Diskussion:Goldener Schnitt/Archiv/2

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[[Diskussion:Goldener Schnitt/Archiv/2#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Goldener_Schnitt/Archiv/2#Thema_1

"Goldener Reduktionszirkel"?

In "2.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal" wird behauptet, dass Handwerker einen auf das Goldene Verhältnis eingestellten Zirkel verwendet hätten (wozu?). Ich wäre sehr daran interessiert, einen solchen Zirkel im Original zu sehen? Wo gibt's den? Oder wenigstens: ein Buch aus damaliger Zeit, in dem er vorkommt? --Mini-floh 13:07, 8. Feb. 2012 (CET)

Anstatt immer neu zu konstruieren, wurde im 19. Jahrhundert von Künstlern und Handwerkern ein Goldener Zirkel – ein auf das Goldene Verhältnis eingestellter Reduktionszirkel – benutzt. Andere Instrumente hatten die Form eines Storchschnabels. --Vsop 14:01, 8. Feb. 2012 (CET)

In dem Buch von Beutelspacher findest du ihn auf Seite 26-29 beschrieben, nach den dortigen Angaben findet bzw. fand er bei Schreinern Verwendung. Die dortigen Abbildungen findest du auch hier. Hier ist ein SEminararbeit mit Zeichnungen und einer Bauanleitung.--Kmhkmh 14:04, 8. Feb. 2012 (CET)

oK, Ihr habt mich mit der "Patentschrift" (fast) überzeugt. Gibt es dazu eine richtige Quellenangabe (am liebsten Patentamt und -nummer, damit man es zitieren kann)? Das ist fast so schön wie die Patentierung eines bestimmten Zahlenwertes für $\pi$!

Natürlich kenne ich Reduktionszirkel etc., aber ich hatte nie gedacht, dass jemand sich einen fest eingestellten Zirkel patentieren lassen könnte. Die Kartonkonstruktion aus der "Seminararbeit" ist lustig! Mathelehrer sollten sie für den Mittelstufengometrieunterricht vorrätig halten.

Ich werde mir mal noch das Beutelsbacher-Buch anschauen. Leider hatte er in der Vorgängerauflage so viele historische Unmöglichkeiten untergebracht (er ist Fachmann für Mathematik, aber nicht für Geschichte), dass ich das damals nicht zu Ende gelesen habe.

--Mini-floh 17:08, 8. Feb. 2012 (CET)

Welche historischen Unmöglichkeiten er da untergebracht haben sollte, wüsste ich jetzt nicht. Der Text zum goldenen Zirkel dürfte in allen Ausgaben wohl gleich sein.--Kmhkmh 23:47, 8. Feb. 2012 (CET)

Auf der oben verlinkten Abbildung [1] ist der mit Nr. 5 numerierte Zirkel der älteste bekannte Fund dieser Art aus Pompeji, angeblich (laut Milan Zloković) geteilt im Verhältnis 5:8, mir scheint das Verhältnis (ohne Messung am Objekt) eher 1:2 zu sein, siehe meine Anmerkung [2]. --Otfried Lieberknecht 16:14, 9. Feb. 2012 (CET)

Nachmessen auf der obigen Zeichnung in Beutelspachers Buch, dem die Zeichnung entnommen zu sein scheint, ergibt etwa 3.7/2.3=1.61. Ein ebenfalls bei Beutelspacher zu findendes Foto eines Originalfundes aus Pompeji liefert 4.5/2.8=1.61. Was man durchaus eine akzeptable Näherung für den goldenen Schnitt betrachten kann, insbesondere für die damalige Zeit. Beutelspacher drückt sich genau genommen etwas vorsichtiger aus bzw. die dortige Formulierungs lässt etwas Deutungsspielraum. Er sagt nämlich, dass ein Vorläufer des goldenen Reduktionszirkel in Pompeji gefunden wurde. Das kann man nun auch so lesen, dass der Fund lediglich ein Reduktionszirkel ist und nicht unbedingt einer, der gezielt als goldener Zirkel konstruiert war. Zu den Angaben von Milan Zloković (sofern sie sich auf den selben Zirkel beziehen, kann ich allerdings nicht sagen, aber wenn jemand ein enigermaßen verzerunngsfreies Fotos hat, könnte er damit zumindest das Verhältnis selbst nachmessen.--Kmhkmh 16:54, 9. Feb. 2012 (CET)

Eben! Das ist auch genau das Zentral-Problem in diesem Zusammenhang. Seit der eigenartigen Arbeit von Zeising "sieht" jeder überall Goldene Schnitte und das wird dann munter abgeschrieben, anstatt wirklich nachgeprüft. Und selbst wenn es 5 : 8 wäre, wäre es nicht "G.S.", sondern gut platonisch ein ganz-zahliges Verhältnis. Es ist auch überhaupt nicht zu verstehen, wozu ein "Goldener Zirkel" in Pompeji gedient haben sollte! Bei dem G.Z. des 19. Jhdt. kann ich das noch einsehen, nach all dem Hype, das Zeising verursacht hatte. Da wollten die Leute Möbel etc., die dem entsprechen.--Mini-floh 16:41, 9. Feb. 2012 (CET)

Ähem, davon steht meines Wissens nach nichts in der modernen (Mathematik)literatur, die betrachtet das (approximative) Auffinden der goldenen Schnitte in antiken oder mittelalterlichen Gegenständen eher skeptisch und schreibt keinesfalls unreflektiert bei Zeisig ab. Für den Zirkel aus Pompeji ist die Näherung, sei es nun durch Absicht oder Zufall, allerdings recht gut. Das gilt auch für die 8:5-Variante (=1.6) der vermutlich realen Abständen und 8:5 ist auch nicht ein irgendein ganzzahliges Verhältnis, sondern das Verhältnis zweier aufeinanderfolgenden Fibonaccizahlen und diese Verhältnisse stehen in einem direkten Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt (siehe Artikel).--Kmhkmh 17:10, 9. Feb. 2012 (CET)

Und natürlich wäre auch 2:1 das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen. Also hat man wieder einen Vorläufer eines Goldenen Zirkels. Das kann man doch beliebig weiterspinnen!--Mini-floh 18:35, 9. Feb. 2012 (CET)

Nö, kann man nicht, da die Fibonaccizahlen nicht beliebig sind und die Zahl der Teilungverhältnisse die so möglich ist ziemlich eingeschränkt und von diesen wiederum gibt es nur einige weniger die nennenswert vom goldenen Schnitt abweichen.--Kmhkmh 00:00, 10. Feb. 2012 (CET)

(BK) Immer vorausgesetzt, daß die Teilung überhaupt 5:8 (und nicht 1:2) beträgt und auch kein Ergebnis von ungleicher Abnutzung der oberen und unteren Zirkelspitzen ist (was ein generelles Problem bei der Rekonstruktion der ursprünglichen Maße solcher Geräte nicht nur aus antiker Zeit ist). Die Fibonacci-Folge spielt im übrigen in diesem Zusammenhang keine Rolle, weil sie und ihre Beziehung zum GS der griechisch-römischen Antike unbekannt waren. Für das, was man heute den GS nennt, die Teilung im mittleren und äußeren Verhältnis, gibt in spätantiker Zeit Nikomachos von Gerasa, seinerseits gefolgt von Boethius (De arithm. II, 52), als Beispiel 3:5:8 an. --Otfried Lieberknecht 18:46, 9. Feb. 2012 (CET)

Ich weiß nicht was du mit keine Rolle meinst, der funktionale Zusammenhang gilt damals wie heute, ob oder in welcher Form er den Leuten damals explizit bewusst war, ist eine separate Frage. Ebenso spielt die exakte Bezeichnung im Sinne des verwendeten Wortes oder der verwendeten Beschreibung eine Rolle, solange sie sich auf denselben Gegenstand bezieht. Das Boethius "funktioniert" eben nur deshalb, weil er Fibonaccizahlen verwendet, d.h. wenn er nach ganzen Zahlen sucht, deren Verhältnis diese spezielle Teilung (annähernd) gut beschreibt, so landet er in gewisser Sicht "automatisch" bei den Fibonaccizahlen, unabhängig davon, ob sie im als Konzept bekannt sind oder nicht.--Kmhkmh 00:00, 10. Feb. 2012 (CET)

Wofür oder wogegen soll das jetzt ein Argument sein? --Mini-floh 09:50, 10. Feb. 2012 (CET)

Vielleicht sollte ich das deutlicher ausdrücken:

Wenn jemand zur Teilung im mittleren und äußeren Verhältnis ganzzahlige Werte angeben will (die halbwegs sinnvoll sind), dann wird er benachbarte Fibonacci-Zahlen verwenden.

Jeder sieht aber, dass daraus nicht folgt:

Wenn jemand zwei benachbarte Fibonacci-Zahlen verwendet, dann will er ein Beispiel zur Teilung im mittleren und äußeren Verhältnis geben.

Zusätzlich gilt noch:

Wenn ein Zahlenverhältnis durch Nachmessen (eventuell sogar nur "ungefähr") ermittelt wird, ist es hier als Argumentationsgrundlage nur in Zusammenhang mit weiteren Argumenten geeignet.

--Mini-floh 12:32, 10. Feb. 2012 (CET)

Das ist der Unterschied zwischen Hinweis und Nachweis. Man kann die Verwendung der Fibonaccizahlen bzw. die Ergebnisse des Nachmessens als einen Hinweis auf eine (mögliche) bewusste Konstruktion des goldenen Schnittes sehen, aber nicht als Nachweis. Das gilt für die antiken Fälle genauso wie für die modernen. Für einen einigermaßen sicheren Nachweis bräuchte mann dann viele unterschiedliche Hinwweise bzw. eigentlich einen Text, der die bewusste Konstruktion explizit bestätigt. Dass die antiken Funde bzw. irgenwelche andere nachgemessenen Sachen einen Nachweis für den goldenen Schnitt liefern behauptet ja niemand, jedenfalls weder Beutelspacher noch andere (moderne) Mathematikliteratur zum goldenen Schnitt, die ich gelesen habe.--Kmhkmh 14:04, 10. Feb. 2012 (CET)

Leider ist das so nicht korrekt! Wie in den Naturwissenschaften kann man auch hier nur von Hinweis auf ein Phänomen sprechen, wenn es nicht schon eine bessere Erklärung für das Beobachtete gibt. Ich möchte das an einem Beispiel erklären, das mir gerade beim Lesen von Paciolis Text aufgefallen ist (mehr dazu demnächst):

Pacioli gibt genau 13 "besondere Eigenschaften" der "Divina proportio" an. Ein Fibonacci-Sucher denkt da sofort: aha, er hat seine Argumentation so eingerichtet, dass das zum Goldenen Schnitt passt. Und er wird dann sehen, dass die Erklärung für den Namen im 5. Abschnitt des Buches steht. Ich habe nicht gesucht, aber irgendwo wird man auch eine 8 finden können.

In Paciolis Fall steht zum Glück gleich die richtige Erklärung (seine eigene!) dabei, so dass (bisher) niemand auf diese Idee gekommen ist. Er erklärt nämlich im nächsten Abschnitt selbst, dass die 13 zwar bewusst gewählt worden ist, aber als Hinweis auf Christus und seine 12 Jünger!

Zurück zur Antike: Wenn man überhaupt über Schönheit philosophierte, dann tat man es im Rahmen des Neuplatonismus. Hier spielten Kreis und Kugel eine zentrale Rolle sowie ganze Zahlen für geradlinige begrenzte Figuren. Dies ist insbesondere im Werk von Vitruv deutlich. Insofern ist das im Artikel zu findende Bild vom "Vitruvianischen Menschen" eine geradezu klassische Demonstration dafür, dass man überall "Goldenen Schnitt" finden kann, wenn man will, auch da, wo er nachweislich keine Rolle spielt. Man muss nur "passend" messen.

Das wird im Artikel auch deutlich beim Abschnitt Musik - Intervalle. Nachdem man erst mal (richtig) gesagt hat, dass Intervalle als konsonant empfunden werden, wenn sie als Bruch aus kleinen Zahlen dargestellt werden können, kommt man dann mit der Behauptung, dass "ein Tonintervall im Goldenen Schnitt nur etwa 19 Cent größer ist als eine kleine Sexte, ist es für ein wenig geschultes Ohr nur schwer von dieser zu unterscheiden". Also doch wieder goldenen Schnitt oder wenigstens Fibonacci gefunden! Die sonst gefundenen fibonacci-artigen Zahlen kommen einfach durch die Art zu stande, wie Intervalle berechnet werden.--Mini-floh 11:12, 11. Feb. 2012 (CET)

Das zur Auswertung eines möglichen Hinweises man auch den bekannten (historischen) Kontext berücksichtigen sollte ist doch selbst verständlich (dazu gehören dann auch die mögliche konkurriende Erklärungen). Ebenso ist völlig unumstrittenen, dass man den goldenen Schnitt in (fast) alles hineinlesen kann, wenn man das unbedingt will und entsprechend sucht. Im Prinzip betreibt man dann aber Numerologie oder Zahlemmystik und nicht Mathemathik oder Wissenschaft, diese Problematik gilt zudem praktisch für jede Zahl (sowas wird z.B. auch gerne mit Pi gemacht, da gibt es sogar Spielfilme drüber) und nicht nur den goldenen Schnitt. Natürlich gibt es auch eine Menge Leute die sowas tun, aber entgegen deiner obigen Andeutung, tut das die moderne (Mathematik)Literatur im Normalfall eben gerade nicht.--Kmhkmh 14:43, 11. Feb. 2012 (CET)

(BK) In der Sache sind wir uns ja weitgehend einig. Worauf ich hinauswollte mit der Bemerkung, daß die Fibonacci-Zahlen für die römische Antike unerheblich seien: Wenn schon die überlieferten Lehrbücher von dieser zehnten Proportion wenig Aufhebens machen und nach meiner Kenntnis bis in die Frühe Neuzeit nur ein bis zwei bis drei Beispiele angeben (im 16. Jh. findet man z.B. bei Petrus Cirvelo 1:2:3, 2:3:5, 3:5:8: [3]), aber keine Reihe daraus bilden und kein Gesetz zu ihrer Bildung formulieren; wenn, von seinen indischen Vorgängern abgesehen, erst Leonardo da Pisa Anfang des 13. Jh. die Reihe behandelt, noch ohne einen Zusammenhang mit der ihm gleichfalls bekannten zehnten Proportion herzustellen und dieser Zusammenhang erst im 16. Jh. allmählich zum Thema wird, dann ist es keine vielversprechende Arbeitshypothese, daß Dichter, Künstler und Baumeister späteren Jahrtausenden in dieser Hinsicht schon mal vorausgeeilt sein sollten, aber ausschließen kann man es deshalb auch noch nicht. Die Kontexte in Form von schriftlich überlieferten Aussagen, die man zur Stützung der Thesenbildung über entsprechende Werkaufbauten heranziehen kann, lassen sich unterscheiden als a) lehrhafte Aussagen, die das betreffende arithmetische und geometrische Wissen als überhaupt verfügbar belegen (s.o.), b) interpretierende Aussagen, in denen zeitgenössischen oder älteren Werken ein entsprechender Bau von ihren Rezipienten zugeschrieben wurde (m.W. erst seit dem 19. Jh. vorhanden), c) auto-exegetische Aussagen dieser Art von den Urhebern solcher Werke (dito), wobei solche Aussagen auch in gemixter Form auftreten können, etwa wenn Dichter oder Künstler sich über den GS allgemein oder auch als Bauprinzip fremder Werke, aber noch nicht mit entsprechenden Aussagen zu ihren eigenen Werken aussprechen. Wenn a nur bedingt und (soviel ich weiß) b und c überhaupt nicht zur Verfügung steht, dann kommt d) nicht-schriftlichen Anhaltspunkten wie dem Nachweis von Reduktionszirkeln mit entsprechender Teilung oder aussagekräftigen Verwendungsspuren auch anderer Zirkel eine entsprechend große Bedeutung zu, um die auf der Grundlage einer solchen Arbeitshypothese möglicherweise signifikanten Zahlenverhältnisse im Aufbau der Werke in ihrer Intentionalität oder Zufälligkeit zu beurteilen. Und wo auch d ausfällt oder seinerseits zu auslegungsfähig erscheint, hängt dann eben alles einzig und allein davon ab, wie weit man eine entsprechende Interpretation am Bau des einzelnen Werks werkimmanent plausibilisieren und vielleicht auch durch mehrere Interpretationen dieser Art bautechnische Usancen und Traditionen rekonstruieren kann. Leider hat das Thema in den betroffenen historischen und kunst-, architektur-, musik- und literaturwissenschaftlichen Forschungsdisziplinen eine polarisierende Wirkung, die nüchternen Bestandsaufnahmen des bisher Erreichten oder Verfehlten und auch der Verständigung über methodische Möglichkeiten und Mindestanforderungen nicht förderlich ist. --Otfried Lieberknecht 13:22, 11. Feb. 2012 (CET)

@Mini-floh: Kmhkmh hat das schon sehr gut dargestellt (ich selbst habe das in meiner eigenen Dissertation mit vergleichsweise breiteren Ausführungen auch nicht besser hingekriegt). Ich habe das bei Pacioli jetzt nicht eigens nachgelesen oder gar nachgeprüft, aber die ausdrückliche Erklärung, die ein Autor seinem Werk beifügt, ist noch nicht notwendig "die beste" und deshalb schon geeignet, andere Deutungen dieser Art zu widerlegen. Auch die ausdrückliche Wahl der 13 als der Zahl Christi und seiner Apostel schließt deshalb noch nicht aus, daß der betreffende Text trotzdem zusätzlich in 1, 2, 3, 5, 8 Abschnitte geteilt oder auf andere Weise nach diesen Zahlen strukturiert sein könnte. In der mittelalterlichen Literatur, die mein Arbeitsgebiet ist, gibt es schöne Beispiele dafür, daß ausdrückliche Deutungshinweise dem Leser nur einen Teilschlüssel zuspielen, oder auch dazu dienen, sein Vorwissen und Urteilsvermögen auf die Probe zu stellen, so daß man bei unsachgemäßer Anwendung des Schlüssels sich damit vom Verständnis wunderbar ausschließen kann. --Otfried Lieberknecht 13:46, 11. Feb. 2012 (CET)

Was ich schön finde: Ihr seid beide in die Falle getreten, die ich hier versteckt hatte: wenn Pacioli die Absicht gehabt hätte, den Text nach einem Fibonacci-Schema zu gliedern, dann hätte er die ersten fünf Kapitel mit einem Thema füllen müssen und erst im sechsten etwas neues anfangen dürfen! Aber in solchen Fällen fängt man (tue ich auch immer) reflexhaft an, seine Position zu verteidigen. Wenn man Paciolis Text liest, merkt man aber, dass er so etwas nie vorhatte. (Ich habe beim Durchlesen nicht bemerkt, dass die Fibonacci-Zahlen auch nur erwähnt wurden.)--Mini-floh 16:39, 11. Feb. 2012 (CET)

Was ich weniger schön finde ist, dass du weiterhin nicht gegebene Dinge einfach unterstellst bzw. assoziierst. Ich habe habe mich überhaupt nicht zu Pacioli geäußert, genauso wenig wie oben Beutelspacher etwas zu goldenen Zirkeln hehaupte hatte oder auch Dinge unreflektiert von Zeisig übernommen hat.--Kmhkmh 16:45, 11. Feb. 2012 (CET)

oK, gebe ich zu. Ich hatte den Text von Otfried Lieberknecht, der behauptete "Kmhkmh hat das schon sehr gut dargestellt", und der dann weiter über die Einteilung in 1,2,3,... Abschnitte schrieb, vorschnell in Gedanken mit Deinem Text "koordiniert". Zu Beutelsbachers Text kann ich im Augenblick immer noch nichts sagen, da ich ihn noch nicht vorliegen habe. Ich denke aber, in wenigen Tagen wird das soweit sein.--Mini-floh 17:27, 11. Feb. 2012 (CET)

Lieber Mini-floh, da ich mich schon recht lange mit eigenen und fremden Irrtümern bei der Thesenbildung über Zahlenkomposition herumschlage, müßtest Du Dir einen etwas weniger engen Begriff von den technischen Möglichkeiten solcher Komposition bilden, um mir noch neue "Fallen" stellen zu können, in denen ich nicht schon längst mindestens besuchsweise gewesen bin! Ein Autor, der 13 Formteile nach den Fibonacci-Zahlen arrangieren will, muß die Einteilung keineswegs anhand der thematischen Füllung vornehmen, es gibt technisch auch andere Möglichkeiten, Formteile anhand gleicher und unterscheidender Merkmale zu gruppieren, zum Beispiel die Wortzahl pro Abschnitt oder die Verwendung inhaltlich herausgehobener Wörter, die in signifikanter Weise auf die Formabschnitte verteilt sind. Auch in der Reihenfolge ist er nicht auf eine Abfolge von 5+8 festgelegt, in Buchstaben ausgedrückt AAAAA+BBBBBBBB, sondern er kann diese einfachste Reihenfolge auch invertieren oder sogar permutieren, letzteres zum Beispiel, wenn er auch die Verhältnisse 1:2:3:5 noch einbetten will, in einer Anordnung B+ABBAAABBBBB+A. Ein Beispiel dafür, wie ein mittelalterlicher Autor mithilfe solcher Permutation gearbeitet hat, ist De laudibus sanctae crucis von Hrabanus Maurus, dem es allerdings nicht um Fibonacci-Zahlen oder Goldenen Schnitt ging, siehe Vollkommene_Zahl#Dichtung. Daß Pacioli irgendetwas von alledem getan hätte, behaupte ich nicht, sondern nur, daß seine Aussage über den Bezug zur Zahl Christi und seiner Apostel noch überhaupt nichts darüber besagt, ob die betreffende Anzahl von 13 Abschnitten vielleicht auch noch weitergehend nach den behandelten Zahlenverhältnissen proportioniert ist. --Otfried Lieberknecht 03:00, 13. Feb. 2012 (CET)

Nicht für ungut, aber nachdem ich mich vor längerer Zeit durch die Argumentationen zum Bibel-Code arbeiten musste und auch Texte der Kabbala zur Schöpfung gelesen habe, bin ich gegen Zahlenspielereien, die nicht durch klare "Ansagen" gedeckt sind, etwas allergisch.

Mini-floh 09:59, 13. Feb. 2012 (CET) (Ich habe hier nachträglich die alte Signatur eingetragen, da ich eine neue Überschrift einfüge. Die Diskussion hat sich vom Thema dieses Abschnitts etwas wegbewegt.--Mini-floh 17:10, 18. Feb. 2012 (CET))

Verbindung Goldener Schnitt und Fibonacci-Zahlen vor Kepler?

Kommen wir zum Artikel zurück. Ich würde gerne (gerade nach der Diskussion oben) die Einführung zum dem im Abschnitt "Renaissance" zitierten Text etwa so verändern:

(nach: "... Johannes Kepler zugeschrieben".) "Allerdings wurden schon vor ihm auch größere Paare von Fibonacci-Tahlen als Annäherung für den Goldenen Schnitt verwendet, wie man an einer handschriftlichen Anmerkung sieht, mit der ein mutmaßlich ..." Rest weiter wie bisher.

Begründung: 1: Der Text redet überhaupt nicht von einer Reihe und auch nicht von (immer besseren) Annäherungen. 2. Wie Kmhkmh richtig sagt, ist der funktionale Zusammenhang unabhängig von der Kenntnis einer Reihe. 3. Für mich liest sich der Text eher so, wie andere "Widerlegungen" der damaligen Zeit: als ob irgend jemand behauptet hätte, die Zahlen 89 und 144 teilten 233 nach dem Goldenen Schnitt und jetzt wird "nachgerechnet" und festgestellt, dass das nicht genau stimmt.

Nachdem aber anscheinend das Thema sehr emotionsbeladen ist, stelle ich das erst mal zur Diskussion, zumal ich nicht weiß, ob diese Anmerkung einen größeren Kontext hat, der weggelassen wurde.--Mini-floh 09:59, 13. Feb. 2012 (CET)

Entschuldige meine verspätete Antwort. Wieso "emotionsbeladen"? (Und wieso "Zahlenspielereien"? Taegers Nachweis zu Hrabanus, auf den ich Dich verwiesen hatte, ist doch alles andere als "Spielerei"!)

Was die Euklidglosse angeht, so stimmt Dein Punkt 1 zur Hälfte, Punkt 2 ist historisch, wie oben schon gegenüber Kmhkmh bemerkt, irrelevant, weil ein Zusammenhang, auch wenn er aus heutiger Sicht faktisch besteht, von früheren Epochen erst noch erkannt und in seiner Tragweite eingeschätzt werden mußte, und bei Punkt 3 liegst Du in der Einschätzung dessen, was die "damalige Zeit" zu dieser Frage zu sagen hatte, offensichtlich falsch (oder Du kennst Quellen, die bisher unbekannt geblieben sind und ich dann gerne auch kennenlernen würde).

Um diese Glosse in ihrer Stellung in der Tradition einzuordnen, kann man quick & dirty unterscheiden zwischen A) der geometrischen Tradition Euklids, in der die Teilung im mittleren und äußeren Verhältnis als ein mit dem Zirkel konstruierbares Verhältnis von Geraden, Flächen oder Körpern bekannt (und von da aus auch in der Algebra relevant geworden) war, sowie B) der arithmetischen Tradition von Boethius, in der dieses Verhältnis als Proportionalität zweier Verhältnisse ganzer Zahlen mit dem Beispiel 8:5 und 5:3 bekannt war, und schließlich seit dem 13. Jh. C) der Tradition Leonardo da Pisas (Fibonaccis), der in ganz anderem Zusammenhang, in letzter Instanz wohl nach indischem Vorbild, eine Zahlenreihe und ihr Bildungsgesetz bekannt gemacht und bis zum 12. Glied (377) vorgerechnet hatte, die sich aus der Reihe der natürlichen Zahlen ableiten läßt, und bei der sich das nächstgrößere Glied jeweils durch Addition der beiden vorhergehenden ergibt.

Leonardo selbst hat anderweitig auch A und B behandelt, aber ihm war offensichtlich noch nicht bewußt, daß die von ihm bekannt gemachte Zahlenreihe C, für die er sich nur sehr beiläufig interessierte, sich zur numerischen Approximation an das in A und B bekannte Verhältnis eignet. Auch Pacioli hat sich zwar sehr mit A beschäftigt, aber C hierfür nicht genutzt (weshalb es auch nicht naheliegend wäre, im Aufbau seines Textes nach Fibonacci-Zahlen zu suchen). Nach dem Stand der Forschung, soweit sie mir hierzu aus dem angeführten Aufsatz von Curchin/Herz-Fischler 1985 und aus Herz-Fischler, A Mathematical History of the Golden Number, 2nd ed.1998 (p.157f. = § 31.J.i zur Euklidglosse, p.160f. = § 32.A.ii zu Kepler) bekannt ist, war vielmehr der anonyme Glossator, der seine Marginalie in Paciolis Euklidausgabe von 1509 eintrug, der erste Autor, der belegtermaßen einen Zusammenhang zwischen A und C herstellte, indem er für A ein Zahlenbeispiel aus der Reihe C heranzog, und, und zwar nicht bloß die Zahlen 8, 5 und 3, die er am Schluß ebenfalls erwähnt und auch aus B gekannt haben könnte, sondern ein so hochzahliges Zahlenbeispiel (89, 144, 233), daß er die Reihe aus C mindestens der Sache nach gekannt haben muß (meinen Curchin und Herz-Fischler, und meine auch ich). Ob er -- vorausgesetzt, daß er die Verbindung selbständig herstellte und damit nicht seinerseits von einer bisher unbekannten Quelle abhängig war -- diese Reihe und ihr Bildungsgesetz in der Tradition Leonardos kennenlernte (seine Zahlenbeispiele entsprechen dort der der 9. bis 11. und der 2. bis 4. Kanickel-Generation), oder ob er (bzw. seine unbekannte Quelle) anhand der in Tradition B (Boethius) bekannten Beispielzahlen das Prinzip der Reihenbildung erkannt und diese bis zu seinem ersten Beispiel fortgesetzt hatte, ist dabei eine nachrangige Frage.

Mit seinen Zahlenbeispielen, besonders dem ersten, will er demonstrieren, daß die geometrische Teilung numerisch nur annäherungsweise bestimmt werden kann. In welchem Maße ihm dabei die Allgemeingültigkeit seiner Aussage für alle Zahlen der Reihe und die Abhänigkeit zwischen der Genauigkeit der Approximation und der Größe der Reihenglieder bewußt war, läßt sich dabei aus seinen Aussagen nur vermutungsweise schließen. Sein etwas dunkel formuliertes Fazit des ersten Beispiels, "quod in mutationibus non est laborandum", verstehe ich so, daß es zwecklos wäre, ein ganzzahliges Ergebnis durch Einsetzen anderer Zahlen zu versuchen, aber wenn er dann nachträgt, daß auch 8:5:3 zu keinem anderen Ergebnis führt, dann ist er sich der Allgemeingültigkeit vielleicht doch nicht so sicher gewesen. In diesem Punkt hast Du folglich mit Deiner Kritik an der (meiner) allzu gedrängten Präsentation der Glosse im Artikel recht, denn in ausdrücklicher Form wird dies dann tatsächlich erst von Kepler in seinem Brief vom 12. Mai 1608 an Tanckius zum Thema gemacht. Ich werde mal sehen, wie ich die Präsentation der Glosse etwas geschickter formulieren kann, eigentlich wäre es sowieso dringend nötig, eine genaue Darstellung Keplers (und der dezimalen Berechung des Verhältnisses durch seinen Lehrer Mästlin mit dem Ergebnis 10.000.000 : 7861.514 : 6.180.340 in einer Notiz von wahrscheinlich 1597), aber ich hatte bisher keine Gelegenheit, mir den betreffenden Brieftext Keplers im lateinischen Original zu beschaffen.

Herz-Fischler hat die geometrische Tradition A ziemlich gründlich untersucht, B dagegen weniger Interesse abgewinnen können, insofern bin ich nicht ganz sicher, was sich dort womöglich noch alles finden läßt, zumal ja aus dem Mittelalter und der Frühen Neuzeit noch einiges Material zum Quadrivium bisher ungedruckt geblieben ist. Wenn Cirvelo (von Herz-Fischler nicht berücksichtigt) in dem oben von mir verlinkten, erstmals 1528 -- und also in zeitlicher Nähe zu der nicht präzise datierbaren, aber jedenfalls nicht vor 1509 entstandenen Euklidglosse -- gedruckten Werk bei der sehr kurzen arithmetischen Behandlung von B die drei Zahlenbeispiele 3:2:1, 5:3:2 und 8:5:3 nennt, dann ist sehr gut möglich, daß auch ihm das Prinzip der Reihenbildung schon ansatzweise klargeworden war, aber ebenso belastbar wie das hochzahlige Beispiel der Euklidglosse sind seine Beispiele für eine solche Schlußfolgerung nicht. --Otfried Lieberknecht 19:09, 16. Feb. 2012 (CET)

Ich möchte jetzt nicht hier die ganze Diskussion über hermeneutische Prinzipien führen und wie Du dadurch, dass Du genau diese drei Kategorien einführst, bestimmte Ergebnisse präjudizierst. Für mich wäre auch interessant, wie Du Dir die Behandlung des Goldenen Schnitts durch einen Mathematik-Professor der damaligen Zeit, der gerade erst Vitruvs Proportionen-Lehre mit seinem Betonen ganzzahliger Verhältnisse behandelt hat und im Rahmen seines Faches auch die Musiktheorie behandelt, wo er genau die Argumentation immer wieder trifft, die auch in der Euklid-Glosse vorkommt und dann hier plötzlich anders denken soll. Aber das hilft dem Artikel nicht. Deshalb möchte ich vorschlagen, dass wir diese Diskussion, wenn Du interessiert bist, auf Benutzer Diskussion:Mini-flohfortführen. (Ich wäre schon interessiert und andere, die sich dazu dort äußern wollen, sind dazu eingeladen).

Zum Artikel an der Stelle mit dem Zitat: IMHO muss entweder durch eine ausführlichere Darstellung, was dort am Rand des Textes steht, deutlich gemacht werden, dass die Stelle die Schlussfolgerung trägt oder die Schlussfolgerung muss anders formuliert werden oder der ganze Teil wird gestrichen. Es wäre zu überlegen, ob man nicht einen eigenen Hauptartikel plant, in dem der geschichtliche Teil über das Verhältnis der beiden Traditionen zueinander dargestellt wird. Aber das hatte ich ja schon einmal so ähnlich vorgeschlagen.--Mini-floh 17:36, 18. Feb. 2012 (CET)

Hermeneutische Grundsatzfragen können wir gerne anderweitig diskutieren, aber die Unterscheidung von AB und C habe bitteschön nicht ich eingeführt, sondern darauf stützt die historisch kritische Forschung schon seit geraumer Zeit ihre Revision anachronistischer Inanspruchnahmen historischer Quellen und darauf gestützter Thesenbildungen über Zahlenkomposition. Was aber die Interpretation der Euklid-Glosse angeht, so wäre es nett, wenn Du endlich einmal konkret werden würdest: wo bitteschön haben Kommentatoren Vitruvs -- der seinerseits die Teilung im mittleren und äußeren Verhältnis nach meiner Erinnerung überhaupt nicht thematisiert -- diese Teilung im 16. Jh. unter Heranziehung von Zahlen aus der Fibonacci-Reihe diskutiert? Wenn die Antwort "nirgendwo" heißt, wie jedenfalls die von mir ausgewertete Forschung annimmt, dann können wir uns hoffentlich darauf einigen, daß meine obige Darstellung nichts irgendwie Falsches in bezug auf die Euklid-Glosse "präjudiziert", sondern diese korrekt unter einem in der Foschung als wesentlich beurteilten Gesichtspunkt in ihrer Stellung zur Tradition situiert. --Otfried Lieberknecht 09:05, 19. Feb. 2012 (CET)

Ich kenne mich da nicht aus und weiß nichts von einer "anderweitige Diskussion dieser Zahlen". Mir geht es aber um den "Sitz im Leben" der in der Euklid-Glosse verwendeten Argumentations-Form. Hier ist eben nicht von einer Näherung oder gar von einer besseren Näherung die Rede, sondern davon, dass die vorgegebenen Zahlen nicht der Bedingung entsprechen und das ist eben genau in dieser Form bei Zarlino und anderen Musiktheoretikern zu finden, wenn sie z.B. nachweisen, dass es keinen "Halbton" zwischen zwischen einem "Ganzton" geben kann. (Sie wird übrigens auch heute noch von vielen verwendet, wenn sie zeigen, dass "der Quintenzirkel sich nicht schließt".) Vituv war für mich in diesem Zusammenhang nur wichtig, weil es auch bei ihm um ganzzahlige Verhältnisse geht. Wie Du meinem vorgeschlagenen Text entnehmen kannst, habe ich nur bezweifelt, dass hier eine Verbindung zur "Fibonacci-Reihe" besteht.

Jeder mathematisch Gebildete konnte doch inzwischen mit größeren Zahlen experimentieren und es ist relativ sinnlos, zu behaupten, dass z.B. 10, 20 und 30 sich nach diesem Verhältnis verhalten, also musste man besser passendere Zahlen suchen. Und -- wie bereits mehrfach erwähnt -- sind die Zahlen der Reihe die besten dafür. Man konnte also ohne weiteres darauf stoßen (Wenn man sich den Mathematik von damals so vorstellen würde, wie er heute ist, dann wäre das das typische Thema einer Doktorarbeit der damaligen Zeit, aber das ist selbstverständlich eher unter "hitorische Fantasie" einzuordnen). Aber Du kannst den Text auch so lassen, wie er ist.--Mini-floh 09:34, 19. Feb. 2012 (CET)

Ich will den Artikeltext durchaus nicht so lassen, wie er ist, aber von einer "besseren Näherung" ist dort nicht die Rede. Ich bin ja nicht sicher, wie interessant die Glosse wäre, wenn sie zur Illustration von $ab*ah\neq (bh)^{2}$ lediglich darauf hinwiese, wie es ihr zweites Zahlenbeispiel tut, daß $8*3\neq 5^{2}$, denn für dieses aus Tradition B altbekannte (wenn auch dort noch nicht unter diesem Gesichtspunkt diskutierte) Beispiel würde noch keine Kenntnis der Fibonacci-Reihe benötigt, aber das erste Zahlenbeispiel der Glosse $233*89\neq 144^{2}$ konnte auch ein "mathematisch Gebildeter" nicht ohne Kenntnis der Fibonacci-Reihe liefern. Wenn Du dieses Zahlenbeispiel so naheliegend findest, weil die Zahlen dieser Reihe nun mal "die besten" für die ganzzahlige Näherung sind, dann hast Du damit ja durchaus recht, nur war zu dieser Erkenntnis bis dato kein "mathematisch Gebildeter" belegtermaßen gelangt, und es findet sich auch in der Folgezeit erst fast hundert Jahre später in Keplers Brief vom Mai 1608 ein weiterer sicherer Beleg dafür. Daß die Argumentationsform der Glosse zeittypisch ist, wird im übrigen von niemand bestritten, aber ihr Inhalt ist definitiv nicht typisch für ihre Entstehungszeit. --Otfried Lieberknecht 12:13, 19. Feb. 2012 (CET)

Was Pacioli schrieb

Ich hatte ursprünglich vor, einige Auszüge aus Paciolis "Divina Proportione" in den Artikel einzubauen. Aber wahrscheinlich ist das besser hier auf der Diskussionsseite aufgehoben. Dafür ist hier Cap 5, in der der Name erklärt wird, hier vollständig:

Unter der Überschrift "Vom passenden Titel des vorliegenden Tractats" heißt es in Cap.V:

„Es scheint mir hinsichtlich unseres Tractats, erhabener Herzog, der ihm entsprechende Titel müsse lauten: „Ueber die göttliche Proportion“. Und das aus vielen ähnlichen Eigenschaften, welche ich in unserer Proportion finde, auf welche wir in diesem höchstnützlichen Discurse hinzielen, die Gott selbst zukommen, von denen wir unter anderen vier hervorheben werden, um unserm Ausspruch zu genügen:

Die erste ist, dass nur sie allein da sei und nicht mehr; und es ist nicht möglich, andere Species noch Abweichungen von ihr anzugeben, welche Einheit der theologischen wie auch der philosophischen Lehre gemäß das höchste Beiwort Gottes selber ist.

Die zweite Eigenschaft ist die der heil. Dreieinigkeit, d.h. wie in den Göttlichen ein und dieselbe Substanz zwischen drei Personen, Vater, Sohn und heil. Geist besteht, ebenso muss ein und dieselbe Proportion dieser Art stets zwischen drei Aussagen stattfinden, und kann sich nie weder bei mehr oder weniger (Ausdrücken) wiederfinden, was besprochen werden wird.

Die dritte Eigenschaft ist, dass, wie Gott eigentlich nicht definirt noch durch Worte uns verständlich gemacht werden kann, ebenso wenig diese Proportion durch eine verständliche Zahl je bestimmt noch durch irgendeine rationale Größe sich ausdrücken lässt, sondern stets verborgen und geheim bleibt, und daher von den Mathematikern irrational genannt wird.

Die vierte Eigenschaft ist, dass ebenso wie Gott sich niemals ändern kann, und Alles in Allem, und Alles in jedem seiner Theile ist, so unsere vorliegende Proportion stets in jeder continuirlichen oder discreten Grösse; mögen dieselben (Theile) gross oder klein sein, ein und dieselbe und stets unveränderlich bleibt, und auf keine Art sich verändern, noch auch mit dem Verstande auf andere Art aufgefasst werden kann, wie unser Fortgang zeigen wird.

Die fünfte Eigenschaft kann nicht mit Unrecht zu den vorgenannten hinzugefügt werden, nämlich: wie Gott das Dasein auf die himmlische Tugend, mit anderen Namen fünfte Substanz genannt, und mittels dieser das Dasein auf jedes andere Ding in der Natur, so gibt diese unsere heilige Proportion (nach dem alten Plato in seinem Timäus) dem Himmel selbst das formale Dasein, indem sie ihm die Gestalt des Dodekaeders genannten Körpers, sonst Körper von 12 Petagonen genannt, beilegt, der, wie sich weiter unten zeigen wird, ohne unsere Proportion unmöglich gebildet werden kann.

Und ähnlicherweise weist sie jedem der anderen Elemente seine eigenthümliche Form an, welche unter sich auf keine Art zusammenfallen: nämlich dem Feuer die pyramidalische Form, Tetraeder genannt, der Erde die kubische Form Hexaeder genannt, der Luft die Octaeder genannte Figur, dem Wasser die Ikosaeder genannte. Und diese Formen und Figuren sind von allen Gelehrten regelmäßige Körper genannt, wie weiter unten bei jedem einzeln besprochen werden wird. Und sodann mittels dieser unendlich vielen anderen abhängige genannten Körper. Diese 5 regelmässigen Körper können untereinander unmöglich proportioniert, noch verstanden werden, dass sie von der Kugel umschreibbar seien ohne unsere besagte Proportion. Was weiter unten Alles erhellen wird.

Diese Eigenschaften, obwohl deren viele andere noch angeführt werden könnten, mögen zur Genüge bezüglich der angemessenen Benennung des vorliegenden Compendiums angeführt sein.“

Unter der Überschrift "Wie aus Ehrfurcht vor unseren Heile die genannten Wirkungen endigen" heißt es in Cap XXIII

„Es scheint mir, erhabener Herzog, nicht angemessen, mich noch mehr von ihren [d.h. der göttlichen Proportion] unendlichen Wirkungen für jetzt zu verbreiten, weil das Papier der Tinte nicht genügen würde, sie alle auszudrücken, sondern wir haben nur diese dreizehn unter den anderen ausgewählt, aus Verehrung für die Schaar der Zwölf und unseres heiligsten Hauptes, unseres Erlösers Jesus Christus. Denn da wir ihr den göttlichen Namen auch der Zahl nach von 13 Artikeln mit Bezug auf unser Heil und zwar der zwölf Apostel mit unserem Erlöser beigelegt haben, so seien sie hiermit beendigt; ...“

[Text der Ausgabe "Fra Luca Pacioli, Divina Proportione -- Die Lehre vom Goldenen Schnitt" von Winterberg, Wien 1896, Ch 5 auf S 193f, Ch 23 auf S 212; wenn man Glück hat, findet man das Buch digitalisiert bei Google-Books: http://books.google.com/books?id=Z2JLAQAAIAAJ]

Pacioli zeigt in dem Buch, dass der numerische Wert der Proportion, den er richtig angibt, irrational ist. Und hier passiert das eigentlich Interessante: man kann grob sagen, dass eigentlich seit Augustin, spätestens aber seit Thomas von Aquin eine der hervorragendsten Eigenschaften Gottes war, dass er "rational" ist (ein zentraler Punkt der christlichen Lehre ist der "Logos" Gottes. Dies wurde ins Lateinische nicht nur mit "Wort" übersetzt, sondern philologisch korrekt wurde "Ratio" assoziiert.) Pacioli muss nun die Verknüpfung Dodekaeder -- Schöpfung -- Gott (die ihm anscheinend durch die herkömmliche Plato-Interpretation nahegelegt wurde?) mit der "Irrationalität" der Proportionen im Pentagon und im Dodekaeder irgendwie "versöhnen". Meine eigene Interpretation ist, dass Cap 5 und 23 Teil dieser Argumentation sind, aber darüber brauchen wir uns hier nicht zu streiten, da es nicht in WP gehört.

OT: Ich habe zum Text von Pacioli noch eine Frage:

den 13 Eigenschaften werden (fast immer) noch auszeichnende Adjektive beigefügt, nämlich:

1. (Sequela primo proposto effecto) -- 2. essentiale -- 3. singulare -- 4. ineffabile -- 5. mirabile -- 6. innominabile -- 7. inextimabile -- 8. (effecto converso del precedente) -- 9. excessiuo -- 10. supremo -- 11. excellentissimo -- 12. incomprehensibile -- 13. dignissimo

Vom Gefühl her ist das eine Reihe, die irgendeinem theologischen oder liturgischen Text entstammt. Kann mir jemand da weiterhelfen? (nicht signierter Beitrag von Mini-floh (Diskussion | Beiträge) 19:34, 11. Feb. 2012 (CET))

Es handelt sich jedenfalls um in der theologischen Tradition gängige Epitheta zur Beschreibung von Eigenschaften Gottes, so sehr gängig allerdings, daß ich keine Abhängigkeit von einer bestimmten Quelle vermuten würde. Die Rationalität Gottes und seine Inkommensurabilität sind im übrigen traditionell kein Widerspruch, eine gängige geometrische Metapher für diese Inkommensurabilität war etwa auch die Quadratur des Kreises, z.B. Dante, Paradiso 33,133ff. --Otfried Lieberknecht 03:16, 13. Feb. 2012 (CET)

Danke. Die Bemerkung, die Du zur Inkommensurabilität Gottes machst, ist natürlich richtig, aber Pacioli verwendet ausdrücklich das Wort "irrational" und ich denke, dass das eine andere Konnotation hatte, auch wenn wir die Begriffe als gleichwertig ansehen.--Mini-floh 09:03, 13. Feb. 2012 (CET)

Winkeleisen

Noch als Nachtrag zum Thema "Goldener Reduktionszirkel", da ich in den unten angeführten Aufsatz von Beaujouan darüber gestolpert bin: als ein ähnliches technisches Hilfsmittel werden in der Forschung Winkeleisen diskutiert, die sich durch ihr Winkelmaß besonders für die Konstruktion von "goldenen" Teilungen eignen. Der französische Benediktinier und Architekt Paul Bellot (1876-1944) ließ sich einen solchen Winkel anfertigen, den er beim Umbau der kanadischen Abtei Saint-Benoît-du-Lac eingesetzt haben soll (Geoffrey Simmins, Vers une théorie de l'architecture de Dom Bellot, in: Claude Bergeron / Geoffrey Simmins / Jean Rochon (Hrsg.), L'Abbaye de Saint-Benoît-du-Lac et ses batisseurs, Saint-Nicolas (Québec): Presses de l'Université Laval, 1997, p.135-168, Zeichnung p.154: [4]). Ob er bereits moderne Vorgänger hatte, habe ich nicht recherchiert. Aus älteren Epochen sind Winkeleisen (oder Darstellungen solcher Winkeleisen) mit ungleichlangen Schenkeln überliefert, bei denen der innere rechte Winkel und der äußere rechte Winkel nicht parallel, sondern geringfügig gegeneinander verdreht sind, und zwar möglicherweise so, daß durch Bildung von Hypotenusen zwischen den Schenkelenden auch noch weitere häufig benötigte Winkel wie 30 und 60° oder 36 und 54° gefunden werden können. Für einige solche Stücke haben E. Maillard, B. G. Morgan und A. Sené vermutet, daß sie speziell für die Findung eines "goldenen" Winkelverhältnisses von (nach Beaujouan) annähernd 58° 16’ 57’’ und 31° 43’’ 3’ gedacht gewesen seien:

• Élisa Maillard, Albert Dürer, Paris: Tournon & Cie, 1961 (= Les cahiers du nombre d'or, 1)
• Ead., Eglises du XIIe au XVe siecles, ibd. 1964 (= Les cahiers du nombre d'or, 4)
• Bernard George Morgan: Canonic design in English mediaeval architecture. The origins and nature of systematic architectural design in England, 1215 - 1515. Liverpool: Liverpool University Press, 1961
• Alain Sené, Un instrument de précision au service des artistes du moyen âge: l'équerre, in: Cahiers de civilisation médiévale 13 (1970), p.349-358 Online Version, dort p.49 fig. 1 nach Morgan die Zeichnung eines solchen Winkels vom Grab von Hugues Libergier, Baumeister aus Reims († 1263)
• id., Les équerres au moyen âge: remarques sur la forme inattendue d'un outil simple, in: Actes du 95e congrès national des sociétés savantes: Reims 1970, Section d'archéologie et histoire de l'art, Paris: Bibliotheque nationale, 1974, p.525-548
• id., Quelques instruments des architectes et des tailleurs de pierre au moyen âge : hypothèses sur leur utilisation, in: La construction au moyen âge. Histoire et archéologie. Actes du congrès de la société des historiens médiévistes de l'enseignement supérieur public (Besançon, 2-4 juin 1972), Paris: Les Belles Lettres, 1973, p.39-52
• Distanziert gegenüber den Thesen dieser drei: Guy Beaujouan, Réflexions sur les rapports entre théorie et pratique au moyen âge, in: John Emery Murdoch (ed.), The cultural context of medieval learning. Proceedings of the first international colloquium on philosophy, science, and theology in the middle ages, September 1973, Dordrecht: Kluwer, 1975 (= Boston studies in the philosophy of science, 26), p.437-484, p.458ff.

--Otfried Lieberknecht 19:39, 19. Feb. 2012 (CET)

Aus dem Text in Google-Books habe ich nicht entnehmen können, warum 31° 43' 3" und 58° 16’ 57" „Goldene Winkel“ sind. Ich sehe da keinen Zusammenhang – aber vielleicht reicht auch nur mein Französisch nicht?

Außerdem weiß ich auch nicht, wie man das "Goldene Winkeleisen" verwendet haben könnte. Die Hypothenuse kann man ja nicht zeichnen, selbst wenn man die Endpunkte markieren kann, weil keine Zeichenkante vorhanden ist, die lang genug ist. Und zum "Visieren" im Gebäude scheint auch keine Vorrichtung vorhanden zu sein.

Im übrigen sind ungleich-lange Schenkel bei solchen Eisen normal, weil man Material spart. Üblicher ist allerdings, dass der eine Schenkel halb so lang ist, wie der andere (und da hätten die Franzosen gejubelt, denn dann haben wir ja wieder eine Hypotenuse, die ${\sqrt {5}}$-mal so lang ist wie der kürzere Schenkel!)--Mini-floh 22:24, 28. Feb. 2012 (CET)

Gemeint sind laut Beaujouan die Winkel der Diagonalen eines Rechtecks mit der Proportion ${\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1{,}618$. Um die Markierung der Endpunkte geht es, nicht um das Durchziehen der Hypotenuse (manche Winkeleisen haben an den Enden auch eine Art Rippung oder Tabulatur, die dazu gedacht scheint, dort Meßpunkte -- ob nun solche für "goldene" Winkel oder andere -- abzunehmen). Was genau sich damit anfangen lassen soll, müßte man in den nicht online erreichbaren Arbeiten von Sené nachlesen. Ob ungleichlange Schenkel bei Winkeleisen älterer Epochen normal bzw. häufiger anzutreffen sind als gleichlange sind, will ich mal dahingestellt sein lassen, hier geht es darum, daß 1. innerer und äußerer Winkel nicht parallel zueinander stehen und 2. in Verbindung damit die Schenkel in ihrer Länge die beschriebene Konstruktion ermöglichen.

Über die Plausibilität dieser Thesen will ich mir beim bisherigen Stand meiner Quellen- und Literaturkenntnis noch kein Urteil bilden, ich habe die Sache hier nur anmerken wollen, damit sie im Fall einer Bearbeitung/Neufassung des Artikels einbezogen werden kann. --Otfried Lieberknecht 11:17, 29. Feb. 2012 (CET)

Danke! Irgendwie muss ich mich beim ersten Mal verrechnet haben, denn ich hatte den Winkel eigentlich geprüft und ein anderes Ergebnis erhalten. Aber so passt wenigstens das Ergebnis.--Mini-floh 16:26, 29. Feb. 2012 (CET)

Überarbeitung der Grafiken

Hallo allseits,

aktuell wird in zwei Grafiken (in der Einleitung und der Definition) das Symbol "a" für Maior verwendet, während im Text "$a$" verwendet wird. Ich denke, dass es sinnvoll wäre, hier einheitlich ein Zeichen zu verwenden. Dabei ist $a$ meiner Meinung nach die sinnvollere Wahl, da es ja auch in zahlreichen Formeln im Artikel Verwendung findet. Stattdessen jeweils "\text{a}" schreiben zu müssen (wie ich es gestern für die Einleitung tat), erscheint mir nicht optimal.

Leider fehlt mir aktuell die Möglichkeit, die Grafiken zufriedenstellend zu überarbeiten. Wenn irgendjemand die Möglichkeit hat und die Zeit findet, die Grafiken zu überarbeiten (also "a" durch "$a$" zu ersetzen), wäre ich sehr erfreut. Vielen Dank für Euer Engagement zur Überarbeitung des Artikels, --Arno Nymus (Diskussion) 23:20, 5. Jun. 2012 (CEST)

Man könnte dafür auch einfach die entsprechenden Grafiken von en.wp übernehmen.--Kmhkmh (Diskussion) 22:47, 7. Jun. 2012 (CEST)

Um welche Grafiken geht es konkret, verehrter Kmhkmh? Ich würde es schon 'rüber schieben, es wäre nur hilfreich, die zu benennen, die geändert werden sollen. Das Einbinden ist kein Problem.--Rote4132 (Diskussion) 15:06, 8. Jun. 2012 (CEST)

So sieht es doch gleich viel besser aus, vielen Dank Euch beiden für die Behebung des Problems. --Arno Nymus (Diskussion) 00:17, 9. Jun. 2012 (CEST)

Der Ehrlichkeit halber: Geht allein an Kmhkmh, die Grafiken hat er nachgebessert und bei den Commons eingestellt. --Rote4132 (Diskussion) 15:43, 9. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Arno Nymus (Diskussion) 00:17, 9. Jun. 2012 (CEST)

WD:KALP#Exzellente Artikel mit Wartungsbausteinen

Dieser als exzellent bewertete Artikel hat drei verschiedene Wartungsbausteine. Könnt ihr die Mängel beheben und somit den Auszeichnungsstatus sichern? Ansonsten wird der Artikel bald zur Abwahl nominiert. --Leyo 18:31, 24. Apr. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Harry8 00:07, 14. Jul. 2012 (CEST)

Einleitung

Seit der Auszeichnung als exzellenter Artikel ist vieles mit diesem Artikel passiert, und nicht alles zu seinem Vorteil.

Insbesondere finde ich die Erweiterung der Einleitung ganz irreführend: Es geht doch nicht darum, dass irgendwann jemand die algebraische Zahl Φ=(1+√5)/2 als besonders "golden" erkannt hat, sondern um eine Eigenschaft a:b=(a+b):a, (aus der dieser Wert für Φ leicht folgt). Die taucht jetzt fälschlicherweise als "Beispiel" auf.

Wenn es keine Einwände gibt, bringe ich das nächstens mal in Ordnung. --Peter Steinberg (Diskussion) 22:56, 29. Apr. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Harry8 00:07, 14. Jul. 2012 (CEST)

nochmals Belege

Für Zeisig, Ohm, Fechner fehlen Seitenangaben in den EN und für Neveux gibt es keinen Eintrag im Literaturabschnitt (aber eventuell ist derselbe artikel gemeint der in den EN eins weiter unten mit einer URL angegeben?). Wäre nett wenn das jemand nachtragen könnte.--Kmhkmh (Diskussion) 17:11, 2. Mai 2012 (CEST)

Erledigt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:49, 2. Mai 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Harry8 00:07, 14. Jul. 2012 (CEST)

Bedeutungslosigkeit des Goldenen Schnitts

Nachdem mein heute zu Proportionslehre eingefügter Abschnitt erwartungsgemäß wieder rausgeflogen ist, stelle ich ihn hier zur Diskussion:

• Die Bedeutung des Goldenen Schnitts in der Kunst wird meist überbewertet. Wie ein Studium der vom 15. bis in das 18. Jahrhundert veröffentlichten Bücher zur Kunst- und Architekturtheorie zeigt, spielt der Goldene Schnitt darin keine Rolle. Die Künstler haben ihn nicht angewendet, sondern nach anderen Verfahren entworfen, wie beispielsweise in den Architekturtraktaten von Palladio und Serlio nachzulesen. Erst durch Zeisings Buch von 1854 verbreitet sich der Glaube an die Universalität dieser Proportionsregel. Da die absichtliche Anwendung des Goldenen Schnitts nicht nachgewiesen werden kann, berufen sich Verteidiger der historischen Bedeutung des Goldenen Schnitts auf die angeblich unbewusste, intuitive Verwendung dieser Proportion. Belege: Jürgen Fredel: Maßästhetik. Studien zu Proportionsfragen und zum Goldenen Schnitt. Lit, Hamburg 1998, ISBN 3-8258-3408-5. Albert van der Schoot: Die Geschichte des goldenen Schnitts. Aufstieg und Fall der göttlichen Proportion. Frommann-Holzboog, Stuttgart 2005, ISBN 3-7728-2218-5., vgl.: Susanne Deicher: Rezension von: Albert van der Schoot: Die Geschichte des goldenen Schnitts, in: sehepunkte 5 (2005), Nr. 12 [15.12.2005], Weblink, Marcus Frings: Der Goldene Schnitt und The Golden Section in Architectural Theory. --Quinbus Flestrin (Diskussion) 12:50, 4. Mai 2012 (CEST)

Warum stellst du ihn dann ein statt gleich zur Diskussion, wenn du offenbar schon erwartest, dass es umstritten ist? Der Webseite von Frings sieht zwar gut recherchiert aus, aber zunächst einmal ist weder seine Privatmeinung für WP relevant noch ist so eine eine private Webseite eine zulässige Quelle. Wenn Frings das irgendwo orderntlich publiziert hat, kann man es eventuell inhaltlich einbauen sonst nicht. Fredel, Schoot, Deicher sind formal schon verwendbar, aber da würde ich schon gerne wissen, was sie genau schreiben und auch wenn man sie verwendet kann man ihre Aussagen nicht als Fakten darstellen, solange ihnen andere zulässige Quellen widersprechen.--Kmhkmh (Diskussion) 12:57, 4. Mai 2012 (CEST)

Frings hat das ja ordentlich publiziert, im Nexus Network Journal, einem peer review-Mathematik-Journal. Die bibliograph. Angabe kann man noch nachtragen.--Quinbus Flestrin (Diskussion) 18:38, 4. Mai 2012 (CEST)

Hallo Quinbus Flestrin, ich war's, der ihn rausgeworfen hat, aus mehreren Gründen:

• In der ohnehin revisionsbedürftigen Gliederung des Artikels gehört eine derart gundsätzliche Bewertung der "Bedeutung des Goldenen Schnitts in der Kunst", wenn überhaupt, nicht in den Unterabschnitt "Proportionslehre", sondern an den Anfang des übergeordneten Abschnitts "Die Bedeutung des Goldenen Schnitts". Sie sollte in der Ablehnung auch nicht dezidierter sein, als mit dem Stand der Forschung zu vereinbaren ist. Dort gibt es keineswegs einhellig die Meinung, daß das Thema für die Zeit vor dem 19. Jh. mit negativem Befund erledigt sei.

Den Absatz habe ich am Anfang der Abschnitte zu Kunst und Architektur platziert, weil ich mich nur dazu äußere.

• Dein Absatz war gut gemeint, aber unglücklich formuliert:
  • 1"Die Bedeutung des Goldenen Schnitts in der Kunst wird meist überbewertet.": Wer zählt die Stimmen, zählt die Namen all derer, die sich seit dem 19. Jh. zum Thema geäußert haben (oder in wissenschaftlichen Arbeiten ihre ablehnende Haltung durch Nichterwähnung stillschweigend zum Ausdruck bringen), um die Gewichtung "meist" zu rechtfertigen? Und was heißt "überbewertet" im Kontext einer kritischen Forschung, die je nach Standort für die Zeit vor dem 16. oder vor dem 19. Jh. jede Bedeutung des GS als Kompositionsprinzip überhaupt verneint?
  • 2"Wie ein Studium der vom 15. bis in das 18. Jahrhundert veröffentlichten Bücher zur Kunst- und Architekturtheorie zeigt, spielt der Goldene Schnitt darin keine Rolle.": Wessen 'eines' Studium soll das erst noch zeigen oder hat das schon gezeigt? Und wieso nur eines der "veröffentlichten Bücher", und wieso nur der "veröffentlichten Bücher", und wieso nur zur "Kunst- und Architekturtheorie", und wieso nur derer aus der Zeit seit dem 15. Jh.? Was ist mit unveröffentlichten oder älteren Anleitungen oder Selbstzeugnisse, was mit anderen postulierte Anwendungsbgebieten wie Musik, Literatur, Manuskript-, Buch- und Schriftgestaltung?
  • 3"Die Künstler haben ihn nicht angewendet, sondern nach anderen Verfahren entworfen, wie beispielsweise in den Architekturtraktaten von Palladio und Serlio nachzulesen.": Warum sollen gerade diese Architekturtraktate hier besonders relevant sein? Im übrigen gibt es Kunstmittel, die praktiziert, aber nicht thematisiert werden, und zwar nicht nur als Ausrede pseudowissenschaftlicher Thesenbildung.
  • "Erst durch Zeisings Buch von 1854 verbreitet sich der Glaube an die Universalität dieser Proportionsregel": um eine "Proportionsregel" geht es nicht unbedingt, und auch nicht nur um eine für universal gehaltene.
  • "Da die absichtliche Anwendung des Goldenen Schnitts nicht nachgewiesen werden kann": Eine ziemlich weitreichende, in ihren methodischen Präsuppositionen unklare Aussage für einen Nebensatz.
  • "... berufen sich Verteidiger der historischen Bedeutung des Goldenen Schnitts auf die angeblich unbewusste, intuitive Verwendung dieser Proportion: Intuition spielt herkömmlich eine Rolle bei Versuchen, eine quasi-gesetzmäßige Wirkung auf Rezipienten unabhängig von deren Kenntnis und Wahrhehmung des Konstruktionsprinzips zu beschreiben. Intuition auf seiten des Produzenten mag eine Rolle gespielt haben bei der Anname eines universalen Harmoniegesetzes, dem sich begabte Künstler auch ohne Kenntnis des Prinzips unterordnen, aber repräsentativ für die historische Thesenbildung oder gar als Reaktion auf historisch begründete Gegenargumente war die Annahme einer nicht bewußt kalkulierten Anwendung des Prinzips sicherlich nicht.
• 4Quellen hattest Du speziell für die Aussage über die Initialwirkung Zeisings angeführt, hierbei Fredel und van der Schoot offenbar nur aus zweiter Hand ohne Seitenangaben, wohl nach der verlinkten Rezension, außerdem Webseiten von Frings, die interessant, aber für die verlinkte Frage der historischen Dokumentation nicht relevant sind.

--Otfried Lieberknecht (Diskussion) 14:35, 4. Mai 2012 (CEST). Ergänzt --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 16:10, 4. Mai 2012 (CEST)

1Der Satz bezieht sich eher auf das populäre Schrifttum und die bei Laien verbreiteten Auffassungen. Das ist natürlich schwer zu quantifizieren mit meist, oft, häufig, manchmal. Generell scheint es mir, dass der GS in der kunstgeschichtlichen Fachliteratur kaum eine Rolle spielt, in der Wahrnehmung der Laien (und bei ohne Schriftquellen arbeitenden, an Bauwerken Proportionen abmessenden Architekturhistorikern) umso mehr.

2Naja, das Studium der Quellen durch Fredel, Schoot, Frings, die alle belegen, dass niemand den GS erwähnt. Die unveröffentlichten Quellen kann man natürlich alle gerne berücksichtigen. Ab 15. Jh.: erstens weil veröffentlichte Werke aus dem Zeitalter des Buchdrucks eben den Vorteil haben, dass sie in ihrer Zeit eine bestimmte Verbreitung hatten und als öffentlich bekannt angenommen werden können. Zweitens entwickelt sich eben erst im 15. Jh. ein Schrifttum zur Architektur, wie die mittelalterlichen Baumeister planten, ist viel unklarer.

3Palladio und Serlio sind nunmal die wichtigsten und weitest verbreiteten Architekturtraktate der Neuzeit, und wenn bei ihnen nichts über den GS steht, ist das ein starker Hinweis, dass der GS nicht relevant war, zumal bei einem Meister wie Palladio, an dessen Gebäuden immer die idealen Proportionen hervorgehoben werden. Und in der Architektur lassen sich Proportionen immer noch besser belegen als in Gemälden, wo die Auswahl der Proportionslinien immer einer gewissen Willkür unterliegt.

4Frings scheint mir durchaus relevant, weil er ja darauf hinweist, dass der GS in der Architekturtheorie nicht vorkommt.

• Allgemein habe ich eigentlich nichts Neues geschrieben, der Artikel macht die Fragwürdigkeit von Zeisings GS-Euphorie ja hinreichend deutlich; ich habe nur etwas pointiert formuliert. Ich denke, Fredel und Schoot haben hinreichend deutlich gemacht, dass der GS in der Proportionslehre der Kunst und Architektur vor dem 19. Jh. so gut wie überhaupt nicht vorkommt, und das sollte auch deutlich gesagt werden.--Quinbus Flestrin (Diskussion) 18:38, 4. Mai 2012 (CEST)

Wie schon gesagt: gut gemeint, aber Deine Beschreibung des negativen Befundes in Hinsicht auf sekundäre Zeugnisse greift sowohl in den historischen Epochen wie auch in den Gattungen zu kurz, und die Gewichtung dieses Befundes wiederum ist zwar großzügig (oder auch großspurig) unbestimmt aus der der Hüfte formuliert (soll der Leser sich doch gefälligst selbst ausdenken, wer und was mit "meist überbewertet" gemeint ist, wie sich's mit der Zeit vor dem 15. Jh. oder mit anderen Zeugnissen als bloß mit den Architekturtrakten besonders bekannter Autoren verhält), aber jedenfalls überzogen. Richtig ist, daß vor dem 19. Jh. keine expliziten Aussagen nachgewiesen sind, die den GS als Konstruktionsprinzip menschlicher Artefakte thematisieren. Ob die tatsächlich vorhandenen Aussagen, Entwurfszeichnungen, Musterbücher etc., die ja auch sonst keineswegs lückenlos die tatsächliche Praxis dokumentieren, den GS als mehr oder minder irrelevant erweisen können oder ihn im Gegenteil als nicht eigens benanntes Prinzip voraussetzen, ist eine Interpretationsfrage, die in der Forschung keineswegs als abschließend erledigt gilt. Es sind ja nicht nur Kritiker, sondern durchaus auch Vertreter von GS-Thesen, die sich z.B. auf Serlio beziehen. Es dient im übrigen nicht der Klarheit, wenn das Prinzip als "meist überbewertet", mit der Archtitekturtheorie des 15.-18. Jh. mehr oder minder unvereinbar behauptet wird, aber im gleichen Abschnitt weiterhin frohgemut (und quellenfrei) "bewußte Umsetzung des Goldenen Schnitts" für das Leipziger Rathaus und den barocken Stadtgrundriß von Bad Arolsen behauptet wird.

Statt auf einen solchen Lumpen einen weiteren schlechten Flicken zu setzen, sollte der Artikel endlich einmal konsequent ausgemistet und größtenteils wohl auch neu geschrieben werden. siehe nächster Abschnitt. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 07:10, 6. Mai 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Harry8 00:07, 14. Jul. 2012 (CEST)

Goldener Winkel

Ich hatte gestern oder vorgestern, den entsprechenden Abschnitt Goldener Winkel etwas nach meinem Gutdünken umgestaltet. Insbesondere mißfiel mir dies "komische" Herleitung des "goldene Winkels". Peter Steinberg fand dies gar nicht so toll, und er verstand auch nicht, wieso ich "irrationaler" oder gar "am irrationalest" dort als Worte hinterließ. Er bat mich doch bitte dazu hier auf den Diskussionsseiten Stellung zu nehmen, was ich hiermit tue.

Die reelle Zahl $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ lässt sich in einem objektiven (und auch natürlichen) Sinne als irrationalste aller reellen Zahlen auffassen. Ich dachte dies würde auch sicher irgendwo zu Anfang des Artikels stehen --- ich hatte wirklich nur diesen besagten Abschnitt (von Logarithmische_Spirale#Eigenschaften herkommend, dort wird goldene Spirale mit Bild im Abschnitt "Spezialfälle und Näherungen" erwähnt) hier angeschaut und dann überarbeitet.

Zum Thema zurück: Dazu mißt man die Irrationalität einer reellen Zahl mittels Kettenbruchapproximation. Im wesentlichen schaut man wie schnell die Näherungsbrüche an die vorgebene Zahl heranwachsen, also wie groß bzw. klein ihr Abstand ist in Abhängigkeit von dem Wert des Nenners des Approximationsbruches. Da gibt es auch eine schöne ausgebaute Theorie zu. Um mir die genaue Herleitung zu ersparen, verweise ich 'mal einfach auf Kettenbruch#Beste Näherungen und dort in den Absatz "Vier Sätze über quadratische Approximierbarkeit".

Im Kern läuft es darauf hinaus, daß die Qualität der Näherungsbrüche zu einer gegebenen Zahl dann besonders schlecht ist, wenn die $b_{i}$ in ihrem Kettenbruch klein sind. Im Extremfall eben alle 1. Und dann liegt der schlimmste Fall, schlechtest Approximierbarkeit, (in diesem Sinne irrationalste Zahl) vor, und dies ist (bekanntlich) $\Phi$. Die rationallen Zahlen lassen sich dagegen alle perfekt (nach endlich vielen Näherungsbrüchen) approximieren. Ich gebe aber Peter Recht, eventuell fehlt ein Hinweis, wie man diese "irrationalste" verstehen sollte. Ich selbst kenne nur dieses eine Maß an Abweichung von der Rationalität, da es aber historisch ziemlich alt ist, ist es mit Sicherheit das bedeutenste, falls es wirklich andere sinnvolle Maße dafür in der Mathematik geben sollte. Dies ist evolutionär (in der Biologie) wohl der Grund wieso sich die Blätter eben am Stengel um diesn Winkel weiter drehen, er lässt sich am schlechtesten rational approximieren. Die Überschattung übereinander stehender Blätter (die eben um einen festen Winkel gedreht weiter ansetzen) wird minimiert (bei unendlich langem Stengel).

Ich habe eben kurz diesen Artikel überflogen. Ja diese Approximierbarkeit von $\Phi$ ist wirklich ein wesentliches Characteristikum (man könnte es sogar als Definition heran ziehen!) was hier nicht erwähnt ist. Und dies ist wohl der Grund wieso diese Zahl in der lebendigen Natur deutlich gehäuft auftritt (im Vergleich zu anderen irrationalen Zahlen). An diesen Stellen sind rationale Zahlen/Verhältnisse eben ungünstig. Auch bei numerischen Simulationen hält sich aus diesem Grund dieser Wert (Chaostheorie) am längsten bevor das System in einen ganz abderen Zustand umkippt.

Also: Kettenbruchdarstellung von $\Phi$ sollte wirklich unbedingt ziemlich zu Anfang in den Artikel. IMHO

Bei der Herleitung des goldenen Winkels, fällt diese Vollwinkel/Phi-Bedingung ziemlich willkürlich vom Himmel. Wieso soll man denn hier gerade dividieren müssen? Ich bin fast geneigt zu sagen: Da hat man echt Glück gehabt (Dank der Eigenschaft von $\Phi$) auf den selben Goldenen Winkelwert zu stoßen. ;-)

Nachtrag: Mit Kettenbruch meine ich hier immer den regulären Kettenbruch einer Zahl!

PS: Danke an Peter Steinberg, dass er nicht einfach hier dies Sache rückgängig gemacht hat, sondern mich erstmal um eine Stellungnahme bat. Achim1999 (Diskussion) 23:26, 29. Apr. 2012 (CEST)

Habe gerade im Artikel entdeckt: "Da die Kettenbruchentwicklung der Goldenen Zahl $\Phi$ also nur Einsen enthält, gehört sie zu den Zahlen, die besonders schlecht rational approximierbar sind" DAS ist doch was! :-) Anmerkung: Alle Zahlen der Form $a/b+\Phi$ mit $a,b\in \mathbb {N}$ lassen sich natürlich asymptotisch genauso schlecht approximieren.Achim1999 (Diskussion) 23:57, 29. Apr. 2012 (CEST)

Hallo, die letzte Bemerkung ist nicht ganz richtig: mit $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ist $\Phi +1/2$ nicht in der gewünschten Klasse. Die Kettenbruchentwicklung von $\Phi +1/2={\sqrt {5}}/2+1$ ist nämlich $[2;{\overline {8,2}}]$ (nochmal Nachrechnen ist allerdings nötig).

Siehe auch: Noble Zahl. Die noblen Zahlen sind abgeschlossen unter Transformationen der Art $x\mapsto {\frac {a+bx}{c+dx}}$ mit $ad-bc=\pm 1$ (zwei derart überführbare, sogenannte "äquivalente Zahlen", stimmen ab einer Stelle in ihrer Kettenbruchentwicklung in ihren Kettenbruchnennern überein). -- KurtSchwitters (Diskussion) 13:19, 30. Apr. 2012 (CEST)

Ja, voellig korrekt. Hatte daher auch meine (falsche) nachgeschobene Aussage von gestern Nacht heute vormittag noch ueberprueft -- ich wollte wissen was man dazu wirklich maximal sagen kann -- und entsprechend im Artikel Kettenbruch heute (gut?) verewigt. Dennoch natuerlich Danke fuer deinen Hinweis und deine Aufmerksamkeit. Achim1999 (Diskussion) 15:01, 30. Apr. 2012 (CEST)

Vielen Dank für die Blumen, Achim1999. Es bewährt sich halt doch, gemäß Wikiquette immer gute Absichten zu unterstellen, auch wenn mich dein (wie du es selbst nennst) „Gutdünken“ ehrlich gesagt erstmal ziemlich geschockt hat. Wir wollen doch zusammen gute Artikel machen, wenn's geht auch exzellente - wovon dieser hier sich IMHO ein bisschen entfernt hat.

Einig sind wir uns darüber, dass die Frage der Approximierbarkeit (und im Zusammenhang damit die Kettenbruchentwicklung - oder umgekehrt?) vor dem Abschnitt über Winkel behandelt werden sollte. Gleich nach Elementare Eigenschaften? - Dann könnten wir daran anknüpfen, dass sich die Kettenbruchentwicklung von Φ ja unmittelbar aus der Selbstähnlichkeit ergibt. Aber ist das für interessierte Laien (und für die sollten wir schreiben!) nicht ein bisschen weit hergeholt?
Oder bringen wir das bei Mathematische Eigenschaften unter? - Aber wo da?
Du steckst in dem Thema besser drin, kannst du dazu was schreiben? - Ich würde aber vorschlagen, dass wir Formulierungen wie „möglichst irrational“ seriositätshalber vermeiden. Es geht um bessere oder schlechtere Approximierbarkeit.

Zurück zu dem Abschnitt, um den es eigentlich geht: Ich meine schon, dass eingangs gesagt werden sollte, dass der Goldene Winkel entsteht, indem man den Vollwinkel im Goldenen Schnitt teilt. Verhältniszahl, Gradmass und Winkelmass müssten einigermaßen sorgfältig auseinandergehalten werden. Für die Blattansätze können wir uns ja dann auf den Abschnitt über die Approximierbarkeit beziehen. Ich finde übrigens, dass das eine hochinteressante Sache ist, von der ich bisher noch keine Ahnung hatte.
Wenn es dir recht ist, versuche ich, hier einigermaßen Ordnung zu schaffen. --Peter Steinberg (Diskussion) 22:44, 1. Mai 2012 (CEST)

Bei Umstellung bitte auf Belege achten und nicht unbelegt mit Umstellungen oder Ergänzungen jonglieren. Die Formulierung "irrationalste Zahl" ist z. B., völlig unabhängig wir sinnvoll man sie persönlich einschätzen mag, durchaus in der Fachliteratur verbreitet (siehe z.B. [5], [6], [7], [8], [9], [10], ...). Insofern macht es durchaus Sinn diese Bezeichnung auch hier (erklärt) zu erwähnen.

