Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2019/Februar

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Zahlenmauer

Die Hälfte des Artikels basiert auf eine Schülerarbeit, die auf Academia.edu hochgeladen wurde. Zudem bin ich mir nicht sicher, ob das Lemma relevant ist. Viele Grüsse --Lynxbiru (Diskussion) 14:08, 20. Feb. 2019 (CET)

Ich denke, dass durch die große didaktische Verwendung der Zahlenmauer, diese mittlerweile relevant genug ist für einen kleinen Enzyklopädie-Beitrag. Ausserdem ist die Arbeit von Finn Rayk Gärtner meiner Meinung nach mathematisch korrekt und auch die erste die einen komplett mathematischen Ansatz zu Zahlenmauern verfolgt. Diese Bedeutung für Zahlenmauern wird auch nicht durch den Aspekt "Schüler" gemindert. Weitere Verbesserungsvorschläge werden gerne entgegengenommen und besprochen. --PythagorasZamon (Diskussion) 18:15, 20. Feb. 2019 (CET)

Relevanz ist bestimmt da, ich erinnere mich auch an meine Schulzeit. Didaktisch ist der Artikel stark verbesserungswürdig, insbesondere fehlt das Bild einer Zahlenmauer! Pascalsches Dreieck als „Abwandlung“ reicht nicht, Zahlenmauer ist eine Schüleraufgabe bei der einige Zellen frei sind. „Mathematische Betrachtungen“ sind zu ausführlich, wir sind nicht an der Nacherzählung der Arbeit (im Sinne „Darin werden zuerst grundlegende Begriffe erklärt. Diese werden dann ...“) oder an irgendwelchen Preisen, nur am Ergebnis interessiert.--Bejahend (Diskussion) 19:29, 20. Feb. 2019 (CET)

Ich habe nun das Bild eingefügt und den Text zu "Mathematische Betrachtungen" entsprechend abgeändert. Von Didaktik habe ich jetzt nicht die größste Ahnung, dass sollte jemand anderes machen. Wenn mit "irgendwelche Preise" die Quelle zur IJSO gemeint ist, dann möchte ich anmerken, dass diese nur dafür gedacht war zu zeigen, dass Finn Rayk Gärtner die Marienschule Opladen besucht--PythagorasZamon (Diskussion) 20:57, 20. Feb. 2019 (CET)

Die Verweise auf die Schülerarbeit sollten jedenfalls raus, schon wegen des Persönlichkeitsschutzes. Die Relevanz muß mit Büchern (oder anderen Veröffentlichungen) aus regulären Verlagen belegt werden.—Godung Gwahag (Diskussion) 21:13, 20. Feb. 2019 (CET)

Also Zahlenmauern als didaktisches Hilfsmittel gibt es natürlich in Schulbüchern oder Schulmaterialien, entsprechend mag man den Begriff als relevant ansehen bzw. ihm einen Artikel widmen. Der müsste sich dann aber schon auf die Inhalte beschränken, die in Schulbüchern bzw. Publikationen zur Mathematikdidaktik und Pädagogik zu finden sind. Inhalte die lediglich auf im Internet selbst publizierten Arbeiten Schüler oder Studenten basieren sind in WP nicht zulässig und ein Verstoß gegen WP:TF und WP:Q. Dementsprechend gehören die Inhalte zu Finn Rayk Gärtner und Marienschule vorläufig entfernt. Potenziell kann das später wiederkommen, wenn die Inhalte in entsprechenden Journalen oder Büchern auftauchen, aber vorher nicht. Die anderen Inhalte erscheinen weniger problematisch, d. h. man kann wohl davon ausgehen, dass sie in Fachliteratur zu finden sind. Aber auch sie bräuchten zumindest langfristig bessere Belege, d .h. Fachliteratur anstatt nur Links zu Fortbildungs- oder Lehrmaterialien. Wenn man mal auf Google Books browst, dann scheint es genug Publikationen zu geben, die sich mit Zahlenmauern beschäftigen. Man muss sich die entsprechende Literatur halt besorgen und in den Artikel einarbeiten.

Ich würde vorschlagen, den Artikel zunächst in BNR oder die Artikelstube zu verschieben, dort können ihn Interessierte dann anhand entsprechender Literatur überarbeiten bzw. wohl weitgehend neu schreiben.--Kmhkmh (Diskussion) 22:19, 20. Feb. 2019 (CET)

Insbesondere der Link zum EVL-Halbmarathon sollte raus.—Godung Gwahag (Diskussion) 22:44, 20. Feb. 2019 (CET)

Number walls im Englischen hat noch andere Bedeutungen, hier], wobei z.B. auf Sloane/Plouffe Encycl. integer sequences, Conway /Guy Book of numbers, S. 85ff verwiesen wird. Bei Conway/Guy handelt es sich darum, die nächsten Terme einer Folge natürlicher Zahlen zu bestimmen, wenn man eine Bildung durch Bootstrapping ähnlich Fibonacci Folge vermutet, siehe google books. Die Version im Artikel gibt es natürlich auch.--Claude J (Diskussion) 08:51, 21. Feb. 2019 (CET)

Entschuldigung, dass ich jetzt damit hier reinplatze: Ich habe mir die Arbeit von Finn Rayk Gärtner nun angesehen, ich halte sie inhaltlich nicht geeignet zum Zitieren hier in Wikipedia. Es ist bestimmt eine exzellente Schularbeit, aber für eine wissenschaftliche Arbeit fehlt einiges, z.B. Angabe von Fachliteratur. --Bejahend (Diskussion) 09:27, 21. Feb. 2019 (CET)

Entscheidend für ihre Verwendung in der WP ist zunächst (als Einstieghürde sozusagen) ohnehin nicht ihre fachliche Qualität, sondern dass sie im Rahmen anerkannter Fachliteratur publiziert bzw. beschrieben ist. (Also in einer (peer reviewed) Fachzeitschrift oder einen Fachbuch). Das ergibt sich aus WP:Q, In diesem Sinne und auch wegen WP:TF ist die Übernahme von Inhalten aus selbst publizierten Originalarbeiten nicht erlaubt, auch völlig unabhängig von deren Qualität.

Im Prinzip gibt es 3 Möglichkeiten, das Problem zu beheben.

