Diskussion:Quadratur des Kreises/Archiv/1

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[[Diskussion:Quadratur des Kreises/Archiv/1#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Quadratur_des_Kreises/Archiv/1#Thema_1

Berichtigung

Zitat aus dem Artikel (eingestellt von einem anonymus):

Eine Lösung bietet die archimedische Spirale. Am Ende der ersten Windung einer solchen hat das Dreieck aus Radius, Tangente und Subtangente gerade die Kathetenlängen R und 2πR, hat also den Flächeninhalt R²π, was dem Flächeninhalt eines Kreises mit Radius R entspricht. Die archimedische Spirale ist durch ihre einheitlich konvexe Krümmung punktweise konstruierbar, folglich ist die Problematik auch mit Zirkel und Lineal lösbar.

Dies ist mindestens falsch. Mir ist gerade nicht bekannt, wie eine archimedische Spirale definiert ist (eine solche Erklärung fände sicher wunderbar Platz im entsprechenden Artikel), oder welche ihrer Punkt mZuL. konstruierbar sind, aber definitiv ist π nicht allein mit Zirkel und Lineal konstruierbar. --SirJective 15:53, 29. Jan 2004 (CET)

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es stimmt dass Pi transzendental ist, LdV versprach eine Konstruktion mit einer vorberechneten Abweichung. Seine Formel ist (nicht war) 4*(4/14+46/146+23/130). Ich habe den Beweis, dass er mit seinen (und meinen) Mitteln dies zeichnen konnte. Und noch vieles mehr. Du darfst nicht auf Philosophen und Professoren zählen. Zeichne,indem Du zuerst die innere Teilung des Einheitskreises und das magische Rechteck 10-8-6 suchst. Die Ungenauigkeit bewegt sich im Atomradius des Eisens. Willst Du noch genauer, es ist möglich. Lerne die Algebra und die klassische Geometrie. Dass Du keine Wurzel konstruieren kannst, ist peinlich seit Euklid, Thales und Pythagoras. Die konnten es. Viel Spass beim Tüfteln. Gruß Udo 62.104.207.64

Da ich nicht erkenne, worüber du eigentlich sprichst, enthalte ich mich einer Antwort. --SirJective 19:26, 4. Mär 2004 (CET)

Wenn "Udo" zum Ausdruck bringen will, dass man die Konstruktion beliebig genau an Pi annähern kann (auch kleiner als ein Fe-Atomradius) her er natürlich recht. Jede rationale Zahl ist ja konstruierbar, also auch Pi auf 100 Stellen nach dem Komma genau angenähert. Für die "Praxis" ist das ausreichend, aber das beweist natürlich nichts.--T-ater 16:38, 5. Jul 2004 (CEST)

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Ich habe folgenden Satz entfernt:

Auch der Philosoph Thomas Hobbes, dessen ganze Liebe eigentlich der geometrischen Mathematik gehörte, beschäftigte sich zeitlebens mit jener Lehre, deren leidenschaftlicher Verfechter er war und worüber er eine eigene Abhandlung verfaßte.

In Anbetracht der Kürze des restlichen Artikels erscheint mir die Erwähnung Thomas Hobbes etwas überkandidelt. Außerdem: welche Lehre spricht der Satz an? --Juhox 22:08, 17. Sep 2004 (CEST)

Ich finde diesen Absatz irreführend: "Der mathematische Beweis, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist, hat viele Laien nicht daran gehindert, Jahre an Arbeit in dieses Problem zu stecken. So beschäftigte dieses Problem den politischen Philosophen Thomas Hobbes bis ins hohe Alter." Ich denke das impliziert das Thomas Habbes trotz des Beweises der Unmöglichkeit weiter daran gearbeitet hat, dabei starb er 200 Jahre bevor der Beweis erbracht wurde...

Das stimmt wohl, ich habe den Abschnitt mal umformuliert. --Tinz 15:51, 14. Apr. 2007 (CEST)

Was ist eigentlich mit dem Umgekehrten Fall ?

Hallo,

Ich selbst habe mich auch schon die ein oder andere Minute mit dieser Problematik beschäftigt und habe mittlerweile eine Technik gefunden um aus jedem beliebigen Rechteck einen Flächengleichen Kreis zu Konstruieren, dies geht auch rückwärts, d.h. ich kann aus einem Kreis auch ein Rechteck konstruieren. Und ein Rechteck mit a*b = A und a = b ist ja schlieslich ein Quadrat.

Nur bin ich leider noch nicht Mathematiker genug um eine Komplette beweisführung zu führen. Und sicherlich sind meine Ergebnisse auch nur Annährungen. Wie genau ich bin kan ich nicht ganz sagen da ich stetz mit die Ergebnisse ausmesse und allein der Messfehler viel zu groß ist.

Meine Frage ist mehr, habe ich nun ein uraltes Problem nur Falsch verstanden und gibt es daher bereits eine Lösung, oder darf ich gar nicht versuchen das Problem Graphisch zu lösen.

Ich habe auch schon versucht diverse Nachforschungen im Netz zu betreiben, habe bisher aber noch keine Lösung dieser Art gefunden.

Freue mich über Fragen und Antworten

Corpsman@web.de

Dass bei grafischer Lösung Messfehler auftreten liegt in der Natur der Sache, durch Abstraktion sollte sich die Beweisführung auch grafisch bewerkstelligen lassen. --WikiWichtel Cappuccino? 15:22, 4. Jun 2005 (CEST)

Der Punkt ist "sicherlich sind meine Ergebnisse auch nur Annährungen". Näherungslösungen gibt es sehr wohl; es kann aber keine exkate Lösung geben, die mit endlich vielen genau definierten Operationen von Zirkel und Lineal auskommt. --NeoUrfahraner 18:49, 4. Jun 2005 (CEST)

Näherungskonstruktion 44:23 unklar

Hat es eigentlich einen tieferen Sinn, dass Kreis und Quadrat in der Illustration nicht direkt an dem orange-farbenen Dreieck konstruiert sind? Mich hat dieses zweite größere Dreieck zumindest eher verwirrt. Wenn das irgendetwas bedeuten soll, sollte es im Text erwähnt werden. -- Emil 'nobs' Obermayr 07:18, 11. Jun. 2007 (CEST)

Ein Freund hat es mir nun erklärt:

• um den gegebenen Mittelpunkt zieht man den gewünschten Kreis

• vom Mittelpunkt geht man 44 Einheiten in eine Richtung und dann 23 senkrecht dazu und dann wieder zurück zum Mittelpunkt des Kreises um die Hypothenuse zu erhalten

• durch den Schnittpunkt der Hypothenuse mit dem Kreis fällt man das Lot auf die 44er-Strecke

• das Lot über dem zweiten Schnittpunkt mit dem Kreis ergibt die Kante des Quadrats

• Sinn der Sache: auf diese Weise kann man vom Kreis ausgehen (und nicht vom Dreieck)

Sorry, ich verstehe die zweite Näherungskonstruktion (mit dem 44:23 Kathetenverhältnis) nicht. Wie konstruiert man das Dreieck? 84.191.232.49 21:13, 2. Feb 2006 (CET)

44 Kästchen nach unten, 23 Kästchen nach links.--Gunther 21:19, 2. Feb 2006 (CET)

Hm, ich glaube jetzt habe ich es kapiert. Erstmal braucht man zwei (beliebig lange) Strecken im Verhältnis 44:23. Dazu zeichnet man eine Gerade, nimmt einen Abstand in den Zirkel und zeichnet das 1 2 4 8 16 32 (-8-1=23)(+8+4=44) fache davon an. Dann muss man wissen, wie man am Ende der 44-Kathete eine Senkrechte zeichnet, das steht hier: Winkel_(Geometrie)#Konstruktion_des_90_Grad_Winkels_.28oder_rechten_Winkels.29. Jetzt hat man das orange Dreieck. Um das in den Kreis eingeschriebene Dreieck zu zeichnen, muss man jetzt noch eine Senkrechte zur 44-Kathete durch den "Schnittpunkt von oranger Hypotenuse und Kreis" zeichnen. Dazu Zirkel im Schnittpunkt einstechen, die zwei Schnittpunkte auf der 44-Kathete anzeichnen, die entstandene Strecke halbieren, Senkrechte zeichnen. 84.191.232.49 23:42, 2. Feb 2006 (CET)

Genau :-) --Gunther 23:45, 2. Feb 2006 (CET)

Einfache Methode zur konstruktiven Quadratur von Kreisen

Hallo,

ich habe die Quadratur des Kreises hin bekommen, was ja nun keine Kunst ist, aber was mit den Mitteln und dem Wissen der klassischen Antike eben doch auch möglich war, nur nicht mit Lineal und Zirkel. Die Frage, die sich mir stellt, ist, ob die generelle Lösbarkeit unter obiger Bedingung eigentlich bekannt ist, da ich nichts davon finden kann. Eine mögliche Lösung geht über die Äquivalenz des Volumens eines Zylinders und eines Quaders mit kreisförmiger bzw. quadratischer Grundfläche und gleicher Höhe h.

Im Einzelnen: Bildet man über einer gegebenen Kreisfläche einen Zylinder und füllt diesen z.B. mit Sand (oder natürlich besser mit einer Flüssigkeit) bis zur Höhe h und füllt man dann diesen Sand in ein verschiebares Gerüst, das konstruktiv so gebaut ist, dass man, wenn man es verschiebt, stets alle seine Seiten gleichstark verschiebt (die Beispielskizze kriege ich leider nicht einkopiert), so das seine quadratische Grundfläche variabel ist, aber quadratisch bleibt, wenn man die Konstruktion zusammenschiebt oder auseinanderzieht, und verschiebt man nun die Kantenlänge so lange, bis die Höhe des eingefüllten Sandes der Höhe h entspricht, so ist dessen quadratische Grundfläche gleich der kreisförmigen Grundfläche des Zylinders.

Mathematisch ist das natürlich ganz trivial: Pi R^2 * h = V = a^2 * h  Pi R^2 = V/h = a^2

(Natürlich müssten zur Gewährleistung der Verschiebbarkeit die beiden Teile der Konstruktion lamellenartig aufgebaut und derartig gegeneinander versetzt sein, dass sie – wie die Finger beim Beten – ineinander greifen können, was zu Problemen mit dem Sand (erst recht mit einer Flüssigkeit) führt, aber das ist ja auch nur ein Gedankenexperiment.)

Bei der Lösung kam mir eine Frage in den Sinn :

Kann es sein, dass alle geometrischen Probleme des R^n immer zumindest (R^n) – 1 Lösungen haben könnten, also in allen Dimensionen des R^n außer der, in der sich das Problem stellt, lösbar sind?

Lu

Nach dem Lesen des Satzteils "Bildet man über einer gegebenen Kreisfläche einen Zylinder und füllt diesen z.B. mit Sand" braucht man eigentlich schon nicht mehr weiterzulesen. Ja, das wäre eine physikalische Näherungsmethode, ähnlich wie die Geschichte von Archimedes' Beweis dafür, dass Kegel, Kugel und Zylinder mit gleichem Radius und gleicher Höhe ein Volumenverhältnis von 1:2:3 haben - durch Bauen von Modellen und Wiegen derselben! Die anderen Mathematiker sollen sich entrüstet abgewendet haben ob dieser primitiven, unmathematischen Methode. :-)

Da ich mich über diesen Kommentar sehr geärgert habe, was ich ja wohl auch sollte, sei mir eine Gegenfrage erlaubt: Glaubt der Anonymus tatsächlich, es gäbe irgend eine geometrische Lösung, die keine Näherung ist. Spätestens in der Strichdicke... . Als Empfehlung an ihn: Plato hat ganz interessante Ansichten über Muster, die das Wesen der Dinge zeigen, und die Bilder, die eben nur zu diesen Mustern hinführen sollen, entwickelt. Lu

Nein, das Ärgern war nicht beabsichtigt. Tut mir leid, wenn das so ankam. "Braucht man nicht mehr weiterzulesen" bedeutet: ah, OK, Prinzip verstanden. Mein Vergleich deiner Person mit Archimedes - noch heute berühmt im Gegensatz zu seinen Gegnern - ist auf keinen Fall böse gemeint. Und das Smiley sollte zeigen, dass ich nicht so reagiert hätte wie die anderen Mathematiker.

"Geometrische Lösung, die keine Näherung ist" - selbstverständlich nicht. Die Aufgabenstellung enthält nun mal die Forderung, nur Zirkel und Lineal zu benutzen. Gemeint sind idealisierter Zirkel und idealisiertes Lineal. Wenn man es erlaubt, andere Dinge zu benutzen, dann ist deine Lösung zwar hübsch, fällt aber eher unter Unterhaltungsmathematik. Denn das Problem ist ja die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal und nicht die Quadratur des Kreises überhaupt - diese ist kein großes Problem. Hätte Martin Gardner in einer seiner Kolumnen die Frage nach Freestyle-Circle-Squaring gestellt, wäre die Wasser/Sand-Lösung garantiert mehreren Lesern eingefallen, und Gardner hätte sie unter den besten Lösungen aufgeführt. Vermutlich hat er das sogar getan.

Mit Plato bleib mir bitte vom Leib, der ist mir wie die meisten Philosophen zu weltfremd. Da ist mir Archimedes wesentlich lieber. --Hob 11:00, 15. Mär 2006 (CET)

Ja, das ist selbstverständlich, dass es auf solche Weise geht. Das könnte man in einem Satz im Artikel erwähnen.

Beim Lesen der Einleitung dachte ich, du meinst eine Lösung mit einem Spezialzirkel, der so konstruiert ist, dass er das kann. Gibt es sowas, weiß das jemand? Das könnte man dann auch erwähnen. --Hob 11:57, 23. Feb 2006 (CET)

Ich denke, ein solcher "Quakel" wäre sicher konstruierbar, habe aber keine Ahnung, ob das schon einmal versucht wurde. Lu

Neutralität

Dieser Satz erscheint mir zu wertend:

"Der mathematische Beweis, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist, hat viele Sonderlinge nicht daran gehindert, Jahre an Arbeit in dieses Problem zu stecken." THOMAS 13:12, 24. Jun 2006 (CEST)

Habe "Laien" daraus gemacht, das sollte ausreichend neutral sein.--Gunther 14:03, 24. Jun 2006 (CEST)

Gescheiterte Lesenswertkandidatur Januar 2007

Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie. Die Aufgabe besteht darin, nur mit Lineal und Zirkel aus einem gegebenen Kreis ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren. Das Problem lässt sich bis in die Anfänge der Geometrie zurückverfolgen und beschäftigte jahrhundertelang führende Mathematiker, darunter auch Leonardo da Vinci. Im Jahr 1882 bewies der deutsche Mathematiker Ferdinand von Lindemann, dass diese Aufgabe unlösbar ist.

Wir finden, dass dieser Artikel zwar kurz aber prägnant den mathematischen Sachverhalt darstellt, gut mit Graphiken das Problem schildert und somit auch zu den lesenswerten Artikeln geordnet werden sollte. Von uns also ein  Pro --Mr.&Mrs.S. 11:50, 6. Jan. 2007 (CET)

 Kontra Die nicht-mathematischen Abschnitte (Fruchtlose Versuche und Das Problem als Metapher) müssten bei einem derart in der Alltagskultur aufgegangenen Begriff deutlich ausführlicher sein, bzw. ersterer zusammen mit ausführlicheren Berichten über den Beweis zu einem Geschichtsabschnitt weiter vorne im Artikel werden. Traitor 11:58, 6. Jan. 2007 (CET)

 Pro Ein möglicher Zugang zur Mathematik ohne gefühlte Pedanterei und mit dem kleinen Augenzwinkern am Ende. Im Gegensatz zu meinem Vorredner sehe ich keinen Nutzen darin, weiter auf ein totes Pferd einzudreschen. Yotwen 18:09, 6. Jan. 2007 (CET)

 Kontra 1.) Full-Ack Traitor. Wie war das in der Geschichte? Da gab es doch bestimmt etwa 137,0360 Mystiker, die da ihre Philosophien dran aufgehängt haben? 2.) Bei der ersten Näherungskonstruktion könnte zumindest die Genauigkeit angegeben werden. 3.) Würde es den Artikel sprengen, einen (möglichst einfachen) Beweis der Tranzendenz von $\pi$ zu skizzieren? -- 88.76.248.226 18:47, 6. Jan. 2007 (CET)

 Kontra Der Abschnitt zum Beweis der Nicht-Konstruierbarkeit ist schlecht aufgebaut und vermischt die wesentlichen Aussagen mit unwesentlichen (${\sqrt[{3}]{2}}$). Zur Strategie des Transzendenzbeweises von Lindemann wird kein Wort verloren, ebensowenig wird etwas zu Hilberts Lösung gesagt und wie sich diese unterscheidet. Die Geschichte fehlt völlig, insbesondere dass sich die Griechen als erste damit auseinandergesetzt haben. Im Vergleich zu diesen Mängeln nehmen die Näherungskonstruktionen viel zu grossen Raum ein. --Enlil2 20:13, 6. Jan. 2007 (CET)

 Kontra Ich muß an dieser Stelle Enlil2 beistimmen, es steht zwar schon Ferdinand von Lindemann gelang der Beweis und Einen wesentlich eleganteren Beweis für die Transzendenz der Zahl π veröffentlichte der berühmte Mathematiker David Hilbert, aber ein klein wenig mehr würde ich mir schon dazu erwarten. Außerdem wird die Geschichte überhaupt nicht erwähnt. Schöne wäre vielleicht auch ein Abschnitt zu Modernen Approximations-Verfahren, wie etwa im englischen Artikel. Deshalb ist der Artikel nach meiner Ansicht leider nicht lesenswert. --Pi666 13:14, 7. Jan. 2007 (CET)

 Kontra Ack Traitor. Ich werde sehen, ob ich zur mittelalterlichen Geschichte noch etwas beitragen kann. --Otfried Lieberknecht 10:04, 8. Jan. 2007 (CET)

 Kontra Mathematisch kaum ausreichend und geschichtlich indiskutabel lückenhaft. --Герман 00:08, 9. Jan. 2007 (CET)

 Kontra Ack Enlil2. Ein einziges populärwissenschaftliches Werk als Quelle erscheint mir auch etwas dürftig. Die Fundstellen für die zwei Beweise habe ich nachgetragen. --Wero 00:14, 9. Jan. 2007 (CET)

Gescheitert nach 5-Contra-Regel. -- ShaggeDoc Talk 22:36, 9. Jan. 2007 (CET)

• Die 5-Contra-Regel gilt nur in den ersten 24 h, somit wurde eindeutig vorher abgebrochen. --Mr.&Mrs.S. 22:52, 9. Jan. 2007 (CET)

Anfrage

Hallo ich verstehe nicht warum du den Weblink zur PiMath-Site gelöscht hast. Diese Seite hat das Thema der Quadratur 2001 überhaupt erst ins Internet gebracht. Seit Erscheinen der Quadratur in der Wikipedia (2002) befand sich der Link bis Ende 2007 unter den Weblinks. Also über 5 Jahre. Ende 2002 hast du dort neue Links eingefügt (da komme ich noch zu) und den Link zur Pimath-Site gelöscht ohne eine Begründung zu liefern. Die PiMath-Quadratur-Site behandelt die Quadratur als Näherung durch die 14:11 und die 11:7 Proportion, wie sie aus der Geschichte überliefert sind. Und liefert darüber hinaus noch Beispiele aus der Architektur, Kunst, Esoterik und anderen Gebieten. Davon ist hier im Wiki nichts zu finden. Ich bin selber Mathematiker und die Seite ist durch zig andere Mathematiker und Professoren schon mehrmals überprüft und für gut befunden worden. D.h. es ist somit garantiert das die Site fachlich und sachlich korrekt ist. Jetzt zu deinen neu hizugefügten Links: Der erste Link hat FACHLICH mit dem Thema der Quadratur überhaupt nichts zu tun. Zumal der darin enthaltene Text schon in der Wikipedia-Quadratur-Seite enthalten ist. Da verstösst du selber gegen die Weblinkregeln-es sollen ja nur Infos gegeben werden die noch NICHT in der Wiki enthalten sind. Der zweite Link gehört ja wohl in die englische Rubrik der Wiki und ist dort übrigens bereits vorhanden. Also vollkommen überflüssige Information. Du nimmst dir hier das Recht heraus die Weblinks mit redundanten Infos vollzumüllen (Weblinks vom Feinsten?) und verweigerst einer qualifizierten Seite den Zutritt. Ist da nicht einfach eine ziemliche Engstirnigkeit deinerseits vorhanden? Ich fordere dich hiermit auf den Pimath-Link darin zu belassen und außerdem deinen persönlichen Müll aus den Weblinks zu entfernen. Andernfalls werde ich den den Pimath-Link auf die ofizielle Seite für Löschungsanfragen stellen und mich darüber hinaus bei der Wipedia.org über dein Verhalten beschweren, da du dich hier benimmst als ob sie Seite dir gehöre. Was ebenfalls gegen die Grundprinzipien der Wikipedia verstösst. Klaus Piontzik - Autor von PiMath 11:00, 24. Nov. 2008 (CET)

