Benutzer:MovGP0/Physik/Dynamik

Dynamik

Translation	Rotation
Ort $\mathbf {r}$	Winkel $\mathbf {\varphi }$
Geschwindigkeit $\mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}={\dot {\mathbf {r} }}$	Winkelgeschwindigkeit $\mathbf {\omega } ={\dot {\mathbf {\varphi } }}$
Beschleunigung $\mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\dot {\mathbf {v} }}$	Winkelbeschleunigung $\mathbf {\alpha } ={\dot {\mathbf {\omega } }}={\ddot {\mathbf {\varphi } }}$
Masse $m$	Trägheitsmoment (Drehmasse) $I=J=\Theta$ $I=\int {\left\|\mathbf {r} \right\|^{2}\mathrm {d} m}$
Impuls $\mathbf {p} =m\,\mathbf {v}$	Drehimpuls $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$
Kraft $\mathbf {F} ={\dot {\mathbf {p} }}=m\,{\dot {\mathbf {v} }}=m\,{\ddot {\mathbf {r} }}$ $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=m\,{\frac {\mathrm {d} ^{2}\,\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}$	Drehmoment $\mathbf {M} =\mathbf {T} ={\dot {\mathbf {L} }}$ $\mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} =I\,\mathbf {\alpha }$

Impulserhaltungssatz: Ohne Einwirkung von Kräften bleibt der Impuls eines Systems (in einem Inertialsystem) erhalten.
Drehimpulserhaltungssatz: Ohne Einwirkung von Drehmomenten bleibt der Drehimpuls eines Systems (in einem Inertialsystem) erhalten.
Energieerhaltungssatz: Ohne Einwirkung von Kräften/Momenten bleibt die Energie eines Systems erhalten; die an/von einem System verrichtete Arbeit erhöht/verringert seine Energie; Umwandlung von Energieformen innerhalb eines Systems sind möglich.

\Delta \mathbf {r} \cdot \Delta \mathbf {p} =\Delta \mathbf {r} \cdot \mathbf {m} \,\Delta \mathbf {v} =0

kleine Änderrung der Anfangsbedingung -> kleine Änderrung der Entwicklung

kleine Änderrung der Anfangsbedingung -> große Änderrung der Entwicklung

\Delta \mathbf {r} \cdot \Delta \mathbf {p} =\Delta \mathbf {r} \cdot \mathbf {m} \,\Delta \mathbf {v} =\hbar ={\frac {h}{2\,\pi }}=10^{-34}\mathrm {Js}

gleiche Anfangsbedingung -> statistischer Versuchsausgang

Kausalität nur für viele Mikrosysteme sichtbar

$\Sigma '$ Inertialsystem	$\Sigma '$ kein Intertialsystem
$\mathbf {r} =\mathbf {r} '+\mathbf {r} '_{\Sigma ',0}+\mathbf {v} _{\Sigma '}\,t$ Beschleunigungen sind invariant bei Galileo-Transformation ${\ddot {\mathbf {r} }}=\mathbf {a} =\mathbf {a} '+0+0$ folglich sind Newtonsche Axiome invariant bei Galileo-Transformation $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} }{\mathrm {t} }}=m\,\mathbf {a} =m\,\mathbf {a} '={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {p} '}{\mathrm {t} }}=\mathbf {F} '$ Galileisches Prinzip der universiellen Zeit $t=t'$ dh. nur bei $v\ll c_{0}$ gültig.	$\mathbf {r} =\mathbf {r} '+\mathbf {r} _{\Sigma ',0}+\int _{t_{0}}^{t}{\mathbf {v} }\,\mathrm {d} t$ In beschleunigten Koordinatensystemen treten Trägheitskräfte (Scheinkräfte) auf ${\ddot {\mathbf {r} }}=\mathbf {a} =\mathbf {a} '+0+\mathbf {a} _{\Sigma '}$ $\mathbf {a} '=\mathbf {a} -\mathbf {a} _{\Sigma '}$ $m\,\mathbf {a} '=m\,\mathbf {a} -m\,\mathbf {a} _{\Sigma '}$ $\mathbf {F} '=\mathbf {F} -\mathbf {F} _{T}$ Trägheitskraft: $\mathbf {F} _{T}=-m\,\mathbf {a} _{\Sigma '}$ Coriolisbewegung: $\Delta \mathbf {r} =2\,{\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }$ Corioliskraft: $\mathbf {F} _{C}=2\,m\,\left(\mathbf {v} \times \mathbf {\omega } \right)$

Formelzeichen: W (engl. work)

\mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

W=\int {\mathrm {d} W}

Wegintegral

W=\int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} }{\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }=\int _{t_{0}}^{t}{\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \mathrm {d} \mathbf {t} }

Formelzeichen: P (engl. power)

Einheit: Watt

\mathbf {P} ={\dot {\mathbf {W} }}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}

Formelzeichen: L (engl. angular momentum)

\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\int {\left[\mathbf {r} \times m\left(\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} \right)\right]}=\left(\int {\left|\mathbf {r} \right|^{2}\mathrm {d} m}\right)\,\mathbf {\omega } =I\,\mathbf {\omega }

Formelzeichen: T; M (engl. torque; momentum)

Allgemein		starrer Körper
$\mathbf {T}$	${}={\dot {\mathbf {L} }}={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}$	$\mathbf {T}$	${}={\dot {\mathbf {L} }}={\frac {\mathrm {d} \,\mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}$
	${}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\,\left(\mathbf {r} \times \mathbf {p} \right)$		${}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\,\left(I\,\mathrm {\omega } \right)$
	${}={\dot {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\dot {\mathbf {p} }}$		${}={\dot {I}}\,\mathbf {\omega } +I\,{\dot {\mathbf {\omega } }}$
	${}=\mathbf {v} \times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times \mathbf {F}$		${}=0+I\,\mathbf {\alpha }$
	${}=\mathbf {v} \times m\,\mathbf {v} +\mathbf {r} \times \mathbf {F}$		${}=I\,\mathbf {\alpha }$
	${}=m\,\left(\mathbf {v} \times \mathbf {v} \right)+\mathbf {r} \times \mathbf {F}$
	${}=0+\mathbf {r} \times \mathbf {F}$
	${}=\mathbf {r} \times \mathbf {F}$