• a) Löschung des ganzen Artikels
• b) Löschung des Inhalte, die sich auch Finn Gärtner und die Marienschule beziehen. Dann sollte/müsste der Rumpfartikel aber möglichst von jemanden zeitnah anhand von Fachliteratur überarbeitet und belegt werden.
• c) Verschiebung in BNR oder Artikelstube zu einer (nicht notwendigerweise zeitnahen) Überarbeitung, damit der den WP-Anforderungen entspricht.

Wobei die Variante c) eigentlich nur dann die sinnvoll ist, wenn insbesondere der Originalautor den Artikel selbst überarbeiten und wikipediatauglich machen möchte. Die Variante a) wäre wohl die beste Lösung, falls sich abzeichnet, dass derzeit keiner Lust oder Zeit hat, den Artikel anhand entsprechender Fachliteratur zu überarbeiten.--Kmhkmh (Diskussion) 09:50, 21. Feb. 2019 (CET)

Habe alle Verweise auf die Schularbeit jetzt gelöscht. In Übereinstimmung mit dem Konsenz hier.--Bejahend (Diskussion) 09:47, 21. Feb. 2019 (CET)

@Kmhkmh: Ich werde mich gerne auf die Suche nach Fachliteratur begeben. Deine Forderung, „Dann sollte/müsste“ finde ich allerdings unerhört, erst recht nachdem ich die Inhalte schon gelöscht hatte. Ich fühle mich keineswegs zum Überarbeiten verpflichtet, deine Forderung wäre nur berechtigt wenn die Arbeit (von dir) bezahlt würde. Ich möchte darauf hinweisen, dass nach wie vor a) und c) offen sind, auch wenn ich das Behalten der Seite befürworte. --Bejahend (Diskussion) 12:18, 21. Feb. 2019 (CET)

Zunächst einmal habe ich dass vor bzw. parallel zu deiner Löschung gepostet und zum anderen sind das 3 verschiedene Vorschläge und die "Forderung" (sollte ist mehr eine Empfehlung) sind keine Forderungen an dich, sondern Vorgaben/"Forderungen" der WP-Richtlinien an Artikel. Die gelten für alle Autoren (inklusive meiner und deiner Wenigkeit), die einem bestimmten Inhalt oder Artikel in der WP haben möchten. Das einzige was in meinem Posting direkt an dich gerichtet war (als Antwort auf dein vorangegangenes Posting), war der Hinweis, dass die Qualität von Finn Gärtners Arbeit für die WP hier keine Rolle, da er die formale Einstiegshürde nicht erfüllt.--Kmhkmh (Diskussion) 12:31, 21. Feb. 2019 (CET)

Dann war das ein Missverständnis. Trotzdem ist Wikipedia ein Freiwilligenprojekt, und so ist niemand verpflichtet, oder? Formale Einstiegshürden der Schularbeit kann ich nur näherungsweise beurteilen, bin noch unerfahren. Bezüglich der ganzen Richtlinien verliere ich langsam den Überblick, vielleicht hilft das: Wikipedia:Ignoriere alle Regeln --Bejahend (Diskussion) 12:50, 21. Feb. 2019 (CET)

Die Richtlinien können schon verwirrend sein insbesondere in ihrer Gesamtheit, aber das meiste braucht zur normalen Mitarbeit nicht und spielt nur in speziellen Fällen eine Rolle. Für die normale Arbeit reicht es meist aus eine vage Vorstellung davon zu haben was in eine Enzyklopädie gehört und damit kann man loslegen, deswegen gibt es Wikipedia:Ignoriere alle Regeln. Allerdings ist es schon sinnvoll bei Gelegenheit einige wenige Kernrichtlinien zu überfliegen, wie z.B. WP:Q (Belege) und WP:TF (keine originäre Forschung, selbst publizierte Inhalte) und/oder was einen bei Begrüßungen empfohlen wird. Formale Einstiegshürde bezog sich nicht auf Schularbeiten sondern auf Belege in der Wikipedia und sollte erklären, warum Schul- und Studentenarbeiten diese die nicht erfüllen. Vereinfacht gesagt in Wikipedia dürfen nur (mathematische) Inhalte stehen, die in Fachliteratur und Fachzeitschriften veröffentlicht sind und mit diesen belegt werden (können). Deswegen scheiden Schüler- und Studentenarbeiten grundsätzlich aus, es sei den sie werden zusätzlich ein einer Fachzeitschrift oder einem Fachbuch publiziert.

Und ja alle Mitarbeit ist freiwillig und keiner ist hier arbeitsmäßig zu irgendetwas verpflichtet. Aber man muss natürlich damit rechnen, dass Inhalte die den WP-Anforderungen nicht entsprechen von anderen gelöscht oder abgeändert werden.--Kmhkmh (Diskussion) 14:05, 21. Feb. 2019 (CET)

Inzwischen sind zwei gute Fachbücher ergänzt worden. Auf die beiden Artikel in der Fachzeitschrift konnte ich leider noch nicht zugreifen. Ich denke damit hat sich die Diskussion erledigt.

@Kmhkmh: Danke für die Tipps, eigentlich sind die Richtlinien sowieso nicht mehr von Interesse, seit die entsprechenden Inhalte wegen Persönlichkeitsschutz gelöscht wurden.--Bejahend (Diskussion) 17:18, 22. Feb. 2019 (CET)

Vielleicht noch ein letzter Tip, wenn man auf bestimmte Literatur selbst keinen Zugriff hat, sie aber eigentlich gerne lesen und für den Artikel verwenden würde, so kann man bei WP:BIBA nachfragen. Mit ein bisschen Glück erhält man dort von Kollegen mit Zugriff eine private Kopie.--Kmhkmh (Diskussion) 17:41, 22. Feb. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 17:14, 25. Feb. 2019 (CET)

Parallele Berechnung minimaler Spannbäume

Das Lemma wird nicht definiert, scheint mir viel Betrachtungen zu anderen Themen zu sein. --Schnabeltassentier (Diskussion) 21:48, 17. Feb. 2019 (CET)

Wir haben bereits Artikel Algorithmus von Prim, der Algorithmus von Kruskal und der Algorithmus von Borůvka. Insofern stellt sich die Frage, worin der Mehrwert dieses neuen Artikels eigentlich liegt. (Zum letzten der drei hat der neue mehr als der andere Artikel, aber das könnte man ja einfach dort einbauen.) —Godung Gwahag (Diskussion) 21:59, 17. Feb. 2019 (CET)

