Dez. 2008 (CET)

Gut so. Ganz ohne Definitionen der Mittelwerte mag ich den Artikel denn aber doch nicht sehen. Wer in diesen Artikel schaut, muss schon erkennen, worum es denn geht und nicht noch die ganzen Artikel in der Einleitung aufrufen. Und da Definitionen alleine, für jemanden, der keine Ahnung hat, auch nichts bringen, benötigt der Artikel auch weiterhin Beispiele zu den Mittelwerten. Daher nun also meine Ergänzung, wenn es euch zu statistisch ist, ändert es zu etwas mehr mathematischem.--Malte Schierholz 15:22, 7. Dez. 2008 (CET)

„a-Mittel“

Was ist, in Worten, die Idee hinter dem „a-Mittel“? Wozu braucht man es? Welche Generalisierung oder ähnliches bietet es? --source 15:50, 4. Dez. 2008 (CET)

Vielleicht solltest du es doch lieber lassen .... -- Philipendula 16:00, 4. Dez. 2008 (CET)

Geht das wieder los... Was willst du? Ich hab vorher angekündigt was ich machen wollte, hab vorher gefragt ob es OK ist, und mehr wollte ich daran jetzt auch nicht mehr machen. und nun hab ich eine Versändnisfrage hier in der Diskussion gestellt. Was ist daran nicht in Ordnung? Trotz deines unangenehmen Tons würde ich mich dennoch über sachdienliche Hinweise zu den gestellten Fragen freuen. --source 16:07, 4. Dez. 2008 (CET)

Ich kenne das "a-Mittel" nur im Zusammenhang mit der Muirhead-Ungleichung; es reicht meiner Meinung nach, dorthin zu verweisen. --NeoUrfahraner

Modus als Mittelwert?

Jetzt steht der Modus als erstes Beispiel für einen Mittelwert im Artikel. Gemäß dem "Alltagsverständnis" würde ich mit dem arithmetischen Mittel anfangen. Beim Modus frage ich mich jedoch, ob er überhaupt ein Mittelwert ist. Denn um einen "Wert in der Mitte" von mehreren Werten zu finden, muß man diese Werte ja irgendwie ordnen oder in eine Reihenfolge bringen. Das kann man bei Werten, denen man eine Maßzahl zuordnen kann. Bei Eigenschaften wie Religion oder Farbe ist das jedoch schwierig. Die Beschreibung des Modus als Mittelwert kommt wohl daher, daß der Mittelwert hier hauptsächlich als statistsches Schätzverfahren gesehen wird, und da paßt der Modus ja rein. 80.146.114.190 17:36, 8. Dez. 2008 (CET)

Das mit dem Alltagsverständnis stimmt, aber drei Wörter weiter wird man doch wohl noch lesen können. Farbe ist übrigens ein schlechtes Beispiel für das was du meinst, da Farben im Grunde Frequenzen sind. --source 18:34, 8. Dez. 2008 (CET)

Bereits weiter oben hatte ich geschrieben: Äußerst hilfreich für uns mag das Taschenbuch der Mathematik vom Spektrum-Verlag sein: Dort wird das Mittel durch zwei Eigenschaften definiert: Es soll gelten min(x1, ..., xn) <= Mittel <= max(x1,...,xn) und die Reihenfolge der Werte darf keine Rolle spielen. Als Beispiele für Mittel werden dann Minimum- und Maximumfunktion sowie alles, was man mit dem Potenzmittelwert für beliebige k ausrechnen kann. Modus und Median sind nicht als Beispiele genannt, sind aber nach meinem Verständnis auch nicht ausgeschlossen. Danach gibt es zumindest einen mathematischen Beleg, wonach man auch den Modus als Mittelwert ansehen kann. Wirklich wichtig scheint mir der Modus aber nicht zu sein, daher nehme ich ihn mal aus der Einleitung raus. Und das arithmetische Mittel sollte wohl in der Tat als erste genannt werden.--Malte Schierholz 20:37, 8. Dez. 2008 (CET)

