Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2012/April

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Linealgeometrie

Aus der allgemeinen QS. Auf Basis des alten Meyer Lexikons erstellt. Ich hab schon etwas ergänzt, wikifiziert. Es fehlen in der Definition aber, jedenfalls nach dem alten verlinkten Artikel von Möbius, einige Zusatzbedingungen. Ich vermute mal, dass zum Beispiel ein einzelner Kreis zusätzlich zugelassen ist, jedenfalls nach dem angegebenen beispiel (es gibt ja auch den Satz von poncelet und steiner in dieser Richtung)--Claude J (Diskussion) 11:01, 1. Apr. 2012 (CEST)

Die Zusatzbedingungen können ganz unterschiedlich sein (laut Enzykl. Math. Wiss.). Hier aus meiner Sicht erstmal erledigt.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Claude J (Diskussion) 18:03, 2. Apr. 2012 (CEST)

Prozentsatz

War ursprünglich eine Weiterleitung auf Prozent. Braucht es dafür einen eigenen Artikel? (Und selbst wenn, in dieser Form ist es eh kein Artikel.) --KMic (Diskussion) 13:18, 6. Apr. 2012 (CEST)

Braucht es nicht. Das ist unter Prozent#Begriffe erklärt und gehört meiner Meinung nach auch dahin. .gs8 (Diskussion) 18:01, 6. Apr. 2012 (CEST)

Zurückgesetzt auf die WTL. --KMic (Diskussion) 19:05, 6. Apr. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: KMic (Diskussion) 19:05, 6. Apr. 2012 (CEST)

Modellierung der Graphen

Übelster Übersetzungsunfall, vermutlich aus einem der beiden angegebenen Interwikis, natürlich ohne den notwendigen Nachimport der Versionsgeschichte. Ist das Thema überhaupt relevant? LA hielte ich durchaus auch für denkbar. --KMic (Diskussion) 21:47, 4. Apr. 2012 (CEST)

Das wurde in der englischen Wikipedia bereits gelöscht, siehe en:Wikipedia:Articles for deletion/Semiotics of the structure und en:Wikipedia Talk:Articles for deletion/Semiotics of the structure. --84.130.159.116 22:05, 4. Apr. 2012 (CEST)

(BK) O weh, die Originalarbeit scheint diese hier zu sein, der Übersetzungsunfall lässt sich bis hierhin verfolgen. Ich würde sagen, das ist ein Privathobby eines estnischen Mathematikers (et:John-Tagore Tevet), der versucht seine Theorien in allen möglichen Wikipedien unterzubringen. In der englischen ist er offenbar schon gescheitert (en:User talk:Канеюку). Ich wäre für Schnelllöschen nach WP:TF und WP:Kein Artikel Punkt 6. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:17, 4. Apr. 2012 (CEST)

Sieht übel aus, aber gönnen wir ihm doch eine LD? --Chricho ¹ ² 22:23, 4. Apr. 2012 (CEST)

Okay, ich schiebe den Artikel mal zu den Löschkandidaten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:16, 5. Apr. 2012 (CEST)

Es ist unverständlich, über welchen Qualität hier spricht. Offensichtlich nicht über Niveau der Qualität, aber die Unterschied der Qualitäten. Zum Beispiel ist die Qualität das Thema „Modellierung der Graphen“ (als eine fremde) nicht vergleichbar mit der Qualität à la „Modellierung mit Graphen“ (als eine bekannte), etc. Und noch Details: 1) Es sei bemerkt, dass die Untersuchung-objekte die gewöhnlichen Graphen sind. 2) Es ist deutlich formuliert, dass dies ein hypothetische aber effektiv Algorithmus, und eine kurze Beschreibung des Resultates ist. 3) Kann eine Hypothese bewiesen werden, oder zu widerlegen, nicht interessiert zu sein, kann aber nicht negiert oder zu „schädlich“ titulieren (sei es eine private Interesse ist oder nicht). 4) Es wurde festgestellt, dass einige Mathematiker akzeptieren nicht die Verwendung der Elementen einer anderen Qualität – Semiotik – für die Untersuchung der Graphen. 5) Der Austausch des übersichtlichen Artikels mit einer formalen Beschreibung des Algorithmus ergibt keinen Sinn. 6) Kommentare zur Qualität der Übersetzung gerechtfertigt sein können. Also, sehr geehrte Damen und Herren, eine friedliche Erweiterung, nicht Kleinlichkeit.~~ (nicht signierter Beitrag von Канеюку (Diskussion | Beiträge) 10:05, 7. Apr. 2012 (CEST))

Möglicherweise hat der Verfasser des Artikels versucht, eine interessante Verknüpfung von Graphentheorie und Semiotik darzulegen. Mein Eindruck dabei ist, dass er keine ausreichende Kenntnis der deutschsprachigenen Mathematik-Termini und der deutschen Sprache überhaupt hat. Dies hat zur Folge, dass man schon in dem Abschnitt "Erklärung" von einer Fragwürdigkeit zur anderen kommt. Beispiel: Hier zweite Satz <<Die Struktur des Graphen ist eine Eigenschaft von Knoten zu invariant zusammenhängend, das heisst in einer invariabel Art und Weise organisiert sein.>>. Was "invariant" und "zusammenhängend" graphentheoretisch bedeuten mag, kann man sich ja noch in etwa zusammenreimen. Aber was heisst <<in einer invariabel[en] Art und Weise organisiert>>? Die folgenden Darlegungen sollen es wohl klären, aber man versteht sie nicht. ( Vielleicht soll hier ein Ansatz dargestellt werden , wie man ihn so ähnlich aus der Pólyaschen Abzähl-Theorie oder bei den Sylow-Sätzen (Algebra) vorfindet. Aber das bringt einen auch nicht wirklich weiter. ) Verständlich wäre das Ganze jedenfalls nur dann, wenn die Inhalte des Artikels in Zusammenhang gebracht würden mit bekanntem, gesicherten Mathematikwissen, welches auch einem gewöhnlichen WIKIPEDIA-User zugänglich ist.Man sollte dann weiterhin auch die Frage angehen, ob es hier nicht eigentlich um Linguistik geht und nicht um Mathematik. Folgerung: Der Artikel ist verständlich umzuschreiben - wenn sich jemand dazu in der Lage sieht. Als Alternative wäre denkbar, dass man den Artikel der Linguistik zuordnet - in der Hoffnung, dass dort jemand was damit anfangen kann. Ansonsten wäre der Artikel nicht zu halten. Schojoha (Diskussion) 23:12, 7. Apr. 2012 (CEST)

Eine Motivation des Themas war die Erklärung und Formalisierung des Konzepts der Struktur. Wie gut bekannt, wird das Wort Struktur entpuppt sich als indeterminante Adjektiv für jedes Phänomen oder Objekt. Im Prinzip gehört diese Problem zur Erkenntnistheorie (Epistemologie, Theorie des Wissens), ist aber erklärbar nur auf den Graphen und benötig ein so genannte nicht-klassische Ansatz.~~ (nicht signierter Beitrag von Канеюку (Diskussion | Beiträge) 16:38, 8. Apr. 2012 (CEST))

Der Hauptinhalt des Artikels ist nicht durch Publikationen in wissenschaftlichen Zeitschriften gedeckt, denn die Zitate 5-8 sind offenbar Selbstveröffentlichungen. Eine Rezeption in Sekundärliteratur liegt ebenfalls nicht vor. Wikipedia veröffentlicht keine persönlichen wissenschaftlichen Theorien (siehe Wikipedia:Keine Theoriefindung). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:10, 8. Apr. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 17:25, 17. Apr. 2012 (CEST)

Kronecker-Delta

Hallo, bitte die letzte Bearbeitung von heute kontrollieren.--92.203.120.2 12:55, 16. Apr. 2012 (CEST)

Richtig ist die Aussage. Die Frage ist, ob sie dort hilfreich ist. --Christian1985 (Diskussion) 13:53, 16. Apr. 2012 (CEST)

Ich finde schon, da das Kronecker-Delta oft in Zusammenhang mit der Einsteinschen Summenkonvention verwendet wird. PS: du hast einen Zusammenhang mit der Delta-Distribution entfernt (dort habe ich ihn auch nicht gekannt...), aber es scheint einen Zusammenhang zu geben (zumindest formal um eine Unterscheidung zwischen diskretem und kontinuierlichem Spektum zu umgehen), der häufig in der Quantenmechanik verwendet wird um Operatoren in der Spektraldarstellung darzustellen: Siehe S. 151 unten - 153 und 159 http://books.google.de/books?id=w9Jl6GQ1qx8C&lpg=PA151&dq=kronecker%20delta%20delta-distribution%20quantenmechanik&pg=PA151#v=onepage&q&f=false Kannst du dazu vielleicht etwas schreiben (du hast das nötige Fachwissen dazu :) ).--92.203.97.35 14:35, 16. Apr. 2012 (CEST)

Also ich würde ja sagen, zumindest die Gleichung $\sum _{a}1=a$ ist falsch (oder ich habe die Schreibweisen nicht verstanden). Überhaupt kommt mir der ganze Abschnitt "Eigenschaften" etwas verworren und unverständlich vor. -- HilberTraum (Diskussion) 15:53, 16. Apr. 2012 (CEST)

Örgx, ja statt dem zweiten a müsste dort ein n stehen, was für die Dimenson des Vektorraums stünde. Aber da vorher noch nicht von Tensoren die Rede war, passt der ganze Satz dort nicht wirklich hin. Wie wäre es mit einem eigenen Abschnitt zum Thema das Kronecker-Delta als Tensor?--Christian1985 (Diskussion) 16:05, 16. Apr. 2012 (CEST)

richtig. ich korrigiere das mal. ihr fragt euch sicherlich, warum ich den Hinweis eingefügt habe? Weil darüber ja richtiger weise steht, dass $\prod \delta _{ab}=\delta _{ab}$ gilt. Z.B. also $\delta _{ab}\delta _{ab}=\delta _{ab}$. Verwendet man jedoch die Einsteinsche Summenkonvention (dort tritt das Kronecker-Delta z.B. in doppelten Kreuzprodukten auf), so ist $\delta _{ab}\delta _{ab}=\delta _{aa}=\sum _{a}\delta _{aa}=\sum _{a}1=\sum _{1}^{n}1=n\neq \delta _{ab}$ --biggerj1 (Diskussion) 16:55, 16. Apr. 2012 (CEST)

Verständlicher wäre das meiner Meinung nach so:

$\delta _{ab}\delta _{ab}=\sum _{a}\sum _{b}\delta _{ab}\delta _{ab}=\sum _{a}\delta _{aa}=\sum _{a}1=\sum _{1}^{n}1=n\neq \delta _{ab}$

--Digamma (Diskussion) 17:44, 16. Apr. 2012 (CEST)

Kronecker-Delta und Delta-Distribution können beide als Dirac-Maß angesehen werden, einmal in einem endlichen Raum (also ich bezieh mich jetzt nur darauf), einmal im $\mathbb {R} ^{n}$. Die Schreibweise ist nur etwas anders (zwei, null oder ein Index; Summenkonvention oder Integral). Dass es in der Summenkonvention oft auftritt, denke ich auch. Ich denke aber nicht, dass es an sich eine entscheidende Rolle für Kreuzprodukte spielt. Entscheidend für das Kreuzprodukt ist die Hodge-Dualität, und den Hodge-Stern kann man in Summenkonvention mit dem Levi-Civita-Symbol ausdrücken, und wenn man mit dem rumrechnet, purzeln eben schonmal ein paar Deltas heraus. Aber es mag andere wichtige Konstruktionen geben, in denen es eine ganz zentrale Rolle spielt. In der Lorentz-Transformation taucht es zumindest an prominenter Stelle auf. --Chricho ¹ ² 18:22, 16. Apr. 2012 (CEST)

Wow, ich halte das für wissenswert! Kannst du das einbauen?--92.203.35.155 09:48, 18. Apr. 2012 (CEST)

Also ich halte den Zusammenhang dass beide - Kronecker-Delta und Delta-Distribution - ein Dirac-Mass sind, für sehr interessant (ich habe es vor der Diskussion hier nicht betrachtet gehabt...), davon ist bis jetzt noch nichts im Artikel erwähnt.--92.203.35.155 19:50, 18. Apr. 2012 (CEST)

Naja, man kann es so auffassen, wenn man ein paar Konzepte miteinander identifiziert. Sagen wir mal der eine Parameter fürs Kronecker-Delta sei gegeben. Dann zeichnet sich das Kronecker-Delta durch das Verhalten bei Hinzufügung des anderen Parameters, also einer Stelle, und unter Summation aus. Die Delta-Distribution zeichnet sich durchs Verhalten bei Anwendung auf „Testfunktionen“ und unter dem Integral für Distributionen aus. Das Dirac-Maß zeichnet sich durch sein Verhalten bei Anwendung auf Teilmengen des Raums und unter dem Maßintegral aus. Bei diesen drei, naja „trivialen“ Konstruktionen (ihr Verhalten ist eben recht extrem einfach), lassen sich diese Konzepte eben problemlos miteinander identifizieren. Ich möchte von der vorherigen Aussage Abstand nehmen, dass irgendwelche Spezialfall des anderen seien. Ein „Siehe auch“ kann sicher nicht schaden. --Chricho ¹ ² 01:46, 19. Apr. 2012 (CEST)

Die Diskussion hier kann nun beendet werden oder? --Christian1985 (Diskussion) 11:23, 19. Apr. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 11:23, 19. Apr. 2012 (CEST)

Gaußscher Integralsatz

Muss das Vektorfeld über einem einfach zusammenhängenden Gebiet definiert sein, damit der Gaußscher_Integralsatz anwendbar ist? Da stetige Differenzierbarkeit nur im Definitionsgebiet untersucht wird, sollte doch der Satz von Gauss laut Aritkel auch für ein Vektorfeld ${\vec {v}}({\vec {r}})={\vec {r}}/r^{3}$ gelten, da es stetig differenzierbar ist. Hier ist die Divergenz allerdings 0 und damit der Fluss durch eine Kugeloberfläche um den Ursprung 0 (zum schnellen checken: wolframalpha). Berechnet man das Oberflächenintegral, so erhält man Fluss durch eine Kugeloberfläche um den Ursprung 4pi... offensichtlich gilt der Satz hier nicht oder wie sieht das hier aus.--92.203.97.107 16:56, 19. Apr. 2012 (CEST)

Das Vektorfeld ist im Ursprung nicht definiert, also musst Du für V eine kompakte Menge wählen, die den nicht enthält. --84.130.252.20 17:10, 19. Apr. 2012 (CEST)

Wie drückt man es mathematisch aus, dass man nicht so skurpellos sein darf und einfach ein V wählen darf, das Punkte enthält, für die das Vektorfeld nicht definiert ist? Im Moment steht das imho nicht im Artikel und ich habe mich vor dem Beispiel auch nie drum geschert...bzw. davon was gehört. Hat jemand dafür ne Quelle?--92.203.97.107 17:23, 19. Apr. 2012 (CEST)

Ja, könnte man dazuschreiben. --84.130.252.20 17:41, 19. Apr. 2012 (CEST)

Hab' mal was dazugeschrieben. Vielen Dank für den Hinweis. -- HilberTraum (Diskussion) 17:51, 19. Apr. 2012 (CEST)

Yeah man, unglaublich, wie schnell das hier geht :) Das ist ECHT cool. Ich danke herzlich. :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --92.203.97.107 18:03, 19. Apr. 2012 (CEST)

Hebbar

Die Weiterleitung zeigt zur Zeit auf isolierte Singularität. Genausogut könnte sie auf Definitionslücke oder auf Riemannscher Hebbarkeitssatz zeigen. Eine BKL ist hier nicht sinnvoll, da es in allen drei Artikeln im Kern um etwa das gleiche geht. Ich halte die Weiterleitung für unnötig und sogar irritierend und schlage sie deshalb zur Löschung vor. --Christian1985 (Diskussion) 09:51, 18. Apr. 2012 (CEST)