Naja der Artikel würde einen gewissen Sinn machen, wenn sich auf den Parallelitätsaspekt konzentrieren und beschränken würde sowie eine passende Einleitung hätte. Aber auch dann kann man sich fragen, ob die Parallelisierungsaspekte nicht besser in den Artikeln zu den einzelnen Algorithmen aufgehoben sind bzw. dort nicht ohnehin angesprochen werden sollten. In diesem Fall wäre der Artikel dann weitgehend redundant und für einen sinnvollen Übersichtsartikel mMn. thematisch zu eng angelegt und somit möglicherweise überflüssig.--Kmhkmh (Diskussion) 22:31, 17. Feb. 2019 (CET)

P.S.: Ich habe den möglichen Autor (Benutzer:Pjgblt) mal angeschrieben und auf die Diskussion hier verwiesen.--Kmhkmh (Diskussion) 22:40, 17. Feb. 2019 (CET)

Idee ist es, eine Übersicht zu geben, wie die bestehenden Ansätze zur Berechnung minimaler Spannbäume sinnvoll parallelisiert werden können. Dabei soll der Fokus auf den Algorithmen liegen, die auch in der Praxis gewinnbringend implementiert werden können. Die Ergänzungen aus dem Abschnitt Weitere Algorithmen sind dagegen eher theoretischer Natur. Die drei Ansätze in einem Artikel gemeinsam zu behandeln, finde ich sinnvoll, da so an einer Stelle Antwort auf die Frage gegeben wird, wie man parallel einen MST berechnet. Während die Algorithmen im sequentiellen Fall alle "ungefähr" gleich performant sind, bieten sie doch sehr unterschiedliche Parallelisierungsoptionen. Prim insgesamt eher schlecht. (Würde man nicht merken, wenn man nur auf der Prim-Seite in den Parallelisierungsabschnitt guckt.) Kruskal skaliert gut, aber man muss die zugrundeliegende Idee etwas anpassen. Borůvka ist vom Vorgehen wie im sequentiellen Fall, bei der Implementierung muss man hier jedoch sorgfältig vorgehen. Daher auch der etwas größere Umfang. Im nächsten Schritt war die Idee, aus den bestehenden Artikeln jeweils auf den entsprechenden Abschnitt dieses Artikels zu verweisen. Dann gibt neben der einfachen Beschreibung, wie genau dieser eine Algorithmus parallelisiert werden könnte, eben auch die Möglichkeit es mit den anderen Optionen zu vergleichen. Mit diesem Schritt könnte dann auch die Redundanz behoben werden.--Pjgblt (Diskussion) 10:42, 18. Feb. 2019 (CET)

Danke für deine Mühe, Pjgblt, sieht auf den ersten Blick gut recherchiert aus! Allerdings kann ich Godung Gwahag und Kmhkmh nur zustimmen, ist vielleicht in den jeweiligen Artikeln Algorithmus von Prim usw. besser aufgehoben. Laufzeit in Algorithmus von Prim#Parallele Implementierung $O({\tfrac {|V|^{2}}{|P|}})+O(|V|\log |P|)$ mit $|V|=|P|$ ist $O(|V|)+O(|V|\log |V|)$, das ist nicht zwangsläufig schlechter als dein $O(|E|+|V|)$ (scheint mir eher vergleichbar). Deine Analyse könnte Algorithmus von Prim trotzdem sinnvoll ergänzen. Restliche Abschnitte zu Kruskal und Borůvka habe ich mir (noch) nicht angeschaut. Vielleicht magst du eine (z.B. tabellarische) Übersicht aller Komplexitätsergebnisse in Spannbaum#Algorithmen einpflegen? Ich denke, der Artikel Parallele Berechnung minimaler Spannbäume kann (nach Kopieren des Inhalts in die anderen Artikel) gelöscht werden.--Bejahend (Diskussion) 21:22, 19. Feb. 2019 (CET)

Habe die einzelnen Abschnitte nun in die Einzelartikel eingepflegt. Sehe ich das richtig, dass die Uebersichtsseite damit nicht mehr benoetigt wird? --Pjgblt (Diskussion) 12:07, 26. Feb. 2019 (CET)

Ich habe noch die Einleitung und den Schlußabsxhnitt in Minimaler Spannbaum eingebaut, in den Absatz Minimaler Spannbaum#Algorithmen. Damit kann dieser Artikel jetzt gelöscht werden.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:09, 28. Feb. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 14:02, 1. Mär. 2019 (CET)

Vollständiger Körper

Das ist laut jener Seite einfach Vollständiger Raum + Körper (Algebra), inhaltlich komplett Redundant zu den beiden Seiten, der Begriff wird nicht mal mit einer Quelle nachgewiesen, nur die englische Übersetzung. Wenn es nachgewiesen wäre, würde ich eine Weiterleitung auf Vollständiger Raum (mit dem Nachweis von „vollständiger Körper“ dort) hilfreicher finden.--Bejahend (Diskussion) 12:32, 23. Feb. 2019 (CET)

Der Begriff kommt u.a. im Lexikon der Mathematik vor (könnte man als Quelle verlinken, allerdings steht dort auch nicht mehr als im Artikel), was eigentlich schon reicht, um die Relevanz zu belegen. Der Artikel wird gelegentlich als Linkziel gebraucht, wenn es in anderen Artikeln um die Vervollständigung von Körpern bzgl. Bewertungen (meist p-adischen) geht. In dem Zusammmenhang ist der Artikel auch entstanden, nämlich weil in den neuangelegten Artikeln Perfektoider Körper und Berkovich-Gerade eine entsprechende Verlinkung benötigt wurde. Die p-adische Geometrie ist hier in der Wikipedia noch nicht gut vertreten. Wenn da mal mehr Artikel angelegt werden, werden die auch alle „Vollständiger Körper“ als Linkziel benötigen. Abgesehen davon ist ein vollständiger Körper auch nicht einfach nur ein vollständiger Raum, der ein Körper ist, sondern die Körperoperationen müssen auch bzgl. der Metrik stetig sein, was durchaus nicht aus den anderen Eigenschaften folgt.—Godung Gwahag (Diskussion) 13:31, 23. Feb. 2019 (CET)

