Erreichbare Kategorie

Eine erreichbare Kategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Kategorie, die eine gewisse mengentheoretische Kleinheitsbedingung erfüllt.

Definition

Sei $\kappa$ eine unendliche reguläre Kardinalzahl. Eine Kategorie ${\mathcal {C}}$ heißt $\kappa$-erreichbar, falls die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind:

• ${\mathcal {C}}$ hat alle $\kappa$-filtrierten Kolimiten.
• ${\mathcal {C}}$ enthält eine Menge $P$ $\kappa$-präsentierbarer Objekte, sodass jedes Objekt von ${\mathcal {C}}$ ein $\kappa$-filtrierter Kolimes von Objekten aus $P$ ist.

${\mathcal {C}}$ heißt erreichbar, falls eine unendliche reguläre Kardinalzahl $\kappa$ existiert, sodass ${\mathcal {C}}$ $\kappa$-erreichbar ist.

Literatur

• Jiří Adámek, Jiří Rosický: Locally presentable and accessible categories. LNM Lecture Notes, Cambridge University Press, 1994, ISBN 0-521-42261-2 (englisch). 

Weblinks

• Nlab: Accessible category

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Kategorientheorie