(Anfrage von Piontzik von meiner Disk hierher kopiert --Wero 22:18, 24. Jan. 2008 (CET))

Jetzt schalte erst mal einen Gang zurück, es gibt keinen Grund, hier so herumzubrüllen. Daß es unterschiedliche Ansichten über die Qualität von Beiträgen oder Weblinks gibt und deshalb Dinge auch aus Artikeln rausfliegen können, ist hier an der Tagesordnung und hat nichts damit zu tun, daß irgendjemandem irgendein Artikel gehören würde. Genausowenig, wie ich ein Besitzrecht an einem Artikel habe, hast allerdings Du einen Anspruch, daß Deine private Website auf alle Zeit verlinkt bleibt. Egal wie lange es Deine Seite schon gibt. Egal wie lange es den Link schon gibt. Ich bin der Meinung, daß Deine Website keine notwendige Ergänzung zum Artikelinhalt darstellt, da sie zum einen Teil nur bekanntes wiedergibt, zum anderen Teil schwer nach privater Theoriefindung aussieht ("Quadratur und Ruhrgebiet"). Im Übrigen möchte ich Dich bitten, bevor Du das nächste mal mit Forderungen und Drohungen daherkommst, Dich mit den grundlegenden Prinzipien und der Arbeitsweise in der Wikipedia vertraut zu machen. Einem konstruktiven Arbeitsklima ist Dein Tonfall nicht zuträglich. --Wero 22:26, 24. Jan. 2008 (CET)

Also diesen "Autor" mag ich nicht Duzen. Herr Piontzik, Sie tuen sich und Wiki mit dieser leidenschaftlichen Forderung, unbedingt in Wikipedia erwähnt zu werden, keinen Gefallen. Das ist fast noch schlimmer als all die Vandalen, mit denen wir täglich umgehen müssen.-- Kölscher Pitter 23:26, 24. Jan. 2008 (CET)

Ende 2007 wurde der Link ohne Begründung gelöscht. Ich habe ihn dann Mitte Januar 2008 dort wieder herein gestellt. Und wieder ist er ohne Begründung gelöscht worden.

Wenn brüllen also notwendig ist um überhaupt eine Antwort zu erhalten dann tue ich es eben.

Im übrigen sind Weros Argumente nicht stichhaltig. Die 14:11 und 11:7 Näherung werden in der Wikipedia nicht behandelt und schon gar nicht die Genauigkeitsbetrachtungen zu den Näherungen. Ebensowenig enthält die Wiki Beispiele aus Architektur, Kunst oder sonstigen Bereichen. Das Argument das die Site zum Teil nur bekanntes wiedergibt geht daher völlig am Thema vorbei und ist schlicht falsch.

Die Quadratur im Ruhrgebiet gehört zu den esoterischen Beispielen und da kann man drüber streiten. Von einer privaten Theoriefindung kann man da aber nur sprechen wenn man sich das Material nicht genauer ansieht und aus eher persönlichen Gründen das Theama in eine Negativ-Schublade steckt.

Darüber hinaus verbleibt der Tatbestand das die beiden Links von Wero, die ich angesprochen habe, genau Weros Argument erfüllen: sie geben nicht nur Bekanntes wieder sondern stellen sogar komplett redundante Information dar. Heisst: sind vollkommen überflüssig.

Ich finde nach wie vor das hier mit zweierlei Mass gemessen wird.

Piontzik 10:50, 25. Jan. 2008 (CET)

Nachtrag: Die Pimath-Qudratur-Site steht in google an dritter Stelle wenn man den Suchbegriff "Quadratur des Kreises" eingibt und darüber hinaus hat die Site (schon über Jahre hinweg) eine durchschnittliche Buscherzahl von mindestens 3000 pro Monat. Daher bin ich NICHT darauf angewiesen das meine Site in der Wikipedia erwähnt wird. Es geht mir lediglich um GLEICHE Behandlung für ALLE.

Ohne auf den konkreten Link eingehen zu können: Die gleiche Behandlung für alle ist leider bei den Weblinks extrem schiwerig, zumindest sind mir keine objektiven Kriterien bekannt. --NeoUrfahraner 11:59, 25. Jan. 2008 (CET)

Neugierig bin ich ja. Daher hab ich mir die Website angeschaut. Impressum? Nicht gefunden. Mein Eindruck? Verschweige ich lieber. Im Zusammenhang mit Wikipedia ist der Begriff "Recht" völlig abwegig. Durchstetzen kann sich nur das stärkere und überzeugendere Argument. Also nicht schimpfen, nicht weinen, nicht pöbeln usw. sondern überzeugen.-- Kölscher Pitter 12:47, 25. Jan. 2008 (CET)

Kreisquadrierer

Ich denke es sollte noch kurz auf die Spezies der sog. 'Kreisquadrierer' eingegangen werden. Ähnlich wie die 'Fermatisten', die irrtümlich glauben einen Beweis des großen Fermatschen Satzes erbracht zu haben, unterliegen die Kreisquadrierer dem Irrtum das Problem der Quadratur des Kreises verstanden zu haben. Es geht nämlich nicht darum irgendetwas nach freien Regeln zu konstruieren, sondern die Frage zu klären ob sich ${\sqrt {\pi }}$ aus 1 nur unter Benutzung von Zirkel und Lineal konstruieren lässt oder nicht.

Ich selbst habe 1992 in einer Universitäts-Buchhandlung folgende merkwürdige Sache erlebt: Ich stand vor den gut sortieren Regalen mit mathematischer Fachliteratur. Plötzlich blieb mein kritisch prüfendes Auge an einer schmalen Broschüre hängen, deren Rückentitel die Worte 'Quadratur des Kreises' enthielten. Während ich die Broschüre vorsichtig herauszog erwarte ich eine wiss. fundierte Darstellung über die Geschichte des Problems oder eine Zusammenstellung interessanter Beweise über die Unmöglichkeit der Kreisquadratur. Auf der ersten Seite befand sich jedoch ein Foto des Autors, der darunter etwas zu seiner Person schrieb und dabei nicht versäumte zu betonen er habe Mathematik studiert. Auf der folgenden Seite lobte er eine gewisse Formel seines Vaters, die den Schlüssel zu seiner 'Lösung' darstellt. Auf den folgenden Seiten finden sich merkwürdige 'Konstruktionen' und immer wieder werden numerische Näherungswerte für $\pi$ abgedruckt, die auf ca. 50 Dezimalstellen genau sind. Vermisst habe ich eine Definition, was er unter 'Konstruktion mit Zirkel und Lineal' versteht... Ob wohl der Autor hier sein Buch selbst eingestellt hat?

Offenbar ist dem Autor auch nicht klar, was ein mathematischer Beweis ist und wie ein solcher geführt wird. An dieser Situation wird sich auch in den nächsten Jahren nichts ändern, da seit einigen Jahren in der Schule die Schüler nicht mehr lernen Beweise zu führen. Neuerdings wird die Mathematik teilweise derart aufgeweicht, dass es fraglich ist, ob so unser technischer Fortschritt weiter gehalten werden kann. Momentan leben wir noch von den Ergebnissen einer klassischen Mathematik-Ausbildung. Was ist, wenn sich diese Generation im Ruhestand befindet? Aber dieser Rückschritt der Bildungspolitik sei besser an anderer Stelle diskutiert... --Skraemer 00:56, 9. Feb. 2008 (CET)

Früher stand da was im Artikel: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadratur_des_Kreises&diff=41893089&oldid=41762055 Frag evtl. bei Benutzer:Wero nach, warum er das gelöscht hat. --NeoUrfahraner 05:09, 9. Feb. 2008 (CET)

Der Abschnitt wurde eigentlich nur umbenannt, überarbeitet und ergänzt und dürfte inzwischen informativer sein als vorher. In der Beurteilung der Bildungspolitik mag ich Skraemer nicht widersprechen, aber hier ist, wie richtig angemerkt, nicht der Ort für diese allgemeinere Diskussion. Gruß --Wero 02:34, 13. Feb. 2008 (CET)

Kreisquadrierung in der Kunst

Sollte man unter dem Kapitel „Popularität der Kreisquadratur“ vielleicht auch solche künstlerischen Verarbeitungen wie die des Künstlers Balavat (d.i. Eckehard Böttrich) erwähnen?

Oder ist das dann zu weit vom Thema entfernt?

Balavat bringt eine sicherlich nicht ernst gemeinte aber unter der Überschrift „Gelöste Mathematische Probleme“ daher kommende „Rechnung“. http://www.balavat.de/math.html

Meiner Meinung nach nicht erwäheneswert. --NeoUrfahraner 14:25, 23. Okt. 2008 (CEST)

Zirkel und Lineal

Hallo, ich wäre dafür, dass das „Zirkel und Lineal“ im ersten Absatz auf Konstruktion mit Zirkel und Lineal verlinkt (inbesondere den Link auf Lineal finde ich unglücklich, da dies hauptsächlich Lineale mit Maßstab beschreibt. 88.71.186.207 21:02, 6. Jan. 2009 (CET)

Erledigt, hättest es aber auch selbst ändern können. --Sabata (D|WZ) 21:23, 6. Jan. 2009 (CET)

Wobei noch zu diskutieren wäre, was wir eigentlich mit Konstruktion (Mathematik) und Konstruktion mit Zirkel und Lineal parallel machen wollen. --P. Birken 21:24, 6. Jan. 2009 (CET)

Alternative Lösung

Der Mathematiker Rolf Leibfried hat eine alternative Lösung für das Problem der Quadratur des Kreises Gefunden. Gleich vorweg gesagt: Es handelt sich nicht um eine physikalische Näherung. Die Regeln der Konstruktion mit Zirkel und Lineal werden nicht gebrochen. Und selbstverständlich weiß Herr Leibfried um den Beweis der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises, den Ferdinand von Lindemann erbracht hat.

Die Regeln der Konstruktion mit Zirkel und Lineal werden eingehalten. Allerdings nutzt Herrn Leibfrieds Methode aus, dass nicht definiert ist, welcher Art die Zeichenfläche ist, auf der die Konstruktion erfolgt. In der klassischen Euklidischen Geometrie scheint man stillschweigend davon auszugehen, dass sich die Zeichenfläche auf einer absolut zweidimensionalen Ebene befindet. (Dabei haben die Griechen der Klassischen Periode ihre Zeichnungen auf Sand ausgeführt, der auf dem Boden ausgestreut war. Mithin also auf einer Kugeloberfläche, also auf einer Ebene, die sich in die dritte Dimension hinein krümmt.)

Rolf Leibfrieds Methode geht folgendermassen: Man nimmt einen Bogen Papier und krümmt ihn zu einer Rolle, die genau einem Zylindermantel entspricht. Auf diesen gekrümmten Bogen Papier zeichnet man mit dem Zirkel einen Kreis. (Das mag handwerklich schwierig sein. Man könnte sich mit einer Dose behelfen, in die man die Papierrolle steckt. Das Mass des Zirkels muss dann exakt dem Radius der Dose entsprechen. Selbstverständlich kann man auch darauf verzichten, die Konstruktion praktisch durchzuführen und sich darauf beschränken, sie lediglich vor dem "Geistigen Auge" auszuführen. Dann entfallen sämtliche praktischen Schwierigkeiten.) Den Bogen Papier, auf dem jetzt ein Kreis eingezeichnet ist, entrolle man jetzt, so dass aus dem Zylindermantel wieder eine Ebene wird. Der eingezeichnete Kreis wird somit zu einer Strecke, die genau dem Kreisumfang entspricht. Den Kreisradius hat man noch im Zirkel. Damit konstruiere man jetzt ein Rechteck, dessen Maße aus Kreisumfang und Kreisradius bestehen. Das Rechteck hat also den doppelten Kreisinhalt. Es zu halbieren und aus dem entstehenden Rechteck ein Quadrat zu konstruieren ist eine ziemlich leichte Übung.

Mit genau demselben "Trick" kann man übrigens auch eine Lösung zur Dreiteilung des Winkels finden, die natürlich genauso unmöglich ist, wie die Quadratur des Kreises. Genaugenommen kann man einen Winkel mit dieser Methode sogar in beliebig viele Stücke teilen. Man lege ein Blatt Papier auf die Tischplatte. Ein zweites Blatt Papier rolle man zu einem Zylindermantel (Am besten mit Hilfe einer Dose, siehe oben. In diesem Fall sollte die Dose aber oben und unten offen sein.). Dieses gerollte Blatt stellt man senkrecht auf das erste, ebene Blatt. Man zeichnet einen Kreis der sowohl auf dem ersten, ebenen Blatt, als auch auf dem zweiten, gerollten Blatt, erscheint. Auf dem ersten Blatt trage man einen beliebigen Winkel in den Kreismittelpunkt ein. Die Stellen, an denen der Winkel den Kreis auf dem zweiten, gerollten Blatt, schneiden, markiert man. Das gerollte Blatt lege man jetzt auf den Tisch, entrollt es also. Die markierten Stellen des Kreises sind jetzt eine Strecke, die man in drei (oder mehr) Teile teilen kann. Wenn man das Blatt Papier wieder in Zylindergestalt bringt und an seine Ausgangsposition zurückstellt, kann man die Teilstrecken auf dem Kreisumfang abtragen, womit der Winkel dreigeteilt wäre.

Soweit zu den Überlegungen von Rolf Leibfried. Sie wurden übrigens letztes Jahr in einer Zeitschrift des Vereins Mensa e.V. veröffentlicht, und zwar in Form eines Dramas, in dem der Aussenseiter und Querdenker Diogenes es den etablierten Denkern Athens Platon und Aristoteles vorstellt.

Viele der Mathematiker, denen das Verfahren bis jetzt vorgestellt wurde, haben darauf mit Unwillen reagiert. Die Operation, eine Konstruktionsebene zu verformen, also das vorhandene Koordinatensystem zu ändern, wird offenbar von der Fachwelt (oder einem Teil davon) für ungültig gehalten. Ist sie das? Ist das Ein- und Ausrollen des Papiers eine gültige Methode oder ist es als physikalische Aktion anzusehen und somit ungültig?

Mich hat Herrn Leibfrieds Methode von Anfang an fasziniert. Allerdings bin ich auch kein Mathematiker. Deswegen stelle ich die Methode hier zur Diskussion. Ich bin gespannt, wie die Fachleute hier in der Wikipedia darauf reagieren werden. Ich bin übrigens mit Rolf Leibfried persönlich bekannt. Er hat mir ausdrücklich erlaubt, seine Ideen hier vorzustellen. --Gerd 15:58, 19. Mai 2009 (CEST)

Durchaus ergötzlich, danke. Derartiges formaljuristisches Ausnutzen von Formulierungslücken fällt aber wohl eher unter Unterhaltungsmathematik. Nur interessehalber: Wie lautet denn die exakte Quelle?

Ich bin nicht sicher, ob das relevant für den Artikel ist. Wohl eher nicht. --Hob 16:13, 19. Mai 2009 (CEST)

Da bin ich mir auch nicht sicher, deswegen habe ich das hier zur Diskussion gestellt, anstatt in dem Artikel rumzupfuschen. Meine Quelle ist Rolf Leibfried, von dem ich die Methode fast direkt (d.h. über den Umweg einer gemeinsamen Bekannten) erhalten habe. Rolf ist übrigens nicht der Meinung, dass sein Ansatz in den Bereich der Unterhaltungsmathematik gehört. Vielmehr findet er, dass man sein Denken nicht in starre Korsette zwängen sollte, wie sie z.B. die Regel der Euklidischen Geometrie darstellen. Gibt es noch andere Meinungen? -- Gerd 18:14, 19. Mai 2009 (CEST)

Quadratur des Kreises beschreibt ein ganz konkretes Problem, für das es keine Lösung gibt. Ändert man das Problem, ändert man die Lösbarkeit. Für die konkrete Änderung des Problems: Bitte vorher Wikipedia:Theoriefindung lesen. --P. Birken 16:58, 21. Mai 2009 (CEST)

Es gibt nur dann keine Lösung des Problems, wenn man annimmt, daß die Zeichenebene zweidimensional ist und bleiben muss. Aber eben das ist in der Euklidischen Geometrie nicht definiert. -- Gerd 10:21, 22. Mai 2009 (CEST)

Doch, das folgt aus den Axiomen. --P. Birken 15:01, 24. Mai 2009 (CEST)

Da ich in dieser Frage unsicher war, habe ich mich nochmals mit Rolf Leibfried besprochen. Das hat etwas gedauert, deshalb erfolgt meine Reaktion erst jetzt: Rolf Leibfried unterscheidet zwischen der gedachten Konstruktionsebene und der real existierenden Zeichenfläche. Die gedachte Konstruktionsebene kann in der Tat nicht verformt werden; sie ist perfekt zweidimensional. Für die real existierende Zeichenfläche trifft das jedoch nicht zu. Das Papier ist genau so dinglich vorhanden wie Zirkel und Lineal und weit davon entfernt, zweidimensional zu sein. (Beim Papier handelt es sich schließlich um eine faserige Struktur.) Diese faserige, dreidimensionale Struktur ist biegsam und kann verschiedene Formen annehmen. So kann sie sich etwa entlang einer zweidimensionalen Ebene erstrecken oder auch in der Form eines Zylindermantels. In Rolf Leibfrieds Modell zur Lösung der Quadratur des Kreises verhält es sich folgendermaßen: Das zu einem Zylindermantel geformte Papier, die reale Zeichenfläche, schneidet die gedachte Konstruktionsebene im rechten Winkel. Nachdem der Kreis gezeichnet ist, verändert man die Form des Papiers, so dass es sich jetzt entlang einer Ebene erstreckt und fährt mit der Konstruktion fort wie oben beschrieben.