Warum nicht einfach auf Liste der Weltrekorde im Gewichtheben weiterleiten, dann haben wir das Problem los :-). Ernsthaft: längerfristig wird man um eine BKL ohnehin nicht rumkommen, da es den Begriff „Hebbar“ auch in nicht-mathematischen Bedeutungen gibt: vertikal beweglich (Hebebühne), en:Hebbar oder als Namen (siehe Mumbai#Museen). Für den mathematischen Teil kann man dann einfach Glossar mathematischer Attribute#hebbar nehmen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:21, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich dachte die Glossars werden jetzt auch nach und nach gelöscht? Zur WL: ich fände Umbiegen auf Deflücke am sinnvollsten, weil durchaus ne BKL kommen kann, und weil stetig hebbar auch dahin gehen würde, wenns es gäbe und weil am wenigsten Arbeit. Es ist ja keine Klammer-WL :D --χario 13:21, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich meinte den Text aus dem Glossar in die BKS zu übernehmen, nicht darauf zu verlinken. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:33, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ich hab mal ne BKS draus gemacht. Wenn kein Aufschrei kommt, setze ich das hier mal auf erledigt. --Quartl (Diskussion) 16:50, 20. Apr. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 16:50, 20. Apr. 2012 (CEST)

Determinantendarstellung der Potenzsummen

So kein Artikel. Ist das überhaupt ein enzyklopädisches Thema bzw. braucht es dafür überhaupt einen eigenen Artikel, oder kann man das nicht woanders einbauen? --KMic (Diskussion) 12:37, 14. Apr. 2012 (CEST)

Unabhängig vom Thema sehe ich die Quellenlage als ungenügend an. Die Zeitschrift Die Wurzel ist keine Fachliteratur und http://www.w-hecht.de/1.html ist eine private Webseite, vermutlich die des Autors. Eine Rezeption in Sekundärliteratur liegt nicht vor. Der Artikel sollte m.E. nach WP:KTF gelöscht werden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:20, 14. Apr. 2012 (CEST)

Zum Nachweis der Wissenschaftlichkeit und der enzyklopädischen Relevanz Artikels

Mich wundert, dass „Die Wurzel“ als mathematische Fachzeitschrift angezweifelt wird, da sie mir von Pof. Dr. Günter M. Ziegler (FU Berlin, Träger des Leibnizpreises der DFG, Leiter des Netzwerkbüros Schule - Hochschule der DMV) zur Veröffentlichung des Artikels empfohlen wurde. Die Besonderheit dieser Zeitschrift scheint mir zu sein, dass sie sich nicht nur an die „science comunity“ der Mathematiker, sondern an eine breitere, mathematisch interessierte Öffentlichkeit als Adressaten wendet; das heißt aber nicht, dass dort nicht genauso wie in anderen Fachzeitschriften auf die mathematische Exaktheit und die wissenschaftliche Relevanz der Artikel geachtet wird. Der Link auf die Homepage www.w-hecht.de wurde gesetzt, um jedem einen schnellen Zugang zum Beweis der Formel zu ermöglichen, der keinen solchen schnellen Zugang zu der Zeitschrift „Die Wurzel“ hat (bisher ist davon mehr als 900 mal Gebrauch gemacht worden). Wäre der Artikel in einer anderen, kommerziell betriebenen Zeitschrift wie z.B. den „Mathematischen Semesterberichten“ veröffentlicht worden, dann wäre dies nicht möglich gewesen. Nun überlege ich, ob es nicht doch besser ist, den Beweis direkt hier über „Wikipedia“ zugänglich zu machen - aber das kann nicht ich, das müssen andere beurteilen. Der Grund dafür, dass (meiner Meinung nach) zumindest die Formel selbst in „Wikipedia“ stehen sollte, liegt darin, dass sie einfacher ist als die Faulhabersche Formel, die für „Wikipedia“ offensichtlich auch „enzyklopädische Relevanz “ hat. (nicht signierter Beitrag von Izuanhcs (Diskussion | Beiträge) 11:30, 15. Apr. 2012‎)

Hallo, ich verweise nochmals auf eines der Grundprinzipien der Wikipedia (siehe Wikipedia:Keine Theoriefindung):

Einer der Grundsätze bei der Erstellung dieser Enzyklopädie ist: Die Wikipedia bildet bekanntes Wissen ab. Sie dient der Theoriedarstellung, nicht der Theoriefindung oder Theorieetablierung. Aussagen, die nur auf persönlichen Erkenntnissen der Wikipedia-Autoren basieren, gehören nicht in die Artikel. Für die Inhalte eines Artikels ist es nicht relevant, was jene als „Wahrheit“ ansehen. Zu ermitteln und darzustellen ist vielmehr, wie das Thema von überprüfbaren, verlässlichen Informationsquellen „da draußen in der Welt“ gesehen wird.

Zur Fachliteratur zählen in der Mathematik insbesondere Lehrbücher (Monografien) und referierte Zeitschriftenartikel. Darüber hinaus ist eine Rezeption in der Literatur notwendig, das heißt ein mathematischer Sachverhalt muss auch von anderen (unabhängigen) Autoren besprochen worden sein.

Zudem gelten in der Mathematik Relevanzkriterien für Artikel (siehe Wikipedia:Relevanzkriterien#Mathematik). Bei mathematschen Begriffen ist dies eine Erwähnung in einem Fachartikel, der beim Zentralblatt MATH oder den Mathematical Reviews besprochen wurde oder die Erwähnung in einem Lehrbuch.

Mit freundlichen Grüßen, --Quartl (Diskussion) 12:26, 15. Apr. 2012 (CEST)

Soweit ich das gerade überblicke ist das interessante an dem Artikel doch, dass er eine Formel präsentiert, mit der sich ohne großen Aufwand aus bekannten Potentzsummen fester Länge die Summen für höhere Exponenten berechnen lassen. Die Determinantendarstellung hingegen gibt anscheinend keine tieferen Einblicke, oder? Ich lese da zumindest keine geometrische Interpretation heraus. Dass man die Formel als Determinante irgendeiner Matrix schreiben kann, finde ich wenig überraschend. Deswegen sollte der Artikel zumindest entsprechend umbenannt werden. Oder noch besser, man pflegt die Formel (und nur die) nach Potenzsumme (Weiterleitung auf Faulhabersche Formel, spricht dort) ein, mit einem kurzen Kommentar, wie man von der Faulhaberschen Formel auf die hier kommt. In jedem Fall teile ich die Auffassung, dass die Behauptung hier erst dann hingehört, wenn sie allgemein akzeptiert ist bzw. der Beweis ein Peer-Review durchlaufen hat. -- pberndt 13:16, 15. Apr. 2012 (CEST)

Hallo, ich habe jetzt auch ein wenig dazu recherchiert: Zur rekursiven Berechnung von Potenzsummen gibt es eine Formel von Blaise Pascal (z.B. Mathworld (die letzte Formel) oder hier als Übungsaufgabe 3), die auch den Vorteil hat, deutlich einfacher zu sein als die im Artikel genannten. Insofern sehe ich - abgesehen vom bestehenden Theoriefindungsproblem - auch gar nicht, was jetzt das Besondere an dieser Formel sein soll. Ich wäre also auch eher für eine Löschung des Artikels. Ich fände gut, einen eigenen Artikel Potenzsumme anzulegen, in dem man dann auch diverse andere Formeln außer der Faulhaberschen unterbringen könnte. -- HilberTraum (Diskussion) 14:49, 15. Apr. 2012 (CEST)

Als Vergleich in einheitlicher Notation. Pascalsche Formel (1654):

$S_{n,r}={\frac {1}{r+1}}\left((n+1)^{r+1}-1-\sum _{j=0}^{r-1}{\binom {r+1}{j}}S_{n,j}\right)~~(r\geq 1)$

Formel aus dem Artikel:

$S_{n,r}={\frac {1}{r+1}}\left(n^{r}(n+1)+(-1)^{r}\sum _{j=1}^{r-1}(-1)^{j-1}{\binom {r}{j-1}}S_{n,j}\right)~~(r\geq 2)$

Die beiden Formeln kann man bestimmt leicht ineinander überführen. Einen Artikel Potenzsumme fände ich auch sinnvoll. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:46, 15. Apr. 2012 (CEST)

Ich fände auch einen Artikel Potenzsumme sinnvoll. Ob man die Formel von Faulhaber da mit einarbeitet oder es bei dem eigenen Artikel belässt, kann man ja entscheiden, wenn man einen Überblick darüber hat, was in Potenzsumme stehen soll. --Digamma (Diskussion) 20:02, 15. Apr. 2012 (CEST)

+1. Allerdings können wir dann auch einfach Faulhabersche Formel nach Potenzsumme verschieben und daraus einen großen Artikel machen. -- pberndt 16:14, 16. Apr. 2012 (CEST)

Wird gelöscht.*

Das Thema ist noch nicht reif für einen eigenen Artikel. *Werden Teile des Artikels benötigt? Ich lösch dann die Tage, oder jemand stellt einen SLA. --Erzbischof 23:48, 19. Apr. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 22:22, 24. Apr. 2012 (CEST)

Durchschnitt

Hier werden (mindestens) zwei grundlegend verschiedene Begriffe durcheinander geworfen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:29, 26. Apr. 2012 (CEST)

Habe das mit der Mengenlehre schonmal behoben. Wofür braucht man den Artikel überhaupt? Kann man nicht einfach eine BKL draus machen? (war er auch, bis zu diesem Edit, der übrigens so kommentiert wurde, scheint im Wesentlichen von Benutzer:Hafenbar in diese Form gebracht zu worden sein, ich frage bei ihm mal nach) --Chricho ¹ ² 16:47, 26. Apr. 2012 (CEST)

Eine BKL ist sicher die richtige Lösung, bloß wohin mit der Etymologie? Der Kodierungsabschnitt findet sich bis auf die Formatierung identisch in Durchmesser. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:04, 26. Apr. 2012 (CEST)

Eine Möglichkeit wäre, den Artikel einfach in einem Symbol-Artikel umzuwandeln (ähnlich wie Gleichheitszeichen, Geteiltzeichen, Plusminuszeichen, ...) und nach Durchmesserzeichen zu verschieben. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:36, 27. Apr. 2012 (CEST)

Die Idee finde ich gut. --Christian1985 (Diskussion) 16:36, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe das mal so versucht umzusetzen. --Christian1985 (Diskussion) 19:39, 27. Apr. 2012 (CEST)

Soeben hat Hafenbar wieder einen Artikel daraus gemacht. Er begründet es damit, dass ein „relevantes Lexem“ vorliege. Ich denke, das widerspricht WP:WIKW. --Chricho ¹ ² 20:32, 27. Apr. 2012 (CEST)

Das war auch mein erster Gedanke, abgesehen davon ist der der Artikel komplett Redundant zu Durchmesserzeichen und die Begriffsklärung für Schnittmenge fehlt. --Christian1985 (Diskussion) 20:35, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ob der Artikel Durchmesserzeichen wirklich der rechte Ort für die Etymologie von "Durchmesser" ist? Das Durchmesserzeichen kann man auch bei Durchmesser unterbringen. Aber ich denke auch, dass die Version von Hafenbar gegen WP:WIKW verstößt. --Digamma (Diskussion) 20:56, 27. Apr. 2012 (CEST)

Wäre vllt. Wiktionary der rechte Ort dafür? (in etwas gestraffter Form) --Chricho ¹ ² 21:08, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ja das ist meiner Ansicht nach der richtige Ort. Nen Eintrag gibt es hier schon. --Christian1985 (Diskussion) 21:11, 27. Apr. 2012 (CEST)

Hallo beisammen, ich würde vorschlagen, dass ihr eure *konkrete Kritik* an meinem konkreten Enzyklopädie-Artikel zu Lemma Durchschnitt auf Diskussion:Durchschnitt zur Sprache bringt. IMHO bestehen die Probleme nämlich gerade darin, dass hier ein mathematischer Terminus herbeifabuliert werden soll, statt Durchschnitt mal entspannt als Teil des jahrhundertealten allgemeinen Wortschatzes zu betrachten. Vorab noch hier:

• Der Artikel Durchschnitt bzw. seine Existenz widerspricht nicht Wikipedia:Wikipedia ist kein Wörterbuch
• Für den Artikel Durchmesserzeichen lehne ich jede Verantwortung ab, was die Etymologie von Durchschnitt unter Durchmesserzeichen zu suchen hat, ist für mich ein Rätsel und liegt in der Verantwortung von Benutzer:Christian1985
• Eine Erwähnung/Verlinkung von Schnittmenge kann in sprachlich geeigneter Form ggf. nachgetragen werden, dabei bitte aber auf valide Quellen zurückgreifen und diese referenzieren - wie von mir im Enzyklopädie-Artikel zu Lemma Durchschnitt vorgegeben

Grüße ... Hafenbar (Diskussion) 21:16, 27. Apr. 2012 (CEST)

Kannst du erklären, wieso eine eigene Darstellung dieses Wortes notwendig ist? Da stehen Etymologie und Verweise auf die entsprechenden Artikel zu den einzelnen Wortbedeutungen, gehört doch beides in ein Wörterbuch, und für letzteres gäbe es eine BKL. (die Betonung von Enzyklopädie-Artikel überzeugt mich bislang nicht) --Chricho ¹ ² 21:22, 27. Apr. 2012 (CEST)

Die Etymologie habe ich nun aus Durchmesserzeichen rausgeworfen. Die Links auf Durchschnitt arbeite ich gerade ab. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:36, 27. Apr. 2012 (CEST)

Wie jetzt, du hast massenweise Links auf Durchschnitt entfernt?!? Meinst du nicht, dass dann eher Links angebracht wären die auf die jeweils richtige Bedeutung zeigen?!? "Mittelwert" gehört doch beispielsweise in nem zufälligen Artikel auch verlinkt oder seh ich das falsch? --χario 01:29, 28. Apr. 2012 (CEST)

Das Wort „Durchschnitt“ oder „durchschnittlich“ wird hier viele tausendmal verwendet, im Vergleich dazu habe ich nur ein paar Ausreißer entlinkt, bei denen nicht klar war, welcher Mittelwert verwendet wurde. Ich denke, „durchschnittlich“ oder „Durchschnitt“ als Kompositum muss in Orts- oder Sachartikeln nicht notwendigerweise verlinkt werden. Stattdessen sind eigene Fachartikel (Durchschnittstemperatur, Durchschnittseinkommen, ...), in denen die Bildung des Durchschnitts genauer beschrieben wird, sinnvoll. In den Fällen, wo aus dem Kontext klar wurde, welches Mittel gemeint ist, habe ich direkt auf die entsprechenden Artikel arithmetisches Mittel, gewichtetes arithmetisches Mittel, etc. verlinkt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:31, 28. Apr. 2012 (CEST)

Meiner Meinung nach kann der derzeitige Artikel Durchschnitt aus der QS-Mathematik rausgenommen werden, da sich der Artikel nicht mehr in der Mathematik befindet und auch kaum mathematische Inhalte aufweist. Die Wörterbuch-Problematik sollte an anderer Stelle geklärt werden. Der Artikel Durchmesserzeichen ist zwar inhaltlich ziemlich dünn, aber ein gültiger Stub und kann m.E. auch aus der QS raus. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:11, 28. Apr. 2012 (CEST)

Ich war dann mal so frei, "deinen" QS-Baustein aus "meinem" Durchschnitt zu entfernen ... An dieser Stelle *ausdrückliche Zustimmung* zu der Entlinkung von Durchschnitt in anderen Artikeln: ohne das jetzt im Einzelnen kontrollieren zu wollen, kann ich mir sehr gut vorstellen, dass diese Verlinkung in >90% der Fälle überflüssig bis unsinnig war ... Hafenbar (Diskussion) 21:14, 29. Apr. 2012 (CEST)

Dann setze ich das hier mal auf erledigt. Weitere Kritik am Artikel bitte auf Diskussion:Durchschnitt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:26, 29. Apr. 2012 (CEST)

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Jarque-Bera-Test

Vollprogramm nötig. --Quartl (Diskussion) 22:10, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe den Artikel mal etwas überabeitet, hauptsächlich formal. Was würde denn noch fehlen? -- HilberTraum (Diskussion) 10:54, 29. Apr. 2012 (CEST)