@Godung Gwahag: Dass der Körper stetig sein muss hatte ich übersehen, hört sich aber vernünftig an, danke für den Hinweis. Im Lexikon fehlt die Stetigkeit. Ich bezweifele, dass das "Lexikon" oder das im Artikel gelistete englische Vorlesungsskript gute Belege sind.--Bejahend (Diskussion) 14:13, 23. Feb. 2019 (CET)

Mit dem Lexikon wollte ich nur belegen, dass es den deutschen Begriff gibt und dass er als relevant angesehen wird. Im Artikel wird es ja auch nicht verlinkt. Das Skript ist natürlich schon etwas älter. Man könnte mal in den dort im Vorwort angegebenen Quellen nachschlagen oder nach neueren Quellen suchen.—Godung Gwahag (Diskussion) 14:25, 23. Feb. 2019 (CET)

Ich kann nicht erkennen, dass das Lexikon irgend etwas beweist. Vermutlich basiert der Eintrag dort auf dem fragwürdigen Wikipedia-Artikels. Kurz hat dort die Stetigkeit ebenfalls gefehlt (siehe Spezial:Permanentlink/133645126) - bis die Stetigkeit dann kommentarlos Stück für Stück zugetragen wurde.--Bejahend (Diskussion) 15:21, 23. Feb. 2019 (CET)

Das Lexikon der Mathematik ist kein wikipedia-Ableger. Es gibt eine gedruckte fünfbändige Ausgabe (Hrsg. Guido Walz, Springer-Spektrum Verlag, 1. Aufl. 2002, 2. Aufl. 2017), da steht das gleiche drin.--Claude J (Diskussion) 15:32, 23. Feb. 2019 (CET)

@Claude J: Danke für den Hinweis, das Lexikon der Mathematik ist eine ernstzunehmende Quelle, das hatte ich aus obigem Link nicht erkennen können.--Bejahend (Diskussion) 16:46, 23. Feb. 2019 (CET)

Statusbericht: Das genau genommen sechsbändige "Lexikon der Mathematik" genügt als Nachweis der Relevanz des Begriffs. Allerdings wird damit auch die Korrektheit des Artikels in Frage gestellt, da im Lexikon die Stetigkeit fehlt. Ich habe jetzt genauer nachgesehen, die Definition im angegebenen englische Vorlesungsskript (S. 184-185) fordert ebenfalls keine Stetigkeit. Ein drittes Werk "Emil Artin, Algebraic Numbers and Algebraic Functions, Gordon and Breach, New York, 1967." kommt ebenfalls ohne Stetigkeit aus.

Mein Vorschlag also: Umwandlung der Seite in eine Weiterleitungsseite nach Vollständiger Raum. Dort kann dann stehen, ein vollständiger Körper sei Vollständiger Raum + Körper (Algebra).--Bejahend (Diskussion) 17:19, 23. Feb. 2019 (CET)

Ich verbessere mich: vollständiger Körper = Vollständiger Raum + Körper (Algebra) + Bewertungstheorie. Bewertungstheorie kannte ich bisher als Norm (Mathematik), aber alle drei Quellen verwenden "Bewertungen".--Bejahend (Diskussion) 18:35, 23. Feb. 2019 (CET)

Aus den definierenden Eigenschaften einer Bewertung folgt automatisch die Stetigkeit der Körperoperationen, was sich dann auch auf die Vervollständigung des Körpers überträgt.—Godung Gwahag (Diskussion) 19:16, 23. Feb. 2019 (CET)

Abgesehen davon haben wir ja auch einen Artikel Banachraum und verlinken nicht einfach auf Vollständiger Raum und Normierter Vektorraum.—Godung Gwahag (Diskussion) 19:20, 23. Feb. 2019 (CET)

Ok, überzeugt, also lieber keine Weiterleitung.

Stimmt, Stetigkeit folgt: $v(x-y)\leq \epsilon \implies v((x+z)-(y+z))\leq \epsilon \land v(x\cdot z-y\cdot z)\leq \epsilon \cdot v(z)$

Trotzdem, eine Quelle für die Definition laut Artikel fehlt, abgesehen vom anderen Weblink auf ein Wiki-ähnliches(?) englisches Lexikon.--Bejahend (Diskussion) 19:36, 23. Feb. 2019 (CET)

Ich korrigiere mich: Ich bin doch nicht überzeugt, dass eine Weiterleitung nicht das Beste wäre. Banachraum ist im Artikel bestens nachgewiesen, in der Mathematik kennt jeder diesen Begriff. „Vollständiger Körper“ scheint hingegen sehr selten zu sein (ich lasse mich eines besseren belehren), es gibt gerade einmal 3 Wikilinks auf den Artikel, auch sonst hat die Literaturrecherche nur magere Ergebnisse geliefert.--Bejahend (Diskussion) 19:49, 23. Feb. 2019 (CET)

Wie gesagt, wir haben bisher kaum Artikel zur p-adischen Geometrie und deshalb entsprechend wenige Verlinkungen auf diesen Artikel.—Godung Gwahag (Diskussion) 19:54, 23. Feb. 2019 (CET)

Danke für den Hinweis, ich habe damit jetzt eine bessere Quelle gefunden: "Fernando Q. Gouvêa: p-adic Numbers. An Introduction. Second Edition, 3rd printing. Springer Berlin Heidelberg, 2003" - Trotzdem, auch hier geht die Definition von „complete field“ (S. 49) von einer Bewertung aus, wieder keine Stetigkeit.--Bejahend (Diskussion) 20:20, 23. Feb. 2019 (CET)

Es stimmt schon, dass der Begriff „Vollständiger Körper“ in der Literatur meist nur im Kontext bewerteter Körper vorkommt. Ausnahme ist jedenfalls der im Artikel verlinkte Artikel im nLab, aber das ist natürlich keine offizielle Quelle. Falls man keine anderen Belege findet, sollte man den Artikel so umschreiben, dass nur bewertete Körper betrachtet werden. Die Stetigkeit, wie gesagt, ist dann automatisch.—Godung Gwahag (Diskussion) 22:00, 23. Feb. 2019 (CET)

Ich habe den Artikel jetzt neu geschrieben, i.W. auf Basis des Lexikoneintrags.--Godung Gwahag (Diskussion) 16:34, 25. Feb. 2019 (CET)

