Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2019/April

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Symmetrischer Graph

Ist eine Begriffsklärungsseite mit 2 Einträgen: 1 rot, 1 ungültig (fehlender Zielartikel).
Könnte das überarbeitet werden in Richtung 2 valider Linkziele? Oder zur Weiterleitung irgendwohin? Gruß -- Chiananda (BKS-Pflegekraft | Diskussion | Beiträge) 00:12, 4. Apr. 2019 (CEST)

Valide Linkziele gibt es da derzeit nicht wirklich, da die zugehörigen Artikel fehlen und die Interwikis zudem falsch waren. Ich habe es jetzt etwas umgearbeitet, so dass es hoffentlich mehr BKS konform ist.--Kmhkmh (Diskussion) 15:25, 4. Apr. 2019 (CEST)

Vielen Dank, und gute Idee mit den Belegen :)  Ich habe mir erlaubt, die Überschrift auf die Standardformulierung zu kürzen und kleine Leerzeilen einzufügen. Gruß --Chiananda (Diskussion) 15:51, 4. Apr. 2019 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Chiananda (Diskussion) 15:51, 4. Apr. 2019 (CEST)

Michael Anthony Crisfield

Müßte mal auf Basis von Quellen neu geschrieben werden; die angegebenen Einzelnachweise sind keine, d.h. sie belegen nicht, was im Artikel steht. Dazu kommen Stilblüten wie „Damit setzte der brillante Wissenschaftler in der Diffusionsphase der Strukturmechanik (1975 bis heute) Maßstäbe“. —Godung Gwahag (Diskussion) 12:47, 14. Apr. 2019 (CEST)

@Godung Gwahag, Dr. Kurrer hat mir den Text mit der Bitte ihn unter meinem Namen zu veröffentlichen gechickt. Es ist keine URV! Kannst du mir bitte einmal mitteilen wo und welche Einzelnachweise dir so vorschweben? Den Text kannst du gerne überarbeiten. Gruß --Nixnubix (Diskussion) 13:13, 14. Apr. 2019 (CEST)

Es fehlen halt unabhängige Quellen für diesen Artikel. Außerdem ist der Schreibstil nicht enzyklopädisch. Wertungen wie „brillant“ sind (solange keine Quelle für diese Wertung angegeben ist) eine persönliche Meinung des Autors und „Diffusionsphase“ ist m.E. in diesem Zusammenhang Slang.—Godung Gwahag (Diskussion) 13:24, 14. Apr. 2019 (CEST)

Was die Wertungen betrifft kannst du das gerne ändern. Gruß --Nixnubix (Diskussion) 13:58, 14. Apr. 2019 (CEST)

Es geht nicht darum, ob ich mit den Wertungen einverstanden bin. Es geht darum, dass die Inhalte des Artikels mit Literaturangaben belegbar sein müssen.—Godung Gwahag (Diskussion) 14:02, 14. Apr. 2019 (CEST)

Habe das überarbeitet und die Wertungen von Kurrer explizit gemacht. Außerdem ist er in erster Linie Ingenieurwissenschaftler (Kat geändert). Ich denke hier erledigt.--Claude J (Diskussion) 14:06, 14. Apr. 2019 (CEST)

@Claude J, merci! --Nixnubix (Diskussion) 14:13, 14. Apr. 2019 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Claude J (Diskussion) 14:14, 14. Apr. 2019 (CEST)

Konvexe und konkave Funktionen

In dem Artikel gab es einige Änderungen durch einen bisher unbekannten User und anschließend eine Diskussion, an der HilberTraum und ich beteiligt waren. Da es um eine Grundsatzfrage zu einem wichtigen Lemma geht, denke ich, dass es hier ein breiteres Meinungsbild geben sollte. --Schojoha (Diskussion) 23:07, 23. Apr. 2019 (CEST)

Ich habe einen Diskussionsbeitrag zum Artikel geleistet. Meine Argumente pro Definition mittels Ungleichung sind:

• Konvexe Funktionen sind Schulstoff und dort wird sicher nicht mit Epigraphen gearbeitet. (Schüler benutzen Wikipedia.)
• Die Definition mittels Epigraph ist nicht allgemeiner, denn die Konvexität des Definitionsbereichs folgt trivial.
• Die Konvexität des Definitionsbereichs nicht in der Definition zu haben, ist kein Vorteil sondern eher sogar ein Nachteil, denn das wird ja ständig benutzt.
• Historisch war die Definition mittels Ungleichung klar früher und ist meiner Meinung nach auch anschaulicher.

Wo wollen wir diese Diskussion führen, hier oder im Artikel?--FerdiBf (Diskussion) 09:52, 24. Apr. 2019 (CEST)

Hallo, ich bin der bisher unbekannte User, der die Änderung um die es geht vorgenommen hat. Ich möchte zunächst noch einmal klarstellen, dass es mir nicht darum ging die bisherige Definition zu ersetzen. Ich habe das in der Diskussion auch explizit deutlich gemacht. Es geht mir darum, den Abschnitt "Definition" des Lemmas zu erweitern. Um für die Diskussion hier die Begrifflichkeiten zu klären schlage ich vor die Definition mit Jensens Ungleichung analytische Definition und die Definition mit Epigraph geometrische Definition zu nennen.

Gleich ganz am Anfang des Lemmas steht (2. Satz): Dies ist gleichbedeutend dazu, dass der Epigraph der Funktion, also die Menge der Punkte oberhalb des Graphen, eine konvexe Menge ist. Und auch im Abschnitt "Definition" kommt weiter unten vor: Die Punktmenge oberhalb (bzw. unterhalb) des Graphen einer konvexen (bzw. konkaven) Funktion ist eine konvexe Menge. Es wird also bereits in der aktuellen Version des Lemmas deutlich, dass es zwei Definitionen für eine konvexe Funktion gibt - eben die analytische und die geometrische. Dies ist in der Fachliteratur mW auch so abgebildet, ich habe hierzu einige Referenzen geliefert und kann bei Bedarf gerne noch mehr beibringen. Insofern ist aus meiner Sicht eine Diskussion welche Definition die "richtige" ist hinfällig, und ich möchte nochmal betonen dass es mir nicht darum ging die analytische Definition durch die geometrische zu ersetzen. Meine Änderung hatte das Ziel, in Übereinstimmung mit der Fachliteratur, beide Definitionen im Abschnitt "Definition" sauber (d.h. mit mathematischer Notation) zu erwähnen.

Zu den Punkten von FerdiBf:

Konvexe Funktionen sind Schulstoff und dort wird sicher nicht mit Epigraphen gearbeitet. (Schüler benutzen Wikipedia.)

- Du sagst auf der Diskussionsseite selbst, wikipedia kann/will/soll kein Mathematiklehrwerk sein. Ich bin immer sehr dafür dass man, wo das möglich ist, ein Thema pädagogisch sinnvoll und nicht unnötig kompliziert präsentiert, allerdings denke ich dass die Definition von konvexer Funktion nicht davon abhängen sollte wie es in der Schule gelehrt wird. Ich würde mich da schon eher an die entsprechende Fachliteratur halten.