Die Operation, ein Blatt Papier ein- oder aufzurollen, sieht Rolf Leibfried als “Verstellen des Werkzeugs” an, analog dem Einstellen eines Radius’ im Zirkel. -- Gerd 11:42, 10. Jun. 2009 (CEST)

Hast Du meine Anmerkung unten vom 24. Mai 2009 gelesen? Ansonsten mit anderen Worten: Dei Konstruktion von Rolf Leibfried ist anscheinend korrekt, der Unmöglichkeitsbeweis von Lindemann ebenfalls, und beide verstehen unter "Konstruktion mit Zirkel und Lineal" unterschiedliche Dinge. --NeoUrfahraner 14:37, 10. Jun. 2009 (CEST)

Das habe ich natürlich gelesen. Ich wollte lediglich Rolfs Standpunkt verdeutlichen, nämlich die Unterscheidung zwischen der theoretischen, zweidimensionalen Konstruktionsebene und der realen Zeichenfläche. -- Gerd 14:47, 10. Jun. 2009 (CEST)

Ja, genauso hatte ich das auch verstanden. Der Punkt ist folgender: Wir nehmen nicht beliebige Lösungen beliebiger Rätsel auf. Das hier beschriebene Problem hat deswegen einen Artikel, weil sich über die Jahrhunderte zahlreiche Mathematiker darüber den Kopf zerbrochen haben und es sprichwörtlich ist. Es gibt tausende von anderen Problemen, auf die das nicht zutrifft, jeden Tag erscheinen neue mathematische Artikel in denen in der Regel neue Aussagen bewiesen werden. Die Frage ist also: Warum sollten wir das von Rolf Leibfried betrachtete Problem hier erwähnen? Antwort: Es ist ein Scherzproblem und er weiß ja ganz genau, wo der Unterschied zur eigentlichen Quadratur des Kreises liegt und es ist nicht relevant genug für eine Enzyklopädie. --P. Birken 19:56, 10. Jun. 2009 (CEST)

Ehrlich gesagt, ich hatte es nicht sofort verstanden. Rolfs Lösung hat sich mir erst richtig erschlossen, nachdem ich nochmals bei ihm nachgefragt hatte. Und ohne Deinen Einwand, die Zweidimensionalität der Konstruktionsebene gehe aus den Axiomen hervor, hätte ich das nicht gemacht. Deine Meinung, Rolfs Ansatz sei ein "Scherzproblem" und habe mit der "eigentlichen" Quadratur des Kreises so garnichts zu tun, teile ich allerdings nicht. Ich denke es handelt sich um eine sehr kreative, undogmatische, trotzdem gültige, eben um eine alternative Lösung. Vielleicht wird das auch die Fachwelt so sehen, wenn Rolfs Lösung erst bekannter wird. -- Gerd 12:01, 12. Jun. 2009 (CEST)

Eine Online-Version habe ich gefunden: http://www.fsmi.uni-karlsruhe.de/Angebote/Publikationen/Eulenspiegel/WS08_09/1.pdf Der Satz "Anspruchsvoller erschien ihm sein juristisch angehauchter Nachweis, daß die Methoden, mit denen die beschriebenen Konstruktionen ausgeführt werden, im Sinne der Problemstellung bzw. von der Konzeption her korrekt und exakt sind." bringt es wohl auf den Punkt. Für den Mathematiker ist jedenfalls klar, was mit "Konstruktion mit Zirkel und Lineal" gemeint ist; Juristen sehen das wohl anders. So wie in Konstruktion mit Zirkel und Lineal "Die Griechen fanden eine Reihe von brillanten Lösungen der »klassischen« Probleme mit anderen Hilfsmitteln" steht, kann man einen entsprechenden Hinweis meiner Meinung durchaus in den Artikel aufnehmen. --NeoUrfahraner 15:53, 24. Mai 2009 (CEST)

Aufgabe unlösbar (?)

"Beschränkt man die Konstruktionsmittel auf Lineal und Zirkel, ist die Aufgabe unlösbar. Dies konnte jedoch erst im Jahr 1882 vom deutschen Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewiesen werden."

Ich kenn mich da nicht so aus, aber warum wird der Beweis hier nicht in anschaulicher & verständlicher Sprache dargestellt? --85.177.176.66 09:47, 10. Jun. 2009 (CEST)

Siehe Quadratur_des_Kreises#Beweis_der_Unmöglichkeit --NeoUrfahraner 14:38, 10. Jun. 2009 (CEST)

Der Satz impliziert aber, dass wenn man die Konstruktionsmittel erweitert, die Aufgabe lösbar ist. Oder nicht?! --77.8.163.72 11:29, 16. Aug. 2010 (CEST)

Ja, wenn man die Aufgabe einfacher macht, sind Lösungen möglich. --P. Birken 19:29, 16. Aug. 2010 (CEST)

Unter dem Begriff Lineal versteht die klassische (euklidsche) Geometrie kein Mess- sondern nur ein Zeichengrät. Es hatte also keine Skala. Genutzt werden dürfen bei einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal als Ausgangswerte nur die Einheitsstrecke (also 1 cm) und der Einheitskreis mit dem Radius 1 cm. Was man heute als Lineal bezeichnet, war Euklid zumindest unter diesen Namen nicht nur völlig unbekannt, er hätte es auch als Konstruktionsmittel abgelehnt. Dem Lineal im heutigen Sinne am nächsten kam noch das sogenannte Einschiebelineal. Es handelt sich hierbei um ein Lineal mit 2 Markierungen. Diese Markierungen durften. z. B. durch Drehung und Verschiebung des Einschiebelineals als Hilfsmittel genutzt werden. Ob Euklid das Einschieblineal kannte, ist mir nicht bekannt. Die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises ergibt sich aus der Einschränkung auf die klassischen Konstruktionsmittel Zirkel und Lineal. Ebenso verhält es sich bei den anderen beiden "Klassischen Konstruktionsaufgaben", der Drittelung eines Winkels und der Verdopplung des Würfels. Lässt man andere Konstruktionsmittel zu, so sind die 3 Aufgaben durchaus lösbar (zumindest näherungsweise). Kurze Anmerkung: Die Winkeldrittelung ist "nur" im allgemeinen nicht lösbar, da sich nur bestimmte Winkel mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen. So kann z. B. ein rechter Winkel gedrittelt werden, da die Konstruktion eines 30-Grad-Winkels möglich ist. --Marc-man992 21:21, 13. Sep. 2010 (CEST)

Beweis der Unmöglichkeit

Transzendent mag π ja sein, spiritistisch, okkult, immateriell, übernatürlich, übersinnlich, spiritual, spirituell, jenseitig, magisch, geistig, überirdisch meinertwegen. Ist dies aber nicht in aller erster Linie ein Beweis der Unmöglichkeit der exakten Berechnung des Kreisflächeninhaltes? --90.186.188.129 06:55, 29. Mär. 2010 (CEST)

Transzendente Zahl hat eine feste Bedeutung, die nichts mit "spiritistisch, okkult, immateriell, übernatürlich, übersinnlich, spiritual, spirituell, jenseitig, magisch, geistig, überirdisch" zu tzun hat. --NeoUrfahraner 07:15, 29. Mär. 2010 (CEST)

Transzendent ist nun einmal auch okkult [1] !!

Ja, aber nicht in der Mathematik. --NeoUrfahraner 07:33, 29. Mär. 2010 (CEST)

Nein? Sagt der Schulmathematiker! --90.186.188.129 08:10, 29. Mär. 2010 (CEST)

Der magische Zauber von PI egal ob als 96-Eck, 3072-Eck, $2^{62}$-Eck oder aktuell einem xyz-Eck muss nun einmal Systembedingt auf ewig ungenau verbleiben.

Woher kommen eigentlich in der "Abschätzung des Fehlers" zur Näherungskonstruktion von Kochański die 30 Grad?--90.186.188.129 07:26, 29. Mär. 2010 (CEST)

30 Grad ist der Winkel CMX. --NeoUrfahraner 07:33, 29. Mär. 2010 (CEST)

Hat sich methodisch an folgendem etwas geändert?

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_(Geometrie)#Kreisfl.C3.A4che

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_(Geometrie)#Ann.C3.A4herung_durch_Vielecke

Schön dass das mit dem Winkel geklärt ist, ja der Winkel CMX hat was :-)!

Die Formel zur "Abschätzung des Fehlers" ist damit aber noch nicht populär verständlich abgeleitet und erklärt.

Transzendenz als Begründung ist nur Nebel, denn analytisch sind π und seine Teile durchaus zu erreichen wie hier recht ordendlich gezeigt

--90.186.188.129 08:08, 29. Mär. 2010 (CEST)

Pi-Bodenmosaik

PS: "Lindemann Beweis" bedeutet doch wohl nur, dass wir als mathematische Pixelgrafiker ein Problem dabei haben einen Vektor Kreis (Vektorgrafik) mit unseren quadratischem & dreieckigem Pflaster-Pixeln vollständig und ohne Treppenstufen auszulegen.

Derber formuliert, der "Lindemann Beweis" ist fürn Arsch.

--90.186.188.129 09:27, 29. Mär. 2010 (CEST)

Methodisch hat sich nichts geändert, mit obigen Verfahren sind beliebig genaue Näherungen möglich. Pi ist damit anlytisch als Grenzwert (Folge) darstellbar, aber eben nicht als Lösung einer algebraischen Gleichung. Mehr sagt der Lindemann Beweis nicht. Wenn für Deine Pixelgrafiken eine gute Näherung reicht, ist es durchaus OK; andere Leute haben aber andere Bedürfnisse. Zur Fehlerabschätzung siehe Diskussion:Näherungskonstruktion von Kochański. --NeoUrfahraner 10:47, 29. Mär. 2010 (CEST)

Beweis der Möglichkeit

Ich habe diesen Abschnitt wieder rausgenommen. Grund ist, dass er in gewisser Weise am Thema vorbeigeht, da der zitierte Artikel ja ein anderes Thema behandelt als das hier beschriebene klassische Problem. Hat diese Herangehensweise an die Kreisquadratur ein nennenswertes Echo in der Mathematik hervorgerufen? --P. Birken 19:53, 2. Aug. 2010 (CEST)

Es hat insofern etwas mit dem Thema zu tun, als dass es um die Quadratur des Kreises geht. Miklós Laczkovich hat bewiesen, dass die Quadratur des Kreises möglich ist. Und das sollte im Lemma erwähnt werden. Ferdinand von Lindemann dagegen hat nur bewiesen, dass die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal unmöglich ist.

So wie der Artikel momentan aufgebaut ist, erweckt er jedoch den Eindruck, dass die Quadratur des Kreises generell unmöglich ist. Aber das ist falsch. Man sollte erwähnen, dass die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal unmöglich ist, aber algebraisch durchaus möglich ist (wie Laczkovich bewiesen hat). --Eulenspiegel1 20:45, 2. Aug. 2010 (CEST)

Bin kein Mathematiker, aber auf en und in 3 anderen Sprachversionen hat das Problem einen eigenen Artikel en:Tarski's circle-squaring problem, dazu eine Veröffentlichung in einem renommierten Journal, reicht das denn nicht für eine Erwähnung? Aber die Überschrift „Beweis der Möglichkeit“ finde ich unangebracht, da es sich wie gesagt um ein anderes Problem handelt. --Tinz 20:56, 2. Aug. 2010 (CEST)

@Eulenspiegel1: Da hast Du etwas zur Nomenklatur falsch verstanden. Wie Tinz schon sagt, bezieht sich das Problem "Quadratur des Kreises" ausschließlich auf die Konstruktion mit Zirkel und Lineal und der Artikel beschreibt genau dieses, macht da nie einen Hehl draus und das ganze IMHO damit auch völlig richtig. Nimmt man beliebige andere Hilfsmittel hinzu, ist die Lösung trivial, man rechnet dann nämlich einfach aus, wie groß das Quadrat sein soll. Nun kann man Varianten des Problems aufstellen, das wird in der Unterhaltungsmathematik auch immer mal wieder gemacht, dann ist eben die Frage, ob diese Varianten so wichtig sind, dass man sie erwähnen soll.

Das gesagt scheint "Tarski's circle-squaring problem" ja ein feststehender Begriff zu sein. Insofern könnte man Eulenspiegel1ens Abschnitt ja unter einem neuen Abschnitt "Varianten", nach einer entsprechenden Einleitung bringen. --P. Birken 21:05, 2. Aug. 2010 (CEST)

3 ¹³/₈₁

Ach so - jetzt verstehe ich, was hier los ist. Die IP hat gedacht, das heißt 3¹³ geteilt durch 81, hat das als falsch erkannt und die 3¹³ in 2⁸ verändert. Ich habe es genauso verstanden und die 2⁸ ausgerechnet. Aber es war 3 + ¹³/₈₁ gemeint - die Schreibweise 3 ¹³/₈₁ habe ich seit der Schule nirgends mehr gesehen.

Kann man das auch weniger missverständlich schreiben? --Hob 10:21, 22. Mär. 2011 (CET)

²⁵⁶/₈₁? --NeoUrfahraner 14:48, 22. Mär. 2011 (CET)

elegante Lösung gefunden

Diese Version stimmt zu 99%. Flächen- und gewichtsmässig. Verwendeter Grad 6.50°. Anleitung: Linie - Kreis - 1/4 Kreis - dritteln - 6.50 Grad - Quadrat-Ecken zirkeln - Quadrat-Seiten zeichnen - Kontrollrechnung.

Bei meiner Lösung wäre jeder Bauer, mit dem Tausch der Flächen einverstanden. Auch ist keine Kenntnis von Millimeter, Inch oder Meilen nötig. Die entstehenden Differenzen ergeben sich nur aus der Strichdicke und des einzustellenden Zirkels. Praktische Test's: Ausgeschnitten waren Kreis und Quadrat, auf der Caratwaage, zu 99% gleichschwer. Ein gezogener Kreis von 3 cm oder 5 Meter, veränderte das Ergebnis nicht und die Flächen waren zu 99% gleich.

Zeichnungsvorlage: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadratur_Konstruktion.jpg Sergio Fabris 20:16, 11. Okt. 2011 (CEST)

Verstehe ich Dich richtig, dass Deine Näherungskonstruktion auch noch die Dreiteilung des Winkels nötig macht? Gruss, --Cú Faoil ^RM-RH 20:49, 11. Okt. 2011 (CEST)

PS: Die Näherungskonstruktionen, die wir bereits im Artikel haben, haben alle eine Genauigkeit von mindestens 99.999% – das ist dann doch um Grössenordnungen besser als Deine "Lösung". Gruss, --Cú Faoil ^RM-RH 19:10, 13. Okt. 2011 (CEST)

Was verstehst Du unter Lösung einer Aufgabe? Wenn die Aufgabe gestellt ist, einen Eichentisch exakt nachzubauen, dann darf kein Tisch aus Fichtenholz abgeliefert werden. Es geht nicht um ähnliche Dinge, oder ungefähr gleich, sondern um absolut streng exakte Gleichheit! Es geht auch nicht um eine mögliche praktische Verwendbarkeit der Lösung als Behelfslösung. Beispielsweise reicht für viele praktische Zwecke durchaus ein Tisch aus Fichtenholz aus, leider erfüllt er aber überhaupt nicht die gestellte Aufgabe. Es ist einfach das falsche Holz. --Skraemer 23:03, 11. Okt. 2011 (CEST)

Hallo Cú Faoil

Guter Hinweis. Hier die Dreiteilung des Winkels; http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dreiteilung_des_Winkels_nach_Fabris.jpg

und mein Resultat wurde noch genauer siehe:http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadratur_mit_Winkel_Dreiteilung.jpg . Mit meinen zeichnerischen Möglichkeiten habe ich die Grenze der Genauigkeit erreicht. Ich suche das genaue Grad und das ist nur mit CAD oder Laser Geodäsie möglich. Eine Verbesserung würde mich freuen. Der Hinweis .9999% bezweifle ich. Wo sind die Berechnungen der Flächengleichheiten ersichtlich.

Hallo Skraemer

Danke für Deine mehrheitliche Meinung (ist nicht ironisch gemeint, denn Kritik fördert die Evolution). Zu Deinem Vergleich Eichentisch: "flächen"- und gewichtsmässig zu 99% gleich, bedeutet, es kann nur Eiche sein. Entweder aus trockeneren oder feuchteren Gebieten. ... streng exakte Gleichheit: Das messen beeinflusst das zu Messende siehe Werner Heisenberg.

PS: Die Unmöglichkeit kann niemand postulieren.

Gruss --Sergio Fabris 15:26, 15. Okt. 2011 (CEST) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadratur_des_Kreises_02.jpg (nicht signierter Beitrag von 217.194.57.35 (Diskussion) 20:56, 15. Okt. 2011 (CEST))

Hallo Sergio Fabris, wir versuchen hier bei Wikipedia eine Enzyklopädie zu erstellen. Das bedeutet, dass wir nur anerkanntes allgemein akzeptiertes Wissen abbilden und keine neuen Theorien aufstellen. Wenn du meinst, dass dir im Gegensatz zu allgemein anerkannten, mathematischen Aussagen die Quadratur des Kreises und die Dreiteilung des Winkels gelungen ist, solltest du deine Erkenntnisse in mathematischen Fachzeitschriften veröffentlichen. Wikipedia ist definitiv der falsche Ort um neue Theorien zu verbreiten. Viele Grüße --Engie 21:22, 15. Okt. 2011 (CEST)

Hallo Sergio Fabris,

Die Genauigkeit ergibt sich aus den für die Konstruktion verwendeten Näherungen der Zahl π (3.141592653589793...): Kochanski definiert diese für seine Konstruktion als 3.141533..., ist also auf 4 Stellen nach dem Komma genau. Ramunjan benutzt als Näherung 3.1415929..., was 6 Nachkommastellen entspricht. Loynes schliesslich verwendet 3.14158..., 4 Nachkommastellen. Und jetzt rechne Du uns mal vor, welche Näherung für π Deine Konstruktion verwendet. Dazu brauchst Du weder zu messen noch zu wägen noch auszuschneiden, sondern nur zu rechnen. Mal sehen, wie gut Du im Vergleich dazu abschneidest. Gruss, --Cú Faoil ^RM-RH 22:25, 17. Okt. 2011 (CEST)

Ich bin jetzt mal so nett: Du addierst zum 45°-Winkel des gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks mit Kathetenlänge = Kreisradius (r) auf der linken Seite noch 6.55° (wie zum Kuckuck Du das mit Zirkel und Lineal konstruieren willst, lassen wir mal beiseite). Das ergibt ein neues rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten r und t, wobei t die halbe Diagonale des gesuchten Quadrats ist. Die Winkel des neuen Dreiecks sind einfach berechenbar, nämlich 90°, 45+6.55=51.55° sowie 90-51.55=38.45°. Daraus können wir mit dem Sinussatz die Länge der Kathete t berechnen, also r/sin(38.54) = t/sin(51.55). Der Einfachheit halber setzten wir jetzt r=1, die konkrete Länge ist für die Berechnung der Proportionen egal. Daraus folgt 1/sin(38.45)=t/sin(51.55), also t = sin(51.55)/sin(38.45) (konkret t=1.25942666826...). Daraus folgt nach dem Satz des Pythagoras die Seitenlänge des Quadrats nach Wurzel (2*t^2). Da sich die Seitenlänge des Quadrats zum Radius des gesuchten Kreises im Verhältnis Wurzel(π) : 1 verhält, entspricht 2*t^2 Deiner Schätzung für π. Konkret ergibt das π ≈ 3.1723..., was nur auf eine einzige Nachkommastelle stimmt. Besonders genau ist Deine Näherungskonstruktion also nicht gerade. Gruss, --Cú Faoil ^RM-RH 01:41, 18. Okt. 2011 (CEST)

Hallo Cú Faoil,

Genau darum geht es. Ich suche den genauen Grad oder Gon für die Konstruktion. Mit Deinen Berechnungen kann der Winkelgrad (es ist eine einfache Konstruktion) präziser zu 3.141592653589793 geführt werden. Ich vermute das der Grad zwischen 51.53º und 51.49º liegen wird. Ich empfehle Dir, meine Konstruktion, auf einen Platz gross mit Kreide zu zeichnen. Du wirst viele Komplimente erhalten auch von Leuten die keine Ahnung haben um was es geht, ehrlich. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadratur_des_Kreises_02.jpg ,

Gruss -- Sergio Fabris 00:02, 23. Okt. 2011 (CEST)

Der dazu nötige Winkel ist ohne weiteres berechenbar, indem Du bei meiner obigen Rechnung mit π beginnst und rückwärts rechnest, bis Du wieder zum Winkel kommst: Wenn unser Quadrat die Seitenlänge Wurzel(π) hat, gilt nach dem Satz des Pythagoras 2*t^2=π. Daraus folgt t=Wurzel(π/2) (d.h. ca. 1.25331...). Die Strecke t hat also eine transzendente Länge und ist deswegen nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Das genügt eigentlich schon als Beweis der Unmöglichkeit, mit Deinem Ansatz den Kreis exakt zu quadratieren, aber wir können natürlich trotzdem weiterrechnen:

Aus dem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten t und r (=1) berechnen wir nach Pythagoras die Hypothenuse als Wurzel(π/2+1). Damit sind wir wieder beim Sinussatz, d.h. Wurzel(π/2+1)/sin(90°) = Wurzel(π/2)/sin(α), wobei α-45° der von Dir gesuchte Winkel ist. Da sin(90°)=1, können wir das vereinfachen nach sin(α) = Wurzel(π/2)/Wurzel(π/2+1), α entspricht also dem Arcussinus aus Wurzel(π/2)/Wurzel(π/2+1). Konkret sind das 51.41417399... Grad. Ziehen wir davon die 45° an, erhalten wir den gesuchten Winkel 6.41417399... Mit Zirkel und Lineal in endlich vielen Schritten ist das wie oben erwähnt nicht exakt konstruierbar, da es die Konstruktion einer geraden Linie von transzendenter Länge beinhaltet, was unmöglich ist. Gruss, --Cú Faoil ^RM-RH 19:18, 25. Okt. 2011 (CEST)

Hallo Cú Faoil,

Besten Dank für Deinen Rechner-Dienst. Diese Zahl 6.41417399 ist sehr bedeutend für mich und hängt als "Poster an der Wand. Zahlen sehe ich als kartographische Positionen. Denn das schöne in der Geometrie ist die Gleichung. Wo befindet sich eine Zahl zu zwei anderen. Eine transzendente Zahl mache ich zu 1. Das heisst; 45 : 6.41417399 = 7.015... Mit diese 7er Teilung ist eine noch genauere Konstruktion der Quadratur des Kreises entstanden. Die Sumerer lassen grüssen mit ihrer 28er Teilung. Siehe: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadratur_des_Kreises_mit_Siebenteilung.jpg Das elegante an der Geometrie ist, das jeder Indio es versteht. Aber die Sprache der Mathematik mit Datei:Http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/c/9/4/c944dfe96151a823ea7ab6b186fee2d5.png , Inch, Zoll und Kilo ist trivial, auch wenn es funktioniert. Nur die Geometrie ist universell und braucht keine Masse. Ich kann mir gut vorstellen, wenn das sumerische System unsere Zeit erreicht hätte, hätten wir das gleiche Chaos wie jetzt. Gruss -- Sergio Fabris 22:55, 29. Okt. 2011 (CEST)

Trivia

• Die Französische Bürgerrechtsorganisation La Quadrature du Net bezieht sich in ihren Namen auf das Problem. 47.65.240.94 14:15, 16. Mai 2013 (CEST)

Kugelmachung des Würfels

Ich habe das Merkelzitat wieder entfernt, wenn sie das gesagt haben sollte, ist das zwar ein peinlicher Versprecher, Sinn dieses Artikels ist es jedoch nicht, Politiker bloßzustellen. --Tinz 16:00, 31. Okt 2005 (CET) ok, da war die ip schneller gewesen als google ;) trotzdem finde ich, dass das nicht in den Artikel gehört --Tinz 19:59, 31. Okt 2005 (CET)

Hallo tinz. du fragst nach der Quelle: O-Ton Radio. Was das mit Bloßstellen zu tun haben soll, erschließt sich mir nicht. jeder ist halt für sich selbst verantwortlich.

weitere Quelle:

http://de.news.yahoo.com/051028/12/4qrd0.html

Freitag 28. Oktober 2005, 13:26 Uhr

Zum Thema Haushaltskonsolidierung sagte Merkel, es gelte das rechte Maß an Gestaltung für mehr Beschäftigung, aber auch für mehr Staatseinnahmen zu finden. An das Thema Steuererhöhungen gehe sie «mit äußerster Vorsicht» heran, weil dies die Binnenkonjunktur abwürgen könne. Zu den Beratungen mit der SPD über die Themen Haushalt und Finanzen sagte sie: «Dies ist eine Aufgabe, die mindestens die Quadratur des Kreises, wenn nicht die Kugelmachung des Würfels bedeutet.» Merkel sprach sich dafür aus, dass Deutschland sobald wie möglich wieder die Drei-Prozent-Defizitgrenze des Euro-Stabilitätspakts einhalten müsse.

Auch andere wiki-Artikel bringen Zitate

Ja, das mit der Quelle ist jetzt klar, google war nicht aktuell genug ;) Wenn sich der Ausdruck irgendwann als Metapher durchgesetzt haben sollte, kann man ihn auch gerne in den Artikel schreiben. Da ich das aber bezweifele und glaube, dass das ein Ausdruck ist, über den man sich heute ein wenig amüsiert und an den in spätestens einer Woche kaum jemand erinnert, gehört er m.E. auch nicht in diesen Artikel. --Tinz 17:02, 1. Nov 2005 (CET) P.S. Bitte der Übersichtlichlichkeit wegen in Diskussionen mit --~~~~ unterschreiben

Was ist eigentlich so amüsant an diesem Zitat? Algebraisch sind die Probleme äquivalent, da es sich um die Konstruktion von Pi handelt, aber rhetorisch ist es doch zulässig, ebenso wie 1000-prozentige Sicherheit etc. --Suricata 10:42, 2. Nov 2005 (CET)

Da ich die Diskussion ohnehin nicht ganz ernst nehme, sei mir noch der Hinweis gestattet, dass die Probleme nicht äquivalent sind: Die Kugelmachung des Würfels erfordert die Konstruktion eines Streckenverhältnisses $1:{\sqrt[{3}]{\frac {4\pi }{3}}}$; dies ist jedoch ausgehend von einem quadrierten Kreis nicht möglich. Umgekehrt kann man jedoch mithilfe eines kugelgemachten Würfels Kreise quadrieren.--Gunther 10:48, 2. Nov 2005 (CET)

Auf die Schnelle kann ich das Problem nicht analysieren, ich nehme meine Aussage zur Äquivalenz zurück. Solltest Du jedoch recht haben, würde das doch rhetorische Bild sogar bestätigt. --Suricata 11:02, 2. Nov 2005 (CET)

Ein ganz spannendes Thema und eine gute Gelegnheit für einen Professor, sich zu blamieren: [2] (Zweitletzter Absatz). Man muss ihm allerdings zu Gute halten, dass sich die Quadratur des Kreises auch auf den Umfang beziehen könnte und entsprechend die Kugelmachung auf die Oberfläche. Dann hätte er wohl recht, da das Ziehen der Quadratwurzel machbar ist. --Suricata 11:20, 2. Nov 2005 (CET)

Quadratur bezieht sich auf den Flächeninhalt, vgl. Quadratur (Begriffsklärung) und verlinkte Seiten.--Gunther 11:29, 2. Nov 2005 (CET)

Ja, Leebs Argumentation gilt für Kreis->Quadrat ist äquivalent zu Quadrat->Kreis und verfehlt in diesem Fall das Thema völlig. --Suricata 11:35, 2. Nov 2005 (CET)

Kugelmachung des Würfels..., ist in der Aufgabenstellung für die Kreiszahl Pi eine begrenzte Anzahl der Nachkommastellen, wie in einer Aufgabenstellung für eine rechnerische Lösung gegeben, z.B. 5...15 (!), ist eine überprüfbare exakte Konstruktion mit Zirkel und Lineal möglich! Siehe hierzu: geogebratube.org/m60889. Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 16:31, 27. Mai 2014 (CEST)

"Beschränkt man die Konstruktionsmittel auf Lineal und Zirkel, so ist die Aufgabe aufgrund der Transzendenz von $\pi$ unlösbar."

Unter welchen Bedingungen ist sie denn lösbar? --Zulu55 (Diskussion) _Unwissen 16:17, 7. Apr. 2017 (CEST)

Ausgangssituation: Die Kreiszahl $\pi$ ist mit Zirkel und Lineal und einem zusätzlichen Hilfsmittel, z. B. Quadratrix des Hippias, exakt dargestellt. Vielleicht ist dir schon geholfen, wenn du im Artikel Kreiszahl den Absatz Geometrische Konstruktionen durchliest...--Petrus3743 (Diskussion) 17:59, 7. Apr. 2017 (CEST)

OK, danke. --Zulu55 (Diskussion) _Unwissen 10:04, 10. Apr. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 09:37, 1. Mär. 2020 (CET)

KLA-Kandidatur vom 13. Februar bis 5. März 2020 (Ergebnis: lesenswert)

Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie. Die Aufgabe besteht darin, aus einem gegebenen Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren. Sie ist äquivalent zur sogenannten Rektifikation des Kreises, also der Konstruktion einer geraden Strecke, die dem Kreisumfang entspricht. Das wiederum entspricht der Konstruktion der Kreiszahl $\pi$ aus der Strecke 1. Beschränkt man die Konstruktionsmittel auf Lineal und Zirkel, so ist die Aufgabe aufgrund der Transzendenz von $\pi$ unlösbar; dies konnte 1882 von dem deutschen Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewiesen werden.

... wäre mein Vorschlag. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:19, 13. Feb. 2020 (CET)

 keine Auszeichnung Neutral Das zwar ist ein Artikel zu einem hochinteressanten Thema. Dort fehlen aber jede Menge Einzelnachweise, an einer Stelle habe ich gerade ausdrucksseitig eingegriffen. Mal eine Rückfrage: Ist das etwa eine Schnellschuss-Kandidatur? Dass daraus was lesenswertes wird: Keine Frage. Aber ein ordentliches Review vorher und ein beherztes Eingreifen unserer Mathematiker-Gilde sollte man wohl erwarten, bevor dieser Artikel hier wieder zur Wertung erscheint.--Rote4132 (Diskussion) 00:21, 19. Feb. 2020 (CET)

Servus Rote4132,

könnte es sein, dass du dich bei deiner Korrektur im Artikel Quadratur des Kreises/Archimedes: Zum Beweis seiner Aussagen nimmt Archimedes die Brysonsche Idee der beliebigen Annäherung des Kreises... geirrt hast? Siehe bitte Bryson von Herakleia/ Lehre und Bryson of Heraclea/Pi and squaring the circle. Bitte überdenke deine Korrektur...

Vielleicht kannst du hier fehlende Einzelnachweise benennen, die dir ad hoc aufgefallen sind, es würde der Qualität des Artikels nutzen. Vorab ein Dankeschön dafür. Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 02:32, 19. Feb. 2020 (CET)

Zunächst kenne ich den Bryson so nicht wieder. Besser also: "Zum Beweis seiner Aussagen zieht nach - Literatur - Archimedes die Idee des Bryson von Herakleia heran, der die beliebige Annäherung des Kreises...": Sorry, aber es gibt soviele Brysons in der Geschichte, da bin ich durcheinander gekommen. 'tschuldigung.

Verehrter Herr Kollege: Für einen Lesenswerten Artikel gilt (und der ist alles andere als "Allgemeingut"): Einen Beleg pro Abschnitt bitte. Letzte Unter-Überschriften: Bei "Nicht-klassische Verfahren" mindestens einen Einzelnachweis besonders (die Quadratrizes sind nicht "vom Himmel gefallen")

Bei Varianten erster und vierter Satz bequellen, den Mittelteil ebenfalls gesondert..

Sorry, mir ist nur aufgefallen, dass es an Einzelnachweisen generell mangelt. Eigentlich hätte ich (mindestens) die doppelte Anzahl erwartet, gegenüber den dürren bisher. VG,--Rote4132 (Diskussion) 01:25, 20. Feb. 2020 (CET)

Zuerst ein Dankeschön für deine Unterstützung! Von den 6 direkt angeprochenen Einzelnachweisen konnte ich 5 eintragen. Bezüglich „Experimentelle Konstruktion” ist kein Einzelnachweis zu finden. Ich hoffe du kannst in diesem Fall folgendes berücksichtigen: Vereinzelt wird ein Beitrag geduldet, wenn ein Beweis unter Anwendung elementarer Mathematik (wie hier in der Nachrechnung) gut nachvollziehbar ist. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 20:59, 20. Feb. 2020 (CET)

Das ist bei lesenswert richtig, sehe ich nicht anders: "Vereinzelt" ist aber "einzeln", aber nicht "massenweise" und ich anerkenne auch deine Bemühungen: Habe deshalb auf Neutral geändert. Aber es reicht nicht: "Vorgeschichte" - mindestens ein EN für den gesamten Mittelteil, "Frühe Arbeiten" straffen, mindestens zwei weitere EN (1. und 2. Abschnitt) - der Text ist doch nicht vom Himmel gefallen oder ausgedacht, das steht doch irgendwo: Ich habe da keinen Zweifel an der Richtigkeit. Ja, auch wenn z.B. Beutel oder Rudio je zehn- oder zwölfmal erwähnt wird, jeweils seitenweise: So what? Die zwei sind Beispieltexte, dass der WP:Artikel (im Wesentlichen) doch bequellt werden muss.

"Fortschritte der Kreismessung in der frühen Neuzeit" ist im Moment Plauderei: Kein EN vorhanden. "Algebraische Problemstellung und Irrationalität von π". Da gibt es einen EN, derzeit Nr. 14, der gibt aber für den gesamten Abschnitt nichts her (der Abschnitt beschreibt einen geschichtlichen Ablauf, wozu Klein einen Baustein lieferte, aber ganz gewiss nicht als Beleg für den gesamten Absatz dienen kann). "Näherungskonstruktionen": Ein langes Zitat ohne Nachweis (verwendete Vorlage nachbessern). Bei "Konstruktion von Jacob de Gelder" kann man sich an dem Digitalisat Schritt für Schritt abarbeiten (fehlt). "Konstruktionen von S. A. Ramanujan". Da taucht im Text auf: Freie Übersetzung der Beschreibung; nachvollziehbar auch mit Hilfe des nebenstehenden Fotos der Skizze aus "Manuscript book 1 of Srinivasa Ramanujan" S. 54: Sorry, für ein "Bapperl" geht das so nicht. Eine "freie Übersetzung" ist per se eine Theoriefindung, und die geht - heute - bei einem lesenswert gar nicht ("Uraltartikel" mag es geben, davon erscheinen aber genügend zur Abwahl hier). Hier ist einzugreifen (wobei mir scheint, dass die Intention so falsch nicht ist).

Apropos "Nachvollziehbar auch mit Hilfe des nebenstehenden Fotos": Sowas geht gar nicht. Wikipedia ist eine Enzyklopädie, kein Rätselbuch. Allein das Auftauchen eines solchen Gedankens bedarf dessen Ausmerzens: Entweder man kann es klar und eindeutig darlegen, oder lässt es weg. Das gilt erst recht bei "lesenswert", was ja bekanntermaßen einen Artikel als "qualitatives Aushängeschild" der de:WP ausweist.

Ich bin jetzt etwa auf der Hälfte des Artikels: Verstehe mich bitte nicht falsch, verehrter Kollege, wenn ich unwirsch reagierte und ein Review empfahl, und dass da mal ein ausgewiesener Mathe-Experte die Formeln kontrollieren sollte und sein "Erle." setzen sollte, kommt überdies dazu. Dass der Artikel Potential für lesenswert hat, habe ich von Anfang geschrieben - kein böses Wort dazu, im Gegenteil: Aber eine Kandidatur hat auch eine gewisse Laufzeit. Sie ohne jedes Ergebnis zu beenden, wird dem Artikel auch nicht gerecht.

Dass das alles Arbeit macht, und überhaupt: Zehn Tage zur Mängelbehebung (also Laufzeit der Kandidatur)? Noch einmal: Review, gründliches Nacharbeiten, anschließende Wiedervorstellung hier: Und ich wäre der Letzte, der sich nicht für eine Auszeichnung einsetzen würde.--Rote4132 (Diskussion) 23:22, 20. Feb. 2020 (CET)

Nötiges PS: Bitte sieh' unter keinen Umständen das empfohlene Review als "Formalkram". Nach jetzigem Stand scheitert die Kandidatur mangels Beteiligung. Das Review im zuständigen Portal sichert einfach Qualität (und bringt Aufmerksamkeit für eine erneute Kandidatur). Und ein "Scheitern ohne Not" - dafür ist der Artikel im jetzigen Stand wiederum zu gut, um das erleben zu müssen. Viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 23:32, 20. Feb. 2020 (CET)

Nun, ich werde nach deiner umfassenden konstruktiven Krtik (danke!) doch ein Review einstellen, denn ein paar Punkte (Beiträge von mir) kann ich demnächst selber erledigen, aber nicht alles Übrige alleine. Da für mich das Thema neu ist, finde ich im Moment nicht das zuständige Review-Ressorts, z. B. sehe ich das Review-Ressorts „Naturwissenschaft und Technik“, aber spreche ich damit auch Kollegen vom Portal für Mathematik an? Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 00:58, 21. Feb. 2020 (CET)

Gravierender Form-Fehler in „Konstruktionen von S. A. Ramanujan“(1913): Foto durch neues SVG-Bild ersetzt. Petrus3743 (Diskussion) 10:54, 21. Feb. 2020 (CET)

Review "Naturwissenschaften/Technik" ist schon richtig. Und dann noch bei Portal:Mathematik/Qualitätssicherung eintragen, dann hättest du auch noch die Fachleute informiert. VG,--Rote4132 (Diskussion) 14:52, 21. Feb. 2020 (CET)

Nun habe ich doch noch ausführlich daran gearbeitet, auch etwas in der zweiten Hälfte des Artikels: insgesamt heute 18(!) neue Einzelnachweise ... Vielleicht bist vom Ergebnis (angenehm) überrascht. Ohne deiner ausführlichen To-do-Liste hätte ich dies nicht geschafft, vielen Dank!. Mit Grüßen aus München Petrus3743 (Diskussion) 22:41, 22. Feb. 2020 (CET)

Grüße aus Dresden zurück: Ich bin überrascht über Deine Energie: Habe ich es wirklich mit einem "echten" Wikipedianer zu tun, der echt "Blut geleckt hat" und jetzt "durchkämpfen will"? Wohlan, ja.

Ich beantrage hiermit formal, die Kandidatur dieses Artikels um weitere zehn Tage zu verlängern, um dem Einsteller (weiterhin, wie bereits nachgearbeitet) die Möglichkeit zu geben, innerhalb dieser Zeit einerseits den Artikel als lesenswert zu qualifizieren, und andererseits, hier ein eindeutiges Votum dazu herbeizuführen.--Rote4132 (Diskussion) 00:08, 23. Feb. 2020 (CET)

Heute wurden noch 4 weitere Einzelnachweise in den Artikel eingetragen. Sind damit jetzt die Kriterien für einen lesenswerten Artikel erfüllt?. Bei meinem Vorschlag zur Kandidatur, am 13.Februar 2020, waren es noch 38 Einzelnachweise, heute sind es 63. Bitte um Überprüfung ob noch etwas Gravierendes für ein Lesenswert fehlt. Ein Dankeschön im Voraus! Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:52, 23. Feb. 2020 (CET)

Die Kandidatur wurde ja antragsgemäß verlängert, danke erst einmal dafür an Kollegen Krib. Mir fällt im Moment nur folgendes auf (wobei das auch diskussionswürdig ist). Wenn im Folgenden steht "bitte belegen" heißt das ausdrücklich nicht, dass der Satz / die Sätze etwa falsch ist (sind).

1   Frühe Arbeiten: Am Schluss des ersten Absatzes wäre noch ein EN hilfreich.

2   Archimedes: Entsprechend des vorhergehenden und des nachfolgenden Abschnitts: Vergangenheitsform wählen.

3   Mittelalter: "Problematisch ist auch sein nicht ganz geglückter Versuch, das Rechteck anschließend durch eine geeignete Zerlegung in ein Quadrat zu überführen. Offensichtlich war Franco das althergebrachte griechische Verfahren nicht geläufig." - bitte belegen.

4   Beweis der Unmöglichkeit:"Lindemanns Beweis für die Transzendenz von π wurde in den folgenden Jahren und Jahrzehnten noch wesentlich vereinfacht, so etwa durch David Hilbert im Jahre 1893." - bitte belegen

5   Popularität der Kreisquadratur: Link zu Histoire de L’Académie royale des sciences, année 1775. Paris 1778, S. 61ff. (Digitalisat) (jetzt Nr. 42) mal bitte prüfen, ich kann ihn nicht aufrufen. Die Vorlage zu Meyers Online (jetzt Nr. 44) liefert auch nicht, was sie eigentlich soll.

6   Quadratizes: "Wie man diese zur Kreisquadratur verwendet, ist in den zugehörigen Artikeln erläutert." - gibt es hierzu eine bessere Formulierung (ich weiß ja, was gewollt ist, dennoch ist das recht ungewöhnlich formuliert)?