Vielleicht ist der Verweis auf die heute begonnene Diskussion zur Bewertungstheorie hilfreich, siehe #Bewertungstheorie.--Bejahend (Diskussion) 16:55, 25. Feb. 2019 (CET)

In der Zahlentheorie betrachtet man oft nur diskrete (nicht-archimedische) Bewertungen. Ich sehe aber keinen Grund, für diesen Artikel nicht die allgemeine Definition zu verwenden. Andernfalls würden die Beispiele Q,R,C (mit dem Absolutbetrag) nicht mehr funktionieren. Und das ist auch die Verwendung des Begriffs im zitierten Lexikon.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:06, 25. Feb. 2019 (CET)

Dort gibt es auch eine allgemeine Definition in Bewertungstheorie#Allgemeine Bewertungen. Aber wie gesagt, das passt nicht zur Literatur.--Bejahend (Diskussion) 17:41, 25. Feb. 2019 (CET)

Mit der neugefunden Literatur habe ich meine Meinung nun geändert, eine Löschung oder Umwandlung in eine Weiterleitung erscheint mir nun nicht mehr sinnvoll. Trotzdem sind viele Punkte noch offen. Zunächst ist die Bezeichnung "vollständiger Körper" irreführend, da die Körperaxiome alleine nicht ausreichen, um die Vollständigkeit entscheiden zu können. Im "Lexikon der Mathematik" werden daher nur "bewertete Körper" betrachtet, der Eintrag im nLab betrachtet wohl "metrische Körper" (genau genommen mit einer Metrik versehene Körper, bei denen die Operationen zusätzlich stetig sind). Konsequenterweise müsste daher eigentlich von "vollständigen bewerteten Körpern" bzw. von "vollständigen metrischen Körpern" gesprochen werden (um Missverständnisse zu vermeiden, sollte dieser Hinweis im Artikel nicht fehlen). Dass es eigentlich verschiedene Definitionen von Vollständigkeit gibt (Ordnungsvollständigkeit und metrische Vollständigkeit, vgl. das Lexikon der Mathematik) macht die Sache nicht einfacher. Solange die Definition der allgemeinen Bewertungsfunktion (Diskussion in #Bewertungstheorie) nicht geklärt ist, ist die Übernahme der Definition aus dem "Lexikon der Mathematik" wohl nicht der beste Weg.

Viele Grüße--Bejahend (Diskussion) 10:55, 26. Feb. 2019 (CET)

Inzwischen hat sich vieles geklärt, die vorliegende Defintion von bewerteter Körper wurde im Artikel Bewertung (Algebra) mit eingebaut und findet sich durchaus in der Literatur. Ein Hinweis auf die Bezeichnung „vollständig bewerteter Körper“ ist vorhanden. Zusammengefasst hat sich der Löschgrund in Luft aufgelöst.

Im Abschnitt „Weblinks“ die Onlinefassung eines gedruckten Lexikas zu verlinken, ist ungünstig. Ich werde diesen Abschnitt morgen überarbeiten und die Weblinks zu formal korrekt zitierten Nachweisen machen. Hier darf mir auch gerne jemand zuvorkommen! --Bejahend (Diskussion) 02:13, 22. Mär. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Bejahend (Diskussion) 02:13, 22. Mär. 2019 (CET)

Stetigkeit (Topologie)

Ich hatte vor einiger Zeit eine Redundanzdiskussion aufgemacht, in der ich vorgeschlagen habe, dass das Lemma 'Stetigkeit (Topologie)' gelöscht werden soll, da es vollständig im Lemma Stetigkeit enthalten ist.
Ohne Angabe genauer Gründe wurde dies inzwischen abgelehnt und ich auf diese Diskussionsseite verwiesen.
Ich wiederhole hiermit diesen Antrag an dieser Stelle.
Soweit ich es sehen kann, enthält das Lemma 'Stetigkeit (Topologie)' keine Information, die nicht auch im Lemma 'Stetigkeit' enthalten ist.
Es werden lediglich die verschiedenen Möglichkeiten, Stetigkeit zu definieren, jeweils in zwei oder drei variierenden Formulierungen angegeben, während das Lemma 'Stetigkeit' jeweils nur eine Formulierung angibt. Der Mehrwert dieser alternativen Formulierungen ist mir aber nicht ersichtlich und rechtfertigt in meinen Augen bestimmt kein eigenes Lemma.

Dafür fehlt im Lemma 'Stetigkeit (Topologie)' aber nicht nur die Definition der punktweisen Stetigkeit, es wird auch überhaupt nicht erläutert, welche Bedeutung der Begriff hat.
Auch der Verweise auf wichtige Sätze (Urysohn, Tietze, Stone-Weierstraß, ...) fehlt.

Weiterhin ist die Einleitung des Lemmas 'Stetigkeit (Topologie)' auch sehr irreführend. Das liest sich ja so, als sei der Begriff der Stetigkeit in erster Linie eingeführt worden, um den Begriff des Homöomorphismus einführen zu können. Sicher ist der Homöomorphismus-Begriff ein wichtiger Begriff im Kontext der Stetigkeit. Aber eben nur einer von vielen. --Stephan2802 (Diskussion) 14:07, 23. Feb. 2019 (CET)

Der Sinn der Aufspaltung liegt eigentlich darin, dass man einen Artikel Stetigkeit hat, in dem Stetigkeit für Schüler und Studenten so erklärt werden sollte, wie sie sie lernen (also punktweise Stetigkeit), und einen anderen Stetigkeit (Topologie), der mit der allgemeinen Definition beginnt, die ja eigentlich alle anderen Definitionen umfaßt, die aber die meisten Leser eher verwirren würde.

Allerdings kommen die beiden Artikel bisher diesem Anspruch nicht nach. Der Artikel Stetigkeit tut gerade das,was er nicht tun soll er beginnt in der Eineitung mit abstrakter Topologie, was - wie auf der Diskussionsseite völlig zu recht moniert wird - die meistenStudenten, nicht nur die aus ingenieurwissenschaftlichen Fächern, abschrecken dürfte. Der andere Artikel Stetigkeit (Topologie) beginnt dagegen in der Einleitung mit Homöoomorphismen, was sicher auch nicht so sinnvoll ist. Man sollte die beiden Artikel also so umschreiben, beginnend mit der Einleitung, dass sie ihren jeweiligen Funktioenn besser gerecht werden.—Godung Gwahag (Diskussion) 14:32, 23. Feb. 2019 (CET)

Eigentlich versucht der Artikel Stetigkeit schon jetzt sich auch an ein breiteres Publikum zu wenden. Schließlich gibt es am Anfang ein Kapitel 'Motivation' und nach dem (leider zu kurzen) Abschnitt 'Geschichte' wird dann zunächst mal auf reelle Funktionen eingegangen.