Siehe Skalenniveau: Modus und Median sind für alle unter-metrischen Daten "wichtig", um die Verteilung/ den Verteilungsschwerpunkt zu charakterisieren. Die verwendete Reihenfolge der Mittelwerte hat einen Sinn. Das sollte dann aber auch durchaus noch in den Artikel, damit man es nachvollziehen kann. --source 21:48, 8. Dez. 2008 (CET)

Daß Modus und Median wichtig sind, will ich nicht bestreiten, andere Dinge (z.B. Funktionen) sind auch wichtig, gehören aber nicht in diesen Artikel. Mein Problem beim Modus: für ihn ist eine Beziehung wie "<=" i.a. nicht erforderlich. Bei einem Urnenexperiment mit farbigen Kugeln ist eine Aussage wie "grün <= rot" nicht sinnvoll (Ihr wißt schon, was ich meine - auch wenn Farbe ein schlechtes Beispiel sein mag). Daher kann man den Modus bei sortierbaren Daten eventuell als Mittelwert ansehen (er erfüllt die o.g. Bedingung Min<Mittel<Max), aber diese Bedingung ist bei nicht sortierbaren Daten ohne Sinn, so daß man den Modus i.a. nicht als Mittelwert ansehen kann, solagen man diese (meiner Meinung nach treffende) Bedingung als Kriterium heranzieht.

Und zum "drei Wörter weiter lesen": natürlich kann ich das. Aber es geht doch darum, dem unkundigen Leser einen Begriff zu erklären. Und dabei hilft es meiner Meinung nach, Beispiele zu sortieren, und nicht gerade die unbekanntesten an den Anfang zu stellen. Es gibt bestimmt viele, die Modus und Median nicht kennen und sich erst zweimal fragen, was das ist, bevor im dritten Beispiel der Aha-Effekt kommt. Oder soll für diese Leser Spannung aufgebaut werden: "Lest erst den Artikel vollständig, dann versteht ihr auch, was am Anfang stand"? 80.146.90.177 18:56, 9. Dez. 2008 (CET)

Auf der Nominalskala kann ich deine Kritik den Modus als Mittelwert anzusehen, gut nachvollziehen. Dort lässt sich wohl nicht vom Mittelwert sprechen und das Beispiel zum Modus ist in der Hinsicht schlecht gewählt. Sobald du dann aber in die Ordinalskala gehst, ist der Modus noch immer gleich definiert und nun auch ein Mittelwert. Modus ganz raus weil auf einem Skalenniveau kein Mittelwert? Fände ich schlecht, da er ja für alle anderen Skalen ein Mittelwert ist.--Malte Schierholz 19:51, 9. Dez. 2008 (CET)

Dann kann diese Eigenschaft ja im Artikel kurz erläutert werden und der Modus nicht als erstes Beispiel des Mittelwertes genannt werden, da seine Bedeutung ja vermutlich ab der Ordinalskala geringer wird. Können wir diese Diskussion damit abschließen? 80.146.84.166 12:21, 10. Dez. 2008 (CET)

Oben zitiert Malte Schierholz das Taschenbuch der Mathematik, "min <= Mittel <= max". Nach meinem Empfinden sollte aber ein Wert, der "Mitte" im Namen führt, nicht auf dem Rand liegen dürfen, also "<". Auch mein Vorredner schreibt "Min<Mittel<Max" – und sieht das dann für den Modus als gegeben an (Gegenbeispiel: sin(phi) für gleichverteilte phi). Wichtig ist mir auch – das wurde bereits angesprochen –, dass man die Einzelwerte für ein Mittel gewichten und dass man ein Mittel auch für lediglich zwei Werte bilden können sollte. Bsp.: Lage des Schwerpunkts von Erde und Mond als mittlere Position der beiden, gewichtet mit ihren Massen (liegt übrigens innerhalb der Erde). – Rainald62 23:30, 25. Jul. 2009 (CEST)

Frage

(was ist x{symm}?) (nicht signierter Beitrag von 95.118.192.141 (Diskussion) 22:38, 11. Apr. 2009 (CEST))

Stammt von dieser Änderung; http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Mittelwert&diff=next&oldid=57536996 Ich entferne es, bis die Frage geklärt ist. --NeoUrfahraner 07:22, 12. Apr. 2009 (CEST)