7   Experimentelle Konstruktion - bitte belegen und unbedingt angeben, dass es auch nur eine Näherungslösung ist (da die Anzahl der Wassermoleküle immer abzählbar ist).

Das ist sehr überschaubar, was mir jetzt noch aufgefallen ist, vielen herzlichen Dank an Petrus3743: Das sieht gut aus.

8   Wichtig wäre aus meiner Sicht, zu prüfen, ob die mathematischen Formeln korrekt sind: Mir ist da jetzt zwar nichts aufgefallen, du bist ja im Artikel auch seit Jahren aktiv. Aber ein Tipfehler ist eben nie ganz auszuschließen.

9   Und bitte noch einmal WP:EN für eine einheitliche Formatierung heranziehen (Ist eine Literaturangabe bereits im Abschnitt Literatur aufgeführt, kann die Angabe beim Einzelnachweis verkürzt werden, jedoch sind auch dort immer mindestens anzugeben: Name des Autors/Herausgebers, Titel, Erscheinungsjahr und Seiten.), das dürfte aber außer dem nötigen Zeitaufwand unproblematisch sein. --Rote4132 (Diskussion) 13:27, 23. Feb. 2020 (CET)

Dem Dank an den Kollegen Krib schließe ich mich sehr gerne an! Dir danke ich für die zusätzlichen aber leicht zu erfüllenden Punkte. Mir ist aufgefallen, dass es vielleicht noch einige EN gibt, zu den evtl. Link direkt zum relevanten Dokument möglich ist; damit wird der EN für den Leser sozusagen „transparent“. Also bis bald, Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:56, 23. Feb. 2020 (CET)

"Da nicht für", wie Hamburger zu sagen pflegen. Ich bin Ingenieur und interessiert am Thema. Wikipedia liegt dem Ingenieur recht nahe: Ein konkretes Problem - eine mögliche (oder ggf. überschaubare Anzahl möglicher Lösungen)? Und die Indiana Pi Bill als klassisches Beispiel, was herauskommt, wenn Politik meint, sich sogar in Naturgesetze einmischen zu müssen. Da waren irgendwo Scharlatane unterwegs und mangels Unfähigkeit (und Unwissen) wurde, wie heute auch, nicht die Scharlatanerie selbst bekämpft, sondern ein schlechtes Gesetz nur vertagt. VG,--Rote4132 (Diskussion) 01:38, 24. Feb. 2020 (CET)

To-do-Liste zu obigen Punkten

1 Frühe Arbeiten erledigtErledigt --Petrus3743 (Diskussion) 18:07, 24. Feb. 2020 (CET)

2 Archimedes erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 01:58, 24. Feb. 2020 (CET)

3 Mittelalter erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 11:27, 24. Feb. 2020 (CET)

4 Beweis der Unmöglichkeit erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 17:20, 24. Feb. 2020 (CET) EN ersetzt durch EN mit LInk + 2 weitere Einzelnachweise

5 Popularität der Kreisquadratur erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 17:20, 24. Feb. 2020 (CET) EN zu "Histoire de L’Académie..." jetzt direkt zum Zitat; EN zu"„Karl V. 100.000 Thaler ..." ersetzt

6 Quadratrizes erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 15:37, 24. Feb. 2020 (CET)

7 Experimentelle Konstruktion erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 01:58, 24. Feb. 2020 (CET) Wie oben bereits erwähnt: Hierfür ist kein Einzelnachweis zu finden. Vereinzelt wird ein Beitrag geduldet, wenn ein Beweis unter Anwendung elementarer Mathematik (wie hier in der Nachrechnung) gut nachvollziehbar ist.

Die Methode wird aber genauso als exakt bezeichnet, wie die Experimentelle Konstruktion für die Kreiszahl Pi, siehe hierzu auch die Konstruktion von pi/Schwimmbadmethode/Beispiel, denn der Fehler der sich aus der Restmenge des Wassers in den zylindrischen Ausgangsbehältern ergibt, ist prinzipiell vergleichbar mit dem nicht zu berücksichtigenden Fehler der beim Zeichnen entsteht, z. B. bei den exakten Methoden für die Quadratur des Kreises mit der Quadratrix des Hippias oder die Dreiteilung des Winkels

=> Drei EN für die Formeln eingearbeitet

8 Korrekte Formeln erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 17:45, 24. Feb. 2020 (CET) Formeln überprüft, Ergebnisse nachgerechnet

9 Einheitliche Vorlage erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 01:58, 24. Feb. 2020 (CET) Vereinheitlicht mit Vorlage Google Buch

• Sämtliche Punkte der To-do-Liste sind jetzt abgearbeitet. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 18:07, 24. Feb. 2020 (CET)

Lieber Kollege @Rote4132:

Nun, ich habe alle deine Vorschläge einarbeiten können und noch einiges mehr. Für den Fall, ich sehe inzwischen noch Verbesserungsmöglichkeiten, so vergleiche bitte den Stand (eingestellt in Kandidaten für lesenswerte Artikel) vom 13. Februar 2020, 10:56 Uhr mit dem aktuellen Stand. Für weitere Verbesserungen bin ich gerne bereit. Ich habe mich schon gefragt, was noch als Verbesserung für das Prädikat Exzellenter Artikel erforderlich wäre :-)).

Sehe ich fast genauso: Hier abbrechen, dort neu starten. Ich bin zwar noch nicht durch mit lesen und prüfen: Aber der gleiche Gedanke drängte sich mir ebenfalls auf. Wenn überhaupt, dürfte es nach deiner wirklich umfassenden Überarbeitung doch meinerseits nur vereinzelter Kleinkram sein. Grüße zurück,--Rote4132 (Diskussion) 13:38, 25. Feb. 2020 (CET)

Ich bringe es mal auf den Punkt: Der Einsteller hat in den vergangenen Tagen enormes geleistet, den Artikel auszubauen, nachzubearbeiten (Ergänzungen, Einzelnachweise, Formalien) und hat jetzt noch ein paar kleinere Hinweise bekommen, die den Artikel abrunden würden, so dass er von mir auf seiner Diskussionsseite ernsthaft den Vorschlag bekommen hat, die Kandidatur hier abzubrechen und sich bei WP:KALP um ein exzellent sich zu bewerben.

Der Einsteller denkt zwar darüber nach, letztlich auch mit der Überlegung, ob nicht ein lesenswert als "Spatz in der Hand" besser sei, als ein unerfülltes exzellent (lesenswert ist ja auch ehrenwert), so gehe ich jetzt mal voran: Sollten noch die beiden Ansätze (Hobson 1913, Chu 2019) eingearbeitet werden, ist der Artikel für mich exzellent. Sollten sie eingearbeitet werden, aber der Einsteller hier die Kandidatur aufrecht erhalten wollen, aber auch, wenn sie jetzt hier nicht erscheinen würden (was Hobson zwei Sätze bedeutet und für Chu einen Unterabschnitt), somit hier trotzdem mein schon jetzt mehr als überzeugtes  Lesenswert (wie gesagt, er ist exzellent, für ein Mehr kann ich hier nicht votieren). Auch um mal ein Signal zu setzen, dass es hier um die Kandidatur geht und nicht um eine Debatte ohne Ziel.

Als Begründung gern, dass die "Quadratur des Kreises" über Jahrhunderte ein überaus populäres Thema war und der "Kreisquadrierer" es Hunderte gibt (hunderte Amateure und Scharlatane inklusive). Selbst seit dem schlagendem Gegenbeweis von Lindemann (erst in den 1880er Jahren) ist erst im 20. Jahrhundert ein gewisser Stillstand der "Kreisquadriererei" zu verzeichnen, was allerdings in einem ernsten mathematischen Rahmen nunmehr die "Näherungslöser" befördert. Dass der Einsteller dabei ein glückliches Händchen bei seiner Auswahl und auch für einen interessierten Laien nachvollziehbaren Darstellung hat (die Originalartikel zum Beispiel in für interessierte Laien übersetzte Konstruktionsschritte zu überführen, ist schon ein besonderes Plus) und viele der im Artikel erstellten Grafiken sogar von ihm selbst stammen: Wie gesagt, lesenswert in jeder Hinsicht, für mich eigentlich inzwischen: exzellent. Einschließlich des Hinweises, dass auch im Vergleich zu anderssprachigen Wikipedias dieser wirklich ein "Aushängeschild" ist, mit dem sich zum Beispiel ein AdT der de:WP niemand verstecken muss.--Rote4132 (Diskussion) 22:29, 28. Feb. 2020 (CET)

@Rote4132: Auch an dieser Stelle ein Dankeschön für deine Bewertung. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 12:21, 29. Feb. 2020 (CET)

Eigentlich wollte ich mich hier nicht beteiligen, da Mathematik gar nicht mein Gebiet ist. Ich fühle mich nicht wirklich kompetent, die Qualität dieses Artikels zu beurteilen. Da der Artikel und sein engagierter Autor die äusserst geringe Beteiligung aber m.E. nicht verdient haben (es handelt sich ja nur um einen Dialog zwischen Petrus3743 und Rote4132), möchte ich nun ein Laien- Lesenswert abgeben. Insbesondere den geschichtlichen Teil finde ich sehr gut lesbar, verständlich und ausreichend belegt. Gestumblindi 17:41, 29. Feb. 2020 (CET)

Ich schließe mich an. Als Chemiker ist die Mathematik nicht unbedingt eines meiner Steckenpferde. Soweit ich ihn verstehe ist der Artikel sehr gut geschrieben und (inzwischen) sehr gut belegt. Die Bebilderungen helfen beim Verständnis. Insofern auch von mir ein  Lesenswert. Zur Empfehlung Exzellent wären die Fachleute zum Thema Kandidatur gefragt die hier evtl. mitlesen(Krib ?). Ich könnte mir vorstellen, dass man die Kandidatur hier abrechen und in WP:KALP weiterführen könnte. Dort können ja sowohl Lesenswert auch auch Exzellent Babberl vergeben werden. Wichtig wäre dann aber eine ausreichende Beteiligung der Autoren aus dem Bereich Masthematik. Auf jeden Fall: Danke für den tollen Artikel. Gruß --Bert (Diskussion) 01:13, 1. Mär. 2020 (CET)

Ein Wechsel auf KALP ist nicht vorgesehen. Die Kandidatur läuft hier zu Ende und der Artikel kann danach gerne auf KALP eingestellt werden. Dies ist der gängige Weg und wird zB. von manchen Autoren auch extra so gewählt um vor einer E-Kandidatur noch Feinschliff zu betreiben (war übrigens vor KALP-Zeiten der einzige Weg: erst KLA und dann KEA). MfG--Krib (Diskussion) 08:34, 1. Mär. 2020 (CET)

Danke für deinen Hinweis. Ich habe diese Reihenfolge genauso verstanden, als ich den Artikel auf KLA eingestellt habe. Mal sehen wie es weitergeht... Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:24, 1. Mär. 2020 (CET)

Hallo, ich habe mir den Artikel nun auch durchgelesen und halte ihn ganz klar für  Lesenswert. Die Ergänzung der Einzelnachweise in jüngster Zeit waren auf jeden Fall dringend notwendig. Ich denke auch, dass man hier auch über eine Exelenz-Kandidatur sprechen kann. Allerdings möchte ich zuvor noch auf meinen Diskussionsbereit auf der Diskussionsseite Diskussion:Quadratur_des_Kreises#Fläche_vs._Flächeninhalt hinweisen. Außerdem habe ich auf der Seite Portal_Diskussion:Mathematik#Quadratur_des_Kreises auf diese Kandidatur hingewiesen. Ich persönlich hätte an der Diskussion hier schon früher teilgenommen, wenn ich sie früher gesehen hätte. Viele Grüße! --Christian1985 (Disk) 09:33, 1. Mär. 2020 (CET)

Auch ich (Physiker) bin auf den Artikel gestoßen und habe (nach nicht systematischem Anschauen) zwei verbesserungswürdige Stellen anzumerken:

• Vorgeschichte: Papyrus Rhind ist nicht verständlich dargestellt. Mein Vorschlag:

Bereits in den altorientalischen Hochkulturen gab es Verfahren zur Berechnung von Kreisflächen. Beispielsweise wird im Papyrus Rhind (um 1650 v. Chr.) der Durchmesser des Kreises in 9 Teile geteilt. Seine genaue Fläche in diesen Einheiten ist ${\tfrac {\pi }{4}}\cdot 9^{2}=63,62\ldots$. Dieser Wert wird dann durch ein Quadrat der Kantenlänge 8 angenähert, also durch $8^{2}=64$. In einem zweiten Verfahren wird der Kreis durch ein unregelmäßiges Achteck angenähert. Dazu werden von dem 9x9-Quadrat, in das er einbeschrieben ist, an allen vier Ecken gleiche Dreiecke mit zusammen 18 Flächeneinheiten abgeschnitten, sodass 63 übrig bleiben. Derartige Musterlösungen waren aus der Praxis gewonnen und für die Praxis bestimmt, es gab keine weitergehenden theoretischen Überlegungen, insbesondere wurde kein Unterschied zwischen exakter Lösung und Näherung gemacht.

Detlef Gronau: Der Papyrus Rhind. (PDF) Vorlesung zur frühen Geschichte der Mathematik. Karl-Franzens-Universität Graz, 2009, S. 8, abgerufen am 22. Februar 2020. 

• Fortschritte der Kreismessung in der frühen Neuzeit: Im ersten Satz ist grammatisch nicht klar, wer wem Fortschritt gebracht hat.

Beides müsste verbessert werden, bevor ich eine Meinung dazu abgeben möchte.--Bleckneuhaus (Diskussion) 12:13, 1. Mär. 2020 (CET)

Bleckneuhaus danke, für deine hilfreichen Vorschläge. Deinen Text zu Vorgeschichte konnte ich vollständig übernehmen. M. E. passt jetzt der neue Einzelnachweis (das selbe Dokument S. 11) sehr gut dazu. Bitte mache auch diesen Vergleich. Der 1. Satz in Fortschritte der Kreismessung wurde, ich hoffe jetzt korrekt, neu formuliert. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 15:18, 1. Mär. 2020 (CET)

 Lesenswert --WissensDürster(Diskussion) 14:17, 2. Mär. 2020 (CET)

 Lesenswert - Ein klar geschriebener Artikel, der die Problemstellung, die geschichtliche Entwicklung und schließlich den Beweis der Unmöglichkeit einer exakten Quadratur solide umreißt, ohne sich in allzu viele Details zu verlieren (was der mathematisch weniger bewanderte Leser danken wird). Eine Reihe mehr oder weniger bekannter nicht-exakter Quadraturen rundet den Artikel ab.

Noch ein paar Anmerkungen:

- Der Satz „Die grundlegende Frage, ob auch krummlinig begrenzte Flächen exakt in Quadrate überführt werden können, konnte um 440 v. Chr. von Hippokrates von Chios positiv beantwortet werden.“ sollte relativiert werden, denn gerade im Fall der Quadratur des Kreises ist die Antwort ja negativ. Textvorschlag: „Hippokrates von Chios konnte um 440 v. Chr. ein Beispiel für eine krummlinig begrenzte Fläche geben, die exakt in ein Quadrat überführt werden konnte.“ oder so ähnlich.

- Im Abschnitt Frühe Arbeiten wird eine transzendente Kurve erwähnt. Es würde sich vielleicht anbieten, diese Kurve mit dem Abschnitt Beweis der Unmöglichkeit zu verlinken, in welchem erläutert wird, warum die Transzendenz der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal entgegensteht.

- „Es stellte sich heraus, dass die mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Streckenlängen genau die sind, die sich durch eine endliche Zahl von rationalen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) sowie einer endlichen Anzahl von Quadratwurzeln aus einer vorgegebenen Länge ableiten lassen.“ Gilt dieser Satz auch für vorgegebene Längen, die transzendent sind? Dann sind aus diesen ja auch transzendente Streckenlängen mit Zirkel und Lineal konstruierbar, z.B. durch triviale Verdopplung der Länge. Damit der folgende Satz „ Insbesondere sind diese Längen algebraische Zahlen ...“ über die konstruierten Längen wahr ist, müsste die Menge der zulässigen Ausgangslängen in diesem Fall wohl auf geeignete Weise eingeschränkt werden?

- Die Formulierung bei Francos Lösung „Dessen Fläche beträgt aus seiner Sicht genau 7² × ²²/₇ = 154.“ liest sich etwas merkwürdig. Sollte man stattdessen nicht eher etwas in der Richtung „Dessen Fläche setzt er als genau 7² × ²²/₇ = 154 an.“ sagen? -- Sch (Diskussion) 01:04, 3. Mär. 2020 (CET)

Servus Sch,

vielen Dank für deine Unterstützung. Deine Vorschläge/Hinweise habe ich gerne übernommen bzw. berücksichtigt. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 14:51, 3. Mär. 2020 (CET)

Für eine Erleichterung weiterer Bewertungen und für die Entscheidung:

Vergleich der Versionen

• Eingestellt in Kandidaten für lesenswerte Artikel: 13. Februar 2020, 10:56 Uhr
• Aktueller Stand
  

Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 12:21, 29. Feb. 2020 (CET)

Nach Verlängerung und intensiven Überarbeitungen wurde der Artikel mit 6x  Lesenswert in dieser Version einstimmig als lesenswert gewählt. Herzlichen Glückwunsch! Übertragen von KLA durch --Krib (Diskussion) 00:46, 5. Mär. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 10:01, 5. Mär. 2020 (CET)

Experimentelle Konstruktion

Bezüglich Experimentelle Konstruktion ersuche ich um Diskussion zu den Änderungen vom 03. März von 00:54 Uhr einschließlich 10:53.
Kollege Rote4132 ist von mir informiert worden.

Aus folgenden Gründen habe ich diese Änderungen rückgängig gemacht:

• Es ist für einen umfangreichen Vorschlag immer vorteilaft, ihn zuerst in die Diskussionseite des Artikels einzustellen.

• M. E. kann man diese Experimentelle Konstruktion genauso als exakt bezeichnen, wie die Experimentelle Konstruktion für die Kreiszahl Pi, siehe hierzu auch die Konstruktion von pi/Schwimmbadmethode/Beispiel. Der Fehler der sich aus der Restmenge des Wassers im zylindrischen Ausgangsbehältern ergibt, ist prinzipiell vergleichbar mit den nicht zu berücksichtigenden div. Fehlern die beim Zeichnen mit Zirkel und Lineal entstehen, z. B. bei den exakten Methoden für die Quadratur des Kreises mit der Quadratrix des Hippias (Schablone) oder die Dreiteilung des Winkels mithilfe des Tomahawks (Schablone) etc..

Mit Grüßen Petrus3743 (Diskussion) 13:17, 3. Mär. 2020 (CET)

Folgendes: Der Abschnitt beschreibt eine Umfüllung eines Volumens von einem Körper in einen anderen. Der abschließende Satz Das Ergebnis zeigt, die umgefüllte Wassermenge im Prisma ist gleich der eingefüllten Wassermenge im Zylinder ist trivial und im Übrigen eine Voraussetzung für den Handlungsablauf (Algorithmus), dass beide Volumina gleich sind. Das Engagement von Kollegen Petrus3743 war jedoch Hoffnung, dass es hierzu eine belastbare Quelle gibt. Diese gibt es offenbar nicht, die Einzelnachweise führen auf (allgemeine) Literatur und eben die Formeln zur Berechnung von Fläche und Volumen. Auch die eigene Suche hilft hier nicht weiter.

Überdies findet sich folgender bemerkenswerter Satz: Dann füllt man die so erhaltene Wassermenge von dem Zylinder in ein Prisma um, dessen Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck ist und dessen Höhe vier Längeneinheiten beträgt. Dabei wird das Prisma jedoch nicht auf seiner Grundfläche aufgestellt, sondern auf seiner rechtwinkligen Dreiecksspitze (siehe Zeichnung).

Es steht auf einer Kante des rechtwinkligen Prismas, deren zugehörige Grundflächen rechtwinklige Dreiecke sind (Ausdruck, Wort fehlt (es gibt auch schiefwinklige Prismen (in der Quelle - siehe EN - wird von geraden und schiefen Prismen geschrieben, das sind aber Marginalien)).

