Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2013/Februar

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

Archiv

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Vektorieller Laplace-Operator

Wir sollten den englischen Artikel en:Vector Laplacian (http://mathworld.wolfram.com/VectorLaplacian.html ) auch haben, da er auf ganz andere Funktionen wirkt, als der Laplace-Operator.--92.202.84.144 23:25, 3. Feb. 2013 (CET)

Nun die verlinkten Artikel sind ja nicht besonders ausführlich. In der Form kann das gerne in Laplace-Operator ergänzt werden. Andere in WP fehlende Artikel finden sich im Übrigen unter Portal:Mathematik/Fehlende_Artikel.--Christian1985 (Disk) 01:37, 5. Feb. 2013 (CET)

dort eingetragen. Mal schauen, wann jemand was dazu schreibt :) :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --92.193.52.61 19:34, 8. Feb. 2013 (CET)

Dünnbesetzter Vektor

Dass man das immer (und zwar auf diese Weise) formal definiert, wage ich doch zu bezweifeln (je nach Anwendung ist etwa vllt. auch eine von der Dimension auf gewisse Weise abhängige Schranke sinnvoll). Außerdem entsprechen eine Vielzahl der im Artikel verwendeten Notationen nicht der üblichen mathematischen Praxis bzw. sind, wenn man diese zugrundelegt, falsch. Und diese Norm da ist auch keine Norm. --Chricho ¹ ² ³ 16:23, 13. Feb. 2013 (CET)

Die "Null-Norm" ist natürlich keine Norm, sie wird aber durchaus verwendet, zum Beispiel im en:Compressed sensing. Die Speicherung dünnbesetzter Matrizen kann über eine Liste dünnbesetzter Vektoren erfolgen und in der Graphentheorie oder der Numerik sind große Matrizen oft dünn besetzt. So weit so gut, Relevanz ist möglicherweise gegeben.

Allerdings sind mehr oder weniger alle Definitionen formal nicht korrekt, auch wenn man sich halbwegs denken kann was gemeint ist. Die Definition mit $k\in \mathbb {Q}$ erscheint jedenfalls "subjektiv gewählt" (im Beispiel ist $k$ übrigens sogar von der Dimension abhängig). Ich kann mir durchaus vorstellen, dass vernünftige Definitionen irgendwo verwendet werden, aber für eine Korrektur in der QS braucht es Quellen. Ohne solche Quellen ist das hoffnungslos und der Artikel ist so wie er ist zu löschen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:28, 13. Feb. 2013 (CET)

• Die $L_{0}$ ist tatsächlich keine Norm im eigentlichen Sinne, wird aber als solche bezeichnet. Eine bessere Definition hat mir leider gefehlt.
• Das ich $k\in \mathbb {Q}$ ist tatsächlich willkürlich gewählt. Das liegt aber daran, dass die Anzahl der Dimensionen $n\in \mathbb {N}$ ist und dadurch ein $k\in \mathbb {R}$ keinen Vorteil bringen würde. Ein $k\in \mathbb {C}$ oä. wäre zwar ebenfalls denkbar, aber im gegebenen Fall eher problematisch zu definieren. Allerdings ist afaik auch die Definition ab wann ein dünnbesetzter Vektor bzw. eine dünnbesetzte Matrix dünnbesetzt ist rein willkürlich.
• Über bessere Definitionen bzw. mathematische Notationen wäre ich dankbar. Vor allem konkrete Beispiele welche Notation genau falsch ist...
• Quellenangaben fehlen deshalb, weil das Wissen aus anderen (und andersspachigen) Teilen der Wikipedia stammt. Bessere Quellen konnte ich bisher nicht finden. Es gibt zwar viel Material wie man diese Vektoren verwendet, aber praktisch nichts wie man die richtig definiert :(

— MovGP0 22:34, 13. Feb. 2013 (CET)

Vermutlich werden die in aller Regel gar nicht definiert. Allenfalls für komplexitätstheoretische Überlegungen wird man Forderungen stellen, dass ein Vektor etwa (im Mittel) ${\mathcal {O}}(1)$ o. ä. viele Einträge haben möge, um dann bewerten zu können, wie sich die spezielle Implementierung auf die Laufzeit auswirkt. Aber wer wird schon fragen, ob ein konkreter Vektor dünn besetzt ist? --Chricho ¹ ² ³ 22:39, 13. Feb. 2013 (CET)

Um deine Frage zu beantworten: Informatiker (nicht Mathematiker) brauchen das ständig.... — MovGP0 22:55, 13. Feb. 2013 (CET)

Das habe ich nicht gefragt. Meine Vermutung ging in die Richtung, dass es nicht als formaler Begriff für einzelne Vektoren verstanden wird. Was soll das schon bringen, zu sagen, dass dieser Vektor nun „dünnbesetzt“ ist, und dieser nicht? --Chricho ¹ ² ³ 00:07, 14. Feb. 2013 (CET)

Die selbst ausgedachte Definition habe ich als WP:TF jetzt erstmal aus dem Artikel gelöscht. Nicht ohne Grund steht auch in dünnbesetzte Matrix keine explizite Definition über die genaue Anzahl der Nicht-Null-Einträge pro Zeile oder Spalte. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:32, 14. Feb. 2013 (CET)