Einheiten

Bei einigen Beispielrechnungen ist mir aufgefallen, dass mit den Einheiten geschludert wird: Die Zwischenrechnungen bleiben ohne Einheiten, am Ende steht dann eine Einheit. Das ist so nicht richtig. An zwei Stellen habe ich Vorschläge zur Verbesserung gemacht, habe aber keine Zeit, alles durchzusehen. (nicht signierter Beitrag von 84.59.63.6 (Diskussion) 08:32, 30. Jun. 2010 (CEST)) Christian.Koch (08:42, 30. Jun. 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Das habe ich (hoffentlich vollständig) erledigt. --Saure 13:54, 30. Jun. 2010 (CEST)

Quartilsmittel ?

Im Abschnitt "Quartilsmittel" kommt der Begriff "Quartil" vor. Dieser Begriff ist nicht weiter verlinkt. Im selben Abschnitt kommen auch plötzlich unerklärterweise gebrochenzahlige Indizes vor, nämlich $x_{0,25}$ und $x_{0,75}$, die mir sehr suspekt vorkommen. Ich kenne mich jetzt nicht weiter mit Quartilen aus, bin aber der Meinung, dass dieser Abschnitt Unsinn ist (oder zumindest sehr unzureichend dokumentiert ist), und dass er deshalb gelöscht werden sollte. Wenn mich nicht jemand davon abhält, indem er den Abschnitt etwas untermauert oder mir erklärt, worum es dort geht, werde ich den Abschnitt demnächst löschen.

-- Wortverdreher 17:41, 28. Dez. 2011 (CET)

So besser? -- HilberTraum 18:41, 28. Dez. 2011 (CET)

Ja, so ist es wesentlich verständlicher - vielen Dank für die Ergänzungen! -- Wortverdreher 22:12, 28. Dez. 2011 (CET)

Goldener Schnitt

Ich vertehe die Beziehung des goldenes Schnitts mit dem Begriff Mittelwert nicht. Nijdam (Diskussion) 13:03, 4. Mär. 2012 (CET)

Ich kann sagen, warum es hier auftaucht: Das kommt sicher wegen "Golden mean", aber das "mean" hat mit Mittelwert nichts zu tun, sondern kommt über die ursprüngliche Bezeichnung "proportio habens medium et duo extrema", wobei "medium" sich auf die Innen-("Mittel!"-)Glieder $c,b$ und "extrema" auf die Außenglieder $a,d$ einer Proportion $a:c=b:d$ beziehen. Kann also raus. --Erzbischof 16:43, 4. Mär. 2012 (CET)

Erwartungswert

... und was ist der Unterschied zum AMW? Liegt der Unterschied nur im tatsächlichen Zahlenmaterial gegenüber dem theoretischen? Bei unbekannter Theorie, wenn es nur die Statistik gibt, muss also aus dem AMW auf den Erwartungswert geschlossen werden. Falls das so richtig ist, sollte das im Artikel erwähnt werden. Ra-raisch (Diskussion) 19:34, 19. Dez. 2016 (CET)

Der Erwartungswert ist eine Eigenschaft einer Funktion oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, eigentlich ein spezielles Integral. Dagegen ist der arithmetische Mittelwert Eigenschaft einer Stichprobe bzw. eines Vektors o.ä. Er ist dann ein Schätzer für den Erwartungswert. In der Modellierung sieht das so aus: Es ist eine Zufallsvariable gegeben mit (unbekannter) Verteilung, die einen Erwartungswert besitzt. Von dieser Zufallsvariable betrachtet man Realisierungen, diese bilden dann die Stichprobe. Aus der Stichprobe versucht man über den arithmetischen Mittelwert Aussagen über den (unbekannten) Erwartungswert zu treffen. Macht es das Klarer? --NikelsenH (Diskussion) 20:24, 19. Dez. 2016 (CET)

ja danke, so habe ich es ja auch verstanden und im Artikel eingefügt, ein bisschen langatmig zwar. Ra-raisch (Diskussion) 19:20, 20. Dez. 2016 (CET)

Korrigiert den Fehler!!!