Die Definition mittels Epigraph ist nicht allgemeiner, denn die Konvexität des Definitionsbereichs folgt trivial.

- Das war ev. unklar ausgedrückt, ich meinte mit "allgemeiner" minimaler oder reduzierter. Wenn die analytische Definition die Konvexität der Definitionsmenge als Teil der Definition hat, die geometrische Definition das jedoch nicht benötigt (weil es sich aus der Definition selbst ERGIBT), dann ist die geometrische doch wohl in diesem Sinn minimaler? Ich denke minimale Definitionen sind durchaus ein erstrebenswertes Ziel in der Mathematik, oder liege ich da falsch?

Die Konvexität des Definitionsbereichs nicht in der Definition zu haben, ist kein Vorteil sondern eher sogar ein Nachteil, denn das wird ja ständig benutzt.

- Es ist, wie im letzten Punkt ausgeführt, ein Vorteil wenn man Definitionen möglichst minimal halten möchte. Ich habe in dem Lemma bestimmt 5 Stellen gefunden wo zu der Charakterisierung "konvexe Funktion" noch dazugesagt wird "definiert auf einer konvexen Teilmenge" oder "welche auf einer konvexen Menge definiert ist" uä. Mit der analytischen Definition sollte man das dazusagen, wenn man genau sein möchte. Mit der geometrischen Definition kann man sich das sparen. Es ergeben sich einfachere Sätze, ein Vorteil wie ich finde.

Historisch war die Definition mittels Ungleichung klar früher und ist meiner Meinung nach auch anschaulicher.

- Ich denke was historisch früher war sollte eine untergeordnete Rolle gegenüber dem aktuellen Stand in der Mathematik spielen, ansonsten könnte man auch die ursprüngliche Definition von Jensen $f\left({\frac {x+y}{2}}\right)\leq {\frac {f(x)+f(y)}{2}}$ verwenden. Zur Anschaulichkeit gibt es wohl unterschiedliche Meinungen, ich denke die geometrische Definition ist in gewisser Weise ebenso intuitiv wie die analytische. Die geometrische Definition ist kurz und prägnant: Der erste Satz des Lemmas ...konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt ist mMn komplizierter als ...konvex, wenn der Epigraph eine konvexe Menge ist. Ja, man muss wissen was der Epigraph ist und was eine konvexe Menge ist, aber das sind jetzt keine besonders komplizierten Konzepte. Man kann die geometrische Definition einem Schüler wohl genauso gut innerhalb von einer Minute erklären wie die analytische Definition.

Eventuell wäre es angebracht, den Abschnitt "Definition" ganz neu zu überarbeiten und gleich von Beginn an explizit zu erwähnen dass es zwei Definitionen gibt. Wenn es keine Einwände gibt, könnte man dafür gleich die Begriffe analytische Definition und geometrische Definition verwenden so wie ich es hier gemacht habe. Rockafellar selbst schreibt in "Convex Analysis" (immerhin DEM Standardwerk zum Thema) folgendes zum Verhältnis von analytischer und geometrischer Definition:

The inequality in Theorem 4.1 [die analytische Def.] is often taken as the definition of the convexity of a function $f$ from a convex set $C$ to $(-\infty ,+\infty ]$. This approach causes difficulties, however, when $f$ can have both $+\infty$ and $-\infty$ among its values, since the expression $\infty -\infty$ could arise. Of course, the condition in Theorem 4.2 could be used as the definition of convexity in the general case, but the definition given at the beginning of this section [die geometrische Def.] seems preferable because it emphasizes the geometry which is fundamental to the theory of convex functions. (R.T. Rockafellar: Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton 1997 [1970], Section 4) --Pingpong128 (Diskussion) 14:43, 24. Apr. 2019 (CEST)

Ich bin damit einverstanden, beide Definitionen in Unterabschnitten "Analytische Definition" und "Geometrische Definition" zu behandeln. Es geht in dieser Diskussion ja nicht darum, OB die Definition mittels Epigraph gebracht werden soll, sondern es geht um die Reihenfolge. In der Fachliteratur wird keine der Definitionen aus irgendeinem mathematischen Grund bevorzugt. Das "Ziel" einer minimalen Definition halte ich angesichts der Trivialität für bedeutungslos (vgl. Definitionen von Gruppen). Ich kenne keine Anwendungsfälle (und die gibt es wohl auch nicht), in denen nennenswerte Arbeit dadurch eingespart wird, dass man die geometrische Definition verwendet. Die Epigraphen spielen natürlich in der Funktionalanalysis in Verbindung mit dem Trennungssatz eine Rolle, aber auf diesem mathematischen Niveau ist der Unterschied in den Definitionen nicht von Belang. Da wir in der Wikipedia versucht sein sollten, einen möglichst großen Leserkreis anzusprechen, sollten wir mit der aus der Schule bekannten analytischen Definition beginnen. Sie ist einfacher, weil sie den zwar nicht schwierigen aber doch zusätzlichen Begriff des Epigraphen vermeidet. Danach sollte die geometrische Definition folgen, und dort kann ausgeführt werden, dass die Konvexität des Definitionsbereichs nicht explizit gefordert aber trivialer Weise erfüllt ist. Ich will hier nicht über Einfachheit vs. Minimalität (was immer das sein soll) streiten, aber bei gleichwertigen Definitionsmöglichkeiten sollte meiner Meinung nach die einfachere, das heißt die aus der Schule bekannte, bevorzugt werden, zumal die Fachliteratur, wie erwähnt, keine Präferenzen hat. --FerdiBf (Diskussion) 17:44, 24. Apr. 2019 (CEST)

Ich finde die "analytische" Definition auch zugänglicher. Ob man tatsächlich zwei Unterabschnitte anlegen soll, weiß ich nicht. So verschieden, wie es auf den ersten Blick scheint, sind die beiden Definitionen ja gar nicht. Beide Definitionen übersetzen sich leicht in die anschauliche Definition in der Einleitung: "In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt."

Was die Schulmathematik betrifft: Die kümmert sich nur um Funktionen von nur einer Veränderlichen. Und Konvexität wird da im Zusammenhang mit der Differentialrechnung behandelt: Eine Funktion ist konvex, wenn die zweite Ableitung positiv ist. Bzw.: wenn die erste Ableitung monoton wachsend ist. Weder die hier genannte "analytische" Definition, noch die geometrische mit dem Epigraph, noch die geometrische Defintion mit der Verbindungsstrecke aus der Einleitung, spielen in der Schule eine Rolle. --Digamma (Diskussion) 18:16, 24. Apr. 2019 (CEST)

Ich finde den Vorschlag mit Unterabschnitten gut! Wenn es keine Einwände gibt kann ich den Abschnitt "Definition" entsprechend ändern und zur Begutachtung vorlegen. --Pingpong128 (Diskussion) 13:59, 25. Apr. 2019 (CEST)

Ich sehe beim aktuellen Diskussionsstand zwei Möglichkeiten

1) Zwei Unterabschnitte, die analytische Definition zuerst.