Was das Verschieben der nathematischen Beschreibungen/Inhalte in andere Abschnitte (z.B. Auftreten in der Natur) betrifft, halte ich das für keine gute Idee. Alle Mathematischen Eigenschaften sollten im Abschnitt zur Mathematik behandelt werden, aber natürlich kann man in anderen Abschnitten auf diese Eigenschaften für eine Erklärung zurückgreifen. Bei der Erklärung von Phänomemen außerhalb der Mathematik aber bitte auch unbedingt auch Belege achten und nicht einfach eigene Plausibilitätsargumente liefern. Der Grund aus dem das Lemma vermutlich seinen Exzellenzstatus wieder verlieren wird, hängt vor allem an unzureichenden Belegen (siehe dazu auch andere Diskussionsabschnitte).--Kmhkmh (Diskussion) 23:53, 1. Mai 2012 (CEST)

Mach Du (Peter Steinberg) 'mal dann habe ich weniger Arbeit. ;)

Na ja, man müßte ja erstmal nur erwähnen, daß aus $\phi =1+1/\phi$ sofort die Kettenbruchdarstellung folgt mit Math-Tex-Formel wie in Explizite Kettenbruchdarstellung ala Artikel Kettenbruch ganz zu Anfang sagen wir über 3 "Bruch-Ebenen" wie dort in der Formel, oder so. Das deshalb die Approximation durch rationale Zahlen extrem schlecht geht, ist ja nur die Begründung/Definition für seine "maximale Irrationalität". Im Sinne von "Sätze über quadratische Approximierbarkeit" (4. & 5. Satz dort) hat man ja ein objektives Maß für die Irrationalität einer Zahl zur Hand. Kann somit diese Aussage "irrationalster" auch früh im Artikel fällen. Das dies mit Kenntnis seiner Kettenbruchdarstellung dann zwangsweise folgt (also den Beweis dieser Behauptung liefert), ist dagegen hier nicht so prominent darzustellen nötig, da reichte sogar ein Wiki-Link (IMHO).

Tja ... "Goldener Winkel": Was ich mich frage: "Ist der bei Dir also per Definition "360 ° / PHI"!? Ich könnte dies aus der "Maximalen Irrationalität von $\phi$ herleiten. Das ist doch eine ganz andere Qualität, IMHO. Algebraisch kommen wir (du und ich) nur deshalb zum selben Goldenen Winkelwert, weil 1) $\Phi =1+1/\Phi$ gilt und 2) wir modulo ganze Drehung bei Winkeln rechnen dürfen. (Wie man den Winkel misst, ist bei (meiner und deiner) Herleitung völlig egal, man braucht kein Wort über Winkelmaße verlieren -- ich überlasse es dem Leser wie er den Winkel des Vollkreises messen will, von mir aus auch in 12 h! :-) Ist ja nur wie diese 360 ° ein Umrechnungsfaktor für eine andere Winkeleinheit.

Mehr will ich Dir nicht auf den Weg geben, sonst muß ich den Artikel doch noch selbst umschreiben. :-) Achim1999 (Diskussion) 00:05, 2. Mai 2012 (CEST)

@Peter Steinberg: Schön das Du wieder Tatendrang gezeigt hast und diesen Abschnitt etwas umgeschreiben und somit hoffentlich verbessert hast. Was mir gar nicht gefällt ist: Warum wirfst Du hier nun plötzlich mit Radiant als Winkelmaß um Dich? Ich denke der ganze Artikel ist 1) weniger für Mathematiker als für Otto-Normal-Verbraucher geschrieben und 2) benötigen wir doch NIRGENDSWO analytische Winkelberechnungen, die dies dann auch rechtfertigen würden. Ich wäre daher sehr dafür solange wie möglich in natürlichen (und anschaulichen) Vollwinkeleinheiten zu bleiben und zum Schluß (da es ja irrationale Werte sind) von mir aus auch diese als Dezimalgrad (wie bisher) angeben. Kurzum: nicht ohne Not/Zweck ein Winkelmaß benutzen/bevorzugen! :) Achim1999 (Diskussion) 00:00, 2. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:20, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wieder mal "irrationalste" Zahl

Zugegeben, der Ausdruck selbst fällt hier nicht. Aber was soll man davon halten, wenn (Diskussion) jetzt einfügt "ist sie die eindeutige Zahl unter allen reellen Zahlen, die sich (mathematisch objektiv präzisierbar) am allerschlechtesten durch Brüche approximieren läßt", nachdem der gleiche Autor (!!) im Abschnitt "Goldener Winkel" oben festgestellt hatte: "Alle Zahlen der Form $a/b+\Phi$ mit $a,b\in \mathbb {N}$ lassen sich natürlich asymptotisch genauso schlecht approximieren" ?

Im übrigen hätte mich persönlich unabhängig von der hier aufgestellten (falschen) Behauptung interessiert: Seit wann wird Approximierbarkeit mit Kettenbrüchen eigentlich wirklich als ein "Maß für Irrationalität" verwendet? Ich hätte gerne Belege gesehen!

Anm.: In meiner Studienzeit hätte man in diesem Zusammenhang wohl eher an transzendente Zahlen gedacht, die ja nicht einmal durch eine algebraische Gleichung zu erfassen sind, während $\Phi$ in einer einfachen Körpererweiterung von $\mathbb {Q}$ liegt und überdies durch direkte Konstruktion mit Zirkel und Lineal zu erreichen ist.--Mini-floh (Diskussion) 16:49, 30. Mai 2012 (CEST)

Die Quellen stehen im Artikel angegeben und wem das nicht reicht kann sich per Google Books ([11]) sofort weitere besorgen. Es gibt sicher berechtigte Gründe aus denen man sich an dieser Bezeichnung stoßen mag, aber sie wird nun einmal (auch) in der Fachliteratur verwendet und es gibt auch (mathematische) Gründe, die für sie sprechen. --Kmhkmh (Diskussion) 17:57, 30. Mai 2012 (CEST)

@Mini-floh: Immer mit der Ruhe und der Reihe nach: :)

1) Wieso ist diese Behauptung denn falsch? Ich warte auf deinen Beweis. :-/

2) Wie Du selbst (hoffentlich) bemerkt hast, ist der Unterschied das Woertchen "asymptotisch". Das fehlt in meiner erstzitierten Behauptung! ;)

3) Wenn Du an Tranzenditaet denken musst, ist das deine Sache, hilft hier nur nicht weiter. Du haettest Dich 'mal mehr mit der diophantischen Approximierbarkeit vertraut machen sollen. Dort sind die Grundlagen zu finden um das in den Griff zu bekommen, bzw. zu verstehen.

4) Hmm ... Es kommt wohl darauf an was man alles in der Mathematik eingehender studiert hat und sollte nicht unbedingt von sich auf "man" schliessen. :)

Es gibt eben solche Mathematiker wie Dich z.B. und auch andere, besser Informierte. ;) Achim1999 (Diskussion) 18:16, 30. Mai 2012 (CEST)

@Kmhkmh: Verweise auf Suchmaschinen sind immer bequem. In dem aufgerufenen Google-Link ist der älteste Eintrag von 1961 (russ. Version, wiedergegeben eine 1997-Reprint der engl. Übersetzung von 1964 ). In den angezeigten "Fundstellen" kommt die Zusammenstellung "most irrational number" allerdings nicht vor, so dass es fraglich ist, ob der Begriff so überhaupt im Text vorkommt. Sehr alt sieht das also nicht aus!

@Achim1999 -- Angeben gehört bei manchen ja wohl zum Geschäft. Dass Du Dich zu den "besser informierten" zählst, tut Deinem Selbst bestimmt gut.

ad 1. Lies bitte deinen eigenen Text!! Jede Zahl der Form $\Phi +a$ mit rationalem $a$ ist genauso schwer oder schnell "durch Brüche approximierbar".

ad 3. Deine Behauptung war "Ich selbst kenne nur dieses eine Maß an Abweichung von der Rationalität, da es aber historisch ziemlich alt ist ..." (vgl. oben)

Wenn du keine anderen Maße kennst, liegt das wahrscheinlich daran (wie Dir ja schon von anderer Seite geschrieben wurde), dass es früher nicht üblich war, Begriffe wie "irrational" zu steigern oder gar zu quantifizieren. Aber ich nehme an, dass Dir das nicht so wichtig ist.

Wenn mit "historisch ziemlich alt" (so wie in der Computer-Welt) verstanden wird als "länger als ein paar Jahrzehnte", dann ist die Behauptung bestimmt richtig. Ich warte aber vorläufig auf den Nachweis, dass man die Geschwindigkeit bzw. Langsamkeit der Approximation durch Kettenbrüche als Maß verwendet wurde, bevor das in der Computertechnik angewendet wurde.

Im übrigen wäre es für den Stil des Artikels nicht schlecht gewesen, wenn man wenigstens irgendeine Verbindung zu den anderen Teilen des Artikels hergestellt hättest. Schließlich gibt es einen ganzen Abschnitt zum Thema "Approximationseigenschaften der Goldenen Zahl".

Dass Du die schlechte Approximierbarkeit als die wichtigste Eigenschaft von $\Phi$ ansiehst, hast Du ja schon öffentlich bekundet und das ist Dein gutes Recht. Nur: nicht jeder sieht das so!

Nichts für ungut.--Mini-floh (Diskussion) 21:07, 30. Mai 2012 (CEST)

Dass du dich über Achims Tonfall ärgerst, kann ich zwar gut verstehen, das ändert aber nichts an der Sachlage und an dem was für WP maßgeblich ist. Wir richten uns in Normalfall nicht nach den persönlichen Ansichten von WP-Autoren (weder deiner, meiner, noch Achims) sondern nach dem, was in der Fachliteratur steht und im Zweifelsfall auch eher nach neuer als nach alter. Es gibt da nun einmal genug, die diese Formulierung verwendet - entgegen deiner obigen Andeutung. Ich weiß auch nicht, wie du von meinen Link ausgerechnet auf ein russisches Buch kommst, ich hatte die allgemeine Suchabfrage oben nicht weiter spezifiert, da das Suchergebnis auf der ersten Seite schon so eindeutig war, dass man es eigentlich kaum übersehen konnte. Aber ich gebe dir die wichtigsten Ergebnisse (der ersten Seite) gerne noch einmal explizit an: "most irrational" number, "most irrantional" number, most irrational number. Im letzten Fall handelt sich übrigens über das Kapitel "Irrational and Transcendental Numbers" geschrieben von Ben Green im Princeton Companion to Mathematics. Das sollte als Beleg eigentlich reichen, aber es findet sich natürlich noch weit mehr, wenn die weiteren Suchergebnisse bei Google Books durchforstet oder auch einmal in eine Journaldatenbank oder Google Scholar schaust.--Kmhkmh (Diskussion) 22:12, 30. Mai 2012 (CEST)

@Mini-floh: Es ist immer schlecht wenn man Sachen nicht durchblickt und sie somit nur reproduzieren kann ohne sie wirklich zu verstehen. Du hast hier den Kontext übersehen -- sprich das Zitat von mir ist aus dem Zusammenhang gerissen. Das eine ist die asympotische Approximierbarkeit, alle rationalen Zahlen lassen sich asymptotisch perfekt approximieren, auf der anderen Seite lassen sich die mit kleinem Nenner absolut gesehen (also bei endlichen Approximationsfolgen, oder wenn man auch die Anfangstücke unendlicher Folgen mit berücksichtigt) mit wachsendem Nenner trivialerweise besser approximieren als die mit großem Nenner. Sprich $\Phi -\lfloor 10^{9}*\Phi \rfloor /10^{9}$ lässt sich anfangs hervorragend approximieren.

Noch ein kleiner (aber wesentlicher) inhaltlicher Hinweis an Dich. Bei der diophantischen Approximierbarkeit, misst man die Approximierbarkeit durch ganz normale Brüche. Die Kettenbrüche dienen als Mittel zum Zweck der Charakterisierung/Untersuchung von Zahlen/Phenomänen, nicht aber als Approximationsmesslatte. Daher kannst Du ziemlich lange vergeblich auf die Erfüllung deines Wunsches "dass man die Geschwindigkeit bzw. Langsamkeit der Approximation durch Kettenbrüche als Maß verwendet wurde" warten. :)

PS: Wenn ich mich recht erinnere, war Hurwitz und andere Mathematiker Ende des 19. Jahrhunderts damit beschäftigt. Also ist mein "ziemlich alt" dort sicher > 100 Jahre. Achim1999 (Diskussion) 01:29, 31. Mai 2012 (CEST)

Ich muß mich (zu deiner Freude, Mini-floh?) hier schon wieder zum Thema melden. Mir ist aufgefallen, daß sich für alle $x\in \mathbb {R}$ und für alle $a\in \mathbb {Z}$ Zahlen der Form $x+a$ genauso gut (im Sinne der diophantischen Approximation) wie $x$ selbst durch rationale Zahlen approximieren lassen. Dies liegt daran, daß man eben mit dem kleinsten Nenner 1 startet, sprich in der ersten Approximation mit ganzen Zahlen approximiert. Nun mußte ich wirklich 'mal neu nachdenken.

Tatsache ist offenbar/aber, daß das Verhältnis $\Phi$ und nicht $7+\Phi$ in der Natur gehäuft auftritt, und dies gilt genauso für Stabilitätsuntersuchungen in gewissen dynamischen Systemen. Allerdings tritt auch die Zahl $\Phi -1$ = $1/\Phi$ (genauso?) verbreitet auf. Diese beiden kann man quasi in der Realität nicht unterscheiden, da man eben den Kehrwert als zu messende Größe betrachtet. (Siehe auch meine Herleitung des "Goldenen Winkels") Die einzige eindeutige Auszeichnung die mir nun noch als mathematisch haltbar einfällt, ist die aus der Definition der regulären Kettenbruchdarstellung. Eben daß dort nur für $\Phi$ auch das erste Glied 1 ist. Sprich der gleiche formale Grund wie bei der wenig verbreiteten, neumodischen Bezeichnung der "nobelsten" Zahl. Okay -- dann hast Du, Mini-floh, ja erstmal einen objektiven Grund meinen Zusatz der Kennzeichnung als "irrationalste" Zahl zu korrigieren/ändern – oder über deinen Schatten zu springen und ein anderes objektives, sinnvolles Kriterium für die Auszeichnung von $\Phi$ aufzuzeigen. :) Achim1999 (Diskussion) 11:42, 31. Mai 2012 (CEST)

Beispiel

(geschrieben vor letzter Änderung - Bearbeitungskonflikt)

Hallo, einerseits möchte ich, wie weiter oben schon geschehen, darauf hinweisen, dass die Aussage "Alle Zahlen der Form $a/b+\Phi$ mit $a,b\in \mathbb {N}$ lassen sich natürlich asymptotisch genauso schlecht approximieren." falsch ist. Die richtige Transformation ist im Abschnitt über äquivalente Zahlen des Kettenbruch-Artikels enthalten. Andererseits noch eine Graphik zu phi=(sqrt(5)+1)/2 und phi+0.5. Gezeigt ist log_10 der Differenz von oben (blau) und unten (rot) zu den besten Näherungen mit Nennern 1 bis 548. Als Vergleich ist die Schranke 1/(sqrt(5)q^2) angegeben. Man sieht, dass bei phi die Schranke immer knapp bei den Sprüngen erreicht wird, bei phi+0.5 aber deutlich unterschritten wird. Probiert man das selbst aus (z.B. in Excel), dann dürfte klar werden, dass die Kettenbruchtheorie zwar hierfür ein Hilfsmittel ist, aber die eigentliche Frage der guten Approximierbarkeit zuerst kam. -- KurtSchwitters (Diskussion) 11:54, 31. Mai 2012 (CEST)

Hier noch eine inhaltliche Idee von mir: Mir war schon vor einigen Wochen (bei der Äquivalenz- Literaturrecherche aufgefallen, daß man früher, also im 19. Jahrhundert, bei den Kettenbrüchen und auch bei der Approximerbarkeitsuntersuchung sich auf die Betrachtung von Zahlen aus dem Intervall [0,1[ beschränkte. (Die triviale Verallgemeinerung auf \R schien nicht erwähnenswert zu sein in der Fachliteratur oder sie war mir nicht über den Weg gelaufen). Wie dem auch immer sei, hat man im Intervall [0,1[ eine eindeutige "absolut irrationalste" Zahl (definiert aufgrund rationaler Approximierbarkeit), nämlich 1/Phi. Darauf aufbauend könnte man die Kennzeichnung der "Goldenen Zahl" formulieren als:

"Ferner ist der Kehrwert dieser Zahl – eben 1/Phi –, die eindeutige Zahl aus dem Interval [0,1[, die sich (mathematisch objektiv präzisierbar) am allerschlechtesten durch Brüche approximieren läßt."

Wie gesagt, dies ist nur ein konstruktiver Vorschlag um den inhaltlichen Sinn dem Leser korrekt zu vermitteln. Achim1999 (Diskussion) 11:28, 1. Jun. 2012 (CEST)

Ich denke, dass der Zusatz in Klammern entfernt werden sollte. Eine solche Aussage, welche nicht "mathematisch objektiv präzisierbar" wäre, hätte im Artikel sowieso nichts zu suchen. Es in Klammern anzuhängen, ist daher unnötig. Sinniger wäre wohl eher eine Verlinkung zu einer genaueren Eröterung, z.B. auf Kettenbruch#S.C3.A4tze_.C3.BCber_quadratische_Approximierbarkeit. --Arno Nymus (Diskussion) 18:55, 1. Jun. 2012 (CEST)

Ich stimme Dir uneingeschränkt zu. Dieser Zusatz in Klammern ist mir wohl nur deshlab reingerutscht, weil ich in dem Moment an die Autoren hier gedacht habe und nicht an den Leser für den der Satz bestimmt ist. ;)

Mir ist noch etwas anders (elementares) aufgefallen, was ich aber hier nirgendswo im Artikel erwähnt finde. Alle Aussagen über \Phi kann ich genauso gut über 1/\Phi fällen, was deren (uns hier betreffende) Eigenschaften angeht, aber nicht über andere Zahlen. Dies liegt natürlich daran, daß ich diese Zahl als ein Verhältnis von a:b betrachte und das Verhältnis b:a ist ja quasi das gleiche! Siehe auch meine Anmerkung "Diese beiden kann man quasi in der Realität nicht unterscheiden, da man eben den Kehrwert als zu messende Größe betrachtet". Dies rechtfertigt u.a. auch die Winkel-"Teilung" um den Begriff des "Goldenen Winkel" zu rechtfertigen. Ich denke diese Ununterscheidbarkeit bzw. die Übertragbarkeit der Aussagen im Artikel zu \Phi auf 1/\Phi, sollte man auch explizit erwähnen.

Ich war darauf gekommen, weil ich nochmals die Charakterisierung durch Approximierbarkeit durchdacht habe. Wenn man z.B. "a+\Phi" als genau so gut (oder besser schlecht) approximierbar ansehen muß, dann ist aber "1/(a+\Phi)" besser approximierbar, es sei denn a ist 0 oder -1! Beispielsweise sind gewisse Parameter bis zum Wert \Phi deshalb als letzte Bastionen vor dem Umkippen eines Systems ins Chaoas noch stabil, weil auch 1/\Phi besonders schlecht approximierbar ist. Denn es darf/kann ja keine Rolle spielen, ob man diesen Parameter als Wert x betrachtet oder seinen Kehrwert als Wert 1/x! Ob ich den Wert Anzahl Blätter pro Umdrehung oder den Wert Umdrehungen pro Blatt betrachte, dies muß ja zum selben Phänomen der schlechten Überdeckung oder was auch immer führen. :)

Man sollte daher diese eindeutige Charakterisierung als "irrationalesten Wert" für ein Zahlenpaar (x,1/x) verstehen.

Lax gesprochen liegt das auch daran, daß die Qualität einer rationallen Approximation einer beliebigen reellen Zahl z durch einen Bruch a/b vom intuitiven Standpunkt aus gesehen genauso gut/schlecht sein sollte wie die Approximation von 1/z durch den Bruch b/a! Achim1999 (Diskussion) 01:16, 2. Jun. 2012 (CEST)

$\Phi$ wird gelegentlich in der Literatur, soweit ich mich richtig erinnere, für 0.618... statt für 1.618.. verwendet, d.h. manche Autoren vertauschen $\Phi$ und $\Phi ^{-1}$.--Kmhkmh (Diskussion) 01:44, 2. Jun. 2012 (CEST)

Hallo, ich habe nochmal über den Satz

Ferner bildet diese Zahl zusammen mit ihrem Kehrtwert unter allen reellen Zahlenpaaren $(x,1/x)$ das eindeutige (ungeordnete) Zahlenpaar $(\Phi ,1/\Phi )$, welches sich am schlechtesten (nicht nur asymptotisch, sondern absolut) durch Brüche approximieren lässt (siehe dazu den Abschnitt Approximationseigenschaften der Goldenen Zahl weiter unten).

nachgedacht. Ich denke, dass dies so nicht richtig ist: es gibt zwischen $(\Phi ,1/\Phi )$ und $(\Phi ^{2},1/\Phi ^{2})$ keinen Unterschied in Bezug auf ihre Approximierbarkeit. Das liegt daran, dass $\Phi ^{2}=\Phi +1$ und $1/\Phi ^{2}+1/\Phi =1$ gilt. Beispielsweise ist 13/21 eine gute obere Näherung für $1/\Phi$ und 8/21 ist eine gute untere Näherung mit gleichem Fehler für $1/\Phi ^{2}$. Die vier Zahlen $\Phi ^{2},\Phi ,1/\Phi ,1/\Phi ^{2}$ sind in allen Approximierbarkeitseigenschaften identisch. Daher sollte keine Eindeutigkeitsaussage im Artikel angestrebt werden. -- KurtSchwitters (Diskussion) 10:18, 5. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:30, 16. Jul. 2012 (CEST)

Sinn des Artikels?

Ich frage mich was der eigentlich Sinn des Artikels ist / sein soll. Ich vermute diesen kulturell verankerten Begriff des "Goldenen Schnittes" hier zu erlaeutern. Prima. :) Mathematisch steht dahinter aber nichts weiter als eine ganz bestimmte Zahl, eben diese "goldene Zahl". Schoene Worte fuer simple Sachen. :) Und wenn man das nun versucht auf andere Bereiche zu uebertragen -- habe ich auch nichts dagegen --- kann man das z.B. per Definition machen, siehe goldener Winkel, oder auch eine Begruendung gleich mitliefern wieso man das so gemacht/definiert hat/haben will. Letzteres hatte ich gemacht, ist offenbar nicht von allen erwuenscht. Ich finde dies schade, da einige offenbar diese wirklich bedeutende(!) (dies kann man natuerlich diskutieren) objektiverbare Eigenschaft (sogar eindeutiges Kennzeichen!) der Zahl "Goldene Zahl" nicht recht wahrhaben wollen / verinnerlicht haben -- denn dies ist (meines Wissens nach) der (einzige?) Grund wieso sie in der belebten Natur auftritt -- dies hat natuerlich nix mit der (menschlichen) Kultur zu tun. *LOL*

Ansonsten moechte ich hier niemandem gross in die Artikelgestaltung reinreden -- viel Koeche verderben den Brei --- , sonst bin ich hinterher noch schuld falls der Artikel nicht seinen Exzellenzstatus (er)haelt. ;-) Viel Erfolg. Achim1999 (Diskussion) 18:31, 30. Mai 2012 (CEST)

PS: Ich habe gerade im Artikel gesucht, und endlich (doch noch) gefunden: wer oder gar wann dieser Begriff "Goldener Schnitt"/"Goldene Zahl" gepraegt wurde! Zitat:

Die Bezeichnung Goldener Schnitt wurde erstmals 1835 von Martin Ohm (1792–1872; Bruder von Georg Simon Ohm) in einem Lehrbuch der Mathematik verwendet.[5][12] Auch die Bezeichnung sectio aurea entstand erst in dieser Zeit.

Wieso wird das so versteckt? Ist das peinlich? Ich haette diese Begriffsbildung allerdings auch nicht erst so spaet von einem Didaktiker (oder besser als Didaktiker) vermutet. Spricht sicherlich nicht fuer die Bedeutung des Begriffes. Ganz zu schweigen von der Ubertrumpfung durch "goettlichen" ;-) Achim1999 (Diskussion) 18:49, 30. Mai 2012 (CEST)

Noch eine weitere Anmerkung von mir. Da ich mich die letzten Wochen mit dem genauen Aussehen von allen Nationalflaggen eingehend beschäftigte, ist mir aufgefallen, daß deren Seitenverhältnis verdächtig stark um den Wert $\Phi$ schwankt. Ich weiß nicht, ob dies jemand hier für den Artikel als wünschenswert/interessant einarbeiten möchte. Ich selbst will mich hier nicht dem Vorwurf der "Theorieetablierung" ausgesetzt wissen. ;) Siehe auch Proportionen der Nationalflaggen. Achim1999 (Diskussion) 12:10, 31. Mai 2012 (CEST)

Zitat von Otfried Lieberknecht am 6. Mai 2012:

"Statt auf einen solchen Lumpen einen weiteren schlechten Flicken zu setzen, sollte der Artikel endlich einmal konsequent ausgemistet und größtenteils wohl auch neu geschrieben werden. siehe nächster Abschnitt"

Ja, sehe ich genauso. Leider fühle ich mich dazu inhaltlich und auch literarisch nicht kompetent genug. Meiner Einschätzung nach haben wir es ja hier im Wesentlichen mit einem Thema der Ästhetik zu tun, wo man dann, sagen wir, maximal 1/3 an mathematischem Unterbau/Betrachtung dazufügen kann/sollte. Daher müßte sich wirklich jemand 'mal dazu durchringen eine komplett neue, gute Strukturierung aufzulegen -- eventuell erstmal auf seiner Diskussionseite oder wo auch immer, wenn er in der Neubauphase diesen Artikel noch stehen lassen will. Danach kann man die sich ansammelenden Einzelteile dort einfügen. Wie gesagt: Thematisch ist dieser Artikel der Philosophie/Ästhetik zuzuordnen, sicher nicht der Mathematik, IMHO. Achim1999 (Diskussion) 12:44, 2. Jun. 2012 (CEST)

Noch 'mal zum Mitdenken: Was sollte der Sinn des Artikels sein? DAS ist der springede Punkt! Was gegenwaertig geschieht und auch vorher geschehen war, war eine (versuchte) Begriffsetablierung des Begriffs "goldener Schnitt"/"Goldene Zahl" fuer den Leser die scheinbar stark (wenn nicht gar im wesentlichen!) aus der Mathematik zu kommen schien! Alleine der Umfang der mathematischen Fachausfuehrungen im Artikel ist ein deutliches Zeichen wie auf der anderen Seite die straefliche Vernachlaessigung der philosophischen/aestetischen Komponente, die darin gipfelt, das (ich vermutet dies) noch NIE dieser Artikel in der Kategorie "Aestetik" war, obwohl das in der Einleitung des Aertikel nahegelegt wird (Goldener Schnitt stellt eine Bezeichnugn fuer Harmonie/Aestetik dar!)!

Okay -- nach der Kritik, nun der konstruktive Teil:

Z.B. koennte man einen Artikel ueber den "Goldenen Schnitt" aufsetzen , der sich wirklich erstmal nur mit dem aestetischen/kuenstlerischen Aspekt auseinander setzt -dazu(!) wurde der Begriff ja geboren! Wenn der Autor dabei meint, er brauche nun aber den Wert der "goldenen Zahl", oder was auch immer, kann man den dort natuerlich angeben aber auf weitere mathematische Betrachtungen verweisen. Und wenn dieses Geruest im wesentlichen steht, kann man dann ein (oder mehrere) Kapitel zur Mathematik diese Wertes zu diesem Artikel dazupacken (hinten dran, sicher nicht direkt nach der Einleitung!). Und wie gesagt, mein persoenliche Ansicht waere, das man dieses Verhaeltnis von Aesthetik zu (sagen wir ruhig) Nichtmathematik, also inklusive Biologie und angew. Chemie oder Physik, etc.) im gesamten Artikel auf ungefaehr 1/3 des Artikels, aber sicher weniger als die Haelfte beschraenkt. Sonst hat man diesen aesthetisch fundierten Begriff des "Goldenen Schnittes" mathematisiert (neue Begriffsbildung) oder soll ich sagen vergewaltigt? Z.z. machen alleine die mathematischen Betrachtungen die Haelfte aus, Tendenz steigend. :-( Achim1999 (Diskussion) 17:31, 4. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:22, 16. Jul. 2012 (CEST)

Überarbeiten von "Bedeutung"

Ich habe in den letzten Tagen mal ein bissel was (mit-)gemacht. Nach dem erreichten Stand und Ersetzung von Bedeutung durch Anwendung in der Überschrift (Begriff noch disku.-würdig), dürfte hier langsam der Baustein überflüssig sein. Ansonsten sollte listenmäßig hier noch einmal aufgestellt werden, was zu tun ist - das kann dann je mit dem "Erledigt"-Bapperl gekennzeichnet werden. Nur mal als Anregung, um mal zum (vorläufigen) Abschluss an dieser Stelle zu kommen. --Rote4132 (Diskussion) 15:56, 3. Jun. 2012 (CEST)

• Abschnitt Vergleich mit anderen prominenten Seitenverhältnissen mit Papier- und Seitenformaten zusammenführen und vor allen Belege ergänzen in den das steht bzw. die diese Formate wirklich in einen Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt setzen.--Kmhkmh (Diskussion) 17:13, 3. Jun. 2012 (CEST)

Habe ich bewusst auseinandergenommen, kannst du aber gern selbst versuchen. Lieber die Seitenverhältnisse hier beschreiben, als wieder zusammenführen, hast recht, es ist ziemlich "zusammenhanglos". Ich bin übrigens nicht Hauptautor, ich will hier nur dem Artikel wieder annähernd soweit Struktur geben, dass er wieder "brauchbar" wird. Gruß,--Rote4132 (Diskussion) 17:35, 3. Jun. 2012 (CEST)

Der ist leider von grundauf verkorkst worden. Die Mathematik hat hier die Ästhetik bevormundet! :-( Lese Dir einfach nur 'mal meinen letzten Kommentar im Abschnitt "Sinn des Artikels?" durch, dann weißt Du was am vordringlichsten fehlt. Achim1999 (Diskussion) 17:41, 3. Jun. 2012 (CEST)

Hier kommt aber - leider - erst die Mathematik, und dann die Ästhetik. Insofern ist der Artikel schon richtig aufgebaut. Die ganze proportiona divina ist historisch viel jünger als das mathematische Problem. Hier stellt sich eher die Frage, warum die Geometrie der "stetigen Teilung" hier wieder nur ein redirect auf den "Goldenen Schnitt" ist. Und möglicherweise die Frage, warum überhaupt dieser Zinnober um den "Goldenen Schnitt" in der Renaissance angefangen hat. Und die kann ich derzeit nicht beantworten (will es auch nicht, fehlt mir die Zeit). --Rote4132 (Diskussion) 17:56, 3. Jun. 2012 (CEST)

Welches mathematische Problem? Aber wenn Du eh meinst das besser beurteilen zu können ... ich denke, dann sage ich besser nichts mehr dazu. Tobe Dich 'mal aus. :-/ Achim1999 (Diskussion) 18:37, 3. Jun. 2012 (CEST)

Also man mag vielleicht streiten, ob man ein gemeinsamer Abschnitte oder zwei mit einem vorgezogenen besser sind. Mich persönlich stören bei den zwei Abschnitten die Redundanzen und ich halte es auch nicht für so wichtig, dass es unbedingt weiter vorne schon angesprocjen werden muss zudem tauch es so auch innerhalb der rein mathematischen Abschnitte auf, was sich auch nicht gerade für glücklich halte. Unabhängig von diesen Geschmacksfragen sollte bzw. muss die Beleglage verbessert werden. Es muss klar sein dass es sich nicht hier um (persönlichen) Assoziationen eines WP-Autors handelt, sondern das diese Bezüge prominent in (Fach)Literatur erwähnt bzw. diskutiert werden.--Kmhkmh (Diskussion) 19:06, 3. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:22, 16. Jul. 2012 (CEST)

Wieso heisst der Artikel denn nicht einfach "\Phi" ? -- das würde den jetzigen Inhalt des Artikels wesentlich besser kennzeichnen

Ansonsten (beim Goldenen Schnitt) sollte man hier eigentlich trennen zwischen der reinen mathematischen Zahl \Phi, wie man sie z.B. am regulären Fünfeck hat, oder am Pentagramm, was auch die antiken Griechen untersucht haben, und auf der anderen Seite diesen Wert als "Harmonische Teilung", sprich ausgezeichnete ästhetische Porportion betrachten. Letztere ist nach diesem Artikel erstmals von Luca Pacioli di Borgo San Sepolcro Anfang des 16. Jahrhunderts nachweisbar genutzt worden. Das dagegen Leonardo da Pisa mit der Lösung seiner Kaninchenaufgabe oder J. Kepler, der das asymptotsuche Wachstum der Fibonnaci-Zahlen bestimmte, hier an Harmonie oder Ästhetik gedacht haben, ist wohl (solange keinerlei Belege dafür existieren) eher Wunschdenken um nicht zu sagen Irreführung des Lesers. Sprich, das alles vorher (vor dem ersten Beleg der Nutzung im Sinne des "Goldenen/Göttlichen Verhältnisses") waren mathematische Untersuchungen zu Kontexten wo \Phi als Wert eine wesentliche Rolle spielt und sonst nichts.

Die Bezeichnung "goldene Teilung" scheint in der Tat erst durch Ohm im 19. Jahrhundert in Mode gekommen zu sein --- besser so von ihm benannt worden zu sein! Entweder kannte er die Bezeichnung "Göttliche Teilung" bzw. deren Lateinische Übersetzung von Luca Pacioli nicht oder sie mißfiel ihm. Aber beide Begriffe soll(t)en ja das gleiche bezeichnen und beide sind vom ästhetischen Standpunkt aus so kreiert/benannt worden -- nur um 'mal dieser eigenwilligen Theoriebildung hier entgegen zu treten. :-/

Es hat wohl seine Gründe seitens der (mathem. vorbelasteten) Autoren, wieso am Ende des Artikels, dieser auch der Kategorie Zahl zugeordnet wird, aber nicht der Kategorie Ästhetik! In diesem Sinne: Viel Spaß beim Kapern ästhetischer Begriffe. Achim1999 (Diskussion) 01:30, 4. Jun. 2012 (CEST)

Ich kann das nicht ganz nachvollziehen, zunächst einmal heißen mathematisch vergleichbare Lemmata z.B. Kreiszahl, Eulersche Zahl Imaginäre Einheit und nicht etwa $\pi$, e, i. Zudem ist mathematische Bedeutung der Buchstaben je nach Kontext völlig anders.

Yep. Das Problem ist nur: es gibt keinen Standard-Fachbegriff/Fachnamen in der Mathematik (als spezifische Wissenschaft) fuer \Phi - ganz sicher nicht "Goldene Zahl" *LOL* -- (weil er einfach nicht an die Bedeutung/Benutzungshaeufigkeit von e, \pi oder i auch nur annaeherungsweise rankommt) -- und deshalb benutzten die (wissensch.) Mathematiker, wenn sie diesen Zahlenwert von \Phi betrachten wollen, auch keine einheitliche Symbolik (im Gegensatz zu e,\pi oder i) ! Achim1999 (Diskussion) 17:01, 4. Jun. 2012 (CEST)

Dann halte ich es auch nicht für sinnvoll für die mathematische Zahl und die Verwendung in Kunst, Philosophiem, Architektur ("Harmonische Teilung") getrennt zu betrachten, die meisten Bücher oder (ausführlicheren) Artikel zum Goldenen Schnitt befassen sich zumindest in Teilen mit beiden Fällen. Ensprechend Verfahren auch unsere Interwikis und einen überzeugenden Grund warum man das aufspalten sollte bzw. das von Vorteil für die Leser wäre, sehe ich nicht.

Da bin ich ganz deiner Meinung. Ich plaediere nicht fuer eien Aufspaltung, sondern fuer eine Betrachtung wo der Begriff herkommt: Naemlich aus der Philosophie/Aestetik! Das hat doch dieser Italiener im Mittelalter deshalb als "goettliche Teilung" bezeichnet, und nicht aus mathematischen Gruenden! Argh. Achim1999 (Diskussion) 16:55, 4. Jun. 2012 (CEST)

Was nun die Kategorien betrifft, weitere passende Kategorien kann man problemlos ergänzen. Gekapert worden ist da auch nichts, goldener Schnitt ist eine seit gut 100 Jahren in der Mathematik eingebürgerte die Bezeichnung (auch in fast allen Sprachen).--Kmhkmh (Diskussion) 02:33, 4. Jun. 2012 (CEST)

Sorry, aber Du verwechselt mit goldener Schnitt ist eine seit gut 100 Jahren in der Mathematik eingebürgerte die Bezeichnung Wunsch mit Wirklichkeit -- es sei denn Du meinst damit die Unterhaltungsmathematik. Es spricht Baende wenn der mathematische Aspekt/Anteil des Artikels locker die Mehrheit bilden wird -- die Nichterwaehnung der Kategorie Aestetik sagt das uebrige aus. Achim1999 (Diskussion) 16:55, 4. Jun. 2012 (CEST)

Zunächst einmal gehört die "Unterhaltungsmathematik" auch zur Mathematik und dann ist deine Behauptung einfach sachlich falsch, schon die vermeintlich erste Erwähnung bei Ohm ist ein stinknormales mathematisches Lehrbuch und keine "Unterhaltungsmathematik" und anderem unter Namen geht es sogar unbestritten bis zu Euklid zurück, ganz im Gegensatz zur Verwendung in Philosophie/Ästhetik und Kunst. Die Behauptung der Artikel wäre gekapert oder betriebe Begriffsbildung ist sachlich falsch (und eigentlich auch kaum einer Diskussion wert). Was richtig sein mag, das bisher überwiegend mathematisch-naturwissenschaftliche orientierte WPner am Artikel mitgeschrieben haben, die schreiben dann natürlich primär über das was sie am besten kennen. Was sollten sie auch sonst tun? Es wird niemand daran gehindert den Bereich Philosophie/Ästhetik/Kunst ausbauen. Wenn dir diese Abschnitte nicht ausführlich genug sind, solltest du dich in den entsprechenden Fachportalen beschweren, dass sie den Artikel nicht ausbauen.--Kmhkmh (Diskussion) 19:30, 4. Jun. 2012 (CEST)

Yepp (ich schrieb selbst dazu (siehe oben) "von/als einem Didaktiker"!), aber in Deutschland darf sich auch jeder als "Mathematiker" bezeichnen. Aber dann brauchen wir wohl auch nicht mehr angestrengt nach wissenschaflichen Belegen für den Artikel suchen -- die Unterhaltungsliteratur reicht ja dann eventuell auch für die Leser als Basis aus. Und wieso sollten andere Portale so einen mathematisierten Artikel, z.B. in der Kategorie Ästetik aufnehmen wollen? Die werden sich bedanken und sagen "DEN behaltet 'mal bei Euch" - was Sie ja auch bisher getan haben! Und ich wiederhole mich (zum letzten Mal): der Begriff "Goldener Schnitt/Göttliche Teilung" wurde NICHT aus mathematischen sondern aus ästetischen/psychologischen Gründen historisch eingeführt (daher wohl auch diese bombastischen Adjektive) -- den versucht ihr hier effektiv zu kapern, in dem ihr ihn im wesentlichen mathematisch völlig übergewichtet darstellt! Bei solcher Engstirnigkeit werde ich hier nicht mehr mitarbeiten. Gute Nacht. Achim1999 (Diskussion) 01:12, 5. Jun. 2012 (CEST)

Tja mit einer solchen Engstirnigkeit lässt es sich in der Tat schwer in Gemeinschaftsprojekten mitarbeiten. Und was deine Wiederholung betrifft, es hat niemand behauptet die Bezeichnung "Goldener Schnitt/Göttliche Teilung" eine Erfindung der Mathematik ist. Daraus folgt aber eben nicht die von dir behauptete "Kaperung" oder "Begriffsetabliering", das ist beides falsch.--Kmhkmh (Diskussion) 01:30, 5. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:23, 16. Jul. 2012 (CEST)

Goldenes Verfahren

Zwei Anmerkungen dazu:
1. Ich würde vorschlagen, das in den Abschnitt "Anwendungen" zu verschieben, denn genau das ist es ja. Vielleicht vor "7.5 Informatik"?
2. Die Bezeichnung "Goldenes Verfahren" scheint mir extrem unüblich, mit Google bekommt man keinen einzigen Treffer. Auf Englisch ist es eigentlich immer en:Golden section search, auf Deutsch eher uneinheitlich: "Verfahren des Goldenen Schnitts", "Methode vom Goldenene Schnitt", "Goldener-Schnitt-Algorithmus" ... Meinungen? -- HilberTraum (Diskussion) 09:50, 4. Jun. 2012 (CEST)

"Goldenes Verfahren" ist bequellt. Wenn es anderes gibt - gern. Wobei "Goldener-Schritt-Algorithmus" noch am ehesten das prozesshafte zum Ausdruck bringt, imho. "Verfahren" oder "Methode" deutet eher auf die geometrische Konstruktion hin. --Rote4132 (Diskussion) 12:47, 4. Jun. 2012 (CEST)

Wenn es ublicherer Namen gibt sollte man die schon verwenden, in aktueller deutscher Fachliteratur findet man z.B.: Verfahren des goldenen Schnitts (siehe [12]).--Kmhkmh (Diskussion) 13:53, 4. Jun. 2012 (CEST)

+1 zu "Verfahren des goldenen Schnitts", Stör ist ein Standardlehrbuch. Wie sieht's mit einer Verschiebung aus? In den Abschnitt "Verallgemeinerungen" passt das Verfahren mMn gar nicht. Eine Inkonsistenz im Abschnitt ist auch noch das $\tau$; wird leider nicht erklärt/definiert, was das sein soll, aber $\tau ={\tfrac {1}{2}}$ im Halbierungsfall und $\tau =\Phi$ im "Goldenen" Fall, passt geometrisch nicht zusammen, eher $\tau =1/\Phi$? -- HilberTraum (Diskussion) 14:13, 4. Jun. 2012 (CEST)

Stör mag ein Standardlehrbuch sein, aber angesichts von nur 8 Treffern bei Google Books, von denen sich obendrein nur 3 erkennbar auf das Thema Golden section search beziehen (bei einem vierten, Kosmol 1989, bin ich mir nicht sicher), scheint mir diese im Vergleich zum Englischen unspezifische Phrasierung keine gute Wahl zu sein. Da es mit Sicherheit mehr als nur drei oder vier deutsche Fachpublikationen zu GSS gibt, sollte erst mal geprüft werden, welche Terminologie die tatsächlich gebräuchliche ist. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 15:13, 4. Jun. 2012 (CEST)

"Goldenes Verfahren" ist tatsächlich sehr ungebräuchlich, gut meine Quelle ist von 1979. "Methode...", "Verfahren..." oder "Suchverfahren..." sind wesentlich gebräuchlicher. Ich schlage vor, man sollte sich einigen und es festlegen, ggf. mit einem Hinweis im ref selbst, dass da noch andere Bezeichnungen gebräuchlich sind. Zu $\tau$ ist folgendes anzumerken: In der Intervallhalbierungsmethode werden die Intervalle bei jedem Iterationsschritt um $\tau =1/2$ halbiert, im "Verfahren des Goldenen Schnittes" um $\tau =\phi -1=0,61...$ verkleinert. Für $\tau$ sind auch andere Variablenbezeichnungen gebräuchlich. --Rote4132 (Diskussion) 16:29, 4. Jun. 2012 (CEST)

Ich habe keine besondere Präferenz bzgl. der genauen Bezeichnung, solange es zu den gebräuchlicheren gehört und in aktueller fachliteratur anzutreffen ist. Das die Beschreibung des Verfahren ausgerechnet $\tau$ als Parameter verwendet finde ich in gewisser Weise witzig, da $\tau$ von manchen Autoren auch statt $\Phi$ zur Bezeichnung des goldenen Schnittes verwandt wird.--Kmhkmh (Diskussion) 17:28, 4. Jun. 2012 (CEST)

NB: Ist mir auch aufgefallen. Wäre ohnehin die Frage, ob man $\tau$ oder $\varphi$ nicht noch mit als ("auch verwendet als Formelzeichen"...) beim Abschnitt "Definition" mit einfügt. -Rote4132 (Diskussion) 17:37, 4. Jun. 2012 (CEST)

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Online erreichbare Publikationen zur Richtigstellung von "Misconceptions" über den GS

Da Kmhkmh zu den Aussagen über den Nautilus einen Quellenbaustein gesetzt hat, verweise ich auf Clement Falbo, The Golden Ratio — A Contrary Viewpoint, in: The College Mathematics Journal 36,2 (2005), p.123-134 (PDF), hier p.126f. Demnach wäre das Thema, wenn überhaupt, unter den bloß vermeintlichen natürlichen Auftretensweisen des GS zu behandeln.

Die von Falbo zitierte Arbeit von Markowsky, Misconceptions about the Golden Ratio, ist ebenfalls als PDF-Download erreichbar: [PDF]

Von Falbo empfehle ich noch Generalizations of the Golden Ratio: PDF, hier p.4ff. kritisch zur Einstufung von Phi als "irrationalster Zahl". --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 16:56, 4. Jun. 2012 (CEST)

Hallo, mir scheint, dass bei den Illustrationen zur Konvergenz im letzten Dokument nicht der auftretende Nenner q als Maßstab genommen wird, sondern die Anzahl der Iterationen (Schachtelungstiefe) des Kettenbruchs. Dabei kommt eben auch ein anderes Ergebnis heraus. Es bleibt die Frage, ob die Schachtelungstiefe auch ein vernünftiges Maß für Approximierbarkeit ergibt, oder nicht. -- KurtSchwitters (Diskussion) 17:06, 4. Jun. 2012 (CEST)

Außerdem argumentiert Falbo mit Kettenbrüchen, deren Einträge nicht ganzzahlig sind, was man zwar machen kann, aber der eigentlichen Idee der Kettenbrüche zur Darstellung reeller Zahlen zuwider läuft, der Witz ist da ha gerade das man eber nur ganzzahlige Einträge benötigt. Insofern widerlegt er auch deswegen (nebst dem von dir genannten Punkt) keineswegs das Argument, dass man bei Livio, Green und anderen findet. Letztlich ist es eine Geschmacksfrage, ob diese Bezeichnung als nützlich betrachtet oder nicht. Einige Mathematiker lehnen sie ab, viele andere verwenden sie, auch wenn oft nur in Anführungszeichen. In jedem Fall ist sie verbreitet genug, um sie hier zumindest zu erwähnen.--Kmhkmh (Diskussion) 23:20, 4. Jun. 2012 (CEST)

Ich hatte bei der Quellensuche auf die Schnelle nicht geeignet gefunden und dabei auch einen anderen Artikel von Falbo überflogen (The golden ratio—A contrary viewpoint), deswegen haben ich den Absatz zum Nautilus jetzt entfernt.

Was nun Phi als "irrationalste Zahl" betrifft, bin ich die Diskussion langsam leid. Ich habe jetzt schon mehrfach (auch schon in älteren Diskussionen) darauf hingewiesen, dass es etliches an Fachliteratur gibt, die diese Bezeichnung verwendet (und auch wesentliches Besseres als Falbo nebenbei bemerkt). Man muss diese Bezeichnung nicht toll finden und es gibt durchaus Gründe sie für ungünstig zu halten, aber es gibt eben auch Gründe die für sie sprechen und sie ist nun einmal verbreitet (und im Artikel jetzt auch explizit belegt).--Kmhkmh (Diskussion) 17:32, 4. Jun. 2012 (CEST)

Sehr einverstanden, ich habe den Absatz noch mal überarbeitet. Schaust du bitte noch mal drüber? --Rote4132 (Diskussion) 17:38, 4. Jun. 2012 (CEST)

Danke für die Beurteilungen der Beweisführung von Balbo (Generalizations) zum Thema "irrationalste Zahl" -- mein durch mathematikgeschichtliche Arbeit nur unbeträchtlich erweitertes Grundschulwissen Mathematik reicht nicht aus, so etwas selbst beurteilen zu können. Mehr kritische Vorsicht meinerseits wäre aber auch schon insofern angebracht gewesen, als es sich nur um ein im Internet zirkulierendes PDF handelt, das in keinem mathematischen Journal oder ähnlichen Organ veröffentlicht wurde. Die Publikation von Markowsky (da bezogen wir uns beide auf die gleiche) ist nach Lage der Zitationen vergleichsweise besser reputiert. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 08:39, 5. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:28, 16. Jul. 2012 (CEST)

Strecken und ihre Länge

Sollte der Artikel nicht durchweg genauer zwischen Strecken und ihrer Länge unterscheiden (etwa $[AB]$ vs. ${\overline {AB}}$)? Ich weiß schon, dass das in der Praxis oft ziemlich schlampig gehandhabt wird und da meist auch keine großen Problem macht, aber wenn ich mich recht erinnere wird das z.B. im Schulunterricht mitunter recht genau genommen. -- HilberTraum (Diskussion) 20:57, 4. Jun. 2012 (CEST)

Wenn man nur mehr Zeit hätte, du hast recht. Aber wir müssen durch, ich gehe gleich selbst nochmal beim Abschnitt "Geometrisches Mittel" drüber. Gruß,--Rote4132 (Diskussion) 21:03, 4. Jun. 2012 (CEST)

Leider ist es so, dass die Notation sowohl in Uni- als auch in Schulliteratur extrem inkonsistent sist. Die Notation, die ein Buch für die Punktmenge nimmt wählt ein anderes für die Länge, andere wiederum unterscheiden nicht einmal notationstechnisch und verwenden eine Notation für beides. Ich hatte dies mal anlässlich eines ähnlichen Problems bei einem nderen Artikel recherchiert und soweit ich mich erinnere, gab es für (fast) jede der üblichen Notationen ein Buch das diese für die Punktmenge verwendete und eines das dieselbe für die Länge verwendete, kurz gesagt ein notationstechnisches Totalchaos, dem sich keine "richtige" Variante entnehmen lässt (siehe auch Diskussion:Strahlensatz#Übliche Notation in der Geometrie). --Kmhkmh (Diskussion) 21:19, 4. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:25, 16. Jul. 2012 (CEST)

Geometrische Reihe

Der Text im jetzigen Artikelzustand:

• Das Einsetzen von ${\tfrac {1}{\Phi }}$ in die geometrische Reihe liefert den folgenden Zusammenhang:

$\Phi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{\Phi ^{k}}}\,.$

ist natürlich nur belegloses Nachplappern ohne tieferes Verständnis (was für eine geometrische Reihe? Reihen - und Folge ?, Einsetzen von (Phi)hoch minus 1)?). Entweder muss hier ein Beleg rangeschleppt werden oder irgendwie ein tieferer mathematischer Nachweis geführt werden. Beides schaffe ich heute abend nicht mehr. Will es aber als "Überarbeiten" vermerkt wissen und habe hier einen Baustein gesetzt. Irgendwie gibt es ein RL, sorry und Gruß, -Rote4132 (Diskussion) 22:30, 4. Jun. 2012 (CEST)

Weder noch, das ist richtig so wie es da steht und braucht eigentlich auch keinen weiteren Beleg. Ehrlich gesagt, wenn du nicht weißt, was die geometrische Reihe ist, solltest eventuell besser nicht in den mathematischen Abschnitten editieren, zudem ist es doch ohnehin in dem Wikilink erklärt. Man kann den "Beweis" (Einsetzen+Umformen) zwar in eine Fußnote packen, aber ich persönlich halte das eher für überflüssig. Abgesehen davon wurde der Fall auch schon diskutiert (müsste irgendwo im Archiv stehen).--Kmhkmh (Diskussion) 22:41, 4. Jun. 2012 (CEST)

P.S.:Der Wiki-Artikel zur geometrischen Reihe stellt sich da eventuell etwas ungeschickt an. Die Information die du suchst steht unter Geometrische_Reihe#Konvergenz_und_Wert_der_geometrischen_Reihe, ich habe das jetzt einmal direkt verlinkt.--Kmhkmh (Diskussion) 22:48, 4. Jun. 2012 (CEST)

Bevor ich mich gänzlich für heute verabschiede: Ich weiß, was eine geometrische Reihe ist, ich weiß nicht, was die geometrische Reihe ist. Und erst recht nicht, was Einsetzen von 1/Phi in die geometrische Reihe -- liefert (Einkellerungskartoffeln werden "geliefert") -- den folgenden Zusammenhang (eine geometrische Reihe hat einen "Wert", aber keinen "Zusammenhang"): Mindestens hakt's in dem Satz mit der Grammatik. Und mit einer annähernd mathematischen Formulierung auch. Brauchst nicht 'rumzugauzen. Gruß, und ä guäts Nächtle, morgen mehr zum Thema, --Rote4132 (Diskussion)

Nein, es hakt hier nur bei dir und die Diskussion entartet langsam in eine Realsatire. "Die" (unendliche) geometrische Reihe steht für ihr allgemeine Form, denn nur dort kann man etwas einsetzen: $\sum _{n=0}^{\infty }q^{n}={\frac {1}{1-q}}$ für $|q|<1$. "Einsetzen von 1/Phi in die geometrische Reihe" bedeutet, setze in der allgemeinen Form $q={\frac {1}{\Phi }}$. Damit erhält man:

$\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{\Phi }}\right)^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {1}{\Phi }}\right)^{n}-1={\frac {1}{1-{\frac {1}{\Phi }}}}-1={\frac {\Phi }{\Phi -1}}-{\frac {\Phi -1}{\Phi -1}}={\frac {1}{\Phi -1}}=\Phi$

Was das "Angauzen" betrifft, du jetzt hast es schon zum zweiten Mal über einen Mitarbeiter (hier Abysmaroth) uninformiert und sachlich falsch hergezogen ("belegloses Nachplappern ohne tieferes Verständnis"), da brauchst du dich nicht zu wundern, wenn du angegauzt wird.--Kmhkmh (Diskussion) 02:35, 5. Jun. 2012 (CEST)

Vorsicht: WP:KPA, verehrter Kmhkmh. Es geht hier um Grammatik. Und Abysmaroth war im Mai 2011 gerade mal vier Tage aktiv unter diesem Namen. --Rote4132 (Diskussion) 12:08, 5. Jun. 2012 (CEST)

Danke für die weder von Kmhkmh, noch von mir gefundene Formulierung im Artikel , sondern die von HilberTraum: Sie hat das Problem geklärt. --Rote4132 (Diskussion) 00:16, 7. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:26, 16. Jul. 2012 (CEST)

Bausteine entfernt

Ich habe die beiden Bausteine entfernt, da ich auf der Artikeldisk. keine Begründung bzw. Erläuterung oder sonstige Beschreibung, was überhaupt fehlt oder unklar ist, gefunden habe.

Insgesamt sollte man sowieso die „Lückenhaft“ und „Quellen fehlen“ usw. Bausteine verbieten! Diejenigen, die sie einstellen bemängeln etwas. Aber aufgrund des Bausteines wird dieser einfach in den Artikel geklatscht, ohne (zumindest zu 99,9%) auf der Disk zu hinterlassen, was überhaupt das Problem ist. Nun vergehen Monate und Jahre und niemand traut sich den Baustein rauszunehmen, denn man weiß ja gar nicht worum es geht und ob der Fehler nun immer noch da ist oder nicht. Die Bausteine vergrößern nur den Artikel, machen ihn schwerer lesbar, verwirren alle Leser und Autoren und verbessern den Artikel Null Komma Null. Also: Wenn man was am Artikel auszusetzen hat und nicht in der Lage ist das selbst zu verbessern, dann bitte auf der Artikeldisk sagen was einem nicht gefällt. Aber „Arbeit“ durch Baustein-Geschubse auf andere abzuwälzen finde ich assozial. Ich bekomme tiefe Agressionen wenn ich dese roten Bausteine sehe....--svebert (Diskussion) 14:26, 8. Jun. 2012 (CEST)

Doch, im Abschnitt Geschichte hatte Otfried noch kritische Anmerkungen zu Antike, weiß ich aber nicht, ob da ein Vorschlag zur Formulierung noch kommt (nach Einsicht in Literatur teile ich inzwischen seine Bedenken). Fakt ist, dass das, was da steht, "nachgewaschen" werden muss. Und im Abschnitt Bildformate ist auch noch nachzuwaschen, das steht im Moment nur beziehungslos hintereinander, wollte ich mir schon vornehmen, habe es aber nicht geschafft bisher. Also "fertig" ist der noch nicht, und Bausteine sind zumindest Achtungszeichen. --Rote4132 (Diskussion) 15:12, 8. Jun. 2012 (CEST)

Zunächst einmal kann hier keine Grundsatzdiskussion über Bausteine geführt bzw. das auf dem Rücken des Artikels ausgetragen werden. Wenn Du für ein Verbot diverser Bausteine bist, dann strenge ein demenstsprechendes MB an (es läuft im Autorenportal übrigens gerade auch eine Umfrage zu dem Thema). Bis dahin jedoch kann man Bausteine setzen und die hier im Artikel sind bzw. waren alle berechtigt und auf der Diskussionsseite erkäutert. Das Problem ist eher die mMn. bescheuerte Autorachivierung. die immer mehr um sich greift, die archiviert nämlich einfach nach einiger Zeit alle Diskussionsthreads egal ob sie nun wirklich erledigt/abgearbeitet waren oder nicht. Aus dem Grund ist übrigens ein Teil der Erläuterungen für die Bausteine nicht mehr zu sehen, sie sind autoarchiviert worden. Ein anderer Teil steht allerdings auch weiterhin auf der Diskussionsseite deswegen verstehe ich deine Bemerkung nicht so ganz und revertiere das jetzt vorläufig.--Kmhkmh (Diskussion) 16:12, 8. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kmhkmh (Diskussion) 11:26, 16. Jul. 2012 (CEST)

Irrational

Offenbar muss auch so etwas ausdikutiert werden. Also "reelle, nichtrationale Zahl" zur verwenden ist zwar möglich und natürlich mathematisch korrekt, aber ansonsten mMn. eher "irrational" und keineswegs wirklich omafreundlicher, denn:

• irrational ist eine (auch in der Mittelstufe) verwendete Standarbezeichnung und diese sollten dann auch in einer Enzyklopädie verwandt werden solange sie nicht unnötig große Verständnisproblem erzeugen, was hier kaum der Fall ist
• der Text sollte im Normalfall auch dem verlinkten Begriff entsprechen (irrationale Zahl)
• wer weiß was eine reelle Zahle ist, weiß im Normfall auch was eine eine irrationale Zahl ist.
• Wer die Bezeichnungen aus der Schule vergessen haben sollte bzw. nicht kennt der hat so zwei nichtssagende Begriffe (reell und nichtrational) statt einem (irrational)
• irrational wird an weiteren Stellen im Artikel verwandt, d.h. "reell, nichtrational" führt zu einer Inkonsistenz und verwirrt im Zweifelfall eher diejenigen Omas, die mehr als nur die Einleitung lesen wollen.
• irrational steht nun schon seit ewigen Zeiten im Artikel und bisher hat es offenbar noch keinen Autor/Leser gestört.

--Kmhkmh (Diskussion) 14:00, 14. Jul. 2012 (CEST)

irrational ist die gängige Bezeichnung, damit sind stets (oder sagen wir so gut wie immer) reelle, nicht rationale Zahlen gemeint. In dem Kontext ist das völlig eindeutig und viel klarer. In den anderen Punkten stimme ich dir auch zu. --Chricho ¹ ² ³ 14:21, 14. Jul. 2012 (CEST)

„Irrationale Zahl“ ist ein feststehender Begriff und es macht nicht wirklich Sinn, ihn durch eine Definition „reelle, nichtrationale Zahl“ zu ersetzen. Und da er schon lange so im Artikel steht (und seit kurzem auch mit zugehörigem Link), sollte er auch erst verändert werden, wenn stichhaltige Argumente für eine Änderung vorliegen. Daher Revert und, wenn es sein muss, auch Schutzantrag und Vandalismusmeldung.--Horst Gräbner (Diskussion) 14:38, 14. Jul. 2012 (CEST)

@Chricho: Dein Beitrag zeigt, wie wenig von dem, was der angeblich "gängige Begriff" irrationale Zahl bedeutet, bekannt ist: mit dem Begriff sind immer und eben nicht "so gut wie immer" reelle, nicht-rationale Zahlen gemeint, weil das eben die Definition ist. Mit solchen Argumentationen erweist du "deiner Sache" natürlich einen Bärendienst. Macht aber nichts, denn hier gilt der Grundsatz: "Wahr ist, was die einfache (!) Mehrheit meint." Und wenn es wie 3:1 bei gefühlten 100.000 Enthaltungen ist... --Evans Fan 2012 (Diskussion) 14:47, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ich wollte lediglich nicht ausschließen, dass irgendwo das Wort irrational schon einmal für komplexe Zahlen ($\mathbb {C} \setminus \mathbb {Q} [i]$) oder dergleichen Verwendung fand. Die allgemein bekannte Standardbedeutung, die jeder versteht, ist in der Tat reell und nicht rational und diese ist mir bekannt, aber irrational ist aus den oben genannten Gründen besser. Meine Äußerung ist also kein Argument für deine Version, die „Grundsatzkritik“ ohnehin nicht. --Chricho ¹ ² ³ 14:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ich halte diese Komposita mit "nicht" wie nichtrational oder auch nichtnegativ im Allgemeinen für wenig laienfreundlich, auch wenn sie natürlich fachsprachlich gerne verwendet werden. (Def.: Ein Operator heißt nichtlinear, wenn er nicht linear ist. ;-) Irrationale Zahl ist ok, weil der verlinkte Artikel auch so heißt und dort der Begriff sofort erklärt wird. Wenn man für die Laienverständlichkeit noch tun will, könnte vielleicht schreiben "... ist ein reelle, aber keine rationale Zahl." Das halte ich aber eigentlich für übertrieben. -- HilberTraum (Diskussion) 16:02, 14. Jul. 2012 (CEST)#

Ich verstehe nicht, was gegen 'irrational' spricht. Die Argumente sind alle genannt. Ein Begriff statt zwei, einfache Verlinkung, so weit wie möglich omatauglich. Den Begriff 'reelle Zahl' einzuführen, um gleich danach die 'rationalen Zahlen" davon abzuziehen, um zu beschreiben, um was für eine Zahl es sich hier handelt, halte ich für 'von hinten durch die Brust ins Auge'. --HuckFinn (Diskussion) 22:02, 15. Jul. 2012 (CEST)

Unter der Annahme, dass dieser Artikel einsteigerfreundlich sein sollte, fand ich es mehr als vertretbar, das Fachwort "irrational" einfach mit einem Nebensatz zu erklären (was ich generell für eine gute Taktik halte). Weitere Ausschmückungen zu reell, nicht-negativ, nicht-transzendent etc. find ich für das Intro nicht notwendig. Damit ... EoD ? :D --χario 02:49, 16. Jul. 2012 (CEST)

Also aus meiner Sicht ist aktuelle Variante mit dem erkärenden Nebensatz in Ordnung, mich hat aus den oeben darlegten Gründen nur direse Zweierkombination statt irrational gestört.

Eine weitere (vielleicht die beste) Alternative wäre auch, sofern man die Einleitung noch einmal umgestaltet, das man die mathematische klassifizierung der Zahl, also Irrational mit oder ohne Nebensatz, ganz aus der Einelitung herausnimmnt und nur in einem späteren Abschnitt erwähnt, so wie es ursprrünglich der Fall war. Das einfachste bzw. sinnvollste aus reiner Omasicht ist nämlich der numerische Näherung (1.618), alles WEitere setzt eben gewisse (schul)mathematische Kenntnisse voraus (Lösen quadratscher Gleichungen, Wurzeln, Zahlenklasssen).

Davon abgesehen halte ich es aber persönlich nicht generell immer für sinnvoll die maximale Omafreundlichkeit bis auf das letzte Epsilon zwanghaft über das Knie zu brechen. Auch bei allgemeinbildenden konventionellen Lexika hält sich die Omafreundlichkeit in Grenzen und Fachbegriffe werden durachus verwendet.

Ich setzte es jetzt einmal auf erledigt und wenn jemand die Einleitung noch einmal umgestalten oder neuschreiben will, sollte er überlegen auf die Beschreibung der Zahlenklasse ganz zu verzichten. Auch die von mir kürzlich ergänzten Notation kann man eventuell in einen eigen Abschnitt zu Notationen und Bezeichnungen verschieben.--Kmhkmh (Diskussion) 08:28, 16. Jul. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Kmhkmh (Diskussion) 08:28, 16. Jul. 2012 (CEST)

Nachwirkung der Aberkennungsdiskussion

Vorstehender Abschnitt ist auf Grund der WP-Konventionen hier archiviert worden. Innnerhalb dieses Kandidatur-Prozesses sind erhebliche Änderungen/Verbesserungen im Artikel selbst vorgenommen worden, die z.T. von den Votierenden nicht, oder nicht ausreichend zur Kenntnis genommen worden sind. Insofern handelt es sich um eine Debatte, die an einem - über einige Monate hinweg ungepflegten - Lemma stattfand, der mit der derzeitigen Fassung nicht in Übereinstimmung steht. --Rote4132 (Diskussion) 21:50, 21. Jun. 2012 (CEST)

@Rote4132, in letzter Zeit warst Du es im Wesentlichen, der mit einigen Anderen und gegen den Widerstand einiger Anderer den Artikel ein gutes Stück voran gebracht hat. Die "Aberkennung", an der ich mich allerdings als früherer Beitragender zum Artikel ausnahmsweise auch beteiligt habe, sagt m.E. nicht viel. Die Prozedur halte ich nämlich für eine Farce. Da die Wikipedia-Gemeinschaft nur ausnahmsweise der Meinung ist, dass die Ergebnisse ihres Tuns - die Artikel - lesenswert seien, ist doch etwas faul. Oder anders vermutet: Die Wikipedia ist einem Biertisch ähnlich, an dem man einen Helden nur ausnahmsweise kürt. Sonst ist fast jeder der Größte, was scheinbar sein bestes Geschrei beweist, mit dem er die Anderen nur ausschalten möchte.
Zum Artikel: Ich bin meistens mit einer guten Einleitung zufrieden (was jetzt der Fall ist). Ellenlange Artikel (was jetzt auch der Fall ist) sind mir ein Gräuel. Ich lese Artikel lieber, in denen aus dem oft unendlich Vielem, was man zum Thema auch sagen kann, das Wesentliche gekonnt zusammengefasst ist. Versuche Dich doch mal in diesem Sinne. Ich versuche mich an ausgesuchten Themen auch immer wieder. Der Goldene Schnitt gehört nicht zu meiner Auslese, und seine momentane Einleitung genügt mir ja.
--mfG Analemma 23:52, 21. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Mini-floh (Diskussion) 10:45, 11. Sep. 2012 (CEST)

Wiederwahlkandidatur 25.5.-21.6. 2012 (Ergebnis: keine Auszeichnung)

Wie unter WD:KALP#Exzellente Artikel mit Wartungsbausteinen nachzulesen, war der Artikel Mitte April in drei Wartungskategorien enthalten. Auch wenn es inzwischen „nur“ noch zwei sind, sind das IMO für den Exzellenz-Status zwei zu viel.  Lesenswert ist der Artikel für mich trotzdem noch. --Leyo 14:46, 25. Mai 2012 (CEST)

Man kennt dem Artikel natürlich an, dass er älteren Baujahrs ist. Dass unsere vorgeblichen Top-Artikel keine Wartungsbausteine haben sollten, vor allem nicht über längere Zeit, ist wohl auch unbestritten. Dennoch scheint mir der Lückenhaft-Baustein im Geschichts-Abschnitt „einfach so“ dazustehen und nirgends vermerkt zu sein, welche Lücken denn gemeint sind. Unter dem Strich scheint mir  Lesenswert durchaus gerechtfertigt, was aber nicht mein letztes Wort sein muss. … «« Man77 »» 14:52, 25. Mai 2012 (CEST)

Ich habe das schon jüngst hier in ähnlicher Form hier geschrieben und wiederhole mich gerne: Ein Artikel mit zwei Mängelbausteinen kann nicht lesenswert sein. Ein lesenswerter Artikel ist ein Artikel überdurchschnittlicher Qualität (siehe Intro). Das kann nicht der Sinn eines Bapperls sein. Daher bleibt nur  keine Auszeichnung. Ein Neubeginn vom Nullpunkt an ist methodisch die bessere Lösung - auch aus Respekt vor der Auszeichnung "Lesenswert", die nicht als Verlegenheitslösung dienen soll. Es würde sonst bedeuten, dass Artikel mit Mängelbausteinen durchaus künftig eine Lesesnwertauszeichnung bekommen könnten. --Armin (Diskussion) 15:11, 25. Mai 2012 (CEST)

 keine Auszeichnung Ausführliche Begründung: [13] [14]. Ich will es nicht beim Meckern belassen, habe aber noch einiges an Literatur durchzuarbeiten. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 15:24, 25. Mai 2012 (CEST)

knapp  keine Auszeichnung — Derschueler 14:03, 27. Mai 2012 (CEST)

•  Lesenswert finde ich gut! sehr anschaulich beschrieben und auch hilfreich--Phistoryx (Diskussion) 10:05, 18. Jun. 2012 (CEST)

Als Laie haette ich hier nach erster Durchsicht eher auf lesenswert plaediert, Otfrieds Argumente ueberzeugen mich jedoch- leider  keine Auszeichnung, aber da es ja durchaus rege Diskussion auf der Artikel-Disk gibt, schlaegt der Artikel jvielleicht bald in ueberarbeiteter Form wieder hier auf :)--SEM (Diskussion) 16:51, 28. Mai 2012 (CEST)

 Lesenswert Ich will mal bewusst ein Stein auf die andere Seite der Waage legen. Ich plädiere dafür die Wartungsbausteine einfach rauszunehmen. Ich halte sie für übertrieben. Wenn ich dann die lange einwände etc lesen: Klar der Artikel kann noch weiter verbessert. Ich sehe jedoch kein Grund zur Abwahl, Im Sinne von lieber verbessern als kritisieren fordere ich die Kritiker die so genau wissen was noch verbessert werden kann auf das einfach zu tun! Am liebsten jetzt wärend der Kandidatur! --RBinSE (Diskussion) 12:12, 30. Mai 2012 (CEST)

 keine Auszeichnung -- Im Augenblick ist der Artikel eher eine Ansammlung von Material. Dem Leser, der nicht in der Materie steckt, wird nicht klar, was wirklich wichtig ist (wobei hier natürlich auch der Streit entsteht) und wie alles zusammenhängt. Wozu braucht man z.B. 5 Konstruktionen, bevor es weiter geht? Vieles ist ungenau oder sogar falsch formuliert. Das betrifft nicht nur die historischen Behauptungen.--Mini-floh (Diskussion) 17:11, 30. Mai 2012 (CEST)

Das solltest du bitte auf der Diskussionsseite näher ausführen, denn abgesehen von Achims kürzlicher unglücklicher und wohl auch nicht mehr aktueller Formulierung, ist das sachlich so nicht richtig.--Kmhkmh (Diskussion) 18:07, 3. Jun. 2012 (CEST)

Der Artikel liest sich über weite Strecken wie eine Anekdotensammlung (der Goldene Schnitt taucht hier auf, und da, und dort, und da auch noch...), ohne dass der/die Autoren einen wirklichen Überblick über das Thema zu haben scheinen. Dabei gibt's ja wirklich interessante Querverbindungen (z.B. zwischen Fibonacci-Folgen und 1D-Quasikristallen). Gruß --Juesch (Diskussion) 22:33, 1. Jun. 2012 (CEST)

 keine Auszeichnung Erst weiter verbessern.--mfG Analemma 18:37, 2. Jun. 2012 (MESZ)

Mitmachen bitteschön, so schlecht ist der Artikel nicht. Da geht (ging) vieles durcheinander und so richtig scheint sich lange niemand ernsthaft darum gekümmert zu haben. Aber selbst die "alte" Form hat es bis in pädagogisch-diadaktische Materialien "geschafft" (wie üblich, ohne zu nennen, wo hier wieder mal "geklaut" wurde), da lohnt schon, ihn wenigstens (wieder?) bis auf "lesenswert" zu bringen. Ich selbst bin übrigens kein Hauptautor, sondern auch nur interessierter Laie - und das Problem des Artikels liegt eher bei Stil und Struktur: Und da sind "gute Schreiber" m.E. gefragt, weniger, dass da noch ein "ganz großer Wurf" daraus wird (soviel mehr gibt es in der Literatur nämlich nicht). Gruß,--Rote4132 (Diskussion) 17:47, 3. Jun. 2012 (CEST)

Kommentar: Dazu ob der Artikel lesenswert, exzellent oder keines von beiden ist, will ich mich nicht äußern. Allerdings will die oben mehrfach geäußerte Ansicht, dass ein lesenswerter oder exzellenter Artikel keine Bausteine enthalten dürfe, kommentieren, da ich das ohne eine differenziertere Betrachtung für problematisch halte. Als Daumenregel bzw. grobe Orientierung ist das durchaus sinnvoll, aber als zwingende (absolute) Regel nicht, zumindest nicht bei der derzeitigen Verwendungspraxis von Bausteinen. Der Baustein für fehlende Belege kann im Prinzip (bzw. wird in der Praxis auch) gesetzt werden, wenn aus Sicht eines einzelnen Benutzers ein einzelner EN fehlt, d.h. eine Angabe die bisher nur unvollständig oder nur durch Literaturangaben/allgemeine Referenzen am Ende des Artikels abgedeckt ist. Analog kann auch der Überarbeiten-Baustein gesetzt werden, wenn sich ein einzelner Autor an der Artikelstruktur stört bzw. sie für verbesserungswürdig hält (jeder Artikel und auch jeder exzellente ist fast immer verbesserbar). Insofern sollte man da keinen Automatismus einführen, allerdings wenn die Bausteine langfristig im Artikel stehen und vielen Autoren getragen bzw. befürwortet werden, dann sieht das natürlich anders aus. Man sollte generell berücksichtigen aus welchem genauen Grund die Bausteine gesetzt wurden. 2 Bausteine für fehlende Belege können z. B. "nur" dafür stehen, dass in 2 Abschnitten für jeweils einen inhaltlich korrekten Satz (noch) kein EN vorliegt oder aber auch dass in 2 Absätzen eine Vielzahl von fragwürdigen oder umstrittenen unbelegten Aussagen stehen. Zwischen diesen beiden Szenarien besteht also ein Riesenunterschied und während im zweiten Fall keine Auszeichnung zwingend ist, muss man das im ersten Fall keineswegs so sehen.--Kmhkmh (Diskussion) 18:07, 3. Jun. 2012 (CEST)

P.S.: vielleicht als Vergleich ganz interessant Kreiszahl (exzellent) und Eulersche Zahl (ohne Auszeichnung)--Kmhkmh (Diskussion) 18:28, 3. Jun. 2012 (CEST)

Nein, dafür ist der Baustein nicht gedacht: Der Baustein für fehlende Belege kann im Prinzip (bzw. wird in der Praxis auch) gesetzt werden, wenn aus Sicht eines einzelnen Benutzers ein einzelner EN fehlt Mehrheitlich hat man sich dagegen ausgesprochen, dass bei einen fehlenden Nachweis sofort ein "Belege fehlen Baustein" gesetzt wird. Dieses Verhalten kann ansonsten auch zu einer VM führen. Deshalb gibt es ja auch keine cite needed Vorlage in de wp. Wird das Fehlen eines Nachweises entdeckt, und kann man selbst keinen Beleg anbringen, so sollte man am besten auf der zugehörigen Diskussionsseite einen Hinweis hinterlassen. (usw.) Wem irgendwo ein Beleg fehlt kann also die Disku bemühen. Das ist konstruktives Arbeiten und nicht sofort Bausteine schubsen. Ansonsten wäre ja dem Bausteinschubsen Tür und Tor geöffnet und jeder Satz müsste fortan belegt werden. Ansonsten dürfe man ja sofort den Belege fehlt Baustein setzen. Jedenfalls: Die betreuenden Autoren hatten Zeit genug gehabt zu prüfen, ob die Bausteine berechtigt sind oder nicht. Niemand hat die Abschnitte überarbeitet bzw. die Bausteine entfernt...Daher gibt es hier nun eine Neubewertung. --Armin (Diskussion) 20:03, 3. Jun. 2012 (CEST)

Das steht da zwar als Empfehlung, wird aber meiner Erfahrung nach in der Praxis nicht immer so gehandhabt, nicht zuletzt auch weil zielgenaue Bausteine nicht zur Verfügung stehen bzw. abgelehnt wurden. Zudem besteht auf Diskussionseiten das Problem mit der automatischen Archivierung, d.h. Hinweise auf fehlende Belege nach verschwinden nach einiger Zeit im Archiv, auch ohne das das Problem behoben wurde, im Gegensatz zur Vorlage im Artikel.--Kmhkmh (Diskussion) 20:51, 3. Jun. 2012 (CEST)

Was sind denn für dich "zielgenaue Bausteine"? Diese citation needed Vorlage hat sich Gott sei dank!! nicht durchgesetzt. Tja so ist das mit der Wahrnehmung: Aus meiner Erfahrung wird es so gehandhabt wie es in der Empfehlung steht. Wer meint in diversen Artikel nur aufgrund eines (!) bekrittelten Satzes einen "Belege fehlen Baustein" für den ganzen Artikel oder zumindest Abschnitt zu setzen schadet mehr dem Arbeitsklima bzw. bringt mehr Unruhe in die Autorenschaft als dadurch die Qualität der Artikel zu fördern. --Armin (Diskussion) 20:57, 3. Jun. 2012 (CEST)

Genau da aber haben wir jetzt den Salat im gegenwärtigen Zustand durch das Zusammenspielen unkoordinierter Regelungen. Hinweise auf der Diskussionsseite werden vom Gros der Leser, die potentielle Helfer sind, nicht war genommen und verschwinden zu dem in Diskussionsarchiv. Weder citation needed noch die Belege-Vorlage können verwendet werden. Damit bleibt das Problem im Zweifelsfall unbemerkt und der Leser wird nicht informiert. Oder aber man setzt doch den Belege-Baustein (was in der Praxis zumindest gelegentlich geschieht), dann sie es aber unter Umständen schlimmer aus als es ist. Oder man muss die Auto-Archivierung von Diskussionsseiten grundsätzlich anders regeln. Aber so wie es jetzt ist, ist es Murks. Eine Citation-needed-Vorlage ist sicher nicht ohne Probleme, aber sie bietet einen ausweg aus dem obigen Dilemma.