Ihr schreibt: "Ein Mittelwert (kurz auch nur Mittel) ist eine nach einer bestimmten Rechenvorschrift aus zwei oder mehreren Zahlen ermittelte weitere Zahl. Sie liegt zwischen den vorgegebenen Zahlen.". Das ist doch offensichtlich Blödsinn. Ich hätte nie gedacht, dass jemand so wenig mathematisches Verständnis haben kann, um sowas zu schreiben, deswegen erkläre ich es mal für diese Leute. Ihr wisst alle noch, dass ein einziges Gegenbeispiel vollkommen ausreicht um eine solche Aussage zu widerlegen? Genau das tun wir jetzt. Schauen wir uns zunächst die Aussage an. Eine Zahl soll _zwischen_ zwei anderen liegen. Mathematisch bedeutet das x<y<z. Man beachte, dass da nicht steht x<=y<=z. Es wäre ja auch richtig dumm zu y liegt zwischen x, wenn gilt x=y. Werden wir nun konkret: als Rechenvorschrift nehmen wird das arithmetische Mittel (Summe/Anzahl) und als Zahlen 2 und 2. Es ist ja nicht gefordert, dass die Zahlen verschieden sein müssen. Addieren wir also 2+2, so erhalten wir 4. Die Anzahl beträgt 2, also rechnen wir 4/2=2. Wäre der Satz hier korrekt, so würde gelten: 2 liegt zwischen 2 und 2 also 2<2<2.

Korrigiert den Fehler und schämt euch was!

PS: Im ersten Satz fehlt auch ein Komma.

tja, ist schon was dran, mehr als zuerst gedacht, man betrachte etwa a=2 und b=2i, dann wäre der AMW=1+1i, liegt weder dazwischen noch auf einem Grenzwert .... Ra-raisch (Diskussion) 23:44, 26. Dez. 2016 (CET)

@Ra-raisch: Dein Beispiel stimmt leider nicht, da die komplexen Zahlen, im Gegensatz zu den reellen Zahlen, keinen geordneten Körper bilden. Gruß --Loegge (Diskussion) 00:07, 27. Dez. 2016 (CET)

@Ra-raisch: Das einfache Beispiel war doch sehr gut (und vor allem richtig, im Gegensatz zu deinem), welchen Mehrwert, dachtest du, bringt dein komplexes :) Beispiel? --91.53.132.75 09:03, 27. Dez. 2016 (CET)

wie ich oben schrieb: AMW(2+2i)=1+i ... mag sein, aber in der kurzen "Definition" im Einleitungssatz steht nichts von "Körpern" sondern nur von "Zahlen" aus ein oder mehreren Zahlen ermittelte weitere Zahl.. Ra-raisch (Diskussion) 09:59, 27. Dez. 2016 (CET)

Das beantwortet ja keinesfalls meine Frage. Nochmal: durch das gute einfache Beispiel war ja schon längst belegt, dass die Aussage falsch ist. Welchen Mehrwert bringt dein komplexes Beispiel? --91.53.132.75 10:03, 27. Dez. 2016 (CET)

Ich wollte das erste Beispiel keineswegs in Frage stellen, zumal mein komplexe Beispiel auch einen Schwerpunkt abbildet. Ra-raisch (Diskussion) 10:17, 27. Dez. 2016 (CET)

Fehler: _zwei_ oder mehreren Zahlen

Da stand: "Ein Mittelwert (kurz auch nur Mittel) ist eine nach einer bestimmten Rechenvorschrift aus zwei oder mehreren Zahlen ermittelte weitere Zahl." Ich hab das mal korrigiert. Selbstverständlich kann man auch aus nur einer Zahl den Mittelwert bilden. Ich hab grad nicht so viel Zeit um länger drüber nachzudenken. Kann man irgendeinen Mittelwert auch mit null Zahlen bilden? Den arithmethischen ja nicht, da man sonst durch null teilen müsste. Wenn auch nur ein einziger Mittelwert mit null Zahlen möglich ist, müssen wir den Satz nochmal korrigieren.