Die Wasserfläche im Prisma bildet dann ein Rechteck mit den Seitenlängen von vier und ${\sqrt {\pi }}$ Längeneinheiten. Richtig beschrieben.

Es ist also eine recht intelligente Darstellung, ${\sqrt {\pi }}$ zu visualisieren (was zum Abschnitt vorher, der Quadratix, durchaus passt). Aber mehr ist für die Quadratur des Kreises daraus nicht zu entnehmen. Das ist 2017 mit dieser Bearbeitung durch eine IP übrigens erstmals in den Artikel hineingekommen, seitdem wird sich damit herumgeplagt. Also streichen muss man das nicht, es muss nur ordentlich eingefügt und die Überschrift angepasst werden.--Rote4132 (Diskussion) 21:45, 3. Mär. 2020 (CET)

PS: Die Formeln vereinfachen sich natürlich, wenn man von der Gleichheit der Volumina ausgeht. Wie bei allen Umfüllungsaufgaben (deren es ja Hunderte gibt, die oben erwähnte Schwimmbadmethode zur Kreiszahl Pi gehört auch dazu).--Rote4132 (Diskussion) 21:48, 3. Mär. 2020 (CET), ergänzt --Rote4132 (Diskussion) 22:20, 3. Mär. 2020 (CET)

Lieber Kollege Rote4132,
könnte es sein, dass du dich bezüglich des Prinzips dieser experimentellen Konstruktion irrst? Vielleicht helfen folgende Sätze zur besseren Nachvollziehbarkeit.

• Das Bild zeigt eine Prinzipdarstellung eines Gedankenmodells, ähnlich der bereits erwähnten Handskizze zur Konstruktion von pi/Schwimmbadmethode/Beispiel. Die beiden Gefäße sind durchsichtig und haben jeweils die Wandstärke 0 [LE](!)
• Würden wir beide ein funktionierendes Modell des Prismas bauen (ein durchsichtiger Zylinder mit Innendurchmesser 2 [LE] und einer stabilen Wandstärke, ist leichter vorstellbar), könnte uns ein Quader aus durchsichtigem Werkstoff mit z. B. rechteckiger Grundfläche, in dem durchgehend eine Rille (Form wie gezeichnet) eingefräst ist, mit vorne und hinten einem klarsichtigen Deckel, genügen.
• Du hast völlig recht, die Wassermenge (Volumen) muss in beiden Behältern gleich sein. Gerade deswegen ist eine Nachrechnung erforderlich, um zu zeigen, dass dies mit der Vorgabe, Die Wasserfläche im Prisma bildet dann ein Rechteck mit den Seitenlängen von vier und ${\sqrt {\pi }}$ Längeneinheiten – und somit mit den Seitenlängen des vom Wasser gebildeten rechtwinkligen Dreiecks – erreichbar ist.
• Die im Artikel aufgeführten Mathematiker: Jacob de Gelder, E. W. Hobson und S. A. Ramanujan haben in ihren Konstruktionen keine Quadratur des Kreises dargestellt, es genügte ihnen die Seitenlänge ${\sqrt {\pi }}$ zu liefern bzw. den Weg dahin aufzuzeigen. Gleiches Vorhaben ist unter der Überschrift des Absatzes Nicht-klassische Verfahren quasi angekündigt.
• Aufgrund deiner obigen Hinweise, habe ich ein paar Ergänzungen zur Verdeutlichung bzw. Korrekturen eingetragen.
  

Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 07:55, 4. Mär. 2020 (CET)

Das ist zuallererst keine "experimentelle Konstruktion" sondern die Lösung einer Gleichung in der algebraischen Darstellung.

Für Zylinder und rechtwinkliges (gerades) Prisma über einem rechtwinkligen Dreieck gilt für das Volumen V = A_G * h. Gesucht ist die Länge der Hypotenuse der dreickigen Grundfläche des geraden Prisma.

Für den Zylinder gilt V = π * r² * h_Z, für das rechtwinklige Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche V = a * b / 2 * h_P (wobei a und b die Katheden des rechtwinkligen Dreiecks der Grundfläche sind).

Mit r = h_Z = 1 und h_P=4, und V = V gilt für den Zylinder V = π und das Prisma V = 4 * (a * b / 2), mithin π = 2 * a * b. Bis hierher der allgemeine Fall.

Im Sonderfall, dass die Katheten a und b gleichlang sind, ergibt sich eine weitere Vereinfachung: π = 2 * a². In diesem Fall gilt unter Zuhilfenahme des Satzes des Phythagoras a² + b² = c² und a = b: 2 * a² = c²

Eingesetzt in die Flächenformel π = c² folgt c = ${\sqrt {\pi }}$.

So, nun können wir Wasser hin- und herschütten und das ganze nett verpacken, dürfen nur das Prisma, das nur auf einer Kante steht, nicht neigen, sonst gilt a = b nicht mehr. In dem Fall gibt es auch immer eine Lösung (aus dem allgemeinen Fall heraus), nur eben nicht "Wurzel aus π". Viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 11:31, 4. Mär. 2020 (CET)

NB: Für die Länge der Katheden a = b ergibt sich wieder aus dem Satz des Phythagoras a = b = ${\sqrt {\frac {\pi }{2}}}$. Aber das nur als Nachsatz.--Rote4132 (Diskussion) 11:53, 4. Mär. 2020 (CET)

Servus @Kmhkmh:,
da du ein Mitautor von Experimentelle Konstruktion bist, stelle ich an dich die Frage, sollen wir diese Konstruktion herausnehmen, oder zumindest meine Nachrechnung? Z. Zt sieht es so aus, dass ausser Rote4132 und mir, niemand sonst daruber diskutieren möchte. Es kann ja sein, dass ich mich irre und mit meinen Argumenten (siehe 5-Punkteaufzählung) falsch liege ... Vielleicht möchtest du doch einmal auf die Kandidaturen von Artikeln, Quadratur des Kreises sehen. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 01:02, 8. Mär. 2020 (CET)

Einmisch: Ich rechne derzeit durch, welche Lösungen sich aus meiner dargestellten allgemeinen Lösung π = 2 * a * b ergeben, wenn man (eine Gleichung mit zwei Variablen ist per se nicht in einer (einzigen) Zahl auflösbar, mithin unbestimmbar) zu Ergebnissen kommen will, Fakt ist, dass das Konstrukt im Artikel nur funktioniert, wenn die Katheden gleichlang sind: das wurde aber "herausgeschwindelt", genauso, wie der Abschlusssatz, der aber Voraussetzung ist. Wie ich auch weiß, dass die Indiana Pi Bill, dass die Kreiszahl per Gesetz auf "3" festlegen will, derzeit (und seit über 100 Jahren) nur ausgesetzt ist: Der vielleistende Kollege Petrus3743, den ich sehr schätze, sollte einfach mal rechnen (meine Rchnungen mache ich jetzt nicht öffentlich, wegen Deeskalierung), einen Gang zurückschalten - und elementare Mathematik replizieren (aus dessen Mangel entstehen historisch nachweisbar die meisten Irrtümer). Viele Grüße--Rote4132 (Diskussion) 01:58, 8. Mär. 2020 (CET)

Grundsatz

Um es kurz zu machen: So kann die "Experimentelle Konstruktion" nicht bleiben - und Du, verehrter Kollege Petrus3743, musst da auch nicht Externe bemühen: Der Grundansatz ist falsch. Details siehe oben. Wäre sehr hilfreich, nachzurechnen (und diese Empfehlung dürftest als reale Person Du landauf-landab vielmals abgegeben haben). Mach' es einfach objektiv bei Dir selbst und nimm den Abschnitt "Experimentelle Konstruktion" komplett raus und verschiebe ihn auf die Artikel-Disku): Ich habe wirklich keine Lust, eine Debatte in einer Kandidatur zu absolvieren. Viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 02:30, 8. Mär. 2020 (CET)

PS: Wäre ich bösartig, würde ich allein an diesem Abschnitt Deine Kandidatur "zerschießen". Aktuell bin ich ich nur traurig, dass trotz meiner Gegenargumente Du trotzdem hier aufschlägst (typisch männliches Verhalten, sage ich mal als Mann, der ich bin). Nur, für ein "Exzellent" gibt es Nachbesserungsbedarf. Bei der "Lesenswert"-Kandidatur war ich auf Deiner Seite. Hier und jetzt nicht mehr: Tut mir leid. Das war zu schnell. Und leider erliegst Du mir zu sehr der "Jagd auf (m)ein "Bapperl". VG,--Rote4132 (Diskussion) 02:30, 8. Mär. 2020 (CET)

Also die Konstruktion wurde von einer IP vor ein paar Jahren in unverständlicher Form eingefügt (siehe [3]). Damals stand der Artikel in keiner Kandidatur und da ich die offensichtlich richtige Idee ganz hübsch fand, hatte ich sie Illustriert, überarbeitet und in einem besser passenden Abschnitt wieder eingefügt (siehe [4]). Soviel zum Ursprung.

Der obigen Diskussion kann ich nicht ganz folgen bzw. da wird aus meiner Sicht etwas aneinander vorbei diskutiert. Zunächst einmal ist das Ganze experimentelle Quadratur und natürlich ist dazu erforderlich, dass das Prisma so auf so auf der Spitze steht, dass seine "Hypothenuse" parallel zu seiner horizontalen Unterlage ist. Auf diese "Offensichtlichkeit" kann (oder sollte?) man natürlich explizit(er) hinweisen. Ebenso sollte klar sein sich die Bedingung einfach durch Stützkonstruktion sicher stellen lässt bzw indem statt einem frei stehenden Prisma ein in zwei Ebenen eingebettetes Prisma verwendet.

Ob diese experimentelle Konstruktion in dieser Form nun "lesenswert" oder "exzellent" Anforderungen entspricht weiß nicht und ist mir persönlich ehrlich gesagt auch eher egal. Mit Bezug auf strengere Beleganforderungen müsste man natürlich formal nachweisen, dass diese Konstruktion tatsächlich irgendwo in der Literatur, in Museen oder Schulunterricht Anwendung findet. Wobei hier der Nachweis der mathematischen Korrektheit nicht das Problem ist, sondern der der Relevanz.

Persönlich finde ich die Idee weiterhin hübsch genug, um sie im Artikel zu belassen, wobei man die Positionierung des Prismas vielleicht etwas genauer beschreiben sollte. Allerdings ist der Abschnitt in Bezug auf die Relevanz derzeit unbelegt bzw. unzureichend belegt. Die derzeitigen Einzelnachweise belegen ja die nicht die experimentelle Konstruktion an sich (und deren Relevanz), sondern nur Einzelschritten der Kontrollrechnung bzw. für dort verwandte Formeln. Wobei man stattdessen auch einfach auf entsprechende WP-Artikel verlinken könnte und diese Einzelnachweise hier nicht wirklich nötig sind.

Letztlich hat man hier wohl auch einen Zielkonflikt zwischen dem, was Autoren in einem "normalen" (mathematischen) Artikel als sinnvoll ansehen und/oder tolerieren würden und dem, was die strengeren Anforderungen einer Kandidatur erfordern mögen, wie zum Beispiel das Löschen "eigentlich sinnvoller" aber unzureichend belegter Abschnitte.--Kmhkmh (Diskussion) 08:03, 8. Mär. 2020 (CET)

Nun, ich habe jetzt diesen strittigen Abschnitt, wegen fehlender relevanter Belege, aus dem Artikel genommen. erledigtErledigt Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 09:38, 8. Mär. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 07:40, 16. Mär. 2020 (CET)

Banach-Tarski

Was hat das Banach-Tarski-Paradoxon mit der Quadratur des Kreises zu tun? Ich habe den Satz Inwiefern eine Quadratur des Kreises in einem gewissen Sinn der Mathematik doch möglich ist: Siehe Banach-Tarski-Paradoxon daher gelöscht. (nicht signierter Beitrag von NeoUrfahraner (Diskussion | Beiträge) 12:11, 24. Apr 2006)

Der Satz von Banach-Tarski (bzw ein ihm ähnlicher Satz) sagt aus, dass man zwei gleichgroße Flächen in endlich viele Stücke teilen, so dass diese deckungsgleich sind. (siehe letzter Absatz von Banach-Tarski-Paradoxon).

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 11:32, 19. Mär. 2020 (CET)

zur Historie

Mir fehlt es etwas an Hintergrund zur Motivation der alten Gelehrten und Mathematiker und eben keine Sonderlinge (wo bei sich Mathematiker und Sonderlinge sich nicht unbedingt ausschließen müssen ;) die sich des Problems angenommen haben.

Meines Erachtens ging es um die Verbindung des idealen göttlichen Kreis (wie die Sonnescheibe) und dem idealsten irdischem Körper, dem Quadrat (mit allen Ecken und Kanten). In Grund- und Aufrissen für sakrale Bauten wurde oft nach so einer harmonischen Beziehung zu Kreis und Quadrat gesucht. Auch Leonardo Da Vinci hat sich damit beschäftigt und gibt eine zeichnerische Annäherung, die vor einigen wenigen Jahren in seiner berühmtesten Zeichnung "Der vitruvianische Mensch" wieder gefunden wurde. Vielleicht könnte jemand nach dieser Näherung mit Lineal und Zirkel recherchieren.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 11:32, 19. Mär. 2020 (CET)

Fläche vs. Flächeninhalt

Hallo,

während des Lesens des Artikels ist mir immer wieder aufgefallen, dass der Begriff Fläche (nicht im Sinne des Artikels Fläche (Mathematik), sondern) im Sinn von Flächeninhalt genutzt wird. Dies ist mir auch schon bei sehr viele anderen Wikipedia-Artikeln, die aber nicht aus dem Bereich der Mathematik kommen, aufgefallen und vermutlich ist es in unserer (Umgangs)Sprache auch üblich den Begriff Flächeninhalt durch Fläche zu verkürzen. An einigen Stellen habe ich den Artikel in diesem Punkt angepasst, aber nicht in allen, da sich der Begriff Flächeninhalt für mein Sprachempfinden sperriger anfühlt. In der Mathematik - insbesondere im Bereich der Topologie und Geometrie - gibt es die Fragestellung, wann Flächen als gleich betrachtet werden können. Diese Überlegungen haben (fast) nichts mit dem Flächeninhalt zu tun. Insbesondere im Bereich der Geometrie werden Kreis und Rechteck als unterschiedlich angesehen. Sollte man diesen Unterschied hier noch besser herausarbeiten? Was denkt ihr?--Christian1985 (Disk) 09:29, 1. Mär. 2020 (CET)

Servus Christian1985,

zuerst auch hier ein „Dankeschön“ für deine Korrekturen u. a. Fläche → Flächeninhalt! Deine beiden Sätze: „Diese Überlegungen haben (fast) nichts mit dem Flächeninhalt zu tun. Insbesondere im Bereich der Geometrie werden Kreis und Rechteck als unterschiedlich angesehen.“, habe ich im Zusammenhang mit deiner Frage „Sollte man diesen Unterschied hier noch besser herausarbeiten?“ leider noch nicht ganz verstanden. Wo, d.h. in welchen Absätzen, siehst du diesbezüglich noch Verbesserungsbedarf? Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 10:26, 1. Mär. 2020 (CET)

Hallo :)

hier ein paar Beispiele, bei denen der Begriff Fläche eigentlich Flächeninhalt meint:

"Seine genaue Fläche in diesen Einheiten ist ${\tfrac {\pi }{4}}\cdot 9^{2}=63,62\ldots$."

"Die Fläche des grauen „Möndchens“ entspricht der des rechtwinkligen Dreiecks ABC"

"..., die Fläche des roten Kreises also gleich der Fläche des blauen Dreiecks."

"Die Fläche eines Kreises ist gleich der Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks..."

In der höheren Mathematik würde man mit dem Satz "Die Fläche A ist gleich der Fläche B" meinen, dass es einen Diffeomorphismus (oder je nach Kontext einen Homöomorphismus) zwischen den beiden Flächen gibt. Dies ist hier natürlich nicht von Interesse. Es gibt in der höheren Mathematik auch Kontexte, in denen man von Flächen sprechen kann, man aber diesen keinen Flächeninhalt zuordnen kann. Aus diesem Grund empfinde zumindest ich eine konsequente Unterscheidung zwischen der Fläche und ihrem Flächeninhalt für sinnvoll.--Christian1985 (Disk) 15:12, 1. Mär. 2020 (CET)

Danke, wenn es nur die vier Punkte waren (?), die sind jetzt korrigiert. mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 15:35, 1. Mär. 2020 (CET)

Etwas Grundsätzliches: Eine Fachsprache ist keine Programmiersprache. Begriffe müssen nicht unbedingt eindeutig sein, sondern können nach Kontext unterschiedlich interpretiert werden. Insofern ist der Satz Die Fläche beträgt ... eindeutig und auch fachsprachlich richtig. Daher wäre die Verfeinerung hier nicht unbedingt nötig gewesen. Ich finde sie aber auch nicht störend. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 16:33, 1. Mär. 2020 (CET)

Ich ging davon aus, dass es zu dem Thema unterschiedliche Meinungen gibt, daher habe ich es hier angebracht. Ich kann Deine Argumentation auch nachvollziehen. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 17:14, 1. Mär. 2020 (CET)

Ich habe noch ein paar Flächen in Flächeninhalt geändert. Wenn es evtl. zuviele gewesen sind, d. h. Änderung wirkt störend, dann bitte um Rückmeldung. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 09:51, 2. Mär. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 22:47, 28. Mär. 2020 (CET)

Artikel in Auszeichnungskandidatur

Frage, wo gibt es noch Potential den Artikel zu verbessern? Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 19:16, 17. Mär. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 22:47, 28. Mär. 2020 (CET)

Kandidatur auf WP:KALP vom 7. bis zum 28. März 2020 (Exzellent)

Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie. Die Aufgabe besteht darin, aus einem gegebenen Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt zu konstruieren. Sie ist äquivalent zur sogenannten Rektifikation des Kreises, also der Konstruktion einer geraden Strecke, die dem Kreisumfang entspricht. Das wiederum entspricht der Konstruktion der Kreiszahl $\pi$ aus der Strecke 1. Beschränkt man die Konstruktionsmittel auf Lineal und Zirkel, so ist die Aufgabe aufgrund der Transzendenz von $\pi$ unlösbar; dies konnte 1882 von dem deutschen Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewiesen werden.