Wenn die Bausteine in einem Artikel tatsächlich alle nur wegen schwerwiegenden Mängeln gesetzt sind, dann ist natürlich auch eine formale automatische Abwahl andhand der Bausteine sinnvoll. Ich bezweifele aber, dass dies in der Praxis immer der Fall ist (jedenfalls deckt sich das nicht mit meiner subjektiven Wahrnehmung).--Kmhkmh (Diskussion) 21:13, 3. Jun. 2012 (CEST)

Genau da aber haben wir jetzt den Salat im gegenwärtigen Zustand durch das Zusammenspielen unkoordinierter Regelungen. Hinweise auf der Diskussionsseite werden vom Gros der Leser, die potentielle Helfer sind, nicht war genommen und verschwinden zu dem in Diskussionsarchiv. Sehe ich nicht so. Wenn ein Artikel von einem oder gar mehreren Autoren betreut wird, wird auch auf Einträge auf der Artikeldisku reagiert. Wenn dies nicht geschieht und Einträge auf der Disku kommentarlos im Archiv verschwinden, spricht das doch grade nicht für eine weitere Betreuung und qualitative Weiterentwicklung des Artikels. Diese Vorlage bietet grade keinen Ausweg aus dem Dilemma, sondern müllt den Quelltext zu, züchtet Trolle heran und führt zu Unmut bei den betreuenden Autoren. Destruktives inflationäres Baustein- oder citation-needed-Vorlagengeschubse brauchen wir hier nicht. --Armin (Diskussion) 21:35, 3. Jun. 2012 (CEST)

Das wird jetzt ein bisschen offtopic hier, aber das will ich schon noch einmal kurz beantworten. Im Falle gut überwachter und editoriell betreuter Artikel (dazu gehören wohl (fast) alle exzellenten oder lesenswerten) hast du Recht. Das von mir in dem zitierten Satz angesprochene Problem, betrifft jedoch prinzipiell alle Artikel, von denen die Mehrzahl oder zumindest eine große Anzahl eben gerade nicht aktiv überwacht und editoriell betreut wird und da ist es eben unsere offizielle Regelung einfach ein Murks, weil das Zusammenspiel verschiedener Faktoren offenbar bisher nicht beachtet worden ist. Allerdings ist das natürlich ein Problem was getrennt vom Goldenen Schnitt/Auszeichnungkandidaturen zu diskutieren wäre bzw. diesen/diese bestenfalls am Rande betrifft.--Kmhkmh (Diskussion) 22:01, 3. Jun. 2012 (CEST)

Und in dem du eine citation need Vorlage schaffst und bei unbewachten/ nicht gepflegten Artikeln einfügst wirst du das Problem beseitigen? Ganz urplötzlich werden dann Leute bei diesen unbewachten und nicht betreuten Artikeln auftauchen und die gewünschten Literaturnachweise einfügen? Nur weil du eine Vorlage dafür entwickelt hast? Das ist für mich so unwahrscheinlich, als ob ich morgen einen Lottoschein mut sechs richtigen finden werde. Die bösen Geister, die du mit dieser Unsinnsvorlage (unbewusst) gerufen hast, werden wir nicht mehr los. Ein Spielzeug für Trolle, wie es im Buche steht. Autoren werden so verängstigt, dass sie hinter jeden Satz einen Nachweis kleben werden. Ich werde mich jedenfalls gegen die Einfühung einer solchen Vorlage mit allen Mitteln wehren. --Armin (Diskussion) 22:40, 3. Jun. 2012 (CEST)

Die Antwort darauf ist kein qualifiziertes Nein und leider wirfst du jetzt leider Einiges durcheinander. Zunächst einmal wird durch diese Vorlage natürlich nicht automatisch alles besser, aber sie zumindest bietet zumindest eine (leichte) Verbesserung des oben beschriebenen Dilemmas. Darüber hinaus wird sie bei unbetreuten Artikeln die Chance für Ausbesserungen etwas erhöhen und den Leser über Probleme informieren, so wie die derzeit verwandten Vorlagen auch - nicht mehr, nicht weniger.

Im Übrigen habe ich auch keine Geister gerufen, denn ich habe die Vorlage weder entwickelt noch brauche ich sie unbedingt, allerdings würde ich ihre Einführung bei dem derzeitigen Dilemma in Zweifelsfall befürworten. Stattdessen weise ich auf die bösen Geister hin, die das Nichtbeachten des Zusammenspiels zwischen Vorlage, Diskussionsseite und automatischer Archivierung gerufen hat. Das ist eben ein Murks. Um das zu Lösen benötigt man eben eine andere Vorlage, eine Änderung der Archivierungspraxis (z.B. eine halbautomatische (per Hand gesetze Vorlage sow wie in vielen Portalen oder Redaktionen) statt einer automatischen Archivierung) oder Verwendung der Belege-Vorlage für leichtere Fälle. Ich mache übrigens im Zweifelsfall Letzteres, solange es da keine andere zufriedenstellende Lösung gibt. Man muss keine neue Vorlage einführen, aber man kann den impraktiblen aktuellen Murks nicht so belassen, wie er jetzt ist. Tut man es doch, dann werden vermutlich mit der Zeit notgedrungen immer mehr Leute eine neue Vorlage fordern oder eben doch öfters in "leichten" Fällen zur Belege-Vorlage greifen.--Kmhkmh (Diskussion) 00:33, 4. Jun. 2012 (CEST)

So? ich werfe "also Einiges durcheinander". Du stellst dafür Behauptungen auf, die du bei einer Nichtexistenz der Vorlage nicht mit Erfahrungen oder Datenmaterial untermauern kannst (diese Vorlage natürlich nicht automatisch alles besser, aber sie zumindest bietet zumindest eine (leichte) Verbesserung des oben beschriebenen Dilemmas) Letztendlich sind wir alles Menschen und denken und fühlen heterogen. Irgendwann wird also immer jemand ankommen und sagen, dass der und der Satz unbelegt sei und klebt dort dann diese "Einzelnachweisvorlage" dran und das obwohl es sich um gängiges Handbuchwissen/allgemeine Lehrmeinung handelt. Sprich: Man wird dazu gezwungen sein zwangsläufig jeden Satz zu belegen. Wikipedia ist über zehn Jahre erfolgreich ohne diese "Einzelnachweisvorlage" gefahren. Ich bleibe dabei: ein Spielzeug für Trolle und destruktive Störer, Autoren werden weiter verunsichert und die Vermüllung des Artikelnamensraums mit Vorlagen und dgl. hat bereits jetzt schon ein kaum mehr tolerierbares Maß erreicht. Belassen wir die Diskussion aber mal dabei. Ich habe auch nur drauf reagiert, weil du unmittelbar zu meiner k.A. Begründung Bezug genommen hast. Man muss ja nicht immer einer Meinung sein. Wäre ja irgendwie auch schrecklich. --Armin (Diskussion) 23:35, 4. Jun. 2012 (CEST)

Nur zur Klarstellung, das "Durcheinanderwerfen" bezog sich auf deine falsche Vermutung, ich hätte jene von dir verabscheute Vorlagen (diverse Citation-needed-Varianten in de.wp) erstellt. Was nun den Sinn und Unsinn von Vorlagen im Allgemeinen und Speziellen betrifft, kann man natürlich (begründet) unterschiedlicher Ansicht sein. Allerdings ist man ohne Daten bzw. entsprechende Untersuchungen so oder so auf Vermutungen angewiesen. Kann sein, dass Vorlagen gute Autoren verschrecken, kann aber auch sein dass sie primär POV-Puschern und Konsorten den Spaß verderben und die Artikelqualität letztlich doch fördern. Kann sein das Vorlagen deutlich mehr Verbesserungen initiieren, sei es durch zufällige Gelegenheitshelfer oder auch (ehrgeizige) Autoren die Artikel vorlagenfrei halten wollen. Kann aber auch sein, dass sie auf Geschwindigkeit und Anzahl der Verbesserungen keinen nennenswerten Einfluss haben. Kann sein, dass sie ein bevorzugtes Spielzeig von Trollen sind, kann aber auch sein das mit Vorlagen beschäftigte Trolle, dafür Artikel weniger inhaltlich verhunzen. Man weiß halt nichts genaues.--Kmhkmh (Diskussion) 00:06, 5. Jun. 2012 (CEST)

So, wie ich jetzt die letzten Tage dran war, dürfte es für einen Baustein eigentlich keine Berechtigung mehr geben - siehe Diskussion beim Artikel. Im übrigen sollte man die Disku bis 14. Juni laufen lassen, bis morgen schaffe ich es wahrscheinlich nicht, alles formatgerecht einzugeben. Nochmals: Ich bin nicht Hauptautor, und ich hielte es für unfair, die Disku jetzt zu entscheiden, wo mal wirklich was gemacht wird (nicht nur von mir, übrigens). --Rote4132 (Diskussion) 20:10, 3. Jun. 2012 (CEST)

Eine zwischenzeitliche Abwahl oder Herabstufung ist auch kein Drama, er kann ja jederzeit neu kandidieren, insbesondere da einige ja wohl noch längerfristige Verbesserung planen (siehe Otffried) und auch derzeit (zuviel) am Artikel herumgebastelt wird, denn mMn. ist zu eine vernünftige Beurteilung auch eine gewisse Stabilität nötig. --Benutzer:Kmhkmh Diskussion) 21:18, 3. Jun. 2012 (CEST)

Gibt es eigentlich eine Kategorie für solcherart motivierende Beiträge, verehrter Benutzer:Kmhkmh? Endlich kümmern sich mal einige (und nicht nur Otfried) - und du sagst: Ach, Abwahl ist ja nicht schlimm. Außer Kommentaren hast du ziemlich wenig beigetragen. Das sehe ich z.B. bei Arnim anders - man kann ja über den Ansatz diskutieren. Andere kommen mir "über Kreuz" mit "Bearbeitungskonflikt" in die Quere, was heißt, der Artikel wird im Moment sehr aufmerksam verfolgt. Aber: Nee, jetzt lasst mal liegen. Dafür hat das Thema wohl ein bisschen zuviel Aufruhr die letzten Tage verursacht. --Rote4132 (Diskussion) 21:28, 3. Jun. 2012 (CEST)

Bevor du du vorschnelle Vermutungen anstellt, solltest du vielleicht mal einen Blick in die die Versionsgeschichte werfen, sei versichert, dass ich bisher zum Artikel wesentlich mehr als du beigetragen habe. Allerdings ist es mir persönlich eher egal, ob er nun ausgezeichnet wird oder nicht. Mich interessiert primär nur, dass er inhaltlich korrekt, belegt und einigermaßen lesbar ist. Wenn es darüber hinaus zu einer Auszeichnung reicht, soll mir das Recht sein und wenn nicht ist mir das wurscht.--Kmhkmh (Diskussion) 22:09, 3. Jun. 2012 (CEST)

Verehrter Kollege, ich habe wenig Verständnis dafür, sich in einer zeitablaufenden Diskussion irgendwo mit Bemerkungen rein zu schreiben, um es möglichst weit zu verstecken (sorry, aber ich habe es in der WP zu oft erlebt). Mache bitte für deine Themen künftig einen neuen Abschnitt auf, wir kämpfen schließlich hier um den "Exzellent-Status" des Artikels, unabhängig davon, wie die Situation gerade ist. Wir kämpfen nicht darum, wer hier was wann an historischen Verdiensten hat, die ich sehr gern, was dich betrifft, honoriere: Gleichwohl musst du an Kritik ertragen, dass an der "journalistischen Front" im Artikel du die letzten Tagen nicht gesehen wurdest. Du musst das für dich entscheiden - mitmachen, und den Artikel in der Debatte durchbringen (ich jedenfalls will ihn nicht irgendwo ins "Nirwana" fallen lassen, mindestens "Lesenswert" muss am Ende 'raus kommen/überbleiben): Es geht nicht darum , was 'dir recht ist', es geht um deinen eigenen Beitrag, schließlich kümmere ich ich mich auch darum, dass dein Beitrag nicht irgendwo zwischen den 1,4 Millionen Artikeln auf de:WP vergessen, sondern bei den knapp 8.000 E+L-Artikeln insgesamt präsent bleibt: Und das, obwohl ich dich nicht kenne, mir es eigentlich "sch..-egal" sein kann: Ich finde (auch) deinen Beitrag einfach als wichtig und wertvoll. Nee, und dass bei dem dem teilweise "schnoddrigen Gedöns"- bleibe dabei: Gruß --Rote4132 (Diskussion) 23:23, 3. Jun. 2012 (CEST)

Da der Artikel bisher exzellent ist läuft die Disku auf jeden Fall bis zum 14. Juni. -- Liliana • 21:51, 3. Jun. 2012 (CEST)

Danke, sehr begrüßenswert! Habs oben vermerkt. --Rote4132 (Diskussion) 22:01, 3. Jun. 2012 (CEST)

Eine Bemerkung: Falls oben jemand was missdeutet: Ich bezeichne mich nicht als "guter Schreiber" (habe ich missverständlich formuliert), ich schmeisse im Moment mein Wissen in den Artikel (z.T. ohne TeX) usw.: Aber mir erscheint der Beitrag als wichtig, als den irgendwo als "Keine Auszeichnung" zu hinterlassen. Danke, dass hier einige mitziehen/mithelfen und sich nicht nur in der Disku "verewigen". @Liliana: Danke für die Klarstellung. Gruß, --Rote4132 (Diskussion) 22:09, 3. Jun. 2012 (CEST)

 keine Auszeichnung Jetzt geht es hier nicht so sehr um fehlende Belege, sondern um Aufbau, Sinn und Argumentationsweise. Im Augenblick ist alles an diesem Artikel im Umbruch, die Bearbeitungsfrequenz sehr hoch und die Diskussion dazu einigermaßen chaotisch. In diesem Prozess ist der Artikel allenfalls noch lesbar, aber keineswegs mehr „lesenswert“. Ich hoffe sehr, dass aus all diesem wieder ein lesenswerter Artikel entsteht. --Peter Steinberg (Diskussion) 22:30, 3. Jun. 2012 (CEST)

Vielen herzlichen Dank für dein Votum. Du hättest es durchaus auf der Disku-Seite einstellen (oder auch ein, zwei Tage warten) können, vielleicht auch derzeit generell schweigen können: Das wissen alle Beteiligten ohnehin. Und erst recht, was sie wollen. Schöne Woche und Grüßle, --Rote4132 (Diskussion) 22:45, 3. Jun. 2012 (CEST)

 Lesenswert --Nightfly85 | _Disk 13:57, 5. Jun. 2012 (CEST)

5x Lesenswert, 7x keine Auszeichnung => Der Artikel muss bis auf weiteres ohne Auszeichnung auskommen. Wenn ein Artikel über längere Zeit 3 (!) Mängelbausteine hat, ist eine Auszeichnung mehr als fragwürdig. Inzwischen sind nur noch 2 drin, aber auch die sind nach Auffassung mehrerer Benutzer gerechtfertigt. Insofern ist der Artikel sowohl numerisch als auch faktisch als Exzellenter abgewählt worden und zur Zeit auch nicht "Lesenswert" AF666 (Diskussion) 19:30, 21. Jun. 2012 (CEST)

In dieser Ausführlichkeit braucht wohl niemand mehr diesen Abschnitt im direkten Zugriff. Ich bin mir nicht sicher, ob überhaupt etwas davon zur Weiterarbeit nützlich ist. Deshalb setze ich den Archivierungsbaustein. Falls jemand meint, dass etwas weiter hier für alle direkt lesbar bleiben sollte, schlage ich vor, gezielt Teile in einen neuen Abschnitt zu kopieren.

Die Diskussion über Bausteine, ihren Sinn und ihre Verwendung, sollte ja wohl sowieso besser an anderer Stelle geführt werden, damit sie allgemeine Aufmerksamkeit findet.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Mini-floh (Diskussion) 18:05, 30. Sep. 2012 (CEST)

Ist der Goldene Schnitt nicht eigntlich die Diwision zweier Bionachizahlen welche in der Reihenfolge Nebeneinander stehen. also zum Beispiel: 13:8=1,625?Bitte Berichitgen wenn falsch.

Ist der Goldene Schnitt nicht eigntlich die Diwision zweier Bionachizahlen welche in der Reihenfolge Nebeneinander stehen. also zum Beispiel: 13:8=1,625?Bitte Berichitgen wenn falsch. (nicht signierter Beitrag von 93.82.62.131 (Diskussion) 20:13, 11. Jan. 2013 (CET))

Nein, das ist falsch. Richtig ist, dass die Folge der Quotionten zweier Fibonacci-Zahlen gegen den goldenen Schnitt konvergiert. --Digamma (Diskussion) 20:22, 11. Jan. 2013 (CET)

Danke für die Information. (nicht signierter Beitrag von 178.191.32.22 (Diskussion) 14:14, 13. Jan. 2013 (CET))

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Kmhkmh (Diskussion) 19:08, 20. Mär. 2013 (CET)

Fehler bei der Herleitung des Zahlenwertes

Im Abschnitt „Herleitung des Zahlenwertes“ ist ein Fehler, denke ich. Die Formel 1/Φ=b/a ist falsch. An der Stelle sollte 1/(Φ-1)=a/b stehen, damit ergibt sich für die nächste Zeile die Formel Φ*(Φ-1)-1=0. Die Erwähnung einer „Multiplikation mit Phi“ ist dann auch nicht mehr nötig. Ab dem Punkt stimmt es wieder. Das ist meine erste Aktivität bei Wikipedia, wenn es hier keinen Widerspruch gibt, werde ich mich mal mit der Änderung im Artikel üben, es sei denn, jemandem dauert das zu lange und er/sie/es möchte es selber machen. --McTheSpoon (16:14, 7. Mai 2013 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ok, die Gleichung 1/Φ=b/a ist nicht falsch, aber sie ist nur die umgestellte Gleichung, die als erste in der Zeile genannt wird, Φ=a/b. Um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, braucht man mindestens 2 verschiedene Gleichungen, also hier Φ=a/b und Φ=(a+b)/a. Das die Herleitung trotzdem funktioniert, ist Zufall, ein Phänomen, das untersucht werden sollte. Meine Herleitung wäre:

Aus der oben angegebenen Definition ergibt sich ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

$\Phi ={\frac {a}{b}}$  und  $\Phi ={\frac {a+b}{a}}$

Die zweite Gleichung wird nach ${\tfrac {a}{b}}$ umgestellt und nach Gleichsetzung ergibt sich die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0$

Viel einfacher und vor allem richtig. --McTheSpoon (Diskussion) 09:03, 8. Mai 2013 (CEST)

So, hab den Artikel geändert, etwas ausführlicher:

Aus der oben angegebenen Definition ergibt sich ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

$\Phi ={\frac {a}{b}}$  und  $\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Die zweite Gleichung wird nach ${\tfrac {a}{b}}$ umgestellt

${\frac {1}{\Phi -1}}={\frac {a}{b}}$

und nach Gleichsetzung

${\frac {1}{\Phi -1}}=\Phi$

ergibt sich die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

--McTheSpoon (Diskussion) 13:32, 8. Mai 2013 (CEST)

Ehrlich gesagt sehe ich in deiner Version keine Vorteile. Im Gegenteil, während man vorher der Rechnung leicht "im Kopf" folgen konnte, halte ich die Stelle "wird nach a/b umgestellt" für schwieriger, ich denke da müssten manche Leser zu Papier und Stift greifen. Ich verwerfe die Änderung also erst mal. -- HilberTraum (Diskussion) 19:12, 8. Mai 2013 (CEST)

Hier noch mal beide Varianten zum Vergleich

Vorher

Aus der oben angegebenen Definition

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}$

bzw.

${\frac {a}{b}}-1-{\frac {b}{a}}=0$

folgt mit $\Phi ={\frac {a}{b}}$   und   ${1 \over \Phi }={\frac {b}{a}}$

$\Phi -1-{1 \over \Phi }=0\,.$

Multiplikation mit $\Phi$ ergibt die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0\,.$

Nachher

Aus der oben angegebenen Definition ergibt sich ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

$\Phi ={\frac {a}{b}}$  und  $\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Die zweite Gleichung wird nach ${\tfrac {a}{b}}$ umgestellt

${\frac {1}{\Phi -1}}={\frac {a}{b}}$

und nach Gleichsetzung (der Link ist neu)

${\frac {1}{\Phi -1}}=\Phi$

ergibt sich die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Was ist denn an „wird nach ${\tfrac {a}{b}}$ umgestellt“ schwierig? Das geschieht in Deinen(?) Gleichungen fünf mal, ohne erwähnt zu werden. Ah, jetzt hab ichs, es sollte vielleicht „wird nach ${\tfrac {a}{b}}$ aufgelöst“ heißen? Aber, ich hab gerade bei Einsetzungsverfahren nachgeschaut, da wird im Beispiel, Schritt 4, auch von „...wird in die umgestellte Gleichung...“ geschrieben.

Außerdem finde ich die neue Variante besser, weil dort auch Lineares Gleichungssystem Erwähnung findet und erstmal beide Gleichungen aufgeführt werden. Dann könnte man eigentlich sofort die fertige quadratische Gleichung hinschreiben, das war meine erste Idee. Aber ich hab dann noch zwei Schritte eingefügt. Also ehrlich, ich finde meine Variante viel eingänglicher, ich hab bei der Jetzigen zu Papier und Stift gegriffen, so fing das Elend an.

Was in der bestehenden Variante versucht wurde, ist Mischmasch aus dem Gleichsetzungsverfahren und dem Einsetzungsverfahren. Es wurden beide Gleichungen gleichgesetzt und dann in die Gleich-Null-Form gebracht, mit beiden Variablen.

${\frac {a}{b}}-1-{\frac {b}{a}}=0$

Dann wurde eine Ausgangsgleichung eingesetzt, um dann die _gleiche_ Gleichung umzustellen und noch einmal einzusetzen. Wohlgemerkt in eine Gleichung, die schon aus den Ausgangsgleichungen bestand.

$\Phi ={\frac {a}{b}}$

ist nur umgestellt nach

${1 \over \Phi }={\frac {b}{a}}.$

Mit Verlaub, mein Herr, das ist Quatsch, es funktioniert nur durch Glück. (edit)Wenn es tatsächlich mathematisch funktionieren sollte, ist es viel zu umständlich.(/edit) Hat vielleicht mit der Besonderheit dieser Zahl zu tun. --McTheSpoon (Diskussion) 08:17, 9. Mai 2013 (CEST)

(Nein, die Herleitung ist nicht von mir.) Glaube mir, $\Phi ={\frac {a+b}{a}}$ nach ${\tfrac {a}{b}}$ umzustellen ist für wesentlich mehr Leute eine unüberwindliche Hürde als du dir vorstellen kannst :-) Außerdem halte ich es hier für völlig übertrieben mit Gleichungssystemen zu argumentieren. Übrigens wieso sollte das ein deiner Meinung nach ein lineares System sein? Da sind wir gleich beim nächsten Punkt: Du sprichst von zwei Unbekannten, welche sollen das sein? Der Leser sieht bei deinen Gleichungen nur drei Buchstaben ... -- HilberTraum (Diskussion) 19:57, 9. Mai 2013 (CEST)

„wieso sollte das ein deiner Meinung nach ein lineares System sein?“ Wie bitte? Es sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, Φ und a/b. Das ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, darauf beruht die Lösung. Das ist zwar meine erste Aktivität bei Wikipedia, aber halte mich bitte nicht für blöd. --McTheSpoon (Diskussion) 22:22, 9. Mai 2013 (CEST

Die zweite Gleichung ist nicht linear in $x:=\Phi$, $y:=a/b$, denn es gilt $x-{\frac {1}{y}}=1$. Sonst könnte ja auch gar keine irrationale Lösung herauskommen, denn lineare Systeme mit rationalen Koeffizienten haben immer rationale Lösungen. -- HilberTraum (Diskussion) 23:00, 9. Mai 2013 (CEST)

Wo hast du denn $x:=\Phi$ her? Welche Gleichung ist nicht linear? Ich fürchte, das ist Zeitverschwendung.--McTheSpoon (Diskussion) 12:46, 10. Mai 2013 (CEST)

1. Ich wollte für die Unbekannten die üblichen Buchstaben x und y verwenden.
2. Die Gleichung $x-{\frac {1}{y}}=1$ ist nicht linear.
3. Ich auch. -- HilberTraum (Diskussion) 14:48, 10. Mai 2013 (CEST)

„1. Ich wollte für die Unbekannten die üblichen Buchstaben x und y verwenden.“ Warum, das stiftet nur noch mehr Verwirrung.
„2. Die Gleichung $x-{\frac {1}{y}}=1$ ist nicht linear.“ Das ist völlig richtig, aber wo, bitte, taucht diese Gleichung auf? Sie hat nicht das geringste mit dieser Diskussion zu tun.
3. „Ich auch.“ Da sind wir uns schon wieder einig. Eigentlich wollte ich jetzt fragen, wann du meinen Beitrag freischaltest, aber du hast ihn schon komplett zurückgesetzt, obwohl hier noch eine Diskussion läuft. Ich bin damit nicht einverstanden und bestehe auf meiner Änderung, siehe meinen Beitrag im nächsten Thread „Ich werde mich gerne wiederholen, bitteschön.“--McTheSpoon (Diskussion) 09:39, 11. Mai 2013 (CEST)

Ich finde die ursprüngliche Formulierung auch besser, gleichsetzen und einsetzen, das ist gradlining und leicht überschaubar, ich kann es im Kopf nachvollziehen beim Lesen des Artikels. Anders bei der Formulierung mit "wird nach a/b umgestellt", da frag ich mich erst: Wie ist das jetzt gemeint? Warum? Was kommt da raus? - Und nach kurzem Überlegen, "achso, ja das geht auch". Aber genau dieses kurze Nachdenkenmüssen macht es wenig verständlich. --χario 20:17, 9. Mai 2013 (CEST)

„Ich finde die ursprüngliche Formulierung auch besser, gleichsetzen und einsetzen, das ist gradlining und leicht überschaubar“ Prima, wen interessiert es schon, das es schlicht Blödsinn ist --McTheSpoon (Diskussion) 22:22, 9. Mai 2013 (CEST)

Dann stoß mich bitte mal mit der Nase auf den Blödsinn, denn deine Eingangsaussage, dass 1/phi = b/a falsch wäre, ist selber falsch. Phi ist definiert als a/b und davon der Kehrwert ist genau das. Und auch das Multiplizieren mit phi zwei Schritte weiter ist natürlich: Die Gleichung mal das kleinste gemeinsame Nennervielfache ergibt eine bruchlose Gleichung. --χario 22:44, 9. Mai 2013 (CEST)

Nachtrag: Ach das hattest du ja auch festgestellt. Nun dann in Bezug auf deine Bemerkung "Um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, braucht man mindestens 2 verschiedene Gleichungen, also hier Φ=a/b und Φ=(a+b)/a. Das die Herleitung trotzdem funktioniert, ist Zufall, ein Phänomen, das untersucht werden sollte." Ja, wir haben zwei Gleichungen: a/b= phi und a/b =(a+b)/a. Dass die Herleitung funktioniert ist nicht Zufall sondern liegt genau an diesen beiden Gleichungen und damit an der Definition des goldenen Schnitts. Und dass es kein lineares System ist, hat HT ja oben sehr elegant dargelegt. --χario 22:54, 9. Mai 2013 (CEST)

Meine Idee, lies doch einfach noch mal in Ruhe, es steht alles geschrieben.--McTheSpoon (Diskussion) 12:46, 10. Mai 2013 (CEST)

Würdest du mir jetzt sagen, wo Blödsinn im Artikel steht? --χario 14:39, 10. Mai 2013 (CEST)

Ich werde mich gerne wiederholen, bitteschön. Was in der bestehenden Variante versucht wurde, ist Mischmasch aus dem Gleichsetzungsverfahren und dem Einsetzungsverfahren. Es wurden beide Gleichungen gleichgesetzt und dann in die Gleich-Null-Form gebracht, mit beiden Variablen.

${\frac {a}{b}}-1-{\frac {b}{a}}=0$

Diese Umstellung macht keinen Sinn, sieht vielleicht wie eine quadratische Gleichung aus, ist aber keine.

Dann wurde eine Ausgangsgleichung eingesetzt, um dann die _gleiche_ Gleichung umzustellen und noch einmal einzusetzen. Wohlgemerkt in eine Gleichung, die schon aus den Ausgangsgleichungen bestand. _Das_ ist der entscheidende Fehler. Wir haben ein lineares Gleichungssystem, Zwei Gleichungen

$\Phi ={\frac {a}{b}}$  und  $\Phi ={\frac {a+b}{a}},$

zwei Unbekannte

$\Phi$  und  ${\frac {a}{b}}$

Und zwei Lösungen.

Es führt kein Weg an ${\frac {1}{\Phi -1}}={\frac {a}{b}}$ vorbei, egal ob man das Einsetzungs- oder das Gleichsetzungsvervahren nutzt, es kommt auf auf das gleiche Ergebnis raus ${\frac {1}{\Phi -1}}=\Phi .$--McTheSpoon (Diskussion) 09:39, 11. Mai 2013 (CEST)

Neeneenee, $\Phi$ ein Name für das Verhältnis von ${\frac {a}{b}}$, von dem erst gezeigt werden muss, dass es durch die Problemstellung eindeutig bestimmt ist. Aus der Umstellung der einzigen Gleichung für a,b erhält man ${\frac {a}{b}}-1-({\frac {a}{b}})^{-1}=0$, was zeigt, dass ${\frac {a}{b}}$ unabhängig von a, b nur einen positiven Wert annehmen kann (und annimmt, da die Umstellungen reversibel sind). Und an dieser Stelle würde ich dir raten, ein bisschen weniger überzeugt von dir selbst zu sein, HilberTraum und χario sind schon etwas genervt: nicht gut. --Erzbischof 11:39, 11. Mai 2013 (CEST)

Ich will sicher niemanden nerven und bin dankbar für jeden diebezüglichen Hinweis. Ich denke aber auch, erwarten zu können, das meine Texte wenigstens gelesen werden, zB. gibt es nicht eine einzige Gleichung, „Aus der Umstellung der einzigen Gleichung für a,b erhält man ${\frac {a}{b}}-1-({\frac {a}{b}})^{-1}=0$“, sondern zwei, wie ich in meinem vorherigen Beitrag schrieb. Aber, ehe ich noch mehr Unmut errege, warte ich mal einfach auf mehr Meinungen... --McTheSpoon (Diskussion) 17:08, 11. Mai 2013 (CEST)

Dein Denkfehler liegt imho daran, dass das eben kein lineares System ist. Und es ist auch nicht wirklich ein "Mischmasch", die zweite Gleichung ist a/b = (a+b)/a (siehe Artikelintro). Du brauchst nur diese eine Gleichung, um auf a/b -1 - b/a = 0 zu kommen. Und dort setzt du dann die erste Gleichung a/b=phi und ihren Kehrwert ein. --χario 15:23, 11. Mai 2013 (CEST)

a/b = (a+b)/a ist durch Gleichsetzung der beiden Ausgangsformeln entstanden, da dann noch eine Formel einzusetzen, nannte ich Mischmasch... --McTheSpoon (Diskussion) 17:08, 11. Mai 2013 (CEST)

Es hilft vermutlich für das Verständnis, b=1 zu setzen. Dann enthält die Definition nur noch eine Variable: a/1 = (1+a)/a. Das ist dann auch die Gleichung für Φ = a/1. Da es hier nur um das Verhältnis geht, ist das Setzen von b=1 erlaubt und man versteht, dass eigentlich keine 2 Variablen im Spiel waren. -- KurtSchwitters (Diskussion) 19:07, 11. Mai 2013 (CEST)

Ja, Danke, das macht es natürlich einfacher --McTheSpoon (Diskussion) 21:23, 11. Mai 2013 (CEST)

Oh je, das ist natürlich ein nichtlineares Gleichungssystem, bitte lineares Gleichungssystem in diesem Absatz damit ersetzen, Entschuldigung. (nicht signierter Beitrag von McTheSpoon (Diskussion | Beiträge) 10:33, 13. Mai 2013 (CEST))

Unterdessen ist mir klar geworden, wie du darin ein lineares System gesehen hast: Du hast phi als konstant angenommen (was es ja auch ist), dann kriegst du tatsächlich ein lineares (homogenes) GS mit den beiden Unbekannten a und b und reellen Koeffizienten:

phi * b = a

phi * a = a + b

Übrigens: Die zugehörige Koeffizientenmatrix lautet:

1 , -phi

1-phi , 1

Und davon die Determinate = 0 setzen liefert wieder die Gleichung phi + 1 = phi^2. Haha, wie cool. Aber nichtsdestotrotz: Dazu braucht man ein von vornherein fixes phi, und das wollen wir ja eigentlich als (Teil-)ergebnis mit rausbekommen. Aber es gibt auch noch ein paar andere Gründe, die mMn generell gegen den Ansatz mit nem Gleichsungssystem sprechen, aber da schreib ich gleich noch was zu im unteren, aktuelleren Abschnitt. --χario 21:18, 14. Mai 2013 (CEST)

Anderer Ansatz zur Wertberechnung

Ich hab nochmal nachgedacht, man braucht eigentlich gar nicht mit phi rumzuwerkeln, sondern kann die "große" Originalgleichung direkt nach a auflösen (mit pq-Formel) und das dann durch b teilen:

a/b = (a+b)/a <=> a^2 = ab + b^2 <=> a^2 -ab -b^2 = 0

=> a = b/2 +- Sqrt(b^2/4 +b^2) = b/2 +- Sqrt(5)/2 * b

=> a/b = 1/2 (1 +- Sqrt(5))

Was denkt ihr? --χario 21:38, 12. Mai 2013 (CEST)

Im Prinzip ok, aber die Herleitung ist ja im Artikel so weit unten, da ist Phi schon so gut eingeführt, dass es irgendwie seltsam wäre, es dort nicht zu verwenden. Gut gefällt mir Kurt Schwitters' Ansatz von oben, eine der Längen auf 1 zu normieren. -- HilberTraum (Diskussion) 22:07, 12. Mai 2013 (CEST)

Verbesserung bei der Herleitung des Zahlenwertes

Noch mal alles am Stück aus den zwei vorhergehenden Punkten:

• Fehler bei der Herleitung des Zahlenwertes
• Anderer Ansatz zur Wertberechnung

Ich schlage also folgende Änderung vor.

1. Stelle

Am Anfang des Artikels, nach der Einführung von Phi im zweiten Absatz, wird angehängt:

... Als mathematisches Symbol für diese Zahl wird meist der griechische Buchstabe Phi (Φ, φ), seltener auch Tau (Τ, τ) oder einfach g, verwendet. Es gilt also

$\Phi =a:b=(a+b)/a.$

2. Stelle

Der Beginn des Abschnitts Herleitung des Zahlenwertes wird wie folgt geändert:

Goldener Schnitt, Graphen von Φ=a (blau) und Φ=(a+1)/a (rot) im Bereich von -1,2 bis 2,4

Aus der oben angegebenen Definition ergibt sich

$\Phi ={\frac {a}{b}}$  und  $\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Da ${\tfrac {a}{b}}$ ein Verhältnis ist, kann man $b=1$ annehmen, also

$\Phi =a$  und  $\Phi ={\frac {a+1}{a}}.$

Das ist ein nichtlineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, nach Gleichsetzung ergibt sich die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Ab der quadratischen Gleichung unverändert. Der Link Definition zeigt auf einen Anker vor der Gleichung ganz oben nach dem zweiten Absatz.

Gründe für den Verbesserungsvorschlag:

• Es handelt sich tatsächlich um ein Gleichungssystem, das ist bis jetzt sehr schwer zu erkennen, weil
• Es erfolgt stillschweigend eine Gleichsetzung und das Ergebnis ${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$ wird als Ausgangspunkt des Abschnittes (Herleitung des Zahlenwertes) benutzt
• Es ist so kürzer und einfacher

Und, Sorry für das Kuddelmuddel, soll nicht wieder vorkommen.

--McTheSpoon (Diskussion) 12:03, 13. Mai 2013 (CEST)

Meinung: 1. Stelle: Nochmal die gleiche Formel, die sowieso schon abgesetzt in der Einleitung steht, nur jetzt Phi genannt? Das müsste sich besser lösen lassen. Überhaupt sollten bei so einen Matheartikel, der auch Nichtmathematiker interessiert, Formeln in der Einleitung nur vorkommen, wenn es sich nicht vermeiden lässt.
2. Stelle: ähnlich, ich denke wir sollten nicht unnötige "schwierigere" Mathematikkonzepte wie nichtlineare Gleichungssysteme hereinbringen, wenn es sich vermeiden lässt, indem man es z.B. so lässt, wie es jetzt ist. Ein "System", bei dem man weiß, dass die beiden Unbekannten sowieso gleich sind, ist doch kein richtiges System mehr. Dann muss doch der Leser nicht damit verwirrt werden. -- HilberTraum (Diskussion) 13:46, 13. Mai 2013 (CEST)

1. Stelle: Die Formel bei so einem „numerischen“ Thema ist schon ok, finde ich. Zweimal muss nicht sein, stimmt. Die Formel sollte in den Abschnitt Definition und elementare Eigenschaften, dort wird nur noch ein Zwischenschritt und der numerische Wert genannt.

2. Stelle: Die Definition des goldenen Schnittes _geschieht_ durch zwei Gleichungen, das wird nicht unnötig hereingebracht. Sieht man auch schön an den Plots. Die jetzige Lösung benutzt ja auch diesen Lösungsweg, es ist nur sehr schwer zu erkennen. Wenn also ein Leser die Lösung nachvollziehen möchte, ist es besser, den Lösungsweg vollständig zu nennen und Links zur Erklärung anzubieten. Außerdem ist die verbesserte Variante kürzer.

„Ein 'System', bei dem man weiß, dass die beiden Unbekannten sowieso gleich sind, ist doch kein richtiges System mehr.“ Das stimmt nicht, die beiden Unbekannten sind Φ und a (nach der Vereinfachung b=1). --McTheSpoon (Diskussion) 15:52, 13. Mai 2013 (CEST)

Man kann aber jede quadratische Gleichung komplizierter in dieser Weise schreiben: z.B. betrachte x^2+2x+1=0. Das könnte man schreiben als Schnittpunkt von x^2 und -2x-1 oder von x+2 und -1/x. Das einfachere Objekt ist aber die quadratische Gleichung, nicht die Schreibweise als Schnittmenge zweier Graphen. -- KurtSchwitters (Diskussion) 16:06, 13. Mai 2013 (CEST)

OK, aber die beiden Graphen aus a=(a+1)/a, also der Definition des Goldenen Schnitts, machen doch zur Illustration schon irgendwie Sinn, oder nicht. Sollen sie lieber wegbleiben? --McTheSpoon (Diskussion) 16:26, 13. Mai 2013 (CEST)

nur eine Stelle

OK, noch mal die Änderung, die ich einfügen möchte:

Goldener Schnitt, Graphen von Φ=a (blau) und Φ=(a+1)/a (rot) im Bereich von -1,2 bis 2,4

Aus der oben angegebenen Definition ergibt sich

$\Phi ={\frac {a}{b}}$  und  $\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Da ${\tfrac {a}{b}}$ ein Verhältnis ist, kann man $b=1$ annehmen,

$\Phi =a$  und  $\Phi ={\frac {a+1}{a}}.$

Das ist ein nichtlineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, die zweite Gleichung wird nach a umgestellt und nach Gleichsetzung ergibt sich

$\Phi ={\frac {1}{\Phi -1}}.$

Und schließlich die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Die Einleitung und der erste Absatz Definition und elementare Eigenschaften sind IMHO verbesserungbedürftig. In der Einleitung fehlen die Belege und im ersten Absatz die Definition, so als ToDo. Hab mir gerade W. Gellert et al: Kleine Enzyklopädie Mathematik bestellt :o) --McTheSpoon (Diskussion) 12:02, 14. Mai 2013 (CEST)

Vielleicht sollte man doch so vorgehen, wie in der Schule, auch wenn die Schulmathematik oft belächelt wird:

Man diskutiert zuerst, dass man die Gesamtlänge 1 verwenden kann („oBdA“ für Traditionalisten).

Dazu beruft man sich - je nach Kenntnisstand der Klasse - darauf, dass man entweder ein „passendes Längenmaß“ verwenden kann oder oder man verwendet ein normales Ähnlichkeitsargument (für ganz kleine oder ganz mathescheue ersetzt man dies durch die Bemerkung, dass das klar ist, wenn immer das gleiche Verhältnis $\Phi$ auftritt).

Dann beschriftet man die Teile in der Zeichnung von vorneherein mit $\Phi$ und $1-\Phi$ und hat die „Verhältnisgleichung“ $1:\Phi =\Phi :(1-\Phi )$.

Je nach Kenntnisstand der Klasse verwendet man die Regel „Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder“, das bei den Verhältnisgleichungen gelernt (und hoffentlich auch begründet) wurde oder schreibt das um in eine Bruchgleichung. Dann, wenn quadratische Gleichungen behandelt wurden, ist die Auflösung auch bekannt: „Multiplizieren mit dem Hauptnenner“ und anschließend „Lösungsformel“ (sowie Test, ob Lösungen alle für das Problem „passen“).

Man redet dabei nie über „Gleichungssysteme“! Es ist alles so einfach, dass es nicht wirklich Diskussionsbedarf gibt. Das Problem ist in meinen Augen die ungeschickte Beschriftung der Zeichnung und ich würde vorschlagen, diese zu ändern. (Ich bin auch bereit, das zu machen, falls das gewünscht wird.)--Mini-floh (Diskussion) 18:59, 14. Mai 2013 (CEST)

Super, das KISS-Prinzip, da rennst du offene Türen ein. Schlag doch einfach eine bessere Beschriftung der Zeichnung vor. Übrigens, mit $1:\Phi =\Phi :(1-\Phi )$ komm ich schwer zurecht, da würde ja $\Phi ^{2}+\Phi -1$ herauskommen. $\Phi =1:(\Phi -1)$ ähnelt dem entfernt, das ist das Ergebnis der Gleichsetzung. Würdest du das nochmal erklären. --McTheSpoon (Diskussion) 21:16, 14. Mai 2013 (CEST)

Nach dem goldenen Schnitt geteilte Strecken. Beschriftung so gewählt, dass ein Teil den Wert 1 hat. Von einem Bild zum nächsten Bild ist der Vergrößerungsfaktor Φ.Daher gilt Φ+1 = Φ²

Mein Fehler! So wie ich das dargestellt habe, bekommt man natürlich nicht $\Phi$, sondern $\varphi ={\frac {1}{\Phi }}$. Ich habe mal schnell eine Graphik entworfen, in der die drei Varianten auftreten, wie man die Strecke der Länge 1 in der Zeichnung anordnen kann. Da kann man mit entsprechende Erklärung noch weitere Gleichungen direkt „geometrisch sehen“ (z.B. $\varphi ={\frac {1}{\Phi }}=\Phi -1$).

Auf die mittlere Version, mit der am schnellsten den Zahlenwert von Φ erhält, kommt man wahrscheinlich anschaulich besser, indem man am „goldenen Rechteck“ die Beschriftung entsprechend ändert. Für die Schüler grenzt es wohl eher an Hokus-Pokus, wenn ausgerechnet die mittlere Strecke die Länge 1 erhält.

Aber ein guter Lehrer wird wahrscheinlich sowieso eine Reihe von Zeichnungen machen (lassen), bevor er anfängt zu rechnen, und dann kann man ja so etwas wie meine Graphik mit allen drei Teilen verwenden. (Wenn man das weiter treibt, kommt man ja auf die Gleichung $\Phi ^{3}=(\Phi +1)+\Phi =2\cdot \Phi +1$ etc.)--Mini-floh (Diskussion) 10:16, 15. Mai 2013 (CEST)

OK, du verwendest das kleine Phi, φ für ${\frac {1}{\Phi }}$, das übrigens auch $-{\bar {\Phi }}$ ist, also die negative Lösung der quadratischen Gleichung mal -1. Ist ja spannend, gibts dazu auch ne Quelle? Die negative Lösung wird i.M. ziemlich lapidar übergangen, da könnte man bestimmt noch mehr zu schreiben.

Du schreibst „Da kann man mit entsprechende Erklärung noch weitere Gleichungen direkt ‚geometrisch sehen‘“. Das ist sehr schön, aber dazu braucht man die Zahl Φ erst einmal. Man kann Φ natürlich auch mit Dreieck und Zirkel konstruieren, aber dafür gibt es einen eigenen Absatz, Geometrische Aussagen.

Hier geht es um die mathematische Ableitung der schlichten Aussage, zwei Strecken, a und b, sind im Verhältnis Φ geteilt, wobei a>b gilt. Wenn ich zwei neue Strecken aus a+b und a bilde, sind die neuen Strecken wieder im Verhältnis Φ geteilt. Wie groß ist Φ? Also kriegen wir Φ=a:b=(a+b):a, usw..

Worauf wolltest du jetzt eigentlich hinaus? mfg --McTheSpoon (Diskussion) 12:38, 15. Mai 2013 (CEST)

So, nochmal die letzte Fassung, ich möchte sie in 24h einbauen, bitte um Verbesserungsvorschläge:

Goldener Schnitt, Graphen von Φ=a (blau) und Φ=(a+1)/a (rot) im Bereich von -1,2 bis 2,4

Die oben angegebene Definition sagt, zwei Strecken, a und b, stehen im Verhältnis Φ, wobei a die größere Strecke ist,

$\Phi ={\frac {a}{b}}.$

Gleichzeitig steht die Gesamtstrecke, a+b, und die größere Strecke, a, wieder im Verhältnis Φ,

$\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Damit existieren zwei Gleichungen mit drei Unbekannten. Da aber ${\tfrac {a}{b}}$ ein Verhältnis ist, kann man b=1 annehmen und diese dritte Gleichung in die obigen zwei Gleichungen einsetzen, und erhält

$\Phi =a$  und  $\Phi ={\frac {a+1}{a}}.$

Die zweite Gleichung wird nach a umgestellt und nach Gleichsetzung ergibt sich

$\Phi ={\frac {a+1}{a}}=1+{\frac {1}{a}}\quad \to \quad a={\frac {1}{\Phi -1}}\quad \to \quad \Phi ={\frac {1}{\Phi -1}}.$

Alternativ kann auch die zweite Ausgangsgleichung nach ${\tfrac {a}{b}}$ umgestellt und mit der ersten Ausgangsgleichung gleichgesetzt werden werden,

$\Phi ={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}\quad \to \quad \Phi -1={\frac {b}{a}}\quad \to \quad {\frac {a}{b}}={\frac {1}{\Phi -1}}\quad \to \quad \Phi ={\frac {1}{\Phi -1}}.$

Auf beiden Wegen entsteht die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

--McTheSpoon (Diskussion) 08:51, 16. Mai 2013 (CEST)

Eher nein, deine Herleitungen sind umständlicher, d.h. rechenintensiver, als die jetzige. Das sollte sich auch objektiv quantifizieren lassen. Ich versuche mal für jede Version, die Anzahl der "elementaren" Rechenschritte zu zählen, damit meine ich Operationen, wie Einsetzen in eine Gleichung, Addition oder Multiplikation einer Gleichung mit einem Ausdruck, Anwenden des Distributivgesetzes usw. Dabei komme ich bei der Version im Artikel auf ca. 5 und bei deinen Versionen auf ca. 8. -- HilberTraum (Diskussion) 09:28, 16. Mai 2013 (CEST)

Nein, inzwischen sind es 11 elementare Rechenschritte, unsere Edits haben sich überschnitten. Aber es geht auch kurz:

Die oben angegebene Definition sagt, zwei Strecken, a und b, stehen im Verhältnis Φ, wobei a die größere Strecke ist,

$\Phi ={\frac {a}{b}}.$

Gleichzeitig steht die Gesamtstrecke, a+b, und die größere Strecke, a, wieder im Verhältnis Φ,

$\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Die zweite Gleichung wird nach ${\tfrac {a}{b}}$ umgestellt und mit der ersten Gleichung gleichgesetzt, daraus ergibt sich die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Fertig. Alles weitere dient nur der besseren Erklärung und Illustration. Hier ist sogar noch besser beschrieben, wo die Ausgangsformel überhaupt herkommt. ‹spass›Goethe machte durchschnittlich mehr Reime pro Gedicht als Hölderlin‹/spass› --McTheSpoon (Diskussion) 10:02, 16. Mai 2013 (CEST)

Also wenn du Rechenschritte mit Reimen vergleichst, dann bist du ja eher Eminem, der so gefühlte fünf Reime pro Textzeile braucht. Nee, im Ernst: Die Rechenoperationen werden doch nicht dadurch weniger, dass du sie dem Leser verschweigst ... -- HilberTraum (Diskussion) 10:28, 16. Mai 2013 (CEST)

‹spass›Also ist Eminem besser als Goethe, da haben wirs!‹/spass› Nee, die Lösung funktioniert auch so, alles Weggelassene dient nur der Eklärung. Schritte verschwiegen werden in der jetzigen Lösung. --McTheSpoon (Diskussion) 11:28, 16. Mai 2013 (CEST)

Das habe ich jetzt wirklich nicht so ganz verstanden. Da kann ich nur den großen Meister zitieren (bitte nicht böse sein, ist natürlich nur Spaß!)

„I hope you get to read this letter, I just hope it reaches you in time before you hurt yourself, I think that you'll be doin' just fine if you relax a little, I'm glad I inspire you but Stan why are you so mad? Try to understand, that I do want you as a fan I just don't want you to do some crazy shit“

– Eminem: Stan

-- HilberTraum (Diskussion) 14:29, 16. Mai 2013 (CEST)

„Palmström, etwas schon an Jahren,
wird an einer Straßenbeuge
und von einem Kraftfahrzeuge
überfahren.
...
Eingehüllt in feuchte Tücher,
prüft er die Gesetzesbücher!
...
Und er kommt zu dem Ergebnis:
»Nur ein Traum war das Erlebnis.
Weil», so schließt er messerscharf,
»nicht sein kann, was nicht sein darf».“

– Christian Morgenstern: Die unmögliche Tatsache

Alles nur Spass. mfg--McTheSpoon (Diskussion) 18:21, 16. Mai 2013 (CEST)

Ich bin da in einen Bearbeitungskonflikt hineingeraten, möchte aber meinen Text doch hier anfügen:

Offensichtlich bist Du ziemlich „beratungsresistent“!

Der Vorschlag war, die eigenartige Formulierung mit a und b zu verändern. Kein normaler Mensch kommt doch von dem ursprünglichen Satz: dass „das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Maior genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) entspricht“ (vgl. Artikel!) direkt zu so einer Formel mit „a+b“, wie sie dann verwendet wird!

Für Menschen mit Latein-Phobie würde man ja formulieren: „das Ganze zum größeren Teil wie der größere Teil zum Rest“ (vermutlich etwa die Merkregel, die Schüler früher auswendig lernen mussten). Wenn man dann noch weiß, dass „das Ganze“ bei den Griechen schon aus symbolischen Gründen oft als „Einheit“ (also „1“) bezeichnet wird und es unter Mathematikern üblich ist, das, was unbekannt ist mit „x“ zu bezeichnen, dann setzt man für „größerer Teil“ automatisch x und hat die Formel »1 : x = x : „Rest“«. Wenn man eine Skizze macht, bei nur „1“ und „x“ dransteht, sieht doch jeder, dass der „Rest“ offensichtlich 1 - x ist, also man die Formel »1 : x = x : (1-x)« verwenden kann.

Damit sind wir ungefähr bei der Formel, die ich mit dem Problem assoziiert hatte. Mit ihr rechnet man unmittelbar den Anteil aus, den die major am Ganzen hat. Dann muss man nur noch überlegen, dass das im Artikel gesuchte Φ das Verhältnis des Ganzen zur major ist, also $\Phi ={\frac {1}{x}}$.

Deine Bemerkungen zu meiner Zeichnung sind auch fehlgeleitet:

Die nächste Zeichnung entsteht doch immer aus der vorigen, indem man „die major“ addiert (und überflüssige Beschriftungen usw. weglässt). Dazu braucht man den Wert vom Φ überhaupt nicht, sondern nur die grundlegende Eigenschaft, die allerdings „rückwärts“ angewandt wird: sie gilt auch in der neuen Figur, wenn sie in der alten Figur galt.

Man stellt hinterher fest, dass die Figuren auf Grund der Regeln zum Goldenen Schnitt ähnlich sein müssen und fragt nach dem „Vergrößerungsfaktor“. Den entnimmt man der Tatsache, dass jeweils da, wo an einer Figur „1“ steht, bei der nächsten gerade „Φ“ zu finden ist.

Im Übrigen ist es in Wikipedia-Diskussionen unerwünscht, wenn man Textpassagen löscht, nachdem ein anderer darauf geantwortet hat, auch wenn sie einem selbst jetzt überflüssig oder falsch erscheinen.--Mini-floh (Diskussion) 10:21, 16. Mai 2013 (CEST)

Welche Textpassagen hab ich denn gelöscht? Etwa die im vorhergehenden Punkt? Da hab ich einen Beitrag geschrieben und vorgeschlagen, meine Beiträge zu löschen, weil sie alle im nächsten Punkt wieder auftauchen, geordnet. Und nachdem stundenlang keine Antwort kam, hab ich das Zeug gelöscht, alles meine Beiträge ohne Antwort, der Übersichtlichkeit wegen. Vielleicht hätte ich einen Beitrag mit nem Link schreiben sollen, wo das alles gelandet ist, direkt daneben, ok.

Ansonsten war es nicht meine Absicht, Dich zu verärgern. Es scheint mir nicht gelungen zu sein, das tut mit leid. Deine Grafik ist toll, hab ich das nicht gesagt? Mir geht es im Grunde nur um einen Punkt, den Ansatz der Herleitung der Goldenen Zahl aus der elementaren Definition zu ziehen. Das sind dann IMHO die ersten beiden Gleichungen meines Ansatzes. Ich hab versucht, die Erklärung einfach zu halten und hab nur die in den Formeln vorkommenden Variablen benutzt. Um, genau, Leute mit Lateinphobie nicht zu verschrecken.

Was ist denn jetzt überhaupt das Problem?

Äh, noch was ganz anderes, ich hab mir gerade abgewöhnt, das Du großzuschreiben, weil es offensichtlich niemand macht. Jetzt schreibst Du die Anrede wieder groß, obwohl Du offenbar gerade nicht so begeistert von mir bist. Ist das vielleicht so eine Art Mißachtungsbezeugung, wäre ja nicht die einzige in Deinem Beitrag. Boa, ej, kommt ein mfg etwa auch so an? --McTheSpoon (Diskussion) 11:28, 16. Mai 2013 (CEST)

Ich rat jetzt mal, ist es das „Man redet dabei nie über ‚Gleichungssysteme! Es ist alles so einfach, dass es nicht wirklich Diskussionsbedarf gibt.“? Das tut mir leid, so sehe ich das nicht. Es geht nicht darum, den Goldenen Schnitt zu erklären, das wird vorher gemacht. An diesem Punkt steht Herleitung des Zahlenwertes drüber. Und da drüber Mathematische Eigenschaften. Wenn das zu kompliziert ist, ist eine saubere, ausführlich erklärte Lösung doch von Nutzen. Und wer es sich das nicht antun will, kein Problem, verstehen kann man den Goldenen Schnitt auch prima ohne das. Und da, bei der Erklärung, gibt es tatsächlich auch Verbesserungbedarf, ich denke, das deine Grafik da einen feinen Platzt finden würde. --McTheSpoon (Diskussion) 12:17, 16. Mai 2013 (CEST)

Ich habe mal die Zeichnung und die Beschriftung so verbessert, dass man deutlicher sieht, wie die Konstruktion zustande kommt. Da der „Source-Code“ auf Wiki-Commons steht und leicht zu durchschauen ist (ich habe ihn von Hand eingetippt, daher fehlen alle die aufwendigem Teile von SVG, die die Struktur vernebeln können) kann jeder die Zeichnung auch noch weiter verbessern.

Dass man „Du“ groß schreibt, habe ich in der Schule gelernt und bin nicht bereit, das wegen irgendeiner Rechtschreibreform aufzugeben, zumal da jetzt auch offiziell eine gewisse Freizügigkeit akzeptiert wird. Wenn ich ganz stark nachdenke, schreibe ich in Wiki-Diskussionen das Du auch schon mal klein, aber meistens nicht. Wozu auch? Das hat auf jeden Fall nichts Persönliches zu bedeuten!--Mini-floh (Diskussion) 22:03, 16. Mai 2013 (CEST)

OK, KurtSchwitters hat mir erklärt, daß die Herleitung mit der Zeichnung besser funktioniert. Bin trotzdem noch leicht verstockt. Du hast mal angeboten, hier was zu ändern, also wenn das mit meiner Änderung in die Hosen geht, dann bring bitte Deine Herleitung ein, besser als die jetzige ist sie allemal.

Das mit dem Du freut mich, die Frage war auch nicht richtig wirklich ernst gemeint. Werd es jetzt auch so halten. mfg --McTheSpoon (Diskussion) 23:05, 16. Mai 2013 (CEST)

letzter Versuch

Nur so, um die Geschichte zu beenden:

Die oben angegebene Definition sagt, zwei Strecken, a und b, stehen im Verhältnis Φ, wobei a die größere Strecke ist,

$\Phi ={\frac {a}{b}}.$

Gleichzeitig steht die Gesamtstrecke, a+b, und die größere Strecke, a, wieder im Verhältnis Φ,

$\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Da ${\tfrac {a}{b}}$ ein Verhältnis ist, kann man b=1 annehmen,

$\Phi =a$  und  $\Phi ={\frac {a+1}{a}}.$

Jetzt wird in der zweiten Gleichung a mit Φ ersetzt und man erhält die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Kein Gleichungssystem oder sonstige überambitionierte Links und Grafiken, nicht zu viele Rechenschritte. ;o) Ich würde mich über Kritik in Form eines besseren Vorschlags freuen. --McTheSpoon (Diskussion) 08:46, 17. Mai 2013 (CEST)

OK, einen winzigen Link vielleicht noch „...Gleichung a mit Φ ersetzt und...“ --McTheSpoon (Diskussion) 13:40, 17. Mai 2013 (CEST)

Generell/Allgemein: Ich bin noch nicht wirklich überzeugt, dass einem Neuling klar ist, warum das b=1 oBdA ist. Anders ausgedrückt: Erhöht das wirklich die Verständlichkeit?

Spezeill an MTS: Die Definition, auf der wir aufbauen lautet doch: Phi ist definiert als das Verhältnis a/b, für das gilt, dass es gleich (a+b)/a ist.

Wenn ich daraus zwei Gleichungen ziehe, dann doch die folgenden: phi = a/b und a/b=(a+b)/b. Wie kommst du auf deine zweite Gleichung? --χario 13:57, 17. Mai 2013 (CEST)

Das war der Vorschlag von KurtSchwitters „Es hilft vermutlich für das Verständnis, b=1 zu setzen...“ im Abschnitt Fehler_bei_der_Herleitung_des_Zahlenwertes.

Die Frage ist gut, es könnte schon verwirren. Als Alternative könnte man beide Formeln nach b umstellen und gleichsetzen, ist nur wieder längere Rechnerei. Vielleicht so:

...

Beide Gleichungen werden nach b umgestellt und gleichgesetzt,

$b={\frac {a}{\Phi }}\quad \mid \quad b=\Phi *a-a\quad \to \quad {\frac {a}{\Phi }}=a*(\Phi -1).$

a kürzt sich heraus und es entsteht die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Ist eigentlich gar nicht länger. --McTheSpoon (Diskussion) 15:54, 17. Mai 2013 (CEST)

Also wenn überhaupt, dann würde ich die Gleichung

$\Phi ={\frac {a}{b}}$

nach a umstellen zu

$a=\Phi \,b$

und dies dann in die Gleichung

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$

einsetzen. Man erhält dann

${\frac {\Phi b}{b}}={\frac {\Phi b+b}{\Phi b}}$,

was man zu

$\Phi ={\frac {\Phi +1}{\Phi }}$

kürzen kann. Daraus ergibt sich die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}=\Phi +1$

bzw.

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0$.

Ich halte aber nach wie vor die ursprüngliche Version im Artikel für die beste. Die "erste Gleichung"

$\Phi ={\frac {a}{b}}$

ist ja gar keine Bestimmungsgleichung, sondern die Definitionsgleichung für $\Phi$. Aus dieser ergibt sich sofort durch Kehrwertbildung

${\frac {1}{\Phi }}={\frac {b}{a}}$

Nach den Gesetzen der Logik kann man in einer Gleichung einen Term durch einen gleichwertigen ersetzen. Man kann also die eigentliche Gleichung

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$

umformen zu

${\frac {a}{b}}=1+{\frac {b}{a}}$

und dann den Term ${\frac {a}{b}}$ durch $\Phi$ ersetzen und den Term ${\frac {b}{a}}$ durch ${\frac {1}{\Phi }}$ und erhält dann die Gleichung

$\Phi =1+{\frac {1}{\Phi }}$.

Man braucht überhaupt nicht von "Gleichungssystem" oder "Einsetzungsverfahren" oder "Gleichsetzungsverfahren" zu reden. Es spielt doch gar keine Rolle, ob man die zulässigen Umformungen in dieses Schema einordnen kann. Es kommt nur darauf an, dass man logisch korrekte Umformungen macht. --Digamma (Diskussion) 19:12, 17. Mai 2013 (CEST)

„Man braucht überhaupt nicht von "Gleichungssystem" oder "Einsetzungsverfahren" oder "Gleichsetzungsverfahren" zu reden.“ Richtig, man muss es nur benutzen, einmal, in diesem Fall. Bei der jetzigen Lösung wird einmal gleichgesetzt, stillschweigend, und dann noch zweimal eingesetzt. Wie kannst Du das besser finden? Wege für die Herleitung gibt es dann viele, ich hab auch noch einen,

Die oben angegebene Definition sagt, zwei Strecken, a und b, stehen im Verhältnis Φ, wobei a die größere Strecke ist. Gleichzeitig steht die Gesamtstrecke, a+b, und die größere Strecke, a, wieder im Verhältnis Φ.

$\Phi ={\frac {a}{b}}\quad \mid \quad \Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Jetzt wird die zweite Gleichung nach b umgestellt und in die ersten Gleichung eingesetzt,

$\Phi ={\frac {a}{b}}\quad \mid \quad b=\Phi *a-a\quad \to \quad \Phi ={\frac {a}{a*(\Phi -1)}}$

a kürzt sich heraus und es entsteht die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Im Prinzip machen alle das Gleiche, es muss nur einer ausgesucht werden, der für die Leser am eingänglichsten ist. --McTheSpoon (Diskussion) 20:16, 17. Mai 2013 (CEST)

Ich habe versucht, die Logik hinter der bisherigen Herleitung zu erklären und zu erläutern. Ich empfinde diese Herleitung als die einfachste. Und wie ich die bisherige Diskussion wahrgenommen habe, geht das einigen andern auch so. --Digamma (Diskussion) 22:04, 17. Mai 2013 (CEST)

Na prima, ich staune echt, wie bei Wikipedia so viele gute Artikel entstehen konnten. ‹ironie›Wenn das heutige „Personal“ noch mal anfangen müsste, Gute Nacht.‹/ironie› Und das bei einem so einfachen Problem, wie muss das erst bei strittigen Themen sein? *grusel*--McTheSpoon (Diskussion) 07:33, 18. Mai 2013 (CEST)

Alt

Aus der oben angegebenen Definition

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}=1+{\frac {b}{a}}$

bzw.

${\frac {a}{b}}-1-{\frac {b}{a}}=0$

folgt mit $\Phi ={\frac {a}{b}}$   und   ${1 \over \Phi }={\frac {b}{a}}$

$\Phi -1-{1 \over \Phi }=0\,.$

Multiplikation mit $\Phi$ ergibt die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0\,.$

---

Neu

Die oben angegebene Definition sagt, zwei Strecken, a und b, stehen im Verhältnis Φ, wobei a die größere Strecke ist,

$\Phi ={\frac {a}{b}}.$

Gleichzeitig steht die Gesamtstrecke, a+b, und die größere Strecke, a, wieder im Verhältnis Φ,

$\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Jetzt wird die zweite Gleichung nach b umgestellt, a ausgeklammert und in die erste Gleichung eingesetzt,

$\Phi ={\frac {a}{b}}\quad \mid \quad b=\Phi *a-a\quad \to \quad \Phi ={\frac {a}{a*(\Phi -1)}}.$

a kürzt sich heraus und es entsteht die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

---

Besser erklärt, vor allem der Ansatz, es ist viel kürzer und stringenter. Wer jetzt meint, das wäre keine Verbesserung... Ich werde diese Änderung noch mal einstellen, wenn keine Korrekturen oder Verbesserungsvorschläge kommen. Die Perle, das zurückgesetzt zu haben, kann sich ruhig noch jemand anstecken. (Ahäm, ich bin Ingenieur...) --McTheSpoon (Diskussion) 10:12, 18. Mai 2013 (CEST)

Für mich ist das keine Verbesserung. Die alte Version kann ich viel leichter im Kopf nachvollziehen. Für mich wurde immer noch nicht klar, was daran schwer verständlich sein soll.

Ich habe prinzipiell überhaupt kein Problem damit, wenn ich auf Verständnisprobleme hingewiesen werde, die einem Mathematiker aus "Betriebsblindheit" vielleicht entgehen. Ich habe auch schon viele Formulierungen in Artikeln daraufhin verändert. Aber deine Einwände kann ich nach wie vor nicht nachvollziehen.

Was ist das Problem? Dass nicht eine Variable durch einen Term ersetzt wird, sondern ein Teil-Term (nämlich ${\frac {a}{b}}$) durch eine Variable bzw. ein Teil-Term (${\frac {b}{a}}$) durch einen andern (${\frac {1}{\Phi }}$)?

Möglicherweise ist das für dich deshalb problematisch, weil du dich auf schematisierte Verfahren (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren) beziehst, statt auf die diesen Verfahren zugrunde liegende Logik (die ich oben beschrieben habe). Du machst dir dabei aber das Leben unnötig schwer. --Digamma (Diskussion) 11:00, 18. Mai 2013 (CEST)

Also: ich bin gerne bereit, Deienen Eintrag wieder zu revertieren! Ich wollte, Du siehst endlich ein, dass der alte Ansatz ziemlich direkt ist, nur vielleicht nicht so erklärt, wie man vielleicht wünscht.

Besser wäre es z.B., dort die erste Zeile aufzuspalten:

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$

dabei gilt ${\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{a}}+{\frac {b}{a}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}$ jeweils nach den Regeln der Bruchrechnung;

schreibt man die Gleichung damit um, so heißt sie ${\frac {a}{b}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}$

setzt man jetzt die Definition $\Phi ={\frac {a}{b}}$ ein, dann hat man

$\Phi =1+{\frac {1}{\Phi }}$

(Rest wie im Artikel.)

Dies ist alles der Weg, wie ihn wahrscheinlich ein halbwegs begabter Gymnasium-Schüler der Mittelstufe selbst finden würde!

„Gleichtungstechnische Kompiziertheit“ für den Ingenieur: die Definition, die man selbst eingeführt hat, wird auch verwendet (was ja vielleicht nahe liegt) und es wird einmal eine Gleichung mit einer Variablem multipliziert.)

Natürlich würde man normalerweise solch eine kleine Veränderung dann eher nicht auf der eigenen Benutzerseite unter „Artikel die ich verändert habe“ auflisten.--Mini-floh (Diskussion) 11:10, 18. Mai 2013 (CEST)

Verbessert habe, bitte, _stand_ dort mal. „Was ist das Problem? Dass nicht eine Variable durch einen Term ersetzt wird, sondern ein Teil-Term (nämlich a/b)“ - ich weis, es ist lange her, aber kannst Du Dich an meinen ersten Vorschlag erinnern? Da hieß es, oh nein, Umstellung nach a/b geht überhaupt nicht, dann kam der Vorschlag, b=1 zu setzen, ok. Dann kamst Du und meintest, oh je, wie kommst du denn da drauf. Erst hieß es, um Gottes Willen, das ist doch kein Gleichungssystem, ich ne Grafik gebastelt, oh nein, das könnten ja sonstwas für verwirrte Graphen sein, das gehört doch nun gar nicht hierher. usw.

Aber jetzt hab ich noch nen richtig fein belegten Vorschlag [Warum bin ich da nur nicht gleich draufgekommen?], die Leuts machen es ähnlich, sie kommen mit einer Einsetzung aus. Dazu noch der Vorschlag, dem Du gerade zugestimmt hast, die erste Zeile aufzuteilen, käme in etwas das raus:

Die oben angegebene Definition sagt, zwei Strecken, a und b, stehen im Verhältnis Φ, wobei a die größere Strecke ist,

$\Phi ={\frac {a}{b}}.$

Gleichzeitig steht die Gesamtstrecke, a+b, und die größere Strecke, a, wieder im Verhältnis Φ,

$\Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Eine Möglichkeit, den Wert von Φ zu finden, ist, die erste Gleichung nach b/a umzustellen und die zweite zu vereinfachen,

${\frac {1}{\Phi }}={\frac {b}{a}}\quad \mid \quad \Phi =1+{\frac {b}{a}}.$

Jetzt wird b/a mit 1/Φ ersetzt und mit Φ multipliziert,

$\Phi =1+{\frac {1}{\Phi }}\quad \to \quad \Phi +1=\Phi ^{2}.$

Es entsteht die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0.$

Bin mal mächtig gespannt auf die Erklärungen, warum das Geschwurbel in der de.Wiki entweder 1. ‚doch viel besser‘ oder 2. ‚selbstverständlich Mist ist, hab ich doch schon immer gesagt‘. Eins find ich noch putzig, Du entwickelst eine geschickte Gleichung

${\frac {a}{b}}=1+{\frac {1}{\frac {a}{b}}}$

und setzt dann da irgendwas ein, dabei würde schlichtes Umstellen mit dem Wissen, das

${\frac {1}{\frac {a}{b}}}={\frac {b}{a}}$

völlig ausreichen. Das ist wie mit dem Kühlschrank. *ggg* Achso, ob Du oder irgendwer meine Änderung revertiert, ist mir völlig schnuppe, das wird wohl mein erster und letzter Versuch sein, hier was beizutragen, falls Dir das entgangen sein sollte. Oder ich mach ne Geschichte draus, ‚Wie ich unter Mathematiker geriet‘, oder so ;o) mfg--McTheSpoon (Diskussion) 12:49, 18. Mai 2013 (CEST)

Oh, ich sehe gerade, Dringend hat meine letzte Änderung rückgängig gemacht, mit der Begründung „Gleichung in Einleitg., von der ausgegangen wird, ist eine andere“. Das harrt aber noch der Sichtung. Was bitte ist denn der Unterschied zwischen

$\Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$

und

$\Phi ={\frac {a}{b}}\quad \mid \quad \Phi ={\frac {a+b}{a}}.$

Es wurde aber nicht nur die „Gleichung in Einleitg...“ verändert, sondern alles wieder auf die alte, umständliche Version gebracht. Unsere englischsprachigen Freunde können das besser, ich hab versucht, das zu übernehmen, wurde aber vom gleichen Benutzer mit „schulisches Rechnen in Kleinstschritten gehört nicht in eine Entyklopädie“ zerrissen. Da stehen übrigens sage und schreibe 11 Stellen der Zahl! Ich weis, ich benehm mich wie „pain in the ass“, aber wat mutt, dat mutt. mfg--McTheSpoon (Diskussion) 08:45, 20. Mai 2013 (CEST)

So, allerletzter Versuch, das ist jetzt ein Editwar. Der Kelch soll doch bis zum bitteren Ende geleert werden. mfg--McTheSpoon (Diskussion) 11:26, 20. Mai 2013 (CEST)

Nu, da machd doch oiern Drägg alleene.➚

--McTheSpoon (Diskussion) 13:13, 20. Mai 2013 (CEST)

Danke, Majestetle!