Nur der Vollständigkeit halber: in der letzten Version hiess es nicht "aus zwei oder mehreren Zahlen", sondern aus "zwei oder mehr Zahlen". Und natürlich kann man aus einer Zahl den Mittelwert bilden und man kann das auch in der Definition erwähnen, aber es muss doch nicht in die Einleitung.--Pugo (Diskussion) 23:53, 28. Dez. 2016 (CET)

Sicher muss nicht in die Einleitung, dass man den Mittelwert aus einer Zahl bilden kann, aber dass man nur aus zwei oder mehreren Zahlen den Mittelwert bilden kann, darf nicht in die Einleitung, weil es ja falsch ist. Man kann in der Einleitung ruhig auf bestimmte Informationen verzichten, unter keinen Umständen ist es erlaubt, falsche Informationen, egal wo, im Artikel zu verbreiten. So sind nun mal die Regeln. --91.53.130.16 12:48, 29. Dez. 2016 (CET)

In dem Satz stand aber doch gar nicht das Wort „nur“. Aus der Aussage, dass man Mittelwerte für zwei oder mehr Zahlen berechnen kann, folgt doch nicht, dass man sie nicht auch für eine Zahl berechnen kann. -- HilberTraum (d, m) 17:36, 29. Dez. 2016 (CET)

zwei oder mehreren Zahlen schließt eine Zahl aus. Eine Zahl ist weder zwei Zahlen, noch mehrere Zahlen. zwei oder mehreren Zahlen bedeutet, dass die Anzahl der Zahlen >= 2 ist. Bist du ernsthaft an einer Lösung des Problems interessiert? Es scheint irgendwie nicht so. Was genau spricht denn aus deiner Sicht dagegen, die korrekte Formulierung einer oder mehreren Zahlen zu verwenden? Was spricht denn aus deiner Sicht dafür die falsche, oder zumindest unpräzise/verwirrende Formulierung beizubehalten? Zu den Zentrale Grundprinzipien der Wikipedia gehört ja u.a. folgendes: "Daher sollte das Ziel darin bestehen, eine für alle rational denkenden Beteiligten tolerable Beschreibung zu formulieren.". Jemand der rational denkt, würde die korrekte Formulierung verwenden. Warum verstößt du absichtlich gegen diese Regel? --91.53.130.16 19:55, 29. Dez. 2016 (CET)

Weil ich aus ein oder mehreren Zahlen für verwirrend halte und denke, dass ein Leser dadurch eine falsche Vorstellung von dem Thema erhält. Zum Beispiel heißt es auch in der Einleitung des Artikels Summe, mMn völlig zu recht: „Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine Zahl, die durch Addition zweier oder mehrerer Zahlen entsteht.“ Aber aus deiner Sichtweise ist das wohl völlig falsch, weil es doch viel einfacher ist, Summen aus keiner oder aus einer Zahl zu berechnen. -- HilberTraum (d, m) 20:08, 29. Dez. 2016 (CET)

Warum hältst du das für verwirrend? Der Leser wird dadurch die Vorstellung erhalten, dass die Anzahl der Zahlen >=1 ist. Das ist so korrekt. Bei der bisherigen Variante denkt er, dass die Anzahl >=2 ist. Das ist falsch. Wie du siehst, ist also genau das Gegenteil von dem was du sagst richtig. Bei der Addition hingegen ist es nicht möglich nur eine Zahl zu addieren, somit ist dort alles in Ordnung. --91.53.130.16 20:32, 29. Dez. 2016 (CET)

rein aus dem Bauch könnte man den AMW({})=0 und den GMW({})=1 definieren Ra-raisch (Diskussion) 10:03, 27. Dez. 2016 (CET)

Nein, das ist ja offensichtlich falsch. Das arithmetische Mittel ist doch der Quozient aus Summe und Anzahl -> Division durch 0. Das geometrische ist eine n-te Wurzel und 0 ist nicht in n. --91.53.132.75 10:10, 27. Dez. 2016 (CET)

das ist wie bei 0° undefiniert drum sagte ich man könnte es definieren. Ra-raisch (Diskussion) 10:17, 27. Dez. 2016 (CET)

