Translation |
Rotation
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Ort
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Winkel
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Geschwindigkeit
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Winkelgeschwindigkeit
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Beschleunigung
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Winkelbeschleunigung
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Masse
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Trägheitsmoment (Drehmasse)
![{\displaystyle I=J=\Theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21942e8c0a1f3ff9477dbd87642282e17cf7e3a9)
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Impuls
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Drehimpuls
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Kraft
![{\displaystyle \mathbf {F} ={\dot {\mathbf {p} }}=m\,{\dot {\mathbf {v} }}=m\,{\ddot {\mathbf {r} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36bfb75508b1aedcebd848e3945129f72a80dabf)
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Drehmoment
![{\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {T} ={\dot {\mathbf {L} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37e0e49e293345949f32dae225eb85fe15bd86b5)
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- Impulserhaltungssatz
- Ohne Einwirkung von Kräften bleibt der Impuls eines Systems (in einem Inertialsystem) erhalten.
- Drehimpulserhaltungssatz
- Ohne Einwirkung von Drehmomenten bleibt der Drehimpuls eines Systems (in einem Inertialsystem) erhalten.
- Energieerhaltungssatz
- Ohne Einwirkung von Kräften/Momenten bleibt die Energie eines Systems erhalten; die an/von einem System verrichtete Arbeit erhöht/verringert seine Energie; Umwandlung von Energieformen innerhalb eines Systems sind möglich.
![{\displaystyle \Delta \mathbf {r} \cdot \Delta \mathbf {p} =\Delta \mathbf {r} \cdot \mathbf {m} \,\Delta \mathbf {v} =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09edce04cb8c81021249696434896365762c730a)
- kleine Änderrung der Anfangsbedingung -> kleine Änderrung der Entwicklung
- kleine Änderrung der Anfangsbedingung -> große Änderrung der Entwicklung
![{\displaystyle \Delta \mathbf {r} \cdot \Delta \mathbf {p} =\Delta \mathbf {r} \cdot \mathbf {m} \,\Delta \mathbf {v} =\hbar ={\frac {h}{2\,\pi }}=10^{-34}\mathrm {Js} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10ebe777db24fb9b3a83bbd9315fa8fd1400eec)
- h = Plancksches Wirkungsquantum
- gleiche Anfangsbedingung -> statistischer Versuchsausgang
- Kausalität nur für viele Mikrosysteme sichtbar
Inertialsystem
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kein Intertialsystem
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![{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} '+\mathbf {r} '_{\Sigma ',0}+\mathbf {v} _{\Sigma '}\,t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fd34a8e277a91838859232601ec645f8145bb65)
Beschleunigungen sind invariant bei Galileo-Transformation
![{\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}=\mathbf {a} =\mathbf {a} '+0+0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d330ac15f713620c998a8b5343837c272e12b936)
folglich sind Newtonsche Axiome invariant bei Galileo-Transformation
![{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} }{\mathrm {t} }}=m\,\mathbf {a} =m\,\mathbf {a} '={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} '}{\mathrm {t} }}=\mathbf {F} '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fad5577c9d6954dd2c1c39fa3c52a560e139c262)
Galileisches Prinzip der universiellen Zeit
![{\displaystyle t=t'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7052c148f3b151bda60fb3f2ccbd693fac915a11)
dh. nur bei gültig.
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![{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} '+\mathbf {r} _{\Sigma ',0}+\int _{t_{0}}^{t}{\mathbf {v} }\,\mathrm {d} t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65fb384522bdd4a9a30a40f312bc240e53cf9390)
In beschleunigten Koordinatensystemen treten Trägheitskräfte (Scheinkräfte) auf
![{\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}=\mathbf {a} =\mathbf {a} '+0+\mathbf {a} _{\Sigma '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50307fefafb16e04261af192e6d43e9caf8eac1)
![{\displaystyle \mathbf {a} '=\mathbf {a} -\mathbf {a} _{\Sigma '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/822225cf9145975500edc127fcb19ab2a6f0b01c)
![{\displaystyle m\,\mathbf {a} '=m\,\mathbf {a} -m\,\mathbf {a} _{\Sigma '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f81d91ca22df654c8c93a7f2d4232df475c0d09)
![{\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} -\mathbf {F} _{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaa3df29efcf4752a8d2eca1a7635789e892d84d)
Trägheitskraft:
![{\displaystyle \mathbf {F} _{T}=-m\,\mathbf {a} _{\Sigma '}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b1874062363edcf5f332300721f08cc150bc71c)
Coriolisbewegung:
![{\displaystyle \Delta \mathbf {r} =2\,{\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b20b636e5b65c5eac73f918b5fc95a3a38c7092)
Corioliskraft:
![{\displaystyle \mathbf {F} _{C}=2\,m\,\left(\mathbf {v} \times \mathbf {\omega } \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b0cbe0208e9bdd01a8a72389d530cd2d682254)
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- entspricht Galilei-Transformation bei
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- Formelzeichen: W (engl. work)
- Einheit: Joule; Wattsekunde
![{\displaystyle W=\int {\mathrm {d} W}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b01efa12ace8ec6e52ddd4fbd5c09cfeb756dd39)
Wegintegral
![{\displaystyle W=\int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} }{\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }=\int _{t_{0}}^{t}{\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \mathrm {d} \mathbf {t} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d347bb0e0741ac243efdbdf5ccc2b744d5482b3)
- Formelzeichen: P (engl. power)
- Einheit: Watt
![{\displaystyle \mathbf {P} ={\dot {\mathbf {W} }}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d8c08b53d750e5502cd3c689cf0ab068b28da35)
- Formelzeichen: L (engl. angular momentum)
![{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\int {\left[\mathbf {r} \times m\left(\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} \right)\right]}=\left(\int {\left|\mathbf {r} \right|^{2}\mathrm {d} m}\right)\,\mathbf {\omega } =I\,\mathbf {\omega } }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abad39c52173563d1a76773b8756a7c08372a18f)
- Formelzeichen: T; M (engl. torque; momentum)
Allgemein
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starrer Körper
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![{\displaystyle \mathbf {T} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9593e3b995a1b57c078873a5ea186c7012e1a5ee) |
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![{\displaystyle \mathbf {T} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9593e3b995a1b57c078873a5ea186c7012e1a5ee) |
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Änderrung des Drehimpulses erfolgt in Richtung des Drehmoments
![{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {L} =\mathbf {T} \,\mathrm {d} t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae6c9329fd6f55bdcf1cbdcd69f6df082a88b67)
![{\displaystyle \mathbf {\omega } _{P}={\frac {\mathbf {F} \times \mathbf {r} }{\mathbf {\omega } _{S}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9a047ad28475934f2aad4e1177d002b48332459)
- φ…Präzession (Drehung des Kreisels um die Aufhängung → ωP)
- s…Spin (Rotationsachse des Kreisels → ωS)
- ϑ…Nutation (Nicken der Rotationsachse → ωN)
- r…Position des Kreisels
- F…Kraft auf den Kreisel
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