Ich habe die Zwischenüberschriften umformatiert, damit der ganze Block zusammenhängend archiviert wird. Damit das Inhaltsverzeichnis konsistent bleibt, habe ich dafür die Nächste Überschrift um eine Stufe „angehoben“. @HilberTraum und @Erzbischof soll man diesen Abschnitt gleich mit zu archivieren? Dann müsste man entsprechend die anschließende Überschrift verändern etc.

Da McTheSpoon diese Diskussion für erledigt hält, bin ich auch für Archivierung, damit man wieder durchblickt.--Mini-floh (Diskussion) 16:26, 20. Mai 2013 (CEST)

Oh, hier hat sich ja inzwischen mein Eminem-Zitat von oben als geradezu prophetisch herausgestellt ... -- HilberTraum (Diskussion) 17:58, 20. Mai 2013 (CEST)

^{Na, dann muss ich aber auf Palmström bestehen, in seiner ganzen Prophetie ;o)} Aber mal was anderes, der Archivbot frisst das nicht, ich nehm mal die ganzen erledigt Tags raus und mach am Ende einen neu. --McTheSpoon ✉ 13:12, 28. Mai 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: McTheSpoon ✉ 13:12, 28. Mai 2013 (CEST)

Antike

Die Zeit vor Euklid müsste da eventuell besser belegt werden, Stegmann ist als Quelle eigentlich nicht zulässig, aber das was dort steht lässt sich vermutlich auch in einer zulässigen Quelle finden bzw. verifizieren.

Bei Zhmud und von Fritz geht es zunächst einmal um die Entdeckung der Irrationalität und nicht um den goldenen Schnitt selbst und auch wenn die die Entdeckung der Irrationalität am Fünfeck erfolgte und man dann ein Seitenverhältnis im Goldenen Schnitt hatte, ist das nicht unbedingt mit der Definition bei Euklid gleichzusetzen. Hier sollte man vielleicht etwas genauer beschreiben, was dort genau steht und wie das zu Stegmanns angaben passt, die scheinbar eine ganz andere Argumentation (Zitat einer historischen Quelle die den goldenen Schnitt direkt einer Person zuschreibt). Auch scheint für Zhmud eine vollständige Literaturangabe zu fehlen (Titel, Verlag, etc.) --Kmhkmh (Diskussion) 18:53, 4. Jun. 2012 (CEST)

Abgesehen, dass es ein Baustein ist, lassen sich im Internet genügend Belege (auch mit dem formulierten Anspruch) finden, die die Entdeckung Hippasos zuschreiben und andere, die das gleiche für Eudoxos tun (letzteres wohl weniger). Mir scheint (!) hier die Sache so nicht entscheidbar. --Rote4132 (Diskussion) 19:49, 4. Jun. 2012 (CEST)

Im Internet läßt sich aller möglicher Quatsch finden, die Ausführungen von Stegmann zur Antike gehören dazu.

Speziell zu Iamblichos und Hippasos:

"So schreibt der antike Historiker IAMBLICHOS VON CHALKIS (ca. 285 - 330), der Pythagoräer HIPPASOS VON METAPONT - er lebte um 450 v.Chr. und soll ein unmittelbarer Schüler des Pythagoras gewesen sein - habe am regulären Fünfeck, dem Ordenszeichen der Pythagoräer, den goldenen Schnitt entdeckt. Ferner sei ihm die Inkommensurabilität, d.h. die Irrationalität, von Seite und Diagonale am regulären Fünfeck klargeworden. Diese Entdeckung habe er öffentlich bekanntgemacht, wofür er von den Göttern bestraft wurde und bei einem Schiffsunglück im offenen Meer ertrank."

Es ist zunächst nicht das Pentagon, sondern das Pentagramm, daß gemäß später Überlieferung (seit Lukian) eines der Erkennungszeichen der Pythagoräer gewesen sein soll.

Iamblichos äußert sich garnicht über den Goldenen Schnitt. Seine Aussagen, die von ihm vorgefundene Meinungen oder Überlieferungen wiedergeben, finden sich einerseits in De communi mathematica scientia XXV und De vita pythagorica XVIII,88, andererseits Kap. XXXIV,246f. des letztgenannten Werks. Nach den ersten beiden Stellen (von denen De comm. irrtümlich von Hexagonen statt Pentagonen spricht) soll Hippasos den Tod auf See erlitten haben, weil er als erster die "Kugel aus den zwölf Fünfecken" gezeichnet und öffentlich bekannt gemacht habe, d.h. die Kugel, die das aus fünf regulären Fünfecken bestehende Dodekahedron umschreibt. Gemäß der zweiten dieser beiden Stellen war diese Entdeckung in Wirklichkeit aber nicht Hippasos, sondern Pythagoras selbst zuzuschreiben. In De vita pyth. XXXIV, 246f. wiederum wird Hippasos nicht mehr namentlich genannt, sondern es ist von dem "Mann" die Rede, der für seine Preisgabe pythagoräischer Lehre von den Göttern durch einen Tod auf See gestraft worden sei, weil er die Kenntnis des "Isokagons" verbreitet habe. Gemeint wäre diesmal ein Zwanzigecke, der Text ergänzt jedoch mit einem möglicherweise erst nachträglich in den Text gewanderten Scholion, daß das Dodekahedron als einer der sogenannten festen Körpfer gemeint sei. An eben dieser Stelle wird dann auch gesagt, daß dieser Mann nach Meinung von anderen für Aussagen über Irrationalität und Inkommensurabilität bestraft worden sei.

Weil bei Euklid Elem. XIII,17 das der Kugel einbeschriebene Dodekahedron in Verbindung mti dem GS behandelt wird, hat man zuweilen vermutet, daß die von Iamblichos wiedergegebenen Erzählungen sich auf speziell auf die euklidische Konstruktionsweise beziehen könnten, zwingend ist diese Interpretation aber nicht. Das Alter dieser Erzählungen ist im übrigen fraglich, es kann sich auch um spätantike Legendenbildung handeln. Die Zeugnisse des Iamblichos gehören deshalb nur zu den möglichen Hinweisen auf Kenntnis des GS in voreuklidischer Zeit, von dadurch "gesicherter" Kenntnis kann überhaupt keine Rede sein. Mir ist im übrigen unerfindlich, wie man diesen Quatsch bei Stegmann als "überzeugendes" Plädoyer in einer Diskussion (Hippasos vs. Eudoxos als "Erfinder" des GS...) ausgeben kann, die Stegmann mit keiner Silbe erwähnt. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 07:45, 5. Jun. 2012 (CEST)

Zu diesem von dir so bezeichneten "Quatsch" kann sich Stegmann selbst äußern. Unabhängig davon bleibt im Raum stehen, dass jedenfalls Euklid nicht der Entdecker war, sondern nur erste schriftliche Quelle ist. --Rote4132 (Diskussion) 10:11, 5. Jun. 2012 (CEST)

Ich weißt nicht, was Du damit meinst, daß Stegmann sich selbst äußern könne, aber im Raum steht zunächst mal die falsche Behauptung, die Du in den Artikel eingebracht hast: "Als historisch gesichert kann heute gelten, dass der Goldene Schnitt bereits vor Euklid bekannt war." Als historisch gesichert konnte das noch nie gelten, und gilt es erst recht heute nicht mehr, seit Herz-Fischler die antiken Zeugnisse, in der voraufgegangenen Literatur nur mehr oder minder selektiv angeführten Zeugnisse erstmals annähernd vollständig zusammengestellt und eingehend kommentiert hat. Es ist einerseits ziemlich unwahrscheinlich, daß Euklid in diesem Punkt nicht auf vorhandenes Lehrwissen zurückgegriffen haben sollte, aber für den "gesicherten" Nachweis, daß es tatsächlich so war, gibt es keinen entsprechend belastbaren Quellenbeleg. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 11:52, 5. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Rote4132 (Diskussion) 16:13, 3. Okt. 2022 (CEST)

Textvorschlag Teil "Antike"

Damit mir nicht wieder so etwas passiert (und noch jetzt so drinsteht) bei Goldener Schnitt#Antike, mal folgenden Textvorschlag hier:

Als historisch gesichert kann heute gelten, dass der Goldene Schnitt bereits vor Euklid bekannt war. Dass die Entdeckung auf Hippasos von Metapont (spätes 6. Jahrhundert v. Chr.) oder auf Eudoxos von Knidos (um 370 v. Chr.) zurückgehe, wird unbelegt immer wieder übernommen. Der aktuell qualifizierteste Forschungsstand zu diesem Thema ist jedoch bei Herz-Fischler dokumentiert. In seiner Analyse zur „Goldenen Zahl“ setzt er sich intensiv mit dem Original der „Elemente“ des Euklid auseinander. Dabei bezieht er verschiedene bekannten Theorien zur Entdeckung des Goldenen Schnittes, auch den beiden immer wieder genannten Namen, mit ein. Aus der historischen Analyse und den einzelnen Entstehungsetappen der „Elemente“, die er auch an Hand des jeweils vorhandenen Kenntnisstandes abgleicht, sowie auch der Chronologie der vorangehenden Entdeckungen der einzelnen Lemmata argumentiert er, dass diese Entdeckung ernsthaft nur Theaetetus (griech. Theaitetos) für die Zeit zwischen 399 und 386 zugeschrieben werden kann. "ref-Marke" Roger Herz-Fischler: A Mathematical History of the Golden Number. Dover Publications, Inc.; Mineola, New York, 1998, ISBN 0-486-40007-7. Die Schlussfolgerung findet sich nach der Herleitung schließlich in Section 22 D, S. 99."/ref-Marke"

Mit diesem Stand könnte man die vorhandenen Probleme auflösen, mMn nach. --Rote4132 (Diskussion) 18:02, 11. Jun. 2012 (CEST)

Die vorhandenen Probleme beschränken sich nicht auf die Frage der voreuklidischen Kenntnis (die auch mit Herz-Fischlers Vorschlag einer Rekonstruktion der Genese noch nicht als "historisch gesichert" gelten kann, sondern höchstens als vergleichsweise quellennah plausibilisiert), sondern es fehlt bisher auch jede irgendwie diskutable Darstellung zu Euklid selbst und der nacheuklidischen antiken Mathematik (außerdem, aber das wäre noch kein Grund, einen Baustein zu setzen, eine Darstellung des Verhältnisses zwischen GS und der 10. Proportion von Nikomachos und Boethius, da diese in Teilen der Forschung eine wichtige Rolle als Berufungsgrundlage gespielt hat). Auch Deine Wiedergabe von Herz-Fischler ist, mit Verlaub, ziemlich wild gestrickt: man bekommt Namen und Verweise serviert (in den Aussagen über Theiatetos obendrein überzogen formuliert), versteht aber die Gründe und Zusammenhänge nicht. Wäre die Antike auf exzellentem Niveau dargestellt, wäre der Baustein auch nicht einfach zu entfernen, denn auch die nachantike Geschichte ist nur ganz mangel- und bruchstückhaft bearbeitet. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 14:25, 12. Jun. 2012 (CEST)

Was bitte, ist der Unterschied zwischen historisch gesichert und quellennah plausibilisiert? Etwa wenn genügend Leute voneinander abgeschrieben haben? Heißt wohl, der erste hat es quellennah plausibilisiert und nachdem das ausreichend abgeschrieben wurde, ist es historisch gesichert?? Das ist irgendwie WP:OR, jedenfalls riecht es danach. Sorry: Für den vor-euklidischen Teil ist Herz-Fischler State of The Art - mangels Widerlegung in einer anderen, seitdem halbwegs erreichbaren, Publikation. - Gruß, --Rote4132 (Diskussion) 21:41, 21. Jun. 2012 (CEST)

Da ich mich seit einiger Zeit in "Wiki-Pause" befinde, hier eine verspätete Antwort: die Kenntnis wäre gesichert, wenn es für die fragliche Zeit einen eindeutigen Quellenbeleg gäbe, der das Teilungsverhältnis ausdrücklich anspricht oder seine Kenntnis zwingend voraussetzt, und einen solchen Beleg gibt es nicht, auch nach Herz-Fischler nicht. Weitergehende Behauptungen sind durch den Stand der Forschung, soweit ich ihn kenne, nicht gedeckt. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 08:45, 12. Jan. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Rote4132 (Diskussion) 16:14, 3. Okt. 2022 (CEST)

Zu "analytisch"

Das gilt natürlich für alle Logarithmen:

$x-1={\frac {1}{x}}\ \leftrightarrow \ \log _{b}(x-1)=-\log _{b}x\ \leftrightarrow \ \log _{b}(x-1)+\log _{b}x=0$.

Es ist nur eine Verschleierung der Grundgleichung des goldenen Schnittes. --Ag2gaeh (Diskussion) 18:57, 29. Mai 2021 (CEST)

Stimme ich zu. Mich hatte der Abschnitt auch schon gewundert. -- Googolplexian (Diskussion) 19:02, 29. Mai 2021 (CEST)

Ich frage mich, warum wurde dies erst heute bemerkt?--Petrus3743 (Diskussion) 20:08, 29. Mai 2021 (CEST)

In meinem Fall vermutlich eine deutlich zu volle Beobachtungsliste :D Mir ist es vorhin beim Durchscrollen aufgefallen. Falsch ist es ja nicht, aber auch nicht wirklich informativ. -- Googolplexian (Diskussion) 20:14, 29. Mai 2021 (CEST)

Ja, dann raus damit ...--Petrus3743 (Diskussion) 21:12, 29. Mai 2021 (CEST)

@Petrus3743: Um deine obige Frage zu beantworten: Nachdem es am 13. Januar 2021 von einer IP erstmals eingefügt worden war ([15]), wurde es nur 25 Minuten später bemerkt bemerkt und gelöscht ([16]), allerdings wurde es (leider) noch am selben Tag von jemand anderem wieder eingefügt ([17]). --Kmhkmh (Diskussion) 23:26, 1. Jun. 2021 (CEST)

@Kmhkmh: ja, diese Versionsgeschichte kenne ich, aber die Begründung der 1. Zurücksetzung ([18]) war doch, so ist zu lesen, „bitte der Belegpflicht nachkommen“. Nach der Überprüfung der elementaren Logarithmusfunktionen habe ich den Beleg eingearbeitet. Erst nach mehr als 4 Monaten wurde gesagt: „Es ist nur eine Verschleierung der Grundgleichung des goldenen Schnittes“. bzw. „Stimme ich zu. Mich hatte der Abschnitt auch schon gewundert.“ Auf diese beiden, sehr späten, aber m. E. richtigen Hinweise bezieht sich meine Frage! In so einem Fall hätte ich mir auch von dir rechtzeitig einen ähnlichen Hinweis (so wie früher) gewünscht, Vielleicht klappt es nächstes Mal wieder besser... --Petrus3743 (Diskussion) 01:28, 2. Jun. 2021 (CEST)

Zunächst einmal ist WolframAlpha hier nicht wirklich als Beleg geeignet bzw. eigentlich auch kein Beleg im Sinne von WP:Q, denn Belege haben im Normalfall zwei Funktionen, Nachweis der inhaltlichen Korrektheit und Nachweis der inhaltlichen Relevanz. WolframAlpha (im Gegensatz zu MathWorld) taugt bestenfalls für Ersteres aber nicht für Letzteres, genau ein Nachweis für Letzteres wäre hier aber nötig gewesen und hätte den Fehler vermutlich auch vermieden. Das geschieht im Normalfall über einen entsprechenden Literaturbeleg, der eben Korrektheit und Relevanz nachweist. Das hilft oft auch Fehler aufgrund fehlenden Domainwissens zu vermeiden, da dieses im Literaturbeleg steckt.

Vor allem aber sollte man nicht Inhalte in Artikel "auf Verdacht" (wieder) einfügen mit der Erwartung das andere es schon korrigieren werden. Wenn man sich bei einem Inhalt selbst nicht ganz sicher ist und/oder keine passende Literatur dazu hat, sollte man ihn grundsätzlich nicht in Artikel einfügen. Für den Fall das man trotzdem den Verdacht hat er könnte wichtig oder sinnvoll sein gibt es die Diskussionsseite (oder eine zuständige Redaktions- oder Portalseite).--Kmhkmh (Diskussion) 02:29, 2. Jun. 2021 (CEST)

@Kmhkmh: danke, werde ich in Zukunft besser machen ... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 08:36, 2. Jun. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 20:26, 3. Okt. 2022 (CEST)

Der Name "Goldener Schnitt"

Im Artikel heißte es derzeit:

Die Bezeichnung Goldener Schnitt wurde erstmals 1835 von Martin Ohm (1792–1872; Bruder von Georg Simon Ohm) in einem Lehrbuch der Mathematik verwendet.[5][12] Auch die Bezeichnung sectio aurea entstand erst in dieser Zeit. - Anm. 5: Vorlage:MacTutor Biography - Anm. 11: Martin Ohm: Die Reine Elementarmathematik Bd II: Die ebene Raumgrößenlehre. Jonas Verlagsbuchhandlung, Berlin 1835, S. 194. 

Der referenzierte Webartikel (von J. J. O'Connor und E. F. Robertson) schreibt dazu:

The first known use of the term appears in a footnote in Die reine Elementar-Matematik by Martin Ohm (the brother of Georg Simon Ohm): [...] The first edition of Martin Ohm's book appeared in 1826. The footnote just quoted does not appear and the text uses the term "continuous proportion". Clearly sometime between 1826 and 1835 the term "golden section" began to be used but its origin is a puzzle. It is fairly clear from Ohm's footnote that the term "golden section" is not due to him. Fowler, in [9], examines the evidence and reaches the conclusion that 1835 marks the first appearance of the term.

Verwiesen wird von O'Connor/Robertson in Anm. 9 auf den von D. H. Fowler 1981 eingereichten und 1982 veröffentlichten Aufsatz A generalization of the Golden Section (Fibonacci Quarterly, 20,2 (1982), p. 146-158), zusätzlich benutzt wurde offenbar -- wie die Einbeziehung der von Fowler nicht ausdrücklich berücksichtigten Erstausgabe Ohms von 1826 zeigt -- die gleichzeitig entstandene Appendix I in Herz-Fischlers History, der seinerseits auch Gert Schubring und Albert Lewis nach Belegen hatte fahnden lassen, aber ebenfalls keinen Erstbeleg vor 1835 finden konnte und im Ergebnis vermutet, daß der von Ohm als bereits existierend angesprochene Sprachgebrauch im ersten Viertel des 19. Jh. entstand, gleichzeitig aber nicht ausschließt, daß es sich, wie Schubring vermutet, bereits um einen älteren, in den noch sehr zahlreichen ungesichteten Lehrwerken des 18. Jh. zu suchenden und ursprünglich lateinischen Sprachgebrauch handeln könnte.

Aus Anlaß von Benutzer Quartls kürzlicher Beibringung der Seitenangabe des Erstbeleges von 1835 [19] habe ich auch noch einmal nachgeschaut. Belege vor 1835 sind mit Google Books leicht zu finden, aber für das 19. Jh. habe auch ich dort vor 1826 nichts passendes auftreiben können:

• 1831: "Ein Beispiel hierfür giebt der goldene Schnitt: Die Linie AB [...] so zu theilen, daß AB:AC = AC:CB wird" (H. von Holleben / P. Gerwien, Augaben-Systeme und Sammlungen aus der ebenen Geometrie, I, p.70)

• 1830: "Und wird eine Linie x construirt, so daß sich verhält AB:x = x:AB - x so sagt man, die Linie AB werde nach äußerem und mittlerem Verhältniß, oder in stetiger Proportion getheilt. Man nennt diese Construction auch den goldenen Schnitt." (Ferdinand Wolff, Lehrbuch der Geometrie, I, p.34)

• 1828: "Da nun dieses die unter dem Namen der goldene Schnitt bekannte Aufgabe ist, welche im 11ten Satze des zweiten Buchs der Elemente von Euklid gelöst wird" (Ephraim Salomon Unger, Praktische Übungen für angehende Mathematiker, I, p.204)

Aber geht man weiter zurück, findet sich auch die Vermutung Schubrings bestätigt und die vermutungsweise Datierung Herz-Fischlers widerlegt:

• 1796: "Ratio media et extrema, sectio aurea s[ive] divina" (Eintrag im Index von Johann Samuel Traugott Gehler, Physikalisches Wörterbuch, Teil 6, p.228, mit Verweis auf die Behandlung des Themas in Teil 2, p.120)

• 1789 (ebenso in der Neuauflage 1798): "Andere glaubten, die in gleichen Zeiten durchlaufenen Räume nähmen zu, wie die Segmente einer durch den sogenannten güldnen Schnitt (media et extrema ratione, sectione aurea s[ive] divina) getheilten Linie, d.h. so, daß sich das kleinere Segment zum größern, wie dieses zur ganzen Linie, oder zur Summe von beyden, verhielte" (Johann Samuel Traugott Gehler, Physikalisches Wörterbuch, Teil 2, Artikel "Freyer Fall der Körper", p.116ff., hier p.120)

In unseren WP-Artikel gehört es als WP:OR nicht hinein, aber ich werde dort die Aussage über die Entstehung des Sprachgebrauchs gelegentlich deutlicher als eine Forschungsmeinung kennzeichnen, die auch nach Herz-Fischlers Einschätzung noch der Prüfung anhand älterer Quellentexte bedarf. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 12:51, 8. Mai 2012 (CEST)

Zur Frage des sprachlichen Erstbelegs liegen mittlerweile zwei neue Publikationen vor:

• Roger Herz-Fischler, An early usage of the expression "golden section", Historia Mathematica 49 (2019), pp. 80-81, https://doi.org/10.1016/j.hm.2019.03.004
• Holger Becker, An even earlier (1717) usage of the expression "golden section", Historia Mathematica 49 (2019), pp. 82-83, https://doi.org/10.1016/j.hm.2019.08.001

Herz-Fischler macht auf der Grundlage einer von ihm auch auf seiner Homepage (http://herz-fischler.ca/ZEISING/otfried-lieberknecht_2018.08.19.pdf) veröffentlichten Email von Otfried Lieberknecht den von diesem bei Johann Samuel Traugott Gehler gefundenen und oben bereits 2012 zitierten Beleg für deutsch güldener Schnitt und lateinisch sectio aurea bekannt. Becker weist einen noch früheren deutschen Beleg 1719 bei Johann Wentzel Kaschube nach ([20]): "Wenn eine Linie AB, wie gemeldet, geschnitten ist; so heisset sie media & extrema ratione secta. Die Alten hissen diesen Schnitt den goldenen".

--2003:CB:6714:F100:F130:C176:E4EC:127E 15:28, 13. Apr. 2020 (CEST)

Servus,

vielen Dank für deine wertvollen Hinweise!

Ich bin gerade dabei die Konstruktion aus Cvrsvs mathematicvs von Johann Wentzel Kaschuben, aus dem Jahr 1717, einzuarbeiten. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 19:49, 14. Apr. 2020 (CEST)erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:16, 15. Apr. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 4. Okt. 2022 (CEST)

Einleitung - und dann weiter...

Mir scheint, der ganze Artikel braucht inzwischen einen grundsätzlichen Neuaufbau. Ich hab deshalb erstmals versucht, den Einleitungsabschnitt in eine akzeptable Form zu bringen. Findet ihr das so o.k.? Sollte vielleicht die Bedeutung des Begriffs hier schon vorsichtiger benannt werden? - Es scheint ja so, als ob der Begriff erst im 19. Jahrhundert so richtig „in Mode“ gekommen ist...? Andererseits haben ja offenbar schon die Pythargoräer die Zahl Φ für sehr relevant gehalten - allein aus mathematischen Gründen (falls es diese Unterscheidung damals überhaupt schon gab?)

Wenn wir eine allgemein akzeptable Einleitung haben, können wir uns dann ja überlegen, wie wir darum einen lesenwerten (und warum nicht vielleicht auch exzelleten) Artikel aufbauen.

--Peter Steinberg (Diskussion) 23:56, 3. Jun. 2012 (CEST)

Genau das ist richtig. Die Mitte des 1850er- Jahre ist entscheidend für die Trennung zwischen Mathe und Rezeption. Nur: Morgen mehr. Ä guaets Nächtle, wie der schwabe zu sagen pflegt - ich kann jetzt nicht mehr. Gruß, --Rote4132 (Diskussion) 00:04, 4. Jun. 2012 (CEST)

Mit Bedeutung in der Einleitung beziehst du dich auf folgendes?

Die Streckenverhältnisse beim Goldenen Schnitt werden seit der griechischen Antike als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen und als ideale Proportionen in Bildender Kunst (zum Beispiel Malerei und Photographie) und Architektur angewendet. Sie kommen auch in der Natur vor. Die Goldene Zahl zeichnet sich zudem durch eine Reihe besonderer mathematischer Eigenschaften aus.

Das könnte man so umformulieren, das bezogen auf die Antike dort nur steht, dass die Zahl seit der Antike bekannt ist.

Was die Artikelstruktur betrifft, so hat sie sich insbesondere in den mathematischen Abschnitten in den letzten Wochen noch einmal verschlimmbessert. Da steht jetzt was unbelegtes zu Seitenverhältnissen im Abschnitt Definition und elementare Eigenschaften, aus meiner Sicht ist das an diese Stelle völlig unpassend. zudem tauchen jetzt mittendrin Verallgemeinerungen auf, sowas mach man normalerweise am Ende. Erst beschreibt man ein Konzept oder Objekt und seine Eigenschaften und dann mögliche Verallgemeinerungen. Vielleicht wäre es sinnvoll auf der Diskussionseite zunächst gemeinsam eine Struktur zu erarbeiten bzw. zu diskutieren. Wenn man sich da auf etwas (Besseres) geeignigt hat, kann man das dan umsetzen un den Artikel entsprechend reorganisieren. man beachte auch das die Struktur eine gewisse Offenheit besitzen sollte, den der Artikel beinhaltet längst noch nicht alles, was zu ihm (mathematisch) sagen könnte, d.h. es werden wohl auch zu späteren Zeitpunkten immer noch inhaltliche Ergänzungen kommen.--Kmhkmh (Diskussion) 00:53, 4. Jun. 2012 (CEST)

Zur Überarbeitung der Einleitung:

1. "Der Goldene Schnitt (lateinisch: sectio aurea) ist ein bestimmtes Teilverhältnis einer Strecke oder einer anderen Größe": der Terminus "Teilverhältnis" (aktuell verlinkt auf Verhältnis (Mathematik) statt auf Teilverhältnis -- ist das Absicht?) ist zwar in der mathematischen Fachsprache geläufig, aber allgemein geläufiger (laut Google Books auch im Zusammenhang mit dem Thema Goldener Schnitt) und m.W. auch fachsprachlich nicht minder korrekt ist "Teilungsverhältnis". Letzteres sollte im Artikel verwendet werden, denn für den Nichtfachmann ist ein "Teilverhältnis" im Wortsinn der Teil eines Verhältnisses oder ein teilweises Verhältnis (analog zu "Teilstück", "Teilansicht") und nicht ein Verhältnis von Teilen. Gleiches gilt für "Teilpunkt" statt "Teilungspunkt" (siehe nächster Punkt), obwohl hier die Verwendungsfrequenz von "Teilpunkt" in Verbindung mit dem Thema überwiegt.
2. "Eine Strecke wird durch einen Teilpunkt im Goldenen Schnitt geteilt, wenn der größere sich zum kleineren Teil verhält wie die ganze Strecke zum größeren Teil": Zu "Teilpunkt" siehe oben. Und da es auch um Flächen, Körper und andere Größen geht, sollte die vorher eingeführte Formulierung "Größe" beibehalten werden. Mann könnte an dieser Stelle als Klammerzusätze auch die herkömmlichen Begriffe Maior und Minor angeben. Ich würde 1-2 folgendermaßen formulieren: "Als Goldenen Schnitt (sectio aurea, proportio divina) bezeichnet man ein bestimmtes Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Maior genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) entspricht. Als Formel ausgedrückt (mit a = Maior, b = Minor): a:b = b:(a + b)
3. "Man spricht dann auch von der Goldenen Teilung, seltener vom Göttlichen Schnitt oder der Göttlichen Teilung (lateinisch: proportio divina), sowie umgangssprachlich auch dem Goldenen Verhältnis oder Göttliche Verhältnis ": Können wir uns darauf verständigen, daß WP:KTF und WP:Belege auch beim Thema Goldener Schnitt gelten? Vor allem wenn sonst im Ergebnis, wie hier, bloß Unsinn dabei herauskommt. Der Terminus "Goldene Teilung" ist im Vergleich zu "Goldener Schnitt" überaus selten (gleiches gilt im Englischen für "golden division" vs. "golden section" oder "golden cut"), wie jeder bei Google Books überprüfen kann. Er kommt hauptsächlich als übersetzender Zusatz zu proportio divina vor, ebenso -- vergelichsweise noch seltener -- "Göttliches Verhältnis". Von "umgangssprachlich" kann in diesem Zusammenhang überhaupt keine Rede sein. Die Kommentierung der Namen des GS benötigt sowieso einen eigenen Abschnitt, in der Einleitung kann auf diesen Absatz verzichtet werden, hier reicht es aus, stattdesseb den terminologischen und sachlichen Unterschied zwischen "Goldener Schnitt" und "Goldener Zahl" (Phi) klarzustellen, siehe nächster Punkt
4. "Das Teilverhältnis („Größere Strecke“:„Kleinere Strecke“ oder „Gesamtstrecke“:„Größere Strecke“) heißt Goldene Zahl Φ": Die Doppelpunkte (noch dazu in Verbindung mit typographischen Anführungszeichen) erkennt der Normalleser wohl kaum als mathematische Verhältniszeichen. Auch die Aussage "Das Teilverhältnis ... heißt Goldene Zahl" ist verwirrend, da vorher der GS als Teil(ungs)verhältnis definiert wurde. An der fraglichen Stelle sollte etwas stehen wie: "Das mittels Division dieser Größen als Zahl berechnete Teilungsverhältnis des GS ist eine irrationale Zahl und wird Goldene Zahl genannt, das mathematische Symbol für diese Zahl ist der griechische Buchstabe Φ (Phi)."
5. "Die Streckenverhältnisse beim Goldenen Schnitt werden seit der griechischen Antike als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen und als ideale Proportionen in Bildender Kunst (zum Beispiel Malerei und Photographie) und Architektur angewendet. Sie kommen auch in der Natur vor.": Das war schon immer falsch und ist es noch immer. Richtig, aber für die Einleitung vermutlich zu lang, wäre etwas in der folgenden Art: "Kenntnis des Goldenen Schnitts ist in der mathematischen Literatur seit der Zeit der griechischen Antike (Euklid) nachgewiesen. Vereinzelt schon im Spätmittelalter (Campanus von Novara) und besonders dann in der Renaissance (Luca Pacioli, Johannes Kepler) wurde er auch in philosophische und theologische Zusammenhänge gestellt. Seit dem 19. Jahrhundert wurde er zunächst in der ästhetischen Theorie (Adolf Zeising) und dann auch in künstlerischer, architektonischer und kunsthandwerklicher Praxis als ein ideales Prinzip ästhetischer Proportionierung bewertet, nämlich als diejenige Art der Beziehung eines Ganzen zu seinen Teilen, die in höherem Maße als jede andere Proportionierung geeignet sei, ästhetisches Wohlgefallen an Werken der Kunst und Hervorbringungen der Natur hervorzurufen. Die wahrnehmungspsychologische Frage der Nachweisbarkeit einer derart besonderen ästhetischen Wirkung ist in der Forschung allerdings umstritten, desgleichen die historische Frage, ob der Goldene Schnitt auch schon bei der Proportionierung von Kunst- und Bauwerken älterer Epochen eine zentrale oder überhaupt eine nachweisbare Rolle spielte."
6. "Die Goldene Zahl zeichnet sich zudem durch eine Reihe besonderer mathematischer Eigenschaften aus": Vielleicht besser etwas in der Art (ich selbst verstehe davon aber nichts): "Bei der mathemtatischen Behandlung stehen in jüngerer Zeit die mathematischen Eigenschaften von Phi und die Eignung zur Beschreibung quasisymmetrischer Strukturen und dynamischer Prozesse im Mittelpunkt."

--Otfried Lieberknecht (Diskussion) 12:21, 4. Jun. 2012 (CEST)

• Bzgl. "Die Goldene Zahl zeichnet sich zudem durch eine Reihe besonderer mathematischer Eigenschaften aus": Kann man anders formulieren, aber deinen Vorschlag halte ich für ungeeignete, da er sich lediglich auf relativ aktuelle Forschungsresultate bezieht, die zudem eher untypisch für die Behandlung des goldenen Schnittes in der (Mathematik)literatur sind.
• Bzgl. der Namesvarianten, stimme ich dir zu, die Vielzahl am besten in einen eigenen Abschnitt, in der Einleitung sollten nur die 1-2 gebrächlisten stehen.
• Bzgl. der Termini ist zu beachten, das in der (mathematischen) Literatur der Begriff "Goldener Schnitt" häufig sowohl für Teilung als auch für die Zahl verwandt (siehe auch Beutelspacher S. 18). Darüber hinaus gibt es tieferliegende Gründe aus denen man in der Mathematik Zahlen grunsätzlich als Verhältnisse und sie bzw. durch zugehörige Äquivalenzklassenbildung konstruiert.--Kmhkmh (Diskussion) 13:27, 4. Jun. 2012 (CEST)

Generell wäre zu Einleitung und Länge zu sagen, dass bei einen langen Artikel auch eine längere Einleitung möglich bzw. sogar sinnvoll ist. Diese sollte dann zu Begin abgesetzt 1-3 knappe einführende Sätze haben und kann sich dann etwas ausführlicher die wichtigsten Inhalte des Gesamtartikels kurz zusammenfassen. In dieser Form ist sie dann ein eigener Mini-Artikel (im Sinne eines Kurzeintrages in konventionellen Printlexika).--Kmhkmh (Diskussion) 13:34, 4. Jun. 2012 (CEST)

P.S: Noch ein ein Nachtrag zu denen Namen, wenn man dazu einen eigenen Abschnitt anlegt, könnte man auch alternative mathematische Symbole verwenden, denn \Phi ist keineswegs das einzige, das in der Fachliteratur verwendet wird, verbreitet sind zumindest auch \phi, \tau und g.--Kmhkmh (Diskussion) 13:57, 4. Jun. 2012 (CEST)

Ich habe - dem Vorschlag folgend, den ich als sehr gut empfinde - 1-2 und die Ausführung zu Phi rübergenommen und den als zu lang empfundenen Beitrag leicht gekürzt ebenfalls. Bezüglich der letzten Nr. schließe ich mich KmhKmh an. Müsste mal geprüft werden, das Bild habe ich von hochkant=1.5 auf hochkant=1.7 gesetzt, damit die Zeilen links bleiben und in der Einleitung nicht unter das Bild gehen. --Rote4132 (Diskussion) 13:33, 4. Jun. 2012 (CEST)

Zitat des Restsatzes von Kmhkmh: "...die zudem eher untypisch für die Behandlung des goldenen Schnittes in der (Mathematik)literatur sind.". Irgendwie wollen es die Leute nicht wahr haben, aber die mathematische Fachliteratur beschaeftigt sich so gut wie gar nicht, mit dem goldenen Schnitt! Die mathematische Literatur die dazu existiert, ist didaktische und Unterhaltungsmathematik! Ihr versucht hier Begriffsetablierung in der Mathematik zu betrieben. PS: Diese Wortschoepfung "Golden" ist nichts aus der Mathematik (meines Wissens) -- die "goldene Zahl" gibt es ja noch als Begriff bei irgendeinem 19-jaehrigen Kalender. :-/ Achim1999 (Diskussion) 16:46, 4. Jun. 2012 (CEST)

Bezogen auf die Einleitung gebe ich dir recht. Aber allgemein kann man mathematische Fachliteratur, nicht auf aktuelle Forschungspublikationen verengen, sondern sie umfasst (universitäre) Lehr- und Forschungspublikationen der letzen 500 Jahre und da gibt es etliche (zum Teil relativ aktuelle Forschungspublikationen, z. B. in zum goldenen Schnitt in Chaostheorie oder Graphentheorie) die auch etwas zum goldenen Schnitt schreiben. Ich habe z. B. gerade in ein neues Analysislehrbuch von Springer geschaut (Schröder), das beginnt z. B. zur meiner Verblüffung die Einführung der reeLlen Zahlen mit einem längeren Kapitel zum goldenen Schnitt. Die Bezeichnung "golden" mag nicht aus der Mathematik stammen, aber die Mathematiker haben sie eben übernommen und sie ist nun seit ca. 100 Jahre fest in der Mathematik etabliert, wie man ja auch in der zahlreichen Mathematikliteratur, die im aktuellen im Artikel und auch in zugehörigen Diskussionen genannt wird, problemlos nachlesen kann. Zudem ist wohl schon allein durch seine enge Beziehung zu den Fibonacci-Zahlen sichergestellt, dass er immer wieder in aktuellen Forschungspublikationen auftaucht, denn diese haben mit den Fibonacci Quartely sogar eine eigene mathematische Fachzeitschrift. Kurz und gut eine Begriffsetablierung liegt hier sicher nicht vor.--Kmhkmh (Diskussion) 17:22, 4. Jun. 2012 (CEST)

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Autoarchivierung

Wie wäre es mit Vorlage:Autoarchiv-erledigt bzw. Vorlage:Autoarchiv mit Parameter Modus=Erledigt oder Modus=Alter, Erledigt? Dann kann man den Zeitraum kürzer wählen, es werden aber nur solche Diskussionen archiviert, die mit {{Erledigt|1=--~~~~}} als erledigt markiert sind. --Digamma (Diskussion) 13:32, 29. Jun. 2012 (CEST)

da wäre ich dafür, die (zeitliche) Autoarchivierung hat sich ja hier schon als problematisch erwiesen.--Kmhkmh (Diskussion) 13:45, 29. Jun. 2012 (CEST)

Zustimmung: Das dürfte der Übersichtlichkeit sehr zuträglich sein. --Arno Nymus (Diskussion) 19:40, 29. Jun. 2012 (CEST)

Ich habe das mal entsprechend geändert. --Digamma (Diskussion) 20:45, 30. Jun. 2012 (CEST)

Diese Diskussionsseite wird auf dieser WP-Wartungsseite gelistet, weil sie viel zu groß ist. Eine Erledigt-Archivierung mit einem so großen Zeitraum reicht da nicht aus. Diese Seite wird auf diese Weise immer größer werden, was dazu führt, dass interessierte Benutzer, die auf sie stoßen, sie nicht lesen, sondern aufgeben. MfG Harry8 00:03, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ich denke das können die Autoren hier selbst entscheiden, was archiviert werden soll. Das Problem mit der dieser Wartungsliste und der zeitbasierten Autoarchivierung ist ja gerade, dass sie eben nicht inhaltlich arbeiten und damit im Zweifelsfall nicht diejenigen Diskussionsthreads erhalten, die für Leser wichtig sind.--Kmhkmh (Diskussion) 00:54, 14. Jul. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 4. Okt. 2022 (CEST)

Belege aus "Beutelspacher"

Im Abschnit Papier- und Bildformate wird wieder behauptet, dass der Satzspiegel der Guttenberg-Bibel auf dem goldenen Schnitt beruhe und als Beleg eine Stelle aus der ersten Auflage (1988) von Beutelspachers Buch gebracht. Diese Behauptung wird in der zweiten Auflage von 1995 weggelassen und als Beleg für eine Verwendung des Goldenen Schnitts ein Zitat von 1911 gebracht. Die Behauptung war also in diesem Sinne „unbelegt“ und ist daher zu streichen.

Überhaupt hat Beutelspacher eine Reihe von Beispielen aus der ersten Auflage in der Überarbeitung entfernt oder umformuliert, weil sie historisch nicht zu halten waren. Ich möchte daher bitten, für historische Belege die erste Auflage von Beutelspachers Buch nicht mehr zu verwenden!

(Ich werde versuchen, alle bisherigen Belege „umzuschreiben“, wenn ich Zeit dazu finde, aber das kann gerne auch jemand anders machen.)--Mini-floh (Diskussion) 18:24, 20. Mär. 2013 (CET)

Welche nicht haltbaren Aussagen/Beispiele sollten das sein?

Und bevor du anfängst irgendwelche Bele umzuschreiben, solltest erst einmal konkretisieren, welche Aussagen/Belege den nun problrmatisch sein sollen. Derzeit wird Beutelspacher ohnehin nur als Beleg für eine Angabe im Abschnitt Geschichte verwandt (Darstellung bei Euklid) und die dortige Verwendung ist korrekt.

Bei Beutelspbacher steht nichts zu Gutenberg-Bibel, auch nicht in der Erstausgabe. Der entsprechende Satz stammte von einem IP-Edit, bei dessen Überarbeitung mir die Änderung am Anfang des Absatzes durch die Lappen gegangen ist, d.h. ich hatte leider nur den hinteren Teil gelöscht.

Wenn das mit der Gutenberb-bibel stimmen sollte, müsste sich ja ein anderer Beleg finden lassen, bis dahin bleibt es halt draußen.--Kmhkmh (Diskussion) 19:05, 20. Mär. 2013 (CET)

Wir hatte diese Rückfrage doch schon mal und ich denke, sie ist inzwischen einfach zu beantworten: Beutelspacher hat unter großem Aufwand den historischen Teil umgearbeitet, weil er selbst das für nötig hielt.

Eben deshalb halte ich es für richtig, dass wir ihn als Quelle ernst nehmen und nur das verwenden, was er selbst für richtig hält, wenn wir ihn zitieren!

Falls du etwas an einer anderen Stelle bearbeitet hast, was ich im Versionsvergleich übersehen habe, tut mir das leid.--Mini-floh (Diskussion) 19:26, 20. Mär. 2013 (CET)

Also ich kann mich an keine Antwort erinnern, noch habe ich jetzt eine bekommen. Ich hatte dich um konkrete Beispiele gebeten und haben keine bekommen. Es mag ja sein das Beutelspacher in der 2-ten Auflage einiges umgearbeitet hat (ich habe die 2-te Auflage im Moment nicht vor mir), aber dann kann es doch nicht schwer sein konkret zu werden.

Bisher sehe ich ich von dir nur eine Pauschalbehauptung, der ich im Moment kein Vetrauen schenken kann. So jedenfalls wirkt Behauptung "Beutelspacher hat mit großen Aufwand den historischen Teil umgearbeitet" auf mich eher seltsam, da das Buch überhaupt keinen Teil enthält, sondern lediglich in unterschiedlichen Kapiteln einige historische Anmerkungen stehen. Welche davon nun falsch sein sollen, weiß ich immer noch nicht.--Kmhkmh (Diskussion) 19:37, 20. Mär. 2013 (CET)

Da ich die erste Auflage nicht besitze, kann (und will) ich dir jetzt keine Beispiel aufsuchen. Ich hatte die beiden damals verglichen und festgestellt, das Beutelspacher sehr viele Aussagen zur Geschichte jetzt anders formuliert hat. Wenn du den Sinn von „2. überarbeitete und erweiterte Auflage“ nicht verstehen willst, können wir hier nicht wirklich weiter diskutieren.--Mini-floh (Diskussion) 19:55, 20. Mär. 2013 (CET)

Jetzt wird es klarer und damit wird nicht aneinander vorbeireden, das Problem ist hier nicht die erste oder zweite Auflage, sondern die von dir behaupteten (und offenbar nicht zutreffenden) Aussagen bzgl. der Überarbeitung der historischen Aussagen. Die scheint es schlichtweg nicht zu geben. Wenn die die Bedeutung von „2. überarbeitete und erweiterte Auflage“ verstehen möchtest, solltest du vielleicht das entsprechende Vorwort zu ihr konsultieren (gibt es auch online bei Amazon). Da steht nämlich, dass lediglich Druckfehler behoben und ein Unterkapitel zu Penroseparkettierungen ergänzt wurden und das war es auch schon.

Fazit: Bzgl. der im Artikel verwendeten Belege steht mit ziemlicher Sicherheit in der ersten und in der zweiten Auflage dasselbe. Damit bringt die Umstellung auf neue Auflage so gut wie nichts. Natürlich kann man es trotzdem auf die zweite Auflage, wenn man es unbedingt möchte, aber ist halt so sinnvoll wie beliebige Bücher in Belegen immer auf die aktuelle Auflage umzustellen. Auf alle Fälle aber solltest du es unterlassen hier irgendwelchen Unsinn bzgl. der ersten Auflage zu verbreiten, denn das schadet im Zweifel nur und führt zu unnötigen Irritationen.--Kmhkmh (Diskussion) 20:17, 20. Mär. 2013 (CET)

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Frage & Hinweis

Ich verstehe nicht so ganz warum jetzt von : auf / umgestellt wurde. Zumindest in meiner Erfahrung ist / gegenüber dem : und dem Bruchstrich, die unüblichste Variante um eine Division darzustellen. In der Schule werden, soweit mir bekannt, immer die beiden letzteren verwandt und der Schrägstrich eher selten bzw. meist im Zusammenhang mit Taschenrechnern. Außerdem ist die Verwendung im Artikel völlig inkonsistent, ursprünglich hatten wir : und den Bruchstrich und jetzt kommen alle drei Varianten vor. In der Einleitung und bei der Herleitung steht nun / (früher :), aber bei der Definition weiterhin : . Wenn man bei der Herleitung / gegenüber : wegen der Kompaktheit des Ausdrucks bevorzugt, kann man doch stattdessen gleich einem Bruchstrich verwenden (mit \tfrac statt \frac lässt er sich auch entsprechend klein setzen).--Kmhkmh (Diskussion) 18:20, 18. Mai 2013 (CEST)

Wahrscheinlich wars Dringend...:o)--McTheSpoon (Diskussion) 18:53, 18. Mai 2013 (CEST)

Zustimmung, ich wäre auch dringend dafür, wieder auf $a:b$ bzw. ${\frac {a}{b}}$ zurückzugehen mit den gleichen Argumenten wie Kmhkmh. -- HilberTraum (Diskussion) 20:24, 18. Mai 2013 (CEST)

Die letzten Änderungen waren in meinen Augen insgesamt etwas unkoordiniert. Das unübliche Divisionszeichen, und es gibt auch kein $\Phi _{1},\Phi _{2}$, sondern nur $\Phi$. --Erzbischof 20:38, 18. Mai 2013 (CEST)

Es gibt schon zwei Lösungen, bisher $\Phi$ und ${\overline {\Phi }}$ genannt. mfg--McTheSpoon (Diskussion) 01:49, 19. Mai 2013 (CEST)

So ist es besser, wir müssen auch aufpassen, mit der üblichen Bezeichnung $\phi$ für den Betrag der negativen Lösung zu harmonieren, die wir noch nicht erwähnen? --Erzbischof 11:46, 19. Mai 2013 (CEST)

Ja, genau, insbesondere, weil $-{\overline {\Phi }}={\tfrac {1}{\Phi }}$ und $-{\overline {\Phi }}=\Phi -1$ ist. Ein anderes Problem ist $\phi ={\tfrac {1}{\Phi }}$. Verflixte Groß- und Kleinschreibung. mfg--McTheSpoon (Diskussion) 12:30, 19. Mai 2013 (CEST)

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Zahlenwert

Normalerweise muss man ja bei diesen Zahlenartikeln immer kämpfen, dass nicht immer mehr Nachkommastellen eingefügt werden. Aber soll hier der Leser wirklich nur drei Nachkommastellen erfahren? Ich würde vorschlagen, auch hier ähnlich wie z.B. bei Wurzel 2 einen Satz zu den weiteren Nachkommastellen mit Verweis auf OEIS einzufügen. -- HilberTraum (Diskussion) 10:12, 19. Mai 2013 (CEST)

Hä, Du selber hast doch gerade die Nachkommastellen der „Goldenen Zahl“ von 6 auf 3 gekappt? Beim Kommentar aber einen Syntaxfehler, der einen bösen, roten Parsingerror auslöste, schlicht ignoriert. mfg--McTheSpoon (Diskussion) 10:45, 19. Mai 2013 (CEST)

Ignoriert hätte ich den sicher nicht, bei mir wurde kein Fehler angezeigt, weil ich für die Darstellung der Formeln MathJax statt PNG aktiviert habe. Aber vielen Dank fürs Korrigieren! Mit den Nachkommastellen meinte ich einen Satz dazu am Anfang des Artikels, wo ihn ein Leser auch findet, und nicht plötzlich mitten im Artikel bei einer Herleitung einfach so ein paar weitere Stellen "spoilern". -- HilberTraum (Diskussion) 13:19, 19. Mai 2013 (CEST)

Spoilern? Einen Taschenrechner mit Wurzeltaste kann man doch eigentlich voraussetzen? Sogar Windows hat sowas im Lieferumfang. mfg--McTheSpoon (Diskussion) 14:19, 19. Mai 2013 (CEST)

„Spoilern“ war ein sogenannter Scherz. Schau dir mal die Artikel Wurzel 2 und Wurzel 3 an: Ganz sicher bin ich mir auch nicht, ob so etwas nützlich/hilfreich ist, darum habe ich ja hier auf der Diskussionsseite nach Meinungen gefragt. -- HilberTraum (Diskussion) 14:30, 19. Mai 2013 (CEST)

Nö, Du hast erst 3 Stellen gecancelt und dann nach der Meinung gefragt. Die Zahl mit 6 Nachkommastellen stand dort übrigens seit mindestens letztem Jahr falsch gerundet (1,618033), mussten die 3 Stellen etwa dran glauben, weil ich das bemerkt habe? mfg--McTheSpoon (Diskussion) 17:48, 19. Mai 2013 (CEST)

Ja hauptsächlich deswegen, denn Rundung und Auslassungspunkte zusammen sind zumindest verwirrend, wenn nicht sogar falsch: also $2/3=0{,}66666\ldots$ oder $2/3\approx 0{,}66667$, aber nicht $2/3\approx 0{,}66667\ldots$ Ein anderer Grund war, dass die Anzahl der Nachkommastellen in diesem Abschnitt keine Rolle spielt, denn es geht in dem Satz ja nur darum, welche Lösung positiv und welche negativ ist. Es geht mir bei meiner Nachfrage nur darum, wie viele Stellen man eurer Meinung nach im Abschnitt "Definition und elementare Eigenschaften" angeben sollte. -- HilberTraum (Diskussion) 18:06, 19. Mai 2013 (CEST)

Meinung von Außen: Drei Stellen reichen. Für jeden, der es etwa wissen will, spielt es keine Rolle, ob drei oder sechs Stellen dargestellt sind - ist hinreichend genau. Jedem, der es "genau" braucht, wird eh nichts anderes übrig bleiben als sich damit zu beschäftigen, da ihm, wenn drei Stellen nicht reichen 6 auch nicht reichen werden. --Löschbold (D_el) 19:06, 19. Mai 2013 (CEST) Nachtrag: Wenns denn sein muss, kann man wweeiitt unten gern einen Abschnitt Die ersten 100 Nachkommastellen einfügen, wobei mir der Sinn darin verborgen bleibt.

Noch eine Meinung:
Drei Stellen reichen selbstverständlich überhaupt nicht für eine Enzyklopädie insbesondere doch nicht bei dieser Zahl (und auch nicht für praktische Anwendungen), und warum das gerade bei dieser Zahl besonders der Fall ist (mehr noch als bei e und Pi) könnte man im Artikel ebenfalls besser herausarbeiten. Hier sollten alle relevanten Zahlen (die Winkel usw) mindestens entsprechend 32 Bit Fließkommauflösung angegeben werden, oder höher, also 12 Stellen wären zB durchaus vollkommen gerechtfertigt, zusätzlich zu Links die "endlos" Nachkommastellen enthalten. Und natürlich so daß sie sofort im Artikel gefunden werden, also am besten schon in der Einleitung zumindest für die Zahl 0.618.. (restliche Stellen leider nicht auf WP gefunden). -- 14:36, 6. Jun. 2015 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 178.8.135.153 (Diskussion))

pflichte - stark zeitversetzt - stark bei. Die Konstanten pi, e, i und phi sind in der Mathematik herausragend. Es scheint Dutzende Internet-Seiten für pi zu geben mit 100, 1000 oder 10.000 Stellen, für phi sollen 4 oder 6 genügen wie für einen Taschenrechner, quasi pi mal Daumen. Das ist für den enzyklopädischen Anspruch hier völlig ungenügend. Leider helfen google und bing bei der Suche nach mehr als 15 Stellen kaum weiter, wenn man phi sucht, weil meist pi gefunden wird (das ist zwar ein anderes Problem, das die Suchmaschinen haben, aber..) - so dass jemand Kompetentes vielleicht einen Link auf eine Darstellung der ersten 100, 1000 oder 1618033988749895 Stellen (mehr war nicht zu erfahren) sucht, findet und setzt. Dazu wäre dann ein kleiner Unterabsatz im Anfangsbereich günstig. Es ist völlig peinlich für wikipedia, wenn man die ersten 20 Stellen von pi, e und phi sucht und dann 100, 50, und nur 6-8 findet. Dass eine gleichrangge Behandlung nicht möglich wäre, dazu ist die engagierte community hier eigentlich viel zu groß, oder ? --2003:C3:1F1F:1D48:4437:4559:C5DF:80C0 11:50, 12. Feb. 2020 (CET)

Bei pi werden im Wikipedia-Artikel gar nicht so viele Stellen angezeigt. Für den Fall, dass wie für die Eulersche Zahl 40 Nachkommastellen gezeigt werden sollen: 1,61803398874989484820458683436563811772030917980576... [21] Danach folgt eine 2, so dass die Angabe sogar korrekt gerundet wäre. --Bautsch 13:45, 12. Feb. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 4. Okt. 2022 (CEST)

Äußere Teilung Variante 1

Ist hier die Grafik korrekt?

Ich würde eine Linie MC einzeichnen, statt AC. Schließlich wird der Kreis ja um M mit Radius MC gezeichnet. --87.157.70.254 16:26, 5. Jun. 2013 (CEST)

Naja, direkt "falsch" ist das nicht. Es fragt sich eher, was die Strecke da zu bedeuten haben soll.

Bezüglich der anderen Bilder kann man folgende beinahe durchgehaltene Konvention feststellen, die hier nicht eingehalten war:

Eingezeichnete Kreisbögen treffen an beiden Enden senkrecht auf Geraden; diese Geraden erlauben es, den Kreismittelpunkt zu finden (Schnittpunkt der Geraden bzw., bei parallelen, die dann identisch sein müssen, der Mittelpunkt der Strecke zwischen den Auftreffpunkten).

Da das recht sinnvoll ist, und das Bild nur hier verwendet wird, habe ich das Bild durch eine neue Version ersetzt. Wer was dagegen hat, auf Commons rückgängig machen.

Nun ist das Bild auch beinahe selbsterklärend - was fehlt ist v.a. die Information, dass AS und CS gleich lang sind, was man aber durch einen zusätzlichen Kreisbogen andeuten könnte.

--Daniel5Ko (Diskussion) 20:59, 5. Jun. 2013 (CEST)

--Berndpyramid (Diskussion) 12:07, 29. Mai 2014 (CEST)berndpyramid

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 4. Okt. 2022 (CEST)

Pyramiden

Hallo Leute, ich habe in einem youtube video http://www.youtube.com/watch?v=qnXkgxFC30s folgendes gesehen.

Es gibt einen Zusammenhang, das die Erbauer die Zahl pi und Phi kannten. Daraus errechneten Sie die Königselle.

Diese hat direkten Zusammenhang mit dem Urmeter.

Am besten das Video ansehen.

pi -Phi²=Königselle. Pi/6=Königselle Daraus lässt sich die goldene Zahl leicht ableiten. Und noch etwas. Die Lichtgeschwindigkeit kannten die Erbauer auch. Das Video besagt, das die Erbauer der Pyramide älter sind als die ägyptische Kultur. Sehr sehenswert. Mit den allerfreundlichsten Grüssen. Bernd Birk Email:bernd.birk@unitybox.de

PS: Ihr Autoren von Wikipedia leistet wirklich einen enormen Dienst für die ganze Menschheit. Hut ab! Beitrag von2A02:908:E714:87C0:8D57:30F3:E99A:F18F --Berndpyramid (Diskussion) 12:39, 29. Mai 2014 (CEST)(Diskussion | Beiträge) 10:28, 29. Mai 2014 (CEST))

Des Weiteren wird aber hier geschrieben:" Frühe Hinweise auf eine – vermutlich unbewusste – Verwendung des Goldenen Schnittes stammen aus der Architektur. Die Schriften des griechischen Geschichtsschreibers Herodot zur Cheops-Pyramide werden gelegentlich dahingehend ausgelegt, dass die Höhe der Seitenfläche zur Hälfte der Basiskante im Verhältnis des Goldenen Schnittes stünde.[* 14] Die entsprechende Textstelle ist allerdings interpretierbar. Andererseits wird auch die These vertreten, dass das Verhältnis 2:\pi für Pyramidenhöhe zu Basiskante die tatsächlichen Maße noch besser widerspiegele. Der Unterschied zwischen beiden vertretenen Thesen beträgt zwar lediglich 3,0 %, ein absoluter Beweis zugunsten der einen oder anderen These ist demzufolge damit aber nicht verbunden."

Wie wäre es mit Nachmessen? Dann wüsste man es doch. (nicht signierter Beitrag von 62.2.191.242 (Diskussion) 22:12, 21. Jul 2014 (CEST))

Nicht alles was (formal) richtig ist, ist auch wahr. Richtig ist, dass π-Φ² = 0,5235... und 1 Ägyptische Elle = 0,523 m. Das Problem dabei ist, das Meter wurde erst ein paar Tausend Jahre später quasi in Paris erfunden und ist 1. eine willkürliche Definition und 2. der Neuzeit. Andererseits basiert der Meter direkt auf dem Erdumfang. Möglich, dass ähnliche Menschen ähnliche Gedankengänge hatten. Bislang aber scheint es keine schriftlichen Indizien dafür zu geben (z.B. entspricht der Zahlenwert auch etwa der Potenz der imaginären Einheit i mit sich selbst oder der Steigung der Riemann-Siegelsche Theta-Funktion an ihren Nullstellen – außer von Däniken dürfte aber niemand davon ausgehen, dass dies beabsichtigt war).

Die Cheops-Pyramide entspricht im Längsschnitt nahezu exakt dem Goldenen-Schnitt-basierten Kepler-Dreieck^en (halbe Grundlinie : Höhe : Außenlinie = 1 : √ Φ : Φ) => Abweichung von der früheren Höhe von 146,59 m: 10 cm (!). Das ist fast zu verblüffend, um wahr zu sein... Gemäß Ockhams Heuristik trifft in der Regel die einfachste Erklärung zu. Damit aber dürfte das Pyramidenwunder sich eher auf eine schlichte 11:7-Geometrie gründen. Cheops hat nämlich eine Seitenlänge von 11 und eine Höhe von 7 (jeweils mal 40 Ägyptische Ellen à 0,523 m), was indirekt auch den Goldenen Schnitt Φ sehr gut approximiert. 11/7 ist nebenbei auch eine erstklassige Näherung für die Kreiszahl π/2, das heißt, sie haben - wenn überhaupt - eher Pi verbaut, als Phi. Natürlich auch denkbar, dass wir die oberschlauen Oberägypter unterschätzen und sie via 11/7 beide Mathematische Konstanten auf das Geschickteste und ganz bewusst integrierten - es könnte aber auch eine Art zufällige Koinzidenz sein:

• π (exakt) = 3,1415...
• Pi_Cheops = 3,1428... (Abweichung: 0,04 %, Berechnung: =2*(11/7))
• Φ (exakt) = 1,6180...
• Phi_Cheops = 1,6198... (Abweichung: 0,11 %, Berechnung: =7/(11/2))

--DuMonde (Diskussion) 23:59, 25. Jan. 2015 (CET)

Wer suchet, der findet. Man wähle eine beliebige Zahl und suche sie in den Abmessungen eines beliebigen Gegenstandes - man wird fündig werden, wenn man lange genug sucht. Siehe dazu auch Cornelis de Jager#Radosophie. --Hob (Diskussion) 13:52, 26. Jan. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 4. Okt. 2022 (CEST)

"Goldene-rechtwinklige-Dreieck-Zahl"

Hallo,

man könnte noch erwähnen, dass es auch eine "goldene-rechtwinklige-Dreieck-Zahl" gibt, die die Wurzel der goldenen ist. Bei einer Folge ist dann immer ein Glied und das übernächste Glied ein goldener Schnitt und drei aufeinander folgende Glieder sind ein "goldenes rechtwinkliges Dreieck".

Gruß, Kientopf

---

Es sei zunächst ganz formlos...

a/b = c/a = f

dann ist

b*f = a

und

a*f = c = b*f^2 .

Mit

         c = a+b      
       b*f^2 = b*f+b    
           f^2 = f+1      
 (f-1/2)^2 = 5/4     
               f = (5^(1/2)+1)/2

ist die altbekannte goldene Zahl realisiert, wie es besser als im Artikel kaum erklärt werden kann.

Mit

         a^2+b^2 = c^2
  b^2+b^2*f^2 = b^2*f^4
            1+f^2 = f^4       
              f = ((5^(1/2)+1)/2)^(1/2) 

allerdings ergibt sich ein Faktor f, mit dem ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Verhältnisse lange Kathete / kurze Kathete und Hypotenuse / lange Kathete gleich sind, realisiert werden kann (b beliebig, a = b*f, c = a*f = b*f^2). Faktor f ist dabei die Quadratwurzel der goldenen Zahl.

Als Folge:

g(n) = a*G^((n-1)/2)

  mit  n El. N>0, a El. R>0   und   G = goldene Zahl.

Das ganze wird im Kapitel "Geschichte" angeschnitten (so bin ich auch drauf gekommen), aber nicht ausführlich beschrieben. Natürlich muss der Mathe-Kram noch ordentlich aufgeschrieben werden, weiß aber nicht wie, daher hier von mir dieser "Programmier-Style". Hoffe, das ist nicht zu trivial aber finde das interessanter als Kunstgeschichte, die im Artikel ja auch Thema ist. --Vege Tarier (Diskussion) 23:19, 28. Dez. 2014 (CET)

Was hier letztlich gemeint ist, ist das Kepler-Dreieck^en. Bei ihm stehen die Seitenlängen im Verhältnis 1 : √ Φ : Φ. Während beim "herkömmlichen" Goldenen Dreieck zwei Seiten zur dritten direkt im Verhältnis 1 : Φ stehen, entsteht das Φ-Verhältnis hier erst in der zweiten Dimension für die von den Seiten aufgespannten pythagoreischen Quadratflächen. Hinsichtlich der Rezeption eine offenbar etwas randständige Variante, da nicht bei MathWorld zu finden. Eine Erwähnung interessant; die Ableitung (hier) eher verzichtbar, bzw. sollte vielleicht besser im Artikel Kepler-Dreieck vollzogen werden... Der √ Φ-(Kehr)Wert ist auch deshalb interessant, da er den Wert am Schnittpunkt von Cosinus und Tangens darstellt (x≈38,17°): cos x = tan x = 1/√Φ (≈0,78615), außerdem gilt dort sin x = 1/Φ. --DuMonde (Diskussion) 19:47, 25. Jan. 2015 (CET)

Danke für die konstruktive Stellungnahme.--Vege Tarier (Diskussion) 23:28, 26. Jan. 2015 (CET) --Vege Tarier (Diskussion) 22:31, 31. Jan. 2015 (CET)

Sorry, aber ist es nicht eine "Herleitung" und keine "Ableitung", was du da meinst (s.o.: "...Ableitung (hier) eher verzichtbar...") ? Also nur, falls du damit meine kleine "Doktorarbeit" meinst, will aber keine Haarspalterei betreiben. Nix für ungut, bitte.

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Was hat der Goldene Schnitt mit Seitenverhältnissen zu tun?

Im Abschnitt Goldener Schnitt#Vergleich mit anderen prominenten Seitenverhältnissen ist mir nicht klar, was mir dieser Abschnitt sagen soll. Orientiert man sich beim Festlegen von Seitenverhältnissen am Goldenen Schnitt? (Das suggeriert die Überschrift "Anwendungen des Goldenen Schnitts") Oder haben die nur zufällig ein ähnliches Maß wie der Goldene Schnitt und man wollte das halt mal für den Leser visualisieren? (das suggeriert der Text des Abschnitts)--TheRandomIP (Diskussion) 19:03, 11. Feb. 2016 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 4. Okt. 2022 (CEST)

Goldener Schnitt im Timaios vor Eiclid

Im Timaios wird der Goldene Schnitt als das Verhältnis angegeben, nach dem der größere Abschnitt einer Gerade zum kleineren sich verhält wie dieser zum Ganzen. War nicht der Timaios (Platon) zeitlich vor Euclid? Bitte prüfen! (nicht signierter Beitrag von 2003:63:2210:3877:AD81:1392:6B35:B673 (Diskussion | Beiträge) 11:06, 8. Mai 2016 (CEST))

Platon's Werke sind etwas älter als das "übliche" Datum für Euklid's Elemente (ca 300 v. Chr.), allerdings sind Platos Werke weitgehend anderer Natur als die Elemente des Euklid, deshalb ist es hier wichtig genau zu schauen, was genau im Timaios an welcher Stelle steht. Könntest du da eine genaue Referenz angeben?--Kmhkmh (Diskussion) 11:14, 8. Mai 2016 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 13:07, 4. Okt. 2022 (CEST)

Goldener Schnitt im Vitruvianischen Menschen Da Vincis

Einer Überlieferung zufolge in "Die Magischen Werke" von Agrippa von Nettesheim (Fourier Verlag 1982, Kap. 27, S. 276), ist er Abstand zwischen 1) Das Gesicht, von der obersten Stirne bis zur Kinnspitze; 2) vom Kehlkopfe bis zum Brustknorpel; 3) von diesem bis zum Nabel; 4) vom Nabel bis zum Schambein 5) und 6) von diesem bis zur Kniekehle; 7) und 8) von diesem bis zum Knöchel. Dies sind acht Gesichtslängen. Diese Überlieferung kam aller Vermutung nach von Vitruv über Generationen auf Nettesheim, der im 1 https://de.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Cornelius_Agrippa_von_Nettesheim Daher ist der Radius des Umkreises im Verhältnis zur Höhe 5 zu 8 = 0,625. Dies ist ausreichend genau, um sagen zu können, dass der Goldene Schnitt zu 0,618... gemeint sein kann. Die Abweichung beträgt 1%, was in diesem Fall historisch unerheblich ist. Vitruvs Teilungskanon ist harmonikal im pythagoreischen Sinne. Alle Verhältnisse ergeben klassische Intervalle. Dieser Teilungskanon wird auch in Bammes "Die Gestalt des Menschen" verwendet.

Der Text, wie er ja auch wiedergegeben wird, sagt eindeutig, dass Vitruv (ganz im Sinn der sog. Pythagoräer) hier ganzzahlige Verhältnisse sieht! Dies hat nur für Menschen, die den Goldenen Schnitt (irrational!!) nicht verstanden haben, etwas mit dem Thema zu tun. Es wurde auch schon diskutiert, und es sollte nicht noch einmal versucht werden, dies als "genau genug für den Goldenen Schnitt" zu verkaufen.--Mini-floh (Diskussion) 18:36, 10. Mai 2016 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Iteration

"inhalt hier nicht wirklich angemessen, außerdem ohne beleg"
Ich halte die oben stehende Aussagen, und die Löschung meines unten stehenden Beitrages für falsch.
1.) Im gesamten Artikel fehlt eine genauere Angabe des Zahlenwertes als nur 1,6180.
2.) Im gesamten Artikel fehlt eine wirklich einfache Berechnungsmethode.
3.) Als eindeutiger Beleg gilt natürlich, dass das unten stehende Programm auf den ersten 15 Nachkommastellen genau das richtige Ergebnis liefert. (Die 16. und letzte Nachkommastelle ist naturgemäß ungenau.)
Ich schlage daher vor, das unten stehende Programm wieder in den Artikel einzusetzen.
Dieses einfache Iterations-Programm kommt nach 31 Schritten auf 1,6180339887498949.

o = 1; for( i = 1; i < 101; i = i + 1 ) { o = o + ( ( ( o + 1 ) / o ) - o ) * 0.5; }

-- Karl Bednarik (Diskussion) 14:25, 30. Nov. 2016 (CET).

Naja, wenn man ${\sqrt {5}}$ berechnen kann, dann kann man ja auch den goldenen Schnitt berechnen. So ein anspruchsvolles numerisches Problem ist die Berechnung also nicht, oder? -- HilberTraum (d, m) 19:21, 30. Nov. 2016 (CET)

Im Vergleich zu den in der Iteration benötigten vier müden Grundrechenarten ist das Wurzelziehen doch schon eine Hausnummer härter. Aber das macht in der heutigen Computer-Zeit natürlich nichts mehr aus. Es müsste also - zusammen mit der Iteration - dargestellt werden, warum es interessant ist, die Iteration zu kennen. Das würde einen echten Mehrwert bedeuten, wenn es da noch irgendwelche besonderen Zusammenhänge gäbe. Aber selbst ohne die Bedeutung dieser Iteration hochheben zu können, frisst sie im Artikel kein Brot. Sie könnte m. E. durchaus deutlich untergeordnet, als Trivia sozusagen, erwähnt werden(/bleiben). Wichtig ist nur, dass der Leser nicht irritiert wird und anfängt zu überlegen, warum es ihm hier erzählt wird. Wenn es dafür keinen besonderen Grund gibt, müsste genau das mit ausgedrückt werden (Trivia eben). VG --Apraphul ^Disk 19:40, 30. Nov. 2016 (CET)

Iteratives Berechnen der Wurzel mit dem Heronverfahren verwendet auch nur die Grundrechenarten. Für ${\sqrt {\tfrac {5}{4}}}$ (das ist dasselbe wie ${\frac {\sqrt {5}}{2}}$) erreiche ich mit dem Startwert 1 schon nach 3 Schritten eine Genauigkeit von 9 Nachkommastellen. Für 16 Stellen sollten 4 Schritte reichen, aber das gibt mein TR nicht her.

Interessant wäre die angegebene Iteration möglicherweise, wenn man das dahintersteckende mathematische Prinzip erklären würde (was ich so schnell nicht durchschaue). Prinzipiell interessant ist z.B. die Kettenbruchentwicklung. Der Faktor 0,5 in der Formel sieht aber eher nach Heron aus. Oder ist das das Newtonverfahren für die Berechnung der Nullstellen von $x^{2}-x-1=0$? --Digamma (Diskussion) 20:33, 30. Nov. 2016 (CET)

Ja, das Heron-Verfahren für ${\sqrt {\tfrac {5}{4}}}$ würde ich auch für sehr effizient halten. Auch das Newton-Verfahren zu $x^{2}-x-1=0$, in obigem Code o = (o*o + 1)/(2*o - 1), scheint mir deutlich effizienter zu sein als die angegebene Iteration. Darum ebenfalls die Frage an @Karl Bednarik:, was es speziell mit dieser Iteration auf sich hat. -- HilberTraum (d, m) 22:30, 30. Nov. 2016 (CET)

Genau das ist ein weiterer Problempunkt, statt eines (unkommentierten) Quellcode-Snippets, das für Nicht-Programmierer im Zweifelsfall völlig unlesbar ist, müsste hier ein mathematisches Verfahren bzw. ein Algorithmus mit seinen Eigeschaften dargestellt werden und zudem entsprechend belegt werden.

Ansonsten ist der goldene Schnitt eine relativ einfache reelle Zahl, bei der sich beliebig viele Nachkommstallen mit diversen Standardverfahren berechnen lassen (einige wurden ja schon genannt).

Eine scheinbar nur privat numerisch getestetes Iterationsverfahren (?) gehört nicht in den Artikel und verstößt in dieser Form gegen diverse RL (WP:TF, WP:Q, WP:OMA, ...).

Wenn mehr explizite Stellen im Artikel gewünscht sind, braucht man zudem nicht auf explizite Algorithmen bzw. Programmierung von Hand zurückgreifen, sondern solange die Zahl einfache analytische Darstellung besitzt, wie z.B. ein Wurzelausdruck, kann das im Bereich von 8-15 Stellen fast jeder Taschenrechner und viele Betriebssysteme aus dem Stand oder man kann es auch einfach bei Google eingeben ([22]). Wer es genauer haben will greift auf einen CAS-fähigen TR bzw. ein CAS auf dem Computer oder Smartphone zurück, die mit beliebiger Genauigkeit rechnen können. Wer keines zu Hause hat kann sich entsprechende Apps/Webseiten online suchen, WolframAlpha ([23]) z.B. liefert:

1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317932

--Kmhkmh (Diskussion) 22:35, 30. Nov. 2016 (CET)

Eine Erläuterung von

o = 1; for( i = 1; i < 101; i = i + 1 ) { o = o + ( ( ( o + 1 ) / o ) - o ) * 0.5; }

o = 1; der Startwert kann eine beliebige Zahl größer als Null sein

( ( o + 1 ) / o ) muss gleich o werden

( ( ( o + 1 ) / o ) - o ) ist die Abweichung von o

( ( ( o + 1 ) / o ) - o ) * 0.5 ist der Korrekturwert

der Korrekturfaktor muss nicht 0.5 sein, er muss aber zwischen Null und Eins liegen

o = o + ( ( ( o + 1 ) / o ) - o ) * 0.5; ist der Korrekturvorgang

jetzt benötigen wir nur noch einen Rechner mit mehr als 16 Nachkommastellen

Excel hat leider auch nur 16 Nachkommastellen:

A1 = 1

A2 = A1 + ( ( ( A1 + 1 ) / A1 ) - A1 ) * 0,5

( 0,5 oder 0.5 beachten, natürlich geht es auch mit / 2 )

Rund 30 Zeilen mit A2 nach unten ausfüllen

Rund 18 Nachkommastellen einstellen

viel Spaß, -- Karl Bednarik (Diskussion) 10:09, 1. Dez. 2016 (CET).