Und müssen es denn überhaupt Zahlen sein? Vielleicht sollten wir schreiben: „Ein Mittelwert ist das Ergebnis einer Rechenvorschrift, mit der irgendetwas aus irgendetwas (oder nichts) berechnet wird.“ Vorlage:Smiley/Wartung/;)  -- HilberTraum (d, m) 17:41, 27. Dez. 2016 (CET)

Ich versteh deinen Einwand nicht. Also ich versteh schon, dass du versuchst lustig zu sein, aber nicht warum. Du antwortest auf einen Beitrag, in dem es darum geht, dass die zwei auf jeden Fall falsch ist und korrigiert werden muss. Verstehst du die Notwendigkeit der Korrektur nicht oder bist du mit dem Erkennen des Fehlers schon überfordert? In beiden Fällen solltest du besser gar nichts schreiben. Du gibst noch nicht mal ein Beispiel für einen Mittelwert, der nicht aus Zahlen gebildet wird an. Ohne Gegenbeispiel ist deine Frage ganz klar mit ja zu beantworten. Ja, es müssen Zahlen sein. --91.53.130.102 08:28, 28. Dez. 2016 (CET)

Ich würde dich bitten, auch auf einen umorvollen Beitrag den du nicht nachvollziehen kannst mit dem entsprechenden Respekt zu reagieren und nicht abwerten zu werden. Auch die Verwendung von diesem und DIESEM wird häufig als unhöflich empfunden, die passende Kommunikationsweise offline würde dem sehr lauten Reden oder Schreien entsprechen. Wenn du einen Punkt extra hervorheben willst würde ich dir daher empfehlen, diese Schreibweise zu Verwenden. Mittelwerte von Funktionen sind beispielsweise in der Stochastik gängig, vergleiche zum beispiel Individueller Ergodensatz. Die Benennung als Mittelwert findet sich unter anderem in Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, S. 241, doi:10.1007/978-3-642-36018-3. . Grüße ;) --NikelsenH (Diskussion) 09:24, 28. Dez. 2016 (CET)

Ich würde gerne mit dem entsprechenden Respekt reagieren, leider gibt es eine Regel, die mir das verbietet: KPA. Du irrst dich übrigens: fett zu schreiben ist vollkommen in Ordnung. Nur GROSSBUCHSTABEN entsprechen Schreien. Du solltest an deiner Einstellung arbeiten! Was übrigens richtig unhöflich ist, ist deine Art zu sagen, dass du mir zustimmst. Anstatt einfach kurz und knapp zu sagen: "Ja, es müssen Zahlen sein", schwafelst du nur rum und verlinkst auf irgendwelche Texte, die eigentlich keinen direkten Bezug zur Frage habe. Ich bitte dich, in Zukunft darauf zu achten, dass das was du schreibst auch nützlich ist und direkt mit dem Thema zu tun hat, ohne dass der Großteil des Geschriebenen nutzlos ist. Danke! --91.53.130.102 09:41, 28. Dez. 2016 (CET)

Auch zum Beispiel beim Median als Mittelwert müssen die Daten keine Zahlen sein, es reicht, dass sie in einer beliebigen totalgeordneten Menge liegen. Worauf ich aber hinauswollte: Es geht hier nur um den ersten Satz der Einleitung, da erwartet der Leser keine mathematische Aussage, die alle Spezialfälle und Verallgemeinerungen umfasst, sondern eine verständliche Einordnung, worum es in dem Artikel geht. -- HilberTraum (d, m) 10:01, 28. Dez. 2016 (CET)

Sollte das wirklich so sein, dann müssen wir natürlich schnellstmöglich die Einleitung ändern. Die Einleitung ist ja das, was fast jeder liest. Viele hören danach auch schon auf. In der Einleitung darf also absolut kein Fehler sein, selbst wenn er nachher korrigiert wird. Ich verstehe deinen Denkansatz mit der Menge, aber hast du eine Quelle dafür? Du weist ja, dass du hier keine Theoriefindung betreiben darfst und deine Aussagen, sofern sie nicht trivial sind, mit Quellen belegen musst. --91.53.130.102 10:33, 28. Dez. 2016 (CET)