Nach umfangreichen Verbesserungen des Artikels mit maßgeblicher Unterstützung einiger Kollegen, wurde eine einstimmigen Aufnahme in die Liste der lesenswerten Artikel erreicht. Nun mein Vorschlag zur Kandidatur Exzellenter Artikel. Mit Gruß Petrus Petrus3743 (Diskussion) 11:05, 7. Mär. 2020 (CET)

siehe dazu Lesenswert-Kandidatur Gruß --Bert (Diskussion) 16:03, 7. Mär. 2020 (CET)

Danke Bert, kannst du eine Stimme abgeben? Wie üblich, enthalte ich mich als derzeitiger Hauptautor der Stimme. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 20:09, 7. Mär. 2020 (CET)

Ich würde gern noch das Thema "Experimentelle Konstruktion" (siehe Diskussionsseite des Artikels) abschließend geklärt haben und noch ein paar Sätze zur Näherungskonstruktion von Chu (2019) lesen wollen: Dadurch - im Moment - zurückhaltend, wobei ich ehrlichen Herzens bereits in der Lesenswert-Kandidatur für ein Mehr an Auszeichnung plädiert habe.--Rote4132 (Diskussion) 22:53, 7. Mär. 2020 (CET)

PS: Es gibt in dem Abschnitt leider einen Satz, der den Beweis zunichte macht: Die Wasserfläche im Prisma bildet dann ein Rechteck mit den Seitenlängen von vier und ${\sqrt {\pi }}$ Längeneinheiten.. Das ist zwar allgemein der Fall, nicht aber der im folgenden Teil der Rechnung Im gleichschenkligen sowie rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse ${\sqrt {\pi }}$: Das ist zwar auch richtig, wurde aber in den Voraussetzungen nicht angeführt: Gerade die Kreisquadrierer sind mit ihren Beweisen immer gescheitert, wenn sie plötzlich "Sachen" einführten, die eben nicht allgemeine Gültigkeit hatten (wie auch dieser Satz).
Der abschließende Satz: Das Ergebnis zeigt, die umgefüllte Wassermenge im Prisma ist gleich der eingefüllten Wassermenge im Zylinder ist überdies trivial, denn er beschreibt eine Voraussetzung für solcherart Umfüllungsaufgaben, nämlich das die Volumina stets gleich sind. Hier ist noch Nachbesserungsbedarf, den ich mir gewünscht hätte, bevor hier die Kandidatur gestartet wurde.--Rote4132 (Diskussion) 23:34, 7. Mär. 2020 (CET)

Servus Rote4132,

schade, dass wir in den beiden von dir angesprochenen Punkten (noch) nicht einer Meinung sind. Ich weiß auch nicht, ob das hier der richtige Ort ist, um die bereits begonnene Diskussion auf der Disk.-Seite des Artikels Quadratur des Kreises hier weiterzuführen. Mit Gruß -Petrus3743 (Diskussion) 23:58, 7. Mär. 2020 (CET)

Nun, ich habe jetzt diesen strittigen Abschnitt, wegen fehlender relevanter Belege, aus dem Artikel genommen.erledigtErledigt Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 10:09, 8. Mär. 2020 (CET)

Danke, obwohl ich den Abschnitt an sich schon als informativ empfand: Er war ungeschickt angefasst (und dann fehlerhaft geworden): Aber lieber nichts, als falsches. Dass ich Chu als Näherungslösung als erwähnenswert halte, ist (m)ein Wunsch, eine "gravierende Auslassung" im Sinne der Kriterien ist es nicht, es ist eher marginal - und im Übrigen wäre es generell unzumutbar von dem Hauptautor, dass er alle Näherungslösungen, die es je gegeben hat, zusammenzutragen.

Aber: Man vergleiche aber diesen de:WP-Artikel mit den gleichartigen in anderssprachigen Wikipedias (siehe links die Spalte): Hervorragend.

 Exzellent, ich bin überzeugt.--Rote4132 (Diskussion) 22:49, 8. Mär. 2020 (CET)

Vielen Dank für deine Stimme. Du kannst mir glauben, es ist mir nicht leicht gefallen den Abschnitt Experimentelle Konstruktion herauszunehmen. Ich hatte schon mit den erforderlichen Verbesserungen angefangen, u. a. für den fehlerhaften „Ergebnissatz“, aber letztendlich war für die getroffene Entscheidung der fehlende Beleg ausschlaggebend. Nichts für ungut, dass ich deine, wie du selbst sagst, Euphorie für die Näherungskonstruktion von Hung Chu nicht teilen kann (meine Gründe habe ich bereits nach der Nachkonstruktion genannt). Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 01:29, 9. Mär. 2020 (CET)

Nö. Euphorisch bin ich nicht, nicht für Chu. Warum auch? Wissenschaftliche Beiträge, wie der, der eine Näherungskonstruktion auf neun Stellen genau in weniger als Minute verspricht (siehe dessen Artikel und vor allem dessen Überschrift), ist schon allein deshalb höchst grenzwertig und die "Scharlatanerie" nicht weit. Du hast dich doch mit dessen (Näherungs-)Konstruktion sehr detailliert beschäftigt, wie du selbst schriebst (Diff.-Link krame ich jetzt nicht raus) und kommst zu dem Ergebnis, dass die Konstruktion selbst nicht hält, was sie in der Überschrift verspricht, sie zudem ungenauer sei, als ältere Lösungen: Das, verehrter Kollege, würde ich mir wünschen als Text.

Ich denke, dass man das darstellen müsste. Dass Chu (2019) - für mich und nach deinen Nachrechnungen - schlicht nur ein Ärgernis ist: Ist so. Warum also weglassen?

PS: Der Artikel ist sowieso exzellent - aber hier auch mal zu sagen: Für "Näherung binnen einer Minute" - da müssen andere Kaliber ran, Chu ist es nicht. Aber so eine Art "Überschau" - das wäre wirklich perfekt. Aber wenn du es nicht so siehst, auch gut. Es ist ja nur - im Verhältnis zur Kandidatur - "Randgeplänkel" (schrieb ich ja schon), Chu ist mit Datum 2019 halt nur ein Beispiel, aktuell, was nicht hält, was sein Aufsatz-Titel verspricht: Was du selbst erlebt hast.

Ich rede Dir nicht rein, eine "gravierende Auslassung" im Sinne der Kriterien [ist es] nicht, es ist eher marginal. VG,--Rote4132 (Diskussion) 02:25, 9. Mär. 2020 (CET)

• Verbesserung: Einzelnachweise mit Link direkt zum Dokument, d. h. sämtliche EN, bzw. das danebenstehende alternative Pandant, sollen „transparent“ sein. erledigtErledigt Petrus3743 (Diskussion) 10:29, 9. Mär. 2020 (CET)

Ich halte den Artikel für  Exzellent. Dies hatte ich schon auf der Lesenswert-Diskussion, die zuvor lief angedeutet. Der Artikel ist völlig ausreichend belegt und umfasst das Thema vollständig. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 18:08, 9. Mär. 2020 (CET)

 Abwartend Erstmal Danke Petrus3743 für den wirklich schönen Artikel! Lesenswert ist er definitiv (besonders der Abschnitt Geschichte überzeugt mich sehr, obgleich ich es etwas irritierend finde, dass dieser als Teil des Artikels zur Kreiszahl gedeutet wird), jedoch aus meiner Sicht noch nicht exzellent, da mMn zu wenig auf die Kunst und Kultur eingegangen wird. Gerade wegen der großen Popularität dieses mathematischen Problems ist hier noch einiges drin. So wird es unter anderem in James Joyce's Ulysses mehrmals erwähnt. Guter Ausgangspunkt ist hier ggf. der Artikel in der englischen Wikipedia. Dass gewisse Konstruktionsverfahren auch mit dem goldenen Schnitt (einer ebenfalls populären mathematischen Konstanten) in Verbindung steht, könnte man auch noch erwähnen. Viele Grüße und weiter so! Googolplexian (Diskussion) 19:56, 9. Mär. 2020 (CET)

Danke Googolplexian, für deine konstruktiven Hinweise, ich werde mich bemühen sie umzusetzen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 20:14, 9. Mär. 2020 (CET)

Servus Googolplexian, im Folgenden der Bearbeitungsstand deiner Hinweise:

• (...„obgleich ich es etwas irritierend finde, dass dieser als Teil des Artikels zur Kreiszahl gedeutet wird), ...“ erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 16:34, 10. Mär. 2020 (CET)
• Dante Alighieri und James Joyce's Ulysses ergänzt erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 16:34, 10. Mär. 2020 (CET)
• Quadratur des Kreises mithilfe des Goldenen Schnitts:

Die in en:WP dargestellte Konstruktion nutzt zwar den Goldenen Schnitt, ist aber keine Konstruktion nach Dixons Buch Mathographics. Da der Artikel für ein Exzellent kanditiert, fehlt ein entsprechend belastbarer Beleg. M. E. ist ein Fehlen dieser Konstruktion kein Manko, wenn man einen Vergleich der dargestellten Näherungskonstruktionen macht und vielleicht das Nicht-klassisches Verfahren mittels Quadratrizes mitberücksichtigt. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 18:49, 10. Mär. 2020 (CET)

Nach den Änderungen ist der Artikel aus meiner Sicht mittlerweile  Exzellent. Danke! Viele Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:48, 11. Mär. 2020 (CET)

• Frage, wo gibt es noch Möglichkeiten den Artikel entscheidend zu verbessern? Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 18:56, 17. Mär. 2020 (CET)

o Der Satz „Paul Deussen berichtete ... Ende des Gefängnisaufenthaltes“ trägt nichts zum Thema Quadratur des Kreises bei und könnte entfallen.

o Auf meine Rückfrage bezüglich algebraischer und transzendenter Zahlen hast du die zweite Hälfte des Satzes „Diese Längen sind ausschließlich algebraische Zahlen, also die Teilmenge aller Zahlen, die eine Lösung einer algebraischen Gleichung beliebigen Grades mit rationalen Koeffizienten sind oder die als Wert eine ganze Zahl bzw. eine Dezimalzahl mit endlicher Anzahl Nachkommastellen haben.“ eingefügt. Diese Einfügung ist IMHO aber falsch. Laut Artikel Algebraische Zahl ist insbesondere jede rationale Zahl algebraisch. Aber beispielsweise die rationale Zahl 1/9 = 0,11111111... hat gewiß keine endliche Anzahl von Nachkommastellen.

o Die Einfügung beantwortet auch nicht meine damalige Frage. Ich rolle es nochmal vom anderen Ende her auf: In der Einleitung steht der Satz „Das wiederum entspricht der Konstruktion der Kreiszahl $\pi$ aus der Strecke 1.“ Dabei ist die Forderung „aus der Strecke 1“ ganz entscheidend. Denn wäre beispielsweise die Strecke $\pi /2$ vorgegeben, dann ließe sich $\pi$ mit Zirkel und Lineal trival konstruieren, nämlich durch schlichte Verdoppelung der gegebenen Ausgangslänge. Es ist also nicht so, dass $\pi$ grundsätzlich nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar wäre. Es geht vielmehr darum, dass $\pi$ aus der Eins nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. Die mathematische Einsicht, die im Artikel zwar angedeutet, aber IMHO nicht mit der wünschbaren Deutlichkeit ausgesprochen wird, ist doch, OmA-mäßig ausgedrückt: Kann ich, wenn eine beliebige Zahl vorgegeben ist, jede andere beliebige Zahl daraus mit Zirkel und Lineal konstruieren? Die eine mathematische Entdeckung ist nun: Nein, denn es gibt zwei Klassen von Zahlen, und Zahlen der zweiten Klasse lassen sich nicht mit Zirkel und Lineal aus Zahlen der ersten Klasse konstruieren. Und Lindemanns Entdeckung war anschließend, dass $\pi$ nicht in derselben Klasse liegt wie die Eins, also aus der Eins nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar sein kann.
Der Satz „Zahlen, die nicht algebraisch sind, heißen transzendent und sind nicht konstruierbar.“ ist demnach in dieser Form nicht richtig. Er müsste IMHO lauten: „Zahlen, die nicht algebraisch sind, heißen transzendent und sind aus algebraischen Zahlen nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Da $\pi$ eine transzendente und $1$ eine algebraische Zahl ist, kann $\pi$ nicht mit Zirkel und Lineal aus der $1$ konstruiert werden.“ Aber bitte von einem Mathematiker checken lassen...

o „Mit der ... Entdeckung inkommensurabler Strecken .... stellte sich heraus, dass es konstruierbare Objekte gibt ..., die nicht als ganzzahliges Verhältnis darstellbar sind“ - Hier fehlt eine Erläuterung, warum das so bemerkenswert war – warum sind ganzzahlige Verhältnisse so wichtig? IMHO geht es darum, dass in heutiger Sprechweise damals nur ganze und rationale Zahlen bekannt waren. Es war also geometrisch eine Länge konstruierbar, die arithmetisch nicht als „Zahl“ (im damaligen Sinne) darstellbar war. Die Geometrie war insofern „reicher“ als die Arithmetik (sorry, keine Belege zur Hand). Und das war demnach auch der Grund, warum „ die Arithmetik zugunsten der Geometrie in den Hintergrund“ trat.

o „Rechnerisch lässt sich nach Francos Argumentation kein flächengleiches Quadrat finden, da die Quadratwurzel aus 22/7 irrational ist, konstruktiv jedoch schon.“ - irrational ist noch nicht erläutert. Und eine bloße Verlinkung genügt hier nicht, denn es sollte deutlich gemacht werden, dass es hier wieder um die im vorigen Punkt bereits angesprochene Inkommensurabilität geht (die sich geometrisch/konstruktiv beherrschen lässt, arithmetisch aber nicht).

o „Eine einfachere Reihe, die darüber hinaus nur mit rationalen Operationen auskommt, ...“ - rationale Operationen sind noch nicht erläutert.

Gruß, Sch (Diskussion) 02:42, 20. Mär. 2020 (CET)

Servus Sch,

wieder vielen Dank für deine Unterstützung, insbesonders für deine hilfreichen Vorschläge!

• Die folgenden drei Punkte sind erledigtErledigt Petrus3743 (Diskussion) 17:06, 20. Mär. 2020 (CET)

o Der Satz „Paul Deussen berichtete ... (Frühe Arbeiten)

o Auf meine Rückfrage bezüglich ... (Algebraische Problemstellung und Irrationalität von π, Diese Längen)

o „Eine einfachere Reihe, ... (Fortschritte der Kreismessung in der frühen Neuzeit)

• Für die folgenden restlichen 3 Punkte stelle ich meine Vorschläge (Schrift kursiv) zur Diskussion. Die vorangestellten Sätze sollen der Orientierung dienen, sie werden nicht ersetzt!

o Die Einfügung beantwortet auch nicht ...

• Diese Längen sind ausschließlich algebraische Zahlen, also die Teilmenge aller Zahlen, die eine Lösung einer algebraischen Gleichung beliebigen Grades mit rationalen Koeffizienten sind.

Zahlen, die nicht algebraisch sind, heißen transzendent und sind nicht allein mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Dies gilt auch für Konstruktionsaufgaben mit einer transzendenten Zahl als vorgegebene exakte Länge, wie z. B. $\pi /2,{\sqrt {\pi }}$ etc., da diese Vorgabe ausschließlich mit einem Hilfsmittel – Kurve, Schablone etc. – erzeugt werden kann.

=> Um ein evtl. Missverständnis bezüglich eigene Meinung, d. h. ohne belastbaren Beleg, auszuschließen, habe ich den 2. Satz versucht Oma-mäßig auszudrücken.

=> Beide Einzelnachweise wie vorhanden

× Ich glaube, ich weiß jetzt, worauf die Lücke beruht, die ich in der Argumentation zu sehen glaubte. Offenbar gibt es in der Mathematik den Begriff der „konstruierbaren Zahl“, der definiert ist als „konstruierbar in endlich vielen Schritten mit Zirkel und Lineal, ausgehend von einer Strecke der Länge 1“. Siehe z.B. Constructible number. Ich habe das „konstruierbar“ im Text stets im umgangssprachlichen Sinn verstanden, also ohne diese Zusatzbedingungen, und mir hat daher das „ausgehend von der Eins“ gefehlt. Wenn aber die benutzte Literatur das „konstruierbar“ im mathematischen Sinne verwendet, dann war dieses „ausgehend von der Eins“ immer schon da, es war nur nicht sichtbar. Dann kann auch der von mir hinterfragte Text in seiner ursprünglichen Form stehen bleiben, man müsste nur für den Leser die implizit mit-gemeinten Zusatzforderungen explizit aussprechen, beispielsweise (Änderungen bzw. Einfügungen kursiv):
„Es stellte sich heraus, dass die mit Zirkel und Lineal von einer Strecke der Länge 1 ausgehend konstruierbaren Streckenlängen genau die sind den Zahlen entsprechen, die sich durch eine endliche Zahl von rationalen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) sowie einer endlichen Anzahl von Quadratwurzeln aus einer vorgegebenen Länge der Zahl 1 ableiten lassen.[ref] Insbesondere sind entsprechen diese Längen algebraischen Zahlen, also einer Teilmenge der Zahlen, die eine Lösung einer algebraischen Gleichung beliebigen Grades mit rationalen Koeffizienten sind. Zahlen, die nicht algebraisch sind, heißen transzendent. Dem entsprechend sind transzendente Längen und sind ausgehend von der Länge Eins nicht in endlich vielen Schritten mit Zirkel und Lineal konstruierbar.[ref][ref]“
Oder man führt gleich anfangs den Begriff der Konstruierbarkeit im mathematischen Sinn ein und kann sich dann kürzer ausdrücken, läuft aber Gefahr, dass diese Details am nicht mathematisch trainierten Leser vorbeigehen. -- Sch (Diskussion) 04:18, 22. Mär. 2020 (CET)

o „Mit der ... Entdeckung inkommensurabler Strecken ....

• Mit der gemeinhin dem Pythagoreer Hippasos von Metapont zugeschriebenen Entdeckung inkommensurabler Strecken im späten 6. oder frühen 5. Jahrhundert v. Chr. stellte sich heraus, dass es konstruierbare Objekte gibt (beispielsweise die Diagonale eines Quadrats), die nicht als ganzzahliges Verhältnis darstellbar sind.

Dies ist insofern bemerkenswert, da vorher nur ganze und rationale Zahlen als konstruierbar galten. Sie waren arithmetisch bestimmbar und es wurden damit sogenannte kommensurable Strecken geometrisch erzeugt, die ein ganzzahliges Vielfaches einer kleineren Strecke sind. Durch die Entdeckung war nun eine Länge konstruierbar, die arithmetisch nicht als „Zahl“ (im damaligen Sinn) darstellbar war. Die Geometrie konnte plötzlich mehr liefern, als die Arithmetik es vermochte. →EN Wolfgang Tzschoppe: 2.3 Die Zahlengerade füllt sich; Struktur der Mathematik - Mathematik der Strukturen, BoD – Books on Demand, 2012, S. 40 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), abgerufen am 20. März 2020. →EN Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn: 4.1.1 Ein kurzer historischer Überblick; Elementare Analysis: Von der Anschauung zur Theorie, Springer-Verlag, 2010, S. 107 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), abgerufen am 20. März 2020

=> Die 2 neuen Einzelnachweise ersetzten den vorhandenen

× Vorschlag von meiner Seite, und bei der Gelegenheit auch gleich die Erläuterung der rationalen und irrationalen Zahlen im vorliegenden Kontext: Dies schien bemerkenswert, da die einzigen bekannten Arten von Zahlen die ganzen Zahlen und die Verhältnisse ganzer Zahlen (im heutigen Sprachgebrauch die „rationalen Zahlen“) waren. Beliebige geometrische Strecken mussten dem entsprechend stets kommensurabel sein, also in einem ganzzahligen Längenverhältnis zueinander stehen. Durch die Entdeckung waren nun Längen geometrisch konstruierbar, die arithmetisch nicht als „Zahl“ im bisherigen Sinn darstellbar waren (im heutigen Sprachgebrauch handelt es sich um „irrationale Zahlen“). Die Geometrie konnte plötzlich mehr liefern, als die Arithmetik es vermochte. -- Sch (Diskussion) 04:18, 22. Mär. 2020 (CET)

o „Rechnerisch lässt sich nach Francos Argumentation ...

• Nach Francos Argumentation ist ein flächengleiches Quadrat mit der irrationalen Quadratwurzel aus ²²/₇ rechnerisch zwar nicht zu finden, jedoch als geometrisch dargestellte inkommensurable Strecke (siehe Vorgeschichte) liefert die Quadratwurzel aus ²²/₇ die Quadratur.