Super, das wars auch schon. Vielen Dank, --Quartl (Diskussion) 11:05, 29. Apr. 2012 (CEST)

Wann wurde der Test vorgeschlagen? (vermutlich 1980 oder 1981) --tsor (Diskussion) 11:15, 29. Apr. 2012 (CEST)

Das ist wohl etwas komplizierter. Zur Historie steht was in en:Jarque-Bera test. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:02, 29. Apr. 2012 (CEST)

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Vektorraum

Ich war etwas schockiert, dass der Artikel nicht den fundamentalen Satz über die Klassifizierung jeglicher Vektorräume über einem gegebenen Körper mittels der Dimension erwähnt. Ich habe da jetzt erst einmal ein paar Sachen hinzugefügt. OMA-freundlich ist es allerdings mit Sicherheit in dieser Form nicht und ich finde, dass dieses Ergebnis eigentlich an prominenterer Stelle erwähnenswert wäre (habe es auch kurz in der Einleitung erwähnt, aber allgemeinverständlich ist das auch nicht). Hat jemand Vorschläge oder Meinungen? --Chricho ¹ ² 16:54, 17. Apr. 2012 (CEST)

Ein bisschen Ausbau kann der Artikel sicher gut vertragen, es sollte mMn bei so einem Grundbegriff aber im Niveau nicht allzu hoch werden. (Das mit dem Skelett finde ich schon ein wenig naja grenzwertig ;-) Wichtig wäre wohl noch, das man ein bisschen auf den Begriff der linearen Abbildung zwischen Vektorräumen an sich eingeht, bevor von Isomorphie und so gesprochen wird. Was ich nicht ganz verstehe ist, wieso du in der Einleitung endliche viele Koordinaten betont hast, es kann doch auch unendlich viele Koordinaten geben, bei denen jeweils bis auf endlich viele alle null sind. -- HilberTraum (Diskussion) 20:16, 17. Apr. 2012 (CEST)

„Als Linearkombination endlich vieler Basisvektoren“ wollte ich damit ausdrücken, und da dachte ich, das mit den Koordinaten sei am allgemeinverständlichsten, allerdings ist es anscheinend auch missverständlich. Andere Vorschläge? Damit, dass lineare Abbildungen doch bitte vorher einmal erwänt werden sollten, bevor man von Isomorphismen spricht, hast du natürlich völlig recht. Habe das Wort „Isomorphismus“ in der Einleitung schon einmal ersetzt. Ich denke, ich werde zu linearen Abbildungen etwas ergänzen. Ansonsten danke ich dir fürs Hinterherräumen. --Chricho ¹ ² 21:03, 17. Apr. 2012 (CEST)

Frage an dich: Warum betonst du das Auswahlaxiom so? Und folgt aus dem Basisexistenzsatz tatsächlich in ZF das Auswahlaxiom? --Digamma (Diskussion) 22:11, 17. Apr. 2012 (CEST)

Ja, siehe en:Basis (linear algebra), da ist unten eine Quelle dafür angegeben, oder auch Auswahlaxiom#Zum Auswahlaxiom äquivalente Sätze. Die Gleichmächtigkeit der Basen braucht diesem Artikel zufolge schwächere Axiome. Um die Klasse der Kardinalzahlen mit den üblichen Eigenschaften zu konstruieren, braucht man bekanntermaßen auch das Auswahlaxiom. Möchte man totalgeordnete Kardinalzahlen (en:Trichotomy (mathematics)) braucht man es etwa auf jeden Fall. Ob man Kardinalität überhaupt als Mengen und nicht als echte Klassen ohne Auswahlaxiom konstruieren kann, weiß ich aber nicht. Das ist allerdings an dieser Stelle für den Dimensionsbegriff nicht so wichtig, ich nehme den Vermerk an der Stelle wieder heraus. Für die Existenz einer Basis ist das aber wohl schon eine Bemerkung wert, dass das ein sehr „nicht-konstruktiver“ Beweis ist. --Chricho ¹ ²

Habe noch ein wenig rumgeschoben und bezüglich linearer Abbildungen ergänzt. Anmerkungen? --Chricho ¹ ² 22:31, 26. Apr. 2012 (CEST)

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Jürgen Heine

Aus der allgemeinen QS. Artikel ist ein wenig dünn, kann da noch jemand mehr dazu schreiben? --KMic (Diskussion) 12:52, 19. Apr. 2012 (CEST)

Info: Im Web habe ich nicht viel gefunden: Nur ein Datenblatt der Uni Hannover [1] und sechs Einträge beim Zentralblatt [2]. --KMic (Diskussion) 16:16, 19. Apr. 2012 (CEST)

Hm, das Buch kann man zur Not als Standardwerk durchgehen lassen, den Lehrstuhl würde ich aber eher anzweifeln ([3] S. 83). Ansonsten habe ich aber auch nichts Verwertbares gefunden, was auf die Bedeutung des mathematischen Werks hinweist. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:28, 19. Apr. 2012 (CEST)

Mit sechs Publikationen und C2 (und nicht C4 wie im Artikel behauptet) ist wohl keine Relevanz erkennbar. Würde ich löschen. --Randomguess (Diskussion) 14:52, 24. Apr. 2012 (CEST)

Aufgrund des Buches, das er geschrieben hat, halte ich ihn als Sachbuchautor für relevant. Allerdings steht in dem Artikel nur, er promovierte und habilitierte dann und dann, was meiner Ansicht nach kein ausreichender Personenartikel ist. --Christian1985 (Diskussion) 21:13, 1. Mai 2012 (CEST)

Bei Sachbuchautoren sind laut Relevanzkriterien 4 Bücher notwendig. Das Buch scheint jetzt auch nicht ein Standardwerk zu sein (wenn man nach dem Amazon-Verkaufsrang geht). --Randomguess (Diskussion) 12:22, 2. Mai 2012 (CEST)

Okey Du hast Recht! Den Nachweis, dass das Buch ein Standardwerk ist, erbringt der Artikel auch nicht und das Rating bei Amazon spricht auch nicht unbedingt dafür.--Christian1985 (Diskussion) 20:40, 2. Mai 2012 (CEST)

Gelöscht, Relevanz nicht dargelegt. --Erzbischof 11:08, 6. Mai 2012 (CEST)

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Tangentialebenenverfahren

Gibt es den Begriff wirklich? Falls ja, sollte der Artikel dringend ausgebaut werden und mit Quellen belegt werden. --Christian1985 (Diskussion) 19:49, 12. Apr. 2012 (CEST)

Den Begriff scheint es zu geben (zumindest laut Langenscheid), wahnsinnig gebräuchlich ist er aber nicht: Google Books wirft nur zwei Bücher aus den 1960er Jahren aus und im restlichen Netz zähle ich gerade mal vier Skripte, in denen das Verfahren erwähnt wird. Ein eigenes Lemma braucht es dafür meiner Meinung nach nicht; andererseits gibt es im Bereich Darstellende Geometrie noch mehr so extrem kurze Artikel. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:51, 17. Apr. 2012 (CEST)

Das beschrieben Verfahren erschließt sich mir nicht so ganz, aber um eine Tangentialebene an einem Punkt P zu bestimmen kann man auch einfach eine Taylorreihenentwicklung der Funktion, im Punkt P durchführen und die ersten 2 Polynome bilden die Tangentialebene.--Donbowlissimo (Diskussion) 09:02, 25. Apr. 2012 (CEST)

Mir erschließt sich der Artikel auch nicht, zumal die meisten Links ins Leere führen. Aber es geht ganz sicher nicht darum, die Tangentialebene einer Fläche zu bestimmen. Vielmehr wird vorausgesetzt, dass man das kann. --Digamma (Diskussion) 10:06, 25. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe den Artikel nun zu den Löschkandidaten verschoben. Zum einen ist der Artikel völlig quellenlos und die Google-Suche liefert eigentlich nur Wikipedia-Clown-Treffer. Bei Google-Books gibt es zwei Treffer zu recht alten Büchern, die dort nicht zugänglich sind. Das spricht insgesamt nicht für eine große Rezeption, abgesehen davon ist der Eintrag völlig unverständlich und in der Form meiner Ansicht nach kein Artikel.--Christian1985 (Diskussion) 21:03, 1. Mai 2012 (CEST)

gelöscht Redlinux·→·☺·RM 13:29, 15. Jun. 2012 (CEST)

Wunsch des Fachportales. Viele Grüße Redlinux^{·→·☺·RM} 13:29, 15. Jun. 2012 (CEST)

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Approximationssatz

Brauchen wir solche BKLs? Vielleicht ja. Wir haben einen ähnlichen Artikel bereits für Fixpunktsatz, dieser ist aber nicht als BKL gekennzeichnet, obwohl er eigentlich wenig mehr als das ist. Für "Einbettungssatz" uns "Fortsetzungssatz" fehlen entsprechende Artikel noch. Ich habe ein Problem mit der Kategorisierung "Satz (Mathematik)", denn eine solche BKL passt eigentlich nicht in die Kategorie, denn die Kategorienseite enthält als ersten Satz "In dieser Kategorie sind alle Artikel über mathematische Sätze gelistet.", und eine BKL ist kein mathematischer Satz. Eine Unterkategorie halte ich für nicht sinnvoll, da wenig mehr als 10 Artikel zusammenkommen werden und die Approximationssätze keine sinnvolle Einheit bilden, das gleiche gilt natürlich auch für Fixpunktsätze. Wie ist Eure Meinung zur Kategorisierung dieses Artikels?--FerdiBf (Diskussion) 21:15, 26. Apr. 2012 (CEST)

BKLs werden nicht kategorisiert, siehe WP:BKL#Kategorisierung. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:27, 26. Apr. 2012 (CEST)

(BK)Ich halte diesen Eintrag für unbrauchbar. Aus formalen Gründen ist das nämlich keine BKL, weil dort keine Homonyme unterschieden werden. Es ist vielmehr eine Liste von Sätzen, denen man den Zusatz "Approximations(satz)" gegeben hat. Dies in eine Liste umzuwandeln wäre möglich, halte ich aber nicht für sinnvoll. Ich würde den Eintrag lieber löschen lassen. Der Artikel Fixpunktsatz ist nun auch nicht sonderlich toll. Im Prinzip ist dieser auch nur eine Liste und den Inhalt falls notwendig kann man auch in Fixpunkt integrieren. Das Anlegen weiterer solcher Einträge halte ich nicht für sinnvoll.--Christian1985 (Diskussion) 21:29, 26. Apr. 2012 (CEST)

Ich halte diesen Eintrag ebenfalls für unbrauchbar, da er, wie Christian schrieb, keine gültige BKL ist und vermutlich auch nicht eine solche werden wird.

Anders als Christian würde ich den Artikel aber nicht löschen lassen, da dies nur erneute Wiedergänger produzieren wird und den Begriff "Approximationssatz" an sich gibt es ja. Eine mMn bessere Lösung wäre die Umwandlung in eine Weiterleitung auf Approximation mit kurzer Erläuterung des Begriffs dort und ggf. Links auf die entsprechenden Sätze.

Ganz analog würde ich dann bei den anderen Begriffen vorgehen: Einbettungssatz auf Einbettung (Mathematik), Fixpunktsatz auf Fixpunkt (Mathematik) (der sogenannte Hauptartikel "Fixpunktsatz" bietet keinen Mehrwert zum entsprechenden Abschnitt in "Fixpunkt" und der Artikel "Fixpunktsatz" ist auch nicht so überladen, dass man da unbedingt eine Auslagerung machen müsste). Bei Fortsetzungssatz würde ich eigentlich auch analog vorgehen, nur gibt es da noch das zusätzliche Problem, dass kein mathematischer Artikel mit dem Namen "Fortsetzung" existiert, sondern Fortsetzung (wenig sinnvoll, wie ich finde) auf Einschränkung verweist. --KMic (Diskussion) 22:00, 26. Apr. 2012 (CEST)

Da sehe ich aber die Gefahr der Theoriefindung. Was ist denn nun ein Approximationssatz? Eine mathematische Aussage, die traditionalle Approximationssatz im Namen trägt, weil in ihre Aussage (wahrscheinlich) in irgendeiner Weise etwas approximiert wird? Außerdem gibt es sicher noch andere solcher Begriffe, wie zum Beispiel Indexsatz. Was soll man denn mit dem Begriff machen? --Christian1985 (Diskussion) 22:18, 26. Apr. 2012 (CEST)

(BK)Ich verstehe nicht ganz, was gegen die BKL spricht. Bei der Christians puristischer Auslegung des Begriffs "Homonym" dürften überhaupt keine BKLs mit Familiennamen angelegt werden. Ich denke, wer Approximationssatz eingibt, sucht in aller Regel nach einem konkreten solchen Satz, hat aber den genauen Namen vergessen. --Digamma (Diskussion) 22:20, 26. Apr. 2012 (CEST)

+1 solange es mehrere Sätze gibt die in der Literatur traditionell als Approximationssatz bezeichnet werdenbzw. genauer Approximationssatz im namen führen, kann man dazu auch eine BKS anlegen. Dabei ist es übrigens völlig egal ob der betroffene Satz tatsächlich etwas approximiert oder nicht. Eine BKS ist für unterschiedliche Dinge mit gleichen Namen und nicht für inhaltlich oder strukturell verwandte Begriffe (die aber verschiedene Namen haben). Das Problem der aktuellen BKS ist allerdings, das auf den ersten Blick völlig unklar ist, ob in den angegeben Links nun wirklich ein Satz steht der in der Literatur üblicherweise als Approximationsssatz (von ...) bezeichnet wird.--Kmhkmh (Diskussion) 00:04, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ich war beim Erstellen eventuell etwas blauäugig, ich hatte einfach nach Approximationssatz gesucht und dann eben keine BKL gefunden. Imho sind es aber doch Homonyme, wenn sie in ihrem Kontext einfach als Aprroximationssatz bezeichnet werden. Die fehlerhafte Kategorisierung wird mir nicht nochmal passieren. --χario 22:22, 26. Apr. 2012 (CEST)

Der Artikel Fixpunkt (Mathematik) ist inhaltlich, soweit ich das sehe, gut, aber enzyklopädisch voll daneben. Der Begriff Fixpunkt ist einer der (wenigen?) Begriffe, die in der gesamten Mathematik einheitlich gebraucht werden und bezeichnet einfach ein Element einer Menge, das unter einer bestimmten Abbidung auf sich selbst abgebildet wird. In diesem Sinn verwendet den Begriff (ursprünglich) die Geometrie (ungefähr seit Olims=Euklids Zeiten), die Gruppentheorie, die Kombinatorik und eben auch die Approximationstheorie. Der aktuelle Artikel beschreibt den Gebrauch in der modernen Analysis/Funktionalanalysis/Approximationstheorie. Das "Siehe auch" des Artikels spricht Bände. Ich halte dafür: Das ist ein guter Artikel unter dem falschen Lemma. --KleinKlio (Diskussion) 23:55, 26. Apr. 2012 (CEST)

Auf WP:BKL findt sich die Aussage "Fach- oder umgangssprachliche Verkürzungen, die nicht allgemein, sondern nur im Kontext eines bestimmten Themas eindeutig sind, sollten nicht in die Begriffsklärung einbezogen werden." Und darum geht es doch hier gerade. Approximationssatz ist meines Erachtens eine fachsprachliche Verkürzung, die nur in einem bestimmten kleinen Teil der Mathematik eindeutig ist.--Christian1985 (Diskussion) 00:23, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ich finde, das von Xario genannnte Motiv, diese BKL anzulegen, ist nicht so schlecht. (Nur hätte er gründlicher recherchieren sollen!) Um mir ein Bild zu machen, habe ich mal in den BRONSTEIN (5. Auflage) geschaut. Dort fand ich im Stichwortverzeichnis das Stichwort "Approximationssatz" und darunter dann die Namen von Weierstraß und Liouville. ( Letzteren hat Xario vergessen ebenso wie den Satz von Hurwitz (Zahlentheorie) etwa oder andere (Satz von Chaim Müntz, Satz von Thue-Siegel-Roth. Vermutlich noch ein paar mehr!)