Ich hab leider nicht die dritte Auflage, sondern die erste. "Mittelwerte von Funktionen" kommt dort auf S. 227 vor. Der Abschnitt lautet: "Wir schließen diesen Abschnitt, indem wir Beispiel 12.15 auf Mittelwerte von Funktionen von k ∈ N Variablen verallgemeinern. Diese Schlussfolgerung aus dem Konvergenzsatz für Rückwärtsmartingale wird im folgenden Abschnitt in essenzieller Weise benötigt." Meinst du diesen Teil? Dann hast du das komplett falsch verstanden. Sorry, aber deine Argumentation ist wertlos. --91.53.130.102 13:38, 28. Dez. 2016 (CET)

Ich wollte darauf hinaus, dass man durchaus Mittelwerte mit Funktionen (wie in diesem Beispiel explizit so benannt) als auch Mittelwerte von Funktionen bilden kann. So langsam weiß ich nichtmehr, was dein Punkt hier ist. Aber eine absurde Diskussion über eine Kleinigkeit so am laufen zu halten ist nicht Sinnhaft. Ich bin für eine Beendigung und ein Behalt der Version "zwei oder mehrere". Weitere Meinungen? --NikelsenH (Diskussion) 20:40, 29. Dez. 2016 (CET)

Wenn du meinst, es wäre absurd und ginge um Kleinigkeiten, dann bist du beim Thema Mathematik einfach falsch. Es geht doch nur um richtig oder falsch. Sobald auch nur eine Kleinigkeit nicht richtig ist, ist es falsch. So einfach ist es. Dass "zwei oder mehrere" unter keinen Umständen beibehalten werden kann, ist schon lange geklärt. Was du dazu meinst ist irrelevant, da deine Meinung ja nachweislich falsch ist. Du bist noch immer ein Beispiel für Mittelwerte von Funktionen schuldig. Geht es um die Mittelwerte der Funktionswerte, dann sind es ja wieder Zahlen, also wäre dein Argument sinnlos. Also her mit dem Beispiel! --91.53.131.240 10:37, 30. Dez. 2016 (CET)

Kompromissvorschlag: Man könnte die Anzahl der Zahlen ganz aus der Einleitung heraushalten und „aus ein oder mehreren Zahlen“ durch „aus gegebenen Zahlen“ ersetzen, alle einverstanden? -- HilberTraum (d, m) 21:18, 29. Dez. 2016 (CET)

Jup. --NikelsenH (Diskussion) 21:20, 29. Dez. 2016 (CET)

Ja, für mich klingt das gut. --91.53.131.240 07:45, 30. Dez. 2016 (CET)

Danke, ich hab’s so geändert. -- HilberTraum (d, m) 12:42, 30. Dez. 2016 (CET)

gut, man könnte es noch verallgmeinern, wenn man "gegebenen Zahlen" durch "gegebenen Daten" ersetzt, aber der Artikel geht ja dann doch nur um Zahlen. Und dabei denke ich an physikalische Messwerte, die ja meist keine Zahlen sondern einheitenbehaftete Größen sind. Ra-raisch (Diskussion) 17:33, 30. Dez. 2016 (CET)

Die Physiker haben kein Problem damit, die Einheiten auszuklammern, falls die Dimension gleich ist. Aber zu einem anderen Aspekt des ersten Satzes: Der Link auf Algorithmus ist doch nicht richtig, oder? Ein Algorithmus wäre es imho erst, wenn ich etwa gleiche Zahlen zähle, um dann eventuell durch wenige Multiplikationen viele Additionen zu sparen, oder wenn ich die Zahlen erst der Größe nach sortiere und dann von klein nach groß addiere, um Rundungsfehler zu vermindern (wenn viele sehr kleine und wenige sehr große Zahlen zu addieren sind), oder wenn ich zu gleichem Zweck (oder um im Kopf zu rechnen) von vielen ähnlich großen Zahlen jeweils den gleichen leidlich glatten Abschlag abziehe und die Reste mittele. Gehören die Algorithmen in den Artikel oder fällt das unter WP:WWNI (Kochrezept)? --Rainald62 (Diskussion) 02:31, 3. Jan. 2017 (CET)

Mittelwertsatz (Schulmathematik)

