Benutzer:MovGP0/Physik/Fouriertransformationen

MovGP0

Über mich

Hilfen

Artikel

Weblinks

Literatur

Zitate

Notizen

Programmierung

Physik

Physik Physik Dynamik • Grundlagen • Subatomare Teilchen • Kovariante und Kontravariante Komponenten • Ricci-Kalkül • Wichtige Tensoren Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Quantenphysik Spin und Magnetisches Moment • Quantenoperatoren • Schrödingergleichung Quantenfeldtheorie Einleitung Spezielle Relativitätstheorie • Fouriertransformationen • Elektromagnetismus Harmonische Oszillatoren Lagrange-Dichten Fermatsches Prinzip • Newtonsche Gesetze • Funktionale • Lagrange-Dichten und kleinste Wirkung Einfache Harmonische Oszillatoren  • Besetzungszahldarstellung  • Anwendung der Zweiten Quantisierung  • Fouriertransformationen Um zwischen einem Objekt in der Raumzeit und der Darstellung durch Frequenzvariablen zu wechseln räumliche Frequenz $\mathbf {k}$ zeitliche Frequenz $\omega$ Vierervektor $(\omega ,\mathbf {k} )$ Elektrisches Dipolmoment $p=(E,\mathbf {p} )=(\hbar \,\omega ,\hbar \,\mathbf {k} )=\hbar \,(\omega ,\mathbf {k} )$ mit $\hbar =1$ Transformation ${\tilde {f}}(k)=\int {\mathrm {d} ^{4}\,x}\,\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \,k\,x}\,f(x)$ ${\tilde {f}}(\omega ,\mathbf {k} )=\int {\mathrm {d} ^{3}\,x}\,{\mathrm {d} \,t}\,\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \,(\omega \,t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}\,f(t,\mathbf {x} )$ Umkehrung $f(x)=\int {\dfrac {\mathrm {d} ^{4}\,k}{(2\,\pi )^{4}}}\,\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \,k\,x}\,{\tilde {f}}(k)$ mit $\int {\mathrm {d} ^{4}}=\int {\mathrm {d} \,x^{0}}{\mathrm {d} \,x^{1}}{\mathrm {d} \,x^{2}}{\mathrm {d} \,x^{3}}$ Dirac-Delta-Funktion Dan Integral der d-dimensionalen Dirac-Delta-Funktion $\delta ^{(d)}(x)$ ist gegeben durch $\int \mathrm {d} ^{d}\,x\,\delta ^{(d)}(x)=1$ und definiert durch $\int \mathrm {d} ^{d}\,x\,f(x)\,\delta ^{(d)}(x)=f(0)$ Fouriertransformation: ${\tilde {\delta }}^{(d)}(k)=\int \mathrm {d} ^{d}\,x\,\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \,k\,x}\delta ^{(d)}(x)=1$ Inverse Fouriertransformation in der 4d-Raumzeit: <math>\delta^{(4)}(x) = \int\dfrac{\mathrm{d}^4\,k}{(2\,\pi)^4}\,\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\,k\,x}\,1