Vielleicht ist ja das Stichwortverzeichnis eines Taschenbuchs der Mathematik nicht unbedingt auf eine Stufe zu stellen mit der BKL in einer Enzyklopädie. Allerdings könnte ich mir auch vorstellen, dass den Benutzern von WIKIPEDIA diese Unterscheidung nicht wesentlch erscheint. Schojoha (Diskussion) 17:18, 27. Apr. 2012 (CEST)

Nachtrag: Ich habe die von mir oben erwähnten Approximationssätze nun ergänzt. Schojoha (Diskussion) 20:16, 27. Apr. 2012 (CEST)

Stopp! Wird das nun doch eine Liste zum Thema Approximationssatz? Falls die Sätze die Du ergänzt hast wirklich Approximationssatz heißen, dann muss dies genauso wie bei Weiterleitungen im entsprechenden Artikel vermerkt sein. Beispielsweise ist beim Satz von Hurwitz (Zahlentheorie) das Google-Suchergebnis Approximationssatz von Hurwitz sehr dünn. In der aktuellen Form wird der Eintrag zu einer Theoriefindung. --Christian1985 (Diskussion) 20:30, 27. Apr. 2012 (CEST)

Es werden längst nicht generell alle Weiterleitungsziele in Artikeln aufgeführt. Aber davon abgesehen, die oben zitierte genauere BKL-Regel wird hier wahrscheinlich schon verletzt - aber wenn die strenge Berücksichtigung dieser Regel dazu führt, dass der Link Approximationssatz rot sein müsste, würde ich für eine lockerere Interpretation dieser Regel plädieren. Den Ansatz, in Stichwortverzeichnissen von mehreren Refenrenzbüchern pro Fachbereich zu schauen und dann nur die aufzuführen, die in mehreren so verstichwortet sind, fänd ich beispielsweise vertretbar. --χario 01:08, 28. Apr. 2012 (CEST)

Ich denke nicht, dass es notwendig ist, dass ein Satz in mehreren Büchern als "Approximationssatz" bezeichnet wird. Wichtig ist, dass für den Satz tatsächlich die Bezeichnung "Approximationssatz" enutzt wird (und zwar als Teil des Namens, nicht als inhaltliche Beschreibung). Ob diese Bezeichnung dann häufig oder nur gelegentlich auftaucht, ist egal.

Wie gesagt, sieht WP:BKL das anders. --Christian1985 (Diskussion) 22:17, 28. Apr. 2012 (CEST)

(1) Es ist keine Theoriefindung - schon gar nicht im Rahmen einer BKL - den Satz von Hurwitz (Zahlentheorie) unter das Stichwort Approximationssatz zu subsumieren. Ich darf dagegen setzen, was unter Wikipedia:Keine Theoriefindung positiv formuliert wird: (Zitat) Die Wikipedia bildet bekanntes Wissen ab. Sie dient der Theoriedarstellung,.... Ganz genau! Das bedeutet im vorliegenden Fall: Der Hurwitzsche Satz gehört unter Approximationssatz, denn er ist ein Satz der Diophantischen Approximation. Ich sehe nicht, wie das in Zweifel zu ziehen wäre. Denn die Belege dafür gibt die Literatur (welche Google selbstverständlich nicht vollständig erfasst): Neben dem im Artikel genannten Harald Scheid ("Zahlentheorie", 3. Auflage, 2003, S. 64 - 65; dort nach dem Approximationsatz von Dirichlet !) wären hier auch zu zitieren: Etwa J. F. Koksma ("Diophantische Approximationen", Springer, 1936, S. 31) oder W. J. LeVeque ("Fundamentals of Number Theory", Addison-Wesley, 1977, Ch. 9 "Diophantine Approximation", S. 223). Koksma spricht übrigens auf S. 30 bei direkter Bezugnahme auf den Hurwitzschen Satz (und andere) ausdrücklich von "Approximationssätzen" : (Zitat) ... ; sie führen dann direkt zu den Approximationssätzen von HURWITZ, PERRON und anderen in 9ff.). Anders herum gesagt: Es wäre unter sachlichen Gesichtspunkten fragwürdig, etwa den Approximationsatz von Dirichlet zu subsumieren, aber den Hurwitzschen Approximationssatz nicht, obwohl beide Sätze mathematisch in den selben Kontext, nämlich den der Diophantischen Approximation, gehören.

(2) Die ganze Diskussion zeigt, dass zu den Kriterien, nach denen ein mathematischer Satz unter Approximationssatz genannt wird, in der Einleitung der BKL einiges mehr stehen sollte.

Schojoha (Diskussion) 19:53, 29. Apr. 2012 (CEST)

@Christian1985: was schlägst du denn vor? Wirklich nen Rotlink?

@all: Übrigens ist doch auch nicht ausgeschlossen, dass auch Einträge zu Physik, Informatik oder wasweißich...Kunstgeschichte relevant sein könnten. Wenn ne ordenltich BKL nicht so schnell umzusetzen sein sollte, wie wärs denn mit ner WL auf Liste von Approximationssätzen? Dort könnten wir dann wild alles eintragen, was sich bequellen lässt und nachundnach bewerten. --χario 21:23, 3. Mai 2012 (CEST)

Ja ich fände einen Rotlink am besten. Schließlich hat Wikipedia eine brauchbare Suchfunktion und wenn man den Begriff, den man sucht nicht genau kennt, muss man eben mal suchen und auch das Pop-Down-Menu (oder wie das heißt) bei der Sucheingabe, hilft dem Suchenden sehr dabei den richtigen Beigrff einzugeben. Ich möchte nochmal betonen, dass die Aufgabe einer BKL es nicht ist, Objekte mit gemeinsamen Merkmalen zu einer Sammlung zusammenzufügen.--Christian1985 (Diskussion) 10:51, 6. Mai 2012 (CEST)

Zu dem Gedanken mit der Liste von Approximationssätzen: Eine solche halte ich für einen Fortschritt. Wär auch ad hoc zu machen. Dazu schlage ich vor, diese Liste in den Artikel Approximation einzubauen, denn dort werden ohnehin viele WIKIPEDIIA-Benutzer im Zweifel reinschauen.

Weiterer Vorschlag : In dieser Liste sollte dann gleich getrennt werden nach Approximationssätzen der Diophantischen Approximation (Drichlet, ...) und Approximationssätzen der Approximationstheorie (Stone-Weierstraß, ...) . Soweit ich weiß - kennt jemand andere? - kommen aus diesen beiden Bereichen all die Sätze, die in der deutschen mathematischen Literatur als Approximationssätze firmieren.

Schojoha (Diskussion) 21:33, 7. Mai 2012 (CEST)

Wenn man „Approximationssatz“ entsprechend weit als „Satz, bei dem es um Approximation geht“ fasst, dann finden sich solche Sätze in auch anderen Bereichen der Mathematik (beispielsweise das Lemma von Céa, der Satz von Berry-Esseen und sogar die stinknormale Taylor-Formel). Normalerweise werden die aber nicht explizit als Approximationssätze bezeichnet. In der Einleitung müsste man jedenfalls genau definieren, was unter „Approximationssatz“ verstanden wird. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:11, 7. Mai 2012 (CEST)

Damit hier was vorangeht habe ich nun die Liste von Approximationssätzen, wie vorgeschlagen, in den Artikel Approximation integriert und von Approximationssatz eine Weiterleitung darauf erstellt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:27, 19. Jun. 2012 (CEST)

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Funktionsgraph

Es wird nicht unterschieden zwischen dem mathematischen Objekt (das im übrigen sicherlich niemals Plot oder ähnliches genannt wird), und der Methode zur graphischen Veranschauung von Funktionen. Vorschläge? Wie wäre es mit zwei Artikeln? Der englische Artikel hat übrigens dieselbe Schwäche. --Chricho ¹ ² 14:19, 3. Apr. 2012 (CEST)

Ich denke eine Aufteilung in zwei Artikel wäre hier nicht so günstig. Man müsste das mit ein wenig Umformulierung doch ganz gut lösen können. So in die Richtung: Der Funktionsgraph ist die Menge ... Ihre grafische Darstellung wird häufig ebenfalls Funktionsgraph (oder eben Plot, Kurve, ...) genannt. -- HilberTraum (Diskussion) 14:48, 3. Apr. 2012 (CEST)

Naja, die beiden Sachen haben ja schon ziemlich wenig miteinander zu tun. Der Graph ist irgendwie ein formales Konstrukt, um die Funktion jetzt mal als Menge aufzufassen, weil das für irgendeine Definition gerade praktischer ist, und so ein Plot ist eben nichts anderes als eine mehr oder minder physische Veranschaulichung, die nicht als mathematisches Objekt angesehen werden kann, nur gewisse Teilinformationen enthält bzw. viel mehr lediglich suggeriert etc. --Chricho ¹ ² 15:24, 3. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde schon sagen, dass das was miteinander zu hat. Das eine ist ein mathematisches Objekt, das andere dessen graphische Veranschaulichung. Natürlich sind das verschiedene Dinge, aber zwei getrennte Artikel scheinen mir dafür zu spitzfindig. Notfalls braucht man halt einen Abschnitt "Graphische Darstellung" im Artikel Funktionsgraph, auch wenn's sprachlich etwas verwirrend klingt. -- HilberTraum (Diskussion) 16:26, 3. Apr. 2012 (CEST)

Ich fände, das wirkte evtl. etwas unzusammenhängend, so in etwa:

1. Man kann Funktionen als eine solche Menge von Paaren auffassen oder auch definieren.
2. Beispiel: irgendwas endliches
3. Beispiel: Wir können den Graph einer reellen Funktion als Punktmenge/geometrisches Objekt ansehen
4. Ach übrigens: Wir können eine Funktion plotten und somit ihren ungefähren Verlauf erahnen, Ideen für Eigenschaften, die wir beweisen können, bekommen, etc.
5. Beispiel: In einem polnischen Raum ist eine Funktion genau dann Borel-messbar, wenn ihr Graph eine Borel-Menge ist

Auf der anderen Seite ist so ein Graph im reellen Fall natürlich auch ein Objekt der Geometrie und bei denen ist es nicht ungewöhnlich, sie zu skizzieren, gibt ja auch nicht zwei Artikel für Kegelschnitte oder ähnliches. Wenn ich diesen Punkt bedenke, meine ich auch, dass ein gemeinsamer Artikel Sinn ergibt. --Chricho ¹ ² 16:39, 3. Apr. 2012 (CEST)

Eine "große" Lösung wäre vielleicht, dass man Funktion (Mathematik)#Darstellung von Funktionen zu einem eigenen Artikel ausbaut (in dem dann z.B. auch steht, wie man Funktionen $\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$ oder $\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ usw. grafisch darstellen kann). Dann könnte man sich in Funktionsgraph eigentlich darauf beschränken, zu sagen, dass man Funktionen darstellen kann, indem man ihren Graphen zeichnet und darauf verweisen. -- HilberTraum (Diskussion) 18:12, 3. Apr. 2012 (CEST)

Perfekt ist der Artikel wohl nicht, aber ich denke die QS kann man nun mal beenden, oder? --Christian1985 (Diskussion) 22:26, 27. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 22:26, 27. Jun. 2012 (CEST)

Ich hätte dem zwar nicht zugestimmt, aber ich habe das jetzt mal zum Anlass genommen, zumindest das Gröbste zu beheben. --Chricho ¹ ² ³ 23:00, 27. Jun. 2012 (CEST)

Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie

Die Anlage des Artikels war mit Sicherheit eine ganze Menge Fleißarbeit, aber aus rein formaler Sicht besitzt er meiner Ansicht nach noch zu viele Mängel, so dass mir ein Eintrag in die QS gerechtfertigt erscheint. Hier einige Punkte:

• Deutlich zu viele Wikilinks und nicht aufgelöste BKLs
• Viel zu häufige Verwendung von Fettschrift und/oder Kursivschrift
• Eine ganze Reihe doppelter Leerzeilen und unnötiger Leerzeichen vor Einzelnachweisen

Insgesamt gleicht der Artikel mMn auch mehr einer Formelsammlung. Hier sollte mehr Wert auf erklärenden Fließtext (warum gibt es überhaupt verschiedene Axiomensysteme?) und Laienverständlichkeit gelegt werden. --KMic (Diskussion) 14:50, 21. Apr. 2012 (CEST)

Ich finde der Artikel sollte einfach in Topologischer Raum eingebaut werden (siehe oben). Meinungen dazu? --Chricho ¹ ² 18:34, 21. Apr. 2012 (CEST)

Würde das dann nicht etwas zu viel in einem Artikel? Also ich denke, man kann es durchaus als eine Auslagerung in einen zweiten Artikel machen, aber der sollte dann schon einigermaßen unseren Standards entsprechen. Letztendlich bin ich aber bezüglich der Frage Zusammenlegung oder doch zwei separate Artikel eher neutral. --KMic (Diskussion) 19:37, 21. Apr. 2012 (CEST)

Also genau das, solche alternativen Definitionen, finde ich gerade geeignet für den Artikel topologischer Raum, während die Begriffe, die momentan dort erklär werden, da nicht ganz so wichtig wären. Naja, ich warte mal auf ein Statement des Autors. --Chricho ¹ ² 19:41, 21. Apr. 2012 (CEST)

Wieso die rein an Äußerlichkeiten aufgehängten Einlassungen seitens KMic eine inhaltliche QS des Artikels verhindern, bleibt unklar. Klar ist aber jedenfalls , dass mein Artikel keine Formelsammlung darstellt. Formelsammlungen dienen als Lernhilfen. Um Lernhilfe geht es jedoch in einer Enzyklopädie nicht; zumindest nicht wesentlich. Mein Artikel behandelt die komplexen und zugleich essentiellen Zusammenhänge zwischen Mengensystemen und Mengenoperatoren in der Mengentheoretischen (= Allgemeinen) Topologie. Um eine gebündelte Darstellung dieser Zusammenhänge ging es mir. Eine fundierte Kenntnis dieser ist unausweichlich für jeden, der verstehen möchte, was die Mengentheoretische Topologie - die ja das Fundament der gesamten Topologie bildet - ausmacht. Und hinsichtlich der Frage des Einbaus in den Artikel Topologischer Raum: Ich schlage vor, von jenem ein Link in diesen zu verlegen. Schojoha (Diskussion) 19:11, 24. Apr. 2012 (CEST)

Wieso eine inhaltliche QS verhindert werden solle, verstehe ich nicht. Der Punkt war doch eher dieser: Der Inhalt des Artikels Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie ist, wie du schon sagtest, zentral für die ganze Topologie und aus diesem Grund wurde eben vorgeschlagen, das Thema an "prominenterer Stelle" im Artikel Topologischer Raum abzuhandeln. --Christian1985 (Diskussion) 19:20, 24. Apr. 2012 (CEST)

Verhindert wurde hier nichts, KMic sind halt ein paar formale Sachen aufgefallen. Und er wollte es nicht als irrevelante Formelsammlung abtun, sondern bezog sich auf den Stil und regte an, etwas mehr Erläuterungen zu haben. Und ich finde, diese verschiedenen Definitionen eines topologischen Raums gehören ganz einfach unter Topologischer Raum, was spricht deiner Ansicht nach dagegen? Das ist mMn. egtl. genau der Inhalt, der in diesen Artikel gehört, allgemeine Betrachtungen über topologische Begriffe, wie Stetigkeit und Konvergenz etc., gehören im Artikel Topologie vorgestellt, in dem natürlich auch der Begriff des topologischen Raums vorgestellt wird, aber eben nicht mit diesen Details wie solchen verschiedenen Definitionen. --Chricho ¹ ² 20:39, 24. Apr. 2012 (CEST)

Prinzipiell sehe ich das auch so, dass alternative Definitionen der topologischen Struktur in den Artikel topologischer Raum gehören. Aber nicht in der Fülle und Ausführlichkeit wie im Artikel Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie. Insofern würde ich den Artikel belassen.