Ist das nicht einfach eine dünnbesetzte Matrix vom Typ 1×n oder n×1? Dann könnte es auch in deren Artikel. --84.130.246.166 12:38, 14. Feb. 2013 (CET)

In der momentanen Form meiner Meinung nach ja, denn der Mehrwert ist dereit sehr begrenzt, was man auch an den fehlenden internen Links sieht. Die wesentliche Information, nämlich die dass man nur Positionen und Werte der Nicht-Null-Einträge abspeichern muss, findet sich auch dort. Dünnbesetzte Vektoren als Lösung des Problems (und nicht nur als Teil der Matrix) spielen tatsächlich z.B. im compressed sensing oder in der linearen Optimierung, vermutlich auch in der Graphentheorie, eine eigenständige Rolle. Insofern halte ich das Lemma als solches schon für relevant, aber als separaten Artikel nur mit entsprechendem Inhalt (und natürlich Quellen). Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:31, 14. Feb. 2013 (CET)

Dem stimme ich zu. Während ich aus semantischen Gründen getrennte Lemma bevorzuge, ist eine Integration in den Artikel Dünnbesetzte Matrix ist sicher möglich. — MovGP0 18:54, 14. Feb. 2013 (CET)

Ich habe den Artikel nun eine Weiterleitung umgewandelt, mit eigenständigem Inhalt kann er gerne wiederkommen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:21, 15. Feb. 2013 (CET)

Ich halte die Weiterleitung nicht für sinnvoll, weil der Artikel Dünnbesetzte Matrix sich auf annähernd quadratische Matrizen bezieht und somit auf den Gegenstand hier nicht übertragbar ist. (und toll ist der Artikel auch nicht, ist nicht gerade konkret) --Chricho ¹ ² ³ 11:58, 15. Feb. 2013 (CET)

Dünnbesetzte Matrizen müssen nicht notwendigerweise quadratisch sein. Soweit ich weiß gibt es keine konkretere Definition als die im Artikel, ich habe selbst nochmal in ein paar Büchern zur numerischen linearen Algebra nachgeschlagen. Selbst das NIST drückt sich um eine explizite Definition [1]. Schlimm genug, dass die Numeriker auf uns arme Artikelschreiber keine Rücksicht nehmen und ihren Kram nicht ordentlich definieren ;-). Was wäre dein Vorschlag? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:32, 15. Feb. 2013 (CET)

Wenn man genau sein möchte, müsste man vor allem von einem "dünnbesetzten n-Tupel" oder einer "dünnbesetzten Koordinatendarstellung eines Vektors" reden, ebenso wie eine Matrix eine Koordinatendarstellung einer linearen Abbildung ist. Man sagt ja auch nicht "dünnbesetzte lineare Abbildung", nur bei "Vektor" ist der Sprachgebrauch ungenau. Die Identifizierung von Vektoren in Koordinatendarstellung mit Matrizen vom Typ 1×n oder n×1 ist demgegenüber gar kein Problem mit offenkundigen kanonischen Isomorphismen R^1×n = Rⁿ = R^n×1. --84.130.253.33 14:10, 15. Feb. 2013 (CET)

Mein Punkt war der, dass der Artikel von ${\mathcal {O}}(n)$ o. ä. vielen Nicht-Null-Einträgen spricht, solche Aussagen lassen sich nicht auf dünnbesetzte Vektoren übertragen. Und dass man mit „Vektor“ in bestimmten Bereichen durchaus Tupel meint, ist wohl nicht illegitim, siehe auch den Artikel Vektor. --Chricho ¹ ² ³ 14:58, 15. Feb. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hatte nicht gesehen, das Quartl zwei Sätze dazu hinzugefügt hat in dem Artikel, um die Unterscheidung klar zu machen. Stimme zu: Der Artikel möge wiederkommen, wenn er eigenständigen Inhalt hat (etwa verschiedene konkrete Speichermöglichkeiten und Komplexitätsangelegenheiten). --Chricho ¹ ² ³ 14:58, 15. Feb. 2013 (CET)

Definitionen der Lemmata in Kategorie:Geometrische_Kurve

Mir ist aufgefallen, dass einige der Artikel in der oben genannten Kategorie keine, oder eine sehr knappe Definition/Beschreibung haben. (Ich meine damit den ersten Abschnitt der normalerweise noch vor dem Inhaltsverzeichnis an erster Stelle im Artikel steht.) Ich finde diese sollten unbedingt verbessert werden. Ich habe versucht eine (natürlich subjektive) Einteilung vorzunehmen.