2) Wir geben die analytische Definition wie bisher und ergänzen an deren Ende, dass sich diese äquivalent wie folgt umformulieren lässt: ... Definition mittels Epigraph ...

Um hier weiter zu kommen, schlage ich eine Abstimmung vor. Mein Votum wäre: 1). --FerdiBf (Diskussion) 12:19, 28. Apr. 2019 (CEST)

Hi FerdiBf, auf der Disk von konvexe und konkave Funktionen wurde der Tip gegeben man solle nicht zu lang auf Rückmeldung warten sondern gleich konkrete Änderungen vornehmen. In diesem Sinn bin gleich zur Tat geschritten und habe 1) umgesetzt, Kmhkmh hat es bereits gesichtet. Sollte kein Vorgriff auf deinen Vorschlag zu einer Abstimmung sein, nichts für ungut :) Weitere Verbesserungs-/Änderungsvorschläge sind natürlich willkommen! --Pingpong128 (Diskussion) 14:32, 28. Apr. 2019 (CEST)

Damit hat sich diese Diskussion erledigt.--FerdiBf (Diskussion) 14:39, 28. Apr. 2019 (CEST)

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Picard-Fuchs-Differentialgleichung

Da ist wohl was schiefgegangen, Sätze teilweise inkohärent (man lese die ersten beiden Sätze im Abschnitt "Perioden"). Übersetzung aus der engl. wiki ist es nicht. Direkt aus dem zitierten Skript von Christian Schnell scheint es aber auch nicht zu sein.--Claude J (Diskussion) 10:16, 28. Apr. 2019 (CEST)

Der Artikel enthält vieler Fehler. Der einleitende Satz ist bereits eine Herausforderung. Zudem sind zwei Screenshots direkt aus dem Text von Christian Schnell enthalten (einen schönen Gruß an den Urheber!). Viele Sätze spotten der Grammatik. In der aktuellen Form leider ein Löschkandidat.--FerdiBf (Diskussion) 12:12, 28. Apr. 2019 (CEST)

Habt ihr schon den Autor Benutzer:Giorubmic angesprochen? --Digamma (Diskussion) 20:46, 28. Apr. 2019 (CEST)

Ich habe ihn jetzt auf die Dikussion hier hingewiesen.--Kmhkmh (Diskussion) 04:41, 30. Apr. 2019 (CEST)

Ich habe dne Artikel nun zu den Löschkandidaten verschoben. Obwohl ich ein gewisses Grundlagenverständnis im Bereich der Geometrie habe, verstehe ich den Artikel überhaupt nicht. Etliche Symbole sind nicht erklärt und an vielen Stellen sind die Sätze grammatikalisch falsch. Ich gehe davon aus, dass in absehbarer Zeit niemand hier in der Lage ist, den Artikel zu umzuschreiben, dass er irgendwie hilfreich ist. --Christian1985 (Disk) 20:55, 13. Jul. 2019 (CEST)

Der gleiche Text steht auch hier. Wer hat da wohl von wem abgeschrieben? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 01:43, 22. Sep. 2019 (CEST)

Der gleiche Text ist das nicht. (sonst gäbe es in unserem Artikel auch nicht so viele sprachliche und wohl auch inhaltliche Fehler.) Ich finde aber auch nicht, dass man die Inhalte des Spektrum-Eintrages einfach übernehmen könnte. Es bräuchte schon etwas mehr Erläuterungen als dort.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:59, 22. Sep. 2019 (CEST)

SLA gestellt. In seiner jetzigen Form ist der Artikel völlig unbrauchbar.—Godung Gwahag (Diskussion) 00:41, 31. Okt. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 08:10, 31. Okt. 2019 (CET)

Konvexe und konkave Fläche (LAE)

Der Kategorisierung nach fällt das derzeit in unseren Bereich. Allerdings enthält der Artikel derzeit keine Beschreibung des mathematischen Begriffes bzw. seiner üblichen Definition, sondern lediglich eine anschauliche Beschreibung/Wortbedeutung und ist zudem völlig belegfrei. Siehe dazu auch die Diskussionsseite des Artikels.--Kmhkmh (Diskussion) 19:49, 13. Apr. 2019 (CEST)

Sollte es um Mathematik gehen, so wird es wohl um zusammenhängende, kompakte Flächen mit gewissen Krümmungseigenschaften im dreidimensionalen euklidischen Raum gehen. Aber das sollte(n) der Autor / die Autoren besser selbst erklären. Und ohne Quellenangaben, wie Kmhkmh schon sagte, kann man den Artikel ohnehin nicht gelten lassen.--Schojoha (Diskussion) 23:06, 23. Apr. 2019 (CEST)

Dem Autor scheint es um Linsen zu gehen, im zugehörigen Artikel Linse (Optik) steht schon alles. Es gibt nicht einmal einen Link auf konvexe Menge. Der Satz über das Kuppeldach .... Der einzige Artikel, der hierhin verlinkt, ist der Fischbauchträger, und dafür könnte man auch "konvexe Menge" nehmen. Dazu kommen noch die fehlenden Quellenangaben, die mich dann auch in die Nähe eines Löschantrags bringen. --FerdiBf (Diskussion) 18:19, 27. Apr. 2019 (CEST)

Wenn sich bei dem Artikel nichts tut, würde ich eine Löschung befürworten.--Kmhkmh (Diskussion) 11:26, 8. Mai 2019 (CEST)

Das Thema ist nicht nur aus dem Blickwinkel der Mathematik und Optik interessant, sondern auch aus technischer Sicht. Es gibt z.B. für Waffen Projektile mit konkaver Spitze. Hierfür reicht ein einfacher Artikel mit veranschaulichter Grafik ohne mathematisch umfangreiche Abhandlung, um zu zeigen, was man unter konkav versteht. Ich bin daher dafür, dass man den Artikel so belässt. --91.89.138.29 02:20, 31. Jul. 2019 (CEST)

Ich habe nun den Hinweis in dne Artikel gesetzt, dass die Löschung dieses Artikels diskutiert werden solle. Ich stimme meinen Vorrednern zu, dass dies kein hinreichender Artikel zu dem Thema ist. Es fehlt eine Definition für konvexe oder konkave Flächen und es fehlen Quellen. In dem Artikel werden legidlich Beispiele solcher Versucht aufzulisten. Ich bitte den Artikel löschen zu lassen.--Christian1985 (Disk) 15:05, 28. Jun. 2019 (CEST)

Ich stimme für bleiben. Begründung steht oben. --91.89.138.29 02:21, 31. Jul. 2019 (CEST)

Es stellt sich überhaupt die Frage, ob das rein mathematisch ein sauberer Begriff ist. Ohne eine zusätzliche Festlegung, welche Seite als "innen" und welche als "außen" definiert ist (wie bei Oberflächen eines Körpers oder durch eine Bezugsebene ähnlich den Funktionen) ist mit Ausnahme der Ebene jede Fläche sowohl konvex als auch konkav, je nachdem, welche Seite man als "außen" betrachtet. Da fehlt noch viel in Sachen Definition. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:15, 21. Sep. 2019 (CEST)