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Cavara's Hexagon

@ Digamma, hast Du Cavaras Verhältnis a/b mal nachgerechnet? Ich erhalte 5/3 (1,67) und hätte mich sehr gewundert, wenn der Goldene Schnitt in dieser Dreiecks-Konstruktion vorkommen würde.
--mfG AnaLemma 13:13, 4. Mär. 2017 (CET)

Hallo, auf genau diese 5:3 war ich auch gekommen [24]. Das sind zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen und damit eine Näherung, aber eben nicht der goldene Schnitt selber. --Simon-Martin (Diskussion) 13:36, 4. Mär. 2017 (CET)

@mfG AnaLemma: Nein, ich habe es nicht nachgerechnet. Es reicht, dass die Aussage angezweifelt wird. Die Zeichnung mit der Erklärung in holprigem Deutsch würde so oder so nicht in den Artikel passen, selbst wenn die Aussage richtig wäre. --Digamma (Diskussion) 18:10, 5. Mär. 2017 (CET)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 19:04, 5. Mär. 2017 (CET)

Ergänzung: Dass das Verhältnis 5:3 beträgt ist ohne große Rechnung offensichtlich. --Digamma (Diskussion) 19:47, 5. Mär. 2017 (CET)

The fibonacci Sequence 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 Für zwei gleichseitiges Dreieck gehört 55:34=1,61 Freundliche Grüsse (nicht signierter Beitrag von Marko Cavara (Diskussion | Beiträge) 17:32, 8. Mär. 2017 (CET))

55/34 ist 1,617647..., also auf zwei Stellen gerundet 1,62 --Helmut w.k. (Diskussion)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Goldener Schnitt

The fibonacci Sequence 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 Für zwei gleichseitiges Dreieck gehört 55:34=1,61

Freundliche Grüsse (nicht signierter Beitrag von Marko Cavara (Diskussion | Beiträge) 17:32, 8. Mär. 2017 (CET))

Servus Marko,

bitte beachte 55 : 34 = 1,6176470..., die Abschnitte a, b vom Goldenen Schnitt haben das Verhältnis a : b = 1,618033... Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 19:38, 8. Mär. 2017 (CET)

The Fibonacci Sequence 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1957,

Für zwei gleichseitiges Dreieck gehört 55:34=1,617647

Für goldenes Rechteck gehört 89:55=1,618033

Für goldenes................gehört 144:89=1,617977

Und weiter.............................. =1,6180

Mit Freundlichen Grüssen (nicht signierter Beitrag von Marko Cavara (Diskussion | Beiträge) 20:53, 9. Mär. 2017 (CET))

Hallo Marko,

es wäre sehr hilfreich, wenn du auf unsere Einwände eingehen würdest.

Was du über zwei gleichseitige Dreiecke sagen möchtest, verstehe ich nicht. Welches Seitenverhältnis soll 55 : 34 betrage? Wenn es das in der Zeichnung eingezeichnete sein soll: Dieses beträgt 5 : 3 und nicht 55 : 34

Für das goldene Rechteck gilt per definitionem, dass das Seitenverhältnis $\varphi :1$ ist und damit irrational, also kein Verhältnis von ganzen Zahlen. Insbesondere ist es weder 89 : 55 noch 144 : 89 und keine abbrechende Dezimalzahl.

Des Weiteren etwas Grundsätzliches: Wikipedia ist nicht der Ort um deine eigenen Erkenntnisse zu veröffentlichen.

Gruß, --Digamma (Diskussion) 21:32, 9. Mär. 2017 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Biologie, Formel überprüfen

Bitte überprüfen:

„... Solche Blätter befinden sich in enger Nachbarschaft, denn das n-fache des Goldenen Winkels $\Psi$ ist ungefähr ein Vielfaches von 360° wegen

$n\Psi =n{\frac {360^{\circ }}{\Phi }}\approx n{\frac {m}{n}}360^{\circ }=m\,360^{\circ }\,$”

• überprüfen: $n\Psi =n{\frac {360^{\circ }}{\Phi }}?$

• Es sollte auch $\Psi$ ersetzt werden ...

--Petrus3743 (Diskussion) 20:37, 8. Jun. 2017 (CEST)Petrus3743 (Diskussion) 12:06, 8. Jun. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

\Phi oder \phi ?

Als mathematisches Symbol für diese Zahl wird meist der griechische Buchstabe Phi (Φ, φ), seltener auch Tau (Τ, τ) oder g verwendet:

... und unmittelbar danach wird dann nicht mehr $\phi$ benutzt, sondern $\Phi$. Hat das jemand formuliert, der nicht weiß, wie $\Phi$ in Wiki erzeugt werden kann? Oder gibt es beide Konventionen?

Also entweder das $\phi$ zu $\Phi$ korrigieren (bzw. umgekehrt, das sind aber mehr Stellen!) oder eine Bemerkung zu Groß- und Kleinschreibung von $\phi$ ...

Zuerst aufgefallen ist mir das in der Seite über die Fibonacci-Folge, da sind "normale" Leser leicht überfordert, $\Phi$ (Definition erst deutlich nach der ersten Erwähnung), $\phi$, und dann noch $\psi$ = $\Phi ^{-1}$. Das Problem könnte also auch auf noch anderen Seiten bestehen.

--Helmut w.k. (Diskussion) 13:52, 19. Jul. 2017 (CEST)

Man kann sich da um eine Konsistenz der Darstellung bemühen innerhalb des Artikels bemühen, aber alles sind unterschiedliche Schreib- bzw Fontvariationen desselben Buchstaben und damit alle "richtig". Im dem ersten von dir zitierten Satz ist allerdings eine verbreitete Variante vergessen worden, das korrigiere ich mal.

Eine Konsistenz über verschiedene Artikel hinweg zu erreichen ist allerdings aufgrund unterschiedlicher Autoren mit unterschiedlichen Präferenzen schwierig bzw. wird deswegen von WP meist nicht systematisch angestrebt.--Kmhkmh (Diskussion) 14:57, 19. Jul. 2017 (CEST)

Alles klar, dass $\Phi$ mit erwähnt wird, entspricht einem meiner "Vorschläge".

Fehlende Konsistenz ist zwar ärgerlich, aber wenn sie gewissermaßen "unvermeidlich" ist, dann ist das halt so.

--Helmut w.k. (Diskussion) 19:45, 19. Jul. 2017 (CEST)

Einem YouTube Video konnte ich entnehmen, dass $\phi$ der Kehrwert von $\Phi$ sein soll. Was ich btw. in diesem Zusammenhang noch für erwähnenswert halte, ist die Tatsache, dass der Goldene Schnitt jener Wert ist, dessen Kehrwert durch Subtraktion von 1 (resp. Addition von 1) gebildet werden kann - daraus folgt, dass sich der Goldene Schnitt und dessen Kehrwert nur in ihren Vorkommastellen (0 bzw. 1) unterscheiden.--217.81.75.62 07:20, 8. Feb. 2018 (CET)

Manche Autoren mögen das so machen, aber ein etablierter Standard ist das keinesfalls. Wie schon oben erwähnt finden alle Schreibvarianten von Phi in der Literatur Verwendung, ohne das es einen wirklich etablierten Standard gibt. Gerade deswegen sind, um Verwechslungen zu vermeiden, die Schreibweisen $\Phi ^{-1}$ oder ${\frac {1}{\Phi }}$ oder Varianten davon für den Kehrwert (0.618...) angemessener.--Kmhkmh (Diskussion) 10:37, 8. Feb. 2018 (CET)

+ Sehe ich auch so wie Kmhkmh. --Petrus3743 (Diskussion) 13:40, 8. Feb. 2018 (CET)

Ich hätte jetzt intuitiv $\varphi$ verwendet. --ZabeMath (Diskussion) 13:29, 20. Mär. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Metallische Schnitte

Zu Spezial:Diff/168255477 @Sanandros: Das bezieht sich ja offensichtlich auf en:Metallic mean. Daraus "Metallische Schnitte[n]" machen zu wollen, halte ich fuer unzulaessig. Dieser Begriff existiert im Deutschen nicht. MfG -- Iwesb (Diskussion) 15:00, 18. Aug. 2017 (CEST)

Und warum hat dann Spektrum den Begriff verwendet?--Sanandros (Diskussion) 15:03, 18. Aug. 2017 (CEST)

Da hast du durchaus einen Punkt. Das ist eine Mitarbeiterin der TU Darmstadt. Aber im Spektrumartikel steht Es existieren weitere so genannte "metallische Schnitte", die immer irrationale Zahlen sind Ich gehe davon aus, dass die junge Dame hier einfach das englische metal means uebersetzt hat. Ich halte das im Deutschen sonst fuer voellig unbekannt. Einverstanden mit 3M? MfG -- Iwesb (Diskussion) 15:17, 18. Aug. 2017 (CEST)

Von mir aus kann man 3M machen.--Sanandros (Diskussion) 15:34, 18. Aug. 2017 (CEST)

 Info: WP:3M#Goldener Schnitt - Allgemeiner: deutsches Lemma fuer en:Metallic mean -- Iwesb (Diskussion) 15:36, 18. Aug. 2017 (CEST)

3M: Den metallischen Schnitt findet sogar Google exakt einmal im erwähnten Spektrum-Paper wenn auch nur als "so genannter", außerdem hier noch einen "metallenen" Schnitt (mit Anführungszeichen, wie ein Zitat). Bei dieser Quellenlage halte ich die Bezeichnung für eindeutig nicht etabliert, bestenfalls für die eindeutig ungebräuchliche Eindeutschung einer englischsprachigen Bezeichnung. Fachlich ist der Begriff als Oberbegriff für verschiedene Verhältnisse vermutlich sinnvoll, so wie ihn der englischsprachige Artikel definiert. Allerdings steht dort: "The metallic means or silver means[1] (also ratios or constants)…" gefolgt von "The golden ratio (1.618...) is the metallic mean between 1 and 2, while the silver ratio (2.414...) is the metallic mean between 2 and 3.…", haarspalterisch könnte man jetzt eine optionale Bezeichnung aus dem ersten Satz in den zweiten einsetzen und erhalten: "The golden ratio is the silver ratio between 1 and 2, while the silver ratio is the silver ratio between 2 and 3…" - puff, da verschwand die Aussage und ein kleines Logikwölkschen schwebte durch den Raum. Kurz gesagt, scheint (der en:WP zu Folge) nicht mal die englischsprachige Bezeichnung des Begriffs klar zu sein. Wie soll da die Eindeutschung etabliert sein? -- Alturand (Diskussion) 21:09, 18. Aug. 2017 (CEST)

Und was würde es als vernünftige Alternative geben? Englischer Begriff verwenden?--Sanandros (Diskussion) 21:35, 18. Aug. 2017 (CEST)

Verzeih die flapsige Antwort: Bezeichne den Begriff wie Du willst. Das ist ähnlich wie bei "nicht durstig", was seit Jahrhunderten ein Begriff ist, der im Deutschen keine Bezeichnung hat - abgesehen von der nicht gebräuchlichen "sitt", die wenigstens eine mediale Präsenz hat(te). Wikipedia spiegelt den allgemeinen Sprachgebrauch wider, die Etablierung von Bezeichnungen für Begriffe findet woanders statt. -- Alturand (Diskussion) 21:48, 18. Aug. 2017 (CEST)

3M: Wenn ein Begriff im deutschen nicht existiert oder etabliert ist, aber in anderen Sprachen existiert und enzyklopädisch relevant ist und dort dementsprechend einen Artikel, so kann man für ihn in de.wp unter der fremsprachigen Originalbezeichnung einen Artikel anlegen. In diesem Artikel kann man dann gegebenfalls eine passende wörtliche Übersetzung in Klammern (kursiv oder in Anführungszeichen) angeben.

Eine etwas anders gelagarte Frage ist, ob und wann so einen frendsprachigen Begriff in anderen Artikeln erwähnen soll. Wenn man das tut, dann gelten natürlich auch die obigen Vorgaben. Im aktuellen Fall hier ist der Begriff mMn. so randständig, dass eine Erwähnung hier nicht unbedingt nötig vielleicht nicht einmal sinnvoll ist, insbesondere solange noch kein eigener Artikel auf de.wp existiert. Wenn ein solcher Artikel existiert, dann kann man ihne hier natürlich schon verlinken, in diesem würde ich dann im Artikel eine deutsche Bezeichnung in Anführungszeichen verwenden und diese auf das deutsche Lemma unter dem Originalnamen verlinken.--Kmhkmh (Diskussion) 03:38, 19. Aug. 2017 (CEST)

3M: Kein Mehrwert für den Artikel. Goldener Schnitt ist Goldener Schnitt. So wie ich das gelernt habe ist es das Höchstmaß der Harmonie und insoweit ist es irrelevant das es auch andere Teilungsverhältnisse Silberner Schnitt etc. gibt. Im deutschen gibt es dafür wohl keinen blumigen Gattungsnamen sondern nur unromantisch Kettenbruch Graf Umarov (Diskussion) 18:00, 19. Aug. 2017 (CEST)

Kettenbruch ist nicht wirklich dasselbe, sondern ein noch allgemeinerer Begriff. Die metallischen Schnitte sins eine bestimmte Sorte von Kettenbrüchen bzw. können über diese definiert werden.--Kmhkmh (Diskussion) 18:13, 19. Aug. 2017 (CEST)

Die metallischen Schnitte existieren aber im deutschen nicht und sobald wir es übernehmen oder eindeutschen machen wir Begriffsetablierung. Einzige Möglichkeit wäre, die Formulierung " im englischen Sprachraum kennt man auch.... " das ist für den deutschsprachigen Lesser aber wenig hilfreich. Graf Umarov (Diskussion) 18:44, 19. Aug. 2017 (CEST)

Den Begriff in der Originalbezeichnung zu übernehmen bzw. unter diesem einen Lemma anzulegen wäre schon möglich und keine Begriffetablierung. Aber solange ein entsprechendes Lemma auf de.wp nicht existiert, halte ich eine Erwähnung hier auch für sinnlos.--Kmhkmh (Diskussion) 19:58, 19. Aug. 2017 (CEST)

@Kmhkmh: Sry aber die Argumentation finde ich ein bisschen komisch. Denn das Prinzip dass wir etwas nicht im Artikel A erwähnen weil Artikel B noch nicht existiert kenne ich nicht. Kannst du das mal genauer erklären wann dieses Prinzip angewandt wird?--Sanandros (Diskussion) 08:43, 20. Aug. 2017 (CEST)

@Sanandros:, Stop! - 3M ergänzt Eure Diskussion um weitere und ggf. neue Aspekte. Bei 3M geht es nicht darum, Unterstützer für die eigene Position zu finden oder (seitens der 3M-Geber) vorgebrachte Argumente zu diskutieren. Wenn Kmhkmh der Meinung ist, dass wir das Prinzip der Wikipedia, Begriffsetablierung keinen Vorschub zu leisten (WP:TF), nicht nur bei Lemmata sondern auch bei Erwähnungen in verwandten Artikeln anwenden sollten, dann muss er sich dafür nicht rechtfertigen - Du und Iwesb wolltet 3Ms lesen, das war eine. -- Alturand (Diskussion) 11:13, 20. Aug. 2017 (CEST)

Ich verstehe nur das Prinzip dahinter nicht. Darum wollte ich da eine weitere Erläuterung haben. Evtl kannst du sie mir geben.--Sanandros (Diskussion) 11:17, 20. Aug. 2017 (CEST)

Folge dem Blaulink zu WP:TF in meinem Beitrag.--Alturand (Diskussion) 11:27, 20. Aug. 2017 (CEST)

@Sanandros: Du vermischst da zwei separate Aspekte in meinem Posting oben. Das eine ist die Erwähnung eine randständigen Themas/Inhalts in einem Artikel, das andere ist, wie man mit relevanten Begriffen umgeht für die sich (noch) keine deutsche oder eingedeutschte Bezeichnung etabliert hat.

In letzterem Fall ist es üblich das Lemma unter der fremdsprachingen "Originalbezeichnung" anzulegen. Ein typischer Fall sind hier z.B. kulturelle Werke die nie ind Deutsche übersetzt wurden bzw. im deutschen Sprachraum (noch) weitgehend unbekannt sind (Filme. Bücher, etc.) oder spezielle Fachbegriffe die im Deutschen nicht existieren. Dadurch dass man die fremdsprachige Originalbezeichnung verwendet, verhindert man eine unerwünschte Begriffsetablierung im Deutschem.

Im ersten Fall geht es darum, dass Artikel sich das Wichtigste bzw. das etablierte zu einem Thema beschränken soll und da sieht es so aus, dass (auch im Englischen) die Literatur zu "metallischen Schnitten" eher dünn gesäht ist und in den meisten bzw. fast allen allen Publikationen zu goldenen Schnitt nicht erwähnt wird, was zunächst einmal nahelegt es im Wikipedia-Artikel zum goldenen Schnitt im Zweifelsfall auch nicht zu tun. Wenn allerdings im Deutschen bereits ein separater Artikel a la metallic ratio existiert, fände ich es widersinning eine Verlinkung im goldenen Schnitt zu unterdrücken. Mann kann es vielleicht auch so ausdrücken, durch die Existenz eines eigenen Artikels wird ein Thema aus interner WP-Sicht etwas weniger randständig, d.h. es spricht jetzt mehr für seine Erwähnung in anderen Artikeln als vorher.

Fazit: In der gegenwärtigen Form bin ich gegen eine Erwähnung der "metallische Schnitte", wenn diese allerdings einen eigenen regelkonformen Artikel besitzen, dann hätte ich keinen Einwand gegen ihre Erwähnung bzw. Verlinkung im Artikel (zum goldenen Schnitt).--Kmhkmh (Diskussion) 12:13, 20. Aug. 2017 (CEST)

3M: Metallische Schnitte gibt es im Deutschen nicht, ein solches Lemma wäre also WP:TF. Da es diesen Begriff nicht gibt, sollte er auch nicht in irgendwelchen Artikeln, gar noch als Rotlink, erwähnt werden. Sollte das Phänomen als Begriff in einer fremden Sprache derart präsent sein, dass sich eine Möglichkeit eines Artikels für diesen fremdsprachlichen Begriff ergäbe (was ich, ehrlich gesagt, hier bezweifele), dann kann dieser schon erstellt werden, und könnte ggf. auch mit dem entsprechenden Caveat des im Deutschen nicht Vorkommens in genau den beiden erwähnten Artikeln erwähnt werden, aber bestimmt nicht in der Einleitung, sondern irgendwo weit unten unter Trivia, Siehe auch o.ä. Grüße vom Sänger ♫ ^(Reden) 19:41, 20. Aug. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Unsinn in der ersten Zeile?

Der Artikel beginnt mit:
"Als Goldener Schnitt (alternative Schreibweise goldener Schnitt) wird das Teilungsverhältnis..."
Was soll das bitte? Was ist da alternativ? --UvM (Diskussion) 11:22, 10. Sep. 2017 (CEST)

Die Kleinschreibung. Aber stimmt, so ist es Blödsinn. --Digamma (Diskussion) 11:24, 10. Sep. 2017 (CEST)

Habe ich euch jetzt richtig verstanden, müsste der Artikel dann heißen „Der Goldene Schnitt” und im gesamten Artikel dürfte alternativ nur „...goldene Schnitt...” aber nie „Goldener Schnitt” oder „goldener Schnitt” erscheinen? Oder was ist sonst der (sehr harte Ausdruck) „Blödsinn”?--Petrus3743 (Diskussion) 12:01, 10. Sep. 2017 (CEST)

"Alternativschreibweisen" sind tatsächlich unterschiedliche Schreibweisen, wie z.B. englische vs. deutsche Transkriptionen bei RussInnen, verschiedene Schreibweisen bei historischen Gestalten o.ä., reine Groß- oder kleinschreibung ist nichts, was irgendwie erwähnenswert wäre, schon gar nicht mit "Beleg" in der Einleitung. Grüße vom Sänger ♫ ^(Reden) 12:29, 10. Sep. 2017 (CEST)

Was heißt da Blödsinn? Ein Wikipedia-Artikel informiert immer auch über die Schreibweise des Lemma-Begriffs, ob nun ausdrücklich etwas dazu formuliert wird oder nicht. Kurzhinweise zur Schreibweise werden standardmäßig am Anfang bei der Einführung des Begriffs beigefügt.

Wenn wir kommentarlos ausschließlich die Großschreibung Goldener verwenden, entspricht das der Information, nur diese Schreibweise sei richtig oder üblich. Jedenfalls wird das dem Leser suggeriert. Und das ist im Endeffekt eine Irreführung. Denn tatsächlich ist beides richtig: Goldener Schnitt oder goldener Schnitt (Duden), und beides wird auch in vergleichbarer Häufigkeit verwendet (Google). Warum soll man den Leser nicht darüber informieren?

Ich finde auch die bisherige Formulierung „alternative Schreibweise“ in Ordnung. Aber offenbar kann man sich daran stören (vgl. erster Beitrag und voriger Beitrag). Auf das Wort „alternative“ kommt es nicht an, man kann den Sachverhalt auch anders ausdrücken. Verdeutlichend, aber etwas lang: (auch mit Kleinschreibung: goldener Schnitt). Oder ganz kurz: (auch goldener Schnitt). --Lektor w (Diskussion) 09:19, 2. Okt. 2017 (CEST)

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Altes Rathaus Leipzig

Zitat: "Der aus der Mittelachse gerückte Rathausturm wird, so wird behauptet, als architektonische Avantgardeleistung der damaligen Zeit angesehen und er stünde mit dem dadurch verursachten Aufruhr für das städtische Selbstbewusstsein der Stadt." Wer behauptet das? Generell und aktuell? Dieser Artikel ist vermutlich angesichts dieser Aussage allein generell zu überarbeiten...--Kuhn73 (Diskussion) 23:39, 25. Apr. 2018 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Quasi-Kristalle können auch 2-dimensional d. Gold. Schnitt enthalten

Im Artikel steht: " Diese Quasikristalle bestehen strukturell aus zwei verschiedenen rhomboedrischen Grundbausteinen, mit denen der Raum zwar lückenlos, jedoch ohne globale Periodizität gefüllt werden kann (Penrose-Parkettierung)." Soweit ich weiß, gibt es Quasikristalle, die aus parallelen Ebenen bestehen, die jeweils ein 2-dimensionales Penrose-Muster enthalten. Bin mir nicht sicher, ob es die beschriebenen 3-dimensionalen Quasikristalle gibt; falls ja, gibt es sie nicht allein (sondern eben auch die geschichtet 2-dimensionalen). Ein paar Links, die mir bei meiner Beschäftigung mit Penrose tilings, begegnet sind, helfen vielleicht: http://www.webcitation.org/5tK5OeYPC https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.53.1951 http://www.webcitation.org/5tHdBODy6 http://www.physics.princeton.edu/~steinh/quasi/ http://www.currentscience.ac.in/Downloads/article_id_061_05_0313_0319_0.pdf

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Mangel

Leider ist bei der Zeichnung mit dem Fünfeck die Hauptsache nicht erläutert, nämlich wie ich zu dem Punkt J komme. Dann lieber alles weglassen, meine ich als gelernter Wissenschaftler. 178.19.232.15 23:04, 27. Dez. 2018 (CET)

Ich wäre auch dafür die Zeichnung an dieser Stelle zu entfernen, da sie nicht die Konstruktion des goldenen Schnittes mit Hilfe eines gegebenen Fünfecks erklärt, sondern wie man ein Fünfeck mit Hilfe des goldenen Schnitts konstruiert (als Zirkel-und-Lineal-Konstruktion), zudem passen die Bezeichnungen nicht zur linken Seite. Man sollte das Bild und den Text komplett entfernen und nur einen Link/Hinweis dort lassen, der angibt das die linke Konstruktion in der Konstruktion des Fünfecks Verwendung findet.--Kmhkmh (Diskussion) 01:29, 28. Dez. 2018 (CET)

Vorschlag angenommen, ist bereits erledigtErledigt Gruß Petrus3743 (Diskussion) 02:02, 28. Dez. 2018 (CET)

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Oder so

Die goldene Zahl Phi ( Φ ) lässt sich geometrisch in einem rechtwinkligem Dreieck (im Einheitskreis) zeigen.

Als Steigung der Sehne entspricht sie genau dann dem Wert Phi ( Φ ), wenn die Steigung (Tangens) der Hypotenuse = 2 ist.

Die beiden Steigungen bedingen sich gegenseitig, was sich geometrisch leicht darstellen ließe.

(Ich weiß nicht, wie ich das hier grafisch darstellen kann.)

Gruß MvBrüsewitz

Servus MvBrüsewitz,

kann es sein, dass du deinen Vorschlag bereits in einer Dynamische-Geometrie-Software (DGS) konstruiert hast, aber nocht nicht weißt wie er hier eingearbeitet wird? Dann lade diese Datei als SVG-Datei auf Commons mithilfe „Assistent zum Hochladen von Dateien“ hoch und stelle anschließend deinen Vorschlag hier zur Diskussion. Bitte nicht vergessen, unterschreibe immer deine Beiträge. Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 08:20, 4. Apr. 2019 (CEST)

... Ich danke dir Petrus3743, .. nein ich hatte keinen Beitrag unter Dynamische-Geometrie-Software (DGS).

Ich habe mal unter https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Sinus_und_Kosinus eine Anmerkung geschrieben, die auf dem gleichen Prinzip beruht:

Einfache Berechnung von Sinus-, Cosinus- und Tangenswerten mit Hilfe der Sehnensteigung (Im Dreieck im Einheitskreis)

In diesem Zusammenhang habe ich die geometrische Abhängigkeit zwischen 2 und Phi ( Φ ) entdeckt.

Ich vermute, um Bilder hochladen zu können, müsste ich ein angemeldetes WIkipedia-Mitglied sein,

... wäre ein Versuch wert. Wikipedia ist eine der weltbesten Internetplattformen !!!

Gruß MvBrüsewitz

Zuerst noch eine Erinnerung, bitte das Signieren (--~~~~) nicht vergessen, auch wenn du nicht als „Benutzer“ angemeldet bist!

Wenn du eine diesbezügliche Konstruktion (SVG-Datei) angefertigt hast, wäre mein Vorschlag, melde dich mit einem Benutzernamen der dir gefällt bei Wikipedia an. Nur dann kannst du deinen Vorschlag bei Commmons hochladen und anschließend hier zur Diskussion einstellen. --Petrus3743 (Diskussion) 11:06, 4. Apr. 2019 (CEST)

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Innere Teilung nach Euklid , ist falsch erklärt und dargestellt

Im Artikel ist die Innere Teilung nach Euklid fehlerhaft erklärt und auch fehlerhaft dargestellt.

Es heißt: Errichte eine Strecke AB . Errichte eine Strecke AC auf A, welche halb so lang ist wie AB.

- AC ist aber in der Darstellung ebenso lang wie AB. - Höchstens AE ist halb so lang wie AB ; in der Darstellung

Ich denke auch, daß sich da weitere Fehler fortsetzen. Vielleicht kann das mal jemand korrigieren, ich bin dazu nicht in der Lage. Ich wollte mich nur informieren. (nicht signierter Beitrag von 5.102.165.120 (Diskussion) 22:16, 8. Jul. 2019 (CEST))

Servus Leser der WP,

danke für deinen Eintrag. Ich finde keinen Fehler in der Beschreibung des Goldenen Schnittes mithilfe der inneren Teilung nach Euklid. Die Beschreibung mit den Punkten 1., 2. und 3. gilt für die bewährte vereinfachte Darstellung, siehe linkes Bild. Mein Vorschlag: Nimm dir noch einmal die Zeit, um die Beschreibung Wort für Wort und Punkt für Punkt mit der Darstellung zu vergleichen. Solltest du dann immer noch der Meinung sein irgend etwas stimmt nicht, dann bitte trage deinen Verbesserungsvorschlag in diese Diskussionsseite ein und schließe ihn mit der Signatur ab. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 14:15, 9. Jul. 2019 (CEST)

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Konstruktion nach George Odom

Bei der äußeren Teilung nach George Odom heißt es zum Schluss der Konstruktionsbeschreibung: Begonnen wird mit der Strecke AS, so wird über der halben Strecke das in S rechtwinklige Dreieck mit dem Umkreismittelpunkt (Höhe: AS/2, 2. Kathete: AS) konstruiert.
Das ist in mehrerlei Hinsicht nicht so wirklich verständlich:

1. Ist das eine Alternative zu der zuvor in vier Schritten erläuterten Konstruktionsweise, die mit dem gleichseitigen Dreieck beginnt? Wenn ja, dann müsste der Satz doch eher so formuliert werden: Wird hingegen mit der Strecke AS begonnen, so wird über der halben Strecke [...].
2. Wie geht das mit genau? Wie ist das mit dem in S rechtwinkligen Dreieck zu verstehen? Wo der rechte Winkel liegt und wozu ich dieses Dreieck dann brauche, wird nicht ganz klar.
3. Wenn es keine Alternative ist, sondern immer mit der der Strecke AS begonnen wird, dann ist die vier-Schritte-Erklärung doch hinfällig?!?

Kann das mal jemand etwas eindeutiger formulieren? Gruß --Dschanz ^→ Blabla  14:04, 25. Okt. 2019 (CEST)

Hi Dschanz!

Nein, ich habe keine Lust, aufwändig zu erforschen, was die Autoren des fraglichen Satzes einst gemeint haben könnten, um diesen dann verständlich zu formulieren. Ich sehe hier (höflich ausgedrückt) nur Unverständliches und habe dies daher erstmal entfernt. Wer glaubt, das damit Gemeinte erkennen und reformulieren zu können, möge aktiv werden. Aber bis dahin bleibt das für mich Sinnfreie draußen. Dir vielen Dank für den Hinweis!

Gruß, Wolny1 (Diskussion) 00:02, 26. Okt. 2019 (CEST)

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Gleichung als Diagramm

Gleichung als Diagramm für b=1

Gleichung als Diagramm für a=x und b=1. -- Karl Bednarik (Diskussion) 09:06, 23. Jun. 2020 (CEST).

Mir ist nicht klar, welchen Mehrwert diese Zeichnung bringt. Eigentlich ist die Sache doch klar: Das erste Bild zeigt die Definition des GS, was wiederum direkt auf die Gleichung für das Verhältnis Phi=a/b führt, und diese ist äquivalent zu einer quadratischen Gleichung, die jeder Mittelstufenschüler (ohne Grafik, ohne Computer) lösen kann.--Ag2gaeh (Diskussion) 13:53, 23. Jun. 2020 (CEST)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 20:56, 23. Jun. 2020 (CEST)

Ich widerspreche euch nachdrücklich. Nur euch beiden hauptberuflichen Mathematikern ist die Sache klar. Die meisten OMAs und auch ich hätten aber gerne gewusst, wie die Kurve zu der Gleichung y=(x+1)/x wirklich aussieht. Deshalb habe ich mir ja auch die Mühe gemacht, dieses Diagramm anzufertigen. Ich spreche mich deshalb im Namen aller OMAs für das Wiedereinsetzen dieses Diagrammes aus. Die Wikipedia ist kein Nachschlagewerk für hauptberufliche Mathematiker. -- Karl Bednarik (Diskussion) 07:56, 24. Jun. 2020 (CEST).

Das Problem liegt mMn. eher darin, dass vermutlich sowohl der "Oma" als Mathematikern nicht klar ist, was du überhaupt mit der Gleichung "y=(x+1)/x" bzw. dem Schnitt von Funktionen überhaupt willst. Der goldene Schnitt wird hier über die Lösung einer quadratische Gleichung (die jeder in der Mittelstufe mal lernt) eingeführt. Das man eine solche Gleichung auch als Schnitt von Funktionen interpretieren kann (oder über solche herleiten) ist zwar richtig, aber eine zusätzliche Überlegung die weiteres Wissen verlangt und das Ganze für die "Oma" eher komplizierter macht.--Kmhkmh (Diskussion) 10:46, 24. Jun. 2020 (CEST)

Ich garantiere Dir, dass mehr als die Hälfte aller Menschen quadratische Gleichungen weder lösen noch verstehen können. Mit viel Mühe habe ich das hier gefunden, was zwar richtig, aber überhaupt nicht anschaulich ist: http://members.chello.at/karl.bednarik/GOLDSCHF.png -- Karl Bednarik (Diskussion) 12:37, 24. Jun. 2020 (CEST).

Der Punkt doch, dass diejenigen die mit (quadratischen) Gleichungen in dem meisten Fällen erst recht Schwierigkeiten mit dem Schneiden und Gleichsetzungen von Funktionen haben, d.h. dein Zusatz macht es für die meisten vermutlich nicht leichter sondern schwerer.--Kmhkmh (Diskussion) 14:59, 24. Jun. 2020 (CEST)

Servus Karl Bednarik,

deine Enttäuschung über die Löschung deines Diagramms kann ich gut verstehen, weil mir sowas auch schon passiert ist. Der Benutzer, der damals meinen Beitrag gelöscht hatte, konnte mich erfolgreich, d. h. für mich akzeptabel und nachvollziehbar, wie z. B. „Wikipedia ist eine Enzyklopädie“, auf die WP-Regel: keine Theoriefindung (TF) hinweisen. Also, bitte versuche zu akzeptieren: Auch wenn das Diagramm den korrekten Wert liefert (ich konnte es in GeoGebra nachvollziehen), ohne Beleg (Einzelnachweis) darf es sogar von jedem Leser gelöscht werden ... Mit Gruß aus München --Petrus3743 (Diskussion) 13:15, 24. Jun. 2020 (CEST)

Man sollte zumindest in dem Abschnitt Goldener_Schnitt#Algebraisch die Lösung dieser quadratischen Gleichung explizit darstellen. Der bloße Link auf die Quadratische Gleichung verwirrt nachweislich die meisten Laien. OMA bedeutet nicht Großmutter sondern Laie (geschlechtsneutral und altersneutral), und die Wikipedia soll auch für Laien leicht verständlich werden. Mehr als die Hälfte aller Deutschen und Österreicher haben weder Abitur noch Matura. Von der Mitternachtsformel las ich hier überhaupt zum ersten mal. Natürlich wollte ich nun auch sehen, was die Gleichung y=x^2-x-1 wirklich bedeutet: http://members.chello.at/karl.bednarik/GOLDSCHQ.png -- Karl Bednarik (Diskussion) 04:16, 26. Jun. 2020 (CEST).

Meiner Meinung nach dürfte es den WP-Regeln nicht widersprechen, wenn du deinen Vorschlag als Ergänzung beispielsweise folgendermaßen selbst einbringst:

ab

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0$

mit Anwendung der sogenannten Mitternachtsformel

$\Phi _{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

und mit den Koeffizienten $a=1,\;b=-1,\;c=-1$ gilt

... dann weiter mit deiner Darstellung bis zum Ergebnis

$\Phi _{1,2}={\frac {1\pm {\sqrt {1+4}}}{2}}$

$\Phi _{1}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}618\ldots ,\;\;\Phi _{2}={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=-0{,}618\ldots$

Da von diesen beiden Werten nur der positive für die Goldene Zahl in Frage kommt, folgt

$\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}618\ldots$

--

Unter Algebraisch und daneben nun dein neues Diagramm mit der Parabel einfügen. Da dieses Diagramm eine (allgemein bekannte) Parabel zeigt, bedarf es keines zusätzlichen Einzelnachweises. Eine kleine Verbesserung wäre (wenn es dir möglich ist), die Parabel als rote Linie und den Schnittpunkte mit der x-Achse (1,618) als roten Punkt mit horizontaler Schrift zu kennzeichnen...

• Sollte meine Meinung nicht geteilt werden, ersuche ich um baldige Rückmeldung. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 11:03, 26. Jun. 2020 (CEST)

Ich finde es nicht gut, den Artikel mit Umformungen wie 1+4=5 aufzublähen. Das ist hier eine Enzyklopädie und kein Lehrbuch zum 1x1. Wer Probleme hat oder nur vergessen hat, eine quadratische Gleichung zu Lösen, sollte einfach dem Link dorthin folgen, da wird gleich in der Einleitung eine Lösungsformel angegeben. Und, wer sich das Lösen einer qG lieber anhand der Nullstellen eines Graphen (Parabel) vorstellen will, wird dort auch bedient.--Ag2gaeh (Diskussion) 12:23, 26. Jun. 2020 (CEST)

Servus Ag2gaeh,

danke für deine Rückmeldung. Du weißt ich bin kein Mathematiker, aber vielleicht gerade deshalb begrüße ich es, wenn der Autor den Lösungsweg nachvollziehbar, quasi vor Ort, aufzeigt. In unserem speziellen Fall hilft mir ein Link zu qG gar nicht. Mag sein, dass dir persönlich ein paar Terme mehr „aufgebläht“ erscheinen und du eine konkrete Parabel unnötig findest, aber mir helfen diese Ergänzungen um es schneller zu verstehen. Kann es sein, dass ich mit dieser Meinung so ziemlich alleine dastehe? Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 15:42, 26. Jun. 2020 (CEST)

Ich denke das ist eher der Unterschied zwischen Enzyklopädie/Referenzwerk und Lehrbuch. Natürlich ist eine detailliertere Herleitung einfacher zu verstehen, aber sie stört insbesondere bei ohnehin langen Artikel das enzyklopädische Ziel knapp und umfassend über alle wichtigen Aspekte und Eigenschaften eines Themas informiert zu werden. Zudem ist sie in gewisser Weise eine Ablenkung von dem Wesentlichen, das in diesem Artikel vermittelt werden soll und dazu gehört eben nicht, wie man eine quadratische Gleichung per Hand löst, sondern eben nur das der goldene Schnitt die Lösung einer quadratischen Lösung ist und wie diese lautet.--Kmhkmh (Diskussion) 19:36, 26. Jun. 2020 (CEST)

Hallo an alle zusammen,
ich würde hier gerne diesen Gedankengang genauer darstellen, weil er ein wichtiger Schritt zum Verständnis dieser Gleichungen ist:
Wenn man diese quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0$

in diese Form bringen will

$a\cdot \Phi ^{2}+b\cdot \Phi +c=0$

dann benötigt man diese Werte für die Koeffizienten

$a=1,\quad b=(-1),\quad c=(-1)$

sodass man schreiben kann

$1\cdot \Phi ^{2}+(-1)\cdot \Phi +(-1)=0$

und man diese Werte in die allgemeine Lösungsformel einsetzen kann

$\Phi _{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

$\Phi _{1,2}={\frac {-(-1)\pm {\sqrt {(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot (-1)}}}{2\cdot 1}}$

Liebe Mathematiker, bitte seid geduldig mit den Laien.
Ob man das Diagramm auch noch einsetzen sollte, das ist eine ganz andere Frage.
Mit freundlichen Grüßen, -- Karl Bednarik (Diskussion) 12:54, 26. Jun. 2020 (CEST).

Ich kann immer noch nicht verstehen, welches Problem Ihr beide mit der qG und dem Link dorthin habt. Petrus verlangt einen " nachvollziebaren Lösungsweg". Karl Bednarik hat oben gezeigt, dass er mit den Angaben den Lösungsweg nachvollziehen konnte. Das heißt doch aber nicht, dass der nachvollzogene Lösungsweg in den Artikel eingefügt werden muss. Ihr solltet einem anderen Leser die Freude gönnen, auch auf das Ergebis gekommen zu sein. --Ag2gaeh (Diskussion) 17:26, 26. Jun. 2020 (CEST)

Ich weiß nicht, ob es sinnvoll für diesen (enzyklopädischen) Artikel ist, sich so detailliert mit der Lösung der quadratischen Gleichung zu beschäftigen. Einfach deswegen, weil das i gewisser Weise hier "off topic" ist. Moderne Taschenrechner, Mathesoftware oder Schulsoftware können quadratische Gleichungen direkt lösen, ohne das man Lösungsverfahren oder Formeln kennen muss. Damit ist das Ganze ähnlich wie Denzimaldarstellung einer Wurzel oder eines Bruchs, die man auch einfach mit dem Tascherechner berechnen kann, ohne die Algorithmen zu kennen, die der Taschenrechner verwendet. Vor allem aber würde man in einem Artikel in dem eine Wurzel oder ein Bruch auftaucht, die entsprechende Dezimaldarstellung einfach angeben, ohne zu erklären wie man diese per Hand erhält. Der einzige Platz an dem man die Herleitung der Dezimaldarstellung im Detail besprechen bzw. darstellen würde, sind die Artikel zu Wurzeln und Brüchen/rationalen Zahlen selbst und die Artikel zu entsprechenden Berechnungsmethoden. In allen anderen Artikeln würde man die Herleitung der Dezimaldarstellung aber nicht erläutern sondern nur das Ergebnis angeben und gegebenfalls auf den Artikel mit der Herleitung verlinken.

Genau das macht unser Artikel hier aber bereits. Zugebenermaßen war die bisherige Verlinkung auf die quadratische Gleichung nicht unproblematisch, da die Lösungsformelm dort über den artikel verstreut und nich auf einen Blick erkennbar waren. Das allerdings war ein Problem des Artikel zur quadratischen Gleichung und nicht diesea Artikels. Inzwischen ist dieses Problem, nachdem Ag2gaeh dankenswerterweise darauf hngewiesen hatte, aber auch behoben worden.

MMn. sollte der Leser hier Folgendes erfahren bzw. mitnehmen. Es gibt eine geometrische Definition und aus dieser erhält man eine quadratische Gleichung. Diese quadratische Gleichung kann man lösen und man erhält dann die folgenden Lösungen $\Phi =1,618$ und $\Phi ^{-1}=0,618$. Wie genau man so eine quadratische Gleichung lösen kann per Hand oder Tachenrechner/Software, ist jedoch hier jedoch nicht von Interesse bzw. gehört nicht zur beabsichtigten Wissensvermittlung dieses Artikels. Wer das wissen möchte, muss das in anderen Artikeln nachlesen, die sich dieser Thematik widmen (wie z.B. quadratische Gleichung).--Kmhkmh (Diskussion) 17:05, 26. Jun. 2020 (CEST)

Hallo liebe Mathematiker, ich kann mich gut in die Lage von mathematischen Laien hinein versetzen, weil ich ein mathematischer Laie bin. Das entscheidende Verständnisproblem, das mir zwei Tage meiner Freizeit gekostet hat, ist, dass es zwischen dieser Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0$

und dieser Gleichung

$\Phi _{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

keinen Hinweis auf diese zwingend notwendige Übergangsform gibt

$a\cdot \Phi ^{2}+b\cdot \Phi +c=0$

und natürlich ist auch noch dieser Schritt völlig unbekannt

$a=1,\quad b=(-1),\quad c=(-1)$

An welchem Ort die Lösung dieses Verständnisproblems beschrieben wird, das ist mir nicht wichtig, aber es sollte irgendwo, und leicht auffindbar, beschrieben werden. Die Mathematiker scheinen ein tiefes Unverständnis für das tiefe Unverständnis der Laien zu haben. Warum wohl sagen die Laien: "Mathematik ist unverständlich." Mit freundlichen Grüßen, -- Karl Bednarik (Diskussion) 04:35, 27. Jun. 2020 (CEST).

Ich schlage deshalb die folgende kleine Verbesserung vor:

Multiplikation mit $\Phi$ ergibt die quadratische Gleichung

$\Phi ^{2}-\Phi -1=0$

mit den Koeffizienten

$a\cdot \Phi ^{2}+b\cdot \Phi +c=0,\quad a=1,\quad b=(-1),\quad c=(-1)$

und mit den beiden Lösungen ${\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}618\ldots$ und ${\tfrac {1-{\sqrt {5}}}{2}}=-0{,}618\ldots$

Diese kleine Verbesserung würde nur sehr wenig Platz kosten, und wäre aber sehr hilfreich für die hier erwünschte Überleitung zur quadratischen Gleichung. -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:34, 27. Jun. 2020 (CEST).

Ich habe nun diese kleine Verbesserung im Sinne der Barrierefreiheit für die mathematischen Laien durchgeführt. -- Karl Bednarik (Diskussion) 13:21, 27. Jun. 2020 (CEST).

Ich habe das wieder rückgängig gemacht. Was du eingebracht hast, ist noch nicht einmal ein Detail dazu, wie man die Lösung der quadratischen Gleichung bestimmt, sondern ein Detail zur Lösungsformel (Mitternachtsformel). Quadratische Gleichungen lassen sich aber auch ganz anders lösen. Und: Man muss die Gleichung gar nicht lösen. Man kann einfach nachrechnen, dass die angegebenen Werte Lösungen der Gleichung sind. Alle Details die du hier vermisst, haben damit zu tun, wie man die quadratische Gleichung löst, aber nichts mit dem Goldenen Schnitt. Deshalb gehört das nur in den Artikel Quadratische Gleichung, aber nicht in diesen Artikel hier. --Digamma (Diskussion) 13:32, 27. Jun. 2020 (CEST)

In dem Artikel Quadratische Gleichung, auf den ja genau hier, im Goldenen Schnitt, verlinkt wird, ist aber nirgendwo zu finden, wie man die Quadratische Gleichung ohne die Koeffizienten a, b und c berechnen kann. Selbstverständlich habe auch ich dieses Problem nicht selbst lösen können. Nach langer und mühsamer Suche habe ich aber das hier im Internet gefunden: https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-x-2-x-1-0-using-the-quadratic-formula Ohne diese Erläuterungen bleiben diese Wikipedia-Artikel auch weiterhin unverständlich. -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:22, 28. Jun. 2020 (CEST).

Bei ax^2 = 3x^2 bist du in der Lage zu erkennen, dass a = 3 ist, aber bei ax^2 = x^2 bist du überfordert, zu erkennen, dass a = 1 ist? „Quadratische Gleichung ohne die Koeffizienten“ ist natürlich Unsinn, die Koeffizienten sind einfach 1 bzw. -1. Ich denke, dass dieser Artikel diese Erkenntnis bzw. dieses Maß an Verständnis von elementarer Algebra bei den Lesern voraussetzen darf.
WP-Artikel sind kein Lehrbuch-Ersatz, sie dürfen je nach Niveau des Inhalts auch bestimmte Grundkenntnisse voraussetzen. Willkürliches Beispiel: Im Artikel zum Banach-Tarski-Paradoxon werden gewisse Kenntnisse der Maßtheorie vorausgestzt, der Artikel fängt nicht „bei null“ an. Wer die Vorkenntnisse nicht hat, muss sie sich zunächst in „einfacheren“ Artikeln erarbeiten. Wer das nicht will, für den werden eben bestimmte Artikel weiterhin unverständlich bleiben – auf jeder Ebene.
Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   16:51, 29. Jun. 2020 (CEST)

Hallo Troubled asset. Auf welche Weise kann man hier in der Wikipedia diese zum Verständnis notwendigen einfacheren Artikel finden, die dieses Problem lösen können? Glücklicherweise habe ich dann den hier oben erwähnten Socratic-Link im Internet gefunden. Mit freundlichen Grüßen, -- Karl Bednarik (Diskussion) 04:42, 30. Jun. 2020 (CEST).

Ich erneuere nun meine Frage: Auf welche Weise kann man hier in der Wikipedia diese zum Verständnis notwendigen einfacheren Artikel finden, die dieses Problem lösen können? -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:44, 19. Okt. 2020 (CEST).

Ich erneuere nun wieder meine Frage: Auf welche Weise kann man hier in der Wikipedia diese zum Verständnis notwendigen einfacheren Artikel finden, die dieses Problem lösen können? -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:52, 18. Feb. 2021 (CET).

Vermutlich gibt es keinen solchen Artikel. Ich bezweifle aber auch, dass man das in Wikipedia finden muss. Wikipedia ist eine Enzyklopädie, kein Lehrbuch. Und nochmal: Man muss zum Verständnis des Zahlenwerts des Goldenen Schnitts die zugehörige quadratische Gleichung gar nicht lösen können, sondern es reicht vollkommen, dass man nachrechnen kann, dass die angegebene Zahl eine Lösung der Gleichung ist. Und nochmal: Wie man quadratische Gleichungen löst, gehört in den Artikel quadratische Gleichung, nicht in diesen Artikel hier. --Digamma (Diskussion) 12:16, 18. Feb. 2021 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Zum Abschnitt Definition

Text und Bild passen nicht zusammen. Das goldene Rechteck taucht erst später auf. Ist nicht in der Einleitung schon die vollständige Definition enthalten ? --Ag2gaeh (Diskussion) 13:53, 23. Jun. 2020 (CEST)

Das Bild sollte an dieser Stelle auf alle Fälle entfernt werden. Ob man die Definition nur in der Einleitung erwähnt oder ihr einen eigenen Abschnitt ist wohl bis zu einem gewissen Grad auch Geschmacksache. Im Prinzip reicht auch die Definition in der Einleitung, aber im Idealfall sollte die Einleitung ja die wichtigsten Abschnitte/Inhalte des Artikels kurz zusammenfassen, insofern ist eine gewisse Redundanz und ein zweifaches Beschreiben der Definition schon berechtigt. Allerdings ist die aktuelle Einleitung ohnehin noch weit von diesem Idealfall entfernt.

Das Artikel teilweise etwas unausgeglichen wirkt,liegt wohl auch daran, dass er ein bisschen wie ein Flickenteppich unter der Beteiligung vieler unterschiedlicher Autoren über einen langen Zeitraum entstanden ist, wobei diese oft nur an für sie interessante Einzelaspekten bzw. Abschnitten herumgeschraubt haben.--Kmhkmh (Diskussion) 21:09, 23. Jun. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Kurt Mendelssohn's These zu π

hier heißt es: Die entsprechende Textstelle ist allerdings interpretierbar. Andererseits wird auch die These vertreten, dass das Verhältnis 2 : π {\displaystyle 2:\pi } 2:\pi für Pyramidenhöhe zu Basiskante die tatsächlichen Maße noch besser widerspiegele. Der Unterschied zwischen beiden vertretenen Thesen beträgt zwar lediglich 3,0 %, ein absoluter Beweis zugunsten der einen oder anderen These ist demzufolge damit aber nicht verbunden. Der Physiker Kurt Mendelssohn vermutet in einem Buch über Ägypten, dass es zwei Methoden gab, Längen zu messen, einmal mit Stäben und einmal für längere Strecken am Boden mit Rollen, so dass ohne ihr Bewusstsein die Zahl π in den Pyramiden aufzufinden ist. --TumtraH-PumA (Diskussion) 08:27, 31. Jul. 2020 (CEST)

Könnte man wohl mit Mendelson als Beleg ergänzen. Nebenbei bemerkt wenn du Latex-Ausdrücke verwenden willst, gehören die in <math> </math>-Tags. Displaystyle brauch es dann im Normalfall auch nicht, das wählt die Software selbst aus.--Kmhkmh (Diskussion) 09:26, 31. Jul. 2020 (CEST)

Ich hab das Zitat einfach durch Kopieren aus dem Artikel übernommen, und dachte, dass es beim Abspeichern sich in den Zustand, den es im Artikel hat, transformiert. Als ich sah, dass das nicht so ist, hab ich aber nicht weiter was unternommen. Mein Exemplar von Mendelssohn finde ich gerade nicht, so dass ich keine Seitenzahl als Beleg angeben könnte. In der deutschen Wikipedia wird das von mir erwähnte Buch von Mendelssohn ziemlich verissen, im Gegensatz zur englischen. --TumtraH-PumA (Diskussion) 10:25, 31. Jul. 2020 (CEST)

Also zur Qualität des Buches von Mendelson kann ich nichts sagen, da ich es nicht kenne.--Kmhkmh (Diskussion) 10:44, 31. Jul. 2020 (CEST)

Unabhängig von der .. des Buches von Mendelssohn ist aber die Möglichkeit die Zahl π sozusagen in der Architektur verschlüsselt zu glauben, und diesen "Beweisen" widerspricht Mendelssohn, indem er die Möglichkeit von Stäben und Rollen als Maßeinheiten einführt, darauf wollte ich hinweisen. Dass der Wert der Zahl π in den Längen-Verhältnissen erscheint, sagt nichts darüber aus, ob die Bau-Leiter ihn kannten. Oder die alt-ägyptischen Bau-Meister konnten mit Hilfe von Knotenschnüren Rechte-Winkel ausmessen, sie kannten aber nicht den Satz des Pytagoras, aber sie wussten, dass ein Dreieck mit den Seitenverhältnissen 3 : 4 : 5 - also ein Spezialfall des Pytagoras 9+16=25 - einen Rechten-Winkel einschließt. D.h. bestimmte konkrete Zahlenverhältnisse wussten sie technisch zu nutzen. --TumtraH-PumA (Diskussion) 14:04, 31. Jul. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Bildkomposition

Meiner Meinung nach, passen die beiden Bilder Dame mit dem Hermelin und Wandelhalle nicht wirklich in den Artikel. Nicht nur dass diese Eigenschaft jeweils ohne Beleg ist – im Gegensatz zum Alten Leibziger Rathaus – könnte mit großer Wahrscheinlichkeit in vielen Gemälden oder Fotografien der goldene Schnitt hineininterprediert werden. Ob diese beiden Bilder und die dazugehörige Beschreibung eine Verbesserung des Artikel aufzeigen, wage ich zu bezweifeln. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 20:18, 7. Sep. 2020 (CEST)

Ohne Beleg kann das sicher nicht bleiben. Wenn der nicht nachgeliefert wird, sollten die beiden Bilder wieder entfernt werden.--Kmhkmh (Diskussion) 20:35, 7. Sep. 2020 (CEST)

Zur Dame mit dem Hermelin ist beispielsweise hier etwas zu finden. Fotos werden ja individuell angefertigt und sind nicht im Internet belegt. Bei beiden Bildern lässt sich der Goldene Schnitt aber durch Nachmessen belegen. Es wäre m. E. zu schade, die Bilder zu löschen. Deshalb bitte ich um Beibehaltung. Besten Dank und viele Grüße. --Mabit1 (Diskussion) 20:46, 7. Sep. 2020 (CEST)

Das Problem ist hier, dass der Artikel zum goldenen Schnitt (nach Wikipediaregeln), nur das über den goldenen Schnitt zusammenfassen soll, was außerhalb von WP in seriösen (Fach-)Publikationen veröffentlicht wurde. Um die beiden Bilder im Artikel zu halten, bräuchte es deren Beschreibung/Untersuchung im Zusammenhang mit dem goldenen Schnitt in einem Journalartikel oder Sach/Fachbuch, ohne das geht es leider nicht.--Kmhkmh (Diskussion) 21:12, 7. Sep. 2020 (CEST)

Schweren Herzens schon entfernt, aber über Wikipediaregeln möchte ich mich natürlich nicht hinweg setzen. Gruß --Mabit1 (Diskussion) 21:31, 7. Sep. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Goldene Spirale

Goldene Spirale mit Fibonacci-Zahlen

Die momentane grafische Darstellung der Goldenen Spirale im Artikel ist zwar grafisch okay, die Grautöne heben sich gut voneinander ab. Allerdings fehlt hier die konkrete Zuordnung der Fibonacci-Zahlen. Dieser Umstand hat mich dazu ermutigt, die Grafik noch aussagekräftiger zu gestalten, indem ich den Radien der Viertelkreise und den zugehörigen Fibonacci-Zahlen wechselnde Farbtöne zugeordnet habe. Durch diese wechselnde Zuordnung wird klar, was jeweils zusammengehört. Wenn ich nichts Gegenteiliges höre, werde ich zeitnah die neue Grafik in den Artikel einbinden. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 17:29, 9. Okt. 2020 (CEST)

Wenn du das Bild als svg-Datei erstellen könntest (in der Wikipedia sind svg-Dateien zu bevorzugen) wäre es genau richtig. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 18:21, 9. Okt. 2020 (CEST)

Danke, Petrus3743, das svg-Bild habe ich in den Artikel platziert. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 19:13, 9. Okt. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Herleitung des Wertes

Ich frage mich gerade, ob man die nicht ausführlicher ausführen kann, damit klar wird, wie man auf die Formeln mit Wurzel aus 5 kommt. Meine eigene Herleitung kommt allerdings ohne diese Wurzel aus 5 aus, denn ich weiß, dass a+b ein Ganzes (=1) ergibt und b deswegen auch als 1-a geschrieben werden kann. Deswegen wird aus der anfänglichen Gleichung a/(1-a)=1/a woraus a²=1-a bzw. a²+a=1 folgt. Um nun auf a zu kommen, muss quadratisch mit 0,25 (0,5²) ergänzt werden und so erhält man (a+0,5)²=1,25. Also Wurzel ziehen und man kommt auf a+0,5≈±1,118034 und damit auf a1≈-1,618034 und a2≈0,618034. Wenn man die Gleichung nach der quadratischen Ergänzung mit 4 erweitert, kommt man auf a=((Wurzel aus 5)-1)/2.--87.166.155.179 01:01, 21. Mai 2021 (CEST)

In der von dir beschriebenen Herleitung steckt doch auch die Wurzel aus 5 drin! Inhaltlich sind beide Wege identisch. Die bestehende Herleitung ist sonnenklar. Wieso soll diese nicht so ausführlich sein wie die, welche du angegeben hast? Der unverzichtbare Vorteil der bestehenden Herleitung ist zudem die Einführung der Zahl Phi, welche die zentrale Rolle beim Goldenen Schnitt spielt. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 16:26, 27. Mai 2021 (CEST)

Nein, tut sie nicht. Die Erweiterung mit 4 ist optional und wenn ich das richtig sehe, dann ist sie das auch bei der hier verwendeten Herleitung, bei welcher a=1 und 1+b=Phi gilt. b ist dann Phi-1 und daraus ergibt sich Phi²-Phi=1. Auch dieses müsste nur mit 0,25 (0,5²) ergänzt werden, womit man auf Phi=Wurzel(1,25)+0,5 und damit auf Phi1=-0,618034 und Phi2=1,618034 kommt. In beiden Fällen macht die Erweiterung mit 4 durchaus Sinn, damit die QE 1 wird. Lässt man die Ergänzung auf der rechten Seite zerlegt, dann steht dort (Wurzel(4+1²)+1)/2 und das ist gleich 2/(Wurzel(4+1²)-1) und die 1 ist in jedem Fall die QE. Ersetzt man die 1 nun ganz einfach durch 2 - also (Wurzel(4+2²)+2)/2=2/(Wurzel(4+2²)-2) - dann kommt man auf den silbernen Schnitt (Grundlage für DIN A4). Allgemein kann man nun (Wurzel(4+y²)+y)/2 schreiben und man erhält für jedes positive natürliche y den Wert zwischen y und y+1 dessen Nachkommaanteile in Wert und Kehrwert identisch sind. Eigentlich ist diese Tatsache das Besondere an der Erweiterung mit 4 (und weniger, dass man damit auf 4+1=5 kommt), wird jedoch weder hier noch beim silbernen Schnitt erwähnt.--91.10.91.100 20:42, 28. Mai 2021 (CEST)

Natürlich ist eine Erweiterung mit 4 optional. Aber es ist ${\sqrt {1,25}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}$, von daher ist das nur elementares Manipulieren von Termen. Die Natur der dahinterstehenden Konstanten ändert sich nicht. Ich verstehe ergo auch nicht ganz den hier getätigten Einwand. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 22:17, 28. Mai 2021 (CEST)

Genau dieses Manipulieren von Termen, wie von Googolplexian treffend beschrieben, führt nicht zu einer Verbesserung der bestehenden Herleitung, sondern ist im Gegenteil eher kontraproduktiv. Deshalb ist mir ist völlig unverständlich, was an der bestehenden Herleitung zu beanstanden ist. Sie ist schlüssig, enthält alle notwendigen Schritte und führt ohne Umschweife zum beabsichtigten Ziel. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 23:18, 28. Mai 2021 (CEST)

Hier existiert keine Herleitung mit allen nötigen Schritten. Hier wird von der quadratischen Gleichung gleich zu den beiden Lösungen gesprungen. Nicht mal die QE wird ausgeführt und das ist der einzige Schritt, der tatsächlich schlüssig wäre. Die andere von mir erwähnte Lösung der Gleichung wird nicht mal erwähnt und das obwohl eigentlich diese die für den Goldenen Schnitt maßgebliche ist, denn die führt mit 100 multipliziert zur prozentuellen Streckenteilung (a+b):a, also 100%:61,8%, während die hier verwendete Version zu 161,8%:100% führt. Darüber hinaus erkennt man auch, wie gesagt, nicht die Formel für besagte fraktale Identitäten.--91.10.91.100 03:13, 29. Mai 2021 (CEST)

Hab jetzt mal auf die Mitternachtsformel verlinkt. -- Googolplexian (Diskussion) 10:23, 29. Mai 2021 (CEST)

So ist das vollkommen in Ordnung, Danke.--91.10.79.213 13:34, 29. Mai 2021 (CEST)

Habe soeben noch zusätzlich zu Quadratische Ergänzung verlinkt und hoffe nun sehr, dass diese beiden Links einen Kompromiss darstellen, was die zuvor geäußerten Bedenken und Einwände gegen die bestehende Herleitung betrifft. Liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 14:01, 29. Mai 2021 (CEST)

Die Mitternachtsformel wird mit quadratischer Ergänzung bewiesen – beide Verfahren sind daher im Kern identisch, nur dass es im ersten Fall in Termen unbekannter Koeffizienten bereits durchexerziert wurde. Jetzt klingt es ein bisschen so, als ob beides verschiedene Vorgehensweisen sind. Aber vielleicht ist das auch gar nicht schlimm... Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 19:08, 29. Mai 2021 (CEST)

@Googolplexian1221: Du hast natürlich völlig Recht, dennoch kenne ich viele "Liebhaber" der quadratischen Ergänzung, die ausschließlich diese bevorzugen. Deshalb dachte ich, dass dieser zusätzliche Hinweis jedenfalls nicht schadet. Herzliche Grüße --Mabit1 (Diskussion) 20:38, 29. Mai 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Weiterhin überarbeitungsbedürftig

Ich hatte mit der oben (#Überarbeitungsbedürftig) gegebenen Begründung einen "Überarbeiten"-Baustein in den Abschnitt zur "Bedeutung" gesetzt. Benutzer Quartl hat zwischenzeitlich dankenswerterweise einige von mir kritisierte Kleinigkeiten gelöscht und mehrere der als fehlend oder unvollständig monierten Quellenangaben nachgetragen, einige seiner Angaben sind aber falsch oder problematisch:

• "In Abhandlungen verschiedener Autoren im 19. Jahrhundert, insbesondere von dem Philosophen Adolf Zeising[11], wurden diese beiden Schriften zu der These kombiniert, Pacioli hätte in der „De Divina Proportione” in Zusammenarbeit mit Leonardo da Vinci einen Zusammenhang zwischen Kunst und Goldenem Schnitt hergestellt und damit seine Wiederentdeckung für die Malerei der Renaissance begründet": um welche "beiden Schriften" es geht, ist durch Bearbeitungen des vorhergehenden Abschnitts unkenntlich geworden, vermutlich ist Paciolis DDP und Vitruv gemeint. Als Belegstelle für Zeising wird jetzt jedenfalls "Adolf Zeising: Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers. Rudolph Weigel, Leipzig 1854, S. 264" angegeben. Die angegebene Seite 264 ist aber die erste einer zweiseitigen Tabelle, in der für den ideal proportionierten menschlichen Körper nach Zeisings eigenem System speziell die Längenmaße aus der "Übersicht der proportionalen und progressiven Länge- und Breitemaasse, die den einfachen Verhältniszahlen entsprechen" angegeben sind. Von Pacioli ist weder hier noch sonst in dieser Schrift die Rede. Zeising hat seine philosophisch-ästhetische Theorie unabhängig von Pacioli entwickelt, in Auseinandersetzung mit künstlerischen und archtitektonischen Proportionslehren, aber anfangs noch ohne erkennbares Interesse für die Bedeutung und Geschichte des Themas in der Mathematik. Erwähnt hat er Pacioli dann in der erst postum veröffentlichten Schrift Der goldene Schnitt (1884, p.5), und zwar in Zusammenhang mit Chasles, dessen Behandlung des GS in der Geschichte der Geometrie Zeising ebenfalls erst nachträglich kennengelernt hatte.

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 07:27, 4. Okt. 2022 (CEST)

• "Ende des 20. Jahrhunderts suchte die Kunsthistorikerin Marguerite Neveux mit röntgenanalytischen Verfahren unter der Farbe von Originalgemälden, die angeblich den Goldenen Schnitt enthalten, vergeblich nach entsprechenden Markierungen oder Konstruktionsspuren": Ihr Buch Le nombre d'or hat den Untertitel "radiographie d'un mythe", aber sollte man es nicht erst mal nachlesen, ehe man die Behauptung durch eine Quellenangabe adelt, daß der Untertitel nicht nur metaphorisch gemeint ist, sondern dort tatsächlich auch radiologische Befunde vorgestellt werden? Ich finde Neveux nirgendwo mit solchen Befunden zitiert, werde das in den nächsten Tagen aber endlich mal klären.

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 07:27, 4. Okt. 2022 (CEST)

• Aus dem Abschnitt über die Bedeutung (oder Irrelevanz) des GS für die Teilungsverhältnisse musikalischer Intervalle wurde zwar die von mir monierte Aussage entfernt, daß er "allenfalls in der experimentellen Musik oder in speziellen Kulturkreisen" eine Rolle spiele, der Text ansonsten aber weitgehend unverändert beibehalten und mit einem Verweis auf Helmut Reis versehen, ohne Seitenangabe (und mit bibliographisch nicht korrekter Titelangabe als Publikation innerhalb eines Sammelwerkes, richtig wäre: Helmut Reis, Der goldene Schnitt und seine Bedeutung für die Harmonik, Bonn: Verlag für systematische Musikwissenschaft, 1990 (= Orpheus-Schriftenreihe zu Grundfragen der Musik, 54)). Ich kenne die Arbeit von Reis nicht, weiß nur vom Hörensagen, daß er sich u.a. mit Keplers harmonikaler Deutung des GS und kritisch mit jüngeren Vertretern wie Rudolf Hase auseinandersetzt, also mit Themen, die im Artikel überhaupt erst noch darzustellen wären, und für die dann Reis vermutlich die geeigneteste Quelle wäre. Aber kann das sein, daß ein solches Werk auf wundersame Weise summa summarum genau das als Inhalt enthält, was irgendsoein WP-Autor sich in ein paar Sätzen als die sachlich richtige Auffassung des Zusammenahngs oder Nichtszusammenhangs von GS und musikalischer Harmonik zusammenreimt??

erledigtErledigt: Abschnitt entnommen--Petrus3743 (Diskussion) 07:27, 4. Okt. 2022 (CEST)

• Der Abschnitt "Kristallstrukturen" war, nicht von mir, mit einem Quellenbaustein versehen worden, offenbar von jemand, der nicht der Meinung war, daß die dortige ausführliche Darstellung des Zusammenhangs zwischen den von Shechtman et al. entdeckten Quasikristallen und dem GS durch den pauschalen Verweis auf ein Kapitel in Manfred Schroeders Number theory in science and communication schon hinreichend gedeckt sei. Von Schroeders Darstellung, die mir vorliegt, habe ich zugegebenermaßen wenig verstanden, aber sie ist ganz sicher nicht die Quelle für den betreffenden Abschnitt gewesen und spricht nirgendwo von Rhomboedern mit rautenförmigen Seitenflächen, deren Diagonalen im Verhältnis des GS stehen. Benutzer Quartl hat den Baustein entfernt mit der Begründung, daß eine von ihm für die Verleihung des Nobelpreises an Shechtman verlinkte Webseite "auch weitere Informationen" biete: das kann ja sein, aber unser Problem ist ja nicht, Informationen zum Thema zu finden, sondern eine Übereinstimmung zwischen der Darstellung des Artikels und dem belegbaren Informationsstand hinzubekommen.

An den grundsätzlichen Problemen des Abschnitts hat sich nichts wesentlich geändert, ich füge den Überarbeiten-Baustein deshalb wieder ein. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 07:10, 6. Mai 2012 (CEST)

Ich habe lediglich ein paar Literaturangaben anhand der Google-Books-Vorschau ergänzt und dabei den Inhalt nur auf Plausibilität hin abgeglichen. Du scheinst dich recht gut auszukennen, lass uns die Punkte gemeinsam abarbeiten. Der Abschnitt "Kristallstrukturen" erscheint mir unproblematisch, ich habe die Referenzen nochmal überarbeitet, insbesondere der Scientific Background, den ich mit "auch weitere Informationen" bezeichnet habe und den ich nun direkt verlinkt habe, gibt den Inhalt gut wieder (nur Kepler wird nicht erwähnt). Das Reis-Zitat habe ich korrigiert (das hättest du aber auch selbst schnell machen können), ich werde den Inhalt aber nochmal genauer nachlesen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:10, 6. Mai 2012 (CEST)

"auch selbst schnell machen" (Reis): da hast Du allerdings recht, so etwas sollte ich selbst bessern, statt es hier anzumerken. Mir ging es nicht um das bibliographische Detail, sondern um das grundsätzliche Problem, dem Text eine dort nicht ausgewertete Publikation als Referenz zuzuschreiben. Plausiblitätsprüfung mit der GB-Vorschau ist leider auch meine Hauptmethode, reicht aber wohl nicht aus.

Kristallstrukturen: mit meinem Grundschulwissen kann ich das nicht beurteilen, ich verlasse mich ganz auf Dich. Sehr eingängig, aber für mich immer noch zu anstrengend, findet man das Thema bei Richard A. Dunlap, The ‚Golden Ratio‘ and ‚Fibonacci Numbers‘, Singapur: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1997 [u.ö.], bes. Kap. 11 (Penrose Tilings) und 12 (Quasicrystallography) behandelt. Was Kepler angeht, so steht offenbar dessen Strena, sive de De nive sexangula (1611) im Hintergrund, engl. L. L. White, The Six-cornered Snow-Flake, Oxford: Clarendon Press, 1966, im Hintergrund, aber ich kenne die Schrift und die Literatur dazu nicht und kann nicht sagen, ob die Aussage des Artikels so in Ordnung ist.

Auskennen: leider nein, ich stochere bisher nur in den historischen Quellen und der Literatur, sonst hätte ich längst ernsthaft Hand angelegt. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 14:10, 7. Mai 2012 (CEST)

Du hast mit deiner Kritik zwar recht, aber man muss die Auge behalten was hier praktisch möglich ist. Solange sich nicht mehrere Autoren aus unterschiedlichen Fachbereichen finden, die sich alle tiefergehend mit dem goldenen Schnitt in zumindest ihrem Bereich beschäftigt haben und die Zeit und Muße haben den Artikel gemeinsam komplett neu- oder umzuschreiben, wird es eben ein zusammengewürfelter Artikel bleiben, da führt nun einmal kein Weg vorbei. Zudem ist ein zusammengewürfelter Artikel nicht notwendigerweise ein schlechter Artikel und auch wenn er nicht optimal sein mag, so ist bzw. kann er dennoch ein ganz brauchbarer Artikel sein.

Worauf sich hier Beteiligten vorläufig konzentrieren sollten, ist auf das was man auch als "Nichtexperte" verbessern kann, bis sich das oben angesprochene Autorenteam irgendann findet. Aus meiner Sicht wäre das vor allem alle Inhalte ausreichend zu belegen und darauf zu achten, dass die einzelnen Versatzstücke oder Abschnitte zumindest keine echten inhaltlichen Fehler enthalten und einigermaßen lesbar sind.--Kmhkmh (Diskussion) 14:47, 7. Mai 2012 (CEST)

Ein solches Team wird hier schwerlich jemals zusammenkommen (schon garnicht, wenn interessierte Mitarbeiter mit Spezialwissen wie Quinbus Flestrin von mir sofort wieder verscheucht werden). Aber genügen würde es doch auch schon, wenn wenigstens für die hauptsächlichen Themengebiete (mathematische, d.h. geometrische u. arithmetische Eigenschaften; Geschichte ihrer Entdeckung/Behandlung im mathematischen Schrifttum; Geschichte ihrer metaphischen Deutung bei Campanus und Pacioli; Geschichte ihrer theologischen und kosmologischen Applikation bei Kepler; Geschichte der Deutung des GS als naturgegeben ästhetisches Wirkprinzip, der Erhebung zum Grundprinzip ästhetischer Proportionenlehre und seiner programmatisch Nutzanwendung in den Künsten und der Musik, seit Zeising; Ansätze und Probleme der werkimmanenten Erschließung solcher Nutzanwendungen bei Artefakten der Zeit vor Zeising) jeweils eine geeignete Publikation ausgewertet und die Tragweite der enthusiastisch behauptenden ("seit der griechischen Antike als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen", "als ideale Proportionen in Kunst und Architektur angewendet", "häufig bei der Bildkomposition in der Malerei", "oft in der Fotografie", "spielt in der Proportionslehre in Kunst und Architektur eine wichtige Rolle") oder relativierend verneinenden ("gibt jedoch keinen empirischen Nachweis für eine signifikant größere Häufigkeit des Goldenen Schnittes in diesen Epochen im Vergleich zu anderen Teilungsverhältnissen. Ebenso fehlen historische Belege für eine absichtliche Verwendung des Goldenen Schnittes") ein bißchen besser abgestimmt würde auf das, was man zu diesem Thema überhaupt schon gelesen hat.

Die Abschnitte 1-3 ("1. Elementare Eigenschaften", "2. Geometrische Betrachtung", "3. Mathematische Eigenschaften"), die das am wenigstens kontroverse Thema behandeln oder zu behandeln hätten, d.h. die elementarmathematischen Eigenschaften, hatte ich ja bisher immer ehrfürchtig ausgespart, ich bezweifle auch nicht, daß die mathematischen Formeln und Aussagen (soweit sie überhaupt welche sind, und sich nicht auf Magie oder Proportionenlehre beziehen) im einzelnen richtig sind, denn der Artikel steht ja unter u.a. Deiner kritischen Beobachtung. Aber bilden nicht auch dort die putativ richtigen Einzelaussagen zusammen ein eher problematisches Flickwerk? Verraten nicht auch dort schon die Überschriften mit ihrer kuriosen Entgegensetzung von "geometrisch" und "mathematisch", daß ohne Konzept und Klarheit über die Themen drauflosgebastelt wurde? Wofür brauchen wir einen Unterabschnitt "Die goldene Zahlenfolge", wenn diese Begrifflichkeit außerhalb der WP offenbar unbekannt ist, und wie wäre dessen Thema stattdessen in etablierter Begrifflichkeit zu benennen und vielleicht überhaupt erst brauchbar darszustellen? Gehören Irrationalität und Selbstähnlichkeit wirklich als Sonderthemen zusammen in einen vorangestellten Abschnitt "Elementare Eigenschaften", oder doch eher in Nr. 3, da doch Nr. 2-3 im wesentlichen auch bloß elementare Eigenschaften behandeln? Ich könnte mir auch von diesen drei Abschnitten vorstellen, daß man kein interdisziplinäres Team und kein Universalgenie braucht, sondern bloß Oberstufen- oder Grundstudiumkenntnisse der Mathematik, um auch diesen Teil des Artikels auf der Grundlage eines gängigen Lehrbuches (und dann vermutlich auch ohne bestenfalls marginal interessante und fachlich womöglich längst erledigte Betrachtungen über Phi als "irrationalste" oder "nobelste" Zahl) gründlich zu überarbeiten oder einfach neuzuschreiben.

Im übrigen hast Du sicher recht: erkannte Einzelfehler zu bessern ist immer noch besser als bloß zu meckern und auf den großen Wurf zu warten. --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 12:03, 8. Mai 2012 (CEST)

Hallo Otfried Lieberknecht, habe mich nicht vertreiben lassen, die Kritik war auch nicht ganz unberechtigt, ich hatte etwas "aus der Hüfte geschossen", aber wie hier schon angemerkt, für Perfektion muss man viel Zeit investieren, die kaum einer hat. Also zur Einzelausbesserung anhand von Fachliteratur trage ich gerne weiter bei.--Quinbus Flestrin (Diskussion) 12:22, 8. Mai 2012 (CEST)

Fein, freut mich! --Otfried Lieberknecht (Diskussion) 12:57, 8. Mai 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Rote4132 (Diskussion) 20:31, 9. Okt. 2022 (CEST)

Belege

Noch ein Hinweis zur Belegsituation, wenn der Artikel auf exzellent getrimmt werden soll. Es reicht da nicht irgendeine Angabe einfach zu Belegen, sondern es gibt auch Ansprüche an die Belege (siehe auch WP:Q). Insbesondere zu einem Thema wie dem goldenen Schnitt, wo gerne allerelei Unsinn oder Fragwürdiges behauptet wird, sollte man soweit wie möglich nur Fachbücher und Fachzeitschriften verwenden. Wenn man nun in einzelnen Fällen doch auf Webseiten zurückgreift, geht das nur wenn das bekannte/renommierte Fachwebseiten und/oder wenn der Autor des Textes ein anerkannter Experte ist. So mag z.B. auf Mathworld, cut-the-knot oder auch den MacTutor verwenden. Eventuell mag man auch noch auf Text oder ein Vorlesungsskript von Prof. X zurückgreifen, dass dieser auf seiner Webseite oder Institutseite zur Verfügung stellt (auch wenn das schon grenzwertig sein kann).