In den Artikel topologischer Raum gehört meiner Meinung nach aber nicht nur die Definition, sondern auch die damit zusammenhängenden Grundbegriffe wie "Umgebung", "Teilraumtopologie", "stetige Abbildung" und evtl. auch "Konvergenz". Ich finde, dass grundsätzlich zu einem Artikel, der eine mathematische Struktur, bzw. eine Menge mit Struktur, beschreibt, auch etwas über Unterstrukturen und über strukturerhaltende Abbildungen gesagt werden soll. Bei Gruppen z.B. etwas über Untergruppen und Gruppenhomomorphismen, bei Vektorräumen etwas über Unterräume und lineare Abbildungen.

Ergänzung @Chricho: In der Form, wie die Grundbegriffe bislang im Artikel topologischer Raum abgehandetl werden, gehört es auch meiner Meinung nach eher in den Artikel Topologie. --Digamma (Diskussion) 21:15, 24. Apr. 2012 (CEST)

Natürlich sollte der Begriff der stetigen Abbildung nicht fehlen. Aber in der Form finde ich es unpassend, anstatt den Begriff des topologischen Raumes zu erklären, werden hauptsächlich allgemeine topologische Begriffe aufgeführt. Fändest du den Umfang denn wirklich übertrieben? Auf diese Weise würden gleich noch eine ganze Menge topologischer Grundbegriffe dargestellt werden, ohne den Bezug zum Lemma zu verlieren. Mit vllt. noch der ein oder anderen Umformulierung hätte man eine schöne Darstellung der Strukturen, die einen topologischen Raum konstituieren und eben auch die verschiedenen Definitionen abgehandelt. --Chricho ¹ ² 22:25, 24. Apr. 2012 (CEST)

OK! Lassen wir mal den Nonsens von wegen Formelsammlung beiseite und kommen zum anderen Punkt: Unter Topologischer Raum sollten die Axiomensysteme schon erwähnt werden. Ebenso wie einiges andere, was fehlt. Wie etwa dies und das zur Historie des Konzepts. Oder der Zusammenhang mit den uniformen Strukturen. Oder mit den "Proximitätsräumen". Es gibt bestimmt noch eine Menge am Artikel Topologischer Raum zu tun. Allerdings sollte die Aufbereitung vieler Einzelheiten - wie etwa die Axiomensysteme - in separate Artikel verlagert werden. Ich denke, so haben es sich der/die Verfasser von Topologischer Raum auch gedacht. Die metrischen und normierten Räume beispielsweise werden auch nur erwähnt und verlinkt.Schojoha (Diskussion) 22:30, 24. Apr. 2012 (CEST)

Alternativvorschlag: die Strukturen von den Räumen trennen, so wie das bei Skalarprodukt und Norm (Mathematik) auch schon der Fall ist, also

• Skalarprodukt – Skalarproduktraum
• Norm - Normierter Raum
• Metrik (fehlt) – Metrischer Raum
• Uniforme Struktur (fehlt) – Uniformer Raum
• Topologie (Struktur) (fehlt) – Topologischer Raum

Dann würden auch die m.E. ungünstigen Links [[Topologischer Raum|Topologie]] wegfallen. Dieser Artikel hier könnte dann in Topologie (Struktur) (oder ein anderes passendes Lemma) aufgehen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:01, 25. Apr. 2012 (CEST)

Und was sollte da dann bitte anderes stehen? Halte ich für nutzlos, bei uniformer Raum genauso. Bei Skalarprodukt und Norm ist wohl die Motivation, auch Leute anzusprechen, die normalerweise nicht von „Räumen“ sprechen, sondern einfach mit Vektoren rumrechnen. Bei topologischen und uniformen Räumen existiert eine solche mögliche Zielgruppe meines Erachtens nicht. Falls du dich mit solchen Verlinkungen auf Formulierungen wie „dies und jenes hängt nur von der Topologie des Raumes ab“, dann wäre wahrscheinlich eine Verlinkung auf topologische Eigenschaft sinnvoller. --Chricho ¹ ² 18:07, 25. Apr. 2012 (CEST)

... und was steht dann in topologische Eigenschaft drin? ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:39, 25. Apr. 2012 (CEST)

Schau nochmal genau hin. :D Dachte, es gäbe einen Redirect, da es im Artikel hervorgehoben war, aber das war ein Irrtum und ist nun zur Wahrheit geworden. --Chricho ¹ ² 18:43, 25. Apr. 2012 (CEST)

Ah, Magie! :-) Zur Verdeutlichung: ich meine z.B. den ersten Satz aus Normtopologie:

Eine Normtopologie ist in der Mathematik eine Topologie auf einem normierten Vektorraum, die durch die Norm des Vektorraums induziert wurde.

Wenn ich als Leser auf „Topologie“ klicke würde ich einen Artikel erwarten, der sich mit topologischen Strukturen beschäftigt (und nicht mit topologischen Invarianten). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:53, 25. Apr. 2012 (CEST)

Das ist auch ein anderer Fall, auf die Idee mit topologischen Invarianten würde hier ja niemand kommen. --Chricho ¹ ² 19:07, 25. Apr. 2012 (CEST)

Die Encyclopädia of Mathematics enthält auch sowohl einen Artikel für Topologie als Struktur als auch einen Artikel für den topologischen Raum, vergleiche [4]. Ich finde Quartls Vorschlag gut! --Christian1985 (Diskussion) 19:05, 25. Apr. 2012 (CEST)

Ich kann nicht ganz nachvollziehen, was die EoM dort macht. Soll der Artikel Topological structure (topology) das ganz konkrete Objekt der Menge aller offenen Mengen beschreiben? In vielen Kontexten wird das Wort Topologie ja auch benutzt, um wirklich explizit diese Menge zu bezeichnen, und nicht die abstrakte Struktur oder dergleichen. (einen sehr kurzen Artikel oder BKL-Erwähnung für diese Menge fände ich in Ordnung) Aber wieso wird dann auch die Alternative über abgeschlossene Mengen geführt? Also das habe ich noch nie gesehen, dass die Menge der abgeschlossenen Mengen als die Topologie bezeichnet wurde. Und die Einleitung in Topological space ist ja grauenhaft, da wird ein topologischer Raum mit einem Paar identifiziert, das kann man ja machen (abgesehen davon, dass man die Grundmenge auch weglassen kann), ist aber nicht sinnvoll zur allgemeinen Darstellung des Begriffs – will man bei reellen Zahlen im ersten Satz sagen, dass das Mengen von Cauchy-Folgen rationaler Zahlen seien? --Chricho ¹ ² 20:29, 25. Apr. 2012 (CEST)

Äh, wird bei uns ein topologischer Raum nicht auch als Paar definiert und was genau ist daran jetzt so grauenhaft? -- HilberTraum (Diskussion) 20:52, 25. Apr. 2012 (CEST)

Wenn das in einer Definition so steht, ist das schon in Ordnung, aber nicht im ersten Satz, und es muss klar gemacht werden, dass es ein abstraktes Konzept ist, das auch anders definiert werden kann. Uniformer Raum (ein Beispiel, das mMn gelungener ist als Topologischer Raum, der das aber auch nicht wie die EoM macht) sagt ja auch nicht in der Einleitung, er sei ein System von Nachbarschaften, sondern spricht von der allgemeinen Motivation, und was der Begriff leistet, bevor dann verschiedene formale Definitionen aufgeführt werden. --Chricho ¹ ² 21:01, 25. Apr. 2012 (CEST)

Tja, EoM hat halt nicht unser schönes Konzept der laienverständlichen Einleitung. Die hauen gleich in den ersten Satz eine Definition rein ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 21:14, 25. Apr. 2012 (CEST)

Das ist aber eben nicht nur nicht laienverständlich, sondern auch nicht enzyklopädisch, der Begriff wird ja gar nicht dargelegt, das ist eher der Stil eines sehr formal arbeitenden Lehrbuchs oder Skripts. Habe die Bedeutung von Topologie als Mengensystem jetzt zur BKL hinzugefügt. --Chricho ¹ ² 21:24, 25. Apr. 2012 (CEST)

Allgemeine Diskussion

Obwohl ich die ganze Diskussion sehr begrüße, kommt es mir inzwischen so vor, als seien wir über die Axiomensysteme nunmehr weit hinus. Es geht m. E. jetzt auch und vielmehr um die Frage, wie der gesamte Themenblock Topologie (Mathematik) + Topologischer Raum + Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie + ... (?) angemessen abzuhandeln sei. Auch bei Topologie (Mathematik) wird ja diskutiert und offenbar meist von den gleichen Leuten. In der Konsequenz schlage ich daher vor, die Gesamtdiskussion dorthin zusammenzulegen. In Verbindung damit meine ich zweitens, der Artikel Topologischer Raum sollte ebenfalls als QS-würdig klassifiziert werden. Ich denke, er ist noch nicht ausgereift. Schojoha (Diskussion) 13:46, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe die Diskussionsstränge nun zusammengeführt. Bei der Gelegenheit: einen Artikel Standardtopologie haben wir auch noch nicht. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:41, 8. Mai 2012 (CEST)

Was ist denn die Standardtopologie? Und was sind nun die Meinungen zum Thema Umbenennen von Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie in Topologie (Struktur). Ich fand dies eine gute Idee, denn uns fehlt schon ein Artikel über die Struktur "Topologie" und ich glaube auch, dass der Artikel Topologischer Raum mit diesem Themenaspekt und anderen Aspekten, die im Artikel noch fehlen, überfrachtet wäre. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 22:34, 8. Mai 2012 (CEST)

Die natürlichen Topologien im $\mathbb {R} ^{n}$ meinst du? --Chricho ¹ ² 22:51, 8. Mai 2012 (CEST)

Ja, zunächst die auf $\mathbb {R}$ und dann die auf $\mathbb {R} ^{n}$ und $\mathbb {C} ^{n}$, siehe [5] [6]. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:12, 9. Mai 2012 (CEST)

Off-topic Diskussion zum Standardskalarprodukt nach Diskussion:Skalarprodukt verschoben. --Quartl (Diskussion) 11:33, 9. Mai 2012 (CEST)

@Christian1985 Welche Inhalte würdest du dir denn in Topologischer Raum wünschen? Nur eine Definition mit Verweis auf Topologie (Struktur) und dafür Eingehen auf die strukturerhaltenden Abbildungen? --Chricho ¹ ² 09:32, 9. Mai 2012 (CEST)

Ja und dann fehlt mir noch etwas zu Invarianten topologischer Räume und der Klassifizierung von topologischer Räume. Gibt es nicht zumindest Trivialbeispiele, bei denen eine Klassifizierung bekannt ist? Ansonsten könnte man zumindest erwähnen, dass nach Klassifizierungen gesucht wird, diese aber kompliziert sind. Außerdem fehlt mir auch noch etwas zu topologischen Räumen mit weiterer Struktur. Also eben eine Erwähnung, dass es Mannigfltigkeiten und topologische Vektorräume gibt und dass der Leser einen Link dorthin bekommt. --Christian1985 (Diskussion) 09:47, 9. Mai 2012 (CEST)

Es gibt den Klassifikationssatz für 2-Mannigfaltigkeiten. Und für $\mathbb {R} ^{n}$ ist eine Klassifizierung bekannt, sie sind genau dann homöomorph, wenn sie die gleiche Dimension haben. ;) Nicht-trivialeres fällt mir nicht ein, aber ich kenne mich da auch nicht aus. Eine Mannigfaltigkeit hat doch keine weitere Struktur, oder meinst du differenzierbare? --Chricho ¹ ² 10:19, 9. Mai 2012 (CEST)

Sind nicht topologische Räume ausgestattet mit der diskreten Topologie und der gleichen Mächtigkeit homöomorph? Mannigfaltigkeiten sind doch lokal homöomorph zum $\mathbb {R} ^{n}$, das meinte ich mit weiterer Struktur. --Christian1985 (Diskussion) 10:32, 9. Mai 2012 (CEST)

Ja, das Beispiel war mir auch eingefallen, weshalb ich beim Bearbeiten „sonst fällt mir nichts ein“ durch „nicht-trivialeres fällt mir nicht ein“ ersetzte. Das Versehen mit der diskreten Topologie ist ja nichts anderes als eine Einbettung der Mengen in die topologischen Räume, wobei natürlich auch der Isomorphie-Begriff erhalten bleibt, insofern sind dabei überhaupt keine topologischen Betrachtungen am Werk. Hängt jetzt davon ab, wie du dir das vorstellst, wenn man topologische Invarianten motivieren möchte, wäre die Kardinalität schon ein recht gutes Beispiel, wenn du an irgendeine Motivation für algebraische Topologie dachtest, und was bekannte Klassifizierungen sind, passt es weniger. Mannigfaltigkeiten: Naja, das sind sie, aber das macht sie ja einfach zu speziellen topologischen Räumen, unter Zusatzstruktur würde ich verstehen, dass es verschiedene solcher Strukturen mit derselben Topologie gibt, was bei uniformen Räumen, diff. Mannigfaltigkeiten etc. der Fall ist, während Mannigfaltigkeiten eher in dieselbe Kategorie wie Trennungsaxiome fallen würden.

Wo wir gerade dabei sind, bringe ich mal noch den Artikel Topologische Invariante ins Spiel. Der könnte von den Sachen vllt. auch etwas abbekommen. Etwas fraglich finde ich die Gleichsetzung mit topologischer Eigenschaft, man kann ja etwa auch von topologischen Eigenschaften eines Punktes sprechen. --Chricho ¹ ² 11:22, 9. Mai 2012 (CEST)

Ich finde, Aussagen über Klassifizierungen gehören eher in Topologie (Mathematik). Im Artikel Topologischer Raum kann ich mir neben wichtigen und trivialen Beispielen (auch Beispielklassen wie metrische Räume, topologische Vektorräume) noch die Aufzählung und kurze Erklärung wichtiger Eigenschaften topologischer Räume vorstellen, also Kompaktheit, Zusammenhang, Trennungsaxiome.(nicht signierter Beitrag von Digamma (Diskussion | Beiträge) 14:45, 9. Mai 2012 (CEST))

warum gibt's 3-mal was zum selben thema?BolZig (Diskussion) 22:07, 14. Mai 2012 (CEST)

Am Anfang war die Topologie. Dann kamen die Axiomensysteme…, die insbesondere auch wegen Formatierungsmängel hier gelandet sind, in der Diskussion darüber, wurde es dann aber allgemein, wie die Zuständigkeiten verschiedener Artikel sein sollten, und da hat das dann jemand zusammengelegt. --Chricho ¹ ² 22:38, 14. Mai 2012 (CEST)

Aha. und was spricht gegen zusammenlegung? dachte immer topologie geht über topol. R.? oder?BolZig (Diskussion) 14:08, 16. Mai 2012 (CEST)

Dem topologischen Raum gebührt natürlich ein prominenter Platz im Artikel zur Topologie. Aber zwei verschiedene Artikel sind hier völlig gerechtfertigt: Der Artikel zur Topologie sollte darstellen, wie die Topologie entstanden ist, welche Rolle sie als ganzes in der Mathematik einnimmt, welche Teilgebiete sie hat, und was für Strukturen sie untersucht – wozu übrigens auch uniforme und metrische Räume oder gar differenzierbare Mannigfaltigkeiten mehr oder minder gehören. Der Artikel zum topologischen Raum dagegen sollte sich ganz und gar diesem Konzept widmen, hier ist meines Erachtens zum Beispiel Platz für zahlreiche verschiedene Definitionen, während etwa Erwähnungen von Homotopie oder dergleichen fehl am Platze sind, während sie als zentrale Begriffe der algebraischen Geometrie im Topologie-Artikel erwähnt werden können. Ein tolles Negativbeispiel, bei dem überhaupt nicht getrennt wird, siehst du bei Kategorientheorie – es gibt keine Artikel zu Kategorien und Funktoren und auch einigen anderen Gegenständen dort, für die dann stets auf diesen einen Artikel verwiesen wird. (Bei Gruppentheorie erscheint es mir noch gut vertretbar, dort nur einen Artikel zu haben, die englische Wikipedia trennt da aber auch.) --Chricho ¹ ² 15:35, 16. Mai 2012 (CEST)