Ui, also gemeint ist ja wohl, dass in der Optik eine Sammellinse konvex ist, d.h. mindestens eine Oberfläche ist (vom Linseninneren her gesehen) nach außen gewölbt, während eine Zerstreuungslinse konkav ist und mindestens eine Oberfläche eben nach innen gewöbt ist. Wenn ich nun sehe, dass in der Einleitung von Linse (Optik) tatsächlich sowohl "konvex" als auch "konkav" einen versteckten Link auf Krümmung haben, so verstehe ich, warum sich jemand einen Artikel wie Konvexe und konkave Fläche wünschen könnte - aber Vorsicht: manche Wünsche gehen in Erfüllung und man steht plötzlich statt im Regen in der Traufe. Daher: notwendig wäre so eine Erklärung durchaus, aber der Stub, um den es hier geht, darf gerne auf WP:LK landen (spätestens dann aber müssen die hier aufgelisteten ca. 160 Links auf etwas anderes umgelinkt werden). --Dogbert66 (Diskussion) 00:44, 22. Sep. 2019 (CEST)

160 Links sprechen dafür, dass man hier einen brauchbaren Stub bestehen lassen sollte. Dazu muss der Begriff aber erst sorgfältig definiert werden. Bei einer Oberfläche (oder einem Teil davon) gibt es innen und außen und dann ist das anschaulich erklärbar:

"Die ((Teil-)Ober-)fläche (eines Körpers) ist konvex, wenn die gerade Strecke zwischen beliebig wählbaren Punkten dieser Fläche komplett auf der innenseite verläuft."

Dabei sind aber andere Bereiche der Oberfläche außer Betracht zu lassen ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:58, 22. Sep. 2019 (CEST)

@Antonsusi: Vielen Dank für den Definitionsvorschlag, der gut klingt und sich auch leicht auf konkav übertragen lässt. Dennoch die Frage: würdest Du das unter einem Schlagwort "Konvexe und konkave Fläche" verschlagworten? Oder lässt sich das mit "Konvexe und konkave Funktionen" zusammenfassen?? --Dogbert66 (Diskussion) 09:55, 22. Sep. 2019 (CEST)

@Dogbert66: Ich würde das schon unter Konvexe und konkave Fläche platzieren, denn das beschriebene Objekt braucht keine Funktionen um zu existieren, und nur in dieser einfachen anschaulichen Form kommen wir nicht in den TF-Bereich, weil wir da auch aus der Physik entlehnen können. Für Funktionen, Formeln und Koordinatensysteme brauchen wir eine Quelle und da ist es in der Mathematik nun einmal so, dass wir sofort bei einem wissenschaftlichen Dokument landen, aus dem wir erst mühsam Formeln für die OMA herunterbrechen müssen. Wenn du in einem kart. X-Y-Z-Koordinatensystem für einen Bereich der von der von X- und Y-Achse aufgespannten Fläche eine Funktion z = f(x;y) hast (stell dir als Beispiel eine nach +Z gewölbte Halbkugelfläche vor), dann musst du mit zweiten (partiellen) Ableitungen oder Vektoren formulieren und einen großen Teil von Fläche (Mathematik) redundant abschreiben und das versteht dann wirklich nicht einmal mehr ein Prozent der Leser. Das unabhängige Lemma ermöglicht eine OMA-freundliche Gestaltung. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:20, 22. Sep. 2019 (CEST)

Die Diskussion gehört überhaupt nicht hierher, weil es kein mathematischer Artikel ist. Es gibt im täglichen Leben und bei technischen Geräten Formen geometrischer Körper, die konvex (nach außen gewölbt) oder konkav (nach innen gewölbt) sind und bei denen diese Wölbung und ihr Sinn erkannt werden kann, ohne dass man eine mathematische Definition dieser Begriff braucht. Und genau das stellt dieser Artikel korrekt dar – sicher noch verbesserungsfähig, aber welcher Artikel wäre das nicht? Mein Vorschlag:

• den Artikel in seiner jetzigen Form für seine jetzige Leserschaft belassen und mathematische Definitionen von konvex und konkav auf die vier mathematischen Artikel zum Thema (die ersten vier in der BKL konvex) beschränken
• vielleicht im Artikel erwähnen, dass diese anschaulichen Begriffe auch Anlass zu Definitionen in der Mathematik gegeben haben und auf die entsprechenden mathematischen Artikel verweisen – aber bitte kurz und nicht verwirrend!
• den Gesamtvorrat an einschlägigen Artikeln auf Redundanzen abklopfen

Aber das Wichtigste: nicht alles, was es auch in der Mathematik gibt, gibt es deswegen nur in der Mathematik. --Lantani (Diskussion) 12:51, 22. Sep. 2019 (CEST)

Nachdem hier kein Widerspruch erfolgt ist, habe die o.g. Definition in den Artikel übertragen. Damit ist das Ganze m. E. aus mathematischer Sicht dahingehend abgehakt, dass hier niemand daraus einen ausgereiften Matheartikel - Stichwort: partielle Ableitungen, Bezugsebene, etc. - machen will. Ich habe den LA daher entfernt, denn als allgemein gehaltener Stub kann das m. E. durchgehen. Bei 280 Verlinkungen im ANR ist dieser Artikel nur mit extrem viel Aufwand zu löschen. Überlassen wir das ggf. den Physikfreunden. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:59, 8. Dez. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:59, 8. Dez. 2019 (CET)

Stetige Funktion

Nachdem die Löschdiskussion jetzt beendet ist, gibt es zum Artikel selbst zweifellos noch einigen Diskussionsbedarf. Ich habe auf https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Stetige_Funktion#Diskussion_einzelner_Abschnitte eine Liste der Abschnitte erstellt, wo also jeweils über die Inhalte der einzelnen Abschnitte diskutiert werden kann. Rege Beteiligung wäre wünschenswert, da es sich ja um ein grundlegendes Thema der Mathematik handelt. Diskussionen zur grundsätzlichen Ausrichtung des Artikels (statt nur zu Detailfragen) würde ich aber lieber hier auf dem Portal führen.—Godung Gwahag (Diskussion) 10:55, 1. Apr. 2019 (CEST)

Mit Stetigkeit und stetige Funktion stehen ja nun zwei Artikel zur Verfügung, deren grundlegende Ausrichtung man mal vergleichen kann.

Nach der Einleitung beschäftigen sich beide Artikel zunächst mit der Stetigkeit reeller Funktionen. Später wird das Thema dann auf die Stetigkeit von Funktionen zwischen topologischen Räumen ausgedehnt.

Der Artikel stetige Funktion ist in meinen Augen noch nicht (Stand 5.4.2019) ausgereift, was aber an anderer Stelle diskutiert wird. Die erklärte Zielrichtung dieses Artikels ist es jedenfalls, sich im ersten Teil an den Schüler zu wenden. Tatsächlich ist Stetigkeit heute in vielen Bundesländern nicht mehr Teil des Mathematikunterrichts. Daher scheint es mir sinnvoller als Zielgruppe einen "mathematischen Laien" anzusehen, worunter ich neben Oberstufenschülern auch Vetreter von Wissenschaften ansehe, die Mathematik als Hilfswissenschaft benutzen.