Erst danach kommt die Verallgemeinerung.

Richtig ist, dass bereits in der Einleitung darauf hingewiesen wird, dass der Begriff der Stetigkeit auch in allgemeinerem Kontext verwendet wird. Dies hier zu verschweigen, hielte ich auch für der Bedeutung des Themas für unangemessen. In ähnlicher Weise auch im Artikel Differenzierbarkeit bereits in der Einleitung darauf hingewiesen, dass dieser Begriff eben mehr beinhaltet als der Differenzierbarkeitsbegriff für reelle Funktionen, den man aus der Schule kennt.

Dadurch wird sich doch hoffentlich kaum jemand vom Weiterlesen abhalten lassen.

Eine Aufteilung in 'einfach' und 'höhere Mathematik' halte ich sowieso für unrealistisch. Je nach Interessensgebiet wird sich auch der Ingenieur für komplexe Funktionen oder Funktionen im $\mathbb {R} ^{n}$ interessieren. Die Frage, was in welchen Artikel gehört, ist damit gar nicht eindeutig zu beantworten.

Der jetzige Artikel 'Stetigkeit' versucht gerade dadurch, dass er den Begriff zunächst für reelle Funktionen einführt und dann zeigt, dass die Verallgemeinerung sich als logische Fortentwicklung ergibt, den interessierten Laien an die Hand zu nehmen und ihn so weit zu führen, wie er folgen mag. --Stephan2802 (Diskussion) 16:26, 23. Feb. 2019 (CET)

Meine Bemerkungen bezogen sich auf die Einleitungen der beiden Artikel, die man komplett neu schreiben sollte. Die Artikel selbst sind in Ordnung.

Zur ursprünglichen Frage: ich finde es durchaus sinnvoll, einen Artikel zu haben, der die Eigenschaften stetiger Funktionen im Kontext topologischer Räume (statt Metrischer Räume, wo man Stetigkeit ja punktweise definiert) konzis zusammenfaßt. Ich denke nicht, dass etwas damit gewonnen wäre, wenn man die Inhalte dieses Artikels in Stetigkeit einlagert. Dieser Artikel ist ohnehin schon recht lang. Wir haben auch sonst manchmal separate Artikel für allgemeinere Konzepte getrennt vom aus der Schule bekannten Spezialfall, zum Beispiel Sphäre (Mathematik) und topologische Sphäre.—Godung Gwahag (Diskussion) 22:06, 27. Feb. 2019 (CET)

Ich habe die Einleitung des Lemmas "Stetigkeit" jetzt überarbeitet, so dass sie jetzt hoffentlich keine interessierten Laien mehr abstößt.

Meine Kritik am Lemma "Stetigkeit (Topologie)" beschränkt sich allerdings nicht nur auf die Einleitung: Zunächst einmal finde ich es völlig überflüssig, dass die verschiedenen Stetigkeitsdefinitionen hier jeweils zwei- oder dreimal in leicht variierender Form wiederholt werden. Was ist der Sinn dieser Redundanz? Dieses Lemma wendet sich doch sowieso schon an den mathematisch versierten Leser. Der sollte doch selber in der Lage sein, diese Umformulierung vorzunehmen. Wenn er das nicht ist, dann denkt er vielleicht sogar, dass die jeweiligen Bedingungen additiv zu verstehen sind. Dass es sich um äquivalente Umformulierungen handelt, wird nämlich gar nicht explizit gesagt.

Viel wichtiger ist jedoch, dass aus dem Lemma überhaupt nicht klar wird, welche zentrale Bedeutung der Stetigkeitsbegriff in der Topologie hat. Damit hat der Artikel seinen Sinn in meinen Augen vollständig verfehlt.

Ich stehe der Idee, den Begriff der Stetigkeit in zwei Lemmata sehr kritisch gegenüber. Zu Otto von Bismarck gibt es ja auch nicht einen Artikel, der die Person aus der Sicht des Geschichtsunterrichts und einen zweiten, der ihn aus der Sicht der Geschichtswissenschaft beschreibt.

Es ist ja auch ziemlich unklar, wie eine solche Aufteilung überhaupt aussehen sollte. Punktweise Stetigkeit kann auch für Funktionen zwischen topologischen Räumen definiert werden. Das ist also z.B. kein Kriterium zur Aufteilung.

Tatsächlich ginge gerade in diesem Fall durch eine Aufteilung verloren, dass der Stetigkeitsbegriff der Topologie eine sehr natürliche Weiterentwicklung des Stetigkeitsbegriffs der reellen Analysis ist.

Selbst wenn wir annehmen, dass die Aufteilung in zwei Artikel eine gute Idee sein könnte, so bleibt meines Erachtens festzustellen, dass der Versuch diese Idee umzusetzen, in einem sehr unbefriedigenden Ergebnis geendet hat. Was für einen so wichtigen Begriff, wie den der Stetigkeit, extrem bedauerlich ist. Dieser Zustand ist nun kein kurzer Zwischenzustand, sondern dauert bereits über Jahre an. Ich habe bereits vor zwei Jahren in der Diskussionsseite zum Lemma 'Stetigkeit (Topologie)' auf den Verbesserungsbedarf hingewiesen. Das hat nicht dazu geführt, dass irgendjemand, der die Aufteilung befürwortet, den Artikel verbessert hat.