Was aber nicht geht sind Online-Texte von Studenten, Diplomierten, Magistern & Co zu verwenden, die diese in ihren Uni-Account oder auf ihrer Privaten Webseite zur Verfügung stellen. Ebenso wenig kann man hier Texte beliebiger Autoren auf Stadt- oder Gemeindewebseiten als Beleg verwenden.

(langfristig) unzureichende/unzulässige Belege

Der Artikel enthält noch eine Belege, die als (temporär) Notbehelf vielleicht noch vertretbar sind, aber langfristig nicht bleiben können und auch wohl bei einem exzellenten Artikel nicht akzeptiert werden werden, u.a.:

• Bernhard Peter
• Stadt Arolsen
• Dirk Stegmann
• ...

--Kmhkmh (Diskussion) 18:42, 4. Jun. 2012 (CEST)

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:37, 3. Okt. 2022 (CEST)

Zu Stadt Arolsen habe ich nichts besseres gefunden (vorher war es gänzlich unbequellt). Zu Stegmann habe ich eine andere Auffassung. Eine private Arbeit im Netz ist nichts unseriöses. Im Übrigen geht es ja im Moment wohl um gänzliche Aberkennung jeglicher Auszeichnung, und da bin ich schon der Auffassung, lieber eine solche Quelle, als gar keine. --Rote4132 (Diskussion) 19:54, 4. Jun. 2012 (CEST)

Privat und unpubliziert ist nach WP:Q nicht zulässig. Die Frage, ob der Text selbst seriös ist oder nicht, ist eine völlig andere und spielt hier eigentlich keine Rolle. Es gibt jede Menge inhaltlich seriöser Texte, die in WP als Quellen nicht zulässig sind. Ob das nun als temporärer Notbehelf vertretbar ist und ob man bei lesenswert über einen Einzelfall hinwegsieht, müssen andere entscheiden. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass solche Belege nicht WP:Q entsprechen und langfristig im Artikel nichts verloren haben. Da sollten sie durch bessere Quellen ersetzt werden oder der Inhalt enfernt werden. Unzureichende bzw. nicht angemessene Quellen sind ein Grnd aus dem Kandidaturen scheitern.--Kmhkmh (Diskussion) 20:11, 4. Jun. 2012 (CEST)

Ich kann mich der Bitte von Khkmh nur anschließen, wobei ich im Unterschied zu ihm der Meinung bin, daß auch Webseiten wie Mathworld, cut-the-knot oder MacTutor mindestens in ihren geschichtlichen Aussagen nur mit äußerster Vorsicht und d.h. auch, nur nach vorheriger Prüfung der genannten historischen Quellen und ihrer Interpretation in der publizierten Forschung, zu verwenden sind: wenn man diese Prüfung aber vornimmt, dann erledigt sich sowieso der Bedarf, die betreffenden Webaussagen noch zu referenzieren. In Einzelfällen kann die Beibringung solcher Webseiten für bislang vollkommen unreferenzierte Artikelthemen ja durchaus weiterhelfen, um ein Thema besser in der Literatur recherchieren und beurteilen zu können, besonders das von Rote4132 beigebrachte Link zum Thema Arolsen war in dieser Hinsicht für mich aufschlußreich (s.u.). Aber die betreffenden "Quellen" sollten dann bitte nicht im Artikel verlinkt (und erst recht nicht mit schmückendem Beiwerk ausgewertet), sondern auf der Diskussionsseite zur Kenntnis gebracht werden. Konkret:

• http://www.dr-bernhard-peter.de/Goldsch/seite586.htm, als Referenz für die Anführung von Leonardos Abendmahl als einen von mehreren Beispielen zur Illustrierung der Aussage, daß der GS "auch in vielen Gemälden der Renaissance vermutet" werde: da das keine sehr weitreichende Aussage und keine Tatsachenbehauptung über das Gemälde ist, ist das noch kein besonders kritischer Fall von Anführung ungeeigneter Quellen. Aber auch hier hat der Leser (und haben andere Bearbeiter) einen Anspruch darauf, beurteilen zu können, ob es sich nur um die Vermutung irgendeines Dr. Peter handelt, oder, wie es der Fall ist, um eine in der Literatur über den GS gängige Vermutung. Durch die Referenz wird überdies der Eindruck erweckt, daß auch die konkrete auf der Webseite behauptete Konstruktion schon irgendwie beachtenswert wäre, und so etwas sollte bei Unkenntnis der Forschungsdiskussion grundsätzlich vermieden werden.erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:37, 3. Okt. 2022 (CEST)

• http://www.die-barockstadt.de/503598961c0b37b13/index.html, eine Webseite des Vereins Arolser Altstadt, als Referenz für die Behauptung: "Auch dem Stadtgrundriss des nordhessischen Bad Arolsen liegt der Goldene Schnitt zugrunde: Er erstreckt sich vom Schloss über die gesamte, geplante Barockstadt. Hier wurde dieser allerdings dazu verwendet, die göttliche Ordnung auf Erden und damit die Erhabenheit des damaligen absolutistischen Fürsten aufzuzeigen: Die Seite beruft sich ihrerseits auf eine von einer Kasseler Agentur erstellte, offenbar unveröffentlichte "Planstudie im Auftrag der Domanialverwaltung 2004" und schließt mit der Empfehlung: "Die hier beschriebenen idealen Proportionen können als das Arolser Alleinstellungsmerkmal begriffen und für Stadtentwicklung und Stadtmarketing herangezogen werden" (der Empfehlung ist man dann 2007 bei der Neugestaltung des Platzes vor der ev. Kirche gefolgt, siehe [25]). Zu den Planungen und erhaltenen Planungszeichnungen der Brüder Rothweil gibt es einiges an wissenschaftlicher Literatur, aber so weit ich das bei Google Books und in anderen Online-Datenbanken feststellen konnte, ist der Arolsener GS in wissenschaftlichen Publikationen zu Arolsen und auch in einschlägiger Literatur zum GS (noch) kein Thema. Tatsächlich handelt es sich, wenn man einem ebensfalls auf der Vereinswebseite auffindbaren Artikel der Waldecker Lokalpresse [www.die-barockstadt.de/downloads/goldschnitt041007.pdf] glauben darf, um eine neue "Entdeckung" durch Mitarbeiter des fraglichen Planungsbüros (zitiert wird als einer dieser Mitarbeiter der Architekt Hans-Ulrich Plaßmann). Nach den hiesigen Richtlinien also insgesamt ein klassischer Fall jüngerer Thesenbildung, auf den sich WP erst beziehen können wird, wenn er auch in relevanter wissenschaftlicher Literatur zum Thema geworden oder alternativ eine hinreichende Popularität erlangt haben wird, die vorläufig nicht festzustellen ist.erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:37, 3. Okt. 2022 (CEST)

• Dirk Stegmann: siehe schon #AntikeerledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:37, 3. Okt. 2022 (CEST)

• Ebenfalls hierher gehört http://www.leipzig-lexikon.de/SONSTBAU/arathaus.htm, das "Leipzig-Lexikon" eines früheren WP-Mitarbeiters, als Referenz für: "Ein Beispiel für die bewusste Umsetzung des Goldenen Schnittes ist das Alte Rathaus in Leipzig, ein Renaissancebau aus den Jahren 1556/57. Der aus der Mittelachse gerückte Rathausturm galt als architektonische Avantgardeleistung der damaligen Zeit und stand mit dem dadurch verursachten Aufruhr für das städtische Selbstbewusstsein der Stadt", wobei die zitierte Webquelle laut Anmerkung "mit weiteren Nachweisen" dienen können soll. Die zitierte Webseite enthält zum Thema lediglich die Aussage: "An Stelle des fehlenden Zwerchgiebels am Markt befindet sich in der 10. Achse ein Turm mit achteckigem Grundriss, der die Westfassade des Rathauses im Goldenen Schnitt teilt, die Ostseite des Marktes aber ungefähr halbiert", sie weiß nichts von einer "Avantgardeleistung" und irgendwelchem Aufruhr. Angeführt werden am Schluß und ohne ausdrücklichen Bezug zum Thema GS drei Publikationen, darunter ein Book on Demand und der "Leipziger historische Kalender 2006". Wie man so etwas als "weitere Nachweise" ausgeben kann ist mir unbegreiflich. Zur Sache: die Annahme, daß die asymmetrsiche Plazierung des Turms dem GS entspreche, ist ein Element örtlicher und touristischer Folklore, auch in der Literatur über den GS wird dieses Rathaus gelegentlich beiläufig als angebliches Beispiel erwähnt, aber ich kenne keine Darstellung, die in irgendeinem Sinn als Beleg für eine Tatsachenbehauptung angeführt werden könnte. Das gilt auch für die beiläufige Aussage von Wolfgang Kaunzner, Über Wechselbeziehungen von Mathematik und Kunst, in: Mathematics celestial and terrestrial: Festschrift für Menso Folkerts zum 65. Geburtstag, Halle 2008 (= Acta historica Leopoldina, 54), p.127-146, p.139, daß das Leipziger Rathaus ein "ein gängiges Beispiel für den goldenen Schnitt in der Gebäudehöhe". Fazit: wenn keine geeignete Quelle angeführt wird, kann GS als Gestaltungsprinzip dieses Baus allenfalls als on dit angeführt, aber nicht als Tatsache behauptet werden.

--Otfried Lieberknecht (Diskussion) 12:27, 5. Jun. 2012 (CEST)

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:37, 3. Okt. 2022 (CEST)

Hallo, nochmal zu Bad Arolsen: in Artikeln zur Stadtplanung, die vor der Umgestaltung des Kirchplatzes geschrieben worden sind, wird zwar auf das Auftreten der Zahl 3 hingewiesen (in dem Fall mit dem nicht Vertrauen einflößenden Hinweis „kleinste Primzahl“), nicht aber auf den goldenen Schnitt. In der neueren Darstellung [26], siehe auch den Zeitungsartikel, ist die Verwendung des goldenen Schnitts nicht gut genug begründet (und wohl eher eine Marketingentscheidung). Diese kann vielleicht im Wikipedia-Artikel über Bad Arolsen aufgeführt werden, ist aber hier nicht angebracht, weshalb der Abschnitt meiner Meinung nach gelöscht werden sollte. -- KurtSchwitters (Diskussion) 11:34, 11. Jun. 2012 (CEST)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 15:32, 14. Jun. 2012 (CEST)

erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:37, 3. Okt. 2022 (CEST)

fehlende Belege

• Fechners weitergehende Aussagen sowie deren moderne Widerlegungen sind nicht belegt.

Habe mal 2 Quellen ergänzt, das mag vorläufig reichen.--Kmhkmh (Diskussion) 15:34, 14. Jun. 2012 (CEST)

• Der Absatz zum Diplomaten Ghyka ist nicht belegt.

In der en:WP führt der Verweis auf folgende Literatur: Matila Cotiescu Ghyka: Le nombre d'or: rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentale, précédé d'une lettre de Paul Valéry mit einem eigenen Abschnitt über La divine proportion - nur als Hinweis. Kann man wohl aber im Internet nichts lesen. --Rote4132 (Diskussion) 14:49, 10. Jun. 2012 (CEST)

• Der Satz, dass die Verteilung der Blätter entprechend dem goldenen Schnitt optimal fuer die Photosynthese ist sollte meiner Meinung nach belegt werden. Wie das aus der schlechten approximierbarkeit durch rationale zahlen folgen soll, kann man bestenfalls ganz wage erahnen. --Falktan (Diskussion) 14:42, 2. Mär. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Rote4132 (Diskussion) 20:31, 9. Okt. 2022 (CEST)

"goldene Funktion"

Um das Maximum dieser Funktion zu erhalten, braucht man nur die positive Lösung der Gleichung 1 - x - x²=0 zu ermitteln, welches dann bei (ϕ-1,f(ϕ-1)~(0,61803,0,30028) liegt. Kennt jemand noch andere "goldene Funktionen"?--Willi windhauch (Diskussion) 09:31, 24. Nov. 2020 (CET)

Ja, da habe ich noch zwei schöne Bilder,

die beide schon hier abgelehnt wurden:

http://members.chello.at/karl.bednarik/GOLDSCHN.png

http://members.chello.at/karl.bednarik/GOLDSCHQ.png

Und eine gute Erläuterung,

die auch schon hier abgelehnt wurde:

http://members.chello.at/karl.bednarik/GOLDSCHF.png

In Wikipedia überleben nur die Härtesten.

-- Karl Bednarik (Diskussion) 06:18, 25. Nov. 2020 (CET).

Ich weiß nicht, ob man das als goldene Funktion bezeichnen kann, aber wenn man a=(Wurzel(4+y²)+y)/2 definiert, erhält man mit b=((Wurzel(4+y²)-y)/2), den Kehrwert daraus und für all dies gilt a=y+b. Daraus folgt, dass für alle natürlichen Zahlen y der Nachkommaanteil von a und b identisch ist.--87.166.155.179 12:17, 21. Mai 2021 (CEST)

Usw.: Derer Funktionen können unendlich viele ermittelt werden. Warum die einen dann als "goldene Funktion" bezeichnet werden, andere aber nicht, ist nicht belegt, wie überhaupt seit zwei Jahren dieser Abschnitt beziehungslos im Raum steht (evtl. weil er bestenfalls unter "Trivia" gehört?) und auch den Artikel selbst nicht weiterbringt. Belege fehlen sowieso.--Rote4132 (Diskussion) 23:33, 9. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:33, 9. Okt. 2022 (CEST)

Geschichte des Namens „goldener Schnitt“

@Petrus3743: In der Einleitung von Goldener Schnitt #Geschichte wird Kaschuben von 1717 zitiert, aber in Goldener Schnitt #19. und 20. Jahrhundert steht nach wie vor „Eine der ersten gesicherten Verwendungen der Bezeichnung Goldener Schnitt wurde 1835 von Martin Ohm (1792–1872; […]) in einem Lehrbuch der Mathematik verwendet.“ Es fehlt also immer noch die von Otfried Lieberknecht 2012 angkündigte Kennzeichnung „als eine Forschungsmeinung“. -- Olaf Studt (Diskussion) 16:41, 30. Sep. 2022 (CEST)

Servus @Olaf Studt: Danke für deine Hinweise. Ich werde baldmöglichst die betreffenden Abschnitte überarbeiten. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 20:10, 30. Sep. 2022 (CEST) erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 15:16, 1. Okt. 2022 (CEST)

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Aus algebraisch-zahlentheorischer Sicht

Von @Petrus3743: bis ein belastbarer Beleg eingearbeitet ist, wird der Abschnitt vorerst herausgenommen, der Bearbeiter wurde informiert.

Ich habe das rückgängig gemacht, aber auskommentiert. In der Tat findet sich kein einziges ref, aber so ist es einfacher zu reparieren, wenn jemand was findet.

-- Heribert3 (Diskussion/Talk) 12:44, 6. Okt. 2022 (CEST)

Ich ersuche dich um Verständnis. Bitte mach es wieder rückgängig, solange der Abschnitt so drinnen steht, wird es bei einer Kandidatur keine positiven Bewertungen geben. Sobald 2 Belege (2 Vorgehensweisen) gefunden sind, kann derjenige den Abschnitt wieder einarbeiten. So habe ich es dem WP Kollegen auch mitgeteilt. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 13:10, 6. Okt. 2022 (CEST)

@Petrus3743: Kommentare sollten doch wohl die Kandidatur nicht beeinflussen, da nicht direkt sichtbar. Natürlich hätte ich auch kein Belege fehlen gesetzt, das gäbe Probleme. Rückgängig ging nicht mehr, da zwischenzeitlich andere Bearbeitungen, also manuell rausgenommen.

Wer wirklich Belege hat, findet den beanstandeten Abschnitt in dieser Version. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 16:30, 6. Okt. 2022 (CEST)

Danke Heribert3, jetzt passt es mit Belegen!--Petrus3743 (Diskussion) 18:42, 6. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:25, 9. Okt. 2022 (CEST)

Einleitung, Löschung der Formulierung

Servus‎ Megalogastor,

bitte nicht einfach löschen, so etwas gehört sich nicht in der WP. Du kannst deine Meinung auf die Diskussionsseite schreiben. Diese Formulierung hat schon Sinn, lese dir bitte die Begründung durch. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 08:13, 8. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Rote4132 (Diskussion) 23:26, 9. Okt. 2022 (CEST)

Zirkel-und-Lineal-Konstruktion im Abschnitt Herleitung des Zahlenwertes

@Petrus3743:

Zunächst einmal erschließt sich mir der Zweck nicht so ganz, da die weiter oben dargestellten Zirkel-und-Lineal-Konstruktion alle auch ein Verfahren zur Konstruktion von $\Phi$ bereits beinhalten. Man teilt einfach die Stecke der Länge 1 im goldenen Schnitt und verlängert dann den größeren Teilabschnitt um eine Strecke der Länge 1 bzw. im Falle der äußeren Teilung erhält man $\Phi$ direkt, wenn man mit einen größeren Teilabschnitt der Länge 1 beginnt.

Man kann natürlich trotzdem ein weiteres Verfahren angeben, aber entweder stehe ich gerade auf dem Schlauch oder mir erschließen sich einige Konstruktionsschritte nicht. Zudem erscheint das Verfahren aufgrund der obigen Bemerkung unnötig kompliziert. Wenn man mit der äußeren Teilung zu einer Strecke der Länge 1 beginnt, dann hat man doch schon eine Strecke der Länge $\Phi$. Wozu dann noch die weiteren Konstruktionsschritte bzw. was genau ist deren Ziel/Sinn?.--Kmhkmh (Diskussion) 23:55, 14. Jun. 2017 (CEST)

@Kmhkmh:

In der Zirkel-und-Lineal-Konstruktion geht es in erster Linie nicht darum eine Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnitts zu teilen, sondern wie man alternativ den Zahlenwert für $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ zeichnerisch ermitteln kann.

In der Herleitung des Zahlenwertes ist der Zahlenwert für $\Phi$ eine Lösung der quadratischen Gleichung $\Phi ^{2}-\Phi -1=0$.

Nun, nehmen wir einmal an, man würde die quadratische Gleichung nicht kennen/können:

Verlängert man eine Strecke mit der Länge 1 um den konstruierten Wert ${\sqrt {5}}$, so ergibt sich der Zahlenwert für $2\Phi =1+{\sqrt {5}}$.

M. E. wird damit das Zustandekommen des Zahlenwertes $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ebenso gut verdeutlicht, wie mittels der quadratischen Gleichung. Solltest du in der Konstruktionsbeschreibung Verbesserungen sehen, würde ich diese gerne einarbeiten.--Petrus3743 (Diskussion) 00:24, 16. Jun. 2017 (CEST)

Ich verstehe immer noch das Ziel nicht wirklich. Geht es nur darum eine eine Strecke der Länge $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ zu konstruieren oder was genau ist mit "den Zahlenwert zeichnerisch ermitteln" gemeint?--Kmhkmh (Diskussion) 00:37, 16. Jun. 2017 (CEST)

Die Zirkel-und-Lineal-Konstruktion ist auch eine Möglichkeit die Goldene Zahl $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$, wie sie im Abschnitt genannt wird, herzuleiten. Wie bei der Herleitung mittels quadratischer Gleichung, ist auch bei der zeichnerischen Herleitung die Ausgangssituation ${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$ und das Ergebnis der Zahlenwert der Goldenen Zahl $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$.

Ich finde man kann beide Herleitungen gut nachvollziehen. Bei der ersten Möglichkeit ist die quadratische Gleichung aufzulösen, bei der zweiten ist in der Verdoppelung von $\Phi$ der versteckte Wert $1+{\sqrt {5}}$, der letzlich mittels der Konstruktion von ${\sqrt {5}}$ "sichtbar" wird. --Petrus3743 (Diskussion) 09:05, 16. Jun. 2017 (CEST)

äußere Teilung mit $|AS|=1$ liefert goldene Zahl

Also mir ist die Intention immer noch nicht ganz klar. Um den die goldene Zahl geometrisch ohne die quadratische Gleichung herzuleiten reicht doch die äußere Teilung (mit |AS|=1):

$\Phi =|AM|+|CM|={\frac {1}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+1^{2}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Wieso dann die deutlich kompliziertere Konstrukion? Geht es darum $1,{\sqrt {5}}$ explizit als Strecken darzustellen und eine geometrische Halbierung durchzuführen um damit die obige Rechnung nicht durchführen zu müssen?--Kmhkmh (Diskussion) 09:30, 16. Jun. 2017 (CEST)

Ja, das ist genau der Zweck. Aber, du weißt kompliziert ist relativ. Deine, für mich gut nachvollziehbare, Gleichung zu $\Phi$ wäre eine Möglichkeit. M. E. dient es der Verdeutlichung, die geometrische Herleitung der Goldenen Zahl mithilfe der ${\sqrt {5}}$ auf einem Zahlenstrahl "sichtbar" darzustellen.

Es soll eine Alternative sein für Leser, die eine konstruktive Lösung besser verstehen. Vielleicht sollte die Konstruktion als Animation dargestellt sein, am Ende mit einer Pause von 30 s?--Petrus3743 (Diskussion) 11:25, 16. Jun. 2017 (CEST)

Also ich habe die Animation durch das svg ersetzt, weil Leser wohl meist die Zeichnung benötigen, wenn sie den Text lesen bzw. versuchen zu verstehen und das ist extrem störend, wenn die Zeichnung sich ständig ändert und der Abschnitt den man gerade benötigt ständig verschwindet.--Kmhkmh (Diskussion) 12:17, 16. Jun. 2017 (CEST)

Danke, ich werde deinen Hinweis für Illustrationen mit Konstruktionsbeschreibung zukünftig berücksichtigen!--Petrus3743 (Diskussion) 12:31, 16. Jun. 2017 (CEST)

@Kmhkmh Du hattest recht, es geht wesentlich einfacher. Damals hatte ich es einfach nicht gesehen :-((. Ich hoffe es ist auch in deinem Interesse. Vielleicht ist es so auch wieder für die englische Seite interessant. Übrigen JohnBlackburne wollte vor der Löschung lieber wieder die Animation. Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 22:03, 19. Aug. 2017 (CEST)

@Kmhkmh, wenn ich deinen Eintrag auf der engl. Seite richtig verstehe, sollte ich in der Beschreibung "Ausgangssituation ist die Konstruktion des oben beschriebenen klassischen Verfahrens..." durch eine ausführliche Beschreibung der nebenstehenden Konstruktion ersetzen. Dies werde ich demnächst einarbeiten.--Petrus3743 (Diskussion) 12:08, 25. Aug. 2017 (CEST)

Ich wollte auf en.wp zunächst nur erläutern, was die ursprünglichen Motivation/Intention deines Edit war, so wie ich sie hier verstanden hatte. In der ursprünglichen bzw. teilweise auch noch aktuellen Form leistet der Edit das allerdings nicht und vermischt zuviele Dinge. Wenn er sowohl auf hier als auch en.wp langjährige Mathematikautoren irritiert, wird es wohl bei dem Normalleser, dem der Edit ja eigentlich helfen sollte, kaum besser aussehen.

Ein Hauptproblem ist aus meiner Sicht die Vermischung von geometrischer Herleitung und (klassischen) Konstruktionsschritten. Die ganze Problematik der klassischen) geometrischen Konstruierbarkeit verwirrt hier nur und erfordert vom Leser zu dem zusätzlichen Kontextwissen. Eine geometrische Herleitung über Streckenlängen zusätzlich zur algebraischen über quadratische Gleichungen halte ich für eine sinnvolle Ergänzung, aber eben nur wenn sie möglichst schnörkellos ist und geringes Kontextwissen erfordert (so ähnlich wie in dem Beispiel oben). Eine zusätzliche eher komplizirtere möglicherweise auch verwirrende Herleitung, die man persönlich durchaus interessant finden mag, ist aus Lesersicht nicht sinnvoll.

Zum Thema Animation. Hier und allgemein bei Herleitungen sollte man grundsätzlich auf Animationen verzichten, da der Leser dann den Fließtext mit der Zeichnung abgleicht bzw. hin und her springt um den Fließtext zu verstehen. Es ist dann extrem störend wenn die Zeichnung sich dauernd verändert und dann inhaltlich zudem meist nie an der Stelle ist bei der man gerade im Text ist.--Kmhkmh (Diskussion) 12:17, 27. Aug. 2017 (CEST)

Der Absatz Geometrisch ist jetzt komplett (Bild und Beschreibung) überarbeitet. Im Artikel ohne Animation des Bildes.--Petrus3743 (Diskussion) 02:06, 28. Aug. 2017 (CEST)

Ich werde den Absatz Geometrisch stark kürzen und in der nebenstehenden Konstruktion die Bezeichnung der Punkte aus der obigen Darstellung übernehmen...--Petrus3743 (Diskussion) 10:59, 28. Aug. 2017 (CEST)erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 13:53, 28. Aug. 2017 (CEST)

@Kmhkmh, wenn ich deine konstruktive Kritik richtig verstanden habe, müsste jetzt eigentlich das "Hauptproblem" beseitigt sein.--Petrus3743 (Diskussion) 10:43, 29. Aug. 2017 (CEST)

@Kmhkmh: Nachdem nun einige Zeit vergangen ist und ich mir deine konstruktiven Argumente nochmals durch las, habe ich die geometrische Herleitung nochmals komplett überarbeitet und darin den Bezug zur Konstruktion mit äußerer Teilung weggelassen. Ich hoffe es ist mir zufriedenstellend gelungen. Mt Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 10. Jun. 2018 (CEST)

@Kmhkmh: @Petrus3743: Beim Artikel in der aktuellen Form ist dieser Punkt meines Erachtens nach wie vor nicht richtig. Das was unter der Überschrift "Herleitung des Zahlenwertes" im Abschnitt "Geometrisch" steht, ist schlichtweg keine Herleitung des Zahlenwertes. Es ist eine reine Konstruktion, die den zuvor algebraisch hergeleiteten Zahlenwert verwendet, um zu begründen, dass das Konstruktionsergebnis der goldene Schnitt ist. Eine "Herleitung" wäre etwas komplett anderes. Dafür müsste man erstmal in irgendeiner Form geometrisch begründen, warum die gezeichnete Strecke gerade das "a+b" des goldenen Schnitts ist. Dann kann man im Anschluss mit Pythagoras usw den Zahlenwert berechnen. Einfach irgendein Dreieck zu zeichnen, bei dem die Hypothenuse zufällig den gewünschten Zahlenwert hat, ist keine Herleitung warum gerade dieser Zahlenwert den goldenen Schnitt repräsentiert. (anonymer Benutzer) 14:22, 13. Jun. 2020 (CEST) (unvollständig signierter Beitrag von 88.74.208.250 (Diskussion) )

Abschnitt wurde gelöscht. erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 4. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 07:53, 13. Okt. 2022 (CEST)

Bahnresonanzen

Was ist mit „hinreichend irrationalen Verhältnissen“ gemeint? -- Googolplexian (Diskussion) 15:59, 8. Okt. 2022 (CEST)

Manfred Schroeder (Number Theory in Science and Communication, 2. Auflage) hat dazu auf Seite 323:

„Cassini's divisions in the rings of Saturn are a manifestation of what happens when, instead of noble numbers, simple rationals reign: rocks and ice particles constituting the rings, whose orbital periods are in simple rational relation with the periods of the moons of Saturn, are simply swept out of their paths by the resonance effects between commensurate orbital periods. In fact, the very stability of the solar system depends on the nobility of at least some of the orbital period ratios.“

'Hinreichend irrational' könnte man hiermit also als Gegensatz zu 'simple rationals' sehen. Vermutlich ist dann ein Verhältnis wie 89 zu 144 auch schon 'irrational genug', aber dafür müsste man die Fachliteratur genauer studieren. (Der Abschnitt über Bahnresonanzen stammt nicht von mir.) -- KurtSchwitters (Diskussion) 18:05, 8. Okt. 2022 (CEST)

Danke KurtSchwitters, habe den undefinierten Ausdruck jetzt durch "gewisse" aufgelöst. Wahrscheinlich sind aber noble Verhältnisse gemeint. -- Googolplexian (Diskussion) 16:55, 9. Okt. 2022 (CEST)

Habe den Abschnitt von Schroeder noch hinzugefügt. -- Googolplexian (Diskussion) 18:02, 9. Okt. 2022 (CEST)

Danke. Schroeder hat übrigens exakt den gleichen Wortlaut in den Kapiteln 5.3 und 32.1, also seinen eigenen Entwurf doppelt benutzt. Zu dem Zitat: Das sollte aber dann in Anführungszeichen gesetzt sein, oder sogar in einer "Quote"-Einrückung gezeigt werden, oder? -- KurtSchwitters (Diskussion) 08:35, 10. Okt. 2022 (CEST)

(Gerade erst gesehen, dass es ja von Dir übersetzt wurde. Wie macht man das dann?) -- KurtSchwitters (Diskussion) 13:51, 10. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 07:53, 13. Okt. 2022 (CEST)

Einleitung fehlerhaft, teilweise falsch.

• Der goldene Schnitt bezeichnet nicht "das Größenverhältnis" an sich, sonder nur ein ganz bestimmtes Größenverhältnis.

Diese Rücksetzung einer ausführlich begründeten Änderung durch @Mabit1 wurde unsubstantiiert mit „keine Verbesserung” begründet. Daß die Korrektur dieses gravierenden Fehlers keine Verbesserung sei, möchtest Du bitte belegen, und Deinen Revert ggf. zurücknehmen. Immerhin geht es hier um eine Excellenzkandidatur, da ist ein sprachlicher und inhaltlicher Feinschliff noch dringend geboten. Eine so holprige und fehlerhafte Einleitung, wie die wiederhergestellte, kann nicht excellent sein. --92.73.159.191 00:54, 12. Okt. 2022 (CEST)

• Fehlerhaft ist ferner die irreführende Verwendung der Namen $a$ und $b$ im Rahmen der Definition. Sie gehören nicht zur Definition des Lemmabegriffes, sondern werden nur im weiteren Artikeltext beispielhaft gebraucht. Jede Benennung mit anderen Buchstaben wäre denkbar.

Dies muß für den Leser klar erkennbar sein. Bitte auch hier begründen, warum die Korrektur zurückgesetzt wurde. --92.73.159.191 01:35, 12. Okt. 2022 (CEST)

Servus 92.73.159.191,

Kollege Mabit1 hat genau das Richtige getan. Die Begründung ist ganz einfach: Bei so „gravierenden Fehlern“ – die du meinst in der Einleitung zu sehen – ist es erforderlich, dass du deine Meinung in die dafür vorgesehene Diskussionsseite einbringst. Das gibt den WP-Mitstreitern die Gelegenheit deine Vorschläge zu bestätigen oder aber deine Vorschläge nicht als Verbesserung des Artikels zu sehen. So kann es auch sein, dass man eine vorgefasste Meinung zurücknimmt (ist mir selbstverständlich auch schon passiert). Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 10:36, 12. Okt. 2022 (CEST)

Servus Petrus3743,

Tut mir Leid daß ich einfach direkt in den Artikeltext hineingefunkt habe, ich bin eben gewohnt, in Lemmata Fehler die ich sehe, sofort zu korrigieren, und hatte nicht gedacht, daß ich hier erst vorsprechen muß deswegen. Kein Problem, laß uns also gemeinsam mit allen Beteiligten überlegen und entscheiden. Ich hole den Satz mal zum sezieren hierher:

• Der Goldene Schnitt (lateinisch sectio aurea, proportio divina, Bedeutung: Goldener Schnitt bzw. göttliche Proportion) beschreibt seit Zeiten des Euklid das Größenverhältnis (Proportion) zweier Abschnitte mit definierter unterschiedlicher Größe (oder Länge) einer Strecke (oder eines Bereichs).

Auf die Kernaussage reduziert:

• Der Goldene Schnitt […] beschreibt […] das Größenverhältnis […] zweier Abschnitte mit definierter unterschiedlicher Größe […] einer Strecke.

Das würde bedeuten, daß jede beliebige Teilung, jede Proportion zweier unterschiedlicher Streckenabschnitte als Goldener Schnitt bezeichnet werden könnte, und genau das halte ich an dem Satz für falsch. Die wichtigste Aussage fehlt mir in diesem Satz, nämlich, daß es hier um ein ganz bestimmtes Größenverhältnis geht, das nachfolgend dann näher beschrieben und erklärt wird. Das ist das Hauptproblem, von dem ich spreche, und warum ich eigentlich in den Text eingegriffen habe.

Nun, sagt mal was dazu. Stehe ich hier möglicherweise selbst auf dem Schlauch?

Grüße --92.72.210.36 11:50, 12. Okt. 2022 (CEST)

Danke für die freundliche Anwort! Ich glaube das Missverständnis liegt in dem Wort definiert, sprich vorher bestimmt, festgelegt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:01, 12. Okt. 2022 (CEST)

Servus Petrus3743,

nein, das hat mit dem Zusatz „definierter” nichts zu tun, der Satz wird ohne dieses nicht richtiger:

• Der Goldene Schnitt […] beschreibt […] das Größenverhältnis […] zweier Abschnitte mit […] unterschiedlicher Größe […].

Selbst wenn man den gedanklichen Umweg über „wenn beide Abschnitte definiert sind, ist damit ja ein bestimmtes Größenverhältnis festgelegt“ geht, bleibt das Problem: Ohne formulierte Einschränkung kann der Leser beide Abschnitte beliebig definieren, da muß nicht zwangsläufig der Goldene Schnitt herauskommen. Ich halte die Aussage daher nach wie vor für grob falsch.

Korrekt unter diesem Aspekt hingegen wäre die Aussage:

• Das Wort Proportion […] beschreibt […] das Größenverhältnis […] zweier Abschnitte mit […] unterschiedlicher Größe […]. (wobei hier wiederum natürlich die Einschränkung auf Abschnitte einer Strecke falsch wäre, und wir den Bergriff der Proportion als solche ja gar nicht beschreiben wollen)

Ebenfalls korrekt wäre eine Formulierung wie z.B.

• Der Goldene Schnitt […] beschreibt […] das Größenverhältnis […] zweier Abschnitte mit […] unterschiedlicher Größe […], bei dem der größere Abschnitt zum kleineren …

weil hier die Einschränkung nachgeschoben im gleichen Satz folgt.

Will man das aus Gründen der leichteren Lesbarkeit in mehrere Sätze aufteilen, darf im ersten Satz, so wie er jetzt formuliert ist, nicht das Größenverhältnis als solches allgemein angesprochen werden, sondern es muß deutlich werden, daß hier nur ein ganz bestimmtes Größenverhältnis der Goldene Schnitt ist. Wie dieses bestimmte Verhältnis genau beschaffen ist, wird ja in den Folgesätzen erklärt. Will man den Satz möglichst in seiner vorgefundenen Form beibehalten, halte ich den Zusatz „ein bestimmtes”, den ich eingefügt hatte, für die einfachste Lösung. Gerne andere Vorschläge, wenn’s nicht gefällt.

Grüße --92.72.210.36 19:06, 12. Okt. 2022 (CEST)

Ich muss der IP zustimmen. Der erste Satz ist in der Tat zu abstrakt gehalten und gibt nicht wieder, was den Goldenen Schnitt ausmacht. Ich werde die Einleeitungsphrase überarbeiten. Es grüßt -- Googolplexian (Diskussion) 20:29, 12. Okt. 2022 (CEST)

Habe den einleitenden Satz umgeschrieben und mich dabei an einen Lexikon-Eintrag im Taschenbuch der Mathematik aus meinem Regal orientiert. Aus meiner Sicht sollten die genannten Mängel damit behoben sein. Beste Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:46, 12. Okt. 2022 (CEST)

Nur zum Vergleich: Folgende Definition des Goldenen Schnitts, in der das hier diskutierte Wort "bestimmtes" auftaucht, liefert das Lexikon der Mathematik, Band 2, 2. Auflage, Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017, ISBN 978-3-662-53503-5, Seite 309:

Eine bestimmte geometrische Teilung einer Strecke, bei der sich die größere Teilstrecke zur kleineren so verhält wie die Gesamtstrecke zum größeren Teil, wird seit etwa dem 19. Jahrhundert als „Goldener Schnitt“ bezeichnet.

Die Worte "fehlerhaft" und "teilweise falsch" halte ich übrigens in dieser Diskussion für etwas überzogen. Nichts für ungut und beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 21:09, 12. Okt. 2022 (CEST)

+1. Darauf habe ich aber nicht geachtet, entscheidend war die Bemängelung. -- Googolplexian (Diskussion) 21:14, 12. Okt. 2022 (CEST)

Genau deswegen wundere ich mich nach wie vor, Mabit1, warum Du Deinen Revert schnöde mit "Keine Verbesserung" begründet hast, da ich eben dieses fehlende Wort eingefügt hatte.

Falsch war es vorher, weil eine bestimmte Teilung etwas ganz anderes aussagt, als eine Teilung in bestimmte Teile. Im einen Fall ist das Teilungsverhältnis bestimmt, im anderen nicht, weil jeder Teil für sich und unabhängig vom anderen bestimmt werden kann, über das Verhältnis zwischen ihnen damit keine Festlegung getroffen wird, um die es hier aber genau geht. Als grob falsch habe ich es bezeichnet, weil vorweg stand: „Der Goldene Schnitt ist …” und nicht „Proportion ist …”, der Leser somit von diesem Einführungssatz in die Irre geführt wurde. Abgesehen von diesem Fehler war auch die vorherige Darstellung ansonsten natürlich sachlich korrekt. Doch die neue hat sogar noch etwas mehr sprachliche Eleganz. Für mich damit erledigt. Ich gehe dabei davon aus, daß Du, Googolplexian, darauf geachtet hast, es nicht zu ähnlich mit der von Dir genannten Quelle zu formulieren, die mir gerade nicht vorliegt.

Bleibt noch die Frage: Müssen die Begriffe Major und Minor eingeführt werden oder nicht? Die Begriffsbeschreibung funktioniert ja auch ohne sie. Grüße --92.72.210.36 22:09, 12. Okt. 2022 (CEST)

Sehr gelungen, finde ich. Bitte schaue Dir den Satz „Durch mathematische Formeln ausgedrückt gilt durch den Goldene Schnitt zweier Teilstrecken $a$ und $b$ (siehe rechtes Bild):” nochmal genau an, da stimmt irgend etwas mit dem Kasus nicht, in dem „den Goldene Schnitt” steht. Oder meintest Du evtl. „gilt für den Goldenen Schnitt zweier…” bzw. „gilt als Goldener Schnitt zweier”? --92.72.210.36 22:28, 12. Okt. 2022 (CEST)

Danke 92.72.210.36 für den Hinweis! Danke Googolplexian, für die gelungene Einleitung! Den Eintrag von Major und Minor würde ich auch vorschlagen. Übrigens ${\tfrac {c}{a}}$ wäre erklärungsbedürftig gewesen, nix für ungut. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 23:06, 12. Okt. 2022 (CEST)

Auch meinen Dank an Googolplexian. Den Fehler bei der Autorenschreibweise ("Bronstein" statt "Bornstein") habe ich übrigens inzwischen korrigiert. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 23:19, 12. Okt. 2022 (CEST)

Bisher habe ich noch keinerlei gedruckte Quellen nachgelesen, nur kostenfreie Onlinenachweise. Jetzt habe ich doch neugierigkeitshalber meinen schon vergilbten Bronstein aus dem Regal genommen. Obwohl ich im Westen studiert habe, war die DDR-Ausgabe aus Leipzig von 1978/1981 deutlich billiger. Dort jedoch gehört S. 198 zum Kapitel Vektorräume. Im Register habe ich verschiedene Stichworte vergeblich gesucht, wie GS, Kettenbruch, Teilung. Wie heißt denn das Kapitel in der referenzierten Ausgabe? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 10:46, 13. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 07:53, 13. Okt. 2022 (CEST)

Grammatikfehler in der Einleitung

Da es hier um eine Excellenzkandidatur geht, muß auch auf Feinheiten geachtet werden: Das „Größenverhältnis“ wird im Satz mit dem unbestimmten Artikel verwendet. „Proportion” erfordert hier die Wiederholung des unbestimmten Artikels, da sich die beiden im grammatikalischen Genus unterscheiden. Ein Größenverhältnis, aber eine Proportion. Die kommentarlose Rücksetzung der Korrektur möge bitte begründet werden. Nur am Rande: Auch eine optische Hervorhebung von erstmals im Lemma gebrauchten Fachtermini bei ihrer Definition gehört zu den Dingen, die ein Lemma gut lesbar machen. --92.73.159.191 01:18, 12. Okt. 2022 (CEST)

Das Problem wurde durch die inzwischen erfolgte komplette Neuformulierung von Googolplexian beseitigt. Damit erledigt --92.72.210.36 22:47, 12. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 07:53, 13. Okt. 2022 (CEST)

Änderungen in letzter Zeit (für Kandidatur?)

Mir ist da folgendes aufgefallen, was eventuell zu verbessern wäre:

• Der Abschnitt Aus algebraisch-zahlentheorischer Sicht ist komplett beleglos, da wäre ein Beleg dringend nötig. Zudem wäre es sinnvoll einige weitere Fachbegriffe zu verlinken (z. B. Diskriminate)
• Die Abschnitte mathematische und geometrische Eigenschaften befinden sich auf der gleichen Ebene (als ob Geometrie keine Mathematik wäre!)
• Bei einem so langen Artikel ist die Einleitung inzwischen für eine gute Einleitung zu kurz, da sie kaum noch das Wichtigste aus dem Haupttext angemessen zusammenfasst. Bei so langen Artikel sollten Einleitungen im Prinzip als eigene Miniartikel fungieren.

--Kmhkmh (Diskussion) 08:36, 6. Okt. 2022 (CEST)

Zur Einleitung: Stimme voll zu. Es stehen auch Dinge in der Einleitung, die später gar nicht auftauchen, wie das Fechner-Zitat. Zudem sollten nachher keine Belege in der Einleitung auftauchen, da sie das Lemma lediglich zusammenfassen sollte! -- Googolplexian (Diskussion) 21:44, 6. Okt. 2022 (CEST)

Danke, für deine konstruktiven Hinweise.

• Den fehlenden Beleg bw. Belege (2 Ansätze) zu Aus algebraisch-zahlentheorischer Sicht, hatte ich auch schon bemerkt und deshalb den betreffenden Kollegen angesprochen. Der Abschnitt wurde entnommen mit dem Hinweis: bis ein belastbarer Beleg eingearbeitet ist, wird der Abschnitt vorerst herausgenommen, der Bearbeiter wurde informiert erledigtErledigt jetzt mit 2 EN's--Petrus3743 (Diskussion) 18:39, 6. Okt. 2022 (CEST)
• Die beiden anderen Punkte werden baldmöglichst angegangen. Ein Vorschlag von dir zum Punkt mathematische und geometrische Eigenschaften wäre sehr hilfreich... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:04, 6. Okt. 2022 (CEST)

Naja geometrische Eigenschaften sollte ein Unterabschnitt der Mathematischen Eigenschaften sein.--Kmhkmh (Diskussion) 12:39, 6. Okt. 2022 (CEST)

Der Abschnitt Definition und elementare Eigenschaften ist jetzt unter Mathematische Eigenschaften eingeordnet.erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 20:04, 6. Okt. 2022 (CEST)

Also die geometrischen Aussagen sind immer noch derselben Ebene die Mathematik. Mir ging oben darum die Geometrie zu einem Unterabschnitt des Mathematik-Abschnittes zu machen, da die Geometrie ein Teilgebiet der Mathematik ist.--Kmhkmh (Diskussion) 20:17, 6. Okt. 2022 (CEST)

Habe es jetzt genauer unterteilt. -- Googolplexian (Diskussion) 20:50, 6. Okt. 2022 (CEST)

Ja, so kann man es auch lösen.--Kmhkmh (Diskussion) 21:15, 6. Okt. 2022 (CEST)

Pardon, ich habe Definition und elementare Eigenschaften als geometrische Eigenschaften verstanden. Aber jetzt dürfte es doch in Ordnung sein? --Petrus3743 (Diskussion) 23:03, 6. Okt. 2022 (CEST)

Sollten wir die Bronze- und Silber-Variante vielleicht noch etwas highlighten? Die sitzen gerade sehr traurig auf der „Siehe-auch-Ersatzbank“. Hielte ich jedenfalls für eine sinnvolle Ergänzung in den Verallgemeinerungen. Und ich wäre weiter dafür, die stetige Teilung zu entfernen, wenn der Abschnitt nicht noch gründlich überarbeitet und bequellt wird. -- Googolplexian (Diskussion) 21:26, 6. Okt. 2022 (CEST)

• Stetige Teilung und Stetige Verlängerung habe ich nun eingearbeitet. Meine Bitte kann wer noch bessere Belege finden? --Petrus3743 (Diskussion) 12:00, 7. Okt. 2022 (CEST)

In der Tat wären diese beiden Varianten es wert, als eigene Unterkapitel des Kapitels "Varianten und Verallgemeinerungen" aufgenommen zu werden.

Zum Unterkapitel "Goldene Spirale": Meines Erachtens passt die linke der drei Abbildungen schon rein optisch, vor allem was die schwarz-grau-gelbe Farbgebung betrifft, nicht zu den beiden anderen - durchaus gelungenen - Darstellungen. Auch die Beschriftung der linken Abbildung erscheint mir etwas unübersichtlich. Kann man da vielleicht nachbessern? Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 21:47, 6. Okt. 2022 (CEST)

Ich schau' mal was ich bezüglich die linke der drei Abbildungen noch verbessern kann. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:00, 7. Okt. 2022 (CEST)

• Da dies eine Approximation der Spirale ist, sind die drei Kurve zwangsläufig sehr dicht beieinander, deshalb wurde m.E. der dunkle Hintergrund gewählt. Eine signifikante Verbesserung sehe ich daher nicht.--Petrus3743 (Diskussion) 12:23, 7. Okt. 2022 (CEST)

  Das Farbton-Problem leuchtet mir ein. In diesem Fall sollte schon die Klarheit der Darstellung Vorrang haben. Also lassen wir es besser so wie es ist. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 16:22, 8. Okt. 2022 (CEST)

Es fehlen noch Belege zum Renaissance-Abschnitt zu Franziskaner Luca Pacioli di Borgo San Sepolcro. Weiß da jemand was? -- Googolplexian (Diskussion) 16:31, 8. Okt. 2022 (CEST) 18. und 19. Jahrhundert / Akustik

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Andere in der Architektur viel verwendete Proportionen

Wollte das hier nicht in der Kandidatur anmerken, zumal die Autoren derzeit vermutlich genug Stress haben; aber vielleicht für künftige Recherchen: Der goldene Schnitt ist keineswegs die einzige Proportion, die in der Architektur dauernd verwendet wird. Weil er aber die bekannteste ist, wäre der Artikel IMO eine gute Stelle, um auf die anderen (ohne sie tatsächlich zu behandeln) wenigstens mal ganz kurz hinzuweisen. Viel Erfolg bei der Kandidatur, Gruß, --Stilfehler (Diskussion) 22:09, 9. Okt. 2022 (CEST)

@ Stilfehler: Apropos Stress. Kannst du hier mal einige Beispiele für solche Architektur-Proportionen benennen, damit das nicht mühsam herausgekramt werden muss? Aufzählung genügt. Danke und viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 22:46, 9. Okt. 2022 (CEST)

Andere Proportionen in der Architektur sind Inhalt des Wikipedia-Artikels Proportion (Architektur), auf den man ja in diesem Zusammenhang verweisen könnte. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 23:32, 9. Okt. 2022 (CEST)

Hatte ich (auch weil Goldener Schnitt nicht darauf verweist) übersehen, stimmt: Proportion (Architektur) behandelt das einschlägig. In seinem Standardwerk zur architektonischen Komposition erwähnt Don Hanlon z.B. immer wieder 1:√2. Der Artikel Proportion (Architektur) gibt leider wenig Anhaltspunkte, welche Proportionen wirklich stark verbreitet und welche die Exoten sind. Allerhand Interessantes ist wie immer im Web zu finden [27]. Aber ein einfacher Link von Goldener Schnitt auf Proportion (Architektur) genügt hier auch meinetwegen vollständig. --Stilfehler (Diskussion) 23:47, 9. Okt. 2022 (CEST)

Ist jetzt kreuzverlinkt. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 10:02, 10. Okt. 2022 (CEST)

Ich schau mal, welchen Inhalt ich dorthin verlagern kann. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 14:31, 10. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Bronstein

Schnipp: Archiviert unter Einleitung fehlerhaft, teilweise falsch

Auch meinen Dank an Googolplexian. Den Fehler bei der Autorenschreibweise ("Bronstein" statt "Bornstein") habe ich übrigens inzwischen korrigiert. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 23:19, 12. Okt. 2022 (CEST)

Bisher habe ich noch keinerlei gedruckte Quellen nachgelesen, nur kostenfreie Onlinenachweise. Jetzt habe ich doch neugierigkeitshalber meinen schon vergilbten Bronstein aus dem Regal genommen. Obwohl ich im Westen studiert habe, war die DDR-Ausgabe aus Leipzig von 1978/1981 deutlich billiger. Dort jedoch gehört S. 198 zum Kapitel Vektorräume. Im Register habe ich verschiedene Stichworte vergeblich gesucht, wie GS, Kettenbruch, Teilung. Wie heißt denn das Kapitel in der referenzierten Ausgabe? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 10:46, 13. Okt. 2022 (CEST)

Wer hat denn nun diese Version <ref name="BS198"/>? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 16:48, 23. Okt. 2022 (CEST)

Danke, schlage ich wenn ich zu Hause bin gleich nach. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:55, 23. Okt. 2022 (CEST)

Ich finde Bronstein dreimal referenziert:

• I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 20. Auflage, Gemeinschaftsauflage Verlag Nauka Moskau und BSB B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1981, S. 167.

Dies ist genau die Ausgabe, die ich habe :-)

2. Elementarmathematik

2.3 Endliche Folgen, Summen, Produkte, Mittelwerte

2.3.4 Mittelwerte

• Bronstein, Semendjajew, et al.: Taschenbuch der Mathematik, 6. Auflage, Verlag Harri Deutsch, S. 2.
• Bronstein, Semendjajew, et al.: Taschenbuch der Mathematik, 6. Auflage, Verlag Harri Deutsch, S. 198.

Wie sehen hier die Gliederungen aus?

Dann finde ich das wohl auch in meiner Schwarte!

-- Heribert3 (Diskussion/Talk) 00:31, 25. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Datei:Goldener Schnitt Blattstand.png doppelt

findet sich unter Goldener Winkel und auch Biologie. So lassen? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 10:56, 13. Okt. 2022 (CEST)

Danke, gute Frage! Ich übernehme die Änderung. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:40, 13. Okt. 2022 (CEST)

Es macht Sinn das Bild zu belassen, weil ein direkter Zusammenhang mit dem Goldenen Winkel besteht. Der Hinweis auf Biologie und das Entfernen der beiden nicht belegten Sätze sollten reichen.--Petrus3743 (Diskussion) 12:22, 13. Okt. 2022 (CEST) erledigtErledigt

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Übertrag aus „Wikipedia:Kandidaturen von Artikeln, Listen und Portalen“ (WP:KALP) vom 14. Oktober 2022

Ok, Architektur bleibt. Schaut mal, wie folgendes in der Mobilversion aussieht/funktioniert:

Algebraische und analytische Eigenschaften

Algebraisch

Die Goldene Zahl ist eine irrationale Zahl, das heißt, sie lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Sie ist jedoch eine algebraische Zahl vom Grad 2, insbesondere kann sie mit Zirkel und Lineal konstruiert werden.

Weitere mathematische Details

Zusammenhang mit den Fibonacci- und Lucas-Zahlen Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen $f_{n}$ $f_{n+1}$ ${\frac {f_{n+1}}{f_{n}}}$ Abweichung zu $\Phi$ in % 01 01 = 1,0000 −38,0000 01 02 = 2,0000 +23,0000 02 03 = 1,5000 −7,300 03 05 ≈ 1,6667 +3,000 05 08 = 1,6000 −1,100 08 13 = 1,6250 +0,430 13 21 ≈ 1,6154 −0,160 21 34 ≈ 1,6190 +0,063 34 55 ≈ 1,6176 −0,024 55 89 ≈ 1,6182 0+0,0091 89 144 ≈ 1,6180 0−0,0035 144 233 ≈ 1,6181 0+0,0013 In einem engen Zusammenhang zum Goldenen Schnitt steht die unendliche Zahlenfolge der Fibonacci-Zahlen (siehe unten die Abschnitte Mittelalter und Renaissance): $1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,\ldots$ Die jeweils nächste Zahl in dieser Folge wird als Summe der beiden vorangehenden erhalten. Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Zahlen der Fibonacci-Folge strebt gegen den Goldenen Schnitt (siehe Tabelle). Das rekursive Bildungsgesetz $f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}$ bedeutet nämlich ${\frac {f_{n+1}}{f_{n}}}={\frac {f_{n}+f_{n-1}}{f_{n}}}=1+{\frac {f_{n-1}}{f_{n}}}$. Sofern dieses Verhältnis gegen einen Grenzwert $\Phi$ konvergiert, muss für diesen gelten $\Phi =1+{\frac {1}{\Phi }}$. In der Tat lässt sich daraus $\lim _{n\to \infty }{\frac {f_{n+1}}{f_{n}}}=\Phi$ folgern. Die Glieder der Fibonacci-Folge $f_{n}$ lassen sich für alle $n\in \mathbb {N}$ über die Formel von Binet berechnen: $f_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left(\Phi ^{n}-\left(-{\tfrac {1}{\Phi }}\right)^{n}\right)$. Diese Formel liefert die für die Fibonacci-Folge veranschlagten Anfangswerte $f_{0}=0$ und $f_{1}=1$ und erfüllt die rekursive Gleichung $f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}$ für alle $n$ mit $n\geq 1$. Ähnlich gilt $L_{n}=\Phi ^{n}+\left(-{\tfrac {1}{\Phi }}\right)^{n}$ für die $n$-te Lucas-Zahl. Allgemeiner ist jede komplexe Folge $(F_{n})_{n\in \mathbb {Z} }$ mit $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$ von der Form $F_{n}=a\Phi ^{n}+b(-\Phi ^{-1})^{n}$, wobei $a,b$ komplexe Zahlen sind. Approximationseigenschaften Die Goldene Zahl $\Phi$ ist eine irrationale Zahl, sie lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen. Sie wird manchmal die „irrationalste“ aller Zahlen genannt, weil sie sich (in einem speziellen zahlentheoretischen Sinn) besonders schlecht durch rationale Zahlen approximieren lässt (diophantische Approximation). Dies soll im Folgenden durch einen Vergleich mit der ebenfalls irrationalen Kreiszahl $\pi$ illustriert werden. Letztere ist wesentlich besser approximierbar als $\Phi$, zum Beispiel lässt $\pi$ sich durch den Bruch ${\tfrac {22}{7}}$ mit einer Abweichung von nur zirka 0,00126 approximieren. Ein derartig geringer Fehler wäre im Allgemeinen erst bei einem sehr viel größeren Nenner zu erwarten. Die Goldene Zahl lässt sich direkt aus der Forderung nach möglichst schlechter Approximierbarkeit durch rationale Zahlen konstruieren. Um das zu verstehen, ist das folgende Verfahren zur Approximation beliebiger Zahlen durch einen Bruch am Beispiel der Zahl $\pi$ zu bedenken. Zunächst wird diese Zahl in ihren ganzzahligen Anteil und einen Rest zerlegt, der kleiner als $1$ ist: $\pi =3+{\text{Rest}}$. Der Kehrwert dieses Restes ist eine Zahl, die größer als $1$ ist. Sie lässt sich daher wiederum zerlegen in einen ganzzahligen Anteil und einen Rest kleiner als $1$: $\pi =3+{\tfrac {1}{7+{\text{Rest}}}}$. Wird mit diesem Rest und allen folgenden ebenso verfahren, dann folgt die unendliche Kettenbruchentwicklung der Zahl $\pi$ $\pi =3+{\cfrac {1}{7+{\cfrac {1}{15+{\cfrac {1}{1+\dotsb }}}}}}$ Wird diese Kettenbruchentwicklung nach endlich vielen Schritten abgebrochen, dann werden für $\pi$ die bekannten Näherungen $3$, ${\tfrac {22}{7}}$, ${\tfrac {333}{106}}$, ${\tfrac {355}{113}}$, … erhalten, die rasch gegen $\pi$ streben. Für jeden einzelnen dieser Brüche gilt, dass es keinen Bruch mit einem höchstens gleich großen Nenner gibt, der $\pi$ besser approximiert. Dies gilt ganz allgemein: Wenn die Kettenbruchentwicklung einer irrationalen Zahl $x$ an irgendeiner Stelle abgebrochen wird, so ergibt sich eine rationale Zahl $p/q$, die $x$ optimal approximiert unter allen rationalen Zahlen mit Nenner $\leq q$. Im obigen Kettenbruch erscheint vor jedem Pluszeichen eine ganze Zahl. Je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist der Bruch, in dessen Nenner sie steht, und umso kleiner ist auch der Fehler, der entsteht, wenn der unendliche Kettenbruch vor diesem Bruch abgebrochen wird. Die größte Zahl im obigen Abschnitt des Kettenbruchs ist die $15$. Das ist der Grund, warum ${\tfrac {22}{7}}$ eine derart gute Approximation für $\pi$ darstellt. In Umkehrung dieser Argumentation folgt nun, dass die Approximation besonders schlecht ist, wenn die Zahl vor dem Pluszeichen besonders klein ist. Die kleinste zulässige Zahl dort ist aber die $1$. Der Kettenbruch, der ausschließlich Einsen enthält, lässt sich daher besonders schlecht durch rationale Zahlen approximieren und ist in diesem Sinn die „irrationalste aller Zahlen“. Für die Goldene Zahl gilt nun aber $\Phi =1+{\tfrac {1}{\Phi }}$ (siehe oben), woraus sich durch wiederholte Anwendung ergibt $\Phi =1+{\frac {1}{\Phi }}=1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{\Phi }}}}=\dotsb =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {\cdots }{\dotsb +{\cfrac {1}{\Phi }}}}}}}}}}$ Da die Kettenbruchentwicklung der Goldenen Zahl $\Phi$ also nur Einsen enthält, gehört sie zu den Zahlen, die besonders schlecht rational approximierbar sind. Bricht ihre Kettenbruchentwicklung an irgendeiner Stelle ab, so wird stets ein Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen erhalten. Eine weitere kuriose Bezeichnung ist die folgende: In der Theorie der dynamischen Systeme werden Zahlen, deren unendliche Kettenbruchdarstellung ab irgendeiner Stelle nur noch Einsen enthält, als „noble Zahlen“ bezeichnet. In diesem Kontext wird der Goldene Schnitt manchmal als „nobelste“ aller noblen Zahlen bezeichnet. Aus algebraisch-zahlentheorischer Sicht Der Goldene Schnitt ist als Nullstelle des Polynoms $X^{2}-X-1$ eine algebraische Zahl. Weil das Polynom normiert ist und alle Koeffizienten ganzzahlig sind, ist der Goldene Schnitt sogar ganz. Es sei $K:=\mathbb {Q} (\Phi )=\mathbb {Q} ({\sqrt {5}})$, dann ist $K/\mathbb {Q}$ eine Körpererweiterung von Grad 2. Damit ist $K$ ein quadratischer Zahlkörper. Es ist der reell-quadratische Zahlkörper kleinster Diskriminante, nämlich 5 (der reell-quadratische Zahlkörper mit nächstgrößerer Diskriminante ist $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ mit Diskriminante 8). Es sei ${\mathcal {O}}_{K}$ der zugehörige Ganzheitsring. Weil $\Phi$ ganz ist, gilt $\Phi \in {\mathcal {O}}_{K}$, aber mehr als das: Wegen $N_{K/\mathbb {Q} }(\Phi )=\Phi \Phi '={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\cdot {\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}={\frac {1-5}{4}}=-1\in \mathbb {Z} ^{\times }$ ist der Goldene Schnitt sogar Einheit des Ganzheitsrings ${\mathcal {O}}_{K}$. Sein multiplikativ Inverses ist $-\Phi '={\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}=\Phi -1$. Dies lässt sich algebraisch allein durch Kenntnis des Minimalpolynoms $X^{2}-X-1$ zeigen: $\Phi (\Phi -1)=\Phi ^{2}-\Phi =\Phi ^{2}-\Phi -(\Phi ^{2}-\Phi -1)=1.$ Jedoch ist der Goldene Schnitt nicht nur eine Einheit des Ganzheitsrings ${\mathcal {O}}_{K}$, sondern sogar Fundamentaleinheit des Ganzheitsrings. Das bedeutet, jedes Element aus ${\mathcal {O}}_{K}^{\times }$ ist von der Form $\pm \Phi ^{n}$ mit $n\in \mathbb {\mathbb {Z} }$. Darüber hinaus bilden $1,\Phi \in {\mathcal {O}}_{K}$ eine $\mathbb {Z}$-Basis von ${\mathcal {O}}_{K}$. Das heißt, jedes Element aus ${\mathcal {O}}_{K}$ lässt sich eindeutig als $a+b\Phi$ mit $a,b\in \mathbb {Z}$ schreiben. Es bildet auch $1,\Phi ^{2}\in {\mathcal {O}}_{K}$ eine $\mathbb {Z}$-Basis von ${\mathcal {O}}_{K}$. Dabei ist $\Phi ^{2}={\tfrac {3+{\sqrt {5}}}{2}}$. Kettenwurzel Aus $\Phi ^{2}=1+\Phi$ lässt sich folgende unendliche Kettenwurzel herleiten: $\Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dotsb }}}}}}}}$ Setzt man also $\Phi _{0}:=1$ und $\Phi _{n}:={\sqrt {1+\Phi _{n-1}}}$ mit $n\geq 1$, so gilt $\lim _{n\to \infty }\Phi _{n}=\Phi .$ Hinsichtlich der Konvergenzgeschwindigkeit gilt $\Phi -\Phi _{n}\sim {\frac {2C}{(2\Phi )^{n}}},\qquad n\to \infty ,$ wobei $C=1{,}0986419643...$. Es gilt die exakte Formel $C=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {2\Phi }{\Phi +\Phi _{n}}}.$ Sie kann auch implizit charakterisiert werden. Es bezeichne $F$ die für $|x|<\Phi ^{2}$ analytische Funktion, so dass die Differentialgleichung $F(x)=2\Phi F(\Phi -{\sqrt {\Phi ^{2}-x}})$ sowie $F(0)=0$ und $F'(0)=1$ erfüllt ist. Dann gilt $C=\Phi F\left({\tfrac {1}{\Phi }}\right)$. Rekursionen Es gilt $\Phi ^{n}=\Phi ^{n-1}+\Phi ^{n-2}=f_{n-1}+f_{n}\cdot \Phi =f_{n+1}+f_{n}\cdot {\tfrac {1}{\Phi }}$ (wobei $f_{n}$ die $n$-te Fibonacci-Zahl ist). Einen kurzen Beweis dieses Zusammenhangs liefert die direkte Darstellung der Fibonacci-Zahlen unter Nutzung von $\Psi =-\Phi ^{-1}$: $(\Phi -\Psi )(f_{n-1}+f_{n}\cdot \Phi )=\Phi ^{n-1}-\Psi ^{n-1}+\Phi ^{n+1}-\Psi ^{n}\Phi =-\Psi \Phi ^{n}+\Phi \Psi ^{n}+\Phi ^{n+1}-\Phi \Psi ^{n}=(\Phi -\Psi )\Phi ^{n}$, da $\pm \Phi \Psi ^{n}$ herausfällt; die erste Behauptung entsteht nach Division durch $(\Phi -\Psi )\neq 0$. – Beim analogen Nachweis der zweiten Behauptung fällt $\pm \Psi ^{n+1}$ heraus. Anwendung des binomischen Lehrsatzes auf den Zusammenhang $\scriptstyle 1^{n}=\left({\frac {1}{\Phi }}+{\frac {1}{\Phi ^{2}}}\right)^{\!n}=\left({\frac {1}{\Phi ^{2}}}+{\frac {1}{\Phi }}\right)^{\!n}$ ergibt: $1=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}{\frac {1}{\Phi ^{n+k}}}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}{\frac {1}{\Phi ^{2n-k}}}.$ Trigonometrische und Hyperbolische Funktionen Aus der Trigonometrie folgt unter anderem $\Phi =2\cos \left({\frac {\pi }{5}}\right)=2\sin \left({\frac {3\pi }{10}}\right)$ und ${\frac {1}{\Phi }}=2\sin \left({\frac {\pi }{10}}\right)=2\cos \left({\frac {2\pi }{5}}\right),$ sowie ${\sqrt {3-\Phi }}=2\sin \left({\frac {\pi }{5}}\right).$ Es ist ${\tfrac {\pi }{5}}$ der volle Spitzwinkel und ${\tfrac {3\pi }{10}}$ die Hälfte des stumpfen Außenwinkels des Pentagramms. Gelegentlich wird die Rolle des Goldenen Schnitts für das Fünfeck als vergleichbar bedeutend bezeichnet wie die der Kreiszahl $\pi$ für den Kreis. Der Goldene Schnitt lässt sich mit Hilfe der eulerschen Zahl und der hyperbolischen Areasinus-Funktion ausdrücken: $\Phi ^{\pm 1}=e^{\operatorname {arsinh} \left(\pm {\frac {1}{2}}\right)}$ Unendliche Reihen Einsetzen von $q={\tfrac {1}{\Phi }}$ in die für $|q|<1$ gültige geometrische Reihenformel $\textstyle \sum _{k=1}^{\infty }q^{k}={\frac {q}{1-q}}$ ergibt: $\Phi ={\frac {\frac {1}{\Phi }}{1-{\frac {1}{\Phi }}}}=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{\Phi ^{k}}}$. Es gilt zudem ${\frac {2\log(\Phi )}{\sqrt {5}}}=\left(1-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}\right)+\left({\frac {1}{6}}-{\frac {1}{7}}-{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{9}}\right)+\left({\frac {1}{11}}-{\frac {1}{12}}-{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{14}}\right)+\cdots .$ Eine schnell konvergente Reihe beinhaltet die Fibonacci-Folge: $4-\Phi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{f_{2^{n}}}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}+{\frac {1}{f_{4}}}+{\frac {1}{f_{8}}}+\cdots .$ Weitere Kettenbrüche Es gilt ${\frac {e^{-{\frac {2\pi }{5}}}}{{\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}-\Phi }}=1+{\cfrac {e^{-2\pi }}{1+{\cfrac {e^{-4\pi }}{1+{\cfrac {e^{-6\pi }}{1+\dotsb }}}}}},$ ${\frac {e^{-{\frac {\pi }{5}}}}{{\sqrt {(\Phi -1){\sqrt {5}}}}-(\Phi -1)}}=1-{\cfrac {e^{-\pi }}{1+{\cfrac {e^{-2\pi }}{1-{\cfrac {e^{-3\pi }}{1+\dotsb }}}}}}.$ Setzt man für $|q|<1$ $R(q):={\frac {q^{\frac {1}{5}}}{1+{\frac {q}{1+{\frac {q^{2}}{1+{\frac {q^{3}}{1+\cdots }}}}}}}}$ so hat man allgemeiner für $\alpha ,\beta >0$ mit $\alpha \beta =\pi ^{2}$ $\left(\Phi +R\left(e^{-2\alpha }\right)\right)\left(\Phi +R\left(e^{-2\beta }\right)\right)={\sqrt {5}}\Phi ,$ sowie $\left(\Phi ^{-1}-R\left(-e^{-\alpha }\right)\right)\left(\Phi ^{-1}-R\left(-e^{-\beta }\right)\right)={\sqrt {5}}\Phi ^{-1}.$ Diese Entdeckungen gehen auf Srinivasa Ramanujan zurück. Die Funktion $R$ wird auch als Rogers-Ramanujan-Kettenbruch bezeichnet und hat Verbindungen zur Theorie der Modulformen. Einzelnachweise zum Abschnitt

-- Heribert3 (Diskussion/Talk) 06:41, 14. Okt. 2022 (CEST)

Ich bin kein Feind von Klappboxen, im Gegenteil. Aber in diesem Umfang halte ich sie nicht für sinnvoll. Man kann aber vielleicht überlegen, die fortgeschritteneren Teile in einem separaten Abschnitt weiter nach unten zu verlegen. Obwohl ich die Grenze zwischen „einfach“ und „fortgeschritten“ stets nicht klar definiert sehe. -- Googolplexian (Diskussion) 07:48, 14. Okt. 2022 (CEST)

Anzahlmäßig wäre das nach der Detaillierten Herleitung erst die zweite Klappbox. Den inhaltlichen Umfang mit den hierarchischen Unterabschnitten, auf meinem Laptop immerhin vier Bildschirme voll, nur weiter unten zu schieben erfordert immer noch fleißige Scrollarbeit, wenn ich nach dem Haupttext mal schnell noch Literatur/Weblinks und ggfs zumindest die Anzahl der EN gucken will. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 08:45, 14. Okt. 2022 (CEST)

Es kann schon sein, dass für Leser mit weniger mathematischen Kenntnissen auch diese Klappbox vorteilhaft ist. Kollege Krib hat soeben mit der Einarbeitung der Einzelnachweise, ein guten Tipp gegeben. Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 12:01, 14. Okt. 2022 (CEST) erledigtErledigt

Hallo @Krib, auf die Referenzen habe ich hier nicht geachtet, sondern wollte nur mal die Klappbox demonstrieren. Ich würde die EN weiterhin unten belassen, nicht in der Box. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 12:03, 14. Okt. 2022 (CEST)

Das ist mir Wurst, aber am Ende der Seite stören sie! MfG -Krib (Diskussion) 12:07, 14. Okt. 2022 (CEST) erledigtErledigt

Können diese vielen mathematischen Feinheiten, die auf der Beobachtungsliste auch vieler mathematisch nicht besonders interessierter Benutzer auftauchen, eventuell auf der Artikeldiskussionsseite und nicht hier bei Kandidaturen von Artikeln, Listen und Portalen geklärt werden? Danke --Vive la France2 (Diskussion) 12:09, 14. Okt. 2022 (CEST)

Es ist nicht einzusehen, wieso Feinheiten zu allen anderen Artikelinhalten hier thematisiert werden sollen aber ausgerechnet mathematische Feinheiten in einem mathematischen Lemma/Artikel nicht hier thematisiert werden sollen. Diese Forderung ergibt keinen Sinn. Wer sich dafür nicht interessiert braucht dem Abschnitt nicht zu folgen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 12:22, 14. Okt. 2022 (CEST)

Feinheiten, die für die Kandidatur kaum relevant sind, sollten auch bei allen anderen Themen - nicht nur bei Mathematik - auf der Artikeldiskussionsseite besprochen werden. Da bekommen es alle Interessierte mit. Die Beobachtungslisten würde das schonen. Ich bitte die oberen Benutzer dies künftig zu beachten. Und nein, ich will nicht unnötig wieder hierüber diskutieren. EOD in der Sache meinerseits. --Vive la France2 (Diskussion) 12:37, 14. Okt. 2022 (CEST)

Alles was während der Kandidatur aufkommt ist letztlich "für die Kandidatur relevant. Dein EOD beeindruckt mich nicht wirklich. Wenn du mit einen Beitrag absetzt muss du mit einer Erwiderung rechnen. Anderenfalls muss man sich zurückhalten. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 15:24, 14. Okt. 2022 (CEST)

Übertrag beendet --Rote4132 (Diskussion) 13:44, 14. Okt. 2022 (CEST)

Danke, hatte noch was zu erledigen, sonst hätte ich das auch so gemacht. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 15:39, 14. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Vorschlagsliste

• Varianten und Verallgemeinerungen:Was ist wenn man „und Verallgemeinerungen“ herausnimmt? Welches von den beiden ist eine Verallgemeinerung? Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 15:43, 14. Okt. 2022 (CEST)

+1 -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 16:19, 14. Okt. 2022 (CEST)

erledigtErledigt --Petrus3743 (Diskussion) 17:22, 14. Okt. 2022 (CEST)

• Klappbox ab Kettenwurzel einschließlich Weitere Kettenbrüche, mit Einzelnachweise zum Abschnitt (Hab es schon versucht, bloß bezüglich „Einzelnachweise zum Abschnitt“ bekam ich mangels Erfahrung ein Problem... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 16:31, 14. Okt. 2022 (CEST)

Willst du die 9 Unterabschnitte auf 2 Klappboxen verteilen, jeweils mit den entsprechenden EN? Wie sollten die Boxen dann heißen? Dann brauchen die references eindeutige Namen (auch nur bei einer, um von den Haupt-EN zu separieren.