Bei diesem Ansatz sollte im ersten Teil die Erwähnung komplexerer mathematischer Konzepte vermieden werden.

Der Artikel Stetigkeit ist für einen anderen Leserkreis optimiert. Hier wird besonderer Wert darauf gelegt, darzustellen, dass das Konzept der Stetigkeit sich von der reellen Situation zur allgemeinen Situation bei topologischen Räumen natürlich weiter entwickelt hat. Von einer solchen Darstellung profitiert vermutlich am meisten jemand, dem das Konzept der Stetigkeit reeller Funktionen bereits im Grundsatz bekannt ist, der aber an weitergehenden Informationen interessiert ist. Das kann beispielsweise ein Student der Mathematik oder eines nahe verwandten Fachs nach dem Grundstudium sein. Oder jemand, der sich nach dem Grundstudium mit anderem Schwerpunkt (Algebra, Numerik,...) weiterentwickelt hat.

Es ist vermutlich schwierig einen Artikel zu schreiben, der beide Ziele gleichermaßen verfolgt. Insofern ist hier auch eine Richtungsentscheidung nötig, die an dieser Stelle getroffen werden sollte.

Nehmen wir an, dass wir uns entschließen, den Schwerpunkt auf den mathematischen Laien zu legen. Dann ist immer noch zu klären, was das denn für die verwendete mathematische Sprache bedeutet. Exemplarisch können wir das an dem Satz "Sei $f$ eine Funktion, die jeder Zahl $x$ aus dem Definitionsbereich $D_{f}$ eindeutig eine Zahl $y$ zuordnet." festmachen.

Beim Lesen dieses Satzes bekomme ich "mathematische Bauchschmerzen". Es wurde ins Feld geführt, dass er aus einem Schulbuch übernommen wurde. Ich hatte selbst kürzlich die Gelegenheit, in zwei Bücher für den Mathematik-Leistungskurs in NRW zu schauen. Stetigkeit wurde da gar nicht thematisiert. Allerdings ging es dort auch viel um Funktionen, so dass man sich trotzdem orientieren kann. Der Funktionswert wurde dort nie mit $y$ bezeichnet, sondern immer mit $f(x)$.

Das heißt leider nicht, dass die Darstellung in diesen Büchern keine "mathematischen Bauchschmerzen" hervorrufen würde. So wird in diesen Büchern offenbar der Begriff "Funktion" synonym für "reelle Funktion" verwendet und als Definitionsbereich immer gleich ganz $\mathbb {R}$ angenommen.

Wenn wir die Untersuchung auf "Mathematik für..."-Bücher ausdehnen, so stoßen wir auch auf Bücher, die eine formale Darstellung wie bei Mathemtikern üblich verwenden. Siehe Kiyek/Schwarz "Mathematik für informatiker", Seite 7 (https://books.google.de/books?id=jgeDBwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=de&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=true).

Tatsächlich dürfte für die meisten mathematischen Laien Ableitung und Integral deutlich wichtiger sein als Stetigkeit. Daher ist es sinnvoll, sich die entsprechenden Wikipedia-Artikel anzuschauen. In Differenzierbarkeit wird ebenfalls die "mengentheoretische" Beschreibung verwendet. Der Artikel Integralrechnung drückt sich um eine genaue Spezifikation der behandelten Objekte. Man könnte beim Lesen dieses Artikels den Eindruck gewinnen, dass Funktionen immer reell(wertig) sind.

Mein Fazit: Es gibt weder innerhalb noch außerhalb der Wikipedia einen klar erkennbaren Standard, wie man für mathematische Laien beschreibt, dass man sich mit reellen Funktionen beschäftigt. Es gibt auch keinen Grund, warum der Artikel zur Stetigkeit hier eine Vorreiterrolle einnehmen sollte. "Differenzierbarkeit" wäre hierfür ein viel besserer Kandidat. In dieser Situation sind wir mit der Verwendung korrekter mathematischer Notation am besten aufgehoben. Konkret leite ich für den Artikel Stetige Funktion den folgenden Vorschlag ab:

Sei $f$ eine reelle Funktion, also eine Funktion $f\colon D\to \mathbb {R}$, deren Funktionswerte reelle Zahlen sind und deren Definitionsbereich $D\subset \mathbb {R}$ ebenfalls aus reellen Zahlen besteht.

Die Funktion heißt in einem Punkt $x_{0}\in D$ stetig, wenn... --Stephan2802 (Diskussion) 21:24, 5. Apr. 2019 (CEST)

Du hattest ja oben in der Löschdiskussion eigentlich explizit argumentiert, dass man nicht mehrere Artikel zum selben Thema für unterschiedliche Zielgruppen haben solle. Und tatsächlich hatte ich auch nie gesagt, dass sich „der Artikel“ an Laien wenden solle. Es ging mir darum, dass der Abschnitt über reelle Funktionen für Schüler oder Ingenieurstudenten gedacht ist, während der Abschnitt über topologische Räume den fortgeschrittenen Mathematikstudenten ansprechen sollte.—Godung Gwahag (Diskussion) 01:33, 6. Apr. 2019 (CEST)

Kann es sein, dass du in meinem Satz "Die erklärte Zielrichtung dieses Artikels ist es jedenfalls, sich im ersten Teil an den Schüler zu wenden." das "im ersten Teil" überlesen hast? --Stephan2802 (Diskussion) 11:04, 6. Apr. 2019 (CEST)

Ob bereits der für Schüler oder Ingenieurstudenten gedachte Teil über reelle Funktionen die Sprache der Mengenlehre benutzen sollte, das ist einfach Ansichtssache, sozusagen eine Geschmacksfrage, die wir notfalls hier im Portal durch Abstimmung entscheiden müßten. Belege für den einen oder anderen Standpunkt wird man zweifellos finden und ich sehe keine Möglichkeit objektiv zu entscheiden, was besser ist.—Godung Gwahag (Diskussion) 01:36, 6. Apr. 2019 (CEST)

Schon die Tatsache, dass man Belege für verschiedene Standpunkte finden kann, ist in meinen Augen ein Argument dafür, dass es sich nicht lohnt einer mathematisch ungenauen "laienhaften" Darstellung zu folgen. Es gibt eben keinen Standard für die "laienhafte" Darstellung. Was dem einen Laien besonders verständlich ist, ist für den anderen ungewohnt.

Im übrigen bleibt für mich weiterhin unklar, warum "stetige Funktion" hier eine Vorreiterrolle einnehmen sollte. "Differenzierbarkeit" wäre da ein viel besserer Kandidat. --Stephan2802 (Diskussion) 11:04, 6. Apr. 2019 (CEST)

Ich sehe nicht einen, sondern zwei Brüche in der Darstellung:

• den von Stephan2802 genannten, einst die Trennung zwischen Stetige Funktion und Stetigkeit
• den zwischen Stetigkeit und Stetigkeit (Topologie)

Ich verstehe Godung Gwahags Ansatz so, dass er diese drei Artkel zu einem vereinigt hat, der jetzt Stetige Funktion heißt und alle – auch Godung Gwahag selbst – wissen, dass er noch nicht ausgereift ist.