Der Artikel Mittelwertsatz (Schulmathematik) verweist auf diese Seite. Hier kommt aber kein "Mittwertsatz" vor. Wäre es sinnvoll, die Weiterleitung zu löschen ?(ich habe auch noch nie von einem Mittelwertsatz in der Schulmathematik gehört) --2001:41B8:83C:FF03:9981:FA8C:4D7C:20CC 11:36, 9. Jan. 2017 (CET)

Ja, das sehe ich auch so. Das genaue Linkziel Mittelwert#Mittelwert einer Funktion hat zwar bei viel gutem Willen ganz entfernt etwas mit dem Mittelwertsatz der Integralrechnung zu tun, aber das rechtfertigt keinesfalls die vorliegende Weiterleitung. Ich werde daher einen Löschantrag stellen. Danke für den Hinweis! Franz 13:46, 9. Jan. 2017 (CET)

Mittlerweile durch Löschung erledigt. Franz 15:45, 9. Jan. 2017 (CET)

Struktur

Der Artikel ist doch sehr eigenartig aufgebaut. Als erste Formel im Artikel sieht man nicht einen Mittelwert, sondern den Median und Modus. Je weiter man hinunter geht scheint der Artikel nur eine Sammelstube von Einzelabschnitten zu sein, die keinem Inhaltlichen Kontext folgen. Als Mittelwert haben wir hier einen Übersichtsartikel, dessen hauptaufgabe es ist auf die Unterartikel für die Spzialfälle zu verweisen und die Unterschiede zu den anderen Parametern (Erwartungswert, Median, allgemeine Fälle, etc.) zu verweisen. Könnte man da nicht einen ansprechenderes Format finden, was auch Sinn macht. Und wie immer bei der Statistik in deWP, OMA-tauglichkeit ist auch nur bedingt gegeben.--Maphry (Diskussion) 20:17, 30. Mai 2019 (CEST)

Hallo Maphry, der Artikel ist wirklich nicht sehr allgemeinverständlich aufgebaut. Müsste man mal angehen. Welche Statistik-Artikel sind deiner Meinung nach denn auch nicht allgemeinverständlich? Grüße.--Jonski (Diskussion) 20:32, 30. Mai 2019 (CEST)

Es geht eigentlich um viele direkt für die Allgemeinheit (und nicht nhur für Fachpublikum) interessante Statistikartikel, vor allem im Vergleich zum englischen WP. hab es bei Median mal angefangen auf der Diskussionsseite eine Umarbeitung vorzuschlagen. Es wäre ein größeres Projekt das anzugehen. Das problem ist eher die Zielsetzung eines jeden Artikels, also wie bekommt man auf der einen seite OMA-Verständlichkeit und Mathematische Korrektheit unter einen Hut, wie teilt man die Artikel auf (Hauptartikel und Unterartikel) so dass jeder seinen Anteil bekommt.--Maphry (Diskussion) 20:43, 30. Mai 2019 (CEST)

Unverständliche Formulierung

Im Abschnitt Vergleich zu anderen Maßen der zentralen Tendenz steht:

„Auch ist es möglich, da der Median ein Quantil der Verteilung beschreibt, dass dieser einen Wert aus der Ausgangsmenge beschreibt. Dies ist vor allem dann interessant, wenn die Zahlen zwischen den gegebenen Daten aus anderweitigen – beispielsweise physikalischen – Überlegungen nicht aussagekräftig sind.“

Abgesehen von der holprigen Formulierung, die beim Verständnis auch nicht hift – was genau soll das heißen?
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   21:59, 9. Mai 2020 (CEST)

Stimme zu und habe den ganzen Satz ersatzlos gestrichen. --Gertaruecker (Diskussion) 13:10, 21. Mär. 2023 (CET)

Irreführende/falsche Definition: Mittelwert ist NICHT synonym mit Durchschnitt!

Mittelwert meint immer den [[Median]! (nicht signierter Beitrag von 2A0A:A546:EFA7:1:C132:C947:4B76:3696 (Diskussion) 19:47, 15. Jun. 2021 (CEST))

Wie kommst Du denn darauf? --Gertaruecker (Diskussion) 13:01, 21. Mär. 2023 (CET)