Haben wir damit den nächsten QS-Kandidaten? Der Zustand in und um den Artikel Kategorientheorie nervt mich auch schon seit langem, nur alleine kann ich den nicht beheben. --Christian1985 (Diskussion) 15:46, 16. Mai 2012 (CEST)

Wie halten wir es denn nun mit Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie? Und was machen wir mit all den obig aufgeworfenen Fragen? Ich erlaube mir vorzuschlagen, den Artikel Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie zunächst einmal in der vorliegenden Form zu akzeptieren. Hierbei sei es selbstverständlich jedem der Diskutanten unbenommen, Verbesserungen einzuarbeiten. Glück auf! Schojoha (Diskussion) 23:18, 11. Jun. 2012 (CEST)

Ich bin nach wie vor für ein Einfügen in topologischer Raum. Kannst du nochmal darlegen, wieso du dagegen bist? Was würde besser dort hinein passen, was aber eben weniger gut in Topologie passt? (natürlich gibts noch andere Punkte, die in topologischer Raum rein müssen, aber darum gehts jetzt nicht) --Chricho ¹ ² ³ 23:32, 11. Jun. 2012 (CEST)

Ich finde, dass allein der Umfang schon einen eigenen Artikel rechtfertigt. --Digamma (Diskussion) 08:53, 12. Jun. 2012 (CEST)

Oben hatte ich schon gesagt / angedeutet, was ich hierzu meine: Allerdings sollte die Aufbereitung vieler Einzelheiten - wie etwa die Axiomensysteme - in separate Artikel verlagert werden. Ich denke, so haben es sich der/die Verfasser von Topologischer Raum auch gedacht. Die metrischen und normierten Räume beispielsweise werden auch nur erwähnt und verlinkt. ... Ein wesentliches Argument ist hier in der Tat der schiere Umfang des Artikels topologischer Raum. Digamma und ich liegen hier auf einer Linie.Schojoha (Diskussion) 18:35, 14. Jun. 2012 (CEST)

An die interessierten Diskussionsteilnehmer:

Ich habe den Diskussionsbutton aus meinem Artikel Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie entfernt. Denn erstens halte ich meinen Artikel für gut. Zweitens hat die bisherigen Diskussion keinen der Diskussionsteilnehmer veranlasst, wesentliche inhaltliche Verbesserungen vorzunehmen, woraus ich schließe, dass es hier nicht wirklich Verbesserungsbedarf gibt. Drittens hat die Diskussion gezeigt, dass als eigentliche Frage im Raum steht, wie die Diskussionsteilnehmer ihre unterschiedlichen Auffassungen von Topologie und topologischen Räumen unter den bekannten einen Hut bekommen. Die Chance, dass dies geschieht, halte ich angesichts des bisherigen Diskussionsverlaufs für minimal. Was nach meinem Dafürhalten einfach ein Beleg dafür ist, dass es sich bei der Topologie um ein gewaltiges Thema handelt. Viertens sehe ich die Gefahr, dass alles im Sande verläuft. Wie bei so vielen Diskussionsansätzen, muss ich sagen, wenn ich nach oben und unten! Dies aber halte ich für nicht hinnehmbar. Lauter lose Fransen sind nicht meine Sache. Also: Es ist genug geredet. Meine Aufforderung an jeden, der Verbesserungsbedarf für den Artikel Axiomensysteme der Allgemeinen Topologie sieht und was verbessern möchte, lautet: BITTE TUE DAS!!

Schojoha (Diskussion) 18:26, 5. Jul. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Schojoha (Diskussion) 18:30, 5. Jul. 2012 (CEST)

Lassen wir den Artikel Topologie (Mathematik) bitte noch hier! Für diesen wurde gerade einiges an Konstruktiver Kritik geäußert. --Christian1985 (Diskussion) 18:34, 5. Jul. 2012 (CEST)

Was ist denn die Niven-Konstante?

Die Einleitung sagt:

"Sie ist definiert als der asymptotische arithmetische Mittelwert der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der Zahlen 1, 2, 3, …"

was ich umformuliert hatte zu:

"Sie ist definiert als der Grenzwert der arithmetischen Mittelwerte der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen aller natürlichen Zahlen."

aber das wurde revertiert, weil falsch. Übersehe ich was? Hab ich missverstanden was "asymptotisch" hier bedeutet? --χario 22:49, 25. Apr. 2012 (CEST)

relevanter Auszug des bisherigen Gedankenaustauschs:

Von der Konstante habe ich leider auch noch nie etwas gehört. Allerdings erscheint mir der Ausdruck

$\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}H(j)$

nicht sonderlich konvergent, aber wie diese Reihe alternativ zu verstehen wäre, weiß ich leider nicht. Spekulier: Vielleicht ist der Grenzwert im Sinne von Asymptotische Folge zu verstehen. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 09:40, 18. Apr. 2012 (CEST)

Nun die Konvergenz dürfte auf jeden Fall nichttrivial sein. Der Artikel zu asympt. Folgen handelt von Funktionsfolgen, ich glaube, das kann man hier ausschließen: H(n) ist der maximale Exponent in der PFZ von n, und damit wird H(j) relativ oft eins. [...] --χario 14:20, 19. Apr. 2012 (CEST) Ende Auszug

Vielleicht hilft ja jemandem der Mathworld-Link. Die momentane Formulierung find ich jedenfalls "meh". --χario 22:49, 25. Apr. 2012 (CEST)

Die Diskussion:Niven-Konstante ist noch nicht einmal angelegt – und hier finde ich es auch nur per Zufall. Es ist entscheidend, dass es um den arithmetischen Mittelwert der maximalen Exponenten der (eindeutigen) Primfaktorzerlegungen der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... geht. Natürlich ist dafür ein Grenzübergang nötig, daher "asymptotisch", es handelt sich um die einfachste Möglichkeit dafür, die exakte Definition ist angegeben: Man bildet für jedes n diesen Mittelwert für 1, ..., n und betrachtet dann n gegen unendlich. Wieso "erscheint" der angegebene Ausdruck "nicht sonderlich konvergent"? Es ist ein von Ivan Niven bewiesener Satz, dass das konvergiert. Das steht alles im Artikel genau so drin! Auch der wissenschaftliche Artikel von Niven mit dem Beweis ist angegeben, verlinkt und für alle gratis als PDF-Datei verfügbar. --84.130.175.249 23:19, 25. Apr. 2012 (CEST)

Also, das Ding ist klassisch konvergent, ja? Warum kann man dann nicht asymptotisch durch Grenzwert ersetzen und 1,2,3... durch natürliche Zahlen? --χario 23:35, 25. Apr. 2012 (CEST)

Wohl weil es der Mittelwerte der … Anfangssequenzen der natürlichen Zahlen oder dergleichen heißen müsste. (das mit „1,2,3“ finde ich aber nicht besser) --Chricho ¹ ² 23:40, 25. Apr. 2012 (CEST)

Die exakte Definition ist im Artikel gut sichtbar angegeben, und die Einleitung ist dafür da, den Sachverhalt mit einem informellen Satz kurz zu beschreiben. "finde ich aber nicht besser" – ich schon, etwas Falsches ist schlechter, und die exakte Definition muss es, wie gesagt und begründet, an dieser Stelle nicht sein. --84.130.175.249 23:48, 25. Apr. 2012 (CEST)

Wenn diese „informelle“ Version eine Person mit mathematischer Ausbildung dazu bringt, den Satz durch eine formale, falsche Version zu ersetzen, kann das ja wohl kaum für ihre Qualität sprechen. Was mit diesem „1, 2, 3“ gemeint sein soll, versteht da einfach niemand. --Chricho ¹ ² 23:56, 25. Apr. 2012 (CEST)

Das sind die natürlichen Zahlen. Gerade das wurde von niemandem falsch verstanden. --84.130.175.249 23:59, 25. Apr. 2012 (CEST)

Was ist denn nun ein asymptotischer Mittelwert? --Christian1985 (Diskussion) 00:02, 26. Apr. 2012 (CEST)

Ein Grenzwert von Mittelwerten. Es steht alles da. --84.130.175.249 00:04, 26. Apr. 2012 (CEST)

Es ist von diesem Satz ausgehend unersichtlich, wovon hier Mittelwerte genommen werden. Die Mittelwerte, von denen dann der Grenzwert gebildet wird, werden von den Präfixen der natürlichen Zahlen genommen, nicht von „1,2,3“ oder den natürlichen Zahlen.--Chricho ¹ ² 00:11, 26. Apr. 2012 (CEST)

Dass es keine exakte Definition ist, schrieb ich bereits. Also nochmal zur Erläuterung: Wie hier vermutlich alle wissen, spielt bei der Bildung arithmetischer Mittelwerte die Reihenfolge keine Rolle – allerdings nur dann, wenn es nur endlich viele Zahlen sind. Bei unendlich vielen Zahlen wie in diesem Fall ist die Reihenfolge erheblich (endliche Permutationen ändern auch dann nichts). Allerdings müsste man schon mit dem Klammerbeutel gepudert sein und es absichtlich missverstehen wollen, wenn man bei der informellen Erläuterung eine andere Reihenfolge als 1, 2, 3, ... annimmt, ohne dass es darauf einen Hinweis gibt. Von mir aus können wir auch "Sie ist definiert als der Grenzwert des arithmetischen Mittelwerts der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der Zahlen 1, 2, 3, …, n für n → ∞" schreiben, ich halte das für eine unnötige Verkomplizierung der Einleitung, aber wenn es weniger Irritationen auslöst: meinetwegen. --84.130.175.249 00:31, 26. Apr. 2012 (CEST)

@Chrocho: Was sind denn Präfixe?

@IP: Die Mittelwerte werden hier doch für jedes Folgenglied immer nur von endlich vielen Zahlen gebildet, da seh ich keine Schwierigkeiten.

@all: Wie wärs mittner Beschreibung à la "der Grenzwert der Folge der (arithm.) Mittelwerte der max. Exponenten der PFZs der natürlichen Zahlen bis n." --χario 00:36, 26. Apr. 2012 (CEST)

1,2,3,…,n ist ein Präfix von ℕ mit der natürlichen Ordnung – wie nennst du das denn? @IP Klingt schonmal nach einem Vorschlag, auf dem bauen, und den man notfalls nehmen kann, wenn nichts einfacheres einfällt. --Chricho ¹ ² 00:39, 26. Apr. 2012 (CEST)

Hilft vielleicht ein Link auf Cesàro-Mittel bei der Formulierung, oder ist das nicht explizit genug? -- HilberTraum (Diskussion) 07:36, 26. Apr. 2012 (CEST)

Kann man machen, aber mehr, um auf eine Beziehung dazu hinzuweisen. Ich glaube nicht, dass es hier viel hilft – die Definition ist wesentlicher Bestandteil dieses Artikels und sollte ohne Cesàro-Mittel verständlich sein – was sie meiner Ansicht nach auch ist. Es kommt doch ständig vor, dass nicht schon in der Einleitung alles exakt erklärt werden kann. Dann liest man eben weiter, versteht es anhand der exakten Definitionen, auf die man meiner Ansicht nach in der Mathematik auch tatsächlich einen Anspruch hat, und geht dann vielleicht wieder zurück zur Einleitung, die das Wesentliche zusammenfasst, auch als Merkhilfe. Da ist es dann bedauerlich, wenn diese unnötig kompliziert ist, statt von Anfang an deutlich zu machen, weshalb es sich um einen einfachen, grundlegenden Begriff handelt und nicht um ein irres Aufeinandertreffen zusammenhangloser Konzepte. An Xario: Es geht eben nicht um die Mittelwerte von endlich vielen Zahlen, sondern um den damit definierten Mittelwert unendlich vieler Zahlen, den man auch auf unendlich viele andere Arten definieren könnte. --84.130.178.98 08:16, 26. Apr. 2012 (CEST)

Und so ne Mischung aus umgangssprachlich kombiniert mit exaktem Link? Vorschlag: "Sie ist der Wert, den der maximale Exponent der Primfaktorzerlegung natürlicher Zahlen „durchschnittlich“, d. h. im Limes der Cesàro-Mittel, annimmt." -- HilberTraum (Diskussion) 09:41, 26. Apr. 2012 (CEST)

So ganz glücklich bin ich nicht damit, das Cesàro-Mittel schon in der Einleitung zu erwähnen, da die Fourieranalysis meines Wissens bislang nicht mit der Niven-Konstante in einen fruchtbaren Zusammenhang gebracht wurde, aber dadurch ein wenig dieser Eindruck erweckt wird. Da es aber jedenfalls nicht falsch ist und vielleicht denjenigen hilft, die das Cesàro-Mittel bereits kennen, bin ich auch damit einverstanden, sofern es die Irritationen beseitigt. (Die Anführungszeichen um „durchschnittlich“ würde ich jedoch weglassen.) --84.130.178.98 10:24, 26. Apr. 2012 (CEST)

@IP: Was ich noch nicht verstanden habe: Warum ist die Formulierung "Sie ist definiert als der Grenzwert der arithmetischen Mittelwerte der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen aller natürlichen Zahlen." falsch? --Digamma (Diskussion) 14:37, 26. Apr. 2012 (CEST)

Es bedeutet, wenn man die leichtere Verständlichkeit als notwendige Voraussetzung für eine Umformulierung annimmt: Man nimmt von jeder Primfaktorzerlegung die maximalen Exponenten, die haben natürlich alle den gleichen Wert, bildet davon den arithmetischen Mittelwert, das ist wiederum derselbe Maximalwert, und versucht dann einen Grenzwert zu bilden. Wie genau, ist auch in dieser Formulierung nicht klar, und das ist mit der üblichen Bedeutung von Grenzwert natürlich auch gar nicht sinnvoll möglich (man erhält die natürlichen Zahlen als Menge der Häufungspunkte). Wenn man darunter das Richtige verstehen möchte, ist die Verständlichkeit hingegen schlechter, zudem wird auch das von mir vorhin schon genannte Ziel, zu beschreiben, inwiefern es sich um einen einfachen, grundlegenden Begriff handelt, nicht erreicht. --84.130.178.98 15:22, 26. Apr. 2012 (CEST)

...die haben natürlich alle den gleichen Wert... wieso?

Fangen wir doch mal damit an, uns auf Teilsätzen zu einigen: "Die Folge der arithmetischen Mittelwerte der natürlichen Zahlen." ist doch nicht missverständlich, oder?--χario 22:37, 26. Apr. 2012 (CEST)

Den gleichen maximalen Wert: Zum Beispiel in 2³·3²·5³·7·11³ gibt es dreimal den maximalen Wert 3 für den Exponenten, und der arithmetische Mittelwert von 3, 3 und 3 ist 3. Darum geht es bei der Niven-Konstante aber nicht. --84.130.178.98 23:05, 26. Apr. 2012 (CEST)

Ich stimme der IP vollends zu, dass das missverständlich ist. --Chricho ¹ ² 23:09, 26. Apr. 2012 (CEST)

Ah, immerhin verstehe ich jetzt, was missverständlich erscheinen könnte, jetzt kann ich über ne umissverständliche Formulierung nachdenken. Allerdings: Dass es nicht um die Mittelwerte von lauter konstanten Zahlen gehen kann, müsste doch jedem schnell klar werden?! "Asymptotisch" müsste auch jeden Fall verlinkt werden, aber wohin? Asymptotischer Wert? Asymptote? (passt imho gar nicht), deswegen will ich da lieber das Wort "Grenzwert". Chricho: Kannst du die Benutzung von "Präfix" belegen? Das steht noch in keinem Artikel, oder? --χario 22:49, 27. Apr. 2012 (CEST)

Das könnte nicht nur missverständlich sein, sondern ist es ganz außerordentlich, und die korrekte Bedeutung ist daraus kaum zu entnehmen. Auf die vorgetragenen Argumente und Alternativvorschläge gehst Du überhaupt nicht ein, das ist nicht gerade konstruktiv. Von mir aus kann alles so bleiben, wie es ist. Nein, "asymptotisch" muss nicht auf jeden Fall verlinkt werden, wenn kein passender Artikel existiert. Es passiert jedem gelegentlich, dass er auf dem Schlauch steht, da muss man dann aber nicht groß auf Überarbeitungen bestehen. Noch einmal: Die exakte Definition steht und stand da, es ist nichts unklar. Ich bin jetzt eine Weile offline. --84.130.157.88 06:29, 28. Apr. 2012 (CEST)

Es wäre schön gewesen, wenn du schon früher konkret geworden wärst. Wohl alle hier dachten, das Problem wäre die Formulierung mit "Grenzwert". Aber offensichtlich geht es darum gar nicht. Geht es um die Formulierung "aller natürlichen Zahlen" anstelle von "der Zahlen 1, 2, 3, ..."? Denn so wie ich dich verstehe, ist die alte Formulierung "asymptotische arithmetische Mittelwert der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen" genau so missverständlich wie "der Grenzwert der arithmetischen Mittelwerte der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen". Ich habe zumindest die Formulierung von Xario genau so verstanden, wie die ursprüngliche Formulierung gemeint ist (und ich vermute stark, dass Xario auch das damit gemeint hat). --Digamma (Diskussion) 20:16, 28. Apr. 2012 (CEST)

In dem Artikel befindet sich zwar kein QS-Baustein und die Diskussion hier könnte man auch beenden, aber ich versuche es doch noch mal mit einem Formulierungsvorschlag:

Sie ist definiert als der Grenzwert des arithmetischen Mittels der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der ersten $n$ natürlichen Zahlen für $n\to \infty$.