Gute Beispiele

finde ich folgende:

Radiodrome	Kettenlinie_(Mathematik)	Wurfparabel	Brachistochrone	Cassinische_Kurve
Zykloide	Äquidistante	Radiodrome	Spirale	Superellipse
Superellipse	Traktrix	Superformel	Polygonzug	Archimedische_Spirale
Ellipse	Epizykloide	Evolute	Gleichdick	Helix
Hundekurve	Kardioide	Kreisevolvente	Lituus-Spirale	Logarithmische_Spirale
Gut, aber evtl mit Animation zu ergänzen:
Konchoide (Evtl mit Animation ergänzen?)	Cardanische_Kreise (Evtl mit Animation ergänzen?)
Gute Bestehende Animation/Graphiken
Wurzelschnecke	Lemniskate

Verbesserungswürdig

finde ich:

Versiera_der_Agnesi	Verbundkurve	Wendeklothoide	Scheitelklothoide	Trajektorie_(Mathematik)
Cornuspirale	Eiklothoide	Evolvente	Hyperbel_(Mathematik)	Korbklothoide
Pascalsche_Schnecke	Parabel_(Mathematik)	Astroide
Evtl mit Animation / Graphik besser erklärbar:
Lissajous-Figur
Astroide (Vorhandene Graphik wäre eine gute Erklärung, Einleitung aber fragwürdig.)

Für Nicht-Fachleute absolut

unverständlich

finde ich folgende Artikel:

• Strophoide
• Zissoide
• Gompertz-Funktion
• Kartesisches_Blatt
• Konchoide_von_de_Sluze
• Konchoide_von_Dürer
• Neilsche_Parabel

Es ist mir natürlich klar, dass eine Kettenlinie oder eine Traktrix aus einem anschaulichen "Problem" entstanden ist, und viel einfacher dargestellt werden könenn als andere Kurven. Ich denke aber dennoch das man viele verbessern könnte. Ich bitte um entsprechende Ergänzungen / Kommentare, und natürlich auch um konkrete Verbesserungen in den Artikeln. PS: Sollte man die obigen Tabellen doch besser als Listen darstellen? Gruss --feudiable✉ 11:42, 4. Feb. 2013 (CET)

Das ist mir etwas zu pauschal. Ich habe den QS-Baustein in Parabel (Mathematik) gesehen. Du sagst aber nirgends, was deiner Meinung nach ungenügend ist. Unter "keine, oder eine sehr knappe Definition/Beschreibung" fällt er ja wohl nicht. --Digamma (Diskussion) 11:28, 8. Feb. 2013 (CET)

+1--92.193.52.61 12:35, 8. Feb. 2013 (CET)

+1 Ich kann auch längst nicht bei allen unter verbesserungswürdig bis unterverständlich angegeben Kurven ein wirkliches Problem sehen zumindest nichts was QS benötigt. Kleinere Veränderungen/ergänzungen kann man natürlich bei jedem Artikel vornehmenm das das läuft über normale Artikelarbeit. Anders sieht das bei denen ohne Quellen, Bild oder einer zu sparsamen eventuell zu Oma-unfreundlichen Einleitung aus, das sind wirkliche QS-Fälle.--Kmhkmh (Diskussion) 12:53, 8. Feb. 2013 (CET)

Da nun keine weiteren Punkte hier angeführt wurden, beende ich die Diskussion wieder.--Christian1985 (Disk) 10:16, 23. Feb. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 10:16, 23. Feb. 2013 (CET)

Unumkehrbarkeit einer Funktion

Wohin soll man in diesem Fall verlinken? Es hat ja primär nichts mit der Irreversibilität in der Physik zu tun. Bspw. sollte man in dem Artikel Punchscan nicht auf den Artikel irreversibler Prozess verlinken.--92.202.84.144 12:13, 3. Feb. 2013 (CET)

soll man ev. einfach auf "nicht invertierbar" verlinken?

Geht es hierbei nicht eher um Kryptologische Hashfunktionen oder Einwegfunktionen? -- HilberTraum (Diskussion) 12:53, 3. Feb. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 07:27, 26. Feb. 2013 (CET)

Quasigruppe mit Inverseneigenschaft

Ich wundere mich über die Präsenz der Quasigruppe mit Inverseneigenschaft in dem Artikel zur Quasigruppe, denn ich finde hierzu nur eine einzige nichtwikipediabasierte Quelle außerhalb der Wikipedia: http://www.mathe.tu-freiberg.de mit hier und hier verfasst von Udo Hebisch. Gibt es noch weitere Quellen? Ist die Bezeichnung "Quasigruppe mit Inverseneigenschaft" generell anerkannt? Ist "Quasigruppe mit Inverseneigenschaft" somit wikipediarelevant? (Siehe auch hier.) --ESChweiler♀ 13:38, 13. Feb. 2013 (CET)

Den Begriff "quasigroup with inverse property" oder "IP-quasigroup" findet man (mit Verweis auf ein Buch von Belousov) in Def.2.2 in http://www.math.md/files/qrs/v13-n1/v13-n1-(pp109-124).pdf. Dort soll aber $x^{-1}$ nur von x und nicht (wie es jetzt im Artikel steht) auch von y abhängen --Suhagja (Diskussion) 15:15, 13. Feb. 2013 (CET) Ob das wirklich in den Artikel muss ist natürlich noch mal eine andere Frage. --Suhagja (Diskussion) 15:19, 13. Feb. 2013 (CET)

Wenn ich den Beweis im Abschnitt Quasigruppe#Quasigruppe mit Inverseneigenschaft richtig verstehe, dann soll auch da das a⁻¹ nur von a und nicht von b abhängen, die Definition oder der Beweis ist also falsch. --84.130.244.179 15:34, 13. Feb. 2013 (CET)