Das Lemma "Stetigkeit (Topologie)" wegen einer vagen, unbewiesenen Idee am Leben zu erhalten, die aber doch niemand in die Tat umsetzt, halte ich für falsch. Ich bleibe daher bei meinem Vorschlag der Löschung. --Stephan2802 (Diskussion) 16:19, 3. Mär. 2019 (CET)

Es gibt übrigens auch noch einen Artikel Stetige Funktion.—Godung Gwahag (Diskussion) 22:01, 28. Feb. 2019 (CET)

Danke für den Hinweis. ich werde auch dafür Löschung beantragen. Drei Artikel zum selben Thema ist nun wirklich völlig überflüssig. --Stephan2802 (Diskussion) 16:19, 3. Mär. 2019 (CET)

Der Inhalt des Artikels ist inzwischen mit Import der Versionsgeschichte in Stetige Funktion eingegliedert worden. Dieser Artikel kann also schnellgelöscht werden.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:08, 30. Mär. 2019 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 11:12, 30. Mär. 2019 (CET)

Bewertungstheorie

Die Definitionen stehen im Gegensatz zur angegebenen Literatur. In „Neukirch: Algebraische Zahlentheorie“ (S. 121) ist eine Bewertung wie folgt definiert:

Eine Bewertung eines Körpers ist eine Funktion $||:K\to \mathbb {R}$ mit den Eigenschaften

1. $|x|\geq 0$ und $|x|=0\iff x=0$
2. $|xy|=|x||y|$
3. $|x+y|\leq |x|+|y|$

Die im Artikel genannten Definitionen für $v$ finden sich in diesem Werk (S. 125) als Exponentialbewertung (also auch diskrete Exponentialbewertung).--Bejahend (Diskussion) 11:26, 25. Feb. 2019 (CET)

Nach dem Überblick, den ich habe, gibt es die oben zitierte "Bewertung eines Körpers", die in dewiki auch als "Betragsfunktion für Körper" geführt wird. In letzterem Artikel ist auch die außerordentlich wichtige Untermenge der "nichtarchimedischen" Bewertungen definiert, die nach meinem Wissen die alleinigen sind, die in der "Bewertungstheorie" behandelt werden. Eigentlich nur die letzteren werden auch als "Exponentialbewertung" geschrieben.

Es ist sicherlich verdienstvoll, der OmA hier eine saubere und gut belegte Begriffsbildung vorzustellen, und diese durch alle betroffenen Artikel durchzuhalten. Es sollte aber dabei jeweils nicht verschwiegen werden, dass die Nicht-OmAs etwas schlampig damit umgehen, ohne großen Schaden an ihrer Seele zu nehmen. --Nomen4Omen (Diskussion) 13:19, 25. Feb. 2019 (CET)

Auch z.B. in "Heinz-Dieter Ebbinghaus et al.: Zahlen. 2. Auflage, Springer, Berlin/Heidelberg 1988, Kapitel 4. S. 65" wird die von mir zitierte Definition verwendet. Ich bin aber auch kein Experte, aber ich finde es höchst bedenklich wenn sich Wikipedia und im Artikel zitierte Quelle widersprechen. --Bejahend (Diskussion) 15:33, 25. Feb. 2019 (CET)

Ich habe jetzt die andere im Artikel genannte Quelle, "van der Waerden: Algebra, Zweiter Teil, 5. Aufl. 1967" vorliegen. Dort ist auf S. 200 folgende Definition angegeben:

Ein Körper $K$ heißt bewertet, wenn für die Elemente $a$ von $K$ eine Funktion $\varphi (a)$ definiert ist mit den folgenden Eigenschaften:

1. $\varphi (a)$ ist ein Element aus einem angeordneten Körper $P$
2. $\varphi (a)>0$ für $a\neq 0;\varphi (0)=0$
3. $\varphi (ab)=\varphi (a)\varphi (b)$
4. $\varphi (a+b)\leq \varphi (a)+\varphi (b)$

Meine einzige Erklärung: Die im Artikel angegeben Definitionen sind falsch und müssen nach Neukirch (S. 125) als Exponentialbewertung bezeichnet werden und durch die korrekte Definition ergänzt werden. Siehe auch den Eintrag im sechsbändigen Lexikon der Mathematik.--Bejahend (Diskussion) 19:35, 25. Feb. 2019 (CET)

PS: Die Webfassung des Lexikons ist nicht korrekt, natürlich heißt es in der gedruckten Ausgabe "Sei $\mathbb {K}$ ein Körper ..." und nicht sei "Sei $\mathbb {R}$ ein Körper ..."--Bejahend (Diskussion) 19:57, 25. Feb. 2019 (CET)

Wie Nomen4Omen oben sagte, gibt es die von Dir zitierte allgemeine Definition von Bewertungen, und es gibt die Definition von diskreten (nicht-archimedischen) Bewertungen. Es ist nur so, dass heutzutage in der Zahlentheorie praktisch nur noch die letzteren vorkommen und deshalb meist diese gemeint sind, wenn irgendwo von Bewertungen die Rede ist. Wir können diese Definition deshalb nicht einfach aus dem Artikel werfen, sondern sollten im Artikel den Zusammenhang zwischen beiden Definitionen erklären.—Godung Gwahag (Diskussion) 21:31, 25. Feb. 2019 (CET)

Danke für die Erläuterungen.

So habe ich mir das auch vorgestellt, etwas besser erklären und auf die Problematik hinweisen, nichts löschen. Vorschlag, so oder so ähnlich:

v ist eine "diskrete Exponentialbewertung", auch "diskrete Bewertung" -- Fußnote: genau genommen ist das keine Bewertung, wird in der Literatur trotzdem so bezeichnet, siehe z.B. Beleg --, wenn ...

Allerdings ist das ohne Gewähr, wie schon gesagt, der Begriff der Bewertung ist neu für mich und ich kannte die von mir zitierte Definition einer Bewertung vorher nur unter der Bezeichnung Norm (Mathematik). Auf den Beleg für die Bezeichnung "diskreten Bewertung" wenn eigentlich "diskrete Exponentialbewertung" gemeint ist, würde ich bestehen. Ich weiß nicht, ob ich da OmA bin?