Vielleicht trifft das ja das Mittel der Geschmäcker. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:29, 17. Jul. 2012 (CEST)

Für Belege für die Verwendung des Wortes Präfix bemühe man eine Websuche, etwa nach prefix of a sequence. Halbwegs zufälliges Beispiel. --Chricho ¹ ² ³ 17:55, 17. Jul. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 09:00, 29. Jul. 2012 (CEST)

Reelle Zahl

Die Einleitung scheint mir Murks zu sein.

„Eine Vielzahl von gemessenen oder berechneten physikalischen Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur und Masse können mit reellen Zahlen als Maßzahl angegeben werden.“

Das mag ja stimmen, aber Maßzahlen – im Sinne von Messwerten – sind in aller Regel rationale Zahlen, die reellen Zahlen sind bloß entscheidend für die physikalische Modellbildung, da diese sehr stark auf die Analysis zurückgreift. Die Messwerte motivieren keine reellen Zahlen.

Ich glaube, hier geht es nicht um Maßzahlen im Sinne von Messwerten, sondern im Sinne von "Zahlen mit Einheiten". Außerdem werden auch Messwerte mMn stets als reelle Zahlen angesehen, z.B. um ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung zu untersuchen. -- HilberTraum (Diskussion) 21:28, 27. Apr. 2012 (CEST)

„Anschaulich entspricht die Menge der reellen Zahlen der Menge aller Punkte der Zahlengeraden.“

Das ist wahr, wenn man an seine Vorstellung von der Zahlengerade gewisse Bedingungen stellt, etwa ein anschauliches Intervallschachtelungsprinzip, dass wenn man immer wieder einen Teil wegschneidet, schlussendlich ein Punkt übrig bleibt, egal wie man schneidet. Notwendig ist das aber nicht. Es wurde in der Menschheitsgeschichte für sehr lange Zeit nicht gemacht, man könnte zum Beispiel auch geometrische Konstruktionen zu Rate ziehen o. ä. Oder man könnte auch hyperreelle Zahlen ansetzen, wenn einem danach ist.

Stimmt: "entspricht" ist zu hart. Vielleicht "... kann veranschaulicht werden ..."? --HilberTraum (Diskussion) 21:28, 27. Apr. 2012 (CEST)

„Eine Erweiterung ist nötig, weil die rationalen Zahlen für manche Längen keine Maßzahl bereitstellen, zum Beispiel für die Diagonale eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 oder für die Teilstrecken in einem Pentagramm mit der Seitenlänge 1.“

Das motiviert eine euklidische Erweiterung, mehr nicht.

Was ist eine euklidische Erweiterung? Ich finde an den Satz eigentlich nichts auszusetzen. -- HilberTraum (Diskussion) 21:28, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ich meinte eine Körpererweiterung, die euklidisch ist. --21:38, 27. Apr. 2012 (CEST)

„Schon die Pythagoräer erkannten die Notwendigkeit, den Zahlbegriff über die Längenverhältnisse (die durch rationale Zahlen beschrieben werden) hinaus zu erweitern.“

Klingt missverständlich oder gar verdreht, wenn ich das richtig verstanden habe, war es so, dass Euklid noch von rationalen wie auch bekannten irrationalen Zahlen nur als Längenverhältnisse in geometrischen Konstruktionen gedacht hat, und diese nicht als Zahlen wie die natürlichen Zahlen betrachtet hat, während die Pythagoräer dazu übergingen, diese als solche anzusehen (verrät mir der Ifrah).

Was ist dann hier genau verdreht? Der Satz sagt doch, dass es die Pythagoräer waren, die den Zahlbegriff erweitern wollten. -- HilberTraum (Diskussion) 21:28, 27. Apr. 2012 (CEST)

Wie ich das im Ebbinghaus gelesen habe, wurden in weiten Teilen der griechischen Mathematik die Längenverhältnisse der Geometrie nicht in den Zahlbegriff der natürlichen Zahlen eingereit, das ist die eine Sache. Die andere Sache: Längenverhältnisse können ja gerade irrational sein, das war ja gerade ihre Motivation, der Satz klingt so, als hätten sie nur rationale Zahlen als Längenverhältnisse aufgefasst. --Chricho ¹ ² 21:38, 27. Apr. 2012 (CEST)

Bei den historischen Erläuterungen wäre es interessant zu bemerken, wann erstmals ein den reellen Zahlen entsprechender Gedanke aufkam (der irgendetwas mit Näherung zu tun hat). Ich meine, irgendwo gelesen zu haben, dass es in der arabischen Mathematik des Mittelalters schon so etwas gab, kann es aber partout nicht mehr finden, weiß da jemand etwas?

Gibt es Meinungen dazu? Würde das dann in nächster Zeit umschreiben. --Chricho ¹ ² 21:19, 25. Apr. 2012 (CEST)

Hab ein bisschen was dazwischen geschrieben. -- HilberTraum (Diskussion) 21:28, 27. Apr. 2012 (CEST)

Um das „sehr lange nicht“ zu quantifizieren: Die Zahlengerade wird als Begriff tatsächlich erst seit etwas über 100 Jahren verwendet. Irgendwo gibt es dazu auch eine schöne Buchquelle in einem der Einsteigerbücher, aber die finde ich gerade leider nicht.

Die englische Wikipedia hat etwas Geschichte und erwähnt ebenfalls das Mittelalter als erstes Datum. Aus dem Text lese ich allerdings noch nichts von Approximationen heraus. (Trivia: Spannend ist in dem Zusammenhang übrigens en:Japanese mathematics, wobei der Artikel selbst etwas dünn ist.)

Zum Thema: Ich denke auch, dass das umgeschrieben werden sollte. Sieht im Moment auch nicht wirklich schön aus mit der Liste da gleich am Anfang. Um in einem für Nicht-Mathematiker ertragbaren Rahmen zu bleiben würde ich die Einleitung darauf beschränken, dass die reellen Zahlen im Gegensatz zu den rationalen die natürliche Umgebung für elementare Funktionen sind, und dass sie diese erweitern. -- pberndt 13:58, 26. Apr. 2012 (CEST)

Ich stimme Chricho zu, dass die Einleitung noch eine Reihe Fragwürdigkeiten enthält. ("Murks" ist aber zu hart geurteilt.) Unglücklich ist m. E. vor allem, gleich im ersten Satz die Anwendungen ins Spiel zu bringen. Als etwa Weierstraß, Cantor, Dedekind u. a. über die Stetigkeit der Zahlengeraden nachdachten und dann in der Folge die uns heute bekannten reellen Zahlen geschaffen wurden, hatten all diese "Gründerväter der Analysis" vor allem die Fundamente im Auge,also innermathematische Gründe! Schojoha (Diskussion) 14:23, 27. Apr. 2012 (CEST)

So, ich habe ein wenig recherchiert: Manche scheinen anzunehmen, Eudoxos habe einen Begriff von reellen Zahlen gehabt (hier etwa). Diese Quelle bezweifelt das. Dieses Gleichheitskriterium sagt gewissermaßen aus, dass zwischen zwei Verhältnissen stets ein rationales Verhältnis liegt, also die Dichtheit der rationalen Zahlen, nicht aber die Vollständigkeit des Gesamtraums. Die Exhaustionsmethode sollte man wohl erwähnen. en:Archimedes Palimpsest behauptet unverfroren Since the Greeks were aware that some numbers were irrational, their notion of a real number was a quantity Q approximated by two sequences, one providing an upper bound and the other a lower bound. Dazu finde ich aber keine Quelle und ich schätze, das ist eine zu starke Interpretation. en:Infinitesimal#History_of_the_infinitesimal spricht zudem von Infinitesimalen bei Archimedes, womit er wohl kaum hätte umgehen können, wenn er eine so strikte Definition über rationale Zahlen gehabt hätte. Aber wer weiß, weiß da jemand noch näheres zu? So wie ich die Quellenlage beurteile, denke ich, dass man sich darauf beschränken sollte, zu sagen, dass die Griechen die Gleichheit von Verhältnissen durch rationale Verhältnisse charakterisiert haben und Näherungsverfahren nutzten, und der Näherungsgedanke zentral für den Begriff der reellen Zahl ist. --Chricho ¹ ² 19:37, 27. Apr. 2012 (CEST)

Ich denke ebenfalls, dass man in der Beurteilung der Frage nach dem Zahlbegriff der Griechen Vorsicht walten lassen sollte. Beispielsweise wird auch von Wolfgang Rautenberg die Annahme, Eudoxos könne schon einen Begriff von reellen Zahlen gehabt haben, in Zweifel gezogen. Rautenberg schreibt in Elementare Grundlagen der Analysis (BI Wissenschaftsverlag, Mannheim 1993, S. 3, 2. Absatz):

... Die Griechen unterschieden klar zwischen (natürlichen) Zahlen und Größen. Deren Beziehungen wurden duch vier-stellige Relationen, sogenannte Proportionen, beschrieben, aber diese ... EUDOXOS (ca. 408 - 355 v. Chr.) zugeschriebene Proportionenlehre ist keine Lehre von den rationalen Zahlen. Größen waren anschauliche, in der Regel geometrische Objekte wie Strecken-, Winkel-, oder Flächengrößen ... .

Ich schließe daraus, dass Rautenberg eher meint, die Griechen zu Eudoxos' Zeit hätten gar keinen Begriff von Zahlen im modernen Sinne gehabt. Nichtsdestoweniger waren sie sich nach Rautenberg der Unzulänglichkeiten der Proportionenlehre bewusst. Er schreibt nämlich (aaO) weiter:

... Es war den Griechen bekannt, daß mit Zahlenproportionen (aus natürlichen Zahlen) die Geometrie nicht adäquat zu beschreiben war. .... EUKLID liefert einen einwandfreien Beweis dafür, daß Diagonale und Seite des Quadrats inkommensurabel sind, oder in heutiger Terminologie, dass ${\sqrt {2}}$ irrational ist. Wahrscheinlich wussten dies schon die Babylonier, die mit unterschiedlichen Näherungen für ${\sqrt {2}}$ rechneten. ...

Schojoha (Diskussion) 20:14, 6. Mai 2012 (CEST)

Ich habe noch einen Unterabschnitt wegen erweiterter Darstellung der Vollständigkeit von $\mathbb {R}$ eingebaut. Dazu noch Literatur + Einzelnachweise. Bitte mal prüfen! Schojoha (Diskussion) 23:12, 4. Mai 2012 (CEST)

Ergänzend habe ich noch zwei Axiome in den neuen Unterabschnitt eingefügt. Im ersten Absatz der Einleitung habe ich eine Umformulierung vorgenommen und dort dann auch die letzten beiden Sätze (Trotzdem sind die reellen Zahlen ein abstrakter theoretischer Begriff. Nicht für jede reelle Zahl gibt es eine Darstellung in einer Zahlensprache wie z. B. dem Dezimalsystem.) gestrichen.Schojoha (Diskussion) 19:00, 6. Mai 2012 (CEST)

bin hier gestolpert: "Die Methode der Intervallschachtelungen reflektiert die numerische Berechnung von reellen Zahlen: Sie werden durch Näherungswerte mit einer gewissen Genauigkeit (Näherungsfehler) approximiert, also in ein Intervall um den Näherungswert eingeschlossen. Der Beweis, dass sich die Näherung (durch iterative oder rekursive Verfahren) beliebig verbessern lässt, ist dann ein Beweis für die „Existenz“ eines reellen Grenzwertes." ???? geht näherung nicht mt dezimalzahlen?BolZig (Diskussion) 22:00, 14. Mai 2012 (CEST)

Sorry, habe deinen Beitrag übersehen. Näherungen gehen nicht nur mit Dezimalzahlen, sondern natürlich auch mit anderen rationalen Zahlen, wobei es hier nichts ausmacht, ob man dezimale, dyadische oder allgemeine Brüche wählt. Um das mit der Näherung aber in diesem Kontext gut fassen zu können, muss jede Näherung mit einer maximalen Abweichung versehen sein, die immer weiter reduziert wird, daher betrachtet man Intervalle. --Chricho ¹ ² ³ 16:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Ich meine, der Artikel ist jetzt akzeptabel. Oder? Schojoha (Diskussion) 20:51, 26. Jul. 2012 (CEST)

Fand ich nicht (siehe obige Kritikpunkte). Wie ist er jetzt? Ja, es ist etwas verloren gegangen, aber für eine geeignete Darstellung der historischen Umstände müsste man sich da wirklich näher mit befassen. --Chricho ¹ ² ³ 16:59, 27. Jul. 2012 (CEST)

Dem stimme ich zu. Dies und jenes ist noch verbesserungsfähig. Und jeder, dem was aufstößt, möge sich daranmachen und nachbessern, sofern er sich in der Lage fühlt. Richtigen Murks sehe ich aber nicht mehr. Was die Darstellung der Historie angeht: Hier gelangt man auf ein sehr sehr weites Feld. Die Historie der reellen Zahlen verlangt an sich einen eigenen Artikel. Schojoha (Diskussion) 20:34, 27. Jul. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Da es keine Einwände gegen die neue Einleitung gab… --Chricho ¹ ² ³ 03:14, 7. Aug. 2012 (CEST)

Sprungstetigkeit

Der Artikel ist sehr unstetig (kleines Wortspiel) und die Definition zur einseitigen Stetigkeit ist irgendwie schief gegangen, ich hab auf der Disk vorgeschlagen, wie ich sie abändern würde, hab aber keine Quellen und würd gerne mehr Meinungen einholen vorher. Und ist das wirklich das beste Lemma für den Artikel? Weils ja gerade um Unstetigkeitsstellen geht... --χario 22:57, 16. Apr. 2012 (CEST)

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generelles Kuddelmuddel

Neben Sprungstetigkeit gibt es in dem ganzen Bereich noch strukturelle Mängel, was eventuell daran liegt, dass ne Klassifikation aller möglichen "Objekte" in dem Bereich "Definitionslücken von Funktionen" nicht einfach ist. Bitte ergänzen:

• Unstetigkeitsstelle, etwas unklar was jetzt genau hier behandelt wird (Pole ja offenbar nicht so sehr)
• Sprungstelle WL nach Unstetigkeitsstelle
• Definitionslücke ist WL nach Singularität (Mathematik), dort geht es aber 90% um komplexe Funktionen
• wesentliche Singularität, isolierte Singularität beides WL auf Singularität (Mathematik)
• Stetig behebbare Definitionslücke unheimlich viel Redundanz
• Polstelle der ist ganz gut, wohl weil klar ist, was das Artikelthema umfasst.
• Unbestimmter Ausdruck (Mathematik) uiuiui
• Kurvendiskussion, Grenzwert (Funktion) nur leichte Anpassungen nötig
• ...