-- Heribert3 (Diskussion/Talk) 17:29, 14. Okt. 2022 (CEST)

Es macht Sinn die 5 Unterabschnitte mit meist nur Formeln in 1 KLappbox Weitere algebraische und analytische Eigenschaften zu geben: Ab Kettenwurzel bis Weitere Kettenbrüche, das wäre das Ende des Abschnittes Algebraische und analytische Eigenschaften. Vielleicht gelingt dir, nur die betreffenden Einzelnachweise in die Klappbox zu integrieren... Mein Versuch ist leider nicht gelungen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 17:49, 14. Okt. 2022 (CEST)

Dein erneuter Ansatz war gut, habe noch was nachgebessert. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 20:44, 14. Okt. 2022 (CEST)

erledigtErledigt, Danke, eine gute Zusammenarbeit!--Petrus3743 (Diskussion) 20:55, 14. Okt. 2022 (CEST)

• Redlinks, habe 3 entdeckt:

Fundamentaleinheit → https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-0348-5330-9_19 -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 23:37, 14. Okt. 2022 (CEST)

Kettenwurzel → Hier habe ich gefunden: -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 23:37, 14. Okt. 2022 (CEST)

• https://www.kubach-mathe.de/ABPDF/Banach.pdf
• https://www2.hs-fulda.de/~grams/hoppla/wordpress/?p=2038

Mark Barr → Es handelt sich wohl um en:Mark Barr#Golden ratio -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 23:04, 14. Okt. 2022 (CEST)

Wer kann helfen? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 20:48, 14. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

18. und 19. Jahrhundert / Akustik

Welcher Leibnitz nach Chladni ist denn gemeint? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 19:53, 20. Okt. 2022 (CEST)

Wahrscheinlich Gottfried Wilhelm Leibniz, aber mit den vorhandenen Hinweis „epist. ad diversos tom.“, Bedeutung: Brief in verschiedenen Bänden, habe ich keinen Beleg als Bestätigung gefunden. Deshalb der Eintrag: „Leibnitz“ (mit „t“ nach Chladni), damit nicht jemand die ursprüngliche Schreibweise des Namens von Chladni ändert.--Petrus3743 (Diskussion) 20:16, 20. Okt. 2022 (CEST) Meine Übersetzung ist nicht sicher, habe sie deshalb entfernt.--Petrus3743 (Diskussion) 09:49, 21. Okt. 2022 (CEST)

Zur Verdeutlichung würde ich sowas als Anmerkung einarbeiten. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 22:07, 20. Okt. 2022 (CEST)

Ja, gute Idee, kannst du machen ...--Petrus3743 (Diskussion) 23:49, 20. Okt. 2022 (CEST)

erledigtErledigt -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 08:11, 25. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Literatur

Die Verlinkung zu Beutelspacher gibt es 18-mal. Sollen wir das reduzieren auf 1-mal in Literatur und 1-mal in den Referenzen? -- KurtSchwitters (Diskussion) 20:47, 20. Okt. 2022 (CEST)

Danke für die Frage. Da die Links auf unterschiedliche Seiten hinweisen, ist es so korrekt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 21:52, 20. Okt. 2022 (CEST)

Jo, sonst hätte ich mir vor 2 Wochen nicht die Mühe gemacht, das auseinanderzudröseln. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 22:02, 20. Okt. 2022 (CEST)

Ich meine nicht die Einzelnachweise und deren Anzahl, sondern nur das mehrfache Verlinken innerhalb dieser. Ist es also sinnvoll immer den Link zu haben, wie in:

ref name="AB4" Albrecht Beutelspacher, Bernhard Petri: Der Goldene Schnitt. Spektrum, Heidelberg / Berlin / Oxford 1988, ISBN 3-411-03155-7, S. 124/ref

oder könnte man das nicht in allen bis auf beispielsweise 2 Fällen reduzieren auf:

ref name="AB4" Albrecht Beutelspacher, Bernhard Petri: Der Goldene Schnitt. Spektrum, Heidelberg / Berlin / Oxford 1988, ISBN 3-411-03155-7, S. 124/ref ? -- KurtSchwitters (Diskussion) 07:40, 21. Okt. 2022 (CEST)

Pardon, jetzt habe ich es verstanden, danke!. Es sind die Links auf den Artikel Albrecht Beutelspacher die man nur je 1-mal in Literatur und Einzelnachweise braucht. Da Heribert3 die gute Idee und die umfangreiche Einarbeitung der Beutelspacher-Liste übernommen hatte, übernehme ich diese Änderung gerne. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 08:18, 21. Okt. 2022 (CEST)erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 08:32, 21. Okt. 2022 (CEST)

Danke, ja, so sieht es besser aus. -- KurtSchwitters (Diskussion) 08:44, 21. Okt. 2022 (CEST)

Gestern Abend war Prof. Beutelspacher in Wiesbaden für einen Vortrag, weshalb ich die Referenzen hier im Artikel genauer angeschaut hatte. Wie immer macht es viel Spaß, ihm zuzuhören. Der goldene Schnitt kam nicht vor, aber mit den platonischen Körpern ist man ja schon recht nah dran. -- KurtSchwitters (Diskussion) 09:05, 21. Okt. 2022 (CEST)

Die mehrfachen WP-Links auf AB hatte ich produziert, als ich wie gewünscht, von einer verlinkten Überschrift gefolgt von einer Liste von Seitenzahlen, das zur besseren Navigation umbaute. Der eine Link unter Neuerer Literatur ist für mich ausreichend.

Ich habe eine weitere Idee zur Straffung: Sollten wir einzelne Seiten und überlappende oder naheliegende Seitenbereiche zusammenfassen? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 10:11, 21. Okt. 2022 (CEST)

Da wir keine direkte Ansicht auf die hingewiesenen Seiten haben, dürfen wir es so belassen.--Petrus3743 (Diskussion) 10:20, 21. Okt. 2022 (CEST)

Also Arbeit gespart. erledigtErledigt -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 12:08, 21. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Konstruktion

(Die Konstruktion wurde, wegen nicht einsehbarer Skizze, der obigen Beschreibung von Unger nachempfunden.)

Sollte das, statt in Klammern, in eine echte Anmerkung umgewandelt werden? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 22:19, 25. Okt. 2022 (CEST)

Danke für die Frage! Nein, das ist nicht zwingend erforderlich. M. E. ist es besser, dass der komplette Hinweis nahe der Überschrift ist. Siehe auch das Beispiel Konstruktionselement → Konstruktionsbeschreibung Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 22:50, 25. Okt. 2022 (CEST)

Den Präzedenzfall kaufe ich. erledigtErledigt -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 23:32, 25. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Nachkommastellen im Intro

Hallo Heribert3, du hast die Information zur Anzahl der bisher berechneten Nachkommastellen aus der Einleitung entfernt, da sie auch später im Artikel auftaucht. Aber die Einleitung gibt ja nur das zusammenfassend wieder, was später ausführlicher behandelt wird, daher sehe ich diesen Löschgrund nicht. Ich fände es sinnvoll, wenn diese Information auch in der Zusammenfassung stünde. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:13, 27. Okt. 2022 (CEST)

Ok, wieder drin. Zur zweiten Textstelle habe ich die Exponentialdarstellung hinzugefügt, um Verwechslung der deutschen mit der amerikanischen Billion zu begegnen. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 11:32, 27. Okt. 2022 (CEST)

Nach meiner Meinung ist der Eintrag "Stand 2022 sind die ersten..." schon redundant. Ist die Formulierung: " die ersten" erforderlich? Wenn man "die ersten" weglassen würde, könnte man dann annehmen, es sind die mittleren oder die letzten?) Wir müssen uns die Frage stellen: Wäre es eine Verschlechterung des Artikels, wenn "Stand 2022 sind..." nicht in der Einleitung stehen würde? Übrigens, ist nicht 10 x 10^12 = 10^13? Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 12:13, 27. Okt. 2022 (CEST)

Ob das jetzt in der Einleitung stehen soll oder nicht, bedarf weiterer Stellungnahmen. Wenn sich Ottonormalbenutzer im Intro einen Überblick verschaffen will, denke ich nicht, dass -zig Nachkommastellen interessieren. Übliche Taschenrechner und Computerprogramme/sprachen verarbeiten eh nur 8-10 Nachkommanstellen. Was die Exponentialschreibweise angeht, ist 10^13 natürlich korrekt. In den Ingenieurswissenschaften ist jedoch 10e12 üblich, mit Exponenten in 3er-Vielfachen, also Mantisse 1.0 - 999,... -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 12:35, 27. Okt. 2022 (CEST)

Da gibt es ein Missverständnis: 10¹² ist bereits 1 Billion, 10 × 10¹² = 10 Billionen. (nicht signierter Beitrag von Petrus3743 (Diskussion | Beiträge) 13:11, 27. Okt. 2022 (CEST))

Jetzt hast du was übersehen: 10 Billionen = 10 * (1 Billion) = 10 * 10^12 = 10^13 = 10e12 -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 14:06, 27. Okt. 2022 (CEST)

→ Gleitkommazahl#Exponentialschreibweise -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 14:10, 27. Okt. 2022 (CEST)

Pardon, war mein Fehler, ich habe gedacht man darf im Artikel auch „10 Billionen (10¹³) Nachkommastellen“ schreiben. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 16:58, 27. Okt. 2022 (CEST)

Selbstverständlich kann man das schreiben. Ich wollte nur Verwechslung der deutschen/angloamerikanischen Bedeutung vermeiden. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 17:31, 27. Okt. 2022 (CEST)

Hallo zusammen, für Otto sind ja auch die ersten Stellen direkt sichtbar. Bei der Info geht es ja mehr um den theoretischen Forschungsstand, und nicht, dass es für jemanden in der Anwendung relevant ist, die ersten 10 Billionen Stellen zu kennen. Numerische Untersuchungen stehen aber schon recht stark im Fokus mathematischer Konstanten, daher wäre ich für behalten. Meinetwegen kann man aber das 2022 weglassen, wenn es dadurch besser wird. Mehr Meinungen? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:30, 27. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Belege

Servus Petrus3743! Dein gerade erst hinzugefügter Beleg ist mMn nicht geeignet. Er entstammt einem Mathematikkurs, aber (inoffizielle) Skripte gelten nicht als geeignet. Sorry für das Quängeln, aber wir wollen ja das grüne Ding festmachen! :) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:37, 27. Okt. 2022 (CEST)

Nun, diese Arbeit des Schülers wurde unter der Betreuung von Thomas Meisterknecht – Lehrer der Gesamtschule Gleiberger Land – gemacht. Für die vier Abschnitte in 3.4 Konstruktion und Anwendung des goldenen Schnitts darunter ist Konstruktion nach George Odom wird u.a. das Buch: A. Beutelspacher, B. Petri: Der Goldene Schnitt, 2. Auflage als Nachweis herangezogen. Es könnte sogar sein, dass du diese oder eine ähnliche Darstellung in deinem Buch findest. Nach meinem Dafürhalten ist dieser Beleg, aufgrund des gut beschriebenen Aufsatzes unter pädagogischer Betreuung, schon verwendbar. Solltest du einen besseren mit einsehbarer Konstruktion finden, würde ich ihn gerne als Ersatz einarbeiten. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 20:56, 27. Okt. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Dreiecksfraktal

→ Hauptartikel: Fraktal

Dort wird nur das Sierpinski-Dreieck behandelt. Fehlt dies hier dort?

Oder ist statt Hauptartikel eine Art Siehe auch besser geeignet? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 18:21, 30. Okt. 2022 (CET)

Danke für die Frage, aber Siehe auch ist weniger geeignet, da dort keine Anwendung bezüglich Goldener Schnitt zu sehen ist. Sofort auf den Hauptartikel: Fraktal hinzuweisen macht Sinn, da darin über die Herkunft und Vielfalt an Fraktalen zu lesen ist. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 18:43, 30. Okt. 2022 (CET)

Dann lassen wir das so. Dafür habe ich umgekehrt dieses Beispiel dort eingefügt. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 19:27, 30. Okt. 2022 (CET)

Was mich noch verwirrt:

"Das folgende Fraktal – mit sieben sprich, zerbrochenen Dreiecken (Iterationsschritte) – verwendet ein gleichseitiges Dreieck als Ausgangsform."

Sieben Iterationsschritte verstehe ich ja noch, aber zerbrochen? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 19:32, 30. Okt. 2022 (CET)

Nun das ist einfach erklärt, schau mal in Fraktal 1. Zeile „von lateinisch frangere‚ (in Stücke zer-)‚brechen‘)“ ... oder Fraktur ...--Petrus3743 (Diskussion) 21:51, 30. Okt. 2022 (CET)

Das bezieht sich aber auf die Dimension, nicht auf die Objekte selbst. --Digamma (Diskussion) 08:33, 31. Okt. 2022 (CET)

Danke Digamma und Heribert3, dann ist besser nur Iterationsschritte...erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 08:58, 31. Okt. 2022 (CET)

Auch ich danke, nun ist meine Verwirrung beseitigt. Ich wollte das selbst genauso ändern. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 09:54, 31. Okt. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Diskussion zur KALP-Kandidatur vom 2. Oktober - 4. November (abgebrochen)

Sonnenblume mit 34 und 55 Fibonacci-Spiralen

Als Goldener Schnitt (lateinisch sectio aurea, proportio divina) wird das Teilungsverhältnis einer Strecke oder anderen Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) gleich ist.

Die Kenntnis des Goldenen Schnittes ist in der mathematischen Literatur seit der Zeit der griechischen Antike (Euklid von Alexandria) nachgewiesen. Vereinzelt schon im Spätmittelalter (Campanus von Novara) und besonders dann in der Renaissance (Luca Pacioli, Johannes Kepler) wurde er auch in philosophische und theologische Zusammenhänge gestellt. Seit dem 19. Jahrhundert wurde er zunächst in der ästhetischen Theorie (Adolf Zeising) und dann auch in künstlerischer, architektonischer und kunsthandwerklicher Praxis als ein ideales Prinzip ästhetischer Proportionierung bewertet. Es gibt allerdings keinen empirischen Beleg für eine besondere ästhetische Wirkung, die von Proportionen des Goldenen Schnittes ausgeht. Schon der Begründer der empirischen Ästhetik, Gustav Theodor Fechner stellte aufgrund eigener Experimente fest: „Hiernach kann ich nicht umhin, den ästhetischen Wert des goldenen Schnittes … überschätzt zu finden.“ Auch die historische Frage, ob der Goldene Schnitt schon bei der Proportionierung von Kunst- und Bauwerken älterer Epochen eine Rolle gespielt hat, ist umstritten. Das Verhältnis des Goldenen Schnitts ist nicht nur in Mathematik, Kunst oder Architektur von Bedeutung, sondern findet sich auch in der Natur, beispielsweise bei der Anordnung von Blättern und in Blütenständen mancher Pflanzen wieder.

• Der Artikel wurde schon einmal, am 10. August 2004, mit dieser Version in die Liste der exzellenten Artikel aufgenommen, aber am 21. Juni 2012 – nach fast 8 Jahren – mit dieser Version aus der Liste der exzellenten Artikel entnommen.

Meiner bescheidenen Meinung nach verdient es der Artikel – auch wegen seiner ungebrochenen Beliebtheit – wieder in die Liste der exzellenten Artikel aufgenommen zu werden. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 00:36, 2. Okt. 2022 (CEST)

• Der Hauptautor mit immer noch ca. 24 % Anteil, obwohl seit 2007 praktisch inaktiv, wurde von der Kandidatur informiert, siehe Benutzer Diskussion:Wolfgangbeyer#Goldener Schnitt – erneute Auszeichnungskandidatur. MfG,--Rote4132 (Diskussion) 21:43, 4. Okt. 2022 (CEST)

Warum sollen Artikel auch wegen ihrer Beliebtheit ausgezeichnet werden? Ich sehe hier kaum signifikante Veränderungen im Vergleich zum Abwahlzeitpunkt [28] und [29] Fast alles Kosmetik oder das Hin- und Herschieben von Absätzen. --Armin (Diskussion) 23:45, 2. Okt. 2022 (CEST)

Was insofern unzutreffend ist: Nach mehr als 1000 Bearbeitungen und ca. 20 MB hinzugefügtem Text (inkl. komplett neu erstellter Grafiken und hinzugefügtem Bildmaterial sowie zahlreicher abgearbeiteter Verbesserungsvorschläge) seit der Abwahl 2012 schon rein statistisch unzutreffend, verehrter Herr Kollege. --Rote4132 (Diskussion) 21:49, 4. Okt. 2022 (CEST)

Hat jemand den Link zur Abwahlbegründung? Habe ich auf Anhieb nicht gefunden. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 08:12, 3. Okt. 2022 (CEST)

Diskussion:Goldener_Schnitt/Archiv/2#Wiederwahlkandidatur_25.5.-21.6._2012_(Ergebnis:_keine_Auszeichnung)--Fraoch 08:44, 3. Okt. 2022 (CEST)

Danke! Habe diese ellenlange Disk teilweise nur überflogen. Ich halte mich hier erstmal raus. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 11:30, 3. Okt. 2022 (CEST)

Die Version von 2012 hat mit der heutigen nicht wirklich viel zu tun, somit sind die vor 10 Jahren geäußerten Abwahlbegründungen auch nicht wirklich zielführend für den heutigen Artikel. Der Artikel sieht insgesamt rund und fundiert aus (allerdings müsste ich ihn erst noch gewissenhaft lesen). Mindestens ein Lesenswert hat der Artikel vermutlich schon verdient. Aber wie gesagt, ich werde ihn mir erst noch eingehender anschauen müssen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:52, 3. Okt. 2022 (CEST)

 Exzellent Lesenswert ist dieser Artikel auf jeden Fall. Er zeichnet sich durch eine sehr gute Gliederung und Strukturierung aus und beleuchtet eine Fülle verschiedener Aspekte. Zu Recht sollte er wieder das Prädikat "exzellent" erhalten. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 20:04, 3. Okt. 2022 (CEST)

 Exzellent Die Begründung für den Verlust des Status war seinerzeit, dass der Artikel zwei Mängelbausteine hat. Dieser hat er nicht mehr. Daher kann er m. E. wieder den Status erhalten. Smart0433 (Diskussion) 12:19, 4. Okt. 2022 (CEST)

 Exzellent Schliesse mich dem nun an. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 17:41, 4. Okt. 2022 (CEST)

 Exzellent Sehr ausführlicher Artikel, gut erklärt und sehr übersichtlich gegliedert, ein Gewinn --217.7.104.162 13:18, 7. Okt. 2022 (CEST)

Erstmal ein großes Danke für den jetzt schon starken Artikel. Habe bisher nur überflogen, und kleinere Änderungen gemacht. Noch ein paar (erste) Anmerkungen:

• Geometrische Aussagen würde ich persönlich eher hinter die Mathematischen Eigenschaften stellen. erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 20:45, 4. Okt. 2022 (CEST)

• Und was hat der Satz Diese Argumentation gilt auch für verallgemeinerte Fibonacci-Folgen mit zwei beliebigen Anfangsgliedern. genau zu bedeuten? Etwa ist bei $f_{0}=f_{1}=0$ jeder Wert stets 0 und die Quotienten sind nicht wohldefiniert.

Ich verstehe dies als Einleitung (Übergang) zum nächsten Satz: Die Glieder der Fibonacci-Folge $f_{n}$ lassen sich für alle $n\in \mathbb {N}$ über die Formel von Binet berechnen:--Petrus3743 (Diskussion) 20:45, 4. Okt. 2022 (CEST)

Danke, ist bereits von dir gut erledigt.--Petrus3743 (Diskussion) 20:54, 4. Okt. 2022 (CEST)

An manchen Stellen fehlen zudem noch Belege:

• Da die Goldene Zahl nur Einsen in ihrem Kettenbruch hat, kann sie (scherzhaft) als „nobelste aller Zahlen“ bezeichnet werden. erledigtErledigt: Satz wurde mit Begründung: unbelegte (eigene?) Aussage gelöscht.--Petrus3743 (Diskussion) 20:45, 4. Okt. 2022 (CEST)
• Im Abschnitt zur Goldenen Zahlenfolge.

Der eingearbeitete Beleg (für Formel und Tabelle) zeigt eine gute Vergleichbarkeit. Die Bezeichnung Goldene Zahlenfolge ist m.E. vom WP-Kollegen festgelegt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 22:09, 4. Okt. 2022 (CEST) erledigtErledigt

Soweit erstmal von mir! -- Googolplexian (Diskussion) 17:57, 4. Okt. 2022 (CEST)

Danke Petrus3743 für die bisherige Überarbeitung. Mir gefällt der Abschnitt Stetige Teilung noch nicht wirklich gut. Mir ist auch noch nicht ganz klar, warum das gerade für den goldenen Schnitt interessant ist. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:58, 5. Okt. 2022 (CEST)

Also der Zusammenhang zum Goldenen Schnitt ist doch spätestens mit dem letzten Satz klargestellt. Aber ich störe mich ein wenig an dem Überbegriff der Verallgemeinerung. Für mich ist das eher ein gewisser Nebenaspekt. Auch andere Nebenaspekte des Artikels sind teilweise ein wenig eigenwillig gegliedert/bezeichnet. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 17:10, 5. Okt. 2022 (CEST)

Ja, ich kann natürlich Strecken sukzessive und unendlich oft Teilen in diesem Verhältnis. Aber auch in anderen Verhältnissen. Hier wäre, denke ich, mehr Hintergrund wichtig. -- Googolplexian (Diskussion) 17:20, 5. Okt. 2022 (CEST)

Selbstverständlich helfe ich gerne mit. Im Moment fehlt mir der Durchblick, wo es noch hakt... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 19:43, 5. Okt. 2022 (CEST)

Habe schonmal Kleinigkeiten angepasst. Das aufgeführte Verfahren ist mMn nicht ganz vollständig beschrieben. Wie genau wird nach den ersten zwei Teilungen fortgefahren? Teilt man immer die größte Strecke, oder schrittweise die Strecken „in Richtung B“? Zudem wird noch nicht ganz klar, wie genau die Eigenschaft „Goldener Schnitt“ eingeht. Im Artikel heißt es: Dieser Schritt kann nun unendlich oft wiederholt werden, da es aufgrund der mathematischen Eigenschaften des Goldenen Schnittes trotz der fortschreitenden Teilung keinen Punkt $\mathrm {A^{(n)}}$ geben wird, der mit dem ursprünglichen Punkt $\mathrm {A}$ zusammenfällt. Wenn ich das Verfahren im Kopf überschlage, entstehen neue Punkte ohnehin stets innerhalb der Strecke ${\overline {AB}}$, und das müsste auch bei Teilungen in anderen Verhältnissen der Fall sein. Wo geht also die Eigenschaft „Goldener Schnitt“ ein? Das bezieht sich auch auf die später erwähnte Selbstähnlichkeit: Wenn ich sukzessive Strecken im Verhältnis 1:1 aufteile, und diesen Prozess beliebig häufig wiederhole, wird auch dann eine selbstähnliche Figur entstehen, in dem Sinne, dass sie stets gleich aussieht, wenn ich „heranzoome“. Ergo erkenne ich nicht ganz, was genau der goldene Schnitt hier bewirkt (außer den ohnehin schon bekannten geometrischen Eigenschaften). Weiter sollte noch erklärt werden, welches Objekt „am Ende“ des Verfahrens entsteht. Vielleicht kannst du dazu eine Skizze anfertigen, Petrus? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:50, 5. Okt. 2022 (CEST)

• Ja gerne, ich versuche es ...

--Petrus3743 (Diskussion) 23:59, 5. Okt. 2022 (CEST)

Wie Alabasterstein auch schon richtig sagte, ist dies eher ein Nebenaspekt. Ich wäre also nicht traurig, wenn er gänzlich entfernt würde, falls nicht doch noch eine wichtige Komponente klar herausgearbeitet wird. -- Googolplexian (Diskussion) 20:56, 5. Okt. 2022 (CEST)

Ich werde die kommenden Tage noch ein paar Ergänzungen in den Verallgemeinerungen vornehmen. -- Googolplexian (Diskussion) 21:29, 5. Okt. 2022 (CEST)

• Zwischeninformation: Bin gerade dabei beim Abschnitt Varianten und Verallgemeinerungen / Stetige Teilung. So wie es im Moment aussieht lohnt sich eine komplette Überarbeitung mit Bild. Was mich überrascht: es ist in Richtung A (gegen 0) und in Richtung B (gegen unendlich) möglich! Es grüßt----Petrus3743 (Diskussion) 23:40, 6. Okt. 2022 (CEST)

• Bin gerade mit den Konstruktionen fertig: Stetige Teilung, Stetige Verlängerung Wer findet hierzu gute Belege. Wer könnte die Beschreibung übernehmen? Viele Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 00:50, 7. Okt. 2022 (CEST)

Wäre bloß gut, wenn du den Fortgang der Kandidatur nicht allzu sehr aufhalten würdest, immerhin wird seit der Aberkennung des "Bapperls" 2012 sehr intensiv daran gearbeitet, schade, dass du ihn jetzt erst für dich entdeckst. Und "Einige Tage": Soll ich gleich "Verlängerung der Kandidatur" beantragen? Meint jedenfalls mit vielen Grüßen, nichts für ungut,--Rote4132 (Diskussion) 21:39, 5. Okt. 2022 (CEST)

Hallo Rote4132, mag sein, dass der Artikel in der letzten Dekade intensiv bearbeitet wurde, aber wie sich jetzt zeigt, war er immer noch recht weit von einer Auszeichnung entfernt. Daher bitte ich noch um etwas Geduld. Einige Dinge habe ich, zu Deiner Beruhigung, aber schon eingearbeitet. Man merkt auch, dass der Artikel von sehr vielen verschiedenen Autoren geschrieben wurde, was nicht immer optimal ist. Trotzdem bin ich guter Hoffnung, dass wir am Ende ein grünes Bapperl rausholen können. Lieben Gruß zurück -- Googolplexian (Diskussion) 21:48, 6. Okt. 2022 (CEST)

Mich stört ein bisschen, dass, wenn ich auf einen Einzelnachweis klicke, nur zu einer bloßen Seitenzahl komme und dann erst nach oben scrollen muss, um zu sehen, worauf sich der Beleg bezieht. Auf dem Handy habe ich gar keine Chance und muss vom Fließtext durch den ganzen Artikel nach unten scrollen und dort dann erraten, auf welches Buch sich das "S. 123" bezieht, das mir beim Klick auf den Einzelnachweis angezeigt wurde. (Und wo ich im Fließtext gerade war beim Lesen, muss ich mir dann auch wieder ganz von vorne heraussuchen.) Spricht denn etwas dagegen, in jeder betreffenden Endnote vollständig auf Beutelspacher/Petri zu verweisen? Das würde zwar ein paar Bytes mehr bedeuten, aber letztlich auch nicht wirklich mehr Zeilen, denn die vollständige Zitation passt auch problemlos in eine Zeile (bei fast allen Bildschirmen zumindest). Die jetzige Lösung finde ich recht unübersichtlich, und zwar sowohl für den Quelltext als auch für das Endergebnis, sowohl am PC als auch ganz besonders in der Mobilversion. --DerMaxdorfer (Diskussion) 21:44, 5. Okt. 2022 (CEST)

Das ist in der Tat unüblich. Ich würde empfehlen wenigstens die Kurzform "Beutelspacher, Petri: Der Goldene Schnitt." vorne an zu stellen. Das Buch ist ja bibliographisch vollständig eh im Literaturabschnitt benannt. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 21:51, 5. Okt. 2022 (CEST)

Das wäre ein guter Kompromiss, falls irgendjemandem warum auch immer die Zeichenzahl des Artikels wichtig ist. Erfordert immer noch etwas Herumgescrolle, wenn man beim Klick auf einen Einzelnachweis den Beleg erfahren möchte, lässt einen aber nicht mehr ganz so im Regen stehen wie die momentane Artikelversion. --DerMaxdorfer (Diskussion) 22:11, 5. Okt. 2022 (CEST)

Habe ich in der Tat so noch nicht gesehen. Schlage vor, die komplette Quelle mit ref name= anzugeben, um auch Duplikate auf dieselbe Seite zu vermeiden, oder besser noch, ich mach das gleich selber :-) -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 22:20, 5. Okt. 2022 (CEST)

Das macht es zwar auch wieder komplizierter, aber meinetwegen. --DerMaxdorfer (Diskussion) 22:24, 5. Okt. 2022 (CEST)

Soll ich "Kandidaturverlängerung" beantragen? Nur als Frage... Viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 23:29, 5. Okt. 2022 (CEST)

Ja, würde uns helfen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:34, 5. Okt. 2022 (CEST)

erledigtErledigt Die inhaltlich gleiche Umformatierung hat zwar etwas gedauert, bitte nun die Mobilversion überprüfen. ~2% größerer Artikel sollte kein Problem sein. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 01:07, 6. Okt. 2022 (CEST)

Ein Dankeschön Heribert3, das hast du sehr gut gemacht, bravo! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 01:43, 6. Okt. 2022 (CEST)

 Abwartend

1.) Zum Mathematischen kann ich nicht viel sagen.

2.) Wenn man aber bedenken würde, ich sei ein Kunde, der diesen Lexikon-Beitrag (leicht) lesen und verstehen sollte und dann vielleicht auch noch Freude dabei haben sollte, kann ich nur antworten: habe gleich abgeschaltet.

3.) als Bsp.: „ ...einer Strecke oder einer anderen Größe bezeichnet, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (auch Major genannt) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (dem Minor) gleich ist.“ → Wer die Materie kennt und ständig drinsteckt, für den ist es unverständlich, dass es mir Schwierigkeiten bereitet, zu verstehen, bzw. erst nach mehrmaligem Lesen mir verständlich wird.

Servus Upti, danke für deinen Hinweis. Ich habe zu Beginn der Einleitung, eine etwas allgemein verständliche Ausdrucksweise versucht. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 01:08, 8. Okt. 2022 (CEST) erledigtErledigt

4.) Grundsätzlich denke ich mir, dass es um einfache Mathematische … (mir fehlt der Begriff) geht, wo es doch nicht schwer sein sollte, diese darzustellen. Vermutlich wurden diese schon so oft dargestellt, erklärt usw., braucht man nur abzukupfern.

5.) Zu Kunst, Architektur usw. kann ich aber etwas sagen: es fehlt einige Literatur, es ist rudimentär dargestellt, selbstredend dadurch wenig (auch vielfältig) bequellt.

6.) Wenn man den Lexikon-Beitrag im Mathematischen Sinne behalten würde und den Rest davon in einen anderen Artikel abtrennen würde, könnte er Excellent sein.

Kunst usw. betreffend: nicht einmal lesenswert.

Und gerade diese Thematik fände ich aber sehr spannend, zumal ich mir gleich ein Buch hierzu bestellt habe (Die Kosten hätte ich mir sparen können, wenn ich bei wiki besser bedient worden wäre *schmunzel*)

7.) Was auch zu bedenken gilt: Möglicherweise fehlt es nur an Unterstützern, vielleicht bräuchte man eine bessere Lobbyarbeit, um den Artikel zu einem Excellenten zu wählen.

Bei der Durchsicht dieser Seite ist mir aufgefallen, dass obiger Artikel Rosehaugh House rucki zucki innerhalb von 4 Stunden 5 Stimmen zu Excellent bekommen hat.

Abschließend: Mir haben die grafischen Darstellungen gefallen, ich habe darin die Bemühungen gesehen, es verständlich darzustellen, hierfür danke ich ! --Upti (Diskussion) 17:10, 7. Okt. 2022 (CEST)

Hallo @Megalogastor, du hast 20min nach der hier angekündigten Änderung revertiert.

Sogar in der Begründung zur Versionsänderung ist der Link auf die Kandidatur-Disk angegeben.

Hier finde ich deinen Namen nirgends, noch nicht mal in der Artikel-Disk.

So schnell kann sich doch niemand, der sich die Mühe macht, diesen komplexen Sachverhalt reinziehen.

Einer von uns beiden riskiert eine VM, und ich bin es nicht, denn ich lass das mal so stehen.

Bitte um Drittmeinung! -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 02:46, 8. Okt. 2022 (CEST)

Antrag: Folgt man der Statistik zu diesem Artikel (hier), so zähle ich aktuell mit Textbeiträgen an der dritten Stelle stehend zu den Hauptautoren des Artikels, obwohl meine letzte Bearbeitung (hier) über 10 Jahre und fast 1000 Artikelbearbeitungen zurückliegt. Ich verfolge die Kandidatur nicht nur aufmerksam, sondern stelle fest, wie viele andere ebenfalls, dass eine "stabile Version" bis jetzt/heute noch nicht existiert. Mein Antrag ist daher:

1. Die Kandidatur wird um sieben Tage verlängert und läuft bis zum 19./29. Oktober 2022.
2. Die derzeit laufenden Bearbeitungen werden vor allem von "mathe-affinen" Wikipedianern getragen, zu denen die meisten Mitlesenden wenig bis nichts beitragen können: Die Bitte ergeht daher vor allem an Petrus3743 und Googolplexian, hier (nicht auf der Artikel-Diskussion) zu signalisieren, ab wann eine "stabile Version" zur Verfügung steht, damit eine (einigermaßen) einheitliche Bewertung erfolgen kann.--Rote4132 (Diskussion) 10:00, 7. Okt. 2022 (CEST)

Meine HM-Vorlesungen sind fast 40 Jahre her; ich verstehe auch nicht alles. Kann man das Eingemachte nicht einfach auslagern? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 10:35, 7. Okt. 2022 (CEST)

Zuerst ein besonderes Dankeschön an dich für die erreichte Verlängerung der Kandidatur!

• Da meine Schwerpunkte Konstruktionen sind, sehe ich für mich, nach der Überarbeitung Stetige Teilung und des neuen Abschnittes Stetige Verlängerung, nur mehr die Aufgabe: das Finden besserer Belege. So wie ich es im Moment abschätzen kann, wäre dies bis am 9.10 möglich. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:56, 7. Okt. 2022 (CEST)

Dann würde das ident mit meinem Antrag sein, der Artikel würde dann genau die vorgesehenen 10/20 Tage laufen, würde nicht neu starten müssen und hätte dann den normalen Prozess der Kandidatur. Übrigens: Nach der Statistik bist du ohnehin ein Hauptautor, und zwar der mit dem zweitmeisten Text. So, wie ich das Verfahren kenne/verstehe, sind letztlich die Hauptautoren für die Kandidatur verantwortlich. Wäre gut, wenn Kollege Kmhkmh, der an vierter Stelle steht, sich noch äußern würde (und auch vor zehn Jahren schon mitgearbeitet hat), ob er auch so zustimmt, dann wäre das hilfreich. VG,--Rote4132 (Diskussion) 14:34, 7. Okt. 2022 (CEST)

• Der 9.10 ist nur für meine evtl. Verbesserungen angegeben! Ich bin schon der Meinung, dass wir die von dir erreichte Verlängerung der Kandidatur benötigen. Wir sollten in jedem Fall auch das Engagement von Googolplexian nutzen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 15:02, 7. Okt. 2022 (CEST)

Die "stetige Teilung" scheint, nach einer Internetrecherche, lediglich ein veralteter Begriff für den goldenen Schnitt zu sein. Daher ist mir der Abschnitt immer noch nicht klar. Und zur "stetigen Verlängerung" finde ich kaum etwas. Auch nicht in meiner Bibliothek zu Hause. Wäre dafür, die beiden Abschnitte zu löschen. Es gibt auch noch ein paar inakzeptable Internetquellen, etwa die von Thaller und Albers. Schaue mir später nochmal gründlich alle Belege durch. -- Googolplexian (Diskussion) 15:10, 7. Okt. 2022 (CEST)

Du hast recht, beide Abschnitte sind nun gelöscht! erledigtErledigt Solltest du doch noch belastbare Belege finden, kannn man diese Abschnitte auch später wieder einarbeiten... Mit Gruß -- (Diskussion) 15:24, 7. Okt. 2022 (CEST)

Ergebnis: Auf meinen Antrag von vor zwei Tagen hin gab es keine Meinung (nur ein positives Votum eines Hauptautors), erst recht keine Gegenmeinung. Es gibt aber auch kein formalisiertes Verfahren für Kandidaturverlängerungen (letztlich könnte diese auch als Neustart der Kandidatur erfolgen, was jedoch wieder andere Nachteile beinhaltet), letztlich basieren diese alle auf einem Konsens, der hier zumindest stillschweigend vorliegt. Es gibt auch keine Formalien, wer Antragsteller/-in ist (in der Regel der/die Hauptautor/-in/-en) und wer die (Konsens-)Entscheidung umsetzt. Ich nehme daher als einer der Hauptautoren diesen Konsens auf und habe daher die Verlängerung oben eingetragen, Start der 10-/20-Tage-Frist ist nunmehr heute (9. Oktober 2022). Danke für die zahlreichen Bearbeitungen einerseits, aber auch die Geduld der Mitlesenden.--Rote4132 (Diskussion) 20:26, 9. Okt. 2022 (CEST)

Ich habe noch einige Änderungen gemacht, Belege ergänzt (und unzulässige Entfernt). Mittlerweile halte ich den Artikel für  Lesenswert, denn er ist überdurchschnittlich informativ und breit aufgebaut. Man hat beim Lesen aber das Gefühl, dass er von sehr vielen Autoren verfasst wurde. Immer wieder wurde Hier und Da das Ein oder Andere ergänzt. Das hat zur Konsequenz, dass für mich manchmal etwas der Rote Faden fehlt. Auch bin ich nicht ganz glücklich mit der Ausgewogenheit einzelner Abschnitte (Geschichte, Vorkommen in der Natur und Anwendungen). Manche Infos, die in den Geschichtsabschnitt gehören würden, wie die Festsetzung des Zeichens $\Phi$, finden sich erst in den Anwendungen. Hier müsste nochmal aufgeräumt werden, und eine Gesamtüberarbeitung des Textes wäre auch nicht schlecht. Aber: Das ist schon Gemecker auf hohem Niveau. -- Googolplexian (Diskussion) 17:36, 9. Okt. 2022 (CEST)

Hmmmm, verehrter Kollege Googolplexian, das ist jetzt eine diffizile Sache. Einerseits hast Du Dich in den letzten Tagen unglaublich hineingekniet in den Artikel und viele - aus meiner persönlichen Sicht jedenfalls - sehr wertvolle Beiträge zur Aufwertung des Artikels geleistet. Allerdings zeigt mir die Artikelstatistik, dass Du mich vom dritten Platz der Hauptautoren auf den vierten quasi "verdrängt" hast (worüber ich in keinster Weise ärgerlich bin!), aber nun stehst Du an dritter Stelle - und bist plötzlich durch Deine ganz engagierte Arbeit selbst zu einem Hauptautor geworden (zwar selten, aber auch nicht ungewöhnlich!).

An sich, so habe ich bisher immer die Debatten verstanden, äußern sich Hauptautoren entweder nicht zu einem "Babberl" oder votieren, wenn überhaupt,  Neutral. Ich selbst werde also auch genau wie Kollege Petrus3743 (als Einsteller) kein Votum abgeben, ich sehe meine Aufgabe als "verfahrensunterstützend" an und bin schon allein deshalb neutral.

Denkst Du aber bitte noch einmal nach? Deine Kritikpunkte können/kannst Du ja trotzdem ausräumen/ausräumen helfen: Du hast ja recht, glaubt man der aktuellen Statistik (hier), die allerdings bei einem solch "alten Artikel" zugibt, ungenau zu sein, so gibt es insgesamt knapp 400 Bearbeiter am Artikel (die Statistik zählt 395 Bearbeiter) über die ganzen Jahre seit Ersterstellung. Und die war am 13. März 2002, also vor 20,5 Jahren durch Benutzer:Kurt Jansson (derzeit Admin und immer noch aktiv). So sind die sprachlichen Schwächen nicht innerhalb von ein paar Tagen auszugleichen: Bevor man sich nicht klar ist, so aber auch meine Meinung, was überhaupt im Artikel stehen soll/wird, macht das sogar wenig Sinn, an einer endgültigen Form "zu basteln". Aber das möge jeder selbst an Hand der Kriterien für sich und sein Votum bewerten.

Nur auch der Statistik wegen (und als Service): Wer die Änderungen des Artikels seit Einstellung der Kandidatur am 2. Oktober 2022 verfolgen will, dem sei dieser Diff.-link empfohlen, der mit Stand soeben insgesamt 181 Bearbeitungen von 16 verschiedenen Nutzern beinhaltet und die Weiterentwicklung des Artikels aufzeigt.--Rote4132 (Diskussion) 21:03, 9. Okt. 2022 (CEST)

Ich unterstütze die Kandidaturverlängerung. Ein lesenswert ist allemal drin, ich tendiere eher zu excellent. Was ist nu mit Auslagern? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 20:38, 9. Okt. 2022 (CEST)

11. Oktober 2022: Mitlerweile sind eine Vielzahl Verbesserungen von einem kleinen, aber engagiertem Team, in den Artikel eingarbeitet worden. Darunter auch viele Hinweise und Vorschläge von Kollegen/Kolleginnen, sprich Mitstreiter/Mitstreiterinnen. Auch wurden div. kritische Punkte aus der Diskussionsseite abgearbeitet.

Mein Vorschlag wäre:

• Mitstreiter/Mitstreiterinnen und Unterstützer/Unterstützerinnen des Projekts, ersuche ich um Durchsicht des Artikels und ggf. um wohlwollende Verbesserungsvorschläge. Mein Ersuchen geht auch an diejenigen, die evtl. vorwiegend anhand der Startversion (Beginn der Kandidatur) eine noch „Abwartende“ Meinung haben, Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 16:35, 11. Okt. 2022 (CEST)

Da wir bekanntermaßen gemeinsam unausstehlich sind, kriegen wir den Rest zu excellent} auch noch hin. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 17:08, 11. Okt. 2022 (CEST)

Wie bereits von mir erwähnt: Architektur, Kunst usw. betreffend: nicht einmal lesenswert; dabei bleibe ich.

Es mag dahingestellt sein, ob und wie der Goldene Schnitt tatsächlich angewandt wurde, folgende Seite finde ich aber sehr, sehr schön gemacht, vor allem durch die vielen "OPTISCHEN" Beispiele (und dabei geht es in erster Linie darum, es optisch wahrzunehmen (meiner Meinung nach):

Goldenerschnitt_von_Michael Holzapfel

Warum der Artikel wichtig ist und man auch Verantwortung trägt, es gut zu machen, sieht man hier (Da Wikipedia eben auch zitiert wird, hier zwar nur in einer Bachelor-Arbeit, aber immerhin): Goldener Schnitt - Weltformel der Ästhetik oder doch nur ein Mythos? -Jennifer Schroth

Gerne würde ich helfen, es im Bereich Kunst, etc. zu verbessern, jedoch bin ich durch andere Projekte mehr als in Beschlag genommen. Langfristig bleibe ich an der Sache dran, aber im Moment habe ich keine Zeit. --Upti (Diskussion) 13:10, 12. Okt. 2022 (CEST)

M.E. befinden wir uns jetzt in einem Dilemma.

• Von den beiden aufgeführten Beispielen, ist eines davon eine private Seite und die zweite eine Bachelor-Arbeit. Beide sind nach Wikipedia:Belege „keine geeigneten Quellen“.
• Würden wir „Architektur, Kunst usw.“ aus dem Artikel herausnehmen, wäre der Artikel nach deiner Meinung – so habe ich es (weiter oben) verstanden – „Exzellent“. Nur was würden dazu die Leser sagen?

Ich verhalte mich bezüglich Bewertung selbstverständlich „Neutral“, aber gar keine Bewertung für den Artikel im heutigen Stand ...?. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:58, 12. Okt. 2022 (CEST)

Der Artikel sollte auf ein möglichst breites Spektrum von Leserinnen und Lesern zugeschnitten sein. Nicht nur die mit mathematischen Spezialkenntnissen sollten von dem Artikel profitieren, sondern auch jene, die schon einmal "etwas vom Goldenen Schnitt gehört" oder gelesen haben und hier sicherlich vor allem über konkrete Anwendungen mehr erfahren möchten. Die Anwendungs-Kapitel gehören meines Erachtens unbedingt in den Artikel und tragen mit zur Exzellenz-Auszeichnung bei. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 14:58, 12. Okt. 2022 (CEST)

Dies ist auch meine Meinung! Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 16:27, 12. Okt. 2022 (CEST)

Stimme zu! Die einfachste mathematische Erklärung reicht Otto Normalleser im Hauptartikel aus.

Die mathematischen Spezialkenntnisse sollten, wie schon vorgeschlagen, ausgelagert werden,

um den Artikel zu straffen.

Eine Idee, wie das wohl benannt werden sollte?

- Goldener Schnitt (weiterführende Mathematik)

- Goldener Schnitt (???)

Bei Architektur werde ich noch umlagerungsmässig tätig... -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 18:04, 12. Okt. 2022 (CEST)

Ich halte ein Auslagern nicht für sinnvoll. Wer mit der „höheren Mathematik“ nichts anfangen kann, kann die Abschnitte auch überspringen. Ein Auslagern wird erst dann sinnvoll, wenn gewisse Nebenbereiche in großem Detail ausgeführt werden sollen, die den Hauptartikel aber sprengen würden. Dies ist hier, meiner Einschätzung nach, nicht der Fall. -- Googolplexian (Diskussion) 18:48, 12. Okt. 2022 (CEST)

Ok, Architektur bleibt. Schaut mal, wie folgendes in der Mobilversion aussieht/funktioniert:

Dieser hier eingestellte Abschnitt wurde auf die Diskussionsseite übertragen--Rote4132 (Diskussion) 13:42, 14. Okt. 2022 (CEST)

Hinweis bzw. Bitte an die/den Auswertende/n: Die sehr umfangreichen Änderungen und Ergänzungen im Artikel selbst haben nunmehr mit Ende Datum 16. Oktober 2022 zu einer Art "stabilem Artikelzustand" geführt, kleinere Änderungen sind nicht auszuschließen, wie in jeder WP:KALP-Kandidatur. Bei der Auswertung sollte daher vorher/nachher (dem 16. Oktober 2022) genauso Berücksichtigung finden, wie auch, dass Voten "quasi ab jetzt" sich auf einen erheblich ausgebauten Artikel beziehen (der so erst während der Kandidatur entstand) und demzufolge auf eine Version, die dann einer Auswertung zu Grunde liegen wird (der Querverweis auf die Artikelversion). Besten Dank im Voraus,--Rote4132 (Diskussion) 21:24, 17. Okt. 2022 (CEST)

•  Exzellent Nach eingehender Lektüre empfehle ich, den Artikel als exzellenten auszuzeichnen. Die mathematischen Inhalte sind nach meinem Dafürhalten sauber und korrekt dargestellt, eine Definition leitet nach der Einleitung das Thema folgerichtig ein, eine detaillierte Herleitung kann angesehen werden, ist standardmäßig aber zugeklappt, so dass sich Uninteressierte oder Unkundige nicht damit beschäftigen brauchen, ohne erhebliche Einbußen beim Weiterlesen zu erleiden. Der Geschichtsteil hat für meinen Geschmack die richtige Mitte zwischen gehaltvoll aber nicht zu detailverliebt getroffen, lediglich der letzte Unterabschnitt (18. und 19. Jahrhundert) ist mir ein wenig zu listenhaft. Nachfolgend wird der Goldene Schnitt aus mathematisch verschiedenen Blickwinkeln und Ansätzen betrachtet, um später mit den (vermutlich für die meisten Leser) anschaulicheren Part der geometrischen Aussagen und konstruktiven Verfahren überzuleiten. Es gibt einen Brückenschlag zur Biologie und die Anwendungen in der Bildenden Kunst, Architektur und Musik sind benannt. Und das alles auch ohne zu langatmig zu werden. Jede Forderung, diesen Teil weiter auszuwalzen wirkt der Lesedynamik entgegen, trägt aber nicht dem Verständnis des Themas bei. Wer den Goldenen Schnitt speziell in der Architektur ausführlicher behandelt wissen will sollte den Artikel Goldener Schnitt in der Architektur (oder ein anderes Subthema) verfassen oder darauf hoffen, dass ihn jemand verfasst. Bis auf die leichte Schwäche im Geschichtsabschnitt reicht die umfassende Darstellung für mich daher für exzellent aus. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 15:11, 17. Okt. 2022 (CEST)

  Vielen Dank für deine positive Bewertung mit der sehr eingehenden Begründung!

  Ein Dankeschön auch für deinen konstruktiven Hinweis, bezüglich Geschichte 18. und 19. Jahrhundert. Wenn ich dich richtig verstanden habe, würdest du eine Formulierung ohne die Jahreszahlen direkt am Anfang, mit weniger Absätzen, aber nicht zwingend mehr Inhalt, besser finden. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 01:19, 18. Okt. 2022 (CEST)

  Es ist zumindest mal optisch stark auffallend, dass in dem Abschnitt viele Sätze mit der Jahreszahl beginnen. Aber davon unabhängig gibt es viele Aneinanderreihungen von ein-bis-zwei-Satz-Aussagen. Es fehlt ein wenig der Zusammenhang zwischen diesen Ereignissen, zumal es ja eigentlich nicht wirklich geschichtliche Entwicklungen sind sondern Beschreibungen und Erwähnungen in diversen Werken. Man kann sich dort teilweise auch die Relevanzfrage stellen. Wie bedeutsam für die Geschichte des Goldenen Schnitts ist beispielsweise die Tatsache, dass Martin Ohm den Goldenen Schnitt 1835 in einer Fußnote erwähnte? Ich würde mal antworten: ziemlich gering. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:06, 18. Okt. 2022 (CEST)

  Danke für deinen Ratschlag! Vier Beispiele für das 18. und 19. Jahrhundert sollten reichen. Viele Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 13:40, 18. Okt. 2022 (CEST)

  Ich finde eine sinnvolle Beschränkung gut. Woran hast du deine Auswahl festgemacht? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 16:44, 18. Okt. 2022 (CEST)

Da ich mittlerweile über 10 Prozent Eigen-Anteil an dem Artikel habe, und zudem der Exzellenz nicht mehr im Weg stehen will (die mittlerweile auch aus meiner Sicht nicht mehr ungerechtfertigt ist), wechsle ich auch nach Rote's Anraten mein Votum auf  Neutral. Beste Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 21:01, 18. Okt. 2022 (CEST)

Servus Alabasterstein,

Der Unterabschnitt 18. und 19. Jahrhundert wurde nochmals überarbeitet und dabei teilw. Überleitungen zu den Ereignissen versucht. Ich hoffe es ist zufriedenstellend gelungen. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 00:03, 19. Okt. 2022 (CEST)

Ja, jetzt liest sich der Abschnitt deutlich runder. Danke. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:33, 20. Okt. 2022 (CEST)

Dank eurem Power-Kandidatur-Review jetzt  Exzellent. Viele Grüße --Vive la France2 (Diskussion) 00:08, 19. Okt. 2022 (CEST)

 Lesenswert. Guter, sehr ausführlicher Artikel. Allerdings meines Erachtens nicht überall „hervorragend geschrieben“ und „im Detail für Laien unverständlich“. --Q-ß^Disk. 16:58, 21. Okt. 2022 (CEST)

Er war scho gut am Beginn der Kanditatur, inzwischen für mich  Exzellent.--Josef Papi (Diskussion) 16:12, 22. Okt. 2022 (CEST)

Guten Morgen Petrus3743, ich habe den von dir eingefügten neuen Abschnitt ein wenig überarbeitet. Schau da gerne nochmal drüber. Ich meine, dass der Goldene Schnitt nur dann herauskommt, wenn tatsächlich $mn=a^{2}$ gilt, das habe ich jetzt deutlich stärker betont. Außerdem: Ist die Konstruktion irgendwo nachzulesen, etwa bei Unger? Beste Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:55, 23. Okt. 2022 (CEST)

Es fehlt noch ein Abschnitt zum Kepler-Dreieck. erledigtErledigt Ich werde noch einen Abschnitt zur Irrationalität hinzufügen. erledigtErledigt -- Googolplexian (Diskussion) 10:53, 23. Okt. 2022 (CEST)

Servus Googolplexian, danke für die gute Zusammenarbeit!

Bezüglich Konstruktion, Unger beschreibt den Weg zwischen den Formeln: „Man findet die gesuchte Verlängerung, wenn man ...“. Ich werden noch einen Link zu Unger einfügen.

Da dem Artikel des Öfteren vorgeworfen wird, er würde bei Lesern mit weniger mathematischem Wissen nicht so gut ankommen, habe ich ganz bewusst die komplette Herleitung für die Verlängerung „x“ eingearbeitet. Manche Leser, die sich heute an die quadratische Gleichung nicht mehr erinnern, bzw. manche Schüler und Schülerinnen, können den Weg den Unger zeigt, evtl. besser nachvollziehen. Ja, es ist verständlich, für Mathematiker muss es langweilig sein, weil sie seit langem die Mitternachtsformel (sprich im Schlaf) kennen.

Also, wenn es sonst keine gravierenden Einsprüche gibt, möchte ich diese paar Zeilen wieder einfügen, selbstverständlich in der Schriftform, die du zurecht korrigiert hast. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:09, 23. Okt. 2022 (CEST)

Kein Thema. Fair. Ich habe jetzt noch einen Zwischenschritt hinzugefügt. Vorher wurde das Problem über quadratische Ergänzung angegangen, also de facto die Mitternachtsformel erneut hergeleitet (angewandt auf dieses Problem). Ich vermute, es ist für unsere Schüler*innen leichter, den Schwenk zur quad. Gleichung zu machen, um dann die Lösungsformel anzuwenden? Mit Gruß -- Googolplexian (Diskussion) 12:47, 23. Okt. 2022 (CEST)

Gut gelungen, so passt es! Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 17:47, 23. Okt. 2022 (CEST)

Ich rege nochmals an, weiter tiefergehende mathematischen Details umzugruppieren und unter einer geeigneten Überschrift in einer ausklappbaren Box unterzubringen. Mehrere Bildschirmseiten voll von etwas, was wohl kein Ottonormalleser/Abiturient sogleich nachvollziehen kann (inklusive sogar mir) strafft den Artikel nicht gerade. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 18:36, 23. Okt. 2022 (CEST)

Ich habe den Abschnitt zu den Varianten und Verallgemeinerungen doch schon nach ganz unten verschoben (ich gehe mal davon aus, Heribert3, dass du dich auf diesen beziehst?). Jemand, der sich nur oberflächlich über das Thema informieren will, wird also denke ich wohl kaum darüber „stolpern“. Außerdem ist doch unter den mathematischen Inhalten schon jede Menge in einer Box ausgegliedert (ich hätte es nicht so gemacht, zeige mich hier aber gerne kompromissbereit). Generell finde ich es immer schwierig, die Grenze zwischen „elementarer“ und „höherer Mathematik“ zu definieren. Wer legt sowas fest? In der Vergangenheit hatten wir, gerade auch in diesem Projekt, leider schon sehr unerfreuliche Diskussionen zu dem Thema. Meiner Einschätzung nach ist der Artikel im oberen Bereich (abgesehen von der Box) mit mathematischen Grundkenntnissen gut zu verstehen. Und was weiter unten kommt, darf auch dem Fach getreu gerne etwas spezieller sein. In der Medizin, Chemie, Biologie und Physik ist es in de:Wiki mit Recht auch so. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 19:08, 23. Okt. 2022 (CEST)

Petrus3743, haben wir noch gute Belege für die äußere Teilung? Ich gebe später auch noch Belege für die Irrationalität, solche Standardbeweise stehen in fast jedem einführenden Buch zur Zahlentheorie. -- Googolplexian (Diskussion) 09:41, 24. Okt. 2022 (CEST)

OK, ich schau mal.. --Petrus3743 (Diskussion) 10:40, 24. Okt. 2022 (CEST)

erledigtErledigt --Petrus3743 (Diskussion) 17:43, 24. Okt. 2022 (CEST)

Ich habe den neuen Abschnitt zur Variante des Goldenen Schnitts nochmal überarbeitet. Jetzt fehlt, wie gesagt, nur noch ein Beleg. Außerdem ist die Überschrift noch etwas nichtssagend. -- Googolplexian (Diskussion) 17:34, 24. Okt. 2022 (CEST)

Etwas musste ich noch in Variante des Goldenen Schnitts überarbeiten. Die Konstruktionsbeschreibung sollte den Unterschied der beiden Fälle deutlicher berücksichtigen. Vielleicht fällt dir noch eine besser passende Überschrift ein. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 01:45, 25. Okt. 2022 (CEST)

Servus Petrus3743, ich würde hier keine Fallunterscheidung machen (und diese auch nicht in „allgemein“ und „2“ unterteilen), denn der „allgemeine Fall“ sollte ja auch $mn=a^{2}$ abdecken, und daher macht die Unterteilung in $mn\not =a^{2}$ und $mn=a^{2}$ mathematisch wenig Sinn. Ergo ist $mn=a^{2}$ lediglich ein Spezialfall, bei dem zusätzliche Bedingungen erfüllt sind, und daher auch mehr gefolgert werden kann. Liege ich richtig in der Annahme, dass du dir die Konstruktion selber überlegt hast? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:23, 25. Okt. 2022 (CEST)

Das mit der 2 sieht auch für mich komisch aus. Also einen Abschnitt evtl mit Ein Spezailfall ist […] 2 ? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 09:45, 25. Okt. 2022 (CEST)

Nun es gibt einfach 2 Möglichkeiten, die sollte auch der Leser gut erkennen und nachvollziehen können. Vielleicht wäre hierzu eine 3. Meinung hilfreich. Da leider die sechs Figurentafeln nicht einsehbar sind und die Konstruktion nach der Beschreibung von Unger einfach darstellbar ist, wurde sie von mir nachempfunden. Ich werde dies noch anmerken. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 10:09, 25. Okt. 2022 (CEST)

Der Abschnitt ist jetzt wieder auf etwa den gleichen Stand wie nach deiner Überarbeitung. Bitte schau nochmals drüber ... Viele Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 11:01, 25. Okt. 2022 (CEST)

Würde in der Überschrift "Verallgemeinerung" passender sein, als "Variante"? Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 10:34, 26. Okt. 2022 (CEST)

Bitte den Kasten bzw. Ein-und-Ausblende-Box unter "Weitere algebraische und analytische Eigenschaften" wegmachen. Am besten "Weitere algebraische und analytische Eigenschaften" als Kapitel setzen und die nachfolgenden Kapitel tiefergegliedert unter diesem Kapitel einfügen. Dann gerne auch noch das dort hängende Einzelnachweise-Kapitel auflösen, damit die EN zentral an einem Ort sind. Danke und LG -Phzh (Diskussion) 19:20, 24. Okt. 2022 (CEST)

+1, kann ich nur unterstützen. -- Googolplexian (Diskussion) 19:43, 24. Okt. 2022 (CEST)

Der "Leibnitz"-Verweis „epist. ad diversos tom.“, der sich dem Artikel zufolge angeblich nicht auflösen lässt, ist durch Googlen eigentlich relativ leicht zu entschlüsseln und bezieht sich auf folgendes Werk: Christian Kortholt (Hrsg.): Viri illustris Godefridi Guil. Leibnitii epistolae ad diversos ... Band 1, Bern. Christoph Breitkopf, Leipzig 1734 (Hervorhebung durch mich). „Tom[us] 1“ ist Lateinisch für „Band 1“ und nicht Teil des Titels. Dass es sich bei dem Herausgeber dieses Bandes um den von mir verlinkten Theologen Christian Kortholt den Jüngeren handelt, ist nicht ganz so trivial, lässt sich aber ermitteln über Johann Christoph Strodtmann (Hrsg.): Geschichte jeztlebender Gelehrten. Teil 10, Joachim Andreas Deetz, Zelle 1746, S. 411 (Digitalisat; dort unter Erscheinungsjahr 1733 angegeben). Der Titel des von Kortholt herausgegebenen Bandes mit Leibniz-Briefen (hier das Titelblatt) lautet übersetzt: „Des vortrefflichen Mannes Gottfried Wilhelm Leibniz Briefe an diverse [Empfänger] theologischen, juristischen, medizinischen, philosophischen, mathematischen, historischen und philologischen Inhalts, aus Manuskripten des Verfassers mit eigenen [Kortholts] Anmerkungen erstmalig veröffentlicht durch Christian Kortholt“. Der Brief 154, auf den Chladni 1802 verweist, ist auf S. 239–242 enthalten (hier online); inhaltlich einschlägig hinsichtlich des Goldenen Schnitts sind vor allem S. 241 f.
Und noch eine ganz andere Frage: Was soll die „Cambridge University Bridge“ sein, die sich in mehreren Einzelnachweisen findet (nicht nur am Ende des Artikels, sondern auch in den verwirrenderweise separat aufgeführten Fußnoten der ausklappbaren Kästen mit Zusatzinformationen).
Inhaltlich hat der Artikel definitiv dazugewonnen, so ganz überzeugt er mich aber noch nicht. Der mathematische Teil ist einerseits quantitativ ausufernd und wird durch die ausklappbaren Kästen noch einmal unüberschaubarer, sprachlich und in Punkto Verständlichkeit finde ich ihn auch nicht exzellent im Sinne der Kriterien. Der historisch-kulturwissenschaftliche Teil ist in manchen Aspekten doch etwas knapp und jedenfalls nicht das Beste, was aus der einschlägigen Literatur rauszuholen ist. Beide Punkte bin ich von Mathematikartikeln mehr oder weniger gewohnt, beim zweiten habe ich leider nach meinen bisherigen Erfahrungen mittlerweile die Hoffnung verloren. Eine Auszeichnung als  Lesenswert ist jedoch ohne Frage wieder berechtigt. Danke daher für die schnelle und intensive Überarbeitung an die Hauptautoren, DerMaxdorfer (Diskussion) 19:51, 24. Okt. 2022 (CEST)

Oh man wie peinlich. Es muss natürlich Press statt „Bridge“ heißen. Keine Ahnung, was da los war. Ist jetzt korrigiert. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:10, 24. Okt. 2022 (CEST)

Danke, DerMaxdorfer. Ich habe jetzt schonmal Boxen aufgeräumt. Die kommenden Tage werde ich, wenn mir die Zeit bleibt, noch einiges „zwischen den Zeilen“ ergänzen. „Ausufernd“ halte ich den „mathematischen Teil“ hingegen nicht. Es stecken viele, aus meiner Sicht, interessante und relevante Relationen drin. Da die mitunter schwierigeren bzw. begriffsintensiveren Teile jetzt weiter unten sind, sehe ich auch kein Problem mit unseren Kriterien. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:56, 24. Okt. 2022 (CEST)

Hallo DerMaxdorfer, es wurden jetzt noch einige Details zur Bildkomposition und Literatur ergänzt. Mehr Erklärungen in der Mathematik folgen noch. erledigtErledigt Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:34, 26. Okt. 2022 (CEST)

Vielen Dank DerMaxdorfer, für deine Bewertung! Du hast bereits im Team Würfelverdoppelung sehr konstruktiv mitgearbeitet. Vielleicht fällt dir bezüglich Geschichte und Kulturwissenschaft auch zu diesem Artikel etwas ein. Würde mich sehr freuen. Für deine Bemühungen ein Dankeschön im Voraus. Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 10:22, 26. Okt. 2022 (CEST)

Der Abschnitt Kettenbruchentwicklungen gefällt mir auch noch nicht so gut. Weiß nicht, wer den damals verfasst hat. Vielleicht schreibe ich den nochmal neu. -- Googolplexian (Diskussion) 20:58, 24. Okt. 2022 (CEST)

Die generelle Erklärung im Abschnitt "Kettenbruchentwicklungen" finde ich okay. Für mich unnötig ausschweifend, und vermutlich selbst für den Laien nicht unbedingt zusätzlich erhellend, ist der Exkurs die Kreiszahl pi in einen Kettenbruch zu entwickeln. Das ist für mich mehr eine Erklärung, um das Konzept Kettenbruch näher zu bringen, als spezifisch die Goldene Zahl als Kettenbruch zu erklären. Da der Abschnitt auch auf das Maß der Irrationalität eingeht, würde ich diesen sehr knapp gehaltenen Aspekt stärker erläutern und dafür die pi-Sache komplett raus werfen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 09:52, 25. Okt. 2022 (CEST)

Ich würde das geeignet durch einen Verweis auf Kreiszahl#Kettenbruchentwicklung ersetzen. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 10:30, 25. Okt. 2022 (CEST)

Ja, die Geschichte dieses Abschnitts kann man hier nachlesen (Dez. 2009): Diskussion Teil 1, Teil 2, Teil 3. Den ersten Hinweis zum Thema gab es damals auf der Qualitätssicherungs-Seite. Im Teil 3 wurde auch vorgeschlagen, die Einzelheiten zu Pi auszulagern. -- KurtSchwitters (Diskussion) 20:03, 25. Okt. 2022 (CEST)

Nachdem sich wohl >10J diesbezüglich nix getan hat, erstelle ich mal einen Entwurf auf meiner Spielwiese. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 22:33, 25. Okt. 2022 (CEST)

Ich hab das Pi jetzt doch direkt im Artikel gestrafft.

Was mir noch nicht gefällt ist (siehe oben) in Für die Goldene Zahl gilt nun aber $\Phi =1+{\tfrac {1}{\Phi }}$ (siehe oben) -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 14:23, 26. Okt. 2022 (CEST)

Danke für den Hinweis! Jetzt ist "oben" ersetzt durch die Überschrift des betreffenden Abschnitts. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 15:49, 26. Okt. 2022 (CEST)

 Exzellent Ich vertraue darauf, dass es im Bereich Kultur mit der Zeit Ergänzungen geben wird (Das Buch, welches ich bestellte, ist leider nicht sehr ergiebig, Tatami-Matten darin fand ich witzig) Und ich honoriere den konstruktiven und kollegialen Umgang hier.--Upti (Diskussion) 17:18, 29. Okt. 2022 (CEST)

Allgemein hat sich diese Kandidatur durch ein großes Maß an gleichzeitig durchgeführten Änderungen am Artikel ausgezeichnet. Zwischen dem Start der Kandidatur und ihrem Ende haben insgesamt 26 unterschiedliche Benutzer 534 Mal (!) den Artikel bearbeitet. Dass das mit bedeutenden inhaltlichen Änderungen am Artikel einherging, braucht nicht weiter ausgeführt zu werden.

Daher ist es legitim, zunächst zu fragen, ob die Stimmen aus der Frühphase dieser Kandidatur noch wertbar sind, unterscheidet sich doch die damals zugrundeliegende Version deutlich von der heutigen. Als Auswerter habe ich mich dazu entschieden, diese Frage grundsätzlich zu bejahen, solange genannte Kritikpunkte nicht eindeutig im weiteren Verlaufe der Kandidatur ausgeräumt wurden und / oder der jeweilige Benutzer später explizit ein weiteres Votum fällte. Wer schon die frühen Kandidatur-Version des Artikels exzellent fand, wird mit hoher Wahrscheinlichkeit auch die späteren Versionen (noch) exzellent(er) finden.

Rein numerisch komme ich auf folgendes Bild:

•  Exzellent: Mabit1, Smart0433, Heribert3 (später abgeschwächt als ein lesenswert ist allemal drin, ich tendiere eher zu excellent, insgesamt aber exzellent durch Abwertung der Mehrfachabstimmungen, siehe [30] --> [31]), 217.7.104.162, Alabasterstein, Vive la France2, Josef Papi, Upti
•  Lesenswert: Q-ß, DerMaxdorfer
•  Neutral als Hauptautoren: Petrus3743, Rote4132, Googolplexian
• eher ablehnend: Armin

Es ergibt sich also folgendes Stimmungsbild: 8×  Exzellent, 2×  Lesenswert und 3×  Neutral. Armins Kommentar vom 2. Oktober bezog sich noch auf eine der frühen Kandidatur-Versionen, die Kritik dürfte sich mit den Überarbeitungen im Rahmen der Kandidatur sowieso erledigt haben. Ich würde Armins Kommentar also für die abschließende Auswertung nicht im Sinne einer kA-Stimme werten. Rein rechnerisch erfüllt der Artikel also das Quorum für eine Auszeichnung. Es bleibt die Frage, ob in den beiden Lesenswert-Kommentaren bedeutende Kritikpunkte genannt wurden, die eine Auszeichnung als Exzellent verhindern würden. Q-ß schreibt, der Artikel sei „meines Erachtens nicht überall ‘hervorragend geschrieben’ und ‘im Detail für Laien unverständlich’“, DerMaxdorfer kritisiert ebenfalls die Laienverständlichkeit, den „quantitativ ausufernd[en]“ mathematischen Teil und den „etwas knapp[en]“ Teil zur Geschichte und Kultur, in dem die Literaturauswertung suboptimal sei. Seiner Kritik an den Kästen und seinem Hinweis auf die „Cambridge University Bridge“ wurde, soweit ich sehe, nachgekommen, dem Hinweis auf „epist. ad diversos tom.“ dagegen nicht. Letztlich geben beide Stimmen eine valide Begründung für die jeweilige Lesenswert-Stimme an, nennen aber meines Erachtens keine derart großen Kritikpunkte / Fehler, die im Sinne der Auswertungskritierien eine Auszeichnung als Exzellent verhindern würden.

Wenn man theoretisch die frühen Exzellent-Stimmen ausschließen würde, müsste man abwägen, inwiefern sie später noch einmal bekräftigt wurden. Heribert3 hat mE genau das am 20. Oktober mit der Priorisierung der ursprünglichen Exzellent-Abstimmungen gegenüber seinen späteren Mehrfachabstimmungen (siehe Difflinks oben) gemacht, ferner hat er bis zum Ende den Kandidaturprozess begleitet und nicht nochmal ein abweichendes Votum geäußert. Mabit1 hat immerhin am 12. Oktober noch einmal seine Exzellent-Stimme unterstrichen. Dann käme es also darauf an, wann man den x-beliebigen Stichtag für die "legitime Kandidaturversion" ansetzen würde, aber selbst wenn man die Stimmen von Mabit1, Smart0433 und 217.7.104.162 als illegitime Stimmen zu einer längst veralteten Artikelversion streichen würden, wäre das rechnerische Quorum erfüllt – auf die argumentativen Auswertung hätte diese Streichung ja sowieso keinen Einfluss.

Insgesamt würde ich den Artikel in dieser Version als  Exzellent auszeichnen. Ich würde allerdings um eine Zweitauswertung bitten, besonders in Hinblick auf die Legitimität der frühen Voten (siehe dazu auch die parallele Diskussion auf WD:KALP). Grüße, --Snookerado (Diskussion) 23:52, 3. Nov. 2022 (CET)

Diese Auswertung, Kollege Snookerado habe ich nicht anders von dir erwartet. Und dennoch ist sie falsch, siehe Disku. Das war ein umfassendes Review - aber ganz bestimmt keine "Kandidatur" im Sinn des Intro. Zumal deine Auswertung ja bereits vorweggenommen wurde, durch einen Hauptbearbeiter wohlgemerkt. Diese ganze Kandidatur wird dadurch entwertet - sie wird so zur Beliebigkeit. Sorry, Kollege, aber man sollte sich hier nicht dem Druck des Einstellers hingeben: Bei 534 Bearbeitungen von 26 Bearbeitern und mehr als 40 MB zugefügtem Text (etwa ein Drittel an Mehr) während der Kandidatur ist die tolerable Schwelle von Bearbeitungen wohl erheblich überschritten.

Ich wiederhole: Abbruch hier und Neustart. Plädoyer dazu siehe Disku. Viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 00:27, 4. Nov. 2022 (CET)

PS: Gerade in mathematischen Reviews von fachlichen Artikeln wird immer der End-Artikel beurteilt, niemals irgendwelche Zwischenstufen. Das müsste der Einsteller genauso wissen, wie die Mitarbeitenden. Gerade in der Mathematik dürften die Beteiligten die strengen Kriterien an wissenschaftliche Anforderungen kennen - wir sind doch hier in der Wikipedia trotzdem nicht auf einem orientalischen Basar! So werden künftig in der Mathematik die "Bapperl" wohl "ausgelost"? Das kann doch nicht ernsthaft Standard sein oder werden. Mit allem Respekt,--Rote4132 (Diskussion) 00:27, 4. Nov. 2022 (CET)

--Googolplexian (Diskussion) 12:32, 4. Nov. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Erneute Kandidatur

Weitere Kommentare bitte hier oder in einem neuen Abschnitt. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 05:24, 5. Nov. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Weitere Anmerkungen, Auswahlkriterien für speziellere Themen

• Der Paragraph in „Bahnresonanzen“, beginnend mit „Die Cassini-Teilungen“, ist eine Übersetzung eines Abschnitts im Buch von Schroeder. Ich hätte jetzt angenommen, dass man das entweder als Zitat kenntlich macht, mit dem Hinweis, dass es übersetzt ist, oder aber so umschreibt, dass der Inhalt übernommen ist, aber andere Formulierungen verwendet werden. Inhaltlich finde ich es auch noch nicht ganz überzeugend (von Schroeder) und ich denke, dass es einen weiteren Beleg zur Stabilität des Sonnensystems bräuchte. Dafür könnte auch in Fußnote 62 angegebene Buch Dvorak/Freistetter/Kurths: Chaos and stability in planetary systems ausreichen, das müsste man dann aber konkreter sagen.
• Abschnitt „Weitere mathematische Eigenschaften“: Die Themen von „Zusammenhang zur Chintschin-Levy-Konstante“ bis „Verbindung zu speziellen Funktionen“ finde ich zu speziell und würde sie weglassen. Vielleicht könnte man ja einen allgemeinen Hinweis schreiben, dass in vielen Bereichen der Mathematik Verbindungen zum Goldenen Schnitt existieren und dazu auch S. R. Finch: Mathematical Constants mit ein paar Seitenangaben zitieren.

-- KurtSchwitters (Diskussion) 11:52, 5. Nov. 2022 (CET)

Danke KurtSchwitters, die Bahnresonanzen schaue ich mir später nochmal an. Du bist natürlich auch herzlich eingeladen, Veränderungen vorzunehmen, da du das Buch scheinbar auch besitzt. Zum zweiten Punkt schicke ich voraus, dass der Abschnitt schonmal um Aspekte gekürzt, und die verbliebenen Unterkapitel im Anschluss, auch für die bessere Lesbarkeit, ausgebaut wurden. Ich finde nicht, dass die von dir genannten Bereiche zu speziell sind. Bei Chintschin handelt es sich (im klassichen Fall) um eine bahnbrechende Entdeckung in der Theorie der Kettenbrüche, und die Enge Verzahnung zu $\Phi$ ist mMn definitiv im Artikel zu erwähnen. Der Artin ist eine sehr wichtige Vermutung in der Zahlentheorie (auch wenn dies noch nicht bis zur WP durchgedrungen ist), und ich für meinen Teil habe während der Recherche die Verbindung zu den Lucas-Zahlen, ergo zu $\Phi$, neu gelernt und als Gewinn empfunden. Über die Bit-Mengen kann man hingegen streiten, aber es passt aus meiner Sicht ohnehin gut zu den ebenfalls vorhandenen Anwendungen in der Informatik. Gruß -- Googolplexian (Diskussion) 12:48, 5. Nov. 2022 (CET)

• Die Chintschin-Levy-Konstante für diese spezielle Kettenbruchentwicklung könnte ich mir vorstellen in einem Artikel, der auf Varianten von Kettenbrüchen eingeht (bei dem Artikel Kettenbruch finde ich es gut, dass er noch relativ kurz ist und sich hauptsächlich auf reguläre Kettenbrüche beschränkt). Man kann auch nicht gerade behaupten, dass die nächstgelegenen ganzzahligen Kettenbrüche besonders wichtig wären.
• Die Beziehungen zur Artinschen Konstante sehe ich eher in dem Artikel zur Lucas-Folge. Nur weil man Lucas-Zahlen auch mit dem Goldenen Schnitt ausdrücken kann, bedeutet ja nicht, dass alle verwandten Ergebnisse auch hier erwähnt werden sollten. Zum Vergleich: Bei der Lösung von Julia Robinson und Juri Matijassewitsch von Hilberts zehntem Problem spielten Fibonacchi-Zahlen eine Rolle. Trotzdem würde man das hier nicht erwähnen, da der Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt zu weitläufig ist.
• Resultate wie zu den alternierende Bit-Mengen gibt es wahrscheinlich zu Hunderten und eine Sonderstellung für dieses Thema kann ich nicht erkennen. Ich habe gerade mal in „Binary partitions of integers and Stern-Brocot-like trees“ von Calkin/Wilf geschaut. Dort enthält Satz 10 eine Aussage über ein Maximum, welches eine Fibonacci-Zahl ergibt (abhängig von k). Das Wachstumsergebnis (open problems, 9.) wird wiederum daraus gefolgert. Das Ergebnis wäre also besser aufgehoben bei Fibonacchi-Zahlen oder der Stern-Brocot-Folge. -- KurtSchwitters (Diskussion) 21:25, 5. Nov. 2022 (CET)

Verehrter Kollege KurtSchwitters, der Artikel hat mehrere Wochen einen umfangreichen Ausbau erlebt und ich habe diesen auch zu einigen Teilen moderiert. Die Kollegen Googolplexian und Petrus3743 haben sich zu einem Neustart der Kandidatur entschieden. Findest du nicht, dass Deine sicher diskussionswürdigen, dennoch ausgesprochen speziellen Anmerkungen eher auf die Diskussionsseite des Artikels gehören, als sie hier bei der Kandidatur angebracht sind? 99,5 % aller Leser, sowohl des Artikels, wie auch dieser Projektseite können auch nicht ansatzweise mit dieser doch sehr "randständigen" mathematischen Debatte etwas anfangen, die Masse der Leser versteht hier nur "Bahnhof".