Ich denke, der erste Bruch kann erträglich gestaltet werden. Kürzlich haben mehrere Leute den Artikel Grenzwert (Folge) überarbeitet, damit der Übergang vom breit erklärten reellen Fall zu allgemeineren nicht zu plötzlich kommt. Vor allem die Einleitung musste dazu angepasst werden, damit im Artikel nicht etwas steht, was nicht zur Einleitung passt, dass dabei aber die Einleitung nicht so abstrakt wird wie die hinteren Teile des Artikels. Dort ist das gelungen, und hier kann es auch gelingen.

Den zweiten Bruch empfinde ich als härter. Er bleibt zwar im mathematischen Inhalt einheitlich, aber wechselt total die Blickrichtung. Davor hatte man einen topologischen Raum (ob man das Wort kennt oder nicht), in dem man sich auskennt und stellt die Frage, wodurch sich stetige Funktionen vor anderen auszeichnen. Danach hat man viele topologische Räume mit ganz unterschiedlichen Topologien und fragt sich, was die Eigenschaften der Räume -- nicht der Funktionen -- sind, und welchen Einfluss die Eigenschaften der Räume auf die Stetigkeit haben. Eine wirklich ganz andere Fragestellung. Hier hätte man die Trennung belassen können: die topolgogische Definition der Stetigkeit gehört noch in den ersten Teil, der Einfluss der verschiedenen Topologien aber in den zweiten.

Um konstruktiv mitzuarbeiten bis ich zu langsam. Für eine nicht nur lokale Änderung brauche ich tage, manchmal auch Wochen, und bis dahin ist eh alles anders – nicht notwendig besser. --Lantani (Diskussion) 22:01, 5. Apr. 2019 (CEST)

Zum zweiten Bruch: der Abschnitt über Stetige Abbildungen zwischen topologischen Räumen hat tatsächlich nicht den Sinn, neue Beispiele oder neue Kriterien für Stetigkeit zu liefern.

Sogut wie alle in der mathematischen Praxis vorkommenden Funktionen passen bereits in eine der vorher im Artikel behandelten Kategorien. Wer sich also für die Stetigkeit einer bestimmten Funktion interessiert, wird dort bereits fündig werden.

Der Sinn dieses Abschnitts ist es dagegen, das Thema Stetige Funktionen theoretisch zu durchdringen, also z.B. Räume stetiger Funktionen, abstrakte Eigenschften stetiger Funktionen usw.

Der von Dir empfundene Bruch ist also durchaus so beabsichtigt. Davon abgesehen sind diese Teile des Artikels sicher noch verbesserungsfähig. Vor allem fehlen (da viele Themen ja nur kurz angerissen werden) Verweise auf weiterführende Literatur oder auch auf „Hauptartikel“.—Godung Gwahag (Diskussion) 01:28, 6. Apr. 2019 (CEST)

Abgrenzung zu Stetigkeit

@Godung Gwahag:

Ich habe jetzt irgendwie den Überblick verloren. Sollen nun beide noch existierenden Artikel erhalten bleiben oder sollen sie zusammengelegt werden? Wenn Ersteres der Fall ist sollten sie in der Einleitung querverlinkt werden. Ist jedoch Letzteres der Fall, dann sollte markiert werden (z. B. per Vorlage), welches der neue und welches der alte Artikel ist bzw. unter welchem Lemma der endgültige Artikel stehen soll. Denn ohne eine solche Kennzeichnung werden die Artikel sonst parallel bearbeitet von Leuten, die Diskussion hier nicht kennen oder im Detail mitverfolgt haben.--Kmhkmh (Diskussion) 01:12, 6. Apr. 2019 (CEST)

Der Artikel Stetigkeit ist der alte Artikel in der Version von Februar. Wir diskutieren hier, wie ja auch die Überschrift sagt, über Stetige Funktion. Dieser Artikel enthält ja bisher auch noch fast alles, was schon in der alten Version stand. Deshalb scheint es mir besser, Veränderungen direkt dort vorzunehmen bzw. zunächst auf der Disk zu diskutieren, wo es zu jedem Abschnitt des Artikels einen eigenen Diskussionsabschnitt gibt (am Ende der Diskussionsseite).—Godung Gwahag (Diskussion) 01:18, 6. Apr. 2019 (CEST)

Also sollen beide Artikel bestehen bleiben?--Kmhkmh (Diskussion) 02:12, 6. Apr. 2019 (CEST)

Das ist hier die Diskussion über den Artikel Stetige Funktion und es wäre gut, wenn wir erstmal den auf ein vernünftiges Niveau bringen. Ob es dann noch einen eigenen Artikel zu Stetigkeit braucht, kann man danach diskutieren.—Godung Gwahag (Diskussion) 02:44, 6. Apr. 2019 (CEST)

Das überzeugt mich nicht so ganz. Die Gestaltung bzw. Art der Überarbeitung dieses Artikels hängt entscheidend davon ab, ob man im wesentlichen einen Artikel oder zwei anvisiert. Ich habe nichts dagegen nur einen zu haben, nur sollte man da eben schon vor der Überarbeitung klären, was man denn eigentlich anvisiert bzw. im Hinterkopf hat, sonst kann man eigentlich keine angemessene Überarbeitung durchführen.--Kmhkmh (Diskussion) 03:52, 6. Apr. 2019 (CEST)

Momentan ist der Inhalt von Stetigkeit eine Teilmenge des Inhalts von Stetige Funktion, eben ohne die seit Februar dazugekommenen Textteile. Das mag sich aber nach der Überarbeitung noch ändern. Jedenfalls soll der Artikel alle Aspekte stetiger Funktionen abdecken.—Godung Gwahag (Diskussion) 04:12, 6. Apr. 2019 (CEST)

Nach meiner Meinung ist die augenblickliche Arbeitshypothese, dass wir am Ende nur einen Artikel haben, der das Thema ganzheitlich behandelt. Dieser soll dann "stetige Funktion" heißen. Ich habe mich aber dafür eingesetzt, dass das Lemma Stetigkeit noch bestehen bleibt, weil das Lemmas stetige Funktion meines Erachtens im Augenblick noch eine Baustelle ist. Auch dient das Lemma "Stetigkeit" als Baseline, an der sich das neue Lemma messen lassen muss.

Theoretisch ist es auch möglich, dass wir feststellen, dass der jetzige Ansatz von "stetige Funktion" nicht trägt. Dann müsste man auf "Stetigkeit" zurückgreifen und das, ggf. in modifizierter Form, nach "stetige Funktion" kopieren. Eine dritte Variante wäre es, dass man doch zum Ergebnis kommt, dass eine Lösung wie bei Kompakter Raum und Kompaktheit (reelle Zahlen) die Beste ist.

Im Augenblick arbeiten wir aber daran "stetige Funktion" vom Zustand "Baustelle" zu befreien. --Stephan2802 (Diskussion) 09:41, 6. Apr. 2019 (CEST)

Gut gegen diese Arbeitshypothese ist nichs einzuwenden, jedenfalls habe ich nichts dagegen. Das sollte aber bei den betroffenen Artikeln solange sie in Bearbeitung sind klar kommuniziert werden, damit eben bisher Unbeteiligte nicht zufällig parallel an Stetigkeit arbeiten.

Unabhängig davon sollte Stetigkeit mMn. im Namensraum erhalten bleiben, d.h. man sollte es nach Abschluss der Überarbeitung von stetige Funktion in eine Weiterleitung auf diese verwandeln.--Kmhkmh (Diskussion) 11:19, 6. Apr. 2019 (CEST)

vielleicht lieber eine Begriffsklärung, die auch bspw. auf stetiger Operator und Kontinuität (Philosophie) verweist.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:31, 6. Apr. 2019 (CEST)

Hier stimme ich beiden Bemerkungen von Kmhkmh voll zu:

• Es braucht im Artikel Stetigkeit dringend eine Warnung des Inhalts: „Der Inhalt dieses Artikels ist in den Artikel Stetige Funktion eingearbeitet worden. Um Doppelarbeit zu vermeiden, bitte Verbesserungen dort und nicht hier vornehmen.“ Welcher Baustein da am besten passt, mögen Erfahrenere entscheiden.
• Selbstverständlich muss es immer Lemmata Stetigkeit und Stetige Funktion geben, und ich kann mit kaum ein anderes Szenario vorstellen, als dass eines davon eine Weiterleitung auf das andere ist. Wo würde man sonst eine Trennlinie ziehen können?

Den Zusammenhang zu Kontinuität (Philosophie) sehe ich überhaupt nicht, es sei denn, die Philosophen benutzten dafür den Begriff „Stetigkeit“ (darauf gibt der Artikel keinen Hinweis) oder die Mathematiker benutzten für Stetigkeit den Begriff Kontinuität außer als falsche Lehnübersetzung aus dem Englischen. --Lantani (Diskussion) 11:46, 6. Apr. 2019 (CEST)

Der Artikel erwähnt im ersten Satz, dass Kontinuität eine Stetigkeit bezeichnet. Ich weiß nicht, ob die Philosophen das Wort „Stetigkeit“ verwenden, jedenfalls wird es doch aber in der Umgangssprache - wenn auch seltener als „Kontinuität“ - in diesem Sinn verwendet.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:50, 6. Apr. 2019 (CEST)

Vielleicht noch ein weniger wichtiger Punkt, den man am Rande aber auch beachten könnte, wäre ein Blick auf die Interwikis zu werfen. Sofern möglich ist ja auch eine Synchronisierung insbesondere mit den größeren Wikis sinnvoll, d.h. einmal schauen wie insbesondere Stetigskeitsbegriffe auf en.wp angelegt sind. Potenziell muss man da auch immer mit Artikelübersetzungen gerechnet werden. Der Schwerpunkt dort liegt auf en:continuous function was gut zu der hier angestrebten Überarbeitung passt. Allerdings gibt es auch noch en:continuity.--Kmhkmh (Diskussion) 11:49, 6. Apr. 2019 (CEST)

Ich denke auch ein Baustein mit Warnung ist nötig, das wäre dann wohl der Redundanz-Baustein in beiden Artikeln mit Erläuterung dass er temporär gesetzt ist und die weitere Bearbeitung zunächst bei Stetige Funktion erfolgen soll und Stetigkeit eventuell später Weiterleitung wird.--Claude J (Diskussion) 12:10, 6. Apr. 2019 (CEST)

Ich habe jetzt einfach mal provisorisch einen Hinweis ohne Vorlagenverwendung eingesetzt, damit das nicht länger in der Luft hängt und mögliche Autoren nicht in die Irre geleitet werden.. Falls jemand einen offiziellen Redundanzantrag mit entsprechenden Vorlagen und Eintrag in den Wartungslisten bevorzugt, kann der den aktuellen Hinweis gerne dadurch ersetzen.--Kmhkmh (Diskussion) 19:59, 13. Apr. 2019 (CEST)

weiteres Vorgehen

An der Diskussion zu "stetige Funktion" hat sich seit nunmehr einem Monat niemand außer mir mehr beteiligt. Eine weitere Diskussion mit mir selbst halte ich nicht für sinnvoll. Ich würde daher eine grundlegende Überarbeitung des dortigen Artikels gemäß der eingebrachten Diskusssionspunkte (und weiterer, die ich angesichts der erlahmenden Diskussion nicht mehr ausformuliert habe) vornehmen.
Insbesondere die folgenden beiden zeitweise kontrovers diskutierten Änderungen würde ich dabei vornehmen:

• Epsilon-Delta-Kriterium als führende Definition der Stetigkeit. Begründung: Im Gegensatz zu den anderen Definitionen kommt diese Definition ohne Rückgriff auf andere Begriffe aus, von denen nicht klar ist, ob der Leser sie kennt.
• Funktionen werden "mengentheoretisch" (das heißt mit der Pfeilnotation) eingeführt. Begründung: Diese Notation wird in praktisch allen anderen Wikipedia-Artikeln in diesem Umfeld verwendet. Auch in solchen, die sich an ein ähnliches Publikum richten oder im laienkompatiblen Teil verlinkt sind (Differenzierbarkeit, Zwischenwertsatz, Funktion (Mathematik), um nur einige zu nennen). Es macht keinen Sinn, für diesen einen Artikel eine abweichende Schreibweise einzuführen.

Da ich ungern unnötige Arbeit in dieses Projekt stecken möchte, bite ich Bedenken gegen dieses Vorgehen zeitnah hier zu dokumentieren. --Stephan2802 (Diskussion) 18:43, 9. Mai 2019 (CEST)

Ich würde es vorziehen, über jeden Abschnitt einzeln zu diskutieren.—Godung Gwahag (Diskussion) 18:55, 9. Mai 2019 (CEST)

Entwürfe für einzelne Abschnitte

Ich schlage vor, die Diskussion über die Einleitung und den Motivationsteil erst einmal hintan zu stellen und die zunächst die anderen Abschnitte in der Reihenfolge des Erscheinens im Artikel abzuarbeiten. Zum Einstieg habe ich auf https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Stetige_Funktion#Entwurf_1 einen Entwurf für die ersten beiden Absätze des ABschnitts über Stetigkeit reeller Funktionen eingestellt, der (hoffe ich) allen darüber geäußerten Kritiken Rechnung tragen oder jedenfalls einen tragfähigen Kompromiß darstellen soll und bitte dazu um Wortmeldungen.--Godung Gwahag (Diskussion) 19:30, 9. Mai 2019 (CEST)

Ich habe das zu https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Stetige_Funktion#Entwurf_2 weiterentwickelt. --Stephan2802 (Diskussion) 16:07, 10. Mai 2019 (CEST)

Der Abschnitt Stetige Funktion#Definition ist jetzt erledigt.

Nachtrag: Benutzer:Mathemix hat in diesem Abschnitt ein sehr ausführliches Beispiel, nämlich den Beweis der der Stetigkeit von f(x)=2x+3 mittels epsilon-delta-Definition eingebaut.[1] Wird das so in dieser Ausführlichkeit gewünscht?—Godung Gwahag (Diskussion) 07:35, 6. Nov. 2019 (CET)

Beispiele stetiger Funktionen

Als nächstes steht der Abschnitt Stetige Funktion#Beispiele stetiger Funktionen an. Hier liegt ein Entwurf für eine Neufassung von Stephan vor, dessen Essenz es ist, von der bereits bekannten Differenzierbarkeit von Funktionen auszugehen, dann zu sagen, dass Differenzierbare Funktionen stetig sind und zu erläutern, dass auch nicht Differenzierbare Funktionen in verschiedenen Fällen stetig sein können (und auf diese Weise dann verschiedene Klassen von Beispielen einzuführen). Für den klassisch ausgebildeten Mathematiker wie mich ist es natürlich ein ungewöhnliche Herangehensweise, Differenzierbarkeit vor der Stetigkeit einzuführen. Andererseits ist es wohl heute tatsächlich so, dass Schüler im Abitur die Differenzierbarkeit, aber nicht unbedingt die Stetigkeit von Funktionen lernen, und dann ist diese Herangehensweise vielleicht wirklich die Einfachste und Kürzeste. Gibt es andere Meinungen dazu?—Godung Gwahag (Diskussion) 17:51, 11. Mai 2019 (CEST)

Dieser Abschnitt ist Erledigt.—Godung Gwahag (Diskussion) 10:39, 3. Jun. 2019 (CEST)

Welche Hauptsätze sollen erwähnt werden?

Es gibt im Artikel einen Abschnitt Stetige Funktion#Hauptsätze über stetige Funktionen (ehemals "Anwendungen stetiger Funktionen"). Wir sind uns nicht ganz einig, was dort vorkommen soll.

• Soll als Anwendung zum Zwischenwertsatz der Nullstellensatz von Bolzano erwähnt werden oder ist das eine zu triviale Anwendung?
• Soll erwähnt werden, dass stetige Funktionen auf kompakten Intervallen gleichmäßig stetig sind?
• Soll im Zusammenhang mit der Riemann-Integrierbarkeit stetiger Funktionen auch das Lebesgue-Kriterium erwähnt werden, demzufolge auf abgeschlossenen Intervallen fast-überall stetige Funktionen Riemann-integrierbar sind?

Außerdem: muß man jeweils immer noch erwähnen, dass die Intervalle abgeschlossen und beschränkt sind, oder genügt die Verwendung des Symbols $\left[a,b\right]$.--Godung Gwahag (Diskussion) 10:31, 18. Mai 2019 (CEST)

Dieser Abschnitt ist Erledigt.—Godung Gwahag (Diskussion) 10:39, 3. Jun. 2019 (CEST)

Unstetige Funktionen

Ich schlage vor, den aktuell ziemlich langen Abschnitt Stetige Funktion#Unstetige Funktionen einzudampfen auf einen kurzen Abschnitt mit denselben Inhalten wie bei Häuser (siehe unten) und dabei zu verlinken auf die bereits existierenden Artikel Unstetigkeitsstelle,Definitionslücke,Links- und rechtsseitige Stetigkeit,Polstelle, zu denen dann also nichts über den Inhalt des unterstehenden Heuser-Zitats hinausgehendes weiter geschrieben werden sollte, insbesondere auch keine weiteren Einzelheiten über Einschränkungen des Definitionsbereichs etc.

Heuser schreibt, dass f in xi genau dann unstetig ist, wenn einer der folgenden Fälle vorliegt: Die Grenzwerte f(xi-) und f(xi+)

existieren und stimmen überein, sind aber ungleich f(xi)

existieren und sind verschieden

wenigstens einer existiert nicht

In den ersten beiden Fällen nennt man xi eine Unstetigkeitsstelle erster Art oder Sprungstelle, im letzten Fall eine Unstetigkeitsstelle zweiter Art. Ist xi eine Sprungstelle und die Differenz der Grenzwerte nicht Null, so heißt sie der Sprung von f an der Stelle xi.

Einverstanden? (Nicht sicher bin ich mir wegen der bei Heuser vorkommenden Bezeichnung Unstetigkeitsstellen erster und zweiter Art. Ist das eine heute noch gebräuchliche Bezeichnung?) Diskussion bitte unter Diskussion:Stetige Funktion#Unstetige Funktionen bei Heuser.--Godung Gwahag (Diskussion) 10:12, 3. Jun. 2019 (CEST)

Stetige Funktion#Motivation

Es scheint ja Konsens zu sein, dass der gesamte Abschnitt in seiner jetzigen Form raussollte. Leider findet man weder in der Literatur noch im Internet bessere Motivationsabschnitte für Stetigkeit. Die englische Wikipedia hat in der Einleitung

As an example, consider the function h(t), which describes the height of a growing flower at time t. This function is continuous. By contrast, if M(t) denotes the amount of money in a bank account at time t, then the function jumps at each point in time when money is deposited or withdrawn, so the function M(t) is discontinuous.

Das könnten wir hier (oder in der Einleitung?) auch schreiben. Dann könnten wir schreiben, dass Stetigkeit anschaulich mit Zeichenbarkeit in einem Schritt assoziiert wird. Als Beispiel könnten wir ein Bild einer stetigen Funktion (sin x?) und das schon im Abschnitt stehende Bild einer Funktion mit Sprungstelle anführen.

Als Beispiel für die Grenzen der Anschauung könnte man dann x.sin(1/x) anführen, fortgesetzt durch 0 im Nullpunkt. Die läßt sich nur schwer in einem Zug zeichnen. Damit reicht es dann mE für den Motivationsabschnitt. Ausgefallenere Beispiele stetiger Funktionen wie die auf R-0 definierte Signumsfunktion würde ich hier nicht diskutieren,allenfalls könnte man das in einem späteren Abschnitt kurz erwähnen. —Godung Gwahag (Diskussion) 21:46, 19. Nov. 2019 (CET)

Ich habe jetzt auf Basis der Diskussion auf der Artikeldisk den Motivationsabschnitt neu verfaßt, siehe Stetige Funktion#Motivation. Kritik und Verbesserungswünsche gerne hier oder auf der Artikeldisk.—Godung Gwahag (Diskussion) 19:45, 2. Dez. 2019 (CET)

Liebe Mathematiker, nachdem ihr Stetigkeit zu einer Begriffsklärungsseite gemacht habt, möchte ich euch darum bitten, in den nächsten Tagen dabei zu helfen die über 400 Links auf diese Seite zu korrigieren. Liebe Grüße von einem Ab-und-zu-Mitarbeiter beim Projekt BKS --Magipulus (Diskussion) 22:18, 6. Dez. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 19:46, 12. Mai 2020 (CEST)