Ich habe mal begonnen Stetig behebbare Definitionslücke zu entrümpeln und habe eine Verschiebung nach Definitionslücke beantragt. Vielleicht können wir so zwei Fliegen mit einer Klappe erschlagen. --Christian1985 (Diskussion) 01:25, 17. Apr. 2012 (CEST)

Ja prima! Ich hab das Intro angepasst. Ich seh das so als Übersichtsartikel zu Def.-Lücken, der sich dann auf reelle, stetig hebbare Lücken spezialisiert, und alle nicht hebbaren Varianten nur streift. Und zwar das ganze nur im reellen. Im komplexen wäre der entsprechende Artikel dann isolierte Singularität, der dann in der Einleitung allgemein was zu Singularitäten bei Funktionen hat (kürzer als jetzt bei Singularität (Mathematik) aber mit Abgrenzung/Überschneidung zum Wort Definitionslücke) um sich dann auf die drei Arten, die es im komplexen gibt, zu spezialisieren. Dabei sind die hebbaren mit ein paar Sätzen erledigt, für Pole gibt es den Artikel Polstelle (aber die Haupterkenntnisse sollten dennoch hier aufgeführt werden), und dann noch die wesentlichen Singularitäten. Da müssen wir mal sehen, ob die nicht auch nen eigenen Artikel gebrauchen können. --χario 04:11, 17. Apr. 2012 (CEST)

Hallo, nach kurzem Googeln erscheint mir "Regelfunktion" deutlich gebräuchlicher zu sein als "sprungstetige Funktion", also vielleicht besser verschieben? Allerdings beschäftigt sich der Artikel sprungstetige Funktion nach der Definition irgendwie gar nicht mehr mit seinem Thema. Xarios Vorschläge zu den Singularitäten-Artikeln halte ich alle für sehr gute Ideen. -- HilberTraum (Diskussion) 12:53, 17. Apr. 2012 (CEST)

Der Artikel Singularität (Mathematik) beschreibt doch gerade die isolierten Singularitäten. Wofür brauchen wir da noch einen weiteren Artikel? --Christian1985 (Diskussion) 00:38, 18. Apr. 2012 (CEST)

Nicht noch einen: Diesen verschieben und anpassen, genauso wie damals bei Def.-Lücke, vielleicht erinnerst du dich? :D Und die Klammer-Weiterleitung kann man dann...löschen?! Außer es tauchen noch nicht-isolierte Singularitäten in der Mathematik auf. A propos: Fläche (Mathematik) verlinkt auf die SingularitätsBKL (die Spitze eines Doppelkegels). Da weiß ich gar nicht, ist dass nur umgangssprachlich? Ein bessers Linkziel als die BKL wär bestimmt nicht schlecht. --χario 01:09, 18. Apr. 2012 (CEST)

Ah verstehe, dann werde ich das mal demnächst in Angriff nehmen, falls mir keiner zuvorkommt. Im Fläche (Mathematik) ist wohl Algebraische_Varietät#Singularit.C3.A4ten gemeint. Fragt sich nur wer das versteht, der an diesem Artikel interessiert ist. --Christian1985 (Diskussion) 01:22, 18. Apr. 2012 (CEST)

So wie es aussieht gibt es bei uns leider fast gar nichts zu geometrischen Singuläritäten von Kurven, Flächen usw. Ich habe zumindest nichts gefunden. Auf en-wp gibt es dazu jede Menge Artikel: en:Singular point of a curve, en:Singular point of an algebraic variety, en:Singularity theory ... -- HilberTraum (Diskussion) 11:26, 19. Apr. 2012 (CEST)

Ja richtig, ich glaube uns fehlt eben auch jemand, der Ahnung von dem Thema hat. --Christian1985 (Diskussion) 11:31, 19. Apr. 2012 (CEST)

Zurück zum Artikel Sprungstetigkeit: Im Artikel Funktion (Grenzwert) werden auch die Begriffe linksstetig und rechtsstetig erklärt. Daher schlage ich vor machen wir aus dem Artikel Sprungstetigkeit einen Artikel zum Thema Regelfunktion oder Stückweise stetige Funktion. --Christian1985 (Diskussion) 18:09, 28. Jun. 2012 (CEST)

Du meinst wahrscheinlich Grenzwert (Funktionen). Im Artikel wird ja jetzt schon "Regelfunktion" als gelcihwertig mit "Sprungstetige Funktion" als Synonym genannt. Für mich spricht deshalb nichts gegen eine Umbenennung in "Regelfunktion". Links- und rechtsseitige Grenzwerte werden dann natürlich noch als Teil der Definition (bzw. einer möglichen Definition) genannt werden, für diese Begriffe selbst kann aber auf Grenzwert (Funktion) verlinkt werden.

Für mich ergibt sich die Frage, was es außer der Definition über Regelfunktionen zu sagen gibt. Gleichwertig zur angegebenen Definition ist z.B. dass eine Funktion genau dann eine Regelfunktion ist, wenn es eine Folge von Treppenfunktionen gibt, die gleichmäßig gegen die Funktion konvergiert. Viele Analysis-Autoren benützen dies, um das Integral für Regelfunktionen zu definieren (z. B. Barner/Flohr). --Digamma (Diskussion) 19:53, 28. Jun. 2012 (CEST)

Ich habe den Artikel nach Regelfunktion verschoben und überarbeitet. Vielleicht kann jemand mal drüberschauen, so dass wir den QS-Eintrag bald archivieren können. --Christian1985 (Diskussion) 11:37, 4. Sep. 2012 (CEST)

War das so gemeint? --Chricho ¹ ² ³ 13:18, 4. Sep. 2012 (CEST)

Gute Frage... Ich hatte die Behauptung ungeprüft übernommen, da sie schon länger dort steht. Ich habe nun mal gegooglet und der erste passende Treffer sagt, mir dass ich das hätte besser prüfen sollen. In diesem Skript wird die Aussage als Satz von Fejer bezeichnet, die Konvergenz ist dort die Konvergenz im Mittel und die Regelfunktion muss außerdem periodisch sein. In dem Proseminarvortrag? wird die Version im Artikel bewiesen und es ist wohl punktweise konvergenz gemeint. Vielleicht sollten wir trotzdem den Abschnitt entfernen, da er nicht so ganz zum Thema passt. --Christian1985 (Diskussion) 14:12, 4. Sep. 2012 (CEST)

Ich habe den Abschnitt rausgeworfen und denke für den Artikel Regelfunktion kann man die QS als erledigt ansehen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:55, 4. Sep. 2012 (CEST)

Ich setzt unter diese Diskussion nun den Erledigt-Baustein. Gibt es noch Probleme mit oben gelisteten Artikeln, so bitte diese hier als eigenen QS-Kandidaten eintragen und die konkreten Probleme aufzeigen. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 20:05, 4. Sep. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 20:05, 4. Sep. 2012 (CEST)

Dedekindscher Schnitt

Ich finde die Einleitung etwas seltsam bzw. irreführend. Ich kenne den den Dedekindschen Schnitt jedenfalls nur als eine Bezeichnung für einen Mengenpaar, das eine Partition der Grundmenge bzw. Zahlkörpers darstellt. Zudem könnte der Artikel noch ein paar (moderne) Literaturangaben vertragen.--Kmhkmh (Diskussion) 06:46, 8. Apr. 2012 (CEST)

Die Einleitung beschreibt anscheinend den Zugang von Landau, siehe Diskussion:Dedekindscher Schnitt #Landaus Ansatz --Digamma (Diskussion) 23:15, 10. Apr. 2012 (CEST)

Sicherlich sind beide Zugänge möglich, aber wenn das angegebene Buch von Deiser und - wenn ich richtig sehe - auch die Originalarbeit von Dedekind einen Schnitt als Mengenpaar definieren und das im Artikel nicht mal angesprochen wird, halte ich das doch für ziemlich verwirrend und ungünstig. -- HilberTraum (Diskussion) 10:56, 11. Apr. 2012 (CEST)

Zustimmung. Zumindest in der Einleitung sollte "Dedekindscher Schnitt" so erklärt werden. Danach kann man ja sagen, dass es reicht, die "Unterklasse" zu betrachten und manche Autoren Dedekindsche Schnitte deshalb nur mit Hilfe der Unterklasse definieren. Im Abschnitt über die Konstruktion der reellen Zahlen würde ich die bisherige Darstellung belassen, weil das sonst zu kompliziert wird. Wenn ich die Diskussion richtig verstanden habe, dann müssten ältere Versionen die Definition mit Mengenpaaren enthalten. --Digamma (Diskussion) 11:28, 11. Apr. 2012 (CEST)

Ergänzung: Im dtv-Atlas Mathematik, S. 59, wird das, was im Artikel als Dedkindscher Schnitt bezeichnet wird, als "offener Anfang" bezeichnet. --Digamma (Diskussion) 11:31, 11. Apr. 2012 (CEST)

Ergänzung2: Der Hauptautor der gegenwärtigen Version bezieht sich auf Rudin, siehe [7] --Digamma (Diskussion) 11:44, 11. Apr. 2012 (CEST)

Also ich habe jetzt noch einmal per Google Books in 2 deutsche Ausgaben von Rudin geschaut (Analysis, Reelle und komplexe Analysis, Suche nach "Dedekind") und da wird der Begriff "dedekindscher Schnitt" überhaupt nicht verwendet. Und in jedes Buch egal ob englisch oder deutsch in das ich bisher geschaut habe definiert den Dedekindschen Schnitt als Mengenpaar (inklusive populärer deutscher Analysis-Einführungen wie Heuser, Walter, Barner & Flor, Königsberger,.., und auch der EoM) und so steht es in der Tat auch in der Originalarbeit von Dedekind. Ich kann daher keinen Grund sehen auf eine "Exotenvariante" wie sie bei Landau stehen mag zurückzugreifen. Natürlich kann man Vervollständigungen von Zahlkörpern auch mit abgewandelten Varianten durchführen, aber das ist nun einmal ein Lemma zum Dedekindschen Schnitt und keines zur Vervollständigung von Zahlkörpern. Ginge es lediglich um Letzteres dann mag man auf Landau oder Rudin zurückgreifen, wenn man deren Darstellung besser findet (was ich persönlich aber trotzdem bezweifele), aber eben nicht wenn es um Ersteres geht, d.h. das Lemma erklären soll, was in der Literatur als Dedekindscher Schnitt bezeichnet wird und wozu er dient. Man kann ihn z. B. auch verwenden um die (Vollständigkeit der) reellen Zahlen axiomatisch zu definieren (Axiom vom Dedekindschen Schnitt).-Kmhkmh (Diskussion) 12:38, 11. Apr. 2012 (CEST)

P.S. Markus der das damals nach Rudin verfasst hatte ist übrigens seit 5 Jahren nicht mehr aktiv.--Kmhkmh (Diskussion) 12:38, 11. Apr. 2012 (CEST)

Rudin und Landau schreiben nur "Schnitt" (Walter Rudin, Analysis, Oldenbourg 2005, S. 19)

Die Definition als Mengenpaar sollte am Anfang stehen, man kann aber dann gleich zu der im Artikel angegebenen Definition fortschreiten, da die Unter- und Obermenge jeweils für sich den Schnitt eindeutig bestimmen, wie auch z.B. in Ebbinghaus u.a. Zahlen dargestellt (habs mal eingefügt).--Claude J (Diskussion) 11:15, 6. Aug. 2013 (CEST)

Ich habe die Definition und den Abschnitt über die Konstruktion der reellen Zahlen noch etwas überarbeitet und Einzelnachweise eingefügt. "Dedekindscher Schnitt" steht jetzt nur noch dort, wo tatsächlich Paare von Unter- und Obermenge gemeint sind. Wo nur die Untermenge gemeint ist, steht - Landau und Rudin folgend - nur noch "Schnitt".

Der Artikel kann von mir aus aus der QS entlassen werden. Optimal ist er aber noch nicht, vgl. die Diskussionsseite. Es fehlen noch Motivation und Geschichte. --Digamma (Diskussion) 21:36, 1. Okt. 2013 (CEST)

Beim nochmaligen Betrachten des Artikels: Die Einleitung müsste immer noch überarbeitet werden. Hier wird immer noch nur der Zugang von Landau mit nur der Unterklasse dargestellt, aber nicht das Dedekindsche Original. Deswegen: Noch nicht erledigt. --Digamma (Diskussion) 21:41, 1. Okt. 2013 (CEST)

Also Verbessern kann man da noch vieles (neben Motivation und Geschichte sollte auch die axiomatische Verwendung irgendwann mal erwähnt werden), aber der Grud aus dem der Artikel in der QS gelandet ist, ist inzwischen hinfällig. Weitere Verbesserungen können eigentlich im Rahmen der normalen Artikelarbeit erfolgen. Unsere QS ist schon lang genug und dass Problem hat nun über 1.5 jahre in der QS verbracht. Was die Einleitung betrifft, die kann man sicher auch bei Gelegenheit überholen, aber das von dir angesprochene Problem lässt sich einfach beheben (bzw. ist jetzt behoben) indem man "Teilmenge" durch "Partition" ersetzt.--Kmhkmh (Diskussion) 00:23, 4. Okt. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Kmhkmh (Diskussion) 08:57, 11. Okt. 2013 (CEST)

Junktor#Wahrheitstafeln

Wahrheitstafel im Abschnitt Junktor#Wahrheitstafeln macht keinen sinn: 4 mal dasselbe...:

Schema: Wahrheitstafel für einen zweistelligen Junktor einer zweiwertigen Logik $P$ $Q$ $P\circ Q$ w f $WHW(P\circ Q)$, für $WHW(P)=$w und $WHW(Q)=$w w f $WHW(P\circ Q)$, für $WHW(P)=$w und $WHW(Q)=$w w f $WHW(P\circ Q)$, für$WHW(P)=$w und $WHW(Q)=$w w f $WHW(P\circ Q)$, für $WHW(P)=$w und $WHW(Q)=$w

„$P$“ und „$Q$“ sind zwei beliebige Aussagen, „$\circ$“ steht für die Verknüpfung als logische Operation, „$WHW$“ für Wahrheitswert, „w“ für den Wahrheitswert „Das Wahre“, „f“ für den Wahrheitswert „Das Falsche“

--92.203.34.108 22:22, 1. Apr. 2012 (CEST)

Autor hat's korrigiert. --92.203.34.108

Ist denke ich nicht erledigt: Dem Artikel fehlen sämtliche Bezüge zur Prädikatenlogik, in der die Junktoren natürlich auch eine Rolle spielen, man aber mit Wahrheitstafeln nicht weit kommt. --Chricho ¹ ² 20:27, 2. Apr. 2012 (CEST)

Man beachte auch die Redundanz zu Logische Verknüpfung. Bei Ergänzungen zur Prädikatenlogik (was soll da kommen, Klammerregeln?) auch Quantor mit anpassen. LG -- Leif Czerny 14:33, 5. Sep. 2012 (CEST)

Es fehlt einfach die syntaktische Seite. Es müsste hervorgehoben werden, dass die Junktoren ganz maßgeblich Zeichen bestimmter formaler Sprachen sind. Und dass das Sprechen von Wahrheitswerten nur Sinn innerhalb bestimmter Interpretationsbegriffe macht, unabhängig davon Junktoren jedoch schon eine Bedeutung in formalen Systemen haben. Bei der klassischen Aussagenlogik besteht der Glücksfall, dass Interpretationen allein über das Verhalten von Junktoren definiert werden, in anderen Logiken werden sie dagegen hinreichend kompliziert. --Chricho ¹ ² ³ 15:06, 5. Sep. 2012 (CEST)

Meiner Meinung nach ist das hier erledigt. Wenn jemand noch einen Abschnitt zu allgemeineren philosophischen Fragen schreiben will, dann kann er das natürlich tun, aber das ist hier kein Fall für die QS.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:53, 29. Okt. 2014 (CET)

Ich habe auch keine Hoffnung mehr, dass der Artikel durch diesen Diskussionsabschnitt hier irgendwann noch besser werden wird.--Christian1985 (Disk) 09:25, 29. Okt. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 09:25, 29. Okt. 2014 (CET)