VG--Bejahend (Diskussion) 22:38, 25. Feb. 2019 (CET)

PS: Verzeiht, dass ich jetzt Absolutbewertung geschrieben hatte, ich meinte Exponentialbewertung, war ein Fehler.--Bejahend (Diskussion) 22:53, 25. Feb. 2019 (CET)

Nachtrag: Wie ich nun sehe, liefert Neukirch selbst Beleg für die Bezeichnung "Bewertung" (S. 71) und "diskreten Bewertung" (S. 100) wenn eigentlich eine Exponentialbewertung v gemeint ist. Die Definitionen scheinen hier nicht ganz so formal zu sein, wie dann im nächsten "Kapitel II - Bewertungstheorie". PDF des Buchs sende ich gerne per Email.--Bejahend (Diskussion) 23:42, 25. Feb. 2019 (CET)

Ich stecke im Thema nicht drin, möchte aber doch darauf hinweisen, dass van der Waerden und Neukirch beide seit mehr als zwanzig Jahren tot sind und man sich in Bezeichnungsfragen an der aktuellen Literatur orientieren sollte.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:47, 26. Feb. 2019 (CET)

Das Lemma sollte eigentlich Bewertung (Körper) (oder Bewertung (Algebra) wie in engl. wiki) heissen. Schreib doch einfach alle Bedeutungen in der Literatur auf. Das Spektrum-Lexikon der Mathematik, van der Waerden, Jacobson, Algebra, Band 3, Weisstein definieren es wie die Betragsfunktion. Da bietet sich ein Vorgehen wie im Spektrum-Lexikon der Mathematik an mit Unterscheidung von Exponentialbewertung und nichtarchimedischer Bewertung (falls Dreiecksungleichung durch die ultrametrische Eigenschaft ersetzt wird). Die Springer Encyclopedia of Mathematics und z.b. nlab bezeichnen dagegen die Exponentialbewertung als Bewertung, also so wie es im Augenblick im Artikel steht. Kurioserweise bezeichnet nlab die "Betragsfunktion-Bewertung" als exponentiell bzw. multiplikativ (wohl wegen f(ab)=f(a)f(b)). Die Einleitung müsste umgeschrieben werden. Dann müsste meinem Gefühl nach die Anordnung der restlichen Kapitel umgekehrt werden, erst allgemeine Bewertung (Exponentialbewertung im Spektrum-Lexikon genannt), dann diskrete Bewertung (Sonderfall Werte in Z plus Unendlich) und dann p-Bewertung als Sonderfall diskreter Bewertung. --Claude J (Diskussion) 12:48, 26. Feb. 2019 (CET)

PS: Serge Lang, Algebra, geht so vor: Wie in Spektrum Lexikon nur dass das dort definierte absolute value (Betragsfunktion) heisst, Bewertung (valuation) nennt er falls die ultrametrische Eigenschaft statt der Dreiecksungleichung gilt (nichtarchimedische Bewertung).--Claude J (Diskussion) 13:00, 26. Feb. 2019 (CET)

Ich habe jetzt die Vorschläge erstmal umgesetzt. Die Frage wäre noch, ob man wirklich alle möglichen Variationen in den Bezeichnungen durchdeklinieren oder ob die jetzt dargestellten Bezeichnungsvarianten ausreichend sind.—Godung Gwahag (Diskussion) 11:02, 20. Mär. 2019 (CET)

@Godung Gwahag: Erst einmal danke für deine Mühe. Ich denke, einiges von der im Zuge dieser Diskussion gesammelte Literatur sollte durchaus noch eingebaut werden, um Bezeichnungsvarianten zu belegen (du hast selbst geschrieben, dass Neukirch und van der Waerden nicht ausreichen, siehe Betrag 08:47, 26. Feb. 2019). Durchdeklinieren ist nicht notwendig. Ansonsten stimme ich Claude zu, die Anordnung der Abschnitte sollte ggf. geändert werden. Vielleicht noch ein Wikilink auf Norm angebracht, da gibt es auch einen Abschnitt Norm (Mathematik)#Bewertete Körper und Moduln, in der Springer Enzyklopädie heißt es ja auch „norm on a field“. Leider habe ich in den nächsten Wochen für Wikipedia nicht viel Zeit, sonst würde ich versuchen mich selbst darum zu kümmern und den Artikel zu verbessern.

Teilerfolg gibt es jetzt aber schon, so ist inzwischen klar, dass die jetzige Definition von Bewertung in vollständiger Körper nicht falsch ist, siehe Diskussion #Vollständiger Körper oben.

VG --Bejahend (Diskussion) 01:53, 22. Mär. 2019 (CET)

Ich habe jetzt einen Abschnitt Bewertung (Algebra)#Verallgemeinerungen hinzugefügt und einiges an Literatur und Weblinks ergänzt. Die Umordnung der Abschnitte (erst nichtarchimedisch, dann diskret) war ja schon in der Version vom 20. März umgesetzt worden. Wenn jemand noch Bezeichnungsvarianten ergänzen will, kann das getan werden, ansonsten sollte hier erledigt sein.—Godung Gwahag (Diskussion) 14:24, 22. Jan. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 22:46, 22. Jan. 2020 (CET)

Allgemeines lineares Modell

Problemschilderung: Der Artikel wurde so angelegt, dass er sich auf das klassische lineare Modell bezieht, was früher auch gelegentlich als "allgemeines lineares Modell" bezeichnet wurde, siehe auch [1]. Mit der Zeit hat sich aber der Begriff "klassisches lineares Modell" durchgesetzt und "allgemeines lineares Modell" wurde Synonym zu "multivariates lineares Modell" gebraucht. Mit der Zeit haben Autoren daher den Artikel in Richtung multivariates lineare Modell hin verändert und momentan ist der Artikel ein Mischmasch aus der Beschreibung eines multivariaten linearen Modells und eines klassischen. Hier sollte man stärker trennen. Der gesamte Artikel beschreibt eigentlich ein "klassisches lineares Modell" bis auf die Einleitung. Man könnte also zusätzlich zum Artikel Klassisches lineares Modell der Normalregression einen Artikel klassisches lineares Modell angelegen oder aber den Artikel auf ein "klassisches lineares Modell" reduzieren; Problem wären dann die unzähligen Weiterleitungen, die eigentlich auf die Beschreibung eines multivariaten linearen Modells zielen.--Jonski (Diskussion) 00:40, 24. Feb. 2019 (CET)

Auch dieser Artikel wurde seit Februar 2019 komplett umgeschrieben. Ist das damit erledigt?—Hoegiro (Diskussion) 07:04, 25. Apr. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 13:39, 3. Mai 2021 (CEST)

Rabin-Fingerprint

Der Artikel in seiner jetzigen Form hilft nicht wirklich zu verstehen, worum es geht.—Godung Gwahag (Diskussion) 15:13, 20. Feb. 2019 (CET)

Überarbeitet. (kann natürlich noch ausgebaut werden)—Hoegiro (Diskussion) 16:01, 19. Jul. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 16:01, 19. Jul. 2021 (CEST)