Entschuldigung, aber auch ein Prädikatsartikel darf Lücken aufweisen. Mehr noch, es gibt niemals den perfekten Wikipedia-Artikel, zumal hier, in diesem speziellen Fall, Kollegen Petrus3743 es "eigentlich nur" um die Wiederherstellung eines aberkannten "Exzellent"-Prädikates ging. Möchtest du votieren, herzlich gern als Begründung - aber die von dir angestoßene und überaus detaillierte mathematische Debatte sollte aus meiner Sicht nicht hier stattfinden. Ob der Artikel aus deiner Sicht "exzellent" oder "lesenswert" ist, du "abwartend" oder "neutral" votierst, das allerdings würde jeden hier Mitlesenden interessieren. Meine ich, mit vielen Grüßen --Rote4132 (Diskussion) 01:41, 6. Nov. 2022 (CET)

Danke. Ich habe diese Beiträge hierher auf die Diskussionsseite verschoben und mein Votum auf der Kandidaturseite abgegeben. Als besonders spezielle Abschnitte sind mir noch folgende aufgefallen, die ebenfalls geprüft werden könnten: „Verallgemeinerte Kettenbrüche“ (zusammen mit der kubischen Variante könnte man das in einen eigenen Artikel auslagern) und „Asymptotik zufälliger Fibonacci-Folgen“ (das gehört eher zu Fibonacci-Zahlen, als zum Goldenen Schnitt). -- KurtSchwitters (Diskussion) 07:52, 6. Nov. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

%

Hallo BurghardRichter, ich wundere mich, warum du mein nbsp aus 1,7 % wieder auf Leerzeichen zurück geändert hast, für das sich @Petrus3743‬ noch bedankt hat, aber dann selbst von Leerzeichen auf 0 Prozent geändert hast? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 15:42, 14. Nov. 2022 (CET)

Hallo Heribert, Zwischen einer Zahl und nachfolgendem Prozentzeichen soll selbstverständlich kein Zeilenbruch möglich sein. Es ist allerdings in diesem Fall nicht nötig, ein &nbsp; einzusetzen, da Leerzeichen vor einem Prozentzeichen automatisch umbruchgeschützt sind; siehe WP:Schreibweise von Zahlen #Zahlen mit Maßeinheiten, letzter Absatz. Deine gestrige Änderung hat deshalb keine Verbesserung bewirkt. Natürlich ist ein ausdrückliches geschütztes Leerzeichen an dieser Stelle unschädlich. Da aber der Quelltext dadurch schlechter lesbar ist, entfernen wir üblicherweise geschützte Leerzeichen vor Prozentzeichen – allerdings nur nebenbei, wenn zugleich auch noch andere Änderungen vorgenommen werden. Ein eigener Edit nur zur Entfernung eines unnötigen &nbsp; würde sich nicht lohnen. Viele Grüsse, --BurghardRichter (Diskussion) 16:07, 14. Nov. 2022 (CET)

Danke an euch, jetzt habe ich wieder etwas dazugelernt. Den WP-Link muss man sich merken... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 16:45, 14. Nov. 2022 (CET)

Dieser Benutzer kämpft mit geschriebenen und ungeschriebenen Wiki-Regeln

Me too. Über den Link bin ich vor längerer Zeit gestolpert, aber habe mir wohl nicht alles gemerkt. Und ein 15 Jahre altes Archiv hätte ich im Leben nicht gefunden. Das nbsp im Quelltext irritiert mich mittlerweile nicht mehr. Eher schon direkt und nicht offensichtlich eingefügte Zeichen, wie spezielle Striche und Leerzeichen (bin kein Typomaniac). Und die Vorlage als float-right habe ich auch nicht geschafft. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 22:55, 14. Nov. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

Kandidatur Goldener Schnitt November 2022

Sonnenblume mit 34 und 55 Fibonacci-Spiralen

Der Goldene Schnitt (lateinisch sectio aurea, proportio divina, Bedeutung: Goldener Schnitt bzw. göttliche Proportion), gelegentlich auch stetige Teilung, einer Strecke bezeichnet ihre Zerlegung in zwei Teilstrecken, sodass sich die längere Teilstrecke zur kürzeren Teilstrecke verhält wie die Gesamtstrecke zur längeren Teilstrecke. Das Konzept ist bereits seit der Antike zur Zeit des Euklid bekannt. Der Goldene Schnitt findet häufige Anwendung in der Kunst, taucht aber auch in der Natur auf.

Nachdem in der letzten Kandidatur der Artikel stellenweise quasi neu geschrieben wurde, und eine objektive Auswertung nicht einfach möglich erschien, stellen wir ihn, auch zur Ausräumung von Missverständnissen hinsichtlich eines konformen Auszeichnungsprozesses, erneut zur Kandidatur. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:37, 4. Nov. 2022 (CET)

Diese sinnvolle und sachliche Entscheidung für einen Neustart ist nur zu begrüßen. Erneut bin ich bei  Exzellent. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 13:37, 4. Nov. 2022 (CET)

Als Auswerter der ersten Kandidatur erstmal vielen Dank für diesen sauberen Neustart! Bei einer Bewertung würde ich mich gern heraushalten wollen, nichtsdestotrotz eine Frage: warum wurde der Hinweis von DerMaxdorfer zu epist. ad diversos tom. nicht umgesetzt? Spricht etwas dagegen, was ich als Laie übersehe? Grüße, --Snookerado (Diskussion) 14:25, 4. Nov. 2022 (CET)

Hier kann ich leider nicht weiterhelfen, da sich meine Lateinkenntnisse auf Asterix beschränken. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 14:42, 4. Nov. 2022 (CET)

+ wenn wir schon bei Mathematik sind: q. e. d., aber das trifft gerade nicht zu. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 14:48, 4. Nov. 2022 (CET)

Da dies in einem Eintrag von mir vorkommt, kümmere ich mich auch darum. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 14:58, 4. Nov. 2022 (CET)

Es geht nicht um Übersetzung, Kollege Maxdorfer schreibt, ich ziehe es mal heraus aus der Diskussion: "Der Titel des von Kortholt herausgegebenen Bandes mit Leibniz-Briefen (hier das Titelblatt) lautet übersetzt: „Des vortrefflichen Mannes Gottfried Wilhelm Leibniz Briefe an diverse [Empfänger] theologischen, juristischen, medizinischen, philosophischen, mathematischen, historischen und philologischen Inhalts, aus Manuskripten des Verfassers mit eigenen [Kortholts] Anmerkungen erstmalig veröffentlicht durch Christian Kortholt“. Der Brief 154, auf den Chladni 1802 verweist, ist auf S. 239–242 enthalten (hier online); inhaltlich einschlägig hinsichtlich des Goldenen Schnitts sind vor allem S. 241 f." - nur als Service...--Rote4132 (Diskussion) 15:50, 4. Nov. 2022 (CET)

Danke Rote4132, das habe ich auch gefunden. Bin gerade dabei relevante Stellen auf S. 241 f. (für mich) zu übersetzen, um zu verstehen was Leibnitz schreibt. --Petrus3743 (Diskussion) 18:00, 4. Nov. 2022 (CET)

Natürlich habe ich eine Zeit gebraucht bis ich mich da eingelesen (Latein) hatte. Vielleicht kann es sich der Kollege DerMaxdorfer einmal ansehen und ggf. gleich ergänzen bzw. korrigiern. Viele Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 00:24, 5. Nov. 2022 (CET) Jetzt einfacher und kürzer erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 21:23, 5. Nov. 2022 (CET)

Ich denke, hier ist aber zuallererst mal Kollege Benutzer:DerMaxdorfer (der auf diese Weise Nachricht erhält) in der Pflicht, und zwar ganz simpel nach WP:BLG - wenn er daraus was im Artikel drin haben will, soll er es konkret benennen. Ich halte den Leibniz-Brief für ein absolutes Spezialthema, wenn da überhaupt was zum "Goldenen Schnitt" (der ja in dem Brief noch nicht einmal erwähnt wird) "zu holen" ist. Wenn da jetzt nichts substanzielles von ihm kommt - Belegpflicht -, dann ist das abzuhaken: Auch exzellente Artikel dürfen Lücken haben, erst recht, wenn sie - und hier ist das offensichtlich - absolute "Randthemen" betreffen oder (weit) über das in einer Enzyklopädie übliche oder auch bei einem Prädikatsartikel zu erwartende Maß hinausgehen. Hier ist derzeit keiner der (Haupt-)Autoren auch nur ansatzweise in einer "Hole-Pflicht", hier wäre zuallererst mal eine "Bringschuld" zu konstatieren, die Übersetzung vom damaligen Latein ins heutige Deutsch gehört da imho mit dazu, sonst kann man auch gleich das Orakel von Delphi befragen.--Rote4132 (Diskussion) 23:16, 4. Nov. 2022 (CET)

Kurze Notiz: Ich antworte ganz unten, damit es nicht zu unübersichtlich wird. --DerMaxdorfer (Diskussion) 19:15, 6. Nov. 2022 (CET)

(nach vorn): Was mich zum Grundsätzlichen bringt: Ich habe die abgebrochene Kandidatur formal begleitet, und auch viele Formalia letztlich selbst entschieden (letztlich durfte ich das eigentlich nicht, liest man das Intro genau). Ich bin nach einem gewissen Zeitpunkt abgestorben (nach dem 17. Oktober 2022), es gibt auch noch einiges anderes in meinem realen Leben als den Goldenen Schnitt. Dass sich die nunmehrigen beiden Hauptautoren, die Kollegen Googolplexian und Petrus3743 zu einem "Neustart" entschieden haben, kann ich nur begrüßen. Andererseits gibt das mir die Möglichkeit, endlich das zu tun, was ich schon immer tun wollte: Der Artikel ist  Exzellent. Nicht nur das, ich würde allen Beteiligten nahelegen - ein Prädikatsartikel ist es in jedem Fall, mehr noch, er ist aus meiner Sicht wirklich ein Aushängeschild für die de:WP -, eine Kandidatur zu einem geeigneten Zeitpunkt als Artikel des Tages in Erwägung zu ziehen. Das ist meine Meinung aus tiefer Überzeugung: Seit zehn Jahren steht der Artikel auf meiner Beobachtungsliste, und was hier in wenigen Tagen/ganz wenigen Wochen geleistet wurde, ist einfach enorm. Und geht weit, sehr weit über die "Wiederherstellung eines ehemals verlorenen Exzellent-Prädikats" (das war der eigentliche Eingangspunkt von Kollegen Petrus3743) (die schon lange vorher erreicht war, mMn) hinaus: "Chapeau!" an alle inhaltlich Verantwortenden der letzten Tage/Wochen. Viele Grüße, sorry auch für mein Insistieren in der Zwischenzeit,--Rote4132 (Diskussion) 23:16, 4. Nov. 2022 (CET)

PS: Durch die umfangreichen Zufügungen bin ich kein Hauptautor mehr, meine letzte Bearbeitung im Artikel selbst liegt nunmehr zehn Jahre zurück, und mit dem Neustart sehe ich auch keine Notwendigkeit einer Moderation von meiner Seite (mehr): Also ein richtiges und auch zulässiges, wie eben auch überzeugtes Votum.--Rote4132 (Diskussion) 23:28, 4. Nov. 2022 (CET)

Für die neue Runde hier noch weitere Anmerkungen.

• Der Paragraph in „Bahnresonanzen“, beginnend mit „Die Cassini-Teilungen“, ist eine Übersetzung eines Abschnitts im Buch von Schroeder. Ich hätte jetzt angenommen, dass man das entweder als Zitat kenntlich macht, mit dem Hinweis, dass es übersetzt ist, oder aber so umschreibt, dass der Inhalt übernommen ist, aber andere Formulierungen verwendet werden. Inhaltlich finde ich es auch noch nicht ganz überzeugend (von Schroeder) und ich denke, dass es einen weiteren Beleg zur Stabilität des Sonnensystems bräuchte. Dafür könnte auch in Fußnote 62 angegebene Buch Dvorak/Freistetter/Kurths: Chaos and stability in planetary systems ausreichen, das müsste man dann aber konkreter sagen.
• Abschnitt „Weitere mathematische Eigenschaften“: Die Themen von „Zusammenhang zur Chintschin-Levy-Konstante“ bis „Verbindung zu speziellen Funktionen“ finde ich zu speziell und würde sie weglassen. Vielleicht könnte man ja einen allgemeinen Hinweis schreiben, dass in vielen Bereichen der Mathematik Verbindungen zum Goldenen Schnitt existieren und dazu auch S. R. Finch: Mathematical Constants mit ein paar Seitenangaben zitieren.

-- KurtSchwitters (Diskussion) 11:52, 5. Nov. 2022 (CET)

Danke KurtSchwitters, die Bahnresonanzen schaue ich mir später nochmal an. Du bist natürlich auch herzlich eingeladen, Veränderungen vorzunehmen, da du das Buch scheinbar auch besitzt. Zum zweiten Punkt schicke ich voraus, dass der Abschnitt schonmal um Aspekte gekürzt, und die verbliebenen Unterkapitel im Anschluss, auch für die bessere Lesbarkeit, ausgebaut wurden. Ich finde nicht, dass die von dir genannten Bereiche zu speziell sind. Bei Chintschin handelt es sich (im klassichen Fall) um eine bahnbrechende Entdeckung in der Theorie der Kettenbrüche, und die Enge Verzahnung zu $\Phi$ ist mMn definitiv im Artikel zu erwähnen. Der Artin ist eine sehr wichtige Vermutung in der Zahlentheorie (auch wenn dies noch nicht bis zur WP durchgedrungen ist), und ich für meinen Teil habe während der Recherche die Verbindung zu den Lucas-Zahlen, ergo zu $\Phi$, neu gelernt und als Gewinn empfunden. Über die Bit-Mengen kann man hingegen streiten, aber es passt aus meiner Sicht ohnehin gut zu den ebenfalls vorhandenen Anwendungen in der Informatik. Gruß -- Googolplexian (Diskussion) 12:48, 5. Nov. 2022 (CET)

• Die Chintschin-Levy-Konstante für diese spezielle Kettenbruchentwicklung könnte ich mir vorstellen in einem Artikel, der auf Varianten von Kettenbrüchen eingeht (bei dem Artikel Kettenbruch finde ich es gut, dass er noch relativ kurz ist und sich hauptsächlich auf reguläre Kettenbrüche beschränkt). Man kann auch nicht gerade behaupten, dass die nächstgelegenen ganzzahligen Kettenbrüche besonders wichtig wären.
• Die Beziehungen zur Artinschen Konstante sehe ich eher in dem Artikel zur Lucas-Folge. Nur weil man Lucas-Zahlen auch mit dem Goldenen Schnitt ausdrücken kann, bedeutet ja nicht, dass alle verwandten Ergebnisse auch hier erwähnt werden sollten. Zum Vergleich: Bei der Lösung von Julia Robinson und Juri Matijassewitsch von Hilberts zehntem Problem spielten Fibonacchi-Zahlen eine Rolle. Trotzdem würde man das hier nicht erwähnen, da der Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt zu weitläufig ist.
• Resultate wie zu den alternierende Bit-Mengen gibt es wahrscheinlich zu Hunderten und eine Sonderstellung für dieses Thema kann ich nicht erkennen. Ich habe gerade mal in „Binary partitions of integers and Stern-Brocot-like trees“ von Calkin/Wilf geschaut. Dort enthält Satz 10 eine Aussage über ein Maximum, welches eine Fibonacci-Zahl ergibt (abhängig von k). Das Wachstumsergebnis (open problems, 9.) wird wiederum daraus gefolgert. Das Ergebnis wäre also besser aufgehoben bei Fibonacchi-Zahlen oder der Stern-Brocot-Folge. -- KurtSchwitters (Diskussion) 21:25, 5. Nov. 2022 (CET)

Verehrter Kollege KurtSchwitters, der Artikel hat mehrere Wochen einen umfangreichen Ausbau erlebt und ich habe diesen auch zu einigen Teilen moderiert. Die Kollegen Googolplexian und Petrus3743 haben sich zu einem Neustart der Kandidatur entschieden. Findest du nicht, dass Deine sicher diskussionswürdigen, dennoch ausgesprochen speziellen Anmerkungen eher auf die Diskussionsseite des Artikels gehören, als sie hier bei der Kandidatur angebracht sind? 99,5 % aller Leser, sowohl des Artikels, wie auch dieser Projektseite können auch nicht ansatzweise mit dieser doch sehr "randständigen" mathematischen Debatte etwas anfangen, die Masse der Leser versteht hier nur "Bahnhof".

Entschuldigung, aber auch ein Prädikatsartikel darf Lücken aufweisen. Mehr noch, es gibt niemals den perfekten Wikipedia-Artikel, zumal hier, in diesem speziellen Fall, Kollegen Petrus3743 es "eigentlich nur" um die Wiederherstellung eines aberkannten "Exzellent"-Prädikates ging. Möchtest du votieren, herzlich gern als Begründung - aber die von dir angestoßene und überaus detaillierte mathematische Debatte sollte aus meiner Sicht nicht hier stattfinden. Ob der Artikel aus deiner Sicht "exzellent" oder "lesenswert" ist, du "abwartend" oder "neutral" votierst, das allerdings würde jeden hier Mitlesenden interessieren. Meine ich, mit vielen Grüßen --Rote4132 (Diskussion) 01:41, 6. Nov. 2022 (CET)

Mein Votum ist  Exzellent; ich möchte jedoch anregen, bei spezielleren Themen nochmal zu prüfen, ob sie wirklich nötig sind, siehe Diskussionsseite. (Dorthin hatte ich die Inhalte verschoben, nach dem Beitrag von Rote4132. Das wurde von ‎Achim Raschka rückgängig gemacht.) Für die Klarheit möchte ich hier noch anmerken, dass es mir bei meinen Anmerkungen nicht um größere Vollständigkeit geht, sondern darum, dass der Artikel nicht ausufert. -- KurtSchwitters (Diskussion) 10:13, 6. Nov. 2022 (CET)

Die HM-Vorlesungen der Ingenieurswissenschaften gingen doch nicht so weit, daher verstehe ich teilweise auch "Bahnhof".

Deswegen hatte ich die weitergehenden Dinge ja erst in einer Klappbox unterbringen wollen, wurden stattdessen nach hinten verschoben.

Ich schlage erneut eine Auslagerung vor: Einen Abschnitt Weitergehende Mathematik mit Siehe auch: Hauptartikel Goldener Schnitt (Weitergehende Mathematik) oder ähnlich. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 13:29, 6. Nov. 2022 (CET)

Das Problem, Heribert3, was ich hier sehe, ist, dass es keine Definition von „weitergehender Mathematik“ in der Literatur gibt. Schon die Überschrift eines solchen Lemmas wäre daher Theoriefindung. Wer legt fest, was „elementare“ und was „weitergehende“ Mathematik ist? Beginnt „weitergehend“ mit dem Abi, dem Abi-Leistungskurs, dem Abi-Leistungskurs in Bayern, dem 1., 2., 3. ,... Semester an einer Berufsschule/Fachhochschule/Uni, abhängig vom Studiengang, usw.? Aus diesem Grund ist auch das Verstecken bzw. Abschieben gewisser „unliebsamer“ Inhalte in eine Box aus meiner Sicht heraus nicht sehr sinnvoll. Das stößt im schlimmsten Falle auch Leute, die sich etwas detaillierter mit der Mathematik des Goldenen Schnittes beschäftigen wollen, sicherlich einige Tausend in Deutschland, ein wenig vor den Kopf. Niemand ist gezwungen, sich mit jedem einzelnen Paragraphen des Artikels auseinanderzusetzen, oder diesen voll zu durchdringen. Die individuellen Interessen sind ja auch immer anders verteilt. Manche wollen sich mit dem Aspekt der Kunst befassen, und manche mögen nur die „harte Mathe“, und fänden es vielleicht besser die langen Ausführungen zur Kunst in einer Box zu verstecken (sehr überspitzt formuliert), damit sie eine bessere Übersicht haben. Ich hatte ja schon bekundet, dass ich solche Diskussionen allgemein nicht für zielführend halte (Beispiel: Ich bin kein Chemiker, und habe in Benzol daher auf Anhieb das meiste nicht verstanden, aber dennoch halte ich den Artikel für exzellent.) Es wird mMn erst dann problematisch, wenn Inhalte unnötig kompliziert formuliert sind, und es fachlich korrekte alternative Erklärungen gäbe, die leichter zu verstehen sind. Haben meine Ergänzungen nicht weitergeholfen? Ich kann gerne Weitere vornehmen, wenn auch zusammenfassend, da nähere Erklärungen im Idealfall in den Hauptartikeln der behandelten Objekte zu finden sind. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:50, 6. Nov. 2022 (CET)

Aha. Wie sind dann andere Meinungen stattdessen zu Weitere Mathematik? -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 14:07, 6. Nov. 2022 (CET)

(BK, quetsch) Tut mir leid, aber ich habe keine andere Auffassung, als Kollege Googolplexian. Man könnte tatsächlich das Problem nur dann bewältigen, wenn man einzelne Abschnitte zu eigenen Lemmata als Hauptartikel auslagern könnte - was ich derzeit hier nicht sehe (keine der mathematischen Einzelaussagen gibt jedenfalls bisher ein ausreichendes eigenes Lemma her, höchstens Querverweise, die aber auch wieder ihre eigenen Probleme haben). Das war aber schon in der vorhergehenden Diskussion (siehe "Goldener Schnitt und Architektur") gescheitert, nicht zuletzt auch, weil es dafür einfach zu wenig ist. Anerkannt als Begriff sind eben nur Elementarmathematik und Höhere Mathematik oder reine (theoretische) und angewandte Mathematik - und das ist alles nicht passfähig. Was aber nicht ausschließt, dass es einen Geistesblitz zur Lösung gibt, aber der kann u.U. auch Monate noch auf sich warten lassen... Viele Grüße,--Rote4132 (Diskussion) 16:50, 6. Nov. 2022 (CET)

Ich sehe einfach nicht den Vorteil einer Auslagerung, Heribert3. Die Abschnitte wurden doch schon nach unten verlegt, den Beweggrund dafür sehe ich auch völlig ein, aber was nützt es dem ONV, sie jetzt auch noch zu entfernen/verstecken? Dadurch werden die anderen Abschnitte des Artikels ja nicht plötzlich verbessert. Und es gehen belegte Informationen verloren/werden unzugänglicher, was a priori erstmal schlecht ist. Man kann ja darüber reden, dass gewisse Inhalte zu speziell für einen Lexikoneintrag sind, so wie es KurtSchwitters angeregt hat, aber ich würde gerne das Fach Mathematik in der Diskussion vermeiden. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:44, 6. Nov. 2022 (CET)

Mein Argument war aber auch, dass manche der Themen eher zu Fibonacci-Folge oder Lucas-Folge passen und der Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt nachrangig ist. Man würde diese Inhalte daher zu den genannten Artikeln verschieben. -- KurtSchwitters (Diskussion) 17:00, 6. Nov. 2022 (CET)

Habe den Artin zu Lucas geschoben. Den Rest würde ich dann so lassen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:43, 7. Nov. 2022 (CET)

Nachdem ich oben mehrfach erwähnt und/oder angepingt wurde, antworte ich gesammelt hier unten: Die Recherche zum Leibniz-Brief habe ich in der letzten Kandidatur nur vorgenommen, weil sich im Artikel explizit die Aussage fand (sinngemäß): „In der Fachliteratur haben wir Artikelautoren diese Quellenangabe gefunden, aber wir haben nicht rausfinden können, worauf er sich bezieht.“ Da solch ein Kommentar für einen Wikipedia-Artikel immer nur eine Notlösung sein kann – und für einen, der exzellent sein möchte, ganz besonders –, habe ich die nötigen Informationen samt Link zu Leibniz' Originaltext herausgesucht. Dass der entsprechende Quellenverweis im Artikel angepasst wird und die erwähnte hilflose Anmerkung verschwindet, habe ich schon erwartet (danke diesbezüglich an Benutzer:Petrus3743), aber wie intensiv sich die Artikelautoren darüber hinaus noch in die Leibniz'schen Ausführungen zum Goldenen Schnitt einarbeiten wollen, bleibt letztlich ihnen überlassen. Leider ist für mich der zweite Absatz des Kapitels „18. und 19. Jahrhundert“ unabhängig davon recht unverständlich, sodass mir als interessiertem Laien nicht wirklich klar wird, was Leibniz und seine Zeitgenossen konkret mit dem Goldenen Schnitt angestellt haben. Was sind zum Beispiel diese „gewissen notwendigen Abänderungen“, von denen da die Rede ist? Um das herauszufinden, braucht man nicht zwingend Latein, Benutzer:Rote4132, es würde schon reichen, zu ermitteln und verständlich zusammenzufassen, was Chladni oder (noch besser) die heutige Forschung zum Goldenen Schnitt in der Frühen Neuzeit schreibt. Und auch meine generelle Beurteilung des Artikels hatte nichts mit dem Leibniz-Verweis zu tun, sondern mit dem allgemeinen Zustand der geschichts- und kulturwissenschaftlichen Abschnitte. Auf das Beispiel Leibniz bin ich wie gesagt nur eingegangen, weil das ein Detail des Artikeltextes, genauer des Belegapparates war, das ganz gezielt nach Verbesserung geschrien hat. Soweit erstmal. Viele Grüße, DerMaxdorfer (Diskussion) 19:15, 6. Nov. 2022 (CET)

Auch an dieser Stelle vielen Dank für deine Recherche, die hat mir sehr geholfen! Der Eintrag Zwar lassen sich damit nicht Tonhöhenabstände sprich Intervalle finden, aber umso mehr wird es zu deren „gewissen notwendigen Abänderungen“ gebraucht wird mit EN [17] belegt. Um es deutlicher zu machen, ist jetzt das Zitat erweitert und daneben nochmals der EN [17] eingefügt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 20:05, 6. Nov. 2022 (CET)erledigtErledigt

 Exzellent --Gimli21 (Diskussion) 09:47, 9. Nov. 2022 (CET)

 Exzellent. Mir in einigen Teilen viel zu viele mathematische Formeln. Kann man die nicht wegklappen? Ist doch nur für Freaks, würde aber die flüssige Lesbarkeit doch sehr befördern. Aber mehr habe ich nicht zu bemängeln, rundum sehr gut.--85.9.20.137 00:38, 11. Nov. 2022 (CET)

Meine Rede. Das wurde schon ausgiebig diskutiert. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 07:24, 11. Nov. 2022 (CET)

Gewisse Teile wie Beweise sind weg klappbar. Konstruktive Entwicklungen sind ohne Formeln nicht vernünftig darstellbar (wollte man alles verbalisieren) und wären einfach nur eine eklatante Lücke im Artikel. Wer als Laie Formeln dennoch überspringen will braucht sich von den Formeln ja nicht abschrecken. Die Formeln sind im allgemeinen so gesetzt, dass man mit einem Blick über die Formel hinweg weiter im Text fortsetzen kann. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 12:17, 16. Nov. 2022 (CET)

Laien- Exzellent.--Stegosaurus (Diskussion) 17:56, 15. Nov. 2022 (CET)

•  Exzellent Wie bereits in der Kandidatur vor einigen Wochen (Begründung: dort). --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 12:14, 16. Nov. 2022 (CET)

Erneut  Exzellent --Vive la France2 (Diskussion) 17:20, 21. Nov. 2022 (CET)

Auswertung: Der Artikel ist mit acht  Exzellent-Stimmen ohne Gegenstimmen als exzellenter Artikel gewählt worden. -- Achim Raschka (Diskussion) 11:03, 1. Dez. 2022 (CET)

Gratuliere! -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 11:44, 1. Dez. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 17:53, 1. Dez. 2022 (CET)

M. Johann Wentzel Kaschuben, Cvrsvs mathematicvs

Um ein schweres Missverständnis aufzuklären: Der Herr hieß Kaschube (vergleiche Deutsche Biographie - Kaschube, Johann Wenceslaus), sein Werk Cursus mathematicus oder vermutlich Cursus Mathematicus und der bisher als Herausgeber titulierte Herr war der Verleger Johann Felix Bielcke (vergleiche Deutsche Biographie - Bielcke, Johann). Wenn man sich die Titelseite noch einmal genauer ansieht (Digitalisat bei Google, anderes Exemplar als das im Artikel verwendete mit besser erhaltener Titelseite):

• „CVRSVS MATHEMATICVS“ in Großbuchstaben, nur war es zu der Zeit üblich, sowohl das heutige V als auch das heutige U mit der Glyphe des V darzustellen (als Kleinbuchstabe wurde übrigens ausschließlich u genutzt).
• Es steht da „mitgetheilet von M. Johann Wentzel Kaschuben“, beachte das „von“: „Kaschuben“ ist der Dativ.
• „Bey Johann Felix Bielcken“ ist ebenfalls Dativ und bedeutet modern „bei Johann Felix Bielcke“ mit dem Sinn „im Verlag von“. Der Verlagssitz war offensichtlich Jena.

— Speravir – 03:21, 11. Apr. 2023 (CEST) wurde von Speravir erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 12:54, 12. Apr. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Speravir 00:00, 13. Apr. 2023 (CEST)

Herleitung

Hallo, es wurde jetzt noch ein Abschnitt zur „arithmetischen Herleitung“ hinzugefügt. Dabei findet sich diese im Kasten innerhalb des nächsten Abschnitts. Wie lösen wir das? -- Googolplexian (Diskussion) 09:24, 21. Feb. 2023 (CET)

Da fehlt an b in zwei Zeilen das Quadrat --2003:E5:BF16:B000:E838:86B1:1503:CB53 15:15, 10. Apr. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:15, 27. Apr. 2023 (CEST)

Reihenfolge der Abschnitte/Kapitel

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob und aus welchen Gründen die (ursprüngliche?) Reihenfolge der Abbschnitte verändert wurde, aber sollten die Abschnitte 8 und 9 nicht besser auf Abschnitt 4 folgen?--Kmhkmh (Diskussion) 17:46, 17. Mär. 2023 (CET)

Ein Dankeschön für den Hinweis! Ja, ich weiß zwar nicht mehr wie es früher war, aber du hast recht Abschnitte 5, 6 und 7 können hinten eingeordnet sein. Mit Gruß erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 20:37, 17. Mär. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:14, 27. Apr. 2023 (CEST)

Euklid: Stoicheia. Buch XIII.9.

Darin steht als Anmerkung:

„Ist der Radius r = CD des Kreises, dann ist BC der größere Teil einer in stetiger Teilung geteilten Strecke und es ist die Seite des Zehnecks [...].“

M. E. ist BC der kleinere Teil, da der Radius r = CD des Kreises immer der des Sechsecks ist. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 08:53, 18. Mär. 2023 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:14, 27. Apr. 2023 (CEST)

Abschnitt Definition

Hier habe mehrere, widersprüchliche Probleme

• Goldener Schnitt#Algebraische Herleitung Warum der Umstand mit Ohne Beschränkung der Allgemeinheit und Quadratische Ergänzung? Mitternachtsformel einsetzen und fertig. Ich glaube, dass das Vorgehen „Formel, Einsetzen, Ergebnis“ auch und gerade für WP:OMA einfacher als das Nachverfolgen der Umformungen zu verstehen ist ist.
• Goldener Schnitt#Geometrische Herleitung Hier fehlt mir eine Beschreibung der Konstruktion. Besonders fehlt der Hinweis, dass entgegen dem ersten Satz nicht die Strecke [AB] geteilt wird, sondern die Strecke [AS] (hier mit der Länge 1) zu [AB] vergrößert wird. Weiterhin wird ab „Diese Teilung heißt Goldener Schnitt der Strecke.“ bereits Geschriebenes wiederholt.

Beim zweiten Punkt ist meckern leichter als besser machen; vielleicht fällt mir noch was ein. PS: Die Darstellung von Strecken als $\mathrm {\overline {AS}}$ und deren Längen als $\mathrm {|{\overline {AS}}|}$ empfinde ich als ungewöhnlich. Aber meine entsprechende Ausbildung ist auch Jahrzehnte her. --Hfst (Diskussion) 08:41, 10. Apr. 2023 (CEST)

Den Zirkus mit der quadaratischen Ergänzung sollten wir tatsächlich weglassen. Und weiter unten können wir auch eine Formelzeile weglassen und ''=Φ" an die erste Formel anhängen. --Mussklprozz (Diskussion) 11:41, 10. Apr. 2023 (CEST)

Die Herleitung mittels QE wurde erst nach der Auszeichnungskandidatur hinzugezogen. Ich denke auch, dass sie nicht notwendig ist und auch nicht zum Verständnis beiträgt, da dies letztlich nur die Herleitung der Mitternachtsformel ist, die im dortigen Artikel nachvollzogen werden kann. -- Googolplexian (Diskussion) 12:44, 10. Apr. 2023 (CEST)

Ich habe geändert --Hfst (Diskussion) 13:18, 10. Apr. 2023 (CEST)

Geometrische Herleitung:

Die neue korrigierte Formulierung geht von einer Verlängerung der Strecke $\mathrm {\overline {AS}}$ aus. geht nun von einer bereits vorhandenen Sitiation aus. Eine Beschreibung der Konstruktion ist aus elementaren Gründen nicht zwingnd erforderlich.

• Strecken und Längen sind im gesamten Artikel unterschiedlich (vereinheitlicht) bezeichnet. Eine vorgeschriebene Notation gibte es hierzu leider nicht (siehe hierzu). Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:59, 10. Apr. 2023 (CEST)

Ich kann jetzt mein Problem mit der Geometrischen Herleitung besser formulieren:

Die algebraische Herleitung zeigt ohne Voraussetzung wie sich die Strecken verhalten. Bei der geometrischen „Herleitung“ starte ich mit der Kenntnis (a+b)/a=(1-\sqr{5})/2 aus der algebraischen Herleitung und konstruiere sie nach. Ist also keine Herleitung sondern eine Nachleitung. —Hfst (Diskussion) 16:39, 10. Apr. 2023 (CEST)

Danke für deinen konstruktiven Hinweis. Die Formulierung wird entsprechend überarbeitet. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 18:11, 10. Apr. 2023 (CEST)

Danke für die Mühe. In dieser Version argumentierst Du immer noch mit dem Ergebnis aus der algebraischen Herleitung, wenn Du sagst, dass die Strecken die gewünschten Eigenschaften a/b=(a+b)/a haben. In geometrische Herleitung müsste mit der Aufgabe (finde 2 Strecken mit den Längenverhältnis) starten, dann Konstruktionsschritte und dann müsste aus den Konstruktionsschritten heraus klar sein, dass das Ergebnis zur Aufgabe passt. Ohne die Rechnung des Algebraabschnitts heran zu ziehen.—Hfst (Diskussion) 21:06, 10. Apr. 2023 (CEST)

Ja, es wird tatsächlich nicht klar, woher wir ${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$ haben; bisher wird nur ein Verhältnis ${\frac {a+b}{a}}=\Phi$ konstruiert. Eine mathematische Herleitung bedarf aber einer lückenlosen Argumentation (hier mit primär geometrischen Methoden) unter Benutzung der gegebenen Voraussetzungen. Wurde dieser Abschnitt nach der Kandidatur eingefügt? Sei's drum, jedenfalls bedarf es einer Überarbeitung, und es fehlt auch ein Beleg. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 07:04, 11. Apr. 2023 (CEST)

Das war der Stand vom 12.Oktober 2022. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 08:08, 11. Apr. 2023 (CEST)

Ich habe den Abschnitt jetzt gelöscht. Er brachte keine wirkliche Verbesserung...Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 07:11, 11. Apr. 2023 (CEST)

Schade, dass Du ihn gelöscht hast. Damit wird das leicht vergessen. Aber eine geometrische Herleitung (Konstruktion + Beweis) sind bei diesem Thema für einen guten Artikel zwingend. --Hfst (Diskussion) 07:33, 11. Apr. 2023 (CEST)

Irgendwie habe ich den Text nicht korrekt hinbekommen. Vielleicht hast du einmal Zeit und Lust den Abschnitt als wirkliche Verbesserung einzuarbeiten. Würde mich freuen! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 07:47, 11. Apr. 2023 (CEST)

In meiner Bibliothek habe ich kein Buch zur elementaren Geometrie (da mich andere Bereiche noch mehr interessieren), aber falls ich was finde, kann ich es später einbauen. Falls Petrus3743 dann ggf. noch eine Graphik beisteuern kann, wäre das natürlich hervorragend. -- Googolplexian (Diskussion) 15:52, 11. Apr. 2023 (CEST)

Ich denke das + ein paar Bildern ist was ich meine. Und soweit ich das überblicke ist das der alte Abschnitt, dem jetzt der Beweis hinzugefügt wird.--Hfst (Diskussion) 21:43, 11. Apr. 2023 (CEST)

Was spricht dagegen, wenn ich den alten Abschnitt (mit vorheriger Überschrift Definition / Geometrische Herleitung) wieder einarbeite, diesen Beweis/Beleg ergänze und dabei die folgende Konstruktion des Zahlenwerts+Beweis verwende? Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:55, 12. Apr. 2023 (CEST)

Meiner Meinung nach musst Du bei der geometrischen Herleitung nur zeigen, dass die angegebene Konstruktion tatsächlich die Strecke so teilt, dass a/b=(a+b)/a gilt. Wie der Zahlenwert von diesen Verhältnissen ist ist m.E. in der geometrischen Herleitung nicht relevant. --Hfst (Diskussion) 13:08, 12. Apr. 2023 (CEST)

Es wäre aber schon eine schöne Ergänzung, wenn sich aus elementargeometrischen Überlegungen, wie dem Satz des Pythagoras, noch $a=\Phi b$ ergäbe. -- Googolplexian (Diskussion) 13:18, 12. Apr. 2023 (CEST)

Mir geht es darum, dem Leser eine zur quadratischen Gleichung alternaive d.h. eine geometrische Herleitung des Zahlenwertes mit geometrischen Beweis (= innere Teilung n. Heron von Alexandria + 2 parallele Geraden, mit Beleg) zu zeigen. M.E. ist dies ohne dem Satz des Pythagoras möglich.--Petrus3743 (Diskussion) 14:53, 12. Apr. 2023 (CEST)

Gut möglich, es war auch nur ein Beispiel. -- Googolplexian (Diskussion) 08:46, 13. Apr. 2023 (CEST)

Nun, es ist gut zu erkennen, es gibt nicht wirklich eine Zustimmung zu meinem obigen Vorschlag. Dann ist das Beispiel vom Beweis (Beleg) die zweite Wahl meines in Arbeit befindlichen Eintrags... Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 09:31, 13. Apr. 2023 (CEST)

Vielen Dank für die schöne geometrische Herleitung. Ich denke, durch Deine Arbeit hat det Artikel gewonnen.

Ich finde es beeindruckend wieviel kompakter die algebraische Herleitung ist; und dass die Alten vieles geometrisch bearbeiten mussten weil die Algebra noch nicht weit genug entwickelt war. --Hfst (Diskussion) 22:47, 13. Apr. 2023 (CEST)

Ha, ha, das hast du aber toll herausgearbeitet. Hätte nicht gedacht, dass der Platzbedarf der geometrischen Herleitung so gravierend ist! Übrigens dein Tipp bezüglich Beleg hat mich überzeugt. Danke auch für die nette Anerkennung, hat mich sehr gefreut! Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:14, 13. Apr. 2023 (CEST)

Auch Danke von meiner Seite. Ich werden die kommenden Tage aber andere Belege einfügen. Eine online gestellte 1.-Semester-Arbeit ist nicht ausreichend, wir sollten gewisse Standards einhalten, auch in der Mathe. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 07:49, 14. Apr. 2023 (CEST)

Also ich finde das weiterhin so nicht zufriedenstellend. Zunächst einmal fehlt im Abschnitt Definition weiterhin jegliche Definition. Zudem halte ich die Überschriften der Unterabschnitte für irreführend. Es ist nicht ganz klar was mit Herleitung (wovon?) gemeint ist und mMn. leiten die beiden Abschnitte verschiedene Dinge her und ich würde den zweiten Unterabschnitt eher als eine (geometrische Standard-)Konstruktion des goldenen Schnitts bezeichnen als eine Herleitung. Die zudem ja auch im Abschnitt zu Konstruktionen auch bereits (beweislos) steht.--Kmhkmh (Diskussion) 08:21, 14. Apr. 2023 (CEST)

Die Kritik ist berechtigt. Hab schonmal die Überschrift geändert. Den Abschnitt gehe ich Nachher nochmal im Detail durch, hatte ihn bisher nur überflogen. Den Zahlenwert bekommt man aus dieser Konstruktion, wenn ich es im Kopf überschlage, selbst bei Anwendung des Pythagoras nicht ohne algebraische Umformungen. Von daher, ja, ist das eine Konstruktion und nicht wirklich eine geometrische Herleitung des Zahlenwerts. -- Googolplexian (Diskussion) 08:43, 14. Apr. 2023 (CEST)

Ich habe die Überschrift nochmal zu Goldener Schnitt#Bestimmung des Verhältnisses geändert. --Hfst (Diskussion) 09:19, 14. Apr. 2023 (CEST)

Gerade in der Straßenbahn nochmal die Gedanken schweifen lassen: Mit dem Pythagoras bekommt man via der Normalisierung $a+b=1$ aus dieser Konstruktion ${\tfrac {\sqrt {5}}{2}}={\tfrac {1}{2}}+a$, ergo ${\tfrac {1}{a}}=\Phi$ (ich hatte zuerst einen anderen Ansatz überschlagen, der möglicherweise auf eine quadratische Gleichung hinausgelaufen wäre). Das ist zwar immer noch eine kurze Umformung, aber es entfällt die Notwendigkeit, eine quadratische Gleichung lösen zu müssen dank des Pythagoras. Das wird sich sicher auch mit den Quellen abdecken. Daher würde ich die letzte Änderung revidieren und diese Passage noch hinzufügen. Liebe Grüße (auf Maloche) -- Googolplexian (Diskussion) 09:33, 14. Apr. 2023 (CEST)

Ich finde es noch nicht ganz klar, weshalb $|{\overline {\mathrm {AE} }}|=|{\overline {\mathrm {TB} }}|$ gelten soll. -- Googolplexian (Diskussion) 10:05, 14. Apr. 2023 (CEST)

Wo wird das gebraucht? --Hfst (Diskussion) 10:31, 14. Apr. 2023 (CEST)

An der (entscheidenden) Stelle

$|{\overline {\mathrm {AT} }}|:|{\overline {\mathrm {TB} }}|=|{\overline {\mathrm {AB} }}|:|{\overline {\mathrm {AT} }}|$.

Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:44, 14. Apr. 2023 (CEST)

Das ist leicht erklärbar. Mache aus dem rechtwinkligen Dreieck ein gleichschenkliges.. siehe in GeoGebra (Pardon musste noch etwas korrigieren...) dann wird es ein Goldenes Dreieck. Pardon, das war unüberlegt, das ist natürlich kein Goldenes Dreieck! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 11:33, 14. Apr. 2023 (CEST)

@Petrus3743 Meinst Du könntest das in Goldener Schnitt#Beweis zur Gültigkeit des Verhältnisses und des Zahlenwerts noch ergänzen? --Hfst (Diskussion) 11:49, 14. Apr. 2023 (CEST) erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 13:40, 14. Apr. 2023 (CEST)

Könntest Du noch ergänzen, warum das angedeutete gleichschenklige Dreieck $ABF$ verdeutlicht $|{\overline {\mathrm {AE} }}|=|{\overline {\mathrm {TB} }}|$? Vermutlich reicht ein Stichwort. --Hfst (Diskussion) 13:46, 14. Apr. 2023 (CEST)

Ich vermisse ein $F$ in der Graphik. -- Googolplexian (Diskussion) 14:01, 14. Apr. 2023 (CEST)

doch, das ist da zwischen D und C auf der Hypothenuse. --Hfst (Diskussion) 14:05, 14. Apr. 2023 (CEST)

Geometrische Herleitung mit Beweis ${\tfrac {a}{b}}={\tfrac {a+b}{a}}$.
Das angedeutete gleichschenklige Dreieck $ABF$ soll verdeutlichen $|{\overline {\mathrm {AE} }}|=|{\overline {\mathrm {TB} }}|$.

Ich sehe es leider nicht. Bin ich blind? :( -- Googolplexian (Diskussion) 14:07, 14. Apr. 2023 (CEST)

aehm ... ja? Oder suchst Du was anderes und nicht F? Von B gehen zwei gestrichelte Linien (eine Gerade, ein Bogen) nach oben und schneiden AC im Punkt F. --Hfst (Diskussion) 14:18, 14. Apr. 2023 (CEST)

Am PC sehe ich F an Smartphone nicht. Auf Commons gibt es mehrere Versionen von den Bild und nur die neueste enthält ein F. --Hfst (Diskussion) 14:38, 14. Apr. 2023 (CEST)

Das habe ich auch bemerkt. Auf Commons wird z.Zt. das Bild nicht korrekt aktualisiert, sondern nur in dem Artikel wo es verwendet wird!

Ich werde reklamieren--Petrus3743 (Diskussion) 16:07, 14. Apr. 2023 (CEST)

Im Zweifel unter neuem Namen hochladen. -- Googolplexian (Diskussion) 17:38, 14. Apr. 2023 (CEST)

Eine Frage zum Beweis: Warum kann man nach der Normalisierung $a+b=1$ nicht gleich schreiben also ergibt sich ${\frac {1}{a}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\Phi$, wenn man bereits oben auf den Satz des Pythagoras hingewiesen hat?--Petrus3743 (Diskussion) 12:08, 14. Apr. 2023 (CEST)

Für die Personen, die den Beweis überspringen wollen, kann es manchmal nett sein, die Grundzutat noch mitzugeben, aber wir können diesen Hinweis oben gerne streichen. Die Erklärungen würde ich indes beibehalten. -- Googolplexian (Diskussion) 14:01, 14. Apr. 2023 (CEST)

Ok, dann aber stellt sich mir die Frage: Wie kommt man auf ${\frac {\sqrt {5}}{2}}={\frac {1}{2}}+a$? --Petrus3743 (Diskussion) 09:58, 15. Apr. 2023 (CEST)

Habe einen Entwurf der Konstruktion mit einen Beweis für AE = TB in GeoGebra. Die Hinweise der Parallelen würden in die Beschreibung aufgenommen werden. Dreieck AHE kongruent zu Dreieck TBG sowie Dreieck ATD kongruent zu Dreieck EGF ist. Wie ist eure Meinung dazu? Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 18:51, 14. Apr. 2023 (CEST)

Beweisidee Goldener Schnitt

Eine Frage, die sich mir ganz unbefangen stellt: Warum taucht in dem Beweis nicht so ein Bild auf? Ich schlage um F einen Kreis mit der Länge AT=a und zeige dann, dass die beiden grünen Geraden parallel sind. Und wenn sie das sind, dann sind auch die Verhältnisse gleich.

Und noch eine Frage: warum ist das so schwierig, das geometrische Problem einer Streckenteilung ohne Rückgriff auf Algebra -und irgendwie gehört für mich der Pythagoras eher zur Algebra- durchzuführen und nachzuweisen.

--Hfst (Diskussion) 09:39, 15. Apr. 2023 (CEST)

Zu der zweiten Frage: Algebra und elementare Geometrie sind letztlich untrennbar miteinander verknüpft. Jede Zirkel-Lineal-Konstruktion von Werten hat eine rein algebraische Interpretation. Der geometrische Aspekt ist nun derjenige, dass man sich die Konstruktion optisch veranschaulichen kann. Das wirkt in gewisser Weise der Abstraktion entgegen. -- Googolplexian (Diskussion) 09:50, 15. Apr. 2023 (CEST)

Ja, richtig, div. ähnliche Bilder habe ich auch schon für mich dargestellt. Das Problem ist, hierzu gibt es leider keinen Beleg. --Petrus3743 (Diskussion) 09:53, 15. Apr. 2023 (CEST)

@Petrus3743: Gibt’s denn einen Beweis, ohne Rückgriff auf Pythagoras, dass die grünen Geraden parallel sind?

@Googolplexian1221 In der algebraischen Herleitung haben wir losgelöst von der Geometrie argumentiert. Dass a und b Strecken waren ist nur kurz aufgeblitzt, als wir die negative Lösung verworfen haben. (eine Interpretation der negativen Lösung wäre spannend) Sowas sollte auch anders rum möglich sein, insbesondere da geometrische Argumentationen nach meinem Geschichtsverständnis älter als algebraische sind. Aber in meinem Ausbildungsweg war Geometrie nur ein Randaspekt …

—Hfst (Diskussion) 10:07, 15. Apr. 2023 (CEST)

Das ist die Macht der Algebra, und mit ein Grund, weshalb sich heute niemand mehr in der (nicht-historischen, nicht-pädagogischen) Forschung mit elementarer Geometrie befasst. Der umgekehrte Weg, von der Algebra in die elementare(!) Geometrie, ist nur in wenigen Fällen möglich (Ein Beispiel: In der Algebra lassen sich die Terme $x^{3},x^{2},x$ und $1$ mühelos gleichzeitig behandeln, doch das ist geometrisch zunächst heikel, da Volumina, Flächen, Strecken und Punkte miteinander „in Verbindung“ gebracht werden). Heutzutage ist es die algebraische Geometrie, die diese „naiven“ Ansätze reformiert hat, und die mit dem Begriff des Schemas die „richtige Sprache“ gefunden hat, Geometrie zu betreiben. Zum Beispiel werden Gleichungen und deren Lösungen nur noch wegen der Möglichkeit, überhaupt rechnen zu können, betrachtet, und nicht mehr primär deshalb, weil es zum Beispiel in den reellen Zahlen so schön möglich ist, Strecken abzumessen. -- Googolplexian (Diskussion) 10:22, 15. Apr. 2023 (CEST)

Manchmal ist es möglich, negative Zahlen geometrisch zu interpretieren, etwa wie in der Integralrechnung durch Flächen „unterhalb der x-Achse“. Vielleicht ist hier eine ähnliche Konstruktion für die nicht-positive Lösung möglich? Aber selbst wenn nicht, wäre ich nicht allzu überrascht, da wie gesagt, die Algebra viel größer ist als die elementare Geometrie. -- Googolplexian (Diskussion) 10:26, 15. Apr. 2023 (CEST)

Auch mit dem neuen Bild ist es mir noch nicht klar, warum die Strecken gleich sind. Wie die Untertitelung ja selber sagt, handelt es sich nur um eine Veranschaulichung. Irgendwie muss eingehen, dass die Höhe des Dreiecks ${\tfrac {a+b}{2}}$ ist, denn ansonsten wird auch gar nicht das korrekte Verhältnis erzeugt. Man kann es natürlich „mit brutaler Gewalt nachrechnen“, aber das würde dem Absatz den Sinn entnehmen, der ja ist, möglichst geometrische Ideen zu nutzen. In diesem Fall müsste er also nach unten in die Kontruktionen weichen. Ich schaue heute mal nach, ob sich dazu was in der Literatur findet. -- Googolplexian (Diskussion) 09:59, 15. Apr. 2023 (CEST)

Ich mag auch das Bild von Hfst, man sieht auf einen Blick, was Sache ist. Garantiert gibt es Literatur dazu, wir müssen sie nur finden. Das ist stets Teil der Artikelarbeit. -- Googolplexian (Diskussion) 10:01, 15. Apr. 2023 (CEST)

Bei dieser Abbildung besteht nur, wie schon gesagt, das äquivalent „schwierige“ Problem, die Parallelität nachzuweisen. -- Googolplexian (Diskussion) 10:10, 15. Apr. 2023 (CEST)

Diese Bild beweist richtigerweise, dass DF=TB ist. Das eingarbeitete belegbare Bild mit Verdeutlichung beweist, dass AE=TB ist. Die Höhe des Dreiecks bedarf keines Beweises, sie ist durch die Konstruktion bestimmt. Teil der Artikelarbeit ist, zuerst Beleg suchen und dann zusammen mit dem Bild einarbeiten (auch bei einem nicht exzellent bewerteten Artikel), denn jeder kann nicht belegte Bilder entfernen wir aber müssen es! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 10:22, 15. Apr. 2023 (CEST)

Das meinte ich nicht, natürlich ist die Höhe durch die Konstruktion bestimmt. Der Punkt ist, dass diese als Voraussetzung genutzt werden muss, um daraus die Streckengleichheit abzuleiten. -- Googolplexian (Diskussion) 10:37, 15. Apr. 2023 (CEST)

Auch die herangezogene Quelle behauptet in einem Satz, dass $|{\overline {\mathrm {AE} }}|=|{\overline {\mathrm {TB} }}|$, ohne dies näher zu begründen. Zuvor wird der triviale Fakt $|{\overline {\mathrm {AD} }}|=|{\overline {\mathrm {AT} }}|$ im Gegensatz dazu kurz begründet. Vielleicht bin ich blind und sehe ich das (offenkundige?) Argument gerade nicht, aber ich habe meine Zweifel, dass es noch trivialer ist als die Begründung von $|{\overline {\mathrm {AD} }}|=|{\overline {\mathrm {AT} }}|$, sodass es gänzlich ignoriert werden kann. Ein „Beweis durch Bild“ ist grundsätzlich erlaubt, es muss einem dann aber auch förmlich ins Gesicht hüpfen ;-) Sowas wird oft in der Topologie gemacht, wo es mehr um Formen als um Strecken geht. In der Geometrie funktioniert das nicht: Die Strecken könnten um einen Picometer voninander abweichen, und wir können den Unterschied nicht mehr erkennen. -- Googolplexian (Diskussion) 10:51, 15. Apr. 2023 (CEST)

@Petrus3743: Tatsächlich gehe ich gedanklich anders rum vor: ich stelle eine These auf (hier „das mit dem goldenen Schnitt muss mit Zirkel und Lineal, ohne Pythagoras gehen“) und versuche dann die passenden Belege zu finden die Spezialisten dazu zu bringen, die passenden Belege zu finden. Funktioniert nicht immer führt aber bisher immer zu besserem Verständnis.—Hfst (Diskussion) 10:42, 15. Apr. 2023 (CEST)

Ich bin immer noch der Meinung, die korrekte geometrische Bestimmung ist noch nicht eingearbeiet. Die Meinungsunterschiede und das offensichtliche Halbwissen meinerseits zwingen mich (wie schon vor ein paar Tagen) aus der Bearbeitung dieses Abschnittes herauszuhalten, es ist besser so. Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 10:55, 15. Apr. 2023 (CEST)

Möglich, dass der Abschnitt nachher in einer anderen Sparte untergebracht wird, was ja aber nicht schlimm wäre. Er ist und bleibt eine Bereicherung für den Artikel. Und den zweiten Punkt sehe ich anders, ich kann dich aber nicht zu einer Mitarbeit zwingen, Petrus3743. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:04, 15. Apr. 2023 (CEST)

@Petrus3743 Du weißt und kannst sicher mehr als ich. Ich glaube das von mir gesteckte Ziel ist vernünftig und erreichbar. Aber der Weg ist komplizierter als erwartet. Viel fehlt ja auch nicht nur AE=TB. Stimmen muss es, denn sonst wäre die Konstruktion falsch. Ich kann die Frage warum ist AE=TB auch anders formulieren: E kann ich konstruieren indem ich um A einen Kreis mit Radius b oder um F einen Kreis mit Radius a schlage. Wenn ich nun die Gerade BD in den Punkt E verschiebe, warum liegt dann auch T auf der Gerade?

Was ich noch entdeckt habe: Wenn T die Strecke AB golden teilt, dann teilt auch E die Strecke AD golden.

--Hfst (Diskussion) 17:22, 15. Apr. 2023 (CEST)

Einfach gesagt: Die Gerade wird zum Punkt T geschoben, sprich sie durchläuft zuerst den Punkt T und schneidet anschließend die Strecke AC.

Ja, das stimmt. In dieser Konstruktion gibt es noch weitere versteckte Streckenverhälnisse nach dem Goldenen Schnitt z.B. AB/2:a/2, DB:ET, FB:DT ... --Petrus3743 (Diskussion) 22:59, 15. Apr. 2023 (CEST)

Erst einmal danke für die letzten Verbesserungen, das sieht jetzt alles viel besser aus. Zwei Anmerkungen hätte ich allerdings noch. Im geometrischen Abschnitt ist mMn. die Herleitung des Zahlenwerts unnötig kompliziert und irgendwie gedoppelt. Besser wäre es nach Beschreibung der Konstruktion zunächst mit Hilfe des Strahlensatzes nachzuweisen, dass die Definition des goldenen Shnitts erfüllt ist und dann einmal den Zahlenwert mit Hilfe von Pythagoras herzuleiten. Eine entsprechende kurze und Übersichtliche Herleitung findet sich übringens bei Beutelspacher auf S. 21. Damit komme ich dann auch zum zweiten Punkt, der Artikel verwendet inzwischen wieder recht freizügig Belege, die eigentlich formal in WP nicht zulässig sind, sowas wie diverse Mathematik-Pdfs aus dem Internet (lokale Mathezirkel, Übungen oder Beilagen von Vorlesungen oder Schulen). Solange es sich bei diesen um unumstrittene Standardinhalte handelt, werden diese im Mathematikbereich bis zu einem gewissen Grad (aus praktischen Gründen) toleriert, aber formal zulässig ist das nicht wirklich. Für einen exzellenten Artikel ist allerdings ziemlich bedenklich und hat in der Vergangenheit auch schon dazu geführt, dass der Artikel temporär seinen Exzellenz-Status zwischenzeitlich verloren hatte.--Kmhkmh (Diskussion) 18:04, 15. Apr. 2023 (CEST)

Leider habe ich deinen konstruktiven Hinweis zuspät gesehen. Die letzte Konstruktion habe ich nach meinem Revert (Pardon) doch nochmals eingestellt. Vielleicht ist sie von Nutzen ... --Petrus3743 (Diskussion) 22:27, 15. Apr. 2023 (CEST)

Ich bin den Artikel ein erstes Mal durchgegangen und habe schonmal das gröbste Entfernt. Es gab noch zahlreiche Verweise auf online-pdf's, Skripte und sogar eine E-Mail-Korrespondenz (geht gar nicht!). Ich bitte alle Beteiligten, in Zukunft keine solchen Belege mehr zu verwenden, und sich auf in Verlagen/Journals publizierte Literatur und für zeitaktuelle Geschehnisse ggf. auch Artikel etablierter Zeitungen zu beschränken. An einigen Stellen ließen sich die Aussagen zum Glück auch anderswo in solchen Belegen nachschlagen, so dass ich wenig inhaltliches entfernt habe. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:46, 16. Apr. 2023 (CEST)

Ich habe die „Dopplung“, die eigentlich keine sein sollte, entfernt. Die Graphik illustriert nun besser die Zusammenhänge, aber liefert weiter keinen Beweis für den Zahlenwert. Ein solcher wird wahrscheinlich ${\tfrac {a}{b}}={\tfrac {a+b}{a}}$ benutzen. Ich schaue mir das ggf. später nochmal an. -- Googolplexian (Diskussion) 11:33, 16. Apr. 2023 (CEST)

Nun, da bin ich aber anderer Meinung. Die Grafik beweist in der Veranschaulichung m.E. mit dem Kreis und dem Dreieck $\mathrm {ATG}$ – in dem $\mathrm {\overline {GT}} ={\frac {a}{2}}=r$ ist – die kontinuierlich fortgesetzte, sprich stetige Teilung und liefert somit den Beweis für $\mathrm {\overline {AE}} =\mathrm {\overline {TB}}$. Ob sie ohne Beleg so bleiben darf, ist eine andere Diskussion. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 12:24, 16. Apr. 2023 (CEST)

Für einen Beweis muss immer klar sein, was eingeht. Die Graphik ist natürlich korrekt, aber dass sie unter den gegebenen Umständen auch so funktioniert, muss erst noch gezeigt werden. Das hatte ich ja schon weiter oben erläutert: „Beweis durch Bild“ funktioniert in der Geometrie nicht. Ich habe nochmal in Büchern geschaut: Der Beutelspacher zum Beispiel nutzt den (algebraisch bestimmten) Zahlenwert, um zu beweisen, dass das Vorgehen in der Graphik tatsächlich eine stetige Teilung erzeugt (also dass der Kreis mit Radius |AT| die Strecke AB stetig teilt). Derzeit läuft es, wie es für mich erscheint, auf einen Zirkelschluss hinaus: Wir nutzen den Zahlenwert, um den Zahlenwert zu bestimmen. Ich würde daher vorschlagen, den Abschnitt nach unten zu den Konstruktionen zu verschieben. Dann können wir das kurze Argument von Beutelspacher, das über den Pythagoras läuft, dort übernehmen. Einverstanden? -- Googolplexian (Diskussion) 13:04, 16. Apr. 2023 (CEST)

Es wäre m.E. vorteilhaft hierzu ein dritte Meinung einzuholen.--Petrus3743 (Diskussion) 13:21, 16. Apr. 2023 (CEST)

Wenn es darum geht, dass die eine Teilung mit der Eigenschaft a/b=(a+b)/a (a>b) mit einem Verhältnis a/b=1,6… erreicht wird genügt der Abschnitt „Algebraische Bestimmung“. Ich bin der Meinung, dass es gut wäre dem algebraischen Ansatz einen zeichnerischen zur Seite zu stellen. Der jetzige Abschnitt „Geometrische Bestimmung“ leistet wegen der Argumentationslücke |AE|=|TB| das Gewünschte nicht. Es überrascht und irritiert mich, dass das so schwierig ist. Falls sich daran nichts änder kann/muss der Abschnitt entfallen. Eventuell mag man die Argumentationslücke mit Pythagoras stopfen, aber der Charme wäre dahin.—Hfst (Diskussion) 13:43, 16. Apr. 2023 (CEST)

Die Argumentationslücke |AE|=|TB| war mir zunächst gar nicht aufgefallen bzw. da dort ein "Beleg" existierte hatte ich zunächst als korrekt angenommen ohne es selber im Detail zu überprüfen. In der Tat lässt sich das wohl nicht einfach flicken, da sieht man übrigens was passiert wenn man WP_Inhalte verfasst und sich da auf "beliebige" seriös wirkendene Mathe-Pdfs aus dem Internet verlässt, den ganzen Aufwand der letzten Tage hätte man sich wohl sparen können, wenn sich auf WP:Q konforme Belege beschränkt hätte.--Kmhkmh (Diskussion) 14:29, 16. Apr. 2023 (CEST)

Gegen den Vorschlag von Googolplexian habe ich keine Einwände.

Was die aktuelle Darstellung der geometrischen Herleitung betrifft, habe ich das so verstanden, dass sie eine Alternative zur rein algebraischen Herleitung sein soll, d.h. der Wert von $\Phi$ soll nocht nicht bekannt sein und erst aus der geometrischen Konstruktion abgeleitet werden. Dazu muss man dann zunächst nach weisen, dass die Konstruktion die Strecke tatsächlich im goldenen Schnitt (nach Definition) teilt, dies geschieht über Strahlensatz. Nachdem man nun weiß, dass die Konstruktion den goldenen Schnitt liefert, kann man sie nun verwenden um aus ihr "geometrisch" mit Pythagoras den Zahlenwert zu berechnen. Ob das nicht etwas über das Knie gebrochen ist bzw. dem Leser wirklich weiterhilft sei einmal dahingestellt. Beutelspacher verwendet die Konstruktion ja auch nicht um den Wert des goldenen Schnitt zu bestimmen, sondern zeigt einfach, dass das aus der Konstruktion abgeleitete Verhältnis dem schon bekannten Wert des goldenen Schnitts entspricht. Sprich ihm geht es nur darum die Korrektheit der Konstruktion nachzuweisen (unter der Voraussetzung, dass man $\Phi$ und $\Phi ^{-1}$ bereits kennt). Insofern halte ich es auch für besser, dass in den Konstruktionsabschnitt zur verschieben. Dort mag man dann dieses Konstruktionsverfahren mit einem expliziten Korrektheitsbeweis versehen, der entweder den Strahlensatz mit der entsprechenden Zeichnung (siehe oben) oder Beutelspacher verwendet. Wobei das aus meiner Sicht auch nur optional ist, man die Konstruktionverfahren auch so belassen wie sie jetzt sind und lediglich den geometrischen Abschnitt aus der dem Definitionskapitel entfernen, denn dieses Konstruktionsverfahren ist ja im Konstruktionskapitel schon beschrieben (nur ohne Korrektheitsbeweis, der aber in enzyklopädischen optional ist)

Falls man sich für den Korrekheitsbeweis anhand des Strahlensatzes entscheidet, würde ich aber die alte Grafik ohne gestrichelte Linien bevorzugen, die enthält alles was zur Illustrationen benötigt wird. Die neuen gestrichelten Linien und den Aspekt der stetigen Teilung mit in die Zeichnung zu integrieren verwirrt nur mit nicht wirklich benötigten Zusatzinformationen.--Kmhkmh (Diskussion) 13:46, 16. Apr. 2023 (CEST)

Die beiden dritten Meinungen, bestätigen den Vorschlag vom Kollegen Googolplexian. Gerne stimme ich deshalb dem Vorschlag zu: Dann können wir das kurze Argument von Beutelspacher, das über den Pythagoras läuft, dort übernehmen. Danke für eure Geduld und Meinungsäußerungen! Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 14:00, 16. Apr. 2023 (CEST)

Für mich wäre die Aufgabe einer geometrischen Herleitung beendet wenn ich eine Konstruktion habe und (mit Strahlensatz) zeige, dass a/b=(a+b)/a. Der Zahlenwert selber ist nicht das zentrale Ergebnis. --Hfst (Diskussion) 14:04, 16. Apr. 2023 (CEST)

Das ist die Frage, was denn hergeleitet werden soll. Eigentlich geht es ja um die Ermittlung einer reellen Zahl. Eine Herleitung eines (geometrischen) Konstruktionsverfahren findet ja nicht wirklich statt. Dieses fällt stattdessen vom Himmel bzw. wird einfach vorgegeben und es wird nur seine Korrektheit nachgewiesen. Dafür würde natürlich ein Strahlensatzbeweis ohne Argumentationslücke ausreichen und der Zahlenwert selbst nicht unbedingt eine Rolle spielen.--Kmhkmh (Diskussion) 14:40, 16. Apr. 2023 (CEST)

Okay, aber es ging ja primär um den Zahlenwert, wie schon die Überschrift ankündigte. Ich habe den Abschnitt aber nur ausgeklammert. Um mit dem Strahlensatz zu argumentieren, muss halt erstmal gezeigt werden, dass die entsprechenden Geraden wirklich parallel sind. Ist sicher alles kein Hexenwerk, aber muss halt in irgendeinem Buch mal durchexerziert worden sein. Wenn man diese Info erstmal hat, und dann im Anschluss mit dem Pythagoras den Zahlenwert findet, hat man tatsächlich einen „geometrischen Herleitungsweg“ für den Zahlenwert, sofern für die Parallelität nicht allzuviel Algebra einging. Sei's drum. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:33, 16. Apr. 2023 (CEST)

Vielen Dank für Euren Aufwand zur Lösung meiner Aufgabe. (Konstruktion zweier Strecken, so dass gilt a/b=(a+b)/a, Beweis, dass die Konstruktion das gewünschte leistet ohne Pythagoras) Es ist schade und für mich weiterhin überraschend, dass Ihr weder den gewünschten Beweis gefunden habt noch einen Beleg. Trotzdem vielen Dank. --Hfst (Diskussion) 18:29, 27. Apr. 2023 (CEST)

@Petrus3743: Das mit dem Archivierungsbalken war schon richtig, das Thema ist leider durch. Aber da ich es angezettelt habe und ich mich dann anderen Themen zuwandte hat mich der Archivierungsbalken daran erinnert, dass da was offen war. Trotzdem:

Eine letzte Frage: Im Abschnitt Im Umkreis eines gleichseitigen Dreiecks (mit Beleg, hier wird der Beweis mittels Strahlensatz geführt) beschreibt ein Kollege im Bild „Bestimmung des Goldenen Schnitts nach dem Verfahren von George Odom“. Könnte man diesen Abschnitt (mit entsprechend angepasstem Text) als geometrische Bestimmung im Abschnitt Bestimmung des Verhältnisses verwenden? Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 19:52, 27. Apr. 2023 (CEST)

Gemessen an der oben formulierten Aufgabenstellung ja. Gemessen an dem was ich gemeint habe eher nein. --Hfst (Diskussion) 20:16, 27. Apr. 2023 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Hfst (Diskussion)

(ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Hfst (Diskussion | Beiträge) 19:45, 27. Apr. 2023 (CEST))

Abschnitt Mittelalter

Ein Großteil des Abschnitts handelt von Fibonaccis Kaninchen. Und endet mit „ der Zusammenhang zum Goldenen Schnitt wird von ihm nicht dargestellt“. Ich würde da wenn überhaupt schreiben:

… kommt der italienische Mathematiker Leonardo da Pisa, genannt „Fibonacci“, kurz auf die später nach ihm benannte Fibonacci-Folge zu sprechen. Eine weitere Beschäftigung mit dieser Folge findet sich bei ihm nicht, d. h., der Zusammenhang zum Goldenen Schnitt wird von ihm nicht dargestellt. …

Weiterhin würde ich Leonardo da Pisa nach der Vorstellung als Fibonacci konsequent als Fibonacci bezeichnen um Verwechslungen mit Leonardo da Vinci zu vermeiden.erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 15:06, 12. Apr. 2023 (CEST)

PS: Im Folgeabschnitt Goldener Schnitt#Renaissance kommt dann ein Bild von Leonardo da Vinci und der Text setzt abrupt mit

Einen Zusammenhang zwischen Fibonacci-Folge und Goldenem Schnitt stellte Leonardo jedoch noch nicht her:

Da ist wohl ein Satz verloren gegangen und jetzt ist offen, ob der Fibonacci gemeint ist (aber warum das nochmal feststellen?) oder der noch nicht vorgestellte da Vinci. --Hfst (Diskussion) 09:02, 10. Apr. 2023 (CEST)

M.E. gehört der Satz ans Ende des Abschnittes „Mittelalter“, so auch erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 23:53, 12. Apr. 2023 (CEST)

Ich habe den Satz gelöscht, da er eine im gleichen Absatz gemachte Aussage wiederholt.—Hfst (Diskussion) 07:35, 13. Apr. 2023 (CEST)

Das war vorschnell, denn Fibonacci hat bei 2 Gelegenheiten den Zusammenhang nicht hergestellt. Ich habe jetzt die Kaninchen gelöscht und das zweite nicht hergestellt mit anderen Worten ergänzt.—Hfst (Diskussion) 07:43, 13. Apr. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:12, 27. Apr. 2023 (CEST)

Goldener Schnitt der Fläche

Ist denn bekannt, dass es auch einen Goldenen Schnitt der Fläche gibt? --Johann Jakob Pfeifendeckel (Diskussion) 10:03, 10. Apr. 2023 (CEST)

Danke für deine Frage, bekannt ist es schon aber nicht explizit dargestellt. Ich kümmere mich um einen Darstellung dieses Flächenverhältnisses... Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:49, 10. Apr. 2023 (CEST)

Was genau ist damit gemeint? Falls zwei Flächeninhalte bei gleicher Breite im Verhältnis des Goldenen Schnittes stehen, so werden sich diese Breiten schlicht herauskürzen. -- Googolplexian (Diskussion) 11:08, 10. Apr. 2023 (CEST)

Der Artikel Goldener Schnitt beschreibt eine bestimmte Teilung einer beliebigen Streckenlänge. Daraus kann anschließend ein soganntes Goldenes Rechteck generiert werden. Es macht deshalb Sinn (Vermeidung redundanter Abschnitte) davon einfach einen Link in Siehe auch einzufügen. erledigtErledigt Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:33, 10. Apr. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:11, 27. Apr. 2023 (CEST)

Umkreis gleichseitiges Dreieck

Punkte E und F noch definieren als E=1/2 AC bzw. F=1/2 BC --2003:CA:9F36:CCB2:B562:2904:A992:3D67 12:04, 10. Apr. 2023 (CEST)

Danke für den Hinweis. erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 15:25, 10. Apr. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 08:12, 27. Apr. 2023 (CEST)

Vesica piscis und Goldener Schnitt

$D$ teilt $CX$ im Goldenen Schnitt.

Gerne würde ich einen Unterabschnitt "Vesica piscis und Goldener Schnitt" mit Bild und Einzelnachweisen hinter den Unterabschnitt "Geometrisches Mittel" einfügen, um den Abschnitt "Geometrische Aussagen" durch eine weitere wissenswerte Aussage zu ergänzen. Worum es geht, ist aus der hier schon einmal vorweg abgebildeten Planfigur zu erkennen. Wenn keine grundsätzlichen Bedenken geäußert werden, würde ich gerne zeitnah so verfahren. Besten Dank und herzliche Grüße --Mabit1 (Diskussion) 11:29, 10. Nov. 2022 (CET)

In der neuen Kandidatur sollte wir keine zusätzlichen Themen einbringen. Es ist besser die Auswertung abzuwarten. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:23, 10. Nov. 2022 (CET)

Einverstanden, den Abschnitt habe ich auf meine Warteliste gesetzt. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 12:47, 10. Nov. 2022 (CET)

Danke für die hilfreichen Tipps. Nach entsprechender Überarbeitung werde ich eine neue Dateiversion auf Commons hochladen. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 13:17, 10. Nov. 2022 (CET)

Pardon, mir ist es erst jetzt aufgefallen: Bitte überprüfe die Konstruktion, m. E. erfüllt sie nicht die Kriterien der Vesica piscis: [...]die so relativ zueinander liegen, dass der Mittelpunkt jedes Kreises auf dem anderen Kreis liegt, so dass der Abstand zwischen den beiden Mittelpunkten gleich dem Kreisradius r ist. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:22, 10. Nov. 2022 (CET)

Danke für Deinen Hinweis. In der Tat ist das Vesica-piscis-Kriterium nur für die beiden kleineren Kreise erfüllt, was aber auch in den Quellen so gemeint ist und in meinem "Wartelisten-Abschnitt" zum Ausdruck kommen wird. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 13:35, 10. Nov. 2022 (CET)

Alles klar, wenn du dann noch den entsprechenden Beleg bezüglich der beiden äußeren Kreise einfügen kannst, spricht nichts dagegen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 14:13, 10. Nov. 2022 (CET)

Nun, das Bild sieht doch jetzt besser aus. Jetzt noch einen gleichmäßigen größeren Abstand zum Rahmen, dann ist es perfekt. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 14:39, 11. Nov. 2022 (CET)

Schon erledigt, danke für Deine freundlichen Hinweise. Liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 15:54, 11. Nov. 2022 (CET)

Inzwischen habe ich Vesica piscis und Goldener Schnitt als Abschnitt in den Artikel Vesica piscis eingebunden, weil er dort thematisch noch näher als in den Artikel "Goldener Schnitt" hineinpasst. Im Artikel "Goldener Schnitt" reicht dann ein Link unter "Siehe auch" aus, so dass dann hier kein zusätzliches Thema erforderlich ist. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 10:57, 12. Nov. 2022 (CET)

Eine gute Idee, nun mit EN als Vorlage mit Dokument. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:14, 12. Nov. 2022 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Petrus3743 (Diskussion) 10:14, 14. Mai 2023 (CEST)