× Vorschlag von meiner Seite, eine Kombination aus dem alten und dem neuen Satz: Nach Francos Argumentation lässt sich rechnerisch kein flächengleiches Quadrat finden, da die Quadratwurzel aus ²²/₇ irrational ist, als geometrisch konstruierbare inkommensurable Strecke (siehe Vorgeschichte) jedoch liefert die Quadratwurzel aus ²²/₇ die Quadratur. -- Sch (Diskussion) 04:18, 22. Mär. 2020 (CET)

Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 17:06, 20. Mär. 2020 (CET)

Hallo Petrus3743, vielen Dank für die Berücksichtigung meiner Bemerkungen. Oben noch ein paar Kommentare dazu (jeweils mit einem ×). Und doch noch eine Frage zu dem überarbeiteten Satz
„Eine einfachere Reihe, die darüber hinaus mit nur zwei rationalen Operationen – Multiplikation und Division – auskommt, stammt von John Wallis.“
Die rationalen Operationen sind nun konkret als Multiplikation und Division identifiziert. Muss der Begriff „rationale Operationen“ dann überhaupt noch fallen? Würde es nicht genügen zu sagen „... die darüber hinaus nur mit Multiplikationen und Divisionen auskommt“ ? Gruß, -- Sch (Diskussion) 04:18, 22. Mär. 2020 (CET)

Hallo Sch, weitere 4 deiner vorbildlich gut formulierten Vorschläge sind jetzt eingearbeitet. Ein herzliches Dankeschön für deine wertvolle Unterstützung! Mit Grüßen aus München --Petrus3743 (Diskussion) 11:34, 22. Mär. 2020 (CET)

Bitteschön, Dankeschön :),  Exzellent. Gruß, -- Sch (Diskussion) 14:20, 22. Mär. 2020 (CET)

Auch von mir hier nun ein  Exzellent. Gruß --Bert (Diskussion) 10:26, 22. Mär. 2020 (CET)

Danke Bert, jetzt sieht es doch schon ganz gut aus! Viele Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 11:34, 22. Mär. 2020 (CET)

 Exzellent. Ich verfolge diesen Artikel schon länger, und in der momentanen Form verdient er die Auszeichnung. Gut gemacht! Gruss, --Cú Faoil ^RM-RH 05:37, 26. Mär. 2020 (CET)

Für eine Erleichterung der Vorschläge, der Bewertungen und für die Entscheidung:

Vergleich der Versionen

• Eingestellt in Kandidaturen von Artikeln, Listen und Portalen: am 7. März 2020 um 11:07 Uhr
• Aktueller Stand
  

Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 10:09, 8. Mär. 2020 (CET)

Mit sechs Stimmen  Exzellent ohne Gegenstimme wird der Artikel in dieser Version als Exzellent ausgezeichnet. Herzlichen Glückwunsch! Grüße, --Snookerado (Diskussion) 17:00, 28. Mär. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 22:47, 28. Mär. 2020 (CET)

"Anzahl" und Genitiv

• "Anzahl vorgegebener Punkte" (1)
• "Anzahl von Schritten" (2)

dann:

• "Anzahl aus der Umkehroperation des Quadrierens resultierenden Quadratwurzeln"

entweder "Anzahl aus der Umkehroperation des Quadrierens resultierender Quadratwurzeln" (1) oder "Anzahl von aus der Umkehroperation des Quadrierens resultierenden Quadratwurzeln" (2) --2003:DE:2F29:4293:C1F9:5018:B66C:9C8C 12:19, 31. Mai 2020 (CEST)

Danke für den Hinweis. --Christian1985 (Disk) 12:38, 31. Mai 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 12:55, 16. Nov. 2020 (CET)

Konstruktion von E. W. Hobson

Eines verstehe ich nicht: Wo ist der Mittelpunkt des (Halb-)Kreises AHF? Für Aufklärung bin ich dankbar… --Till.niermann (Diskussion) 19:46, 4. Sep. 2020 (CEST)

Im Artikel ist nur die grundsätzliche Erläuterung dargestellt. Stillschweigend vorausgesetzt ist natürlich, dass für die Konstruktion sowohl des Halbkreises AHF (wie auch des Halbkreises DGE) der dargestellte Durchmesser als Strecke halbiert wird, was mit Zirkel und Lineal unproblematisch (und exakt) möglich ist ("Errichtung einer Mittelsenkrechten", nach meinem Wissen Schulstoff 7. Klasse in DE). Auch die weitere nötige Hilfskonstruktion, dass die Strecke OD = 3/5 * r ist, die aber auch exakt mit Zirkel und Lineal ausführbar ist, ist im Artikel ebenfalls nicht dargestellt worden ("Teilen von Strecken", m.W. auch 7. Klasse, ansonsten z.B. in diesem Schülerlexikon). Und deshalb finden sich auch die jeweiligen Mittelpunkte der zugehörigen Halbkreise nicht in der Grafik.

Das ist aber für den Artikel selbst unerheblich (und würde ihn mit Nebensächlichkeiten befrachten), da eher entscheidend ist, dass diese sehr elegante (und auch leicht ausführbare) Näherungskonstruktion eine sehr hohe Genauigkeit aufweist.--Rote4132 (Diskussion) 23:21, 4. Sep. 2020 (CEST)

Danke! Ich ging davon aus, dass man, um mit einem Zirkel einen Kreis zeichnen zu können, zunächst den Mittelpunkt braucht. Das ist natürlich auch so, aber selbstverständlich kann man diesen, wiederum mit Lineal und Zirkel, konstruieren, wenn der Durchmesser gegeben ist. Und in dem Artikel steht ja auch: Zeichne die Halbkreise $DGE,AHF$ mit ${\overline {DE}}$ und ${\overline {AF}}$ als Durchmesser. --Till.niermann (Diskussion) 10:07, 5. Sep. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 12:57, 16. Nov. 2020 (CET)

Neue Art die Quadratur des Kreises NICHT EXAKT zu bewerkstelligen.

Hallo liebe wikipedia. Hallo an die Autoren des Artikels "Quadratur des Kreises". Hallo an den werten Rest der Welt.

Ich bin neu in der Wikipedia und ich möchte der Wikipedia eine "neue" Art für eine geometrische Konstruktion der Quadratur des Kreises anbieten, hätte aber gerne bevor ich es online reinfriemele gern einen Revisor, der sich meinen Scheiß mal anschaut und bewertet. Wollte Kontakt zu einem Autor des Artikels aufnehemen, bin aber gescheitert, da ich keinerlei Daten gefunden habe. Wohl zurecht, um Euch vor Spam zu schützen. Versuche es jetzt über diese Seite.

Gruß --Mirulan69 (Diskussion) 05:00, 18. Okt. 2020 (CEST)

Das was dir vorschwebt ist aufgrund der Projektregeln von WP nicht möglich bzw. explizit verboten. WP fasst nur Informationen/Inhalte zusammen, die zuvor in externen Publikationen erschienen sind.--Kmhkmh (Diskussion) 22:40, 18. Okt. 2020 (CEST)

Grundsätzlich nimmt man hier Kontakt zu einem Autor über dessen Benutzerdiskussionsseite auf, indem man dort einen neuen Abschnitt anfügt. Einen Link dorthin findest du in der jeweiligen Signatur. Zur Sache wurde schon alles gesagt. WP ist eine Enzyklopädie, kein Publikationsmedium für neue Forschungen. Wende dich an die Mathematikzeitschrift deines Vertrauens, wenn du eine wissenschaftliche Rezeption anstrebst. Ansonsten ist eine eigene Website der richtige Platz dafür. --Kreuzschnabel 11:05, 19. Okt. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hfst (Diskussion) 20:49, 28. Okt. 2022 (CEST)

Arithmetische Lösung von Dr. Fritz Noetling

In seinem Buch "Die kosmischen Zahlen der Cheopspyramide" (Auflage 3) auf Seite 42 f schreibt er "Um den Inhalt eines Kreises durch ein Quadrat von gleichem Inhalt auszudrücken, multipliziert man den Radius dieses Kreises mit $\pi ^{1/2}$ und erhält auf diese Weise die Seitenlänge des Quadrates." Dazu ein Beispiel: Ein Kreis mit Radius 6 cm besitzt einen Inhalt von $6^{2}*\pi =113,097335529232\ cm^{2}$ das dazu gehöre Quadrat besitzt die Seitenlänge von $6\ cm*\pi ^{1/2}=10,6347231054331\ cm$ was einer Fläche von $(6cm*\pi ^{1/2})^{2}=113,097335529232\ cm^{2}$ entspricht. --90.153.79.35 19:51, 28. Okt. 2022 (CEST)

Kern des Themas 'Quadratur des Kreis' liegt darin, dass zur Berechnung der Fläche eine transzendente Zahl pi benötigt wird, was gleichbedeutend mit „nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist“. Und genau das macht auch Fritz Noetling. Kurz und klein, dieser Zusammenhang ist trivial, wenn man

$A_{kreis}=r^{2}\pi =(r{\sqrt {\pi }})^{2}$

kennt.—Hfst (Diskussion) 20:31, 28. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hfst (Diskussion) 20:50, 28. Okt. 2022 (CEST)

Einleitungsbild angepasst

Das Einleitungsbild habe ich aus folgenden Gründen ersetzt:

• Das Wurzelzeichen entspricht nicht der mathematischen Fachsprache, da der obere Balken fehlt.
• Die Hilfslinien habe ich gestrichelt und farblich der zugehörigen Figur (Quadrat, bzw. Kreis) zugeordnet. Die etwas zu sehr dominierenden Pfeilspitzen erübrigen sich damit.
• Die Farbgebung habe ich aus Vereinheitlichungsgründen dem Großteil der Abbildungen angepasst.

Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 18:02, 18. Feb. 2024 (CET)

Servus Mabit1,

tut mir leid, aber das jetzige Einleitungsbild ist nicht wirklich eine Verbesserung.

Begründung:

• Die Bemaßung (DIN 406) mit Maßlinien und Pfeilen ist schon korrekt.
• Bitte bedenke, das Bild ist bereits seit 13:28, 29. Sep. 2007 im Artikel, und der ist seit 28. März 2020 (wieder) in der Liste der exzellenten Artikel.
• Vorschlag: Die einzige Verbesserung, wenn du so willst, wäre das gleiche Bild (gleiche Linienfarben, keine Flächen) mit dem richtigen Wurzelzeichen. Da würde m. E. keiner was dagegen haben.

Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 19:15, 18. Feb. 2024 (CET)

Servus Petrus, schade, war gut gemeint von mir, aber nichts für ungut. Dennoch stört mich das unvollständige Wurzelzeichen gewaltig. Meine svg-Dateien erstelle ich ausschließlich mit GeoGebra; hiermit gelingt mir leider nicht die Pfeildarstellung so wie im alten Bild. Da bist Du sicherlich versierter. Es wäre nett, wenn Du die Umsetzung Deines Vorschlags vielleicht beizeiten selbst übernehmen könntest, dann wäre dieser "Wurzel-Schönheitsfleck" beseitigt. Liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 23:30, 18. Feb. 2024 (CET)

Zuerst danke für dein Verständnis! Dein Gedanke das Wurzelzeichen richtig zu stellen ist doch gut! Tipp zu den Pfeilen: Für den Pfeil nimmst du besser einen Vektor gleich nach der 1. Die Pfeilgröße ist von der eingestellten „Linienstärke“ abhängig (meine Einstellung: 2). Für ${\sqrt {\pi }}$ setzt du ab dem Wurzelzeichen einen Vektor und den zweiten einfach ab ${\pi }$... und schon passt es. ;-) Für einen großen Wiedererkennungswert des Bildes, wären auch m. E. die Strichfarben Grün, Dunkelblau (Kreis, Quadrat) und Scharz (Bemaßung) eine akzeptable Möglichkeit. Begründung: „Korrektur des Wurzelzeichens“. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 00:14, 19. Feb. 2024 (CET)

Quadratur des Kreises

Servus Petrus, hier ist mein neuer Vorschlag.

Die Linienstärke für das Quadrat und den Kreis habe ich jeweils auf 6 gesetzt und für die Bemaßung auf 2.

Für die Schriftgrößen habe ich jeweils Groß, also 200% gewählt.

Was meinst Du, sollte ich diese Einstellungen belassen? Falls Du der Meinung bist, dass ich hier noch Anpassungen vornehmen sollte, würde ich gegebenenfalls eine entsprechende neue Dateiversion in Wiki Commons hochladen.

Liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 12:41, 19. Feb. 2024 (CET)

Da das Bild ja vermutlich ohne Rahmen verwendet werden sollr, würde ich ich hier auf besonders große Fonts achten, damit die Texte gut lesbar sind bzw. bleiben, wenn dass Bild (kleiner) skalirrt wird. Die Fontgröße im aktuellen Vorschlag is mMn. etwas zu klein.--Kmhkmh (Diskussion) 14:03, 19. Feb. 2024 (CET)

Ja, das sieht schon mal prinzipiell gut aus. Was mir auffällt, dass du als Schriftgrößen 200% wählen musstes, um die passenden Proportionen zu bekommen. Kann es sein, dass der Kreisradius zu groß gewählt wurde? Ist das hochgeladene Bild zu groß (pixels) muss das Bild im Artikel zu stark verkleinert werden. Problem: Strichstärken und Beschriftungen.

Bei einem mittels GeoGebra-Koordinatenkreuz gewählten Radius r = 1 , Linienstärke 7 in einem Fenster ca. 11 x 11 cm (auf dem Bildschirm), reicht die Schriftgröße 100%. Beim Abspeichern als SVG-Datei zeigt dann das entsprechende Fenster „Export als Bild“ Maßstab in cm: 1, Einheit(en) = 10 cm. Nach der Eingabe 5 cm zeigt sich als Größe: (ca) 11 cm x 11 cm und (ca) 313 x 312 pixels. Ich hoffe die paar Angaben können dir helfen. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 14:59, 19. Feb. 2024 (CET)

Quadratur des Kreises

Nach der Stellungnahme von Kmhkmh bin ich inzwischen auch der Meinung, dass das Einleitungsbild bei jeder Skalierung als Ganzes gut lesbar sein muss. Damit dann alles auch aufeinander abgestimmt ist, sollte das Vergrößern der Fonts auch mit einer entsprechenden Verstärkung der Linien einhergehen. Nun habe ich zwar vor dem Lesen Deines neuen Vorschlags, lieber Petrus, schon einmal den Rat von Kmhkmh umgesetzt und die Zeichnung entsprechend angepasst, aber ich gehe davon aus, dass die neue Zeichnung unseren Intentionen entspricht.

Dank und liebe Grüße an Euch beide --Mabit1 (Diskussion) 15:19, 19. Feb. 2024 (CET)

Vieleicht kannst du dir noch einmal meinen Vorschlag ansehen. Die Probleme sind m.E. die Schriftgröße (zu dominierend) und die kleinen Pfeile. Tut mir leid, aber so sehe ich es eben... Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 15:51, 19. Feb. 2024 (CET)

Rechts siehst Du die neueste Dateiversion. Die Schriftgröße liegt jetzt bei 300% und die Pfeilgröße halte ich für angemessen. Sie ist ja abhängig von der schwarzen Linienstärke 6. Ansonsten wüsste ich nichts, was ich noch ändern könnte, außer, dass ich die schwarze Linienstärke auf 8 erhöhe. Dann aber wäre m. E. die Bemaßung zu dick. Liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 16:13, 19. Feb. 2024 (CET)

Viellicht kann das Bild in GeoGebra es besser ausdrücken, was offensichtlich mit Worten schwieriger ist. :-(... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 16:33, 19. Feb. 2024 (CET)

Lieber Petrus, du weißt, wie sehr ich Deine Arbeit und Dein Auftreten in Wikipedia schätze, und allein schon deshalb liegt mir jegliche Streitigkeit fern. Offenbar hast Du die Lösung des Problems doch schon selbst parat, wie Dein Geogebra-Bild zeigt. Zugegebenermaßen kostet mich die Vertiefung in Deinen gut gemeinten Vorschlag ehrlich gesagt zu viel Zeit, gemessen an der relativ geringfügigen Änderung des Resultats. Deshalb bitte ich Dich, Dein Bild selbst in den Artikel zu integrieren, dafür wäre ich Dir sehr dankbar. Herzliche Grüße --Mabit1 (Diskussion) 17:08, 19. Feb. 2024 (CET)

Besten Dank für Deine Kompromissbereitschaft! Liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 18:32, 19. Feb. 2024 (CET)

Lieber Mabit1, ehrlich gesagt, es tut mir leid! Lieber wäre mir gewesen, du hättest deine gute Idee selbst eingearbeitet. Ich schmücke mich nicht gerne „mit fremden Federn“. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 18:50, 19. Feb. 2024 (CET)

Lieber Petrus, mache Dir keine Gedanken. Am wichtigstens ist es doch, dass eine Diskussion zu einer positiven Weiterentwicklung des Artikels führt, auch wenn der Baustein noch so klein ist. Als Autor sehe ich das ganz uneigennützig.

Auf weitere gute Zusammenarbeit im Sinne der Wikipedia und mit lieben Grüßen --Mabit1 (Diskussion) 19:05, 19. Feb. 2024 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 18:45, 20. Feb. 2024 (CET)

Diskussionsbeiträge von Marcel Eckert

Diskussionsbeiträge von Benutzern sind immer willkommen, wenn sie auf einem Mindestmaß an entsprechenden Sach- oder Fachkenntnissen beruhen und dazu beitragen, den Artikel weiterzuentwickeln. Offenbar ist das bei Marcel Eckert nicht der Fall, er scheint die Sachverhalte völlig missverstanden zu haben und verwendet unverständliche und fehlerhafte Formulierungen. Solche Beiträge, zumal auf der Diskussionsseite eines als exzellent ausgezeichneten Artikels, schaden einer angemessenen Diskussionskultur und sind deshalb höchst unerwünscht! --Mabit1 (Diskussion) 22:36, 26. Okt. 2024 (CEST)

Dann lösch die Beiträge doch unter Verweis auf WP:DS#11 und sprich ggf. den Benutzer auf seiner DS an. --2.241.73.53 22:50, 26. Okt. 2024 (CEST)

Danke für die Hinweise. Die Diskussionsbeiträge von Marcel Eckert habe ich soeben mit Verweis auf WP:DS#11 gelöscht. --Mabit1 (Diskussion) 01:21, 27. Okt. 2024 (CEST)

Guten Morgen,

Haben Sie mal gerechnet wie ich es beschrieben habe?

Und Sachfremd würde ich meine beiden Beiträge auch nicht nennen, da Sie m.E. zur Lösung beigetragen habe. Des Weiteren sah ich meine Formulierung als verständlich an.

Mit freundlichen Grüßen

Marcel Eckert --Marcel Eckert (Diskussion) 08:00, 27. Okt. 2024 (CET)erledigtErledigt

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 11:47, 27. Okt. 2024 (CET)

exzellenter Artikel und trotzdem fehlt etwas

Es mag als exzellenter Artikel ausgezeichnet worden sein, trotzdem fehlt etwas. Es geht bei der Quadratur des Kreises nicht da drum zu beweisen, dass man aus einem Kreis rechnerisch ein Quadrat machen kann, also Beispiel: Kreisradius 1cm, ergibt einen Flächeninhalt von π ⋅ r^2, also ist der Flächeninhalt des Kreis 3,142cm^2, Und ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 3,142cm^2 hat dann einen Durchmesser von 1.772cm. So könnte man also aus jedem Kreis berechnen, wie viel Flächeninhalt dieser hat und daraus dann ein Quadrat berechnet und es auch zeichnen. Darum geht es aber nicht. Das was gesucht ist, ist das ganze ohne Berechnung hinzubekommen, also bei einem Kreis mit Radius 1cm nur mit Zirkel und Lineal auf diese 1,772cm zu kommen. Das fehlt als Eingangsinformation im Artikel. Gruss (nicht signierter Beitrag von 84.179.197.63 (Diskussion) 19:56, 8. Mär. 2024 (CET))

Servus IP,

Ist dies nicht das, was du gerne in der Einleitung hättest? In der Einleitung ist zu lesen:

Die Aufgabe besteht darin, aus einem gegebenen Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt zu finden, sprich die Konstruktion eines Quadrats mit der Seitenlänge ${\sqrt {\pi }}$. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 20:10, 8. Mär. 2024 (CET)

Eindeutiger wäre es, wenn man schreiben würde: "Die Aufgabe besteht darin, aus einem gegebenen Kreis in endlich vielen Schritten ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt zeichnerisch darzustellen ..." (nicht signierter Beitrag von 79.219.37.1 (Diskussion) 11:48, 19. Mär. 2024 (CET))

Servus IP,

danke für deinen Hinweis! Ist jetzt so eingetragen.erledigtErledigt Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:21, 19. Mär. 2024 (CET)

"Zeichnerisch darzustellen" klingt in meinen Ohren eher holprig. "Zu konstruieren" fände ich angemessener. Gruss, --Cú Faoil ^RM-RH 17:21, 26. Mär. 2024 (CET)

Ja, "konstruieren" ist die bessere Formulierung, aber neben endlich vielen Schritten muss auch zwingend Zirkel und Lineal erwähnt werden.--Kmhkmh (Diskussion) 17:31, 26. Mär. 2024 (CET)

:Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:17, 7. Nov. 2024 (CET)