Der Begriff Quasigruppe mit Inverseneigenschaft kommt in der Literatur tatsächlich vor. Wirklich wichtig scheint die inverse property (IP) allerdings eher im Zusammenhang mit Loops, also Quasigruppen mit neutralem Element, wo Inverse in der offensichtlichen Weise definierbar sind als die Lösungen von $a\cdot x=e$ bzw. $y\cdot a=e$. Ein Rechts- bzw. Linksinverses gibt es dort also immer, die IP besteht darin, dass

• für jedes Element Rechts- und Linksinverses gleich sind und
• für sie die Assoziativitäten gelten: $a\cdot (a^{-1}\cdot b)=(a\cdot a^{-1})\cdot b=e\cdot b=b$ und entsprechend von links.

In jedem Falle sollten die Inversen nur vom „invertierten“ Element abhängen, sonst ergibt die IP keinen Sinn. Meine Quelle ist O. Chein, H. O. Pflugfelder, J. D. H. Smith (Hrsg.): Quasigroups and Loops: Theory and Application (= Sigma Series in Pure Mathematics. Band 8). Heldermann Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-88538-008-0. . Ich stelle die Definition im Artikel richtig und füge diese Literatur ein. Ich würde auch vorschlagen, den Beweis ins Beweisarchiv auszulagern. --KleinKlio (Diskussion) 10:19, 16. Feb. 2013 (CET)

Ich denke, durch meine Änderungen hat sich diese Diskussion erledigt. Ich würde mir eine Auslagerung der Loop betreffenden Abschnitte aus Quasigruppe in einen eigenen Artikel wünschen. Diskussionsbeiträge dazu bitte in der Artikeldiskussion Quasigruppe.--KleinKlio (Diskussion) 07:30, 8. Mär. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --KleinKlio (Diskussion) 07:30, 8. Mär. 2013 (CET)

Formale Ableitung

Keine Quellen, es fehlen wesentliche Eigenschaften und formale Potenzreihen. --Chricho ¹ ² ³ 21:26, 17. Feb. 2013 (CET)

Quellen lasen sich raussuchen, steht in fast jedem Algeba-Lehrbuch. Artikel ist jedoch OK und wichtig. Ich finde jedoch die Schreibweise f' nicht gut. Ein Polynom hat immer eine Polynomvariable und die muß man eben angeben. Also f(X) statt f, spätenstens bei f'(X) wird die Notwendigkeit der Angabe der funktionalen Abhängigkeit klar. f(X) = X²Y³ hat den Grad 2, aber f(Y) = X²Y³ den Grad 3. Diese Diskussion der Notation wird auch bei Funktionen geführt, sieht der eine in f eine Funktion und in f(x) nur einen Wert, so sieht der andere in x eine freie Variable und somit in f(x) eine Funktion, dagegen in f eine Variable. Der nächste beklagt sich über die Notation x und schreibt f(.) [das hat sich kaum durchgesetzt, findet man nur sehr vereinzelt]. Euler, ein Meister auf dem Gebiet der Funktionen und Polynome hat nicht ohne Grund die Notation f(x) eingeführt. Siehe den betreffenden Artikel in der englischen WP. --Skraemer (Diskussion) 17:44, 25. Feb. 2013 (CET)

Nicht umsonst ist die Mathematik über den Zustand zur Zeit Eulers hinweg und die in der Algebra verbreitete Schreibweise ist f bzw. f'. Sei f∈K[x], f ist ein Polynom, f(1) ist ein Wert, f(x) sollte man in der Algebra in aller Regel nicht schreiben, wenn schon die Variable x heißt (bzw. f(x) müsste man dann als Einsetzung des Polynoms x∈K[x] in das Polynom f∈K[x] verstehen, womit dann f(x)=f wäre (f(y) dagegen etwas ganz anderes), verwirrende Notation). Das ist recht eindeutig. --Chricho ¹ ² ³ 00:49, 26. Feb. 2013 (CET)

Notationen lassen sich nicht beweisen, es gibt hier nur eine mehr oder weniger brauchbare Qualität. Sage mir bitte, warum dann im Artikel nicht jedesmal f∈K[x] etc. steht, wenn ein Polynom eingeführt wird. Es ist sonst nicht klar, welches die Polynomvariable ist und die Notation f' ist sinnlos. Die Mengenschreibweise hat Vor- und Nachteile. Manchmal kann es sehr sperrig werden. Nicht ohne Grund steht bei Polynom nicht die mengentheoretische Schreibweise.
Das mit großer Regelmäßigkeit immer wieder zelebrierte Märchen, dass f(x) ein Wert seit, ist Unsinn, denn x ist auch kein Wert sondern eine freie Variable. Die mengentheoretische Schreibweise hat Vorteile aus dieser Sichtweise aber auch viel heiße Luft. Sie versperrt z.B. Sicht bei substanziellen Fragen oder auch die Arbeit mit speziellen Polynomen, wie den Eulerschen Polynomen. Versuche mal die Eulerschen Polynome mittels ihrer erzeugenden Funktion in mengentheoretischer Schreibweise zu definieren. Und genau das ist der Punkt: es ist völlig langweilig ein allgemeines Polynom über dem Ring der ganzen Zahlen f∈Z[x] formal abzuleiten, da kommt nichts substanzielles dabei raus, während bei konkreten Polynomen wie den Eulerschen Polynomen durchaus interessante Früchte beim formalen Differenzieren entstehen. --Skraemer (Diskussion) 16:42, 26. Feb. 2013 (CET)

Nein, das ist nicht „völlig langweilig“, es gibt da substantielle Zusammenhänge. Etwa ist ein Polynom separabel, wenn es relativ prim zu seiner formalen Ableitung ist. Etwa für das Faktorisieren von Polynomen und die Galois-Theorie spielen solche Zusammenhänge eine Rolle. Die Weyl-Algebra lässt sich damit konstruieren und es handelt sich einfach um einen Standardbegriff, der sich an mancherlei Stellen der Algebra einbringen lässt. Zudem stellen sie ein Standardbeispiel für die Theorie der Derivationen dar, es ist gerade die Derivation, für die x'=1. Zu der Notation: Darauf, dass formal f(x)=f ist, hatte ich schon hingewiesen, beide sind in dem Sinn formal richtig und es ist unbegründet, eine „mengentheoretisch“ zu nennen, und eine nicht. Es handelt sich jedenfalls um einen Artikel aus dem Gebiet der Algebra, und da sollte man auch die dortigen Notationen verwenden (dass Elektrotechniker lieber f(x) schreiben, mag ja sein). Ich habe nachgeschaut: Bourbaki und Cohn verwenden die f-Schreibweise, A Survey of Modern Algebra von Mac Lane/Birkhoff verwendet dagegen f(x), in ihrem neueren Werk Algebra tun sie das jedoch nicht mehr. Auch die angegebene Quelle von Fischer verwendet sie. Sie ist einfach gängiger und wie es mir scheint aus gutem Grund, da weniger verwirrend und klarer. --Chricho ¹ ² ³ 18:17, 26. Feb. 2013 (CET)

Van der Waerden schreibt in Algebra I, S.45 auch f(x). In den 60er/70er Jahren gab es einen Run auf die Mengenlehre, das grenzte schon fast an entartete Mathematik. Gerade bei der Galois-Theorie ist viel heiße Luft drin. Einen Vergleich mit der Elektrotechnik ist hier danebengegriffen: Schreibe mal einen Algorithmus, der zu einer eingegebenen über Q irreduziblen Gleichung 5. Grades entscheidet ob diese algebraisch auflösbar ist oder nicht und ggf. die Lösungen auch berechnet. Da wirst Du sehen: alles heiße Luft. Allein die Übertragung des Beispiels x³ - 6x - 6 = 0 mit $x={\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}$ auf ein Polynom 5.Grades ist bereits so HART, daß es nicht mit Hilfe Heißer Luft gelingt, sondern Überlegungen ganz anderer Art erfordert. Ich kenne kein Computer-Algebra-System, das auflösbare Gleichungen 5.Grades lösen kann. Ein wesentlich einfacheres Problem über Minmialpolynome: Bestimme den Grad des Minimalpolynoms von $x={\sqrt[{5}]{41+29{\sqrt {2}}}}$. Der ist wegen $x=1+{\sqrt {2}}$ genau 2. Seltsamerweise greifen hier die üblichen Heiße-Luft-Sätze überhaupt nicht. Ich empfehle ein gründliches Studium der Eulerschen Werke, oder falls das zu einfach ist die Notebooks von Ramanujan. Das ist härteste Analytische Zahlentheorie, wo keine allgemeine Theorie greift. Die Moral des ganzen:
Wer ein gutes Fisch-Gericht kochen will, der muß sich auch an den Herd stellen und kann die Sache nicht vom übernächsten Universum aus steuern. Es ist aber letztendlich eine Frage des Zieles: der eine will die Theorie konkreter und spezieller Probleme studieren, der andere möglichst allgemeine Theorien aufstellen. Nur leider greift diese dann nicht bei speziellen Problemen. Es ist eben beides erforderlich: die Mikroskopische und die Makroskopische Sichtweise. Wobei jede ihre eigene Notation hat. Eine Notation muß immer griffig und nutzbringend sein. --Skraemer (Diskussion) 22:52, 26. Feb. 2013 (CET)

Ja nun, als allgemein anerkannte formale Grundlagen der Mathematik findet die Mengenlehre natürlich Beachtung und die Konzeption wird an ihr orientiert. Und ja, in den 60ern wurde das Forcing erfunden, das ermöglichte natürlich große Fortschritte – was ist daran auszusetzen? Vllt. gefällt sie dir nicht, ich habe dagegen kein Interesse an analytischer Zahlentheorie und will auch kein Fischgericht damit kochen, und? Dann ist das eben so, Geschmackssache. Die Elektrotechnik habe ich nur spontan erwähnt, weil mir gerade eine Grausamkeit durch den Kopf ging, die ich bei ihnen einmal gesehen habe. Was das computeralgebraische Problem sein soll bei deinem Wurzelausdruck, sehe ich übrigens nicht. Das Polynom (x^5-41)^2-2*29^2, das sich daraus ergibt, lässt sich mit üblicher Software problemlos faktorisieren und als einen Faktor erhält man das Minimalpolynom. Allerdings hat das alles nichts mit dem Artikel zu tun. Was ist für den Artikel jetzt der Vorteil der unüblichen f(x)-Notation? --Chricho ¹ ² ³ 23:22, 26. Feb. 2013 (CET)

Der Abschnitt Anwendung zeigt deutlich den Vorteil der Notation f(x). Zunächst sollte in bisheriger Notation besser stehen:

Sei $r\in K$ eine Mehrfachnullstelle von $f\in K[X]$, dann gilt $f=(X-r)^{m}g$ mit einem Polynom $g\in K[X]\setminus \{0\}$ und einem $m\geq 2$.

Es folgt $f'=m(X-r)^{m-1}g+(X-r)^{m}g'$, also $f'(r)=0$.

Wenn nichts dagegen spricht, würde ich das so ändern. In der bisherigen Version mit dem Faktor (X-r) und erneut $(X-r)^{m}$ mit $m\geq 1$ erscheint mir unnötig sperrig.

Klarer und vor allem schöner und konsistenter finde ich:

Sei $r\in K$ eine Mehrfachnullstelle von $f\in K[X]$, dann gilt $f(X)=(X-r)^{m}g(X)$ mit einem Polynom $g\in K[X]\setminus \{0\}$ und einem $m\geq 2$.

Es folgt $f'(X)=m(X-r)^{m-1}g(X)+(X-r)^{m}g'(X)$, also $f'(r)=0$.

Warum sollte der Faktor (X-r) ein X, aber g kein X enthalten? Ich hab doch hier tatsächlich einmal die krankhafte Notation mit dem Punkt gesehen

$f=(.-r)^{m}g$

Man sieht dann klarer direkt an der Notation, was Parameter und was Polynome sind. Was stört Dich an f(X)?

Wegen der Galois-Theorie. Beim 2.Beispiel habe ich mich vertan, das war zu einfach. Aber versuche mal das Minimalpolynom von $x={\sqrt[{5}]{2}}+{\sqrt[{5}]{4}}$ zu finden anschließend wieder zu lösen. Das computeralgebraische Problem dabei: Löse eine irreduzible, aber auflösbare Gleichung 5.Grades. --Skraemer (Diskussion) 00:23, 27. Feb. 2013 (CET)

Was hilft das jetzt? Es wird doch nur länger, indem an ein paar Stellen ein $X$ mehr steht. Dass das die Variable ist, weiß man schon, eher würde man erwarten, dass etwas eingesetzt wird, es wird aber etwas eingesetzt, was nichts ändert. Die Notation mit dem Punkt ist mir für Polynome nicht geläufig, kenne ich nur gelegentlich für Funktionen, was mich aber nie gestört hat. Zur Computeralgebra: Also das Minimalpolynom zu finden, ist wieder kein Problem, man muss nur die Algorithmen zur Arithmetik mit algebraischen Zahlen anwenden und evtl. faktorisieren. Wie gut die gängige Software umgekehrt im Auflösen ist, weiß ich nicht, vllt. probier ich bei Gelegenheit mal etwas herum. Jedenfalls bekommt sie es hin, dass die Galois-Gruppe dieselbe wie die der Erweiterung um ${\sqrt[{5}]{2}}$ ist, es also auflösbar ist. --Chricho ¹ ² ³ 00:56, 27. Feb. 2013 (CET)

zu m >= 1: hatte zunächst m >= 2 gewählt. Habe mich um entschieden, da mit der anderen Notation klarer wird, was bei m=0 geschieht.

Die Notation $f$ halte ich für angebracht, da:

• $f\in R[X]$ bereits klar macht, welche Variable die Entscheidende ist.
• $.$ nicht in $R[X]$ definiert ist.
• $f(X)$ ein "Einsetzen" von $X\in R[X]$ impliziert. Dies ist überflüssig und lässt Notationen wie $f(X')$ mit $X'\neq X$ weniger herausstechen.

Die Notation expliziter Polynome (oben: $X-1$) widerspricht dem nicht, da explizite Polynome nicht als Elemente über dem Polynomring definiert werden. (fasst im Grunde Chrichos Argumente zusammen und entkräftet Skraemers)

Quellen sind jetzt angegeben. Wie viel sind für einen mathematischen Artikel nötig?

Wesentliche Eigenschaften sind mittlerweile mehr aufgeführt. Welche fehlen noch?

Formale Potenzreihen wären zwar allgemeiner als Polynome über Ringen, ich sehe aber keinen Mehrwert darin.(nicht signierter Beitrag von Ergor (Diskussion | Beiträge) 15:47, 27. Feb. 2013 (CET))

---

OK, das mit dem m kann man auch so lassen um m=0 besser zu betonen, es leidet aber etwas der allg. Fall. Den Fehler mit der Nullstellenordnung in der Formulierung musste ich aber korrigieren, da sich bei f' und somit auch beim ggt(f,f') die Nullstellenordnung um 1 erniedrigt. Die Polynome f=X² und f'=2X haben nicht die gleichen Nullstellen. f hat bei X=0 eine Nullstelle 2.Ordnung und f' nur eiune Nullstelle 1.Ordnung. Eben dieses erniedrigen sieht man in der derzeitigen Formulierung weniger gut. --Skraemer (Diskussion) 16:00, 27. Feb. 2013 (CET)

Da die diskussion hier wohl beendet scheint, habe ich nun die Einleitung überarbeitet und den QS-Button entfernt.--Christian1985 (Disk) 11:55, 10. Mai 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 11:55, 10. Mai 2013 (CEST)

Bereichstheorie

Ein Thema, bei dem ich mich nicht gut auskenne, und diese sprachlich sehr schlechte und deshalb über weite Teile völlig unverständliche Übersetzung des englischen Artikels wird daran auch nichts ändern. -- HilberTraum (Diskussion) 12:28, 25. Feb. 2013 (CET)

Zustimmung, in dieser Form ist der Artikel in weiten Teilen unverständlich und eher ein Fall für die Löschkandidaten. Ein Import der englischen Vorlage ist auch nicht erfolgt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:30, 26. Feb. 2013 (CET)

Berechtigte Kritik, wie ich finde. Auf diesem Gebiet werden vermutlich nur vereinzelte Benutzer über Vorwissen verfügen. Daher wäre eine fundierte Darstellung der Begriffe und Termini (inkl. Literaturliste und Einzelnachweisen!) hilfreich. Dabei sollte man in die Tiefe gehen. Mit sporadisch eingestreuten Links allein ist es nicht getan.

Übrigens sagt mir schon der Einstiegssatz <<Die Bereichstheorie ist ein Zweig der Mathematik, der spezielle Arten von Halbordnungen, gemeinhin als Domänen bekannt, studiert.>> nicht zu. Ich bezweifele nämlich, dass es sich um einen Zweig der Ordnungstheorie handelt. (Selbst dann, wenn der entsprechene Artikel der entsprechene Artikel im englischsprachigen Wikipedia das so darstellt: <<Consequently, domain theory can be considered as a branch of order theory.>> Und nebenbei: Was ist eigentlich Reihenfolgetheorie?!)

Es geht hier um eine Grenztheorie, die zwar auch Überschneidungen mit der Ordnungstheorie hat, jedoch ebenso mit Mathematischer Logik, Topologie, Informatik und anderen Gebieten.

An Löschung würde ich aber derzeit noch nicht denken. Man sollte den Urhebern die Möglichkeit der Verbesserung geben.

Schojoha (Diskussion) 19:25, 3. Mär. 2013 (CET)

Nachtrag:

Ich habe noch einmal bei Pouzet / Richard , Orders - Description and Roles , Elsevier 1984, und bei Harzheim, Ordered Sets, Springer 2005, nachgeschaut. Beiderorts kommt die domain theory nicht vor. Das verdichtet meinen Eindruck, dass die Bereichstheorie eher nicht als Teiltheorie der Ordnungstheorie betrachtet werden kann. Auch einmal unabhängig von der Frage, ob die Gleichsetzung der Termini domain theory (engl.) und Bereichstheorie (dt.) überhaupt statthaft ist.

Schojoha (Diskussion) 23:23, 5. Mär. 2013 (CET)

Ich habe jetzt das hier bei Google Books gefunden, also scheint die Einordnung schon einigermaßen zu passen. Was aber natürlich nichts daran ändert, dass der Artikel nix taugt. -- HilberTraum (Diskussion) 09:49, 9. Mär. 2013 (CET)

Danke an HilberTraum für den Hinweis.

Zur Frage der Tauglichkeit: Der Artikel ist in der jetzigen Form wirklich nur was für Leute mit Vorkenntnissen in diesem recht speziellen Bereich der Mathematik und damit nicht wikipediatauglich. Und ich sehe nicht, dass urheberseitig daran gearbeitet wird, den Artikel zu verbessern. Also meine ich nun ebenfalls, dass er ein Löschkandidat ist.

Schojoha (Diskussion) 19:56, 17. Mär. 2013 (CET)

Ich habe jetzt erstmal den Autor informiert. Vllt. kommt ja noch was. Außerdem wäre ein Nachimport noch nötig. --Chricho ¹ ² ³ 20:14, 17. Mär. 2013 (CET)

Hi, ich danke für die konstruktive Kritik. Bitte noch um etwas Geduld, ich werde betreffenden Artikel ergänzen bzw neu überarbeiten. Nachimport wurde bereits veranlasst. Hoffe, dass nach Überarbeitung die Bereichstheorie allgemein verständlich ist. Bin aber auch für weitere Anregungen sowie Hilfe dankbar. MFG --Schweigerl (Diskussion) 09:22, 18. Mär. 2013 (CET)

UND ?

@Schweigerl: Hast Du den Artikel noch im Fokus? Ich habe den Verdacht, dass es eher nicht so ist. Bitte um Nachsicht, wenn es anders ist!

Es steht jedenfalls die Frage im Raum: Was soll mit dem Artikel geschehen? Der allgemeine Eindruck ist ja wohl, dass der Artikel in der jetzigen Form nicht so recht wikipediatauglich ist . Oder seh ich das falsch?

Schojoha (Diskussion) 21:27, 2. Jun. 2013 (CEST)

Nein zur Zeit ist der Artikel leider nicht wikipediatauglich.--Christian1985 (Disk) 22:26, 2. Jun. 2013 (CEST)

Zustimmung, daher nun verschoben zu den Löschkandidaten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:44, 9. Jun. 2013 (CEST)

Nach fünf Monaten ist der Eintrag immernoch ein Babelfish-Unfall. So ist das nichts!--Christian1985 (Disk) 19:36, 18. Jun. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: XenonX3 – (☎ – RIP Lady Whistler)) 16:14, 20. Jun. 2013 (CEST)

Moserungleichungen

Ziemlich technisch, weshalb auch nicht verwundert, dass der Artikel isoliert ist (und ehrlich gesagt wundert mich auch, dass jemand den angelegt hat). Auf Anhieb kann ich beim googeln aber wenig dazu finden, meist Moser-Trudinger inequality, was etwas anderes ist. In dem Buch von Taylor das zitiert wird, ist von Moser estimates (also Abschätzungen) die Rede (S. 13). Ich vermute mal, dass das richtige Lemma Moser-Abschätzungen heissen muss--Claude J (Diskussion) 16:57, 1. Feb. 2013 (CET)

"Abschätzung" als Name einer Ungleichung bzw. eines Lemmas scheint mir im Deutschen eigentlich nicht üblich zu sein, jedenfalls fällt mir erstmal kein Beispiel ein. --Suhagja (Diskussion) 20:03, 2. Feb. 2013 (CET)

Ja in dem Punkt schließe ich mich Suhagja. Allerdings hat der Artikel wohl so einige Probleme. Obwohl er von 2009 habe ich ihn noch nie gesehen. Da ich das Buch von Taylor hier habe, habe ich auch direkt mal einen Blick reingeworfen. Es scheint so als gäbe es in diesem Buch ganz ganz viele Ungleichungen dieser Art, die nach Moser benannt sind und es scheint, dass die Nummerierung 1., 2. und 3., die hier im Artikel vorgenommen wurde, willkürlich ist, zumindest wird sie von der Quelle nicht belegt.--Christian1985 (Disk) 11:46, 3. Feb. 2013 (CET)

Habe nicht genau genug gelesen. Das Buch kennt auch nur drei "Moser estimates" und noch einige "Moser-type estimates" und andere Verallgemeinerungen der Ungleichungen. Allerdings kann ich die dritte der Ungleichungen aus dem Wikiartikel im Buch nicht finden.--Christian1985 (Disk) 11:59, 3. Feb. 2013 (CET)

Dann ist das (jedenfalls von meiner Seite) hier erledigt, Ungleichung ist wohl die korrekte Übersetzung.--Claude J (Diskussion) 12:05, 26. Feb. 2013 (CET)

Ein wenig spät, aber: Der Behauptung, dass das unüblich sei, muss ich widersprechen. Diese und verwandte Abschätzungen haben als praktischen Nutzen in erster Linie, dass man die Endlichkeit der linken Seite zeigt, um die Existenz des Resultats im passenden Raum zu sichern. So etwas Abschätzung zu nennen, finde ich nicht abwegig. Ich habe als Beispiel leider nur eine Vorlesung, wo mein Dozent von De Giorgi-Nash-Moser Abschätzungen gesprochen hat. Spätestens in Numerikbüchern dürfte man aber meistens „Fehlerabschätzung“ für diesen Anwendungsfall finden statt „Fehlerungleichung“. (Wobei im Unterschied zu Numerikern PDEler der Wert des konstanten Faktors nicht weiter interessiert.) Da ich aber auch von keiner deutschsprachigen Literatur zum Lemma weiß, habe ich auch nichts handfestes parat, um eine Umbenennung zu rechtfertigen. -- pberndt 17:49, 28. Feb. 2013 (CET)

Google-Books ist bei dem Thema auch nicht so ergibig. Zu Moser-Abschätzung oder Mosersche Abschätzung wird nichts gefunden. Unter dem Stichwort Mosersche Ungleichung findet sich das Resultat, wobei es sich hier wohl wieder um eine andere Ungleichung handelt. Außerdem wird eine Verallgemeinerung der Harnack-Ungleichung laut Google-Books auch Mosersche Ungleichung genannt.--Christian1985 (Disk) 18:06, 28. Feb. 2013 (CET)

Ich habe den Eindruck, dass die Quelle für den Artikel dieses PDF war.--Christian1985 (Disk) 11:24, 10. Mai 2013 (CEST)

Ich habe den Artikel nun etwas überarbeitet. Dabei habe ich mangels an Quellen die dritte Ungleichung gelöscht. Außerdem habe ich den Artikel umstrukturiert, die Einleitung leicht überarbeitet und versucht die ganzen Symbole im Artikel zu erklären. Außerdem denke ich, kann auch hier die WP:Singularregel angewandt werden, weshalb ich den Artikel verschoben habe. Verwaist ist der Artikel allerdings immernoch.--Christian1985 (Disk) 11:06, 21. Jun. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 11:06, 21. Jun